CC BY
20
ванием существования силы взаимодействия.
Практический аспект
Из опыта эксплуатации электрических машин, в особенности трансформаторов, известно, что их работа зачастую сопровождается характерным шумом, частота которого равна удвоенной частоте сети. Этот шум принято объяснять циклическим изменением размеров пластин магнитопроводов, вызванным магнитострикционным эффектом, обусловленным наличием в магнитопроводах переменного магнитного потока [2, гл. 2, § 2.9].
В то же время известно, что шум практически прекращается, если шихтованные пластины магнитопроводов плотно стянуть между собой и исключить микрозазоры между ними. Магнитострикционный эффект, следовательно, здесь ни при чем. И причину шума при работе электрических машин следует искать в силовом взаимодействии пластин магнитопроводов.
Таким образом, шум, издаваемый пластинами магнитопроводов электрических машин, представляет собой практическое подтверждение существования пондеромо-торного взаимодействия магнитопроводов с изменяющимися магнитными потоками.
Аналитическое обоснование
Аналитическим обоснованием выражения (1) является следующее.
В соответствии с [3, формула (1а)] выражение для вихревого электрического поля, созданного элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, имеет вид:
dE = 1 -
dO^i dl sin9
dt ) 4n r2
Интегрируя это выражение от 0 до 71, определим напряженность электрического поля, созданного бесконечно длинным магнитопроводом с изменяющимся магнитным потоком Ф,:
E =1-
5Ф!
1
дг ) 2 к г0
Поместим параллельно первому другой магнитопро-вод с изменяющимся магнитным потоком Ф2. Выделим его элемент длиной й1 В соответствии с [4, формула (2б)] сила, действующая на элемент:
дг 1 '
A =SS 0 E1 ,
dF =
дФг дФ2 ss0 dt dt 2 ж r0
■dl
что идентично (1).
Заключение
Таким образом, между магнитопроводами с изменяющимися магнитными потоками существует пондеро-моторное взаимодействие. При этом магнитопроводы притягиваются, если производные потоков по времени совпадают по направлению и отталкиваются, если их направления противоположны.
Наличие сил взаимодействия между магнитопроводами с изменяющимися магнитными потоками создает предпосылку для разработки соответствующих типов электрических машин [5]. Принципиальным отличием таких
машин от традиционных индуктивных является то, что вместо обмоток как возбуждения, так и якорных они содержат магнитопроводы, а вместо магнитной системы они оснащены системой локализации электрического поля.
Список литературы
1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. - М.: Высш. шк., 1986. - 263 с.
2.Копылов И.П. Электрические машины. - М.: Энергоатомиздат, 1986. -360 с.
3.Попов И.П. О пространственной конфигурации вихревого электрического поля //Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. - Вып. 2. - 2009. - №1(15) . - С. 50-51.
4.Попов И.П. Дуально-инверсный аналог силы Ампера для магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, находящегося в электрическом поле //Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. - Вып. 2. - 2009. - №1(15) . -С. 51-52.
5.Попов И. П. Электрическая машина //Бюллетень «Изобретения, полезные модели». - 2000. - № 17. - С. 256.
УДК 621.3.011.1 И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области, г. Курган
О НЕКОТОРЫХ ИЗОМОРФИЗМАХ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ И МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СООТНОШЕНИЯМИ
Аннотация
На основе изоморфности в математическом смысле между электромагнитными и магнитоэлектрическими объектами представлены соотношения для магнитоэлектрической индукции, в том числе, явным образом отображающей индуцированный магнитный поток, для магнитоэлектрической индукции в отношении движущегося в постоянном электрическом поле отрезка магнитопровода, а также первого и второго правил Кирхгофа для цепей потока вектора электрического смещения.
Ключевые слова: электромагнитный, магнитоэлектрический, индукция, магнитный поток, магнитопровод.
I.P. Popov
Department of economic development, trade and labor of Kurgan region, t. Kurgan
ABOUT SOME ISOMORPHIZMS BETWEEN ELECTROMAGNETIC AND MAGNET-ELECTRICAL CORRELLATIONS
Annotation
On base of isomorphie in mathematical meaning between electromagnetic and magnet-electrical objects presented correlations for magnet-electrical induction, also obviously reflecting inducted magnet flux, for magnet-electrical inductions for moving in constant electrical field element of magnet-conductor, also the first and second rules of Kirhgoph for circuits of flux of electrical shift.
Key words: electromagnetic, magnet-electrical, induction, magnet flux, magnet-conductor.
Введение
В соответствии с математическим определением изоморфизм - это взаимно однозначный гомоморфизм. Гомоморфизм, в свою очередь, - это отображение множества элементов одной модели в множество элементов другой модели. При этом каждое отношение между элементами первой модели порождает такое же отношение между соответствующими элементами второй модели. В практической интерпретации изоморфными мы считаем такие объекты, которые имеют одинаковое математическое описание.
Изоморфность в математическом смысле физически разнородных объектов позволяет обобщать математические модели, разработанные для основательно изученных объектов, на их исследуемые аналоги.
Магнитоэлектрическая индукция
Закону электромагнитной индукции Фарадея:
Е . = --
йг
(1)
Е = йФ в
йг
гогН =
дБ
~д7
[там же, гл. 22, § 22.2, формула (22.1)]. Проинтегрируем обе части:
|гогШБ = .
В соответствии с теоремой Стокса из векторного анализа
| гоНйЗ = | Нй/ = Ет,
3 ь
в то время как правая часть (4)
[Б^=^
дг
3
йг
[1, гл. 21, § 21.29, формула (21.43)] в соответствии с теорией дуально-инверсной электродинамики может быть поставлено в соответствие выражение для магнитоэлектрической индукции:
(2)
где Е т = - магнитодвижущая сила, / - электрический ток, Фе - поток вектора электрического смещения или электрической индукции й.
Между (1) и (2) имеется существенное различие. Во-первых, изменение магнитного поля в соответствии с (1) порождает ортогональное ему электрическое поле. А выражение (2) индуцированное магнитное поле явным образом не отображает. Для того, чтобы симметрировать (1) и (2) в части соответствия направления исходных и вторичных полей, запишем (2) в виде:
Л г йФ ,
Ф т = (3)
Из этого соотношения следует, что изменение потока вектора электрического смещения порождает ортогональное ему магнитное поле.
Второе отличие между (1) и (2) касается знака. Наличие знака «-» в (1) обусловлено правилом Ленца. При этом «противо-ЭДС» не исчезает в течение всего времени изменения магнитного потока. Что касается (2) и (3), то при изменении потока вектора электрического смещения «противо-МДС» тоже возникает, но как вторичный эффект при изменении индуцированного магнитного потока в соответствии с (1). Причем в стационарном режиме при установившемся магнитном потоке «противо-МДС» равна нулю. Поэтому знак «-» в (2) и (3) отсутствует.
Подтверждением справедливости соотношения (2) является следующее. В отсутствие тока проводимости первое уравнение Максвелла (в некоторых источниках - второе) составляет:
Таким образом, получили (2).
Магнитоэлектрическая индукция для движущегося в постоянном электрическом поле отрезка магнито-провода
ЭДС электромагнитной индукции в отрезке проводника длиной /, движущемся со скоростью V в магнитном поле с индукцией В,
Е (= - В\/
[2, гл. 111.12, § 111.12.1, п. 5].
Используя метод дуально-инверсной замены и с учетом отличия между (1) и (2), касающегося знака «-», получим МДС магнитоэлектрической индукции для отрезка магнитопровода длиной /, движущегося со скоростью V в электрическом поле с индукцией Б, при условии взаимной перпендикулярности отрезка магнитопровода, скорости и силовых линий поля,
Е = БУ/
т
Справедливость последнего соотношения вытекает из (2):
йФ е йяБ /йхБ ^ ,
Е т =-^ =- = - = Бу/ .
йг йг йг
В отрезке магнитопровода индуцируется магнитный поток
Ф т = ЬБУ/ .
Направление индуцированного магнитного потока определяется в соответствии с векторным представлением
Б8 = Ь[БУ ]/.
Правила Кирхгофа для цепи потока вектора электрического смещения
Первое и второе правила Кирхгофа для электрических цепей обобщены на магнитные цепи, соответственно:
ш= о
1=1
УФ я . =уЕ.
/ : Ш1 т I / : Ш1 ,
1=1 1=1
где Ит - магнитное сопротивление [там же, гл. 111.10, § 111.10.5, п. 8, 10, 11].
Правила Кирхгофа могут быть обобщены и на цепи потока вектора электрического смещения [3, §6]:
!ф о,
(4)
г=1
и
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 5
95
УФ.Я.=У Е.
/ < е1 е. / , е1 ,
1=1 1=1
где Я - диэлектрическое сопротивление
Я -'¡"
о £80$
Ее - электризующая сила:
а Ф.
Ее =1-
Заключение
Использование изоморфизмов позволило получить ряд соотношений для магнитоэлектрического взаимодействия.
Формулы для магнитоэлектрической индукции:
ёФ е
Е„
ёФ е
Ф = Ь т ё!
Магнитоэлектрическая индукция для движущегося в постоянном электрическом поле отрезка магнитопрово-да:
Ет = ™; Ф = ЬБУ! ;
££ = Ь [БУ ]/
Правила Кирхгофа для цепи потока вектора электрического смещения:
Уф= о;
/ 1 е1 ;
1=1
УФ1. =У Е
е е е
Список литературы
1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. - М.: Высш. шк., 1986. - 263 с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука,
1980. - 512 с.
3. Попов И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимо-
действия //Вестник Челябинского государственного университета. Физика. Вып. 5. - 2009. - №24(162). - С. 34-39.
