CC BY
52
2012 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 1 Вып. 4
АСТРОНОМИЯ
УДК 521.1
О ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВОЗМОЖНЫХ СОУДАРЕНИЙ АСТЕРОИДОВ С ЗЕМЛЕЙ*
Л. Л. Соколов1, Г. А. Кутеева2
1. С.-Петербургский государственный университет, д-р физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
2. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected]
Введение. В настоящей работе рассматриваются некоторые задачи, связанные с проблемой астероидно-кометной безопасности. Актуальность этой проблемы сегодня общепризнана [7, 9, 10]. Она связана, с одной стороны, с осознанием и лучшим пониманием проблемы, чему способствовало развитие техники астрономических наблюдений, с другой — с появляющимися возможностями противодействия угрозе, связанными с прогрессом космической техники. В работе [2], например, обсуждаются возможности предотвращения столкновения с Землей астероида Апофис.
Проблема астероидно-кометной безопасности комплексная. Она включает в себя, в частности, следующие астрономические компоненты: наблюдения потенциально опасных астероидов и открытие новых, определение и уточнение их орбит по наблюдениям, прогнозирование траекторий, выделение траекторий возможных соударений и исследование их характеристик. В настоящей статье мы ограничиваемся последней задачей.
С учетом катастрофических последствий встречи Земли с массивными астероидами задачу поиска возможных соударений нужно решать в полном объеме и заблаговременно, для того, чтобы можно было своевременно принять меры противодействия. Очевидно, что выявление опасных траекторий — первый необходимый этап работ по предотвращению последствий столкновений астероидов с Землей. Трудность прогнозирования опасных траекторий и выявления возможных соударений связана со сближениями астероидов с Землей, при которых происходит рассеяние возмож-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-02-00232а) и Программы проведения фундаментальных исследований СПбГУ по приоритетным направлениям (грант №6.37.110.2011). Доклад на Международной конференции по механике «Шестые Поляховские чтения» 31 января — 3 февраля 2012 г., Санкт-Петербург, Россия.
© Л. Л. Соколов, Г. А. Кутеева, 2012
ных траекторий и потеря точности прогнозирования. В работах [1, 6] обсуждаются эти вопросы.
Орбиты опасных астероидов, получаемые по результатам наблюдений, а также характеристики возможных соударений с Землей приведены, в частности, на регулярно обновляемом сайте http://neo.jpl.nasa.gov/risk/ (ниже — сайт НАСА). Этот сайт регулярно пополняется вновь открытыми опасными объектами, их орбиты уточняются по мере поступления новых наблюдений. Однако на сайте НАСА приведены не все возможные соударения, а только некоторые, из числа наиболее опасных.
В настоящей статье приводятся полученные нами возможные соударения для наиболее опасных на сегодня астероидов (по Туринской шкале) 2007 VK184 и 2011 AG5. Обсуждаются возможные соударения для наиболее известного из опасных астероида Апофис.
Траектории резонансных возвратов. Для любого вероятного соударения астероида с Землей как правило возможны также их тесные сближения, в том числе с переходом на резонансные орбиты с последующими сближениями (резонансными возвратами) и соударениями. Причина в том, что трубка возможных траекторий существенно шире, чем размеры Земли (иначе о соударении было бы достоверно известно, произойдет ли оно). В результате для множества возможных соударений возникает структура фрактального типа. Последующие возможные соударения имеют существенно меньшую вероятность, чем предыдущие. Исчерпывающий список их на интервале времени порядка ста лет получить очень сложно.
Аппроксимация траекторий сближения методом точечных гравитационных сфер (ТГС) может быть полезна как для получения обозримой картины в целом, так и в качестве начального приближения. Приближение ТГС состоит в том, что взаимодействие астероида с планетой сводится к мгновенному «в момент соударения» повороту вектора планетоцентрической скорости на некоторый угол, модуль планетоцентриче-ской скорости сохраняется. Тем самым сложная задача трех тел сводится к комбинации простых задач двух тел (подробнее см., например, [3]).
Метод ТГС позволяет просто получить множество резонансных возвратов в первом приближении. Для того чтобы выяснить, на какое расстояние произойдет новое сближение и возможно ли соударение, нужно решать неупрощенную задачу, численно интегрировать уравнения движения. Для этого мы используем интегратор Эверхар-та [12], стандартную модель движения планет DE405, а также другие аналогичные модели для сравнения.
Поиск траекторий соударения фактически сводится к варьированию начальных данных в допустимой области. Важным обстоятельством, упрощающим поиск, является то, что достаточно варьировать на 1-мерном, а не на 6-мерном многообразии (среднее движение, большая полуось и т. п.) по крайней мере для рассматриваемых астероидов. Можно рассматривать это утверждение как результат численных экспериментов.
Трудность принципиального характера при прогнозировании движения связана с потерей точности при тесных сближениях астероидов с Землей. Эта потеря может составлять 2-4 значащих цифры за одно сближение. Для того чтобы эту трудность преодолеть, мы используем перенос области начальных данных вперед вдоль траекторий за 2029 г. (для Апофиса). Подробнее методика поиска соударений описана
в [3].
Каждое найденное семейство траекторий соударения характеризуется своими расположением и размерами. Расположение соударения задается сдвигом большой полуоси от значения, ведущего к «основному» соударению, в окрестности которого происходит рассеяние траекторий (для Апофиса это, как правило, соударение в 2036 году). Размеры семейства (трубки) траекторий можно задать диапазоном начальных (или промежуточных) больших полуосей в трубке, либо диапазоном минимальных расстояний в трубке при «основном» сближении. Оба способа задания размеров дают согласованные результаты, что косвенно свидетельствует об их правильности.
Астероид Апофис. Апофис — хоть и не самый опасный на сегодня, но очень интересный АСЗ, из-за установленного сближения в 2029 г. и последующего рассеяния возможных траекторий со множеством опасных альтернатив.
Астероид Апофис был открыт летом 2004 г. в обсерватории Китт Пик (США). Сразу обратила на себя внимание возможность соударения с Землей 13 апреля 2029 года. По мере уточнения орбиты вероятность этого соударения вначале возрастала, а затем стала резко убывать, как это обычно бывает у вновь открытых объектов. Максимальная вероятность в конце 2004 г. составляла примерно три процента, что является своеобразным рекордом. Следует учесть, что тогда диаметр его оценивался примерно в 400 м (сейчас — 270 м). После проведения радарных наблюдений в начале 2005 г. стало ясно, что 13 апреля 2029 года будет не соударение, а сближение на расстояние 36-39 тыс. км. Однако это сближение вызывает рассеяние возможных траекторий (расширение трубки траекторий, потерю точности прогнозирования). В частности, в результате «гравитационного маневра» в 2029 г. возможен переход на различные резонансные орбиты с последующими тесными сближениями или соударениями с Землей (резонансными возвратами). По мере уточнения орбиты исходная трубка траекторий сужается, и довольно быстро самым опасным стало возможное соударение Апофиса с Землей 13 апреля 2036 года. Если в 2036 г. будет не соударение, а сближение, после одного из резонансных возвратов станут возможны другие сближения или даже соударения [3].
В работе [4] приводятся характеристики траекторий 67 возможных соударений с Землей астероида Апофис в текущем столетии, связанных с «гравитационным маневром» в 2036 г.: минимальное геоцентрическое расстояние при соударении, минимальное геоцентрическое расстояние в 2036 г., положение «щели» относительно «щели» 2036 г. (сдвиг начальной полуоси).
Уточнение орбиты Апофиса с использованием недавно появившихся в открытом доступе наблюдательных данных (включая мартовские 2011 г. наблюдения) значительно сужает трубку возможных траекторий [8]. Вероятность соударения в 2036 г. «стремится к нулю», однако это очень неустойчивая величина. Совсем отбросить возможность этого соударения нельзя, в частности, из-за неопределенностей эффекта Ярковского [8]. Еще меньше вероятность вышеупомянутых соударений после 2036 г.
Однако вблизи номинальной траектории Апофиса существует тесное сближение с Землей в 2051 г. вместе с множеством резонансных возвратов, включая соударения [11]. Нам известно 24 таких соударения в текущем столетии вместе с их характеристиками. Всего их вблизи номинальной орбиты гораздо больше, порядка сотни согласно предварительным результатам, полученным в лаборатории небесной механики и звездной динамики СПбГУ.
В работах представителей НАСА [11, 15] представлена небольшая часть возможных соударений, включая самые опасные. Так, «вблизи номинала» после сближения в 2051 г. указано 4 соударения [11], а после сближения в 2036 г. —12 соударений [15]. Интересно, что вероятности соударения в 2036 г. и в 2068 г. после сближения в 2051 г. одного порядка—10-6. В первом случае — широкая «щель» вдали от номинальной орбиты, во втором — наоборот — узкая вблизи номинальной орбиты.
Отметим еще огромное число сближений, связанных с резонансными возвратами, отмечаемое как в работах коллег из НАСА, так и в [4, 5]. Сближений в несколько раз больше, чем соударений.
Траектории со сближениями очень неустойчивы; так, изменение минимального геоцентрического расстояния Апофиса в 2029 г. на 1 км ведет к изменению минимального геоцентрического расстояния Апофиса в 2036 г. на 30 тыс. км. Возникает поэтому вопрос о надежности характеристик найденных траекторий соударений.
В этом смысле исключительно важно совпадение характеристик соударений, найденных нами и приведенных в цитированных выше работах коллег из НАСА. Соударения и их характеристики получены независимо, с использованием различных моделей движения, интеграторов и программ.
Кроме того, было проведено исследование зависимости характеристик найденных соударений (минимальное геоцентрическое расстояние при соударении, относительное положение и размер «щели») от используемой модели движения планет (DE405 [14], DE423, EPM [13]) и начальных данных Апофиса [4, 5]. Оказалось, что характеристики соударений практически устойчивы. Это позволяет нам относиться с доверием к аналогичным результатам, получаемым для других опасных астероидов.
Важно, что сценарий Апофиса может повториться для других АСЗ.
Астероиды 2007 VK184 и 2011 AG5. Диаметры астероидов — 130 м и 140 м,
скорости «на бесконечности» — 16 км/с и 10 км/c соответственно. Точности больших полуосей (1 сигма) — 21000 км и 920 км. Эти данные можно найти на сайте НАСА вместе с вероятностями указанных там возможных соударений. Так, для астероида 2007 VK184 вероятность соударения в 2048 г. оценивается числом 5.5 • 10-4, в 2053 г. —1.4 • 10-7; для астероида 2011 AG5 вероятность соударения в 2040 г. оценивается числом 2.0 • 10-3, в 2042 г. — 1.2 • 10-5. В табл. 1, 2 приводятся характеристики обнаруженных нами возможных соударений.
Вероятности соударений, указанные на сайте НАСА, оказываются приблизительно пропорциональными приводимой ниже в таблицах ширине «щелей». Эта ситуация принципиально отличается от случая Апофиса, описанного выше, с разными размерами щелей и одинаковой по порядку вероятностью за счет разных расстояний от номинальной орбиты. Другими словами, для 2007 VK184 и 2011 AG5 соударения расположены примерно на одном расстоянии от номинала.
Заключение. Каждое тесное сближение астероида с планетой порождает вторичные сближения (резонансные возвраты), включая соударения. Получается множество с очень сложной структурой фрактального типа, оно заслуживает более подробного исследования.
Возможные соударения сохраняются при «малых шевелениях» динамической системы (малых изменениях действующих сил, использовании других интеграторов и т. п.).
Таблица 1. Характеристики возможных соударений астероида 2007 VK184
N Дата r(103fcm) A a(krn) r48(103fcm) Sa(m) Sr4s{km)
1* 2048 3.5 0. 3.5 73000. 6400.
2 2052 0.37 -68. 11. 0.91 0.14
3* 2053 3.4 540. 90. 15. 2.5
4* 2055 4.8 1800. 310. 100. 17.
5* 2057 4.8 -6200. 1100. 880. 160.
6 2058 1.0 140. 23. 0.63 0.10
7 2061 1.4 390. 64. 3.7 0.63
8 2065 0.099 240. 40. 1.2 0.20
Таблица 2. Характеристики возможных соударений
астероида 2011 AG5
N Дата r(103fcm) Aa(km) r 4o (Ю3 km) Sa(m) Sr4o{km)
1* 2040 0.97 0. 0.97 4800. 6400.
2 2042 5.9 -19. 69. 0.42 1.6
3* 2043 2.7 25. 86. 1.1 4.2
4 2044 3.8 12. 41. 0.19 0.75
5* 2045a 2.3 160. 620. 29. 110.
6 2045b 3.5 -8.3 28. 0.070 0.28
7 2046 0.28 7.8 26. 0.088 0.33
8* 2047a 2.8 -100. 400. 9.1 35.
9 2047b 0.27 15. 53. 0.25 0.95
10 2053 6.0 10. 36. 0.026 0.10
11 2061 0.085 8.6 29. 0.029 0.11
Aa(km) — относительное положение «щели» (отклонение от значения большой полуоси, ведущего к соударению в 2048 г. и 2040 г. соответственно).
Г48(103km), r4o(103km) — минимальное расстояние до Земли в 2048 г. и 2040 г. соответственно.
óa(m) —диапазон начальных значений больших полуосей, ведущих к соударению (ширина «щели»).
6r4s(km), 6r40(km) —диапазон минимальных геоцентрических расстояний в 2048 г. и 2040 г. соответственно для траекторий соударения (ширина «щели»). Звездочкой отмечены соударения, указанные на сайте НАСА.
Актуальна задача исследования резонансных возвратов для других АСЗ. При разработке методов предотвращения соударений следует учитывать сложную структуру их множества, связанную с резонансными возвратами.
Литература
1. Галушина Т.Ю., Раздымахина О. Н. О предсказуемости движения астероидов, проходящих через сферу тяготения Земли // Вестник Сиб. гос. аэрокосмического ун-та. Вып. 6(39). С. 9-14. Красноярск, 2011.
2. Ивашкин В. В., Стихно К. А. Гравитационная коррекция орбиты астероида Апофис // Вестник Сиб. гос. аэрокосмического ун-та. Вып. 6(39). С. 51-55. Красноярск, 2011.
3. Соколов Л. Л., Башаков А. А., Питьев Н. П. Особенности движения астероида 99942 АрорЫв // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. N1. С. 20-29.
4. Соколов Л. Л., Борисова Т.П., Петров Н.А., Питьев Н.П., Шайдулин В.Ш. Траектории возможных соударений астероида Апофис // Вестник Сиб. гос. аэрокосмического ун-та. Вып. 6(39). С. 39-42. Красноярск, 2011.
5. Соколов Л. Л., Башаков А. А., Борисова Т. П., Петров Н. А., Питьев Н. П., Шайду-лин В. Ш. Траектории соударения астероида Апофис с Землей в XXI веке // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. N4. С. 311-320.
6. Стихно К. А. Метод поиска траекторий опасных небесных тел, приводящих к столкновению с Землей // Вестник Сиб. гос. аэрокосмического ун-та. Вып. 6(39). С. 46-50. Красноярск, 2011.
7. Хюбнер У. Ф. и др. Широкомасштабная программа защиты от потенциально опасных объектов // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. N4. С. 348-356.
8. Шор В. А., Чернетенко Ю. А., Кочетова О. М., Железнов Н. Б. О влиянии эффекта Ярковского на орбиту Апофиса // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. №2. С. 131-142.
9. Шустов Б. М., Рыхлова Л. В. Астероидная опасность: вчера, сегодня, завтра М.: Физматлит, 2010.
10. Шустов Б. М., Рыхлова Л. В. О концепции комплексной программы «Создание российской системы противодействия космическим угрозам (2012-2020)» // Вестник Сиб. гос. аэрокосмического ун-та. Вып. 6(39). С. 4-8. Красноярск, 2011.
11. Chesley ¡Steven R. Asteroid Impact Hazard Assessment With Yarkovsky Effect // IAA Planetary Defense Conference. 9-12 May 2011. Bucharest, Romania.
12. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech. 1974. Vol. 10. P. 35-55.
13. Pitjeva E. V. EPM ephemerides and relativity. Relativity in fundamental astronomy // Proc. IAU Symp. N261 / S. Klioner, P. K. Seidelmann, M. Soffel (eds.). Cambridge University Press, 2010. P. 170-178.
14. Standish E. M. JPL Planetary and Lunar ephemerides, DE405/LE405. Interoffice Memorandum, 1998. 312. F-98-048. 18 p.
15. Yeomans D. K. et al. Deflecting a Hazardous Near-Earth Object 1 IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids. 27-30 April 2009. Granada, Spain.
Статья поступила в редакцию 26 июня 2012 г.
