CC BY
67КУСТИКА
шашг
Электронный журнал «Техническая акустика» http://www .ejta.org
2015, 8
В. В. Гущин, С. Н. Рубцов
Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Научно-исследовательский радиофизический институт», Н. Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12а, e-mail: [email protected]
О генерации субгармоник тонального сигнала при распространении упругих волн в гранулированной
Приведены результаты экспериментального наблюдения генерации субгармоник и интергармоник в почвенных средах. Установлены граничные амплитуда и частота возбуждения субгармоник и интергармоник разной кратности. Описаны медленные и высокочастотные флюктуации субгармоник, интергармоник и основного колебания.
Ключевые слова: гранулированная среда, субгармоники, интергармоники, ротационные волны.
ВВЕДЕНИЕ
Появление субгармоник в спектре колебания обычно связывают с возникновением неустойчивости процесса [1]. Удвоение периода излучаемого колебания наблюдается в аэродинамике при возникновении турбулентности [2], в гидроакустике, при распространении упругой волны в среде с пузырьками в момент возникновения кавитации [3, 4], при вибросмещениях вала в опорах скольжения [5], а также в целом ряде экспериментов по нелинейной радиолокации [6-8]. Возможность возникновения субгармоник при распространении упругих колебаний в приповерхностных грунтах теоретически рассмотрена в работе [9], где показано, что субгармоники любой кратности могут генерироваться при возникновении микроповоротов частиц грунта. Наряду с этим, в работе [10] математическим моделированием показано, что утроение периода излучаемого колебания может происходить из-за самомодуляции сейсмических волн в результате гистерезиса.
Настоящая публикация продолжает цикл наших работ, посвященных экспериментальному исследованию условий генерации субгармоник излучаемого сигнала при его распространении в верхнем слое грунта [11-16], в которых наблюдалось как удвоение, так и утроение периода излучаемого колебания. Целью предлагаемой публикации получение качественного экспериментального материала о пространственной и временной структуре сейсмического сигнала, как на основной, так и на кратных частотах для выяснения механизма возникновения и особенностей распространения субгармонических спектральных составляющих в гранулированной среде, в которой учет микроповоротов гранул имеет принципиальное значение.
1. ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Эксперимент, блок-схема которого приведена на рис. 1, проводился в цилиндрическом баке 1 высотой 0.7 м, диаметром 0.7 м, заполненном сухим песком. На оси бака на глубинах 0-0.03м, 0.2м, 0.3м, 0.4м, 0.5м, 0.6м размещались пьезоакселерометры 2-7. В каждой точке было установлено три пьезоакселерометра для приема колебаний в направлениях Х, У, Z. Облучение песка проводилось пьезокерамическим источником 8, работающем в полосе частот 2-15 кГц, на который через усилитель мощности ЬУ-102 (9) подавался тональный сигнал с компьютера 10.
Сигналы пьезоакселерометров 2-7 через коммутатор 11, которым выбирались две точки измерения, поступали на усилители типа УМ20 (12) и регистрировались компьютером 10, в котором проводилась их последующая обработка.
Рис.1.
Блок-схема измерительного стенда
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
2.1. Наблюдение субгармоник
Перед проведением экспериментов по выделению субгармонических составляющих в спектре колебания принятого в среде акселерометрами 3-7, изучались спектры сигналов, в формировании которых среда не участвовала. Измерения показали, что при прохождении всех электроцепей до излучателя, а также на мембране источника ненагруженного на грунт спектральная плотность сигнала на частоте Б на 90 дБ превышает спектральную плотность шума в ожидаемой спектральной области субгармоники. В среде субгармоники излучаемого сигнала наблюдаются во всех точках измерений, начиная с 0.2 м, при этом приблизительно на 5 дБ возрастает спектральная
плотность шума. Уровень субгармоники на 60-80 дБ ниже уровня сигнала на основной частоте Б и сильно зависит от условий проведения эксперимента - температуры окружающей среды, атмосферного давления и влажности. Чаще всего в экспериментах наблюдаются субгармоники на частотах Б/2 и интергармоники на частоте 3Б/2, причем в большинстве случаев в спектре сигнала присутствуют обе спектральные составляющие. В дальнейшем тексте для простоты изложения все спектральные составляющие некратные основной частоте будем обозначать единым термином -субгармоники.
На рис. 2 приведена типичная спектрограмма колебания принятого акселерометром Ъ на заглублении 0.4 м. Необходимо отметить, что на этом и следующих рисунках, использующих логарифмическую шкалу, уровень 0 дБ соответствует амплитуде сигнала на выходе усилителя, равной одному вольту.
А, дБ
Рис. 2 Спектр колебания принятого на глубине 0.4 м
В спектре колебания хорошо различимы субгармоники с частотами Б/2, 4Б/3, 3Б/2, уровень которых на 75-80 дБ ниже уровня сигнала на основной частоте. В ряде других измерений также наблюдались субгармоники с частотами Б/4 и 5Б/4, соотношение уровней которых с основной частотой было такого же порядка.
2.2. Временные флюктуации субгармоник
Кроме изменения уровня субгармоник в экспериментах проведенных в разных условиях (при разном атмосферном давлении, температуре, влажности) отмечено, что амплитуда субгармоник всегда, в отличие от сигнала на основной частоте, сильно флюктуирует вплоть до полного пропадания или смены номера субгармоники.
Сравнение флюктуаций амплитуды основного колебания, его второй гармоники и субгармоники приведено на рис. 3. Эксперимент проходил следующим образом: песок облучался сигналом постоянной амплитуды. Частота сигнала - 8.5 кГц, амплитуда ускорения под мембраной источника 1§. Запись колебаний проводилась на глубине 0.3 м. Каждая точка на графике - спектральная плотность процесса в полосе 0.7 Гц на частотах 8.5кГц, 17кГц и 4.25кГц соответственно.
Из графиков приведенных на рис. 3 видно, что на глубине 0.3 м флюктуируют все составляющие, причем изменение со временем амплитуды колебания на основной частоте и его второй гармоники слабо коррелированно, а амплитуда колебания на частоте субгармоники сильно флюктуирует вплоть до полного пропадания.
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100
А, дБ
- -11111 г~Н Р 2Р ■++++Н
* и 1/2 Р м
Т, с
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Рис. 3. Флюктуация амплитуды колебания на основной частоте, частоте второй гармоники и субгармоники Б/2. Частота излучаемого сигнала 8.5 кГц. Глубина установки приемника 0.3 м
Флюктуации сигнала на основной частоте и ее гармониках при распространении в гранулированной среде исследуются в работе [17]. Их причиной в работе считается изменение характера контактов гранул из-за воздействия упругой волны. Флюктуации субгармоник в этой работе подробно не рассматриваются, только отмечается их отличие от флюктуаций сигнала на основной частоте и ее гармониках.
На рис. 4 проведено сравнение флюктуаций колебаний на частоте излучения и ее двух субгармониках. За время наблюдения амплитуда основного колебания изменяется на 3 дБ, в то время как амплитуды субгармоник изменяются более чем на 20 дБ, причем их изменения не коррелированны между собой.
Рис.4. Флюктуация амплитуды колебания на основной частоте (1), субгармоники Б/2 (2) и субгармоники 3Б/2 (3). Частота излучаемого сигнала 8.5 кГц. Глубина установки приемника 0.3 м
Как уже отмечалось, на рис. 3 и рис. 4 приведены амплитуды субгармоник усредненных за время одной секунды. Однако, как показал эксперимент, субгармоники флюктуируют значительно быстрее. Для этого из процесса, спектральная обработка которого представлена на рис. 3, были выбраны участки сигнала, на которых уровень субгармоник на 15-20 дБ превышал уровень шума и проведено выделение сигнала на частоте субгармоники.
Осциллограмма представляющая результат фильтрации половинной субгармоники частоты 8.5 кГц дана на рис. 5. На осциллограмме видны «медленные» флюктуации амплитуды субгармоники со временем около 200 мс, на которые наложены «быстрые» флюктуации с характерным временем 5-10 мс. Значительное превышение уровня субгармоники над «шумом песка» [18] исключает предположение о том, что эти флюктуации вызваны взаимодействием с шумом. В амплитудных флюктуациях составляющей на основной частоте и ее второй гармонике быстрых флюктуаций не наблюдается.
0.004 0.002 0.000 -0.002 -0.004
А, В
Т, мс
Рис. 5. Осциллограмма колебания на частоте субгармоники Б/2 частоты 8.5 кГц. Глубина 0.3 м. Полоса вырезающего фильтра 500 Гц
0
2.3. Зависимость условий генерации субгармоник от частоты и амплитуды излучаемого сигнала
Момент начала генерации субгармоник зависят как от амплитуды, так и от частоты излучаемого сигнала. Флюктуации амплитуды субгармоник сильно затрудняют определение зависимости условий генерации от этих параметров и требуют для их определения усреднения результатов большого количества измерений.
График зависимости относительного уровня генерируемых субгармоник от частоты излучения приведен на рис. 6. Измерения проводились следующим образом: на отрезке записи колебания с частотой Б, принятой приемником, заглубленным на 0.3 м, случайным образом выбирались четыре точки, в которых проводился спектральный анализ. В спектре колебания вычислялись суммарная амплитуда колебания на частотах Б/2 и 3Б/2, амплитуда колебания на частоте Б и бралось их отношение. Измерения показали, что субгармоники частоты Б/2 и 3Б/2 начинают наблюдаться с частоты 5 кГц основного колебания, после чего происходит резкий рост их относительного уровня.
А гарм./А 0.005 -
0.004 -
0.003 -
0.002 -
0.001 -
0.000
т * т * т *
2 3 4 5
Г, кГц
Рис. 6. Зависимость от частоты относительного уровня субгармоники в диапазоне
частот 1.5 - 14 кГц. Глубина 0.3 м
Измерения также показывают высокий уровень флюктуаций субгармоник. Следует заметить, что, начиная с частот 8-9 кГц, кроме субгармоник Б/2 и 3Б/2 генерируются колебания и на других частотах ряда тБ/п, где т и п - целые числа. В частности, уменьшение суммарного уровня субгармоник Б/2 и 3Б/2 на частоте 10 кГц объясняется тем, что в этом случае в основном генерировались субгармоники Б/4 и 5Б/4. На возможном присутствии таких составляющих в спектре колебания распространяющегося в гранулированной среде указано в работе [9], где их появление авторы связывают с микроповоротами гранул. Выше частоты 14 кГц измерения не проводились из-за того, что субгармоника 3Б/2 на этих частотах выходит за пределы частотного диапазона программы записи (22 кГц).
Измерения зависимости условий генерации субгармоник от амплитуды основного сигнала проводилась на частоте 8.5 кГц. На рис. 7 приведен график зависимости уровня субгармоники Б/2 от величины напряжения подаваемого на вход усилителя мощности. Из графика видно, что генерация субгармоник начинается с некоторого порогового значения входного напряжения и с увеличением амплитуды упругой волны плавно возрастает.
0.00009 0.00008 0.00007 0.00006 0.00005 0.00004 0.00003 0.00002 0.00001 0.00000
Рис.7. Зависимость уровня субгармоники Б/2 от амплитуды излучаемого сигнала
А, В
2.4. Изменение уровня субгармоник с глубиной
Для определения особенности распространения колебания на частоте субгармоники были проведены измерения динамики уровня субгармоник с глубиной. Как указывалось выше, измерения спектров колебаний мембраны источника показали, что генерация субгармоник не связана с контактными явлениями на границе источник-среда. На рис. 8 приведен фрагмент спектра колебания снятого непосредственно под мембраной источника и на глубине 0.2 м. На рисунке хорошо видно, что в этом диапазоне частот в спектре колебания снятого под мембраной присутствуют только высшие гармоники сетевой наводки, в то время как в спектре колебания принятого на глубине 0.2 м хорошо выделяется составляющая на половинной частоте.
А, В 0.0002
0.0001
0.0000
I го* 1И1 ик 1 20 см : ■
* м м * Л * А* км V J 1 Г Л * * Г чг
Е, Гц
4600 4620 4640 4660 4680 4700 4720 4740 4760 4780 4800 4820 4840
Рис. 8. Фрагмент спектра колебания под мембраной источника (амплитуда уменьшена в 10 раз) и колебания принятого на глубине 20 см. Б=9530 Гц
Если непосредственно под мембраной колебания на половинной частоте отсутствуют, то уже на заглублении в несколько сантиметров они заметны. На рис. 9 приведен график зависимости амплитуды тонального сигнала частотой 9.5 кГц от заглубления, а на рис. 10 — его половинной субгармоники. Из вида графика на рис. 10 можно сделать вывод, что субгармоники наиболее интенсивно генерируются на участке 0-0.2 м. Далее уровень основного колебания настолько падает из-за затухания, что генерация субгармоник практически прекращается и происходит только их затухание. Подъем, наблюдаемый в графиках рис. 9 и рис. 10 в точке 60 см, объясняется присутствием отражения от дна бака.
А, В
А, В
3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
Н, см
10 20 30 40 50 60
Рис.9. Зависимости амплитуды тонального сигнала частотой 9.5 кГц от глубины
0.00020
0.00015
0.00010
0.00005
0.00000
Н, см
О 10 20 30 40 50 60
Рис.10. Зависимости амплитуды субгармоники Б/2 сигнала частотой 9.5 кГц от глубины
о
3. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Быстрые флюктуации уровня субгармоник говорят о том, что их природа не связана с нелинейным преобразованием излученного колебания средой или гистерезисом, так как изменения состояния среды распространения, вызванные дилатансией, происходят очень медленно. Флюктуации амплитуды колебания распространяющегося в гранулированной среде и связанные в работе [17] с изменением характера контактов также происходят на частотах составляющих доли герца. Отсутствие субгармоник в спектре колебания, принятого непосредственно под мембраной источника, говорит о том, что их возникновение не связано с контактными явлениями.
Открытым остается вопрос о частоте субгармоники - почему в основном генерация субгармоник происходит на частотах Б/2 и 3Б/2, а для генерации субгармоник на других частотах требуется либо увеличение амплитуды, либо частоты излучаемого сигнала.
Наличие критической частоты генерации субгармоник при распространении упругой волны в песке указывает на связь их генерации с ротационными волнами. Известно, что ротационные волны распространяются в среде только в том случае, когда их частота превышает критическую частоту а0 [19, 20], величина которой в работе [20] определяется как со0 =с/2г, где с - скорость распространения сдвиговых волн, г - радиус инерции микрочастицы относительно центра масс. При скорости сдвиговых волн 270 м/с (измерено экспериментально) и диаметре песчинки около 0.2 мм следует ожидать значение критической частоты в районе сотни килогерц.
Полученная в эксперименте величина критической частоты генерации субгармоник на порядок меньше величины, предсказанной теорией. Единственное объяснение этому в том, что в работе [20] при определении критической частоты возникновения ротационных волн предполагалась только упругая связь между фрагментами среды, в то время как в нашем случае к ней добавляется и, по-видимому, превалирует сухое трение. Подтверждение этому является то, что первоначально в аналогичном эксперименте, проведенном несколько лет назад на песке только что засыпанном в бак и еще не слежавшемся, критическая частота генерации субгармоник равнялась 12 кГц.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что генерация субгармоник колебания, распространяющегося в гранулированной среде, вызвано возникновением в ней ротационных волн, а амплитудные флюктуации субгармоник несут информацию об особенностях генерации этих волн.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные эксперименты по исследованию генерация субгармоник при распространении колебаний в песке дополняют результаты работ [11-16] и позволяют сделать вывод, что субгармоники возникающие при распространении волн в гранулированной среде не являются продуктом нелинейного преобразования излученного колебания упруго-вязкой средой. Своему появлению они обязаны ротационным волнам и изучение условий их возникновения позволяет получить информацию об условиях генерации этих волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Копытов В.В., Костенко К.С. Структура спектра квазипермодического колебания в системе связанных нелинейных осцилляторов // Журнал радиоэлектроники 2002, №5. С.1-1.
2. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Семенов Н.В. Характерные особенности слабонелинейного взаимодействия волн неустойчивости в сверхзвуковом пограничном слое // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2008. Т. 3, вып. 3, С.4 - 13.
3. Ильичев В.И., Корец В.Л., Мельников Н.П. Акустическое излучение одиночного неподвижного пузырька при периодических пульсациях.// Акустический журнал. 1993. Т.39, №1. С.101-107.
4. Канаков В. А., Селивановский Д.А. О совместных проявлениях сонолюменисценции и субгармоники в акустическом поле // Акустический журнал. 2010. Т.56, №4. С.447-451.
5. Балицкий Ф.Я., Соколова А.Г. Диагностическая информативность полных спектров орбит при анализе сигналов относительных вибросмещений вала в опорах скольжения.// Вестник научно-технического развития. Национальная Технологическая Группа. 2010. №2 (30).
6. Васенков А.А., Горбачев А.А. Идентификация маркеров-пассивных субгармонических рассеивателей электромагнитных волн // Нелинейный мир. 2007. Т.5. №7-8. С.492-494.
7. Горбачев А. А., Колданов А.П., Васенков А. А., Горбачев П. А. Субгармонический рассеиватель электромагнитных волн на поверхности акватории в условиях ее загрязнения.// Нелинейный мир. 2007. Т.5. №7-8. С.516-520.
8. Васенков А.А., Горбачев А.А., Чигин Е.П. Комбинационный режим пассивного маркера - субгармонического рассеивателя электромагнитных волн // Нелинейный мир. 2008. Т.6. №11-12. С.661-664.
9. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нелинейная математическая модель генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // Доклады РАН, 1997, т.352, №5. С.676-679.
10. Павленко О.В. Самомодуляция сейсмических волн в приповерхностных грунтах // ДАН, 2007, т.414, №4, с. 1-7.
11. Гущин В.В., Рубцов С.Н. О механизме генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // Физические технологии в машиноведении: Сб. научных статей. Н.Новгород: Изд. «Интелсервис», 2000. С.35-40.
12. Гущин В.В., Кудрявцев В. А., Рубцов С.Н. Экспериментальные исследования низкочастотных составляющих в спектре импульсов, распространяющихся в верхнем слое грунта // Физические технологии в машиноведении: Сб. научных статей. Н.Новгород: Изд. «Интелсервис», 2000. С.158-166.
13. Гущин В.В., Кудрявцев В.А., Рубцов С.Н. Экспериментальное исследование одного из механизмов нелинейной генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // Физика Земли, 2001, №10. С.56-62.
14. Гущин В.В., Потапов А.И., Рубцов С.Н. Измерение скорости ротационной компоненты импульса, распространяющегося в рыхлом грунте. Труды Нижегородской акустической научной сессии. Н.Новгород: ТАЛАМ, 2002. С. 366368.
15. Гущин В.В., Потапов А.И., Рубцов С.Н. О механизмах генерации низких частот в спектре импульса, распространяющегося в верхнем слое грунта. Препринт №488 -Н.Новгород, НИРФИ, 2004 -10 с.
16. Гущин В.В., Кудрявцев В. А., Рубцов С.Н. Экспериментальное исследование генерации субгармонических составляющих высокочастотного импульса, распространяющегося в грунте // Сб. Методы акустической диагностики неоднородных сред. Н.Новгород, ИПФ РАН, 2002. С.202 - 206.
17. Баженова Е.Д., Вильман А.Н., Есипов И.Б. Флуктуации акустического поля в гранулированной среде.// Акустический журнал. 2005. Т.51. Приложение. С.46-52.
18. Гущин В.В., Рубцов С.Н. О «псевдошуме» возникающем при распространении сейсмической волны в гранулированной среде // Электронный журнал «Техническая акустика» 2009, 7. http://www.ejta.org.
19. Новацкий В. Теория упругости. М, Мир. 1975. 872 с.
20. Лисина С.А., Потапов А.И., Нестеренко В.Ф. Нелинейная гранулированная среда с вращением частиц. Одномерная модель.// Акустический журнал, 2001, т.47, №5. С.685-693.
