О модели оптимизации производства продовольственной продукции с учетом сочетания природного события и техногенных последствий Текст научной статьи по специальности «Математика»

ских характеристик наноструктурных пленок ZnO:(Li, Mn), полученных методом импульсного лазерного напыления // Физико-химия и технология неорганических материалов: мат-лы X Рос. конф. молодых научных сотрудников и аспирантов (Москва, 22-25 октября 2013 г.). М.: Изд-во ИМЕТ РАН. С. 387-390.

7. Журавлева А.С. Синтез и исследование свойств тонких пленок оксида цинка, легированных марганцем и литием // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной

оптики: физические свойства и применение: мат-лы XII Междунар. науч. конф.-школы (Саранск, 1-4 октября 2013 г.). Саранск: Изд-во МордГУ. С. 117.

8. Журавлева А.С. Особенности магнитных свойств разбавленных магнитных полупроводниковых пленок Ых7п1-хО, Мпх7п1-хО // СПФКС-14: мат-лы XIV Всерос. школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 20-26 ноября 2013 г.). Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. С. 49.

УДК 633/635:636:517:551.582.2

О МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ С УЧЕТОМ СОЧЕТАНИЯ ПРИРОДНОГО СОБЫТИЯ И ТЕХНОГЕННЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ

© Я.М. Иваньо1, С.А. Петрова2

Иркутская государственная сельскохозяйственная академия, 664038, Россия, Иркутский р-он, пос. Молодежный.

Из групп моделей, учитывающих природные события и техногенные воздействия, рассмотрена модель оптимизации производства продовольственной продукции с учетом сочетания природного события и техногенных последствий со случайными параметрами, которая реализована для предприятия Иркутской области. В качестве природного события использована агрономическая засуха, влияющая на урожайность зерновых и однолетних трав, на сено и площади зерновых культур. Техногенные последствия учитывались в виде изъятия из оборота площадей естественных пастбищ и уменьшения биопродуктивности многолетних трав. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: природное событие; техногенное воздействие; оптимизация; производство; продовольственная продукция.

ON FOOD PRODUCTION OPTIMIZATION MODEL CONSIDERING COMBINATION OF NATURAL EVENTS AND ANTHROPOGENIC EFFECTS Ya.M. Ivanyo, S.A. Petrova

Irkutsk State Agricultural Academy,

Molodezhny settlement, Irkutsk region, 664038, Russia.

Among the groups of models considering natural events and manmade emergencies the article deals with an optimization model of food production taking into account the combination of a natural event and anthropogenic effects with random parameters that has been implemented for the enterprises of the Irkutsk region. Agronomic drought affecting the yield of grain, annual grasses, hay and grain crop areas is treated as a natural event. Reduction of natural pasture areas and biological productivity of perennial grasses is treated as an anthropogenic effect. 6 sources.

Key words: natural event; anthropogenic effect; optimization; production; food products.

В работах [1-4; 6] приведены различные модели оптимизации производства продовольственной продукции в условиях проявления редких природных явлений, техногенных воздействий, редкого сочетания природных событий, сочетания техногенных воздействий и природных событий. Очевидно, что рассмотрение подобных моделей имеет смысл, если явления не имеют катастрофических последствий и позволяют хотя бы частично осуществлять производственные процессы. В этом случае с помощью моделирования

можно определить ситуации оптимального ведения хозяйства, смягчив воздействие природных стихий и техногенных последствий.

Большое теоретическое и практическое значение имеют модели оптимизации аграрного производства с учетом влияния одного редкого природного события. Здесь необходимо учитывать особенности природного события, так как каждое из них генетически отличается от другого. В частности, формирование засухи отличается от образования гидрологического явления.

1 Иваньо Ярослав Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры информатики и математического моделирования, тел.: 83952237692, e-mail: iymex@rambler.ru

Ivanyo Yaroslav, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, tel.: 83952237692, e-mail: iymex@rambler.ru

2Петрова Софья Андреевна, ассистент кафедры информатики и математического моделирования, тел.: 89501204965, e-mail: sofia.1987@bk.ru

Petrova Sofia, Assistant Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, tel.: 89501204965, e-mail: sofia.1987@bk.ru

Между тем дождевые паводки и весенние половодья, которые относятся к гидрологическим явлениям, различаются по происхождению. Понятно, что в каждом из приведенных примеров нужно учитывать особенности изменчивости природных событий. С другой стороны, природные явления различного происхождения характеризуются потерями в виде материального ущерба. В этом случае товаропроизводителю безразлично, от какого стихийного явления он пострадал, главное здесь - величина ущерба.

Модели с учетом редких природных явлений как наиболее мощных событий за исторический период интересны определением наиболее неблагоприятных ситуаций ведения аграрного производства.

В условиях неблагоприятной внешней среды наблюдаются случаи многократного воздействия на производственные процессы природных событий, из которых можно выделить редкое сочетание явлений [4]. Как правило, влияние на аграрное производство природных событий осуществляется поочередно. В качестве примера выделим нанесение ущерба хозяйству весенним половодьем, за которым может последовать разрушительный дождевой паводок. Для территории Восточной Сибири наблюдаются другие сочетания природных событий: весеннее половодье - засуха, засуха - ранний снегопад, засуха - град и др. Кроме того, в некоторые годы имеет место сочетание нескольких природных стихий в течение периода, не превышающего 5-7 дней: дожди, заморозки, снег, ураган. Значение материальных потерь, нанесенных несколькими природными событиями, может быть сопоставимо с ущербом от одного редкого события. Исследование формирования серий природных событий в один год показывает, что наиболее часто наблюдаются сочетания двух экстремальных явлений, группировки из трех и более событий очень редки, также не часто встречается сочетание событий с двойным последствием.

Помимо моделей с редким сочетанием природных событий ущерб сельскому хозяйству наносят техногенные воздействия [5], характеризующиеся особенностями, которые необходимо учитывать при оптимизации аграрного производства: загрязнение и деградация почвы, уменьшение земельных ресурсов, затраты на восстановление сельскохозяйственных угодий и др.

Вместе с тем имеет место сходство между природными событиями и техногенными возмущениями по последствиям влияния на экономику. В частности, это касается уменьшения использования ресурсного потенциала для производства сельскохозяйственной продукции. Особо выделим ситуацию последствия техногенной аварии, вызванной природным событием. По влиянию антропогенных воздействий на сельскохозяйственное производство можно выделить различные виды моделей. Авторами рассматривались четыре модели оптимизации сочетания отраслей животноводства и растениеводства с интервальными параметрами, учитывающие воздействие техногенных событий. В первой из них критерий оптимальности представляет собой зависимость коэффициентов себесто-

имости от урожайности. Во второй модели себестоимость в целевой функции линейно связана с уменьшением сельскохозяйственных угодий в результате деградации земель. В третьем случае коэффициенты себестоимости в критерии оптимальности линейно зависят от изменчивости урожайности и сельскохозяйственных угодий. В четвертой модели интервальные параметры рассматриваются как независимые величины. К этому следует добавить сочетание техногенных возмущений, которые могут наблюдаться в течение вегетационного периода по аналогии с проявлением серии природных событий. Очевидно, что в этом случае имеет место увеличение нагрузки на земельные ресурсы в виде наслоения последствий одного техногенного явления на другое.

Наконец, к особым ситуациям можно отнести сочетание природных и техногенных событий. Подобные явления наблюдаются на сельскохозяйственных территориях, расположенных недалеко от промышленных зон. При этом в любых районах Восточной Сибири аграрное производство подвержено влиянию засух, заморозков, раннего снега, града, ураганов и др. Таким образом, возможно сочетание техногенных воздействий и природных событий различного происхождения, которое необходимо учитывать при планировании производственных процессов на основании моделей оптимизации производства продовольственной продукции в неблагоприятных внешних условиях.

Приведем общую модель оптимизации производства продовольственной продукции с учетом влияния сочетания природных и техногенных событий со стохастическими параметрами.

Целевая функция предполагает минимизацию ущерба, характеризуемого дополнительной себестоимостью произведенной продукции:

У У С > 'а + УУ С11 ) 'а +

/ 1 / ; $2 X / , / , $

хе^ ге! ве§

+УУ(Ч+УУ СЧ + , (1)

кеИге! ЬеИмеЖ

+УУ С1 > Ра.+УУ С(" ) шп

А 3 ¿-и ¿-и Г* 3

3е3 ге! 3е-

где с(1)', сЦ)Р и )Р - добавленные себестоимости

единицы продукции в-культуры, Л-вида животных и у-вида корма, связанные с влиянием природного события г, соответствующего вероятности р; сЦ)Р, с'1)Р и с(")Р - добавленные себестоимости

единицы продукции в-культуры, Л-вида животных и У-вида корма, связанные с влиянием случайного техногенного воздействия w с вероятностью р; шв, и Шу -искомые переменные: площадь в-культуры, поголовье Л-вида скота, количество кормов у-вида; Б - множество видов культур; 1 - множество редких природных событий; № - множество техногенных воздействий; Н - множество групп животных; Л - множество видов кормов.

Условия задачи определены в виде:

1) ограниченности производственных ресурсов:

у у ь) ^^ +уу ь11) ^^ +

/ у / у гэг * / > / >

7еZ эеБ wеЖ

+у у ьгщ + у у С)< В1)' + (2)

кеИ ге2 кеИ wеW

+В(11)' (г е I),

где , ¿й)р и ' - добавленные

расходы /'-го ресурса на единицу площади в-культуры и единицу поголовья Л-вида животных ввиду проявления природного события г и техногенного влияния м,

связанные с вероятностью р; В)'' и В( )' - потери /-го ресурса от природного события и антропогенного воздействия, соответствующие вероятности р; I - множество видов ресурсов;

2) применения в животноводстве побочной продукции растениеводства:

у у У(1) щ +у у у(п) 'а > V(1)' +

/ V / у * / , / V Jsw Э ]

zеZ wеW (3)

++)' (] е J),

где ' и ^^' - выход с единицы в-площади у-вида корма, уменьшенный под влиянием событий г и м, связанных с вероятностью р; V''1)' и VjII)' -

потери количества кормов у-вида вследствие влияния природного события и техногенного последствия, соответствующие вероятности р;

3) ограниченности размера отраслей: а) растениеводства:

уГ 1 )' <у (1+От К )', П)' < у (1 + а Щ < ¥(1' (г е К)

' Г / V V *г ' *г г V ' ■

(4)

где ^ )' и ¥(.)' - минимальная (максимальная) площадь г-группы культур, подверженная влиянию природного события, связанная с вероятностью р; хрг^1 )р и ¥(11 )р - минимальная (максимальная) площадь /"-группы культур, подверженная техногенному воздействию, соответствующая вероятности р; авг - коэффициент, учитывающий площадь посевов семян для в-культур; Я - множество агротехнических групп культур;

б) животноводства:

Щ = Лн*Н (И, Не И), (5)

где Аьь> - коэффициент пропорциональности между поголовьем животных Л и их группами Л';

4) производства конечной продукции не ниже заданного объема:

а) растениеводства:

уу у1)щ +у у у<п)'Щ > 7(1 )' +

7еZ wеW (6)

+^' (?! е е.), где - вид растениеводческой товарной продукции; У**!! иу^Ц)' - уменьшение выхода продукции с единицы площади в-культуры под воздействием природ-

ного события г и техногенного явления м, соответствующее вероятности р; )' и У(ш)' - объемы, на

которые уменьшается производство растениеводческой продукции под влиянием природного события и техногенного воздействия, связанные с вероятностью р; - множество товарной продукции растениеводства;

б) животноводства:

уу +уу У^Щ > У

(I)'

+' (?2 е 02),

(7)

где q2 - вид животноводческой товарной продукции; уЦь иу^ - уменьшение выхода продукции с единицы поголовья Л-вида животных под воздействием природного события г и техногенного возмущения м, соответствующие вероятности р; )' и )' -

объемы, на которые уменьшается производство животноводческой продукции в результате проявления природного события и техногенного явления, связанные с вероятностью р; 02 - множество товарной продукции животноводства;

5) сочетания растениеводства и животноводства по элементам питания:

6)

.(и) р

щ +

(8)

уу а) 'Щ+уу а V.

7еZ wеW

+у ащ >у Ь1И (1 е Е),

jеJ ИеИ

где ав - содержание /-элемента питания в единице кормовой продукции, полученной от в-культуры; VII)' и )' - выход основных кормовых культур с единицы площади, подверженной влиянию природного события г и антропогенного возмущения, соответствующий вероятности р; ау - содержание /-элемента питания в у-виде корма; Ьш - минимальная потребность в /-элементе питания единицы поголовья Л-вида животных; / (I) - элемент (множество элементов) питания;

7) неотрицательности переменных:

Щ, Щ, Щ > (9)

Из моделей (1)-(9) можно получить частные случаи оптимизации производства продовольственной продукции при условии, что параметры являются случайными и подчиняются определенным законам распределения вероятностей: 1) модель с учетом редкого природного явления; 2) модель в условиях влияния редкого сочетания природных событий; 3) модель, учитывающая воздействие техногенных возмущений; 4) модель с оценкой влияния редкого природного события и антропогенных возмущений.

В частности, модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом влияния природных событий со случайными параметрами примет вид:

1) критерий оптимальности минимизации затрат:

уу^ > щ+ууа >'

"Щ +уу ^ т!п, (10)

7еZ

2) ограничение производственных ресурсов:

ЕЕСх+ЕЕС^ <)- (г е/), (11)

5-е5 кеН

3)условие применения в животноводстве побочной продукции растениеводства:

ЕЕ^Ч + > )Р(У е J), (12)

4) ограниченность размера отраслей:

а) растениеводства:

^15Р < Е(1 + «Ч, < ^Р (г е Я), (13)

зеХ

б) животноводства:

Чь = (к, ке Н), (14)

5)производство конечной продукции не меньше заданного объема:

а) растениеводства:

ЕЕ^Ч, > К1 )Р (9 е 01), (15)

6) животноводства:

ЕЕу^ч* > )Р 9 е 0*), (16)

кеН ге2

б) сочетание растениеводства и животноводства по элементам питания:

ЕЕ)Ч +ЕаЧ3 >Еъш (I е Ь), (17)

ге2 jеJ кеН

7) неотрицательность переменных:

, чк, чу > 0. (18)

В предложенной модели (1)-(9) использованы природные, техногенные и производственно-экономические параметры, представляющие собой случайные величины. Между тем не всегда они являются вероятностными. Часть из них ввиду незначительных колебаний можно принимать в качестве постоянных значений, другую со значительным рассеянием - как интервальные параметры, третью - в виде аналитических выражений, а четвертую - случайными величинами. Очевидно, что при сочетании параметров с различными свойствами модель значительно усложняется.

Решением задачи (1)-(9) является распределение вероятностей целевой функции (1). При этом каждому значению критерия оптимальности соответствует оптимальный план с некоторой вероятностью £ которая определяется по правилу сложения частных вероятностей. Алгоритм решения задачи выглядит следующим образом:

1) методом Монте-Карло моделируются вероятности случайных параметров модели;

2) по заданным законам распределения вероятностных величин определяются квантили параметров;

3) на основе полученных значений параметров, соответствующих некоторой вероятности, строится задача математического программирования;

4) с помощью методов математического программирования находится оптимальный план, соответствующий суммарной вероятности частных значений;

5) перечисленные операции повторяются многократно;

6) строится эмпирическая функция распределения

вероятностей, согласно которой можно выделить различные варианты планов производства сельскохозяйственной продукции.

Следует иметь в виду тот факт, что вероятности законов распределения и квантили обладают рассеянием. Поэтому приведенный алгоритм решения задачи усложняется, поскольку каждая вероятность и квантиль характеризуются законами распределения или по крайней мере могут быть оценены стандартными погрешностями [2].

Модель оптимизации производства продовольственной продукции в условиях проявления техногенных загрязнений и редких природных событий с интервальными параметрами можно рассматривать как частный случай модели оптимизации производственных процессов с учетом природных событий, техногенных возмущений и их сочетаний.

Модель (1)-(9) реализована для ООО «Талинка» с учетом засухи и техногенных последствий. В ней урожайность сельскохозяйственных культур оценивалась по нормальному закону распределения, а площади, подверженные пагубному влиянию внешних факторов, - по закону гамма-распределения. В результате решения задачи математического программирования с использованием метода статистических испытаний определено, что критерий оптимальности изменяется от 0,0625 до 2,4 млн руб. для количества решений т = 50 и в интервале 0,00591-2,93 млн руб. при т = 100. Между тем связь средних вероятностей и значений целевых функций согласно коэффициенту корреляции очень низкая.

Вместе с тем при определении вероятностей, соответствующих оптимальным решениям задачи, не учитывалась специализация предприятия, его приоритеты. Поэтому предложено оценивать вероятности целевых функций с весовыми коэффициентами пропорционально затратам на производство конкретного вида продукции или обработку единицы сельскохозяйственных угодий. В конкретном примере значения коэффициентов вероятностей р для параметров модели составили: 0,267 - для урожайности зерновых, 0,319 - для урожайности однолетних трав на сено, 0,081 - для урожайности многолетних трав на сено, 0,0267 - для посевных площадей под зерновые культуры, 0,059 - для площадей пашни.

Связь значений целевой функции и суммарных вероятностей ( с учетом весовых коэффициентов определяется значимым коэффициентом детерминации (0,79) для степенной зависимости . Другими словами, согласно полученному выражению можно оценивать критерий оптимальности, соответствующий заданной вероятности, и определять оптимальные планы, учитывая влияние засухи и техногенных возмущений на ведение сельского хозяйства предприятием. На основе степенной зависимости ущерб при вероятности 0,10 составил 0,0365, а при вероятности 0,40-2,311 млн руб. В соответствии с целевыми функциями выбираются оптимальные планы. При незначительных потерях, соответствующих малым вероятностям, из оборота изымаются площади не более 1 га, а в условиях значительного воздей-

ствия внешних факторов предприятие теряет почти половину посевных площадей. Понятно, что в условиях фактически ежегодного влияния природных событий и техногенных последствий предложенная модель ближе к реальной ситуации по сравнению с моделью оптимизации производства продукции с некоторыми усредненными параметрами.

Следует иметь в виду, что при решении подобных задач рассматривается диапазон малых вероятностей, который в примере составил 0,05-0,45. Эксперименты с разным количеством решений показывают, что 100 оптимальных планов вполне достаточно для определения расчетной связи между значениями целевой функции и суммарными вероятностями с весовыми коэффициентами. Очевидно, что наличие различных вариантов оптимальных решений в зависимости от влияния внешних условий способствует выбору плана, повышающего эффективность управления.

Таким образом, в статье приведена классификация математических моделей оптимизации производства продовольственной продукции в условиях проявления природных событий и техногенных воздействий.

Из множества моделей рассмотрена оптимизация производства продовольственной продукции с сочета-

нием природного события и техногенных последствий со случайными параметрами.

Модель (1)-(9) реализована для сельскохозяйственного предприятия Иркутской области ООО «Та-линка». В качестве природного события рассмотрена агрономическая засуха, влияющая на урожайность зерновых и однолетних трав, на сено и площади зерновых культур. Кроме того, учитывались техногенные последствия в виде изъятия из оборота площадей естественных пастбищ и уменьшения биопродуктивности многолетних трав.

Результаты моделирования показывают различную степень влияния событий и техногенных возмущений на производство сельскохозяйственной продукции. Потери в соответствии с вероятностью могут колебаться от 3-5 тыс. руб. до 3,0 млн руб.

Предложенная модель со случайными параметрами позволяет повысить эффективность управления производством в результате выбора оптимальных планов с учетом ресурсного потенциала предприятия, подверженного влиянию неблагоприятных внешних условий.

Статья поступила 03.07.2014 г.

Библиографический список

1. Иваньо Я.М. Моделирование производственных процессов сельскохозяйственного предприятия с учетом оценок выдающихся климатических событий // Вестник ИрГСХА. 2010. № 41. С. 139-147.

2. Иваньо Я.М., Петрова С.А. О двух алгоритмах оптимизации производства растениеводческой продукции с учетом оценок редких природных событий // Экологический вестник. № 2 (24). 2013. С. 91-97.

3. Иваньо Я.М., Петрова С.А. О модели оптимизации производства сельскохозяйственной продукции со случайными параметрами с учетом редких гидрологических событий // Вестник ИрГСХА. 2013. № 55. С. 147-154.

4. Иваньо Я.М., Петрова С.А. О некоторых задачах оптими-

зации производства сельскохозяйственной продукции в условиях проявления редких гидрологических событий // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVIII Байкальской всерос. конф. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2013. Ч. II. C. 212-219.

5. Иваньо Я.М., Петрова С.А. Природные и техногенные события на территории Иркутской области // Научные достижения производству: мат-лы науч.-практ. конф. молодых ученых с междунар. участием. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2011. С. 280-285.

6. Решение задач управления аграрным производством в условиях неполной информации / Я.М. Иваньо [и др.]; под ред. Я.М. Иваньо. Иркутск, 2012. 199 с.

УДК 330.46

ОЦЕНКА ПОЛНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ РЕЗЕРВОВ ПРОИЗВОДСТВА ПРИ ВНЕДРЕНИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ

© Р.В. Миненков1

Восточно-Сибирская государственная академия образования, 664011, Россия, г. Иркутск, ул. Нижняя Набережная, 6.

Перечислены современные методы оценки эффективности информационных систем, описаны их основные недостатки. Обоснована необходимость разработки новой методики оценки эффективности автоматизированной системы управления предприятием (АСУП). Дано описание новой методики оценки эффективности, основанной на оценке полной реализации потенциальных резервов производства, которые могут быть задействованы при внедрении и использовании АСУП. Приведены алгоритм расчета этой характеристики с использованием метода латентно-структурного анализа и интерпретация результатов вычислений. Ил. 2. Табл. 3. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: автоматизированная система управления предприятием; оценка эффективности АСУП; латентно-структурный анализ; ИТ-потенциал; ИТ-эффект; ИТ-фактор.

1Миненков Роман Валерьевич, аспирант, тел.: 89086460456, e-mail: mranarki@mail.ru Minenkov Roman, Postgraduate, tel.: 89086460456, e-mail: mranarki@mail.ru