О характеристиках потока запросов на обновление информации о местоположении подвижных абонентов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный научный журнал «Век качества» ISSN 2500-1841 http ://www .agequal.ru 2016, № 4 http://www.agequal.ru/pdf/2016/AGE QUALITY 4 2016.pdf Ссылка для цитирования этой статьи:

Козинец А.В. О характеристиках потока запросов на обновление информации о местоположении подвижных абонентов // Электронный научный журнал «Век качества». 2016. №4. С. 91-102. Режим доступа: http://www.agequal.ru/pdf/2016/416006.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

УДК 004 + 654

О характеристиках потока запросов на обновление информации о местоположении подвижных абонентов.

Козинец Артур Валерьевич

заведующий лабораториями кафедры информационных

систем

Московский технический университет связи и информатики 125993, Москва, ул. Народного Ополчения, 32, каб.407

kozinets@,mtuci2. т.

Аннотация. В статье рассмотрена работа сети доступа в части взаимодействия с подвижными абонентами. Определены вероятностно-временные характеристики потока запросов на изменение информации о местоположении подвижных абонентов. Эти запросы порождаются при перемещении подвижного абонента из одной зоны обслуживания в другую. Выведены формулы для расчета среднего значения частоты поступления заявок на изменение информации о местоположении и квадрата коэффициента вариации интервалов времени между поступлением запросов на изменение информации о местоположении подвижных абонентов.

Ключевые слова: поиск подвижных абонентов; база данных о местоположении; быстрый поиск, система массового обслуживания.

Международные стандарты требуют, чтобы сеть доступа хранила информацию о местоположении подвижных абонентов с точностью до зоны

[email protected]

обслуживания [1, 2]. Эта информация необходима для установления соединения с подвижным абонентом [3, 4].

При смене зоны обслуживания любым из подвижных абонентов должны вноситься изменения в базу данных о местоположении подвижных абонентов. Функционально-адекватной моделью интеллектуальной сети в части обновления базы данных при перемещении абонента из зоны обслуживания одной базовой станции в зону обслуживания другой, как и в случае с обработкой запроса на поиск абонента, является открытая сеть массового обслуживания [10].

Составными элементами открытой сети массового обслуживания, моделирующей обработку в интеллектуальной сети запроса на изменение информации о местоположении абонента, являются модели узлов интеллектуальной сети при обработке данного запроса.

Модель интеллектуальной сети представляется однородной открытой сетью массового обслуживания, в которой источниками заявок являются абонентские станции подвижного абонента. В этом случае средняя интенсивность источника заявок (или среднее время между поступлениями заявок) представляются в виде функции как от структурных параметров системы (размеры и конфигурация зон обслуживания), так и от вероятностных характеристик абонентов в соответствии с выбранной моделью поведения абонента (распределение скорости перемещения, вероятность изменения вектора скорости).

В простейшем случае перемещение подвижного абонента можно моделировать прямолинейным движением в пределах зоны обслуживания одной базовой станции с постоянной скоростью. При заданных размерах и форме зоны обслуживания, а также распределении вероятности скорости перемещения абонента можно найти распределение времени нахождения абонента в пределах зоны обслуживания, то есть время между поступлением заявок на изменение информации о местоположении подвижного абонента.

Обратной величиной времени между поступлением заявок является частота поступления заявок. Частота поступления заявок является более удобной характеристикой, т.к. частота поступления заявок от нескольких абонентов является суммой частот поступления заявок от каждого из абонентов.

Плотность вероятности частоты wv1(nx) поступления заявок от одного

абонента (частоты смены зоны одним абонентом), находящегося в пределах зоны обслуживания определяется по формуле:

2п R,

П) = 2л1 i"i

2П 0

R Г V

R J WV

R 0

Aw)

\dr

dp, где (1)

Яз - радиус зоны обслуживания;

- длинна сечения образуемого прямой, проходящей под углом <р и на расстоянии г от центра зоны обслуживания;

ууу(У) - распределение плотности вероятности скорости перемещения. Если предположить что распределение плотности вероятности скорости перемещения не зависит от координат внутри зоны, т.е. внутри зоны отсутствуют явно выделенные магистральные направления перемещения абонентов, то в результате усреднения по площади зоны обслуживания формула (1) упрощается:

Wi(ni) = (2)

Vc)

A

cp

При выборе семейства функций распределения плотности вероятности, моделирующих скорость перемещения абонента, необходимо использовать экспериментальные данные [4]. Сразу можно утверждать, что эти функции будут равны нулю в отрицательной области значений аргумента исходя из физического смысла скорости. Типичными примерами могут быть распределение Рэлея, экспоненциальное распределение или нормированные кусочно-ломаные функции, в том числе, равномерное распределение [5].

Однако, конкретный вид функций распределения плотности вероятности скорости перемещения одного абонента, а следовательно и частоты смены зоны одним абонентом, незначительно влияет на функций распределения плотности вероятности частоты поступления заявок от всех абонентов, находящихся в зоне обслуживания. Гораздо большее влияние на суммарное распределение имеет квадрат коэффициента вариации - отношение дисперсии к квадрату среднего значения - частоты поступления заявок, а также взаимная корреляция частот поступления заявок от различных абонентов.

Частота поступления заявок от всех абонентов, находящихся внутри зоны обслуживания равна сумме частот отдельных абонентов. Из источника [6] известно, что случайная величина, являющаяся суммой случайных величин, имеет распределение в виде ряда Грама-Шарлье.

Следовательно, распределение плотности вероятности суммарной частоты п смены зоны описывается рядом Грама-Шарлье [6]:

1 гП

wn(rl) = ^== e 2

рпаП

r-m

rn =-- - нормированная суммарная частота смены зон;

Cr

ka - коэффициент асимметрии;

кэ - коэффициент эксцесса.

При этом математическое ожидание mr суммарной частоты смены зон равно сумме математических ожиданий частот отдельных абонентов:

N

m = Mr\ = Y Mr, ] = Nmri, где (4)

1=1

N - число абонентов в зоне обслуживания.

Дисперсия С суммарной частоты смены зон равна сумме дисперсий С суммируемых частот:

N

С = Dr] = Y D[r]= NC2:- (5)

i=i

1+311 ka(r3n -3r)+4k(r4n -6rn + 32)+...

, где

(3)

В этом случае квадрат коэффициента вариации С суммарной частоты смены зоны можно выразить через квадрат коэффициента вариации С частоты смены зоны одним абонентом:

m -(nmj - _ n (6)

Формула 6 позволяет предварительно оценить значение квадрата коэффициента вариации вариации С суммарной частоты смены зоны. В [7]

показано, что квадрат коэффициента вариации С2пХ частоты смены зоны одним

абонентом не превышает единицы из-за того, что распределение частоты смены зоны одним абонентом, как и распределение скорости перемещения абонента, расположено в неотрицательной области значения аргумента. Следовательно, квадрат коэффициента вариации С суммарной частоты смены зоны не

превышает значения i/ N. Число абонентов в реальных системах, находящихся в зоне обслуживания узла управления, значительно больше единицы. Таким образом, квадрат коэффициента вариации суммарной частоты смены зоны значительно меньше единицы С2п << i. Этот результат имеет очень важное

значение и будет использован в дальнейшем.

Ряд Грама-Шарлье удовлетворительно аппроксимируется нормальным распределением в том случае если коэффициент асимметрии равен нулю, то есть распределения суммируемых величин симметричны относительно средних значений. Однако, ни экспоненциальное распределение, ни распределение Рэлея этому условию не удовлетворяют, а из кусочно-ломаных функций только лишь некоторые удовлетворяют этому условию (к примеру равномерное распределение).

Величина, обратная частоте поступления заявок, - это время между поступлением заявок. По заданной функции распределения плотности вероятности частоты поступления заявок можно найти распределение времени между поступлением заявок. Примерный вид функции распределения

плотности вероятности времени между поступлением заявок на изменение базы данных при различных значениях квадрата коэффициента вариации суммарной частоты смены зоны, а следовательно и частоты поступления заявок, представлен на Рис. 1. Для наглядности на рисунке представлено экспоненциальное распределение, которым аппроксимируют потоки при использовании одного момента распределения.

P(t)

2,00

1,80

1,60

1,40

1,20

1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

см см см см см со

Рис. 1. Семейство функций плотности распределения временных интервалов между поступлением заявок на изменение информации о

T

местоположении подвижных абонентов при различных значениях квадрата коэффициента вариации суммарной частоты смены зоны. Разработано

автором.

Анализ функций распределения плотности вероятности времени между поступлением запросов на изменение информации о местоположении подвижных абонентов при различных значениях квадрата коэффициента вариации суммарной частоты смены зоны позволяет сделать следующие выводы:

■ форма распределения плотности вероятности времени между поступлением заявок значительно отличается от экспоненциального распределения даже при равных математическом ожидании и дисперсии;

■ при малых значениях квадрата коэффициента вариации, что наблюдается в действительности (см. комментарий к формуле 6), распределение плотности вероятности времени между поступлением заявок близко к нормальному;

В общем случае математическое ожидание времени между поступлением заявок определяется по формуле:

Г11 1

mT _ M[T]_ M- _ J-f(n)d7. (7)

n Ln

Однако, в реальной ситуации среднеквадратическое отклонение частоты значительно меньше математического ожидания (см. комментарий к формуле 6). В этом случае в области существенного значения плотности вероятности величина 1/п остается практически постоянной и ее можно вынести за знак интеграла, в результате формула 7 упрощается:

т = = — = (8)

т м[п] Мц №/ср

График зависимости погрешности при определении математического ожидания интервала времени между поступлением запросов от коэффициента вариации суммарной частоты смены зоны представлен на Рис. 2.

Интенсивность потока запросов - это величина обратная математическому ожиданию продолжительности интервалов времени между поступлением запросов:

Л = —.

m

(9)

S(m)

5,00% 4,50% 4,00% 3,50% 3,00% 2,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00%

--гчсо^гюсог^ооаэо — гчсо^гюсог^ооаэо ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

Сп

Рис. 2. График зависимости относительной погрешности при определении математического ожидания времени между поступлением запросов по (8). Разработано автором.

Подставляя (8) в (9) получим окончательную формулу для расчета интенсивности потока запросов на обновление базы данных о местоположении подвижных абонентов:

Л = -

NV

cp

l /NV l

cp cp cp

(10)

1

При исследовании функций распределения плотности вероятности времени между поступлением запросов при различных распределениях плотности вероятности скорости перемещения абонента и различных значениях квадрата коэффициента вариации суммарной частоты смены зоны было установлено: квадрат коэффициента вариации СТ интервалов времени между поступлением запросов примерно равен квадрату коэффициента вариации С

частоты поступления запросов.

С учетом (6) квадрат коэффициента вариации СТ интервалов времени между поступлением запросов на изменение информации о местоположении подвижного абонента может быть найден по формуле:

сТ = С = (11)

График относительной погрешности при определении квадрата коэффициента вариации интервалов времени между поступлением запросов приведен на Рис. 2. Теперь мы имеем достаточно информации о входящем потоке запросов на изменение информации о местоположении подвижного абонента для использования диффузионной модели второго порядка.

8(C)

[email protected]

Рис. 3. График зависимости относительной погрешности при определении квадрата коэффициента вариации интервалов времени между поступлением запросов по формуле (11). Разработано автором.

1. 3GPP TS 23.003 «Numbering, addressing and identification (Release i4) (version i4.i.0)». Valbonne, 20i6.

2. СС1ТТ. (Blue Book) Recommendation Series Q.i000. «Mobile Subscriber Search Order». Geneva, i988.

3. Бонч-Бруевич А.М., Козинец А.В Выбор метода организации базы данных о местоположении подвижных абонентов», Деп. науч. раб. в ЦНТИ "Информсвязь", 1998г.

4. Пикчур Б.Д. «Логическая структура баз данных интеллектуальной сети», доклад на научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава / М.: МТУСИ, 1997г.

5. Воронцов Ю.А. О влиянии формы распределения вероятностей на показатели производительности систем и сетей массового обслуживания. / Тезисы докладов XVII-й Международной школы-семинара по вычислительным сетям. - М.: ВИНИТИ, 1992. - с. i40-i44.

6. Воронцов Ю.А. Исследование и разработка методов расчета и оптимизации показателей производительности узлов коммутации и сетей передачи дискретной информации на базе асимптотических моделей второго порядка. / Диссертация на соискание ученной степени доктора технических наук. - М.: МТУСИ, 1995.

7. Воронцов Ю.А. Диффузионная аппроксимация смешанных неоднородных сетей массового обслуживания. / Тезисы докладов XII-й всесоюзной школы-семинара по вычислительным сетям. Ч. 2. - М.: ВИНИТИ, 1987. - с. 281-287.

8. Будущее сети мобильной связи 5G // Век качества. 2015. №2. С. 22-25

Литература.

[email protected]

9. Козинец А.В. Расчет времени поиска информации о местоположении подвижного абонента в базе данных // Век качества. 2015. №3. С. ...

10. Козинец А.В. Определение времени поиска подвижного абонента при вызове в сети доступа с распределенным управлением// Век качества. 2015. №4. С. ...

On the characteristics of the stream of requests to update the location information of mobile subscribers

Kozinets Arthur Valerievich

Head of laboratories of the Department of information systems Moscow Technical University of Communications and Informatics #32, Narodnogo Opolcheniya street, Moscow, 123993, Russain Federation

kozinets@mtuci2. ru

Abstract. The article describes the access network in terms of interaction with mobile subscribers. Time-probabilistic characteristics of the stream change requests location information of mobile subscribers are defined. These requests are generated when the mobile subscriber arrive to some service area from another. The formulas for calculating the average frequency of receipt of applications for the change of location information and the variation coefficient square of time intervals between the arrival of mobile subscribers location information change requests.

Key words: search of mobile subscribers; location database; quick search.

1. 3GPP TS 23.003 «Numbering, addressing and identification (Release 14) (version 14.1.0)». Valbonne, 2016.

2. CCITT. (Blue Book) Recommendation Series Q.1000. «Mobile Subscriber Search Order». Geneva, 1988.

3. Bonch-Bruevich A.M., Kozinets A.V Vybor metoda organizatsii bazy dannykh o mestopolozhenii podvizhnykh abonentov», Dep. nauch. rab. v TsNTI "Informsvyaz'", 1998g.

REFERENCES

4. Pikchur B.D. «Logicheskaya struktura baz dannykh intellektual'noy seti», doklad na nauchno-prakticheskoy konferentsii professorsko-prepodavatel'skogo sostava / M.: MTUSI, 1997g.

5. Vorontsov Yu.A. O vliyanii formy raspredeleniya veroyatnostey na pokazateli proizvoditel'nosti sistem i setey massovogo obsluzhivaniya. / Tezisy dokladov XVII-y Mezhdunarodnoy shkoly-seminara po vychislitel'nym setyam. - M.: VINITI, 1992. - s. 140-144.

6. Vorontsov Yu.A. Issledovanie i razrabotka metodov rascheta i optimizatsii pokazateley proizvoditel'nosti uzlov kommutatsii i setey peredachi diskretnoy informatsii na baze assimptotichekikh modeley vtorogo poryadka. / Dissertatsiya na soiskanie uchennoy stepeni doktora tekhnicheskikh nauk. - M.: MTUSI, 1995.

7. Vorontsov Yu.A. Diffuzionnaya approksimatsiya smeshannykh neodnorodnykh setey massovogo obsluzhivaniya. / Tezisy dokladov XII-y vsesoyuznoy shkoly-seminara po vychislitel'nym setyam. Ch. 2. - M.: VINITI, 1987. - s. 281-287.

8. Budushchee seti mobil'noy svyazi 5G // Vek kachestva. 2015. №2. S. 22-25

9. Kozinets A.V. Raschet vremeni poiska informatsii o mestopolozhenii podvizhnogo abonenta v baze dannykh // Vek kachestva. 2015. №3.

10.Kozinets A.V. Opredelenie vremeni poiska podvizhnogo abonenta pri vyzove v seti dostupa s raspredelennym upravleniem// Vek kachestva. 2015. №4.