CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том VIII 1 9 7 7 Мб
УДК 533.6.011.8
О КОРРЕЛЯЦИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА В СОПЛАХ
В. Н. Комаров, О. Ю. Полянский
На основе проведенных расчетов построены корреляционные зависимости параметров неравновесного потока воздуха в соплах (.замороженного" показателя адиабаты, .замороженных" концентраций компонентов) для диапазона температур и давлений торможения 3000 <Т0 <; 8000 К, 105<!/7о<; Ю7 Па. Проведено сравнение полученных результатов с результатами имеющихся работ. Исследована область применимости энтропийной корреляции.
1. В инженерной практике для определения параметров неравновесного течения воздуха в соплах часто применяют корреляционные зависимости, связывающие эти параметры с параметрами торможения. Особенно часто пользуются так называемой энтропийной корреляцией [1]. Поскольку энтропийная корреляция является очень удобным инструментом для быстрого и довольно точного определения характеристик неравновесного потока воздуха, представляет интерес, во-первых, ее проверка и уточнение и, во-вторых, исследование границ ее применимости. Для этого были проведены параметрические расчеты неравновесных течений воздуха в гиперзвуковых соплах и на основе полученных результатов построены корреляционные зависимости „замороженного" показателя адиабаты, .замороженной" энтальпии и „замороженных" концентраций нейтральных компонентов в диапазоне параметров торможения 1 ■ 10&<р0С 1 • 107 Па; 3000 < Го < 8000 К.
2. Газокинетическая модель. При расчетах принималось, что в воздухе в рассматриваемом диапазоне температур и давлений протекают следующие химические реакции и реакции ионизации [2]:
02 + М^:Ю+М; N5 + 02 2!ЧО;
N2 + М ^ 2N + М; N + О ^ N0+ + е;
N0 + М ^ N + О + М\ N ^ К2+ + е;
О + N3 N0 + N5 О + О ^ 0+ + <?;
N0 + О ^ N + 02.
Здесь М—любая из частиц 02, N2, N0, О, N. ГЮ+, N2", О^.
Считалось, что колебательные степени свободы молекул N2 и 02 возбуждены неравновесно, а молекул N0 — равновесно [3]. Кинетические уравнения взяты из работ [1, 3]; константы скоростей реакций и времена колебательной релаксации — из работ [4—6]*.
* Константа скорости диссоциации 02 в работе [4] занижена на порядок. В данной работе принято исправленное значение этой константы.
Расчеты проводились для осесимметричных гиперболических сопл, площадь поперечного сечения которых F описывается уравнением F/F* = 1 где
l = r*ltg^ —радиус минимального сечения сопла), F* = жг^, & — полуугол
асимптотического конуса, х—координата вдоль оси сопла).
В расчетах принималось / = 0,01 м, что является характерным для существующих гиперзвуковых экспериментальных установок. Метод расчета подробно изложен в работе [7].
3. Результаты расчета. Расчеты проводились до больших значений отношения площадей F/F*. В процессе расчетов достигались области течения, где внутренние (релаксирующие) степени свободы и химические реакции можно было считать „замороженными". Эти области характеризуются постоянством концентраций компонентов воздуха
ai = aif= const (1)
и постоянством энергии колебательных степеней свободы молекул е:
е — ef — а02 / eOi / + aNa / eNs / = const. (2)
Здесь a-i — массовая доля г-го компонента, б; — удельная внутренняя колебательная энергия г-го компонента. Индекс ,/' означает замороженное состояние. В выражение (2) не включена колебательная энергия молекул окиси азота NO, так как в выбранной газокинетической модели колебания молекулы N0 находятся в равновесии с поступательными и вращательными степенями свободы и не дают вклада в .замороженную* энергию.
На фиг. 1 приведены зависимости замороженных мольно-массовых концентраций нейтральных компонентов воздуха г2 (моль г-ro компонента на грамм
_ S0 {X
смеси) от безразмерной удельной энтропии S = °° , Sq = 5(р0, Т^-удель-
R
ная энтропия в форкамере, = 29—— молекулярный вес недиссоциирован-
кмоль
ного воздуха, R — универсальная газовая постоянная. Энтропия 50 находилась по таблицам [9, 10]. На фиг. 1 зачерненные знаки относятся к расчетным точкам, полученным в настоящей работе, светлые — к результатам работ [8, 11].
При этом производился пересчет значений энтропии в работах [8, 11]
с тем, чтобы учесть расхождение в значениях энтропии в работах [9, 10]
и в [8, 11] (подробнее, см. [1]). Штрихпунктирной линией соединены точки,
полученные при температуре торможения Т0 = 3000 К; символами, снабженными дополнительной черточкой внизу, обозначены ТОЧКИ, полученные при Pq = = ЫО5 Па. Очевидно, что в диапазоне 1 • 10е 1 • 107 Па и 4000 <; Г0<;8000К
энтропийная корреляция дает удовлетворительные результаты, за исключением данных для N0 при S^40. Также обнаруживается достаточно хорошее согласие между результатами, полученными в настоящей работе и результатами [8, 11], хотя данные [8, 11] получены для иного диапазона Т0 и р0 (большие Г0 и большие р0). В области малых концентраций для -j , 7nq, -[q это согласие
ухудшается. При низких значениях Т0 и р0 энтропийная корреляция становится неправомерной.
При Го = 3000 К и 1 • 105 1 • Ю7 Па концентрации компонентов воздуха
практически не изменяются вдоль всей длины сопла, т. е. можно считать, что замораживание химических реакций происходит по условиям в форкамере: = 7;о = const. Аналогичный вывод о замораживании течения по условиям в критическом сечении сопла при таких же значениях Т0 и р0 сделан в работе [12], где рассчитывались течения в соплах с радиусом минимального сечения г# = 0,01 и 0,02 м.
На фиг. 2 приведены зависимости „замороженного" показателя адиабаты ■t-f от Т0 и р0, а на фиг. 3 — зависимость xj=f(S). Величина s.j рассчитывалась
ПО формуле
7~22ч-
" (3)
5-2
ГА,
где
— сумма мольных долей всех одноатомных компонентов.
Точки, соединенные штрихпунктирной линией, получены при То — 3000 К и различных р0, а точки, соединенные штриховой линией — при /?0=1«106Па и различных Т0. Еще раз можно отметить хорошее коррелирование по энтропии в диапазоне 4000 ^ Т0 ^ 8000 К и Ы0« ^ р0 ^ 1.107 Па.
На фиг. 4 приведена зависимость безразмерной „замороженной* энтальпии
- Ч Р-оо —
= — 0Т энтропии 5 (сплошная линия). В расчетах принималось 7'со=273 К.
, п ‘со
.Замороженная* удельная энтальпия hf вычислялась по формуле
*/ = £“1/*“ + */• (4)
где Л® — удельная энтальпия образования г-го компонента. „Замороженная* колебательная энергия в! определялась по формуле (2). Штриховая и штрих-пунктирная линия означают то же, что и на фиг. 3, и вывод относительно диапазона применимости энтропийной корреляции для к/ получается таким же. как для (см. фиг. 3).
На фиг. 5 приведены графики энергетического параметра Wf, равного отношению замороженной энтальпии к! к энтальпии торможения Л0 = Л (Т0, р0) (сплошные линии). Штриховой линией приведены значения энергетического
*/
1.6
1,5
А /
р / /
//
/Г У
г/ 7
1,430
НО 50
Фиг. 3
Фиг. 4
г I
-параметра ^-----> вычисленного без учета вклада колебаний в энталь-
пию замораживания. Разница между сплошной и штриховой линиями (для одного и того же давления р0) отражает вклад колебаний в величину энергетического параметра У/]. Обработка результатов расчета в координатах 'Wf—S показала, что энтропийная корреляция для Wf недействительна. Заметим также, что знание позволяет очень просто оценить влияние неравновесных процессов на распределение скорости и плотности в гиперзвуковом сопле [I].
ЛИТЕРАТУРА
1. Агафонов В. П., ВертушкинВ. К., Гладков А, А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., „Машиностроение”, 1972.
2. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., .Наука”, 1966
3. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., О с и п о в А. И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М., „Наука”, 1965.
4. Мартин Д. Вход в атмосферу. М., „Мир”, 1У69.
5. Гордиец Б. Ф., Мамедов И. С., Осипов Л. И., Шелепин Л. А. О распределении колебательной энергии в газовых смесях. ФИАН СССР № 31, М., 1972.
6. Gilmore F. R., Bauer Е., Me Gorvan J. W. A review of atomic and molecular excitation mechanisms in nonequilibrium gases up to 20000 K. JQSRT, vol. 9, 1969.
7. Бударина М. Ф., Комаров В. H., Саяпин Г. Н. Расчет неравновесных течений воздуха в соплах. Труды ЦАГИ, вып. 1701, 1975.
8. Lordi J. A. and Mates R. Е. Nonequilibrium effects on high-enthalpy expansion of air. A1AA J., vol. 3, N 10, 1965.
9. Предводителев А. С., Ступоченко E. В., Плешаков Л. С., Самуйлов E. В., Рождественский И. Б. Таблицы термодинамических функций воздуха (для температур от 200 до 6000 К и давлений от 0,001 до 1000 атмосфер). М., Изд-bcv АН СССР. 1961.
10. Предводителев А. С., Ступоченко Е В., Самуйлов Е. В., Стаханов И. П., Плешаков А. С., Рождественский И. Б. Таблицы термодинамических функций воздуха (для температур от 6000 до 120С0 К и давлений от 0,001 до 1000 атмосфер). М., Изд-во АН СССР, 1957.
11. Harris С. J. Comment on noneguilibtium effects on hlgh-enthalpy expansion of air. AIAA J., vol. 4, N 6, 1966.
12. Камзолов В. H., Пирумов У. Г. Расчет неравновесных течений в соплах. „Изв. АН СССР, МЖГ”, 1966, N1 6.
Рукопись поступила lOjXIl 1976
