CC BY
12
ФИЗИКА
Вестник Омского университета, 2000. N.3. С.25-27. © Омский государственный университет, 2000
УДК 530.145+539.184.2
О МЕХАНИЗМЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОНА В СИСТЕМЕ "СВЕРХПРОВОДНИК - КВАНТОВАЯ ТОЧКА
- СВЕРХПРОВОДНИК"
И.С. Позыгун, К.Н. Югай
Омский государственный университет, кафедра общей физики 644077, Омск, пр. Мира, 55~А 1
Получена 12 сентября 2000 г. It is shown that the mechanism of the electron localization is the andreev reflection.
Одним из наиболее эффективных методов выращивания высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) пленок является метод лазерной абляции (см., например,[1-4]). Плотности критических токов в ВТСП пленках YBCO, выращиваемых этим методом, достигают значений 106 — 107А/см'2. Однако, как показали исследования, при быстрой закалке после окончания напыления плотность критического тока может уменьшиться до значений 104 — 103 и ниже. Такое подавление критического тока мы связываем с остаточными механическими напряжениями в пленке, из-за которых в них образуются домены напряжений. Границы между доменами напряжений в этом случае служат своеобразными джозефсоновскими переходами. Однако в отличие от обычных туннельных переходов на этих границах могут быть локализованы электроны, что приведет к появлению кулоновской блокады. Кулоновская блокада в свою очередь приведет к подавлению критического тока. В настоящей работе мы рассмотрим упрощенную модель границы между доменами напряжений в виде мезоскопической системы "квантовая точка-сверхпроводник-квантовая точка" (S-QD-S) (см., например, [5-9]). Такая модель оправдана, если считать, что ток протекает строго поперек границы, так что продольные размеры границы не играют существенной роли. Систему S-QD-S будем описывать гамильтонианом:
H=HL + HR + Hd + HDL + HDr,
Zq^qadqcr,
где
Hl
н,
£
то
= J2£kt
krj^ko j
krr
qo
HDr - Y^{T4kd\acka +T*kcladqa)
kqa
HDL
mqa
t d \
(1)
Здесь #£(я) - гамильтониан левого (правого) электрода, Но - гамильтониан квантовой точки! #£>/,(£> д) - гамильтониан взаимодействия квантовой точки с левым (правым электродом), атс(ата) - оператор рождения (уничтожения) электрона с импульсом т спином <х на левом электроде, с\а{ска) - оператор рождения (уничтожения) электрона с импульсом к спином сг на правом электроде, б^ст(й9<7) - оператор рождения (уничтожения) электрона с импульсом 9 спином а в квантовой точке, - матрич-
ный элемент, который определяется вероятностью перехода электрона. Ток в системе 1(У,Т) при потенциалами между V ф 0 и температуре Т ф 0 можно найти, зная среднюю величину скорости изменения оператора числа электронов
l[V,T)=-e{NR{t)),
(2)
где N11(¿)- оператор числа частиц в представлении Гейзенберга. Уравнение движения для оператора N¡1 имеет вид
Учитывая коммутационные соотношения между фермионными операторами, получаем:
1 e-mail: [email protected]
NR{t) = -[HDR(t),NR{t)}.
(3)
26
И.С.Позыгун, К.Н.Югай
Подставляя (1) в уравнение (3), имеем
кцо
(4)
Здесь знак "тильда" у операторов квантовой точки означает, что отсчет потенциала ведется от правого электрода. Таким образом, получаем следующее выражение для тока:
/(У,Т) = | | • (5)
I кч° )
Усреднение в (5) будем проводить по матрице плотности, полученной в нулевом приближении по взаимодействию, которая является, будем полагать, равновесной. Тогда (5) запишется в виде:
1{У.Т)=-^Яе( £ Тчк х
АгдстА'д'ст'
«/ — оо
Функция — г)
+т;,к,([^)ска(1),ск1а,(т)ё+а>(т)])о}), (6)
где е',т - "обрезающий множитель" , а нижний индекс 0 у угловых скобок означает среднее по равновесной матрице плотности.
Выражение для полного тока можно написать в следующем виде:
/+оо
■00
(7)
Здесь функция Р(4 — т) имеет вид:
,4е Ь2
дк
Чк\2х
х (СБ (9, Г - I - т) - Г - <) х
хСд(М-г)), (8)
где
О+(£)*-7-) = -»(Ск(*)4(г)>0, (9)
С-п(к,1-т) = {{с\(т)ск(1)) о
- соответствующие функции Грина. В (8) проведено суммирование но спинам. Функция в{х) имеет вид:
в(х)
1, X > О, О, х < 0.
дк
(Ю)
определяется с помощью аномальных функций Грина:
г) = (^(1)^(^)0, = <с_н(т)сп(<)>о,
г-0 = -(с^(<)с-н(г)>о. (И)
В (10) также было проведено суммирование по спинам. Таким образом, Р{1 — т) определяет квазичастичный, а 5(4—г) - когерентный ток. Далее мы сосредоточим внимание на когерентном токе. Пусть к контакту приложено постоянное напряжение К) • Вычисляя Фурье-образ функции 5(4), получим:
Л
1л = —Де5(г>/ +ио) = — _ р Р I ¿шх
J —(
7геДу
./ЯРПРДЮ,
Ш — О)' — Шо
/.
1тг = 1тв{щ + ш0) = —5— / ¿ир0(и) х еЯлт У_оо
хрл(ш-и;о)[/(и>-и>0) - Ди)]> (13)
х/ '[/И'/П]; (12)
Й ''+00
где
Дм
,|2\ >
47те2Лгя(0)А^о(0){|7'| )
ЛГд(О) и (0) - плотности состояний на уровнях Ферми в правом электроде и квантовой точке соответственно, рц(ш) и ря(ш) - плотности состояний куперовских пар в квантовой точке и правом электроде, с^о = ^, /(о») = ,/(-ш) = 1-Дш), р(-ш) = -р(ш). В
е кВТ +1
случае туннелирования частиц через квантовую точку наибольший интерес для нас представляет джозефсоновский ток, поэтому рассмотрим вклад тока /д более подробно. Плотность распределения куперовских пар в квантовой точке имеет ярко выраженный максимум при и = Г2, где Г1 -характерная частота колебаний электронов в квантовой точке. Отсюда следует, что
рп{-и) = 0,ро(и!) = а8(и>-П), (14)
О механизме локализации электрона в системе "сверхпроводник - квантовая тонка - сверхпроводник" 27
где а - некоторая постоянная. В приближении теории БКШ при Т — 0 и Ц) = О для джозефсо-новской компоненты тока получаем
hi =
ah А
ireR
N
I
dui
1
л/и/12 - A2 п - w'
(15)
Интеграл в (15) легко вычислить [11].
1. Рассмотрим случай, когда П2 — А2 < 0. Тогда получим
аП 1 . П , „
Ь\ =--о—Тгг^т^ агС8Ш 16
тгепм \/А2 - и2 А
Условие И2 — Л2 < 0 является условием Андреевского отражении [10], т.е., если энергия частицы О меньше ширины сверхпроводящей щели А, то электрон отражается от сверхпроводника и ток меняет свой знак. Если при этом ширина сверхпроводящей щели левого электрода не меньше А, то электрон окажется запертым в квантовой точке и, как следствие, возникает ку-лоновская блокада.
2. Рассмотрим случай, когда - А2 > 0. Тогда получим
hi =
cthA
1
7TcRN
Q
v1 ~ &
arcth\ 1
Д2
(17)
Отсюда видно, что джозефсоновский ток обратно пропорционален частоте: чем больше частота колебаний электронов в квантовой точке, тем меньше сверхток.
Пусть 0. Тогда имеем
1л
Пусть i22 > А2, тогда
akA ttcRNQ
Iл
ah 7г eRtf
(18)
(19)
Таким образом> в этом последнем случае когерентный ток не зависит от частоты колебаний электронов в квантовой точке. Выполняя те же преобразования, что и для 1л , найдем значение для тока Ь2 :
Ы = -
ahA f(to-u0)- f (to)
ncRx Д2
(20)
При Т ~ 0, {'о = 0 и 1;}2 = 0. Это подверждает мысль о том, что -О2 соответствует квазичастичному туинелированию, при котором уничтожение и рождение куперовских пар происходит по разные стороны квантовой точки.
Таким образом, проведенные расчеты показали, что когерентный ток через рассматриваемую
систему S-QD-S существенно отличается от случая с туннельным барьером. Отличия заключаются в следующем:
1. При < А, а также Т - 0, V0 = 0 возникает кулоновская блокада, которая является одной из причин подавления сверхтока через квантовую точку. В случае обычного туниелько-IX) джозефсоновского перехода кулоновская блокада невозможна. Причиной подавления когерентного тока также является ¿-образная особенность плотности состояний частиц в квантовой точке.
2. При U > А когерентный ток обратно пропорционален характерной частоте колебаний электронов fi в квантовой точке при щ > 0 и не зависит от fi при П2 > А2.
Работа поддержана грантом " Университеты России - фундаментальные исследования", №990032
[1]~ТОгай КН., СкутшаХлТтйхомиров В.В., Сы-чев С.А. и др. Взаимодействие импульсного лазерного излучения с поверхностью мишегш YBGO: время запаздывания//СФХТ. 1994. Т.7. №6. С. 1026-1032.
[2] Yugay K.N., Seropjan О.М, Skutin A.A., Yugay К.К. Superconducting properties of YBCO thin films at thermocycling//Low Temp.Phys.. 1997. V.23. №4. P.281-284.
[3] Муравьте А.В., Скутин А.А., Югай K.H. и др. Макроструктурный фазовый переход в сверхпроводящих пленках, выращенных методом лазерной абляции// Вестник Омского университета. 1997, N°-t. С.44-46.
[4] Югай К.Н., Ссропян Г.М., Скутин А.А., и др. Макроструктура ВТСП YBCO пленок, выращенных методом лазерной абляции// ЖТФ. 1998. Т.С8. №2. 0.48-51.
[у] Андреев А.Ф. Сверхтекучесть, сверхпроводимость и магнетизм в мезоскопике// УФН. 1998. Т. 168. №6. 0.655-663.
[6] Alliassid Y. Weak Localization in the. Peaks of Ooulomb Bio cade Quantum Dots// cond-mai,/9905060, 5 May 1999.
[7] Fazio R.f Raimondi R. Resonant Andreev Tunneling m Strongly interacting Quantum Dots // cond-mat / 9711020.
[8] Yu-Liang Liuv Ng Т.К. Re-examination of electronic transport through a quantum dot//cond-mat/99124'27.
[9] Zhifericv N.B., Brodsky M, Ashoori R.C., West K.W. The Localization-Delocalization Transition in Quantum Dots/¡соrid-mat/9912144.
[lOj Абрикосов А А. Основы теории металлов. M: Наука, 1987.
[11] Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Госгехиэ-дат, 1951.
