О моделировании охлаждения пористых объектов с неравномерно распределенными очагами тепловыделения Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

--------------------------------------- © Н.А. Луценко, В.А. Левин,

2009

УДК 532.546

Н.А. Луценко, В.А. Левин

О МОДЕЛИРОВАНИИ ОХЛАЖДЕНИЯ ПОРИСТЫХ ОБЪЕКТОВ С НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОЧАГАМИ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ

С помощью вычислительного эксперимента проведено исследование влияния на процесс охлаждения неравномерности распределения источников тепла в пористом объекте.

Ключевые слова: пористые среды, газовое охлаждение, тепловыделение, численное моделирование.

Моделирование последствий катастроф с целью их оптимальной ликвидации является чрезвычайно сложной задачей, так как зачастую различные аварийные ситуации являются уникальными и не имеют аналогов. Однако многие природные и техногенные катастрофы приводят к возникновению очагов энерговыделения, такие источники тепла часто появляются в пористых средах. К пористым средам с точки зрения механики можно отнести грунты и горные породы, завалы разрушенных зданий и так далее. Таким образом, очаги тепловыделения в пористых средах могут возникать, например, при взрывах и пожарах на промышленных объектах, подземных шахтах и так далее. Учитывая высокую потенциальную опасность подобных объектов, необходима эффективная организация локализации и ликвидации таких очагов. Пример аварийного энергоблока Чернобыльской АЭС показал, что может возникнуть очаг тепловыделения в пористой среде (как завал реактора ЧАЭС), локализация и ликвидация которого (либо хотя бы стабилизация) возможны только лишь за счет его охлаждения проходящим через него газом (воздухом) [1].

Для катастроф характерно неравномерное распределение по пространству очагов энерговыделения. Настоящая работа посвящена математическому моделированию нестационарных пространственных течений газа через пористые саморазогревающиеся объекты плоской и осесимметричной формы с неравномерным локальным распределением источников тепла. Пористый объект предполагается ограниченным непроницаемыми нетеплопроводными бо-

ковыми стенками, а сверху и снизу открытым (рис. 1). В результате протекания некоторых процессов в твердой фазе происходит выделение тепла. В нижнюю часть объекта под давлением подается холодный газ, который движется снизу вверх через пористую среду, нагреваясь в результате теплообмена, и вытекает в свободное пространство с заданным давлением.

Математическая модель изучаемого процесса основана на классических подходах механики сплошных гетерогенных сред, Рис. 1. Пористый тепловыделяющий объект г

она базируется на предположении двух взаимодействующих взаимопроникающих континуумов [2] и включает в себя уравнения неразрывности, движения, энергии и состояния для каждой компоненты (твердой и газообразной), при этом учитываются реальные свойства газа. Для описания динамики используется уравнение сохранения импульса для пористых сред, которое является более корректным, чем классическое уравнение Дарси, и может применяться в большом диапазоне чисел Рейнольдса. Так как в [3, 4] показано, что учет температурной зависимости вязкости при моделировании движения газа через пористую тепловыделяющую среду изменяет решение не только количественно, но и качественно, в настоящей работе предполагается, что динамическая вязкость газа зависит от температуры по формуле Сазерленда.

Отличительной особенностью модели является открытость са-моразогревающейся пористой среды в атмосферу снизу и сверху, поэтому расход и скорость фильтрации газа на входе в объект неизвестны и должны определяться при решении задачи. Таким образом, граничные условия существенно отличаются от условий в

ОООООООООО!

оооооооооо

оооооооооо

ОООТЯНШООО

оооооооооо

оооооооооо

оооооооооо

газ

классических задачах механики многокомпонентных сред, что затрудняет применение широко известных конечно-разностных схем. Поэтому для моделирования нестационарных двумерных течений газа через пористые объекты с очагами энерговыделения предложен оригинальный численный метод [5, 6], который основан на комбинации явных и неявных конечно-разностных схем. Уравнения энергии и сохранения импульса преобразовываются в явные конечно-разностные уравнения, из которых определяются температура газа, температура твердой среды и скорость фильтрации газа. Уравнение неразрывности преобразовывается в неявное конечно-разностное уравнение, из которого с учетом уравнения состояния совершенного газа определяется давление газа. Плотность газа определяется из уравнения состояния совершенного газа.

В работе с помощью вычислительного эксперимента проанализировано влияние различных параметров тепловыделяющей зоны на процесс охлаждения пористых саморазогреваю-щихся объектов плоской и осесимметричной формы. Показано, что на разогрев пористого объекта оказывают существенное влияние не только высота тепловыделяющей зоны и интенсивность тепловыделения в ней, но и расстояние от тепловыделяющей зоны до входа в объект, а также ширина очага выделения тепла. В частности, при увеличении расстояния от тепловыделяющей зоны до входа в пористый объект разогрев твердой среды уменьшается, поэтому эффективнее происходит охлаждение пористых объектов с очагами выделения тепла, расположенными ближе к выходу из объекта. Разогрев пористого объекта неоднозначно зависит от ширины очага тепловыделения: при росте ширины тепловыделяющей зоны разогрев объекта может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от удаленности очага выделения тепла от входа в объект. Увеличение интенсивности тепловыделения очага приводит к нелинейному росту разогрева твердой среды; с уменьшением давления газа на входе в пористый объект разогрев очага нелинейно возрастает. Показано качественное совпадение результатов плоского [7] и осесимметричного случаев.

Работа выполнена при финансовой поддержке Президента Российской Федерации (грант № МК-3651.2008.1), РФФИ (грант № 08-0190003-Бела), Фонда содействия отечественной науке, ДВО РАН.

1. Маслов В.П., Мясников В.П., Данилов В.Г. Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. М.: Наука, 1987. 144 с.

2. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

336 с.

3. Левин В.А., Луценко Н.А. Возникновение неустойчивых режимов охлаждения пористого тепловыделяющего элемента при докритических краевых условиях // Горение и плазмохимия. 2005. Т. 3, № 2. С. 81-90.

4. Левин В.А., Луценко Н.А. Течение газа через пористую тепловыделяющую среду при учете температурной зависимости вязкости газа // Инженернофизический журнал. 2006. Т. 79, № 1. с. 35-40.

5. Левин В.А., Луценко Н.А. Численное моделирование двумерных нестационарных течений газа через пористые тепловыделяющие элементы // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. № 6. с. 44-58.

6. Левин В.А., Луценко Н.А. Математическое моделирование нестационарных течений газа через осесимметричные пористые тепловыделяющие объекты // Математическое моделирование. 2009. Т. 21. В печати.

7. Левин В.А., Луценко Н.А. Движение газа через пористые объекты с неравномерным локальным распределением источников тепловыделения // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. № 3. с. 407-417.

Lutsenko N.A., Levin V.A

ON MODELING OF COOLING OF POROUS OBJECTS WITH NONUNIF ORMLY DISTRIBUTED HEAT-EVOLUTIONAL SOURCES The influence of the non-uniformity of the distribution of heat sources in a porous object on the cooling process has been investigated with the aid of computer experiments.

Key words: porous media, gas cooling, heat-evolution, numerical modeling.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------

Луценко Николай Анатольевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института автоматики и процессов управления ДВО РАН, E-mail: [email protected]

Левин Владимир Алексеевич - академик, доктор физикоматематических наук, заместитель директора по научной работе Института автоматики и процессов управления ДВО РАН,

E-mail: [email protected]