О модели релаксации сопротивления в методах сейсмоэлектроразведки Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

О МОДЕЛИ РЕЛАКСАЦИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ В МЕТОДАХ СЕЙСМОЭЛЕКТРОРАЗВЕДКИ

Владимир Викторович Филатов

ФГУП «СНИИГГиМС», 630091, Россия, г. Новосибирск, ул. Красный проспект, 67, гл. научный сотрудник, д.ф.-м. н., тел. 2224722, e-mail: [email protected]

В стать рассмотрена возможная модель релаксации сопротивления среды при упругом воздействии.

Ключевые слова: сейсмоэлектрический эффекта, релаксация сопротивления, фрактальные модели, дифференциальные уравнения с дробными производными.

ON RESISTIVITY RELAXATION'S MODEL IN EXPLORATION BY SEISMOELECTRIC METHOD

Vladimir V. Filatov

Federal State Unitary Enterprise “Siberian Research Institute of Geology, Geophysics and Mineral Resources” (FGUP SNIIGGiMS), 67 Krasny Pr., Novosibirsk, 630091, Russian Federation, main scientific associate, Doctor of Science, e-mail [email protected]

The article proposes one of possible Earth resistivity relaxation’s model at execution elastic action.

Key words: seismoelectric effect, resistivity relaxation's fractal models, fractional differential equations.

Методы сейсмоэлектроразведки давно привлекают внимание геофизиков. В основании такого интереса лежат следующие причины. Сейсмоэлектроразведка наряду с немногими электроразведочными методами не относится к методу сопротивлений. В основе его лежат совсем иные принципы, что позволяет существенно дополнить и уточнить получаемые результаты.

Как показано многочисленными исследованиями, рассмотренными в обзоре, на величину проявления сейсмоэлектрического эффекта 1 рода (изменение электрических свойств среды под влиянием упругого воздействия влияют: минеральный состав твердого скелета осадочной горной породы и его структура; пористость (открытая и закрытая); проницаемость и структура поровых каналов; состав и объем минерального цемента; «извилистость» поровых каналов; состав и минерализация электролита, насыщающего поры; наличие и количество в составе горной породы включений нефти и газа; наличие и состав акцессорных минералов (влияющих на свойства и однородность двойного электрического слоя); смачиваемость. Влияет также температура и, весьма вероятно, горное давление.

Поэтому говорить о создании общей схемы релаксации сопротивления под влиянием упругого воздействия по-видимому преждевременно. Но в ряде случаев модель такой релаксации может быть создана.

Релаксация сопротивления в модели фрактальной среды

Рассмотрим подробнее процесс релаксации сопротивления, который происходит после окончания упругого воздействия на среду.

Обычное уравнение релаксации, описывающее движение к положению равновесия имеет вид

^ + НМ) = 0,

ш

где Д/ = / - / - отклонение некоторой физической величины от положения равновесия, X- константа затухания.

Проинтегрируем это уравнение в некоторых пределах, то есть, рассмотрим некоторое осреднение рассматриваемой величины на интервале (Т, Т+Д ^

/ (Т + ДТ) - / (Т) + л т+дт

дт дт

(т)Шт = 0

Если процесс затухания, то есть, процесс потери энергии непрерывен в течении всего временного интервала ДТ, то для осредненного значения рассматриваемой величины

<д/ >=~л \д/(т)Шт

т+дт

дт

т

мы получим такое же уравнение

ш (< д/ >)

+ л(< д/ >) = 0

Качественно иная ситуация возникает, если процесс потери энергии носит некоторый дискретный характер, то есть происходит не непрерывно в течении всего интервала ДТ, а занимает только часть этого интервала. Можно показать, что, учитывая фрактальность структуры горной породы, уравнение в осреднен-ном масштабе при этом примет вид уравнения в дробных производных [1]:

(<д/ >) п

—-—-—- + Л(< д/ >) = 0

Ж* к ’

или так называемого уравнения "сверхмедленной" релаксации. С точки зрения физики это уравнение описывает движение к положению равновесия, когда в процесс потери энергии вовлечена только часть состояний физической системы, определяемая фрактальной размерностью V.

Уравнение сверхмедленной релаксации имеет точное решение RV(т), выражаемое достаточно сложной функцией (т- безразмерное время).

Однако в простых случаях можно получить явные выражения процесса релаксации, имеющие простую форму [1].

1) v=0. Релаксации нет, потери энергии отсутствуют.

2) у=1. Имеет место непрерывный процесс потери энергии, приводящий к обычной экспоненциальной релаксации:

Яг (т) = ехр(-Лт) .

3) у<1. В этом случае можно получить два предельных случая

^ (т)« ехр(-т1/) - экспоненциальный закон Уильямса-Уотса или

Т — ~

Яу (т)«----), при котором экспоненциальный процесс вырождается в

Г(1 -У)

степенной.

Весьма вероятно, что процесс релаксации сопротивления происходящий под влиянием упругого воздействия во фрактальной среде должен носить именно такой дискретный характер, поскольку во взаимодействие вовлечена не вся среда, а только ее часть, обусловленная трещинными порами.

Попытаемся проверить это утверждение.

Нами были рассмотрены кривые релаксации сопротивления, полученные в ходе физического моделирования сейсмоэлектрического эффекта на различных образцах горных пород. При этом практически все кривые с большой точностью аппроксимируются функциями вида ру (т) = А ехр(-Т). Примеры таких кривых приведены на рис. 1-2.

На рисунках отображаются две стадии изменения сопротивления. Спадающая часть кривой соответствует падению сопротивления в процессе упругого воздействия, а возрастающая - характеризует релаксацию сопротивления к исходному значению.

Время Т, мин.

Рис. 1. Релаксация сопротивление на образце карбонатных пород (у=0.59)

Время Т, мин.

Рис. 2. Релаксация сопротивление на образце карбонатных пород (у=0.612)

Отметим, что параметры такой релаксации могут являться дополнительными характеристиками среды. При этом, например величина V является более устойчивой, чем амплитуда и время релаксации сопротивления под влиянием упругого воздействия, которые даже для сходных образцов могут существенно отличаться, как видно из рис. 3.

40

Время Т, мин.

Рис. 3. Релаксация сопротивления под влиянием упругого воздействия на различных образцах керна карбонатных пород, извлеченных с одной площади. Звездочка обозначает конец процесса релаксации

Точный петрофизический смысл этого параметра еще предстоит выяснить, однако из теоретических предпосылок процесса свермедленной релаксации и результатов физического моделирования ясно, что его величина может быть

обусловлена степенью трещиноватости, причем не абсолютным показателем трещиноватость, а скорее степенью разветвленности трещин.

Таким образом, мы видим, что в результате упругого воздействия в среде возникает достаточно медленный релаксационный процесс, который может быть зафиксирован при практических измерениях, что позволит получить дополнительную информацию о среде.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Helioder F. Du Temps Irreversible en Geometrie Fractale. [Text] /Helioder F., Nigmatullin R.R., Riot P., Le Mehaute A./ Paris: Hermes, 1994. - 246 p

© В.В.Филатов, 2013