О некоторых проблемах физико-химического моделирования геологических объектов. В поисках адекватных моделей (уравнений состояния) Текст научной статьи по специальности «Физика»

• • • Известия ДГПУ, №2, 2001

УДК 636.7: 539.196

О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ФИЗИКОХИМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ.

В ПОИСКАХ АДЕКВАТНЫХ МОДЕЛЕЙ (уравнений состояния)

© 2008 Петрик Г.Г., Тодоровский Б.Е.*

Институт проблем геотермии ДНЦ РАН *Институт высоких температур РАН

Обсуждаются проблемы физико-химического моделирования геологических объектов. Особое внимание уделено математическому моделированию термических свойств природных объектов с помощью кубических уравнений. На основе молекулярной модели, более общей, чем модель Ван-дер-Ваальса, сконструировано физически обоснованное трехпараметрическое уравнение состояния (УС). УС включает в себя в виде частных случаев УС Ван-дер-Ваальса, Редлиха-Квонга, Пенга-Робинсона, модифицированное УС Клаузиуса и др. Полученные результаты могут рассматриваться как вклад в решение проблемы создания эффективного способа выбора адекватных УС, основанного на молекулярных критериях.

The problems of physico-chemical modeling of geological objects have been discussed. Emphasis has been done on the mathematical modeling of thermic features of natural objects by means of cubic equations. On the base of the molecular model, more general, than Van-der-Vaals’s model, physically motivated 3-parametrical statual equation has been constructed (SE). SE includes as the special cases Van-der-Vaals’s, Redlich-Kwong’s, Peng-Robinson’s, modified Clausius’s SEs, etc. The results received can be considered as contribution for solving the problem of creation the efficient way of choice the adequate SEs, based on molecular criteria.

Ключевые слова: математическое моделирование, геологический объект, кубические уравнения, молекулярный критерий, уравнение состояния.

Keywords: mathematical modeling, geological object, cubic equations, molecular criterion, statual equation.

Комплексное изучение геологических объектов, каковыми являются подземные флюиды (парогидротермы) как источники геотермальной энергии и углеводородные (нефтегазоносные) залежи, включает в себя и физикохимическое моделирование, частью которого являются теплофизические исследования с использованием возможностей математического и компьютерного моделирования [13]. С точки зрения термодинамики [2]

подобные природные объекты

представляют собой сложные

многокомпонентные, многофазные

системы. С точки зрения молекулярной теории [4] объемные (т.е. РУТ) свойства вещества определяются свойствами

образующих его молекул,

проявляющимися в характере межмолекулярного взаимодействия. Однако расчеты теплофизических свойств веществ, начатые с такого уровня рассмотрения, практически

неосуществимы, и прогноз свойств предполагает их моделирование.

Проблемы моделирования, т.е. получение термических уравнений состояния (УС) для описания PVT-свойств веществ как индивидуальных, так и смесей имеют давнюю историю, но не могут считаться решенными. Именно поэтому исследования сохраняют свою актуальность. В указанной области выполнено [1-3, 14-15] множество

разноплановых работ, предложена не одна сотня УС, авторы которых ставили своей целью учесть отличие свойств реальных флюидов от свойств в идеальногазовом состоянии. На сегодняшний день имеет место ситуация, когда определяющими являются три отрицания: не решена фундаментальная проблема построения универсального УС, связывающего свойства вещества с характеристиками его же

межмолекулярного взаимодействия; множество предложенных эмпирических уравнений не взаимосвязано между собой; отсутствует эффективный способ выбора адекватных уравнений, т.е. УС, наиболее пригодных для конкретных веществ, среди известных. Стандартный способ апробации весьма неэффективен. Многие из них считаются эмпирическими модификациями

знаменитого УС Ван-дер-Ваальса, предложенного на заре становления молекулярной теории. Однако такой чисто эмпирический подход явно бесперспективен. Качественный скачок возможен только при развитии новых направлений исследований.

Мы считаем, что продвинуться в направлении решения указанных проблем удастся, если будет проведена эффективная, основанная на

«молекулярных критериях»

классификация уже известных в литературе УС, позволяющая различать их не только по фамилиям разработчиков, но и по той глубинной информации, которая проявляется на макроскопическом уровне вполне конкретным образом. Подобная классификация должна послужить основой при разработке способа

переходов между известными уравнениями, по выявлению имеющихся связей среди этих УС,

усовершенствованию УС. Намечаемый путь - поиск компактных физически осмысленных моделей двух уровней -термодинамических (термическое УС) и молекулярных (модель молекулы и модель взаимодействия), лежащих в основе УС.

Еще раз о модели Ван-дер-Ваальса

Среди типов УС, находящих широкое научно-практическое применение,

первое место, несомненно, занимают кубические (относительно объема). Они удобны для расчетов, выгодно отличаются простотой и возможностью аналитического определения корней. При этом они часто не только не уступают, но и превосходят другие УС по точности предсказания

термодинамических свойств чистых веществ и смесей. Именно поэтому эти уравнения стали первым объектом нашего исследования. Прежде чем начать собственный анализ ab ovo (в нашем случае - от модели идеальногазового состояния), обратимся к самой знаменитой модели теплофизики - модели Ван-дер-Вааль-са, поскольку, во-первых, его приоритет в этой области несомненен, во-вторых, через сто лет развития оказалось, что применение единых уравнений, за которыми утвердилось название УС

вандерваальсового типа (или его эмпирические модификации), для описания свойств фазового равновесия стало одним из основных направлений математического моделирования свойств указанных геологических объектов, и, в-третьих, на этом примере ясно видно, как научный авторитет может оказаться тормозом на пути научного прогресса.

Без сомнений, представления Ван-дер-Ваальса о молекулах (физические объекты, имеющие собственный объем) и их взаимодействиях (слабое притяжение) для времени, когда существование молекул еще не было доказано и даже такие ученые, как Д. Максвелл и Р. Клаузиус, до конца не были уверены в их реальном

существовании, стали революционными. (Силы притяжения между молекулами получили в литературе название

вандерваальсовых. В то же время о силах отталкивания сам он не упоминал и с точки зрения современных

представлений молекулярная модель

Ван-дер-Ваальса - это частный случай довольно грубого потенциала Сазерленда (жесткие сферы с притяжением [4]).

Уравнение состояния, практически до сего дня рассматривающееся как эталонное, было получено на основании приведенных допущений Ван-дер-Ваальсом в 1873 г. и имеет вид:

Р = -А.

V - Ь V2 . (1)

Смысл параметров состоит в следующем: коэффициент Ь учитывает наличие собственного объема у молекул, а - связан с наличием сил притяжения. Первый вклад называют «термическим» давлением, второй, связанный с учетом сил притяжения, - «внутренним». УС (1) дает для критического фактора сжимаемости (КФС) 7С = 0.375, т.е. значение, весьма далекое от наиболее вероятного интервала значений (0.270.29). Кроме того, количественное описание термических свойств веществ далеко от желаемого. В течение 30 лет сам Ван-дер-Ваальс предпринимал попытки усовершенствовать его, добиться лучшего описания опытных данных. Эти попытки он оставил в 1903 г. Именно в этом году Г. Ми предложил [16] для описания взаимодействия молекул реалистичное семейство потенциалов, получившее его имя.

Д. И. Менделеев, весьма высоко оценивший работы Ван-дер-Ваальса, писал по поводу его УС [7]: «Дальнейшие исследования, конечно, дадут дальнейшие приближения к истине...».

Однако множество УС,

предложенных за истекшее время, никак не демонстрируют желания их авторов приблизиться к истине. По-прежнему уравнение Ван-дер-Ваальса считается наиболее физически обоснованным

именно благодаря простоте и наглядности молекулярной модели (весьма грубой, как показано выше). Основой служит та же модель на молекулярном уровне (т.е. сохраняется тот же смысл у параметров а, Ь), но вводится модифицированная на макроуровне модель, т.е. измененное УС. Что касается современников Ван-дер-Ваальса, то в связи с нехваткой информации у них не было ни оснований, ни возможностей эту молекулярную модель пересматривать, их подход заключался в эмпирической модификации именно УС, т.е. термодинамической модели. Однако у исследователей более позднего времени такого права нет. Они обязаны учитывать в своих построениях такой минимум информации, как основное положение молекулярной теории и основную идею системного подхода [8]: свойства вещества определяются свойствами образующих его молекул, и эти связи должны сохраняться при переходе на уровень модельных представлений.

Именно последовательное

соблюдение этих принципов позволяет по-новому взглянуть на проблему получения адекватных УС.

Как известно, среди УС, считающихся эмпирическими

модификациями УС Ван-дер-Ваальса, имеются такие, которые, будучи немного сложнее исходного в математическом отношении, существенно лучше описывают опытные данные. Наиболее известными эмпирическими моделями подобного рода являются УС Редлиха-Квонга и Пенга-Робинсона [2]. Однако никто не пытается ответить на фундаментальный вопрос: чем вызваны изменения, оптимизирующие описание свойств веществ? С учетом сказанного выше ответ очевиден. Мы утверждаем и показываем: соответствующая

молекулярная модель более реалистично отражает свойства реальных молекул и их взаимодействий.

Приведем вид упомянутых УС, нашедших широкое применение при исследовании теплофизических свойств

как индивидуальных веществ, так и смесей.

УС Редлиха-Квонга (1949 г.):

RT а

p

V - b T1/2V(V + b).

(2)

Второй член УС (1) был изменен чисто эмпирически (по признанию самих авторов). При этом было получено существенное улучшение описания свойств и 7С=0.333(3).

УС Пенга-Робинсона (1975-1976 гг.):

p _

RT

a

V - Ь V(V + Ь) + Ь(У - Ь) (3)

« . ..Пенг и Робинсон изменили

знаменатель члена уравнения, характеризующего действие сил притяжения. Ввод дополнительного члена Ь(У-Ь) привел к тому, что коэффициент сверхсжимаемости в критической точке Zc стал равным

0.3074», - пишут авторы [2]. (Приводим эту выдержку как образец формального анализа. Какова физическая причина этого?).

Если записать новое УС в виде:

p _

RT

a

V -b (V + b)2

(4)

то, как показывает анализ, основанный на методике того же Ван-дер-Ваальса, удается от значения Zc=0.375 перейти к значению Zc=0.312 (заметим, что это ближе к «средним» значениям даже по сравнению с тем, что дает УС Редлиха-Квонга (Zc=0.333). Собственно говоря, УС в виде (4) можно рассматривать как частный случай трехпараметрического УС, предложенного Р. Клаузиусом в 1880 г. (как им было специально

подчеркнуто) для описания

экспериментальных данных, полученных Т. Эндрюсом:

p_

RT

V - b (V + d )2

(Мы обозначили третий параметр через й, чтобы оставить за с

установленный в работе ниже

физический смысл).

Новый подход к конструированию термического УС. Модель

взаимодействующих точечных

центров

Обратимся к перечисленным УС и проанализируем единый для всех вид той составляющей, которую принято называть термическим давлением.

Преобразуем этот вклад следующим образом:

RT

RT 1

RT

= у = Pид'газу

v - ь v 1 _ ь v

V (5)

Очевидно, что его следует

рассматривать как давление в идеальногазовом состоянии (этому отвечает модель из точечных центров, между которыми отсутствуют притяжение и отталкивание), измененное учетом либо собственного объема модельных

объектов (жестких сфер) (допущение Ван-дер-Ваальса), либо сил

отталкивания между точечными

центрами - мы стандартно предполагаем, что действия этих факторов равнозначны. С другой стороны, ту же величину давления в идеальногазовом состоянии можно изменить, если не умножать ее на некий коэффициент, а добавить к ней некую величину, учитывающую тот же эффект действия межмолекулярных сил:

RT

V - b

p

ид.газ

+ Ap

Из сравнения (5) и (б) следует:

p ид.газ у p ид.газ + АР

(б)

rep

Найдем отсюда вклад в давление за счет сил отталкивания:

( \

АР _ (у-1) _

RT

V

1

-1

і-----------------------------------------------------

V

RT і V - !| _ RT Г V - (V - b)

V і V - b I _ V і V - b

Проведем анализ величин, входящих в это выражение. V - это объем

b

a

начальный, доступный для движения центров, когда между ними не было взаимодействия, Vнач. = V. ^-Ь) - это объем конечный, доступный для движения центров, когда между ними действуют силы отталкивания, VKoн = (V-Ь). По определению в этом случае изменение величины объема есть: ДV (отталкивание) = Vнач.- Vкoн=V-(V-Ь) = Ь.

Теперь выражение для вклада в давление со стороны сил отталкивания можно записать в виде:

АР _----------^

гер V V

нач кон

При таком подходе проявляется и подчеркивается смысл коэффициента Ь как величины, на которую изменяется объем системы V, полностью доступный для центров модельных объектов (М/О), когда система находится в идеальногазовом состоянии в результате действия сил отталкивания между М/О. Напомним, что модельный объект, заменяющий реальную молекулу в нашем случае, - точечный силовой

центр. Силы, действующие между такими М/О, носят, очевидно, центральный характер, и действие их на молекулярном уровне подобно и сводится только к изменению расстояний между молекулами. Следовательно, вполне естественно допустить, что и силы притяжения влияют на величину объема, доступного для центров М/О, изменяя его на некоторую величину с. Поскольку действуют эти силы в противоположных направлениях, в этом случае будем иметь: ДV (притяжение) = Vнач.-Vкoн=V -(У+С) = - с.

Опираясь на эти простые рассуждения и идею подобия, можно предположить, что вид второго члена в термическом УС, т.е. вклада в давление со стороны сил притяжения, может быть подобным первому

«отталкивательному» вкладу. При этом необходимо обсудить два возможных варианта записи:

а(Т ^

ЛРШГ = -

нач кон

или

АР

а(Т ,У) У У

нач кон

Если записать данный вклад в первом виде, это будет означать, что силы отталкивания и притяжения проявляют себя в отношении изменения доступного объема одинаково. Однако это не так. Во всех современных выражениях для потенциалов межчастичного

взаимодействия вклады, связанные с различными силами, зависят от расстояния между центрами по-разному. (В центральных потенциалах Ми(п-т) [16] это соответствует условию для индексов п>т>3). Поэтому мы выбираем второй вариант записи. Кроме того, поскольку мы намерены заняться сравнением различных УС, такая запись будет предпочтительней в целях облегчения анализа.

Следовательно, можно вполне обоснованно предположить, что вид “притягивательного” вклада будет следующим:

Р _ а _ а

аш _ V V ~ V(V + с)

нач кон V / (7)

где Vкон=V+c. Очевидно, что в общем случае значения величин с и Ь не совпадают.

Объединив результаты для двух вкладов, получим УС в виде:

ЯТЬ

а(Т ,У)

р _ ят+

V V (V - Ь) V (V + с) . (8)

Полученное физически обоснованное УС должно моделировать термические свойства «вещества», образованного точечными центрами, между которыми действуют центральные силы

притяжения и отталкивания,

моделируемые реалистичными

потенциалами типа Ми(п-т). Два «объемнозависимых» параметра Ь и с УС имеют ясный смысл изменений объема, доступного для движения центров, вызванных действием сил притяжения и отталкивания. Третий коэффициент а учитывает отличие в характере зависимости сил отталкивания и притяжения от расстояния. Отметим интересную особенность. УС в

полученном выше виде соответствует раздельному и «параллельному» учету действия сил, т.е на макроуровне оно соответствует переходу от состояния идеальногазового к состоянию, когда в действие включаются сразу обе силы. В то же время предложенный подход позволяет записать несколько вариантов УС. Предположим, от идеальногазового состояния система переходит в состояние, когда начинают действовать силы притяжения, а затем включаются силы отталкивания. Либо наоборот. При этом получаются различные УС, свойства которых только предстоит

исследовать. Заметим, что такие превращения, возможно, трудно осуществить в физическом

эксперименте, но они вполне доступны для компьютерных экспериментов типа молекулярной динамики и Монте-Карло [6].

Сравнительный анализ. О связи нового и известных в литературе УС

Наличие собственного объема М/О (по Ван-дер-Ваальсу) заменим допущением существования сил отталкивания между ТСЦ. И то, и другое ведет к изменению (уменьшению) объема, доступного для движения

центров. Из сравнения вида двух УС становится ясно, что в уравнение Ван-дер-Ваальса (где разделены силы взаимодействия и их вклады в давление) силы отталкивания влияют на объем, а силы притяжения доступного объема не изменяют. Очевидно, это может быть только в одном случае, когда эти силы притяжения бесконечно слабые.

Собственно, это то, что предположил сам Ван-дер-Ваальс, когда получал свое УС.

Обратимся к УС Редлиха-Квонга (2). Мы видим, что авторы чисто эмпирически выбрали вполне

обоснованный вид его для рассматриваемой молекулярной модели. Их запись отвечает частному случаю -предположению, что величины с и Ь равны, т.е. действующие силы в равной степени изменяют доступный для центров объем.

Обсудим УС Пенга-Робинсона (3). Преобразуем второй член, приводя его к общему виду (7), связанному с действием сил притяжения:

аа

V(V + Ь) + b(V - Ь) V(V + с)

ь

Решая, получим с = Ь( 2 — ^ ). Для

Ь

критической точки: с = Ь( 2-------) . Так

Vc

как для этого УС имеет место Ь^с=0.2531, получаем с=1.747Ь, с<2Ь. Следовательно, УС Пенга-Робинсона можно записать в виде: р = _R^ _ a(T)

V — Ь V (V + 1.747Ь)

Исследуем новое УС вида (4). Сравним вид второго вклада в него (4) с общим предполагаемым видом (7). Проведем следующее преобразование:

1 = 1 = 1

(V + Ь)2 = (V + Ь)^ + Ь) = V (V + с)

Решая уравнение относительно с, получим для критической точки:

Ь

с = Ь( 2----), и т.к. Ь^с=0.2, то с=2.2Ь,

V/

с>2Ь.

Следовательно, УС (4) примет вид:

P = _ a(T)

V — Ь V (V + 2.2Ь)

Подведем предварительный итог. Подход к известным УС с физических позиций дает возможность показать, что они отличаются друг от друга тем, как связаны между собой две величины -коэффициенты с и Ь, имеющие ясный физический смысл - Ау(прит.)=с и Ау(отт.)=Ь, т.е. изменений объема, доступного для центров молекул, за счет действия сил притяжения и отталкивания: Ь & 0; с=0 (УС Ван-дер-Ваальса ); с=Ь (УС Редлиха-Квонга); с=1.75Ь (УС Пенга-Робинсона); с=2.2Ь (УС (4)).

До сих пор мы анализировали двухпараметрические (или

двухконстантные) УС. Новый подход

переводит их в разряд

трехпараметрических, однако это не усложняет ситуации, а, наоборот, проливает свет на физику состояния. Однако было бы весьма странно, если бы в ходе работы над модификацией УС Ван-дер-Ваальса не были предложены эмпирические варианты с большим, чем два, числом параметров. Так, например, несколькими авторами (Хейен (1980 г.), Патель и Тейа (1981-1982 гг.), Валдеррам и Кистернас (1986-1987 гг.) [2] независимо было предложено УС, которое, очевидно, может

рассматриваться как некое обобщение УС Пенга-Робинсона:

ЯТ а(Т)

Р =-----------------------------

У - Ь У (У + Ь) + й(У - Ь)

Мы специально вводим здесь некий переходной коэффициент й, чтобы подчеркнуть его отличие от коэффициента с, за которым будет сохранен установленный смысл. Будем считать, что один коэффициент может быть выражен через другой. Пусть й=2Ь. Преобразовав выражение в знаменателе второго члена способом, который предложен выше, получим:

ЯТ а(Т)

Р =--------------------------

У - Ь У (У + Ь(3 - 2а)) .

Здесь введено обозначение а=Ь/Ус. Поскольку а меньше 1, с/Ь=(3-2а)< 3.

При другом соотношении между коэффициентами й и Ь, очевидно, получим другие значения для отношения с/Ь.

Если взять (эмпирически) уравнение вида:

ЯТ а(Т)

Р =-----------------------------

У - Ь У (У + 2Ь) + ЬУ + Ь)

то, пользуясь тем же

преобразованием, можно получить: с/Ь=(3+а)>3.

Если взять еще эмпирически модифицированное уравнение

ЯТ а(Т)

Р =-----------------------------

У - Ь У (У + Ь) - ЬУ - Ь)

то, применяя ту же методику, получим:

RT a(T)

p =------------------

V — Ь V (V + аЬ)

В этом случае отношение двух величин с/Ь=аи оно меньше 1.

В результате проведенного анализа можно утверждать, что полученное нами уравнение (8) представляет семейство УС, различие между членами которого на термодинамическом уровне определяется различием в проявлении сил, действующих на молекулярном уровне. Новый подход позволяет объединить многие уравнения, которые до того рассматривались независимо, и «выстроить» их, взяв за основу информацию молекулярного уровня.

О связи результатов, полученных на термодинамическом и

молекулярном уровнях

На этом этапе исследований можно провести весьма интересную стыковку полученных только что результатов с теми результатами на молекулярном уровне, которые являются

общепризнанными и которые впервые удалось получить в наших работах [911].

Как следует из многочисленных работ [2, 14], в которых анализируются приведенные выше популярные

уравнения, УС Редлиха-Квонга (с/Ь=1) оказывается наиболее пригодным при умеренных термобарических условиях. Если учесть, что равновесные свойства вещества (модель макроскопического уровня) принято связывать с

межмолекулярными расстояниями,

фиксирующими дно ямы, как наиболее энергетически выгодное расстояние, на котором уравновешены силы

притяжения и отталкивания

((Р(прит)/Б(отт)=1), то из приведенных выше простых рассуждений со всей очевидностью следует, что в

равновесной области действительно

более пригодно УС Редлиха-Квонга.

Введение нами в описание

потенциальных кривых

межмолекулярного взаимодействия (ММВ) точки перегиба позволило существенно расширить возможности рассматриваемых моделей. Было

получено, что в точке перегиба потенциальной кривой (ПК), которая (как установлено, проецируется в критическую точку термодинамической поверхности) одновременно фиксирует точку минимума на кривой результирующей силы ММВ, имеет место следующее соотношение между отдельными вкладами в них (при пользовании семейством

обратностепенных потенциалов Ми (пт)):

F (притяж)

n + 1 m +1

^ (отталк)

Такое же соотношение (по определению давления как силы, действующей на единицу площади), очевидно, должно иметь место и между отдельными вкладами в давление, вызванными отдельно действующими силами ММВ.

Результаты расчетов для разных значений индекса п приведены в таблице 1.

(при m=6) Таблица 1

Результаты расчетов для индекса n

n 11 12 14 16.8 18 20 22

% 1.714 1.857 2.14 2.54 2.71 3 3.28

Обратимся к одной из последних аналитических работ [15], в которой авторы предложили, исходя из УС Ван-дер-Ваальса, модифицированное УС, которое легко преобразовать следующим образом:

p _ RT f1 1 -4

V і V - b I V2

За коэффициентом b оставлен тот же смысл, что и в УС Ван-дер-Ваальса. Никакого физического смысла другому коэффициенту с авторы не приписывают. На основе определенного рода расчетов и сравнения с опытными данными они нашли, что отношение величин с/b не равно 1 и больше 1. Авторы приводят данные для шести веществ, и эти значения лежат в интервале от 1.84 (для аргона) до 3.31

(для диоксида углерода). Заметим, что эти значения практически совпадают с приведенными в таблице. Если предположить, что в УС работы [15] смысл коэффициента с тот же, что и в наших работах, то можно прийти к весьма любопытным предварительным выводам, основной из которых следующий: новый подход к УС

позволяет напрямую от прогнозируемого характера ММВ (от конкретного баланса сил на молекулярном уровне) перейти к конкретному виду УС.

В новом направлении нами получены только первые результаты, которые обобщают и развивают идеи наших работ [11-12] и демонстрируют

жизнеспособность нового подхода к разработке моделей.

Примечания

1. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. - М.: Изд. стандартов, 1975. -546 с. 2. Баталин О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. - М.: Недра, 1992. - 272 с. 3. Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнения состояния реальных газов. - М., 1948. 4. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч. и Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: Изд. ИЛ, 1961. - 929 с. 5. Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. Простое уравнение состояния жидкости и газа типа уравнения Ван-дер-Ваальса // ЖФХ. 2001. Т.75. №12. - С.2135-2141. 6. Крокстон К. Физика жидкого состояния. - М.:

Мир, 1978. - 400 с. 7. Менделеев Д.И. Основы химии. 5-е изд. - СПб., 1889. VIII. - 781 с. 8. Мазур В.А. Системный подход к прогнозированию термодинамических свойств газов и жидкостей // Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд. стандартов, 1986. -С.28-48. 9. Петрик Г.Г. Моделирование взаимодействий многоатомных молекул для расчета теплофизических свойств жидкостей и газов: Дис... канд. физ.-мат. наук. - Махачкала, 1998. -

170 с. 10. Петрик Г.Г., Тодоровский Б.Е. Потенциал сферической оболочки. Общие соотношения между параметрами потенциалов взаимодействия свободных и связанных атомов // ЖФХ. 1988. 62. №12. - С.3257-3263. 11. Петрик Г.Г. Новый взгляд на старую проблему. Ч.1. О смысле коэффициентов малопараметрических уравнений состояния // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах. Сборник трудов международной конференции. - Махачкала, 2005. - С.109-112. 12. Петрик Г.Г.,

Гаджиева З.Р. В поисках адекватных моделей. Новый подход при конструировании термических уравнений состояния // Вестник ДНЦ, 2007 (в печати). 13. Проблемы бассейнового и геолого-гидродинамического моделирования // Тезисы докладов Научнопрактической южнороссийской конференции. - Волгоград, 3-5 октября 2006 г. ООО «Лукойл-Волгоград НИПИ морнефть». - 144 с. 14. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2-х ч. - М.: Мир, 1989. 15. Спиридонов Г.А., Квасов И.С. Эмпирические и

полуэмпирические уравнения состояния газов и жидкостей // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: ИВТ АН СССР, 1986. №1(57). - С.45-116. 16. 1^е G. Zur Kinetishen

ТОеопе der einatomigen Когрег // Аппа1еп der Physik, 1903. 11. S. 657-672.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 06-08-96606).