CC BY
40
ОБЗОРЫ
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Нуклонные резонансы в экслюзивных реакциях фото-и электророждения мезонов
Ю.А. Скородумина1,2,0, В. Д. Буркерт3, Е. Н. Головач4, P. В. Готе2, Е. Л. Исупов4, Б. С. Ишханов1,4, В. И. Мокеев3,4, Г. В. Федотов2,4
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра общей ядерной физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2. 2 Университет Южной Каролины. США, SC 29208, Коламбия. 3 Национальная ускорительная лаборатория Томаса Джефферсона. США, VA 23606, Вирджиния, Ньюпорт-Ньюс, 12000 Jefferson Avenue, Newport News. 4Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ). Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2. E-mail: a skorodumina@gmail.com
Статья поступила 20.07.2015, подписана в печать 13.08.2015.
Дан обзор методов извлечения параметров нуклонных резонансов из экспериментальных данных, рассмотрены формализм описания эксклюзивных реакций фото- и электророждения мезонов на нуклонах, а также последние данные экспериментов по эксклюзивному рождению мезонов в рассеянии электронов и фотонов на протонах.
Ключевые слова: нуклонные резонансы, фото- и электророждение мезонов, спиральные амплитуды, амплитуды фото- и электровозбуждения резонансов, структурные функции. УДК: 539.125.4. PACS: 14.20.Gk, 13.60 Le.
Введение
Квантовая хромодинамика (КХД) — фундаментальная теория сильных взаимодействий, базирующаяся на Бис (3) неабелевой локальной симметрии, активно развивается последние 30 лет. При высоких энергиях (или малых расстояниях г <0.1 фм) КХД является пертурбативной теорией с малой величиной безразмерного параметра кварк-глюонного взаимодействия а8, отвечающего режиму асимптотической свободы, и имеет дело с взаимодействием точечных кварков и глюонов. Пертурбативный подход дает отличные результаты при высоких энергиях, что было неоднократно проверено в многочисленных экспериментах, где изучались инклюзивные и полуинклюзивные процессы при энергиях от десятков ГэВ до единиц ТэВ и квадратах переданных импульсов от 10 до 10000 ГэВ2.
При уменьшении энергии (или увеличении г) пертурбативный подход перестает быть применим из-за быстрого роста параметра кварк-глюонного взаимодействия а8 , обусловленного антиэкранированием глюонов вследствие неабелевой симметрии КХД. При величинах а8, сравнимых с единицей, происходит «одевание» точечных токовых кварков и калибровочных глюонов облаками виртуальных глюонов (кварк-антикварковых пар), что приводит к образованию новых обьектов: одетых кварков и глюонов. При дальнейшем уменьшении энер-
гии (r >1 фм) КХД становится теорией бесцветных адронов (режим конфайнмента кварков).
Свойства одетых кварков и глюонов зависят от расстояния и кардинально отличаются от свойств точечных кварков и глюонов КХД. Одевание кварков и глюонов приводит к формированию « 98% массы адронов, в то время как механизм Хиггса отвечает формированию лишь «2% их массы. В промежуточном диапазоне энергий (0.1 фм < r <1 фм) важнейшую роль играет возбуждение нуклонных резонансов. Нуклон как система многих тел предоставляет идеальную возможность для исследований концепции сильного взаимодействия в непертурба-тивном режиме — в переходной области между конфайнментом и асимптотической свободой. Эксперименты по изучению основного и возбужденных состояний нуклона открывают доступ к исследованию эволюции динамической массы и структуры одетых кварков и глюонов с расстоянием.
В последние годы основным методом изучения возбужденных состояний нуклона являются эксперименты по рассеянию электронов и фотонов на протонах (и дейтронах). Эти эксперименты проводятся в различных лабораториях мира (JLab, ELSA, ESRF, MAMI, SPring8) и включают в себя: во-первых, исследование спектра возбужденных состояний нуклона в эксклюзивных реакциях фоторождения мезонов [1], а во-вторых, исследование структуры резонансов в реакциях эксклюзивного электророждения мезонов [2].
2 ВМУ. Физика. Астрономия. № 6
1. Исследования нуклонных резонансов
Нуклон как связанная система кварков и глюонов обладает спектром возбужденных состояний, так же как молекулы, атомы и атомные ядра. Эти возбужденные состояния проявляются в виде максимумов в зависимостях полных сечений поглощения реальных (рис. 1) и виртуальных (рис. 2) фотонов от величины инвариантной массы конечной адронной системы V.
200 400 600 800 1000 1200 fc, МэВ
Рис. 1. Зависимость полного сечения поглощения реальных фотонов от величин EY (нижняя шкала) и W (верхняя шкала), полученная из данных ELSA [3]
Рис. 2. Полное сечение поглощения виртуальных фотонов для различных О2 как функция V [4]
В инклюзивных сечениях на рис. 1 и 2 хорошо различимы 3 пика [3, 4]. Пик при величине массы конечной адронной системы V = 1.23 ГэВ называется первым резонансным максимумом и обусловлен вкладом резонанса Д(1232)3/2+, а также
совокупностью сложных нерезонансных механизмов. Д(1232)3/2+-резонанс — единственное изолированное состояние в спектре возбужденных состояний нуклона. Другие максимумы сечений фотопоглощения реальных и виртуальных фотонов представляют собой суперпозицию нескольких резонансов. Пик в районе 1.5 ГэВ включает в себя 4 резонанса: N(1440)1/2+, N(1520)3/2-, N(1535)1/2- и Д( 1620) 1/2- . Область величин V, отвечающих вкладам этих состояний, получила название второго резонансного максимума. Пик в районе 1.7 ГэВ обусловлен вкладами 7 резонансов: N(1650)1/2-, N(1675)5/2-, N(1685)5/2+, Д(1700)3/2-, N(1710)1/2+, N(1720)3/2+ и состояния-кандидата N'(1720)3/2+ [5]. Эта область величин V называется третьим резонансным максимумом. Наряду с перечисленными резонансами, в сечения фото- и электровозбуждения нуклонов также дают вклад возбужденные состояния с большими массами, однако вследствие значительной ширины они не проявляются в виде структур в зависимостях интегральных инклюзивных сечений возбуждения нуклонов от величины V.
Как уже отмечалось выше, второй и третий максимумы в полных сечениях поглощения реальных и виртуальных фотонов обусловлены вкладами нескольких нуклонных резонансов. Ширины этих резонансов, изменяющиеся в пределах от 100 до 300 МэВ, оказываются значительно больше, чем разница их масс, что приводит к их сильному перекрыванию. Кроме того, в настоящее время хорошо установлено существование резонансов с массами > 1.9 ГэВ (Д(1905)5/2+, Д(1910)1/2+, Д(1950)7/2+, Д(2420)11/2+, N (2190)7/2-, N (2220)9/2+, N (2250) 9/2-), ширины которых изменяются в пределах от 300 до 500 МэВ. Столь большие ширины делают невозможным наблюдение этих возбужденных состояний нуклона в виде пиков в полных сечениях поглощения реальных и виртуальных фотонов. Также необходимо отметить, что, наряду с нуклонными резонансами, существенный вклад в инклюзивные сечения вносят нерезонансные механизмы. К тому же инклюзивные реакции дают ограниченную информацию о процессе, а именно лишь значение интегрального сечения для каждого V и О2. Поэтому анализ только инклюзивных реакций не позволяет извлечь надежную информацию о параметрах нуклонных резонансов.
Это приводит к необходимости исследования эксклюзивных каналов распада резонансов. В эксклюзивных реакциях измеряются кинематические характеристики всех частиц в конечном состоянии, что позволяет получить более полную информацию об интегральных и дифференциальных сечениях реакций. Нуклонные резонансы с вероятностью больше 99% распадаются за счет сильного взаимодействия с испусканием мезонов (на электромагнитные
распады с испусканием фотонов приходится меньше 1%).
Исследование нуклонных резонансов начиналось с изучения рассеяния мезонов на нуклонах. Преимуществом этого метода является большое сечение взаимодействия налетающего мезона и нуклона-мишени. Этот метод, однако, имеет свои сложности, одной из которых является тот факт, что налетающая частица не является точечной и ее структура неизвестна, что приводит к существенному усложнению интерпретации экспериментальных данных. Широкое распространение получили реакции под действием пучков пионов. Результаты анализа процессов так называемого упругого пион-нуклонного рассеяния (пЫ ^ пЫ) и зарядового обмена (например, п-р ^ п0п) до сих пор играют важную роль в спектроскопии нуклонных резонансов. Детали анализа этих реакций приведены в работах [6-9]. Однако не все резонансы могут быть обнаружены в упругом пион-нуклонном рассеянии (пЫ ^ пЫ), так как многие резонансы распадаются с испусканием мезонов, отличных от пионов и/или с испусканием более одного мезона. Использование пучков различных долгоживущих мезонов значительно расширяет возможности спектроскопии нуклонных резонансов [10].
Исследования эксклюзивных реакций под действием реальных и виртуальных фотонов, происходящих за счет электромагнитного взаимодействия, обеспечивают предпочтительные условия для изучения возбужденных состояний нуклона по сравнению с реакциями под действием адронов, поскольку фотоны являются бесструктурными частицами, а динамика их формирования и векторы состояния хорошо описываются в квантовой электродинамике.
Эксперименты с реальными фотонами позволяют исследовать спектр возбужденных состояний нуклона. Эксперименты по электровозбуждению нуклонов позволяют изучить сечения (или другие наблюдаемые) при различных значениях виртуальности фотона Q2 (квадрат четырехимпульса виртуального фотона, взятый с обратным знаком). Величина Q2 соответствует пространственному масштабу, на котором проводится исследование резонанса, или, другими словами, — пространственному разрешению эксперимента. Изучение Q2-эволюции различных наблюдаемых позволяет исследовать структуру резонансного состояния. Как видно из рис. 2, форма инклюзивного сечения сильно отличается для разных виртуальностей фотона Q2. Так, при Q2 = 6 ГэВ2 максимум, соответствующий А-резонансу, исчезает, но второй и третий резонансные максимумы остаются. Таким образом, резонансы с различными квантовыми числами имеют разную структуру. В настоящее время вся информация о структуре возбужденных состояний нуклона получена из реакций эксклюзивного электророждения мезонов на нуклонах.
Эксперименты по фото- и электророждению мезонов на нуклоне проводятся во многих лабораториях на протяжении последних десятилетий. Использование непрерывных пучков электронов и фотонов, а также детекторов с аксептансом « 4п впервые позволило выполнять измерения с высокой точностью и почти полным перекрытием фазового пространства реакций [1]. Эти эксперименты (подробнее — в разд. 4) дают ценную информацию о сечениях и поляризационных наблюдаемых реакций с конечными состояниями nN, nN, uN, nnN, КЛ, KE.
На рис. 3 и 4 соответственно приведены данные ELSA [3] по эксклюзивным каналам фоторождения мезонов и данные CLAS [11] о выходах эксклюзивных каналов электророждения мезонов на нуклоне. Каналы рождения одного и двух пионов являются основными в сечении фото- и электророждения мезонов на нуклоне в резонансной области. Сумма интегральных сечений этих каналов составляет более 90% инклюзивного сечения. Пики в сечениях каналов nN и nnN свидетельствуют о чувствительности этих каналов к вкладам нуклонных ре-зонансов.
1.0 1.5 2.0 W7 ГэВ 2.5
Рис. 3. Интегральные сечения эксклюзивных каналов фоторождения (данные ELSA [3]): 1 — полное сечение фотопоглощения реальных фотонов (сумма всех эксклюзивных каналов); 2 — yP ^ рп+п- ; 3 — yP ^ рп°, 4 — yP ^ рп°п0, 5 — yP ^ К+Л, 6 — yP ^ РП
Резонансы с массой MN* < 1.6 ГэВ распадаются преимущественно по каналу nN, что делает этот канал основным источником информации о низколе-жащих нуклонных резонансах. Двухпионный канал в этом случае служит для независимой проверки этой информации.
Большинство резонансов с массой MN* > 1.6 ГэВ распадаются преимущественно по каналу nnN, поэтому этот эксклюзивный канал является эффективным средством исследования высоколежащих нуклонных резонансов. Доли распадов многих из этих резонансов на конечные состояния nN оказываются малыми. Независимая проверка информации о пара-
W, ГэВ
Рис. 4. Выходы различных эксклюзивных каналов электророждения мезонов на протоне, измеренные на детекторе СЬАБ [11], проинтегрированные по всем Q2 <4 ГэВ2. Верхняя кривая соответствует полному выходу инклюзивной реакции рассеяния электронов на протоне
метрах высоколежащих нуклонных резонансов обеспечивается исследованием каналов K£, KЛ, ^.
Кроме того, каналы ^, шN, KЛ позволяют выделить вклады нуклонных резонансов с изоспи-ном T = 1/2, равным изоспину конечной адронной системы.
2. Извлечение параметров нуклонных резонансов из экспериментальных данных
Под параметрами нуклонного резонанса подразумеваются его масса, ширина, квантовые числа (Jp), амплитуды фото- и электровозбуждения Л1/2, A3/2 и 51/2, парциальные адронные ширины и др. Амплитуды фото- и электровозбуждения A1/2, A3/2 и S1/2 характеризуют процесс возбуждения резонанса реальными (S1/2 = 0) или виртуальными фотонами и соответствуют вершине 1 на рис. 5 (слева). Индексы отвечают проекции суммарного спина системы начальных частиц 7г^ (или спина N *) на направление импульса фотона в системе центра масс (т. е. спиральности системы начальных
частиц). Амплитуды A1/2 и A3/2 соответствуют взаимодействию поперечно поляризованного фотона с нуклоном. Только эти амплитуды вносят вклад в фотовозбуждение нуклонных резонансов. Амплитуда S1/2 описывает возбуждение резонансов продольно поляризованными виртуальными фотонами. Она вносит вклад лишь в электровозбуждение ре-зонансов наряду с амплитудами для поперечных виртуальных фотонов A1/2 и A3/2 .
Параметры нуклонных резонансов извлекаются из экспериментальных данных по наблюдаемым различных эксклюзивных реакций фото- и электророждения мезонов на нуклонах. Эксклюзивный процесс, схематически представленный на рис. 5 суперпозицией резонансных и нерезонансных вкладов, описывается комплексными амплитудами, которые могут быть использованы в различных представлениях: в виде спиральных амплитуд (helicity amplitudes) [2, 12], поперечных амплитуд (transversity amplitudes) [13], амплитуд CGLN (Chew-Goldberger-Low-Nambu) [12, 14] и т.д.
Количество независимых комплексных амплитуд, описывающих эксклюзивный процесс, зависит, во-первых, от спирального состояния начальных частиц (Yrv + N), во-вторых — от спирального состояния конечных частиц (барион + мезоны), а в-третьих — от количества частиц в конечном состоянии. Например, в случае электророждения одного псевдоскалярого мезона (Yrv + N — b + mPS) число возможных спиральных состояний для начальных частиц равно 6 (Л7 = 0, ±1, \N = ±1/2), а для конечных — 2 (Лтр8 = 0, Ль = ±1/2). Это приводит к 12 возможным амплитудам процесса. Закон сохранения четности, выполняющийся в случае образования двух частиц в конечном состоянии (см. разд. 3), приводит к тому, что количество независимых амплитуд для реакции вида Yrv + N — b + mPS уменьшается до 6.
Количество комплексных амплитуд, описывающих различные эксклюзивные процессы, приведено в табл. 1.
Физические наблюдаемые, измеряемые в эксперименте: сечение а в системе центра масс, асимметрия Е фотонного пучка, поляризация P ядра отдачи, асимметрия T мишени, двойные поляризационные наблюдаемые типа «пучок-мишень» (E, G, H, F) и др. однозначно выражаются через комплекс-
* д * /
if
/
/ m
N *, Л: 1 2 N N'
4
/
m
Рис. 5. Схема процесса электророждения мезонов (m) на нуклоне (N) с разделением резонансных (слева)
и нерезонансных (справа) вкладов
Таблица 1
Количество комплексных амплитуд, описывающих различные эксклюзивные процессы [1, 2, 12, 15]
Начальное состояние Конечное состояние Количество комплексных амплитуд
nN nN 2
Yreal+ N барион + псевдоскалярный мезон 4
Yvirt + N барион + псевдоскалярный мезон 6
Yreal+ N барион + 2 псевдоскалярных мезона 8
Yvirt + N барион + 2 псевдоскалярных мезона 12
Yreal+ N барион + векторный мезон 12
Yvirt + N барион + векторный мезон 18
ные амплитуды. В разд. 3 выводится формула, связывающая дифференциальное сечение эксклюзивной реакции рождения мезонов под действием реальных и виртуальных фотонов со спиральными амплитудами, описывающими этот эксклюзивный процесс.
Чтобы получить информацию обо всех амплитудах, описывающих определенную эксклюзивную реакцию, необходимо измерить достаточное количество наблюдаемых. Так, для извлечения амплитуд процесса 7reai + N ^ барион + псевдоскалярный мезон достаточно измерить угловые распределения восьми определенным образом выбранных наблюдаемых [16].
Комплексные амплитуды любой эксклюзивной реакции (амплитуды процесса Yrv + N ^ барион + мезоны) представляют собой суперпозицию вкладов нуклонных резонансов и сложной совокупности нерезонансных механизмов (рис. 5).
Существуют два подхода к извлечению параметров нуклонных резонансов из экспериментальных данных.
1. Если возможно непосредственно из экспериментальных данных получить информацию о комплексных амплитудах эксклюзивной реакции, то параметры нуклонных резонансов могут быть извлечены из этих амплитуд. Применение этого метода возможно в случае, если для определенного эксклюзивного канала измерено достаточное количество наблюдаемых, причем измерения проведены с высокой точностью и в очень широком диапазоне по W = л/s. Другими словами, применение этого подхода возможно лишь для эксклюзивных каналов фоторождения одного псевдоскалярного мезона [17].
Рассмотрим этот подход подробнее. Полная амплитуда реакции фоторождения псевдоскалярных мезонов представляет собой сумму резонансной и нерезонансной частей
Tfull(s, t) = Tres(s, t) + Tbck(s, t),
{mb I Thadr. dec. \N *){N *\Te.m.\yN ) (1)
Tres(s, t) =
N *
-s - iT(W)Mn* + Ml
N *
Амплитуда вклада резонансной части равна сумме вкладов всех нуклонных резонансов. Амплитуда
вклада индивидуального резонанса равна произведению амплитуды фотообразования резонанса, амплитуды его адронного распада и брейт-вигнеровского пропагатора нуклонного резонанса.
Амплитуды реакции представляют собой аналитические функции Мандельстамовских переменных 5, I, которые могут быть аналитически продолжены в комплексную плоскость для комплексных величин 5. Как следует из формулы (1), наличие вкладов резонансов в полную амплитуду 7}иц приводит к возникновению полюсов этой амплитуды при
50 = Ы1. - )МЫ..
При этом нерезонансная часть амплитуды 7ьск(5, ^ является аналитической функцией 5, I, не имеющей сингулярностей. Таким образом, существование резонанса может быть модельно-независимо идентифицировано как полюс полной амплитуды в комплексной плоскости 5. Реальная часть полюса определяется массой резонанса, а его мнимая часть содержит информацию о полной ширине распада резонанса.
Согласно формуле (1), вычет в полюсе равен произведению амплитуд фотовозбуждения и распада резонанса. Контурный интеграл от полной амплитуды реакции вдоль окружности вблизи полюса в случае отсутствия других сингулярностей связывается теоремой Коши с величиной вычета в полюсе. Так как вычет равен произведению амплитуд фотовозбуждения и распада резонанса, то в случае, когда амплитуда распада нуклонного резонанса известна (например, из пион-нуклонного рассеяния), можно получить информацию о его возбуждении. Таким образом, информация о возбуждении резонанса может быть получена из данных о полной амплитуде без модельного разделения резонансных и нерезонансных вкладов, чем минимизируется модельная зависимость результатов.
Полная амплитуда реакции также может быть разложена по парциальным волнам. Амплитуда каждой из парциальных волн зависит лишь от величины 5. В случае если в парциальную волну вносит вклад всего один резонанс, распадающийся по одному каналу, его наличие может быть идентифицировано следующим образом: в точке, соответ-
ствующей массе резонанса, реальная часть парциальной амплитуды проходит через нуль, а ее мнимая часть имеет максимум. Если велик вклад соседних резонансов или вероятность распада исследуемого резонанса по данному каналу мала, то поведения реальных и мнимых частей амплитуды существенно исказятся и идентификация резонанса усложнится. Кроме того, погрешности экспериментальных данных и необходимость учитывать в анализе лишь конечное число парциальных амплитуд приводят к дополнительным неопределенностям и сложностям при разделении парциальных волн [1].
2. В случае когда невозможно непосредственно из экспериментальных данных получить информацию о комплексных амплитудах эксклюзивного процесса (например, в случае электророждения мезонов), информация о параметрах нуклонных резонан-сов может быть получена из доступных наблюдаемых в рамках моделей реакций или формализма связанных каналов (подробнее в разд. 4). В этом подходе необходимо разделять резонансные и нерезонансные вклады в амплитуду реакции. Это приводит к тому, что извлекаемые параметры нуклонных резонансов имеют дополнительные систематические неопределенности, связанные с моделью. Резонансная часть амплитуды в этом случае параметризуется брейт-вигнеровской функцией, а параметры резонан-сов извлекаются из условий наилучшего описания данных.
Разные модели реакций могут использовать разные соглашения для матрицы рассеяния, что приводит к различным выражениям для инвариантных потоков частиц, облучающих мишень, и для фазовых объемов продуктов реакции, а в итоге — к различным амплитудам реакций в модели. Поэтому амплитуды процесса 7г,ир ^ Ы* оказываются зависимыми от используемых в модели соглашений, связывающих полные амплитуды реакций с наблюдаемыми. Для устранения этой зависимости необходимо произвести нормировку амплитуд, т. е. связать их с какой-либо модельно-независимой величиной. Для этого амплитуды выражаются через параметры фото- и электровозбуждения Ы*А1/2, А3/2, 51/2, которые определены независимо от соглашений для матрицы рассеяния через их связь с модельно-неза-висимыми ширинами радиационных распадов нук-лонных резонансов Г7 [18]:
q
Г7 (N *^Nj) =
2M
N
■[|^1/2|2 + Из/2|2],
п (2/ы* + 1)Мы>
(2)
где МЫ — масса нуклона, МЫ* — масса нуклонного резонанса, 1Ы* — спин резонанса, — модуль трехимпульса фотона в системе центра масс в резонансной точке (Ш = МЫ*).
Различные соглашения для амплитуд реакций приводят к различным соотношениям между параметрами А1/2, А3/2, 51/2 и амплитудами процесса 1г,ор ^ Ы* в модели. Однако параметры А1/2, А3/2,
51/2 (амплитуды фото- и электровозбуждения N *) оказываются независимыми от соглашений, используемых для амплитуд реакций.
Доминирующая часть информации о параметрах нуклонных резонансов получена в рамках последнего подхода. При этом возникает вопрос, сколь надежно разделены резонансные и нерезонансные части и, следовательно, сколь надежно извлечены параметры резонансов. Исследование различных эксклюзивных каналов рождения мезонов позволяет получить модельно-независимый ответ на этот вопрос. Амплитуды фото- и электровозбуждения нуклонных резонансов (Л1/2, A3/2, 51/2) должны быть одинаковы для всех эксклюзивных каналов. Описание всей совокупности экспериментальных данных по основным эксклюзивным каналам фото-и электророждения мезонов обеспечивает модель-но-независимую проверку надежности излеченных параметров резонансов.
Как было отмечено выше, использование первого подхода требует информации о достаточном количестве измеренных наблюдаемых (например, 8 для Yreal + N ^ барион + псевдоскалярный мезон). Второй подход позволяет использовать информацию о меньшем числе наблюдаемых, однако увеличение их количества позволяет снизить модельную зависимость результата. Таким образом, необходимо измерение большого числа дифференциальных сечений и поляризационных асимметрий с высокой (порядка нескольких процентов) точностью. Такая информация стала доступна лишь в последнее время в экспериментах в Лаборатории Томаса Джефферсо-на, на установках ELSA, MAMI, GRAAL, SPring-8 (LEPS) и MIT/Bates (подробнее — в разд. 4).
3. Описание эксклюзивных реакций фото-и электророждения мезонов на нуклоне
В настоящем разделе изложен формализм описания реакций фото- и электророждения мезонов на нуклоне, показанных на рис. 6.
В процессах электророждения мезонов измеряемые дифференциальные сечения являются дифференциальными сечениями рассеяния электрона на нуклоне с образованием определенного конечного адронного состояния:
dn+2c
dEejdQ,ejdnr'
(3)
Здесь Ее/ — энергия конечного электрона в лабораторной системе, — телесный угол конечного электрона в лабораторной системе (вместо переменных Ев( и также могут использоваться Ш и Q2), dnт — дифференциал кинематических переменных конечного адронного состояния. Кинематические переменные конечного состояния определяются числом частиц (адронов) в конечном состоянии.
В случае двух частиц в конечном состоянии существует 8 возможных кинематических переменных
e
Рис. 6. Механизмы реакций фото- (слева) и электророждения (справа) мезонов (т) на нуклоне (N)
(4 компоненты четырехимпульса каждой конечной частицы). Законы сохранения импульса и энергии накладывают на них 4 условия связи, а тот факт, что конечные мезон и барион должны находится на массовой поверхности, — еще 2. Таким образом, процесс образования двух частиц в конечном состоянии описывается двумя независимыми кинематическими переменными (п = 2 в формуле (3)), которые могут быть выбраны различными способами. Например, в случае реакций электророждения в качестве кинематических переменных конечного состояния можно выбрать следующие углы в системе центра масс начальной системы YVN: в — угол между направлением движения фотона и импульсом одной из конечных частиц и ф — угол между плоскостью рассеяния электрона и плоскостью реакции (плоскостью, образованной начальным нуклоном и конечными частицами).
В случае трех частиц в конечном состоянии существует 12 возможных кинематических переменных, а законы сохранения импульса и энергии, а также требование, чтобы конечные частицы находились на массовой поверхности, накладывают в сумме 7 условий связи, что сокращает количество независимых переменных до пяти (п = 5 в формуле (3)). Одним из возможных выборов этих переменных является следующий: инвариантная масса первой пары конечных частиц М12, инвариантная масса второй пары конечных частиц М23, а также 3 угла в системе центра масс начальной системы YVN: в1 — угол между направлением движения фотона и импульсом первой конечной частицы, Ф1 — угол между плоскостью рассеяния электрона и плоскостью, образованной начальным нуклоном и импульсом первой конечной частицы, и а1 — угол между двумя плоскостями: плоскостью продуктов реакции и плоскостью, образованной начальным нуклоном и первой конечной частицей.
В приближении однофотонного обмена, показанного на рис. 6 (справа), дифференциальное сечение электророждения мезонов может быть представлено в виде произведения потока виртуальных фотонов (Г,) на сечение соответствующего процесса под действием виртуальных фотонов:
Необходимо иметь в виду, что сечения рассеяния электронов являются полностью модельно-незави-симыми величинами, измеряемыми в экспериментах. Сечения процессов под действием виртуальных фотонов не могут быть измерены, и их введение связано с модельными предположениями о динамике рассеяния электронов.
Полная информация о процессах, изображенных на рис. 6, содержится в комплексных амплитудах реакции: \Т\А7А^, где А7 — спиральность фотона (±1 для реального фотона и ±1,0 для виртуального), АN = ±1/2 — спиральность начального нуклона, А/ — спиральность конечного адронного состояния.
Комплексные амплитуды реакции фото- и электророждения мезонов могут быть факторизованы и представлены в виде произведения волнового вектора фотона (е^) на переходной ток (1 "):
ер(А1 = -1)1 , А1) =6 6А/\Т А=-1, АN> , (5) ер(А1 = 1)1, А/) = 6А/\Т А =1, АN> , (6) ер(А1 = 0)1 , А/) = 6А/\Т А=0, АN> . (7)
Вся информация о строении адронов содержится в переходном токе 1".
Будем работать в лабораторной системе, оси координат которой выбираются следующим образом: ось г направлена вдоль трехимпульса виртуального фотона, ось х лежит в плоскости рассеяния электрона (е, е'), а ось у ей перпендикулярна [19]. В такой системе вектор четырехимпульса фотона записывается следующим образом:
(до;0,0, Чг)= (^;0,0, V^2+О2) ,
(8)
где V — энергия фотона в лабораторной системе, О2 — виртуальность фотона.
Векторы поляризации фотонов со спиральностя-ми А = ±1, 0 определяются в лабораторной системе следующими соотношениями [20]:
е" А=±1) = ±-1= (0; 1, ±¿,0). е"А=0) = -±= (^fv2+Q2;0,0,V) .
(9) (10)
с(п+2ае = г (1по йЕРШ„йпт = "Ст
(4)
еГ
Из (5)—(10) и требования градиентной инвариантности Ц"1" = ц010 — цг1г = 0 получаем следующую связь между спиральными амплитудами и компонен-
V
тами переходного тока в лабораторной системе:
1х (Ам, АI) — -
(А,\т |А7— 1, ам >-(а{\т |А7—-1, ам >
л
(11)
•у (АМ, А1) — г
.(А,\т\А7—1, Ам> + (А,\т\А7—-1, Ам>
>/2
(12) (13)
Л(Ам, А1) — — (А1 \Т\А7—0, Ам>.
В рассматриваемом формализме используются следующие представление матрицы рассеяния и нормировка дираковских спиноров:
5 — I + г(2п)4Т6(Р[ - Р), иД — 2Мм.
Здесь I — единичный оператор, соответствующий отсутствию взаимодействия (начальное состояние не меняется), Т — оператор перехода из состояния г в состояние /, Р, и Р — полные четырехимпульсы конечных и начальных частиц соответственно.
Для такой параметризации 5 -матрицы и нормировки дираковских спиноров элемент фазового объема любой конечной частицы с трехимпульсом р, и энергией Е, определяется выражением
й3 р1
(2п)3 • 2Е('
В соответствии с правилами Фейнмана для КЭД амплитуда процесса, изображенного на рис. 6 (справа), может быть записана следующим образом:
Мвы^в1 (Авг, Ае/, Ам, А1) — (Ае/А1 \Т\АвгАм> —
— 4пай(Ав1 )7^и(Аег) О- I * (Ам, А/), (14)
где — й(Ав, 7и(Авг) — лептонный ток; I" — ад-ронный ток; — пропагатор виртуального фотона; Ав{, Ав/ — спиральности начального и конечного электрона; АN — спиральность начального нуклона; А/ — спиральность конечного адронного состояния.
Дифференциальные сечения эксклюзивных реакций электророждения мезонов на нуклонах связаны с амплитудами этих реакций следующим образом:
й
п+2.
1
2Ев,(2п)3
£
М* (Авг, Ав?, Ам, А/)М(Ав, Ав?, Ам, А/) х
яния йпт и кинематический фактор , соответствующий определенному числу конечных адронов. Например, в случае двух и трех частиц в конечном состоянии элементы фазового объема йФ2 и йФ3 имеют следующий вид:
йФ2 — рлй2т — йФз — РрЬй5т —
Р
4п24№ 1
й2т,
й5т.
(16) (17)
32Г 2(2п)5
В формулах (16), (17) р — модуль трехимпульса одной из конечных частиц, V — инвариантная масса конечного адронного состояния.
Для частиц со спином 1/2 поляризационные матрицы плотности имеют вид:
р — 1 (7 + а р),
(18)
где р — трехвектор поляризации частицы, нормированный на единицу; а — (ст1, а2, а3) — вектор, составленный из матриц Паули.
В дальнейшем рассмотрим простейший случай рассеяния неполяризованных электронов на неполя-ризованных нуклонах, при этом поляризация конечных частиц не измеряется. В этом случае поляризационные матрицы плотности для начальных частиц могут быть записаны следующим образом:
1,
рАвг А'е, — рАм А'м — 2 °АА'
(19)
где А соответствует Ав1 или Ам. Фактор 2 соответствует усреднению по всем возможным поляризациям начального состояния.
Матрицы плотности для неполяризизованных конечных частиц определяются символами Кронекера:
РАв! А'в — РА, А' — $АА'
(20)
Авг •Ав1 Ав1 ■Ав, •
х РАвг А'вг РА, А/ РА„ ам РА, А' йФ, (15)
где 4(кврм) — 4ЕвгМм — инвариантный поток начальных электронов; кв — четырехимпульс начального электрона; рм — четырехимпульс начального нуклона; рАЛ — поляризационные матрицы плотности начальных и конечных частиц; йФ — элемент фазового объема конечного адронного состояния, который включает в себя дифференциалы кинематических переменных конечного адронного состо-
где А соответствует Ав, или А,. В этой формуле проводится суммирование по всем возможным поляризациям конечного состояния.
В случае реакции с поляризованными частицами все усложняется, однако вычисления могут быть выполнены с поляризованными матрицами плотности, определяющимися выражением (18).
Используя выражение (14) для амплитуды рассеяния электрона на протоне, а также выражения (19) и (20) для матриц плотности, сечение (15) можно записать в факторизованном виде как произведение двух частей, одна из которых зависит только от электронных токов, а другая — только от адронных токов:
+2 — 1 к^йкв^в, (4па)2 й °в — 4(кврМ) 2Ев,(2п)3 Х
х 2 £ (и(Ав,)7/и(Лег))* (и(Ав,7и(Авг)) х
1 £ •• йФ. (21)
АМ А,
X
в
X
Ав Ав
X
Введем следующие обозначения: =
1 (й(Ае/)^"и(Ае1))* (й(Ае/)^и(Ае1)) — лептон-
Xe Xej
ный тензор; Н^ = 1 ^ — адронный тензор. Ад-
АN А/
ронный тензор зависит от адронных токов, которые содержат в себе исследуемую в эксперименте информацию о динамике адронных процессов и структуре адронов. Лептонный тензор определяется электромагнитными процессами рождения виртуального фотона и может быть вычислен в рамках квантовой электродинамики. В этих обозначениях формула для сечения (21) записывается следующим образом:
„ 1 £2С£е,СПе, (4па)2
а ае = лг—л 2Е / )3 Ь"»Н""(Ф. (22)
4(kepN) 2Ее/ (2п)3 О4
Перейдем к вычислению лептонного тензора в рамках КЭД. Будем использовать следу-щие соотношения: и = и^0, и = , = 1, ^" = , 70+ = Т0. Тогда
V = 21] (и(Ае, Ь"и(Ав1 ))*(и(Ае/ УГ и(Аег)) =
Ае/
= 1 £ и\Ав1 Ь"^(Ае1 )й(Ае1)Ги(Аег) =
= )ü(Xef )YV u(Xet) =
= „Yl и(КbWu{Xe,)и(Хе,),Vu(Xei) =
= 2 Е и(Ае1 )ч"и(Аег)и(Ае/и(Ае1) =
Ае^ Ае/
= 2 Тг [и(Ав1 )и(Ав1 )^"и(Ае/)и(Ае/УГ} =
Ае1 Ае/
= 1 Тг \ \£и(Ае, ЩАе,)| 1" \£и(Ае1 )и(Ае1 )\г■
(Лч / \ Ае/
Для начального и конечного электронов и(Ае1 )и(Ае1) = Ре{ + т = ^"р" + т,
У] u(Xef )u(Xef) = pe, + m = ^p^ + m.
Тогда выражение для лептонного тензора перепишется следующим образом:
1
L^ = 2 Tr{(pei + m)^(pei + m)Yv} =
= 2 Tr{pet, + m + PetY^V) + m2^,V} .
Далее учтем, что
Tr{ ,, } = 4giJV,
Tr } = 0,
Тг{= 4 (g"vgАP — g"АgvP + g"PgvА) . Тогда лептонный тензор имеет вид
V = 2р"ре! + 2р1р" — g"vQ2.
Адронный тензор имеет следующий вид:
(23)
(Hoo Hox H
H^V =
Oy
HxO Hxx H
Hoz\ Hx
Hy
yO
Hyx Hyy
xy xz
Hy
\Hz0 Hzx Hzy
yz Hzz
(JoJ0* J0Jx J0Jy* JojA
1 j j * JxJ o J J * xx JJ JxJy JJ xz
2 J J * JyJ0 J J * Jy Jx J J * JyJy JyJ*
\JzJo JJ JzJx JJ JzJy JzJ*)
(24)
Перейдем теперь к сечению под действием виртуальных фотонов (формула (4)). Для начала введем следующие обозначения:
£T —
0+$
1 + + )tg2 ef
Q2
2
(25)
(26)
В формулах (25) и (26) еТ — степень поперечной поляризации виртуального фотона, е^ — степень продольной поляризации виртуального фотона, V = Ее/ — Ее/, ве/ — угол рассеяния конечного электрона в лабораторной системе.
Используя факторизацию (5), (6), (7), сечение под действием виртуальных фотонов может быть записано в следующем виде:
dnav =
4па 4KM,
N
Y^Xy^Y,)Pxyx:l X
Х 2 Е J^(XNXl)JV(XNXl) 2(1-ET)
XN Xf
dФ, (27)
где рАуА;1 — поляризационная матрица плотности виртуального фотона в спиральном представлении [21]. Нормировочные факторы в квадратных скобках определены требованием, чтобы выражение (27) при О2 ^ 0 переходило в сечение реакции под действием реальных фотонов. Первый сомножитель в квадратных скобках | учитывает усреднение по двум начальным состояниям реального фотона со спиральностями +1 и —1. Второй сомножитель в квадратных скобках сокращается с результатом свертки лептонного и адронного тензоров в (27). Произведение 4KMN — инвариантный поток фотонов, эквивалентный инвариантному потоку реаль-
ных фотонов; K =
W^-Mn
2Mn
— энергия фотона в ла-
бораторной системе при О2 = 0 (т. е. эквивалентная энергия реального фотона).
Xe Xe
Xe Xe
Измеряемое сечение электронного рассеяния (22) удовлетворяет равенству (4), если
— Е е*(А7 )£/(А7)РАуЛ7 ,
Г —
а V2 - М2
Ев
Ц1 — /010 - (¡х/ + /у/у + ¡г/г) —
— - /Х/х + ¡у]у + 1 - Щ2 ¡г]А —
(■ -1)"]')
С2
I —
1 -ет (
1 + ет 0
0 2еь(1 + етЛ
1 - ет
4п2 С2(1 - ет) ЕМм
Согласно (4), сечение реакции под действием виртуальных фотонов может быть умножено на произвольный фактор, а поток виртуальных фотонов разделен на этот фактор, при этом измеряемое сечение электронного рассеяния останется неизменным.
Выразим сечение (27) через компоненты переходного тока. Для этого проведем свертку лептонного и адронного тензоров по индексам V. Поскольку векторы поляризации виртуального фотона е1(Л7) определены в лабораторной системе, компоненты лептонного и адронного тензоров должны быть также получены в лабораторной системе.
Тензоры Ь^ и И^ в общем случае содержат 16 компонент (V — 0, х, у, г в формулах (23) и (24)). Однако условие калибровочной инвариантности приводит к тому, что независимыми оказываются только 9 компонент лептонного и адронного тензоров Ь^, И^ с V > 0, а 7 компонент Ь^, Ь/0 (и И^, И/0) могут быть вычислены из независимых компонент. Согласно условию калибровочной инвариантности
4/11 — 90/0 - (яр) — 0 ^ ¡0 — ^,
40
Ч]1 — 40/0 - (цЗ)— 0 ^ /0 — 41.
40
Здесь ч^ — (ч0,0,0, 4г) — четырехимпульс фотона.
Тогда комбинация Ц может быть переписана следующим образом:
^ 2еь(1 + ет) 0
2е,
/ (28)
Свертка тензоров пропорциональна фактору
С>2
, который сокращается с фактором в квадратных скобках в формуле (27), и сечение выражается через компоненты переходного тока следующим образом:
4 па
йпт 4КМ,
N
£ 2{
АмА, К
1 ( / *1 + / *1 1 /х /х + /у /у
уу
2
+ еЦ +
+ ет
I *7 _ 7 *!
4х4х ■'у-'у
-у/ 2еь(1 + ет)
/ * / + / * /
^г ^ •>г •>х
2
Я
рЬ.
(29)
Здесь ^рЬ — кинематический фактор фазового объема конечного адронного состояния, определяющийся количеством конечных частиц (например, формулы (16) и (17)).
Рассмотрим подробнее матрицу (28). Тензор Ь/1, определяет динамику процесса формирования виртуального фотона в электронном рассеянии (рис. 6, справа). Можно определить матрицу плотности виртуального фотона рV/ (в представлении линейных поляризаций) следующим образом [24]:
0г — 1 - ет Ь.. — р1 2С2 ЬЧ
2 (1 + ет) 0
0 - 2 ^2еь(1 + етЛ
2(1 - ет)
2л/2еь(1 + ет) 0
0
еь
/ (30)
— \цх/х + ¡у/у v2 ¡г/г
Таким образом, можно исключить из рассмотрения скалярные (0) компоненты токов в свертке тензоров и ограничиться сверткой только пространственных компонент (х, у, г), домножив продольные (г) компоненты на фактор - ^ . Необходимо отметить, что существует произвол в учете этого фактора: он может быть учтен только в лептонной части свертки тензоров [22] либо как в лептонной, так и в ад-ронной части с разным учетом знака [19, 21, 23]. Результат свертки тензоров от способа учета этого фактора не зависит.
Учтем фактор - ^ в лептонной части свертки [22]. Тогда после исключения из рассмотрения скалярных компонент лептонный тензор становится матрицей 3 х 3 и записывается следующим образом:
Диагональные элементы матрицы р- определяют вероятность найти фотон в поляризованном состоянии с линейной поляризацией, направленной вдоль осей х, у, г соответственно. Параметр еь определяет вероятность найти фотон с поляризацией, направленной вдоль оси г, параметр ет определяет вероятность найти фотон с поперечной поляризацией с компонентами вдоль осей х, у.
Матрица (30) согласуется с матрицей плотности р/ (г, 1 — х, у, г) для частично поляризованного пучка реальных фотонов с относительной поляризацией 2(1+ет) в направлении оси х и 2(1 - ет) в направлении оси у [22, 24, 25]:
А (1 + ет) 0 0\
рц —
\
0 0
2 (1 - ет) 0
0
0 0
(31)
В случае неполяризованного реального фотона, с равными вероятностями находящегося в состо-
х
0
х
йпа
V
яниях с линеинои поляризациеи вдоль осей x, y,
2
00
An ,Af
2
+ £Lq2 Е Mo0(An, )2.
An ,Af
ТретиИ член в фигурных скобках формулы (29) обусловлен интерференцией амплитуд с различными состояниями поперечно поляризованных фотонов (А7 = ±1), обозначается «TT» (transverse-transverse) и записывается следующим образом:
£Т(оТТ cos 2ф + о'Т sin 2ф) =
— £'
- Re ^ М-1 (An, A¡)*M+\An, A¡) cos 2ф +
матрицы (30) и (31) сводятся к виду | 0 1 0 ).
^0 0 0,
В процессе электронного рассеяния ет отлично от 0. Образующийся виртуальный фотон поляризован в поперечной плоскости, вследствие чего возникает ф-зависимость сечения. Согласно (25) и (26), если ет — 0, то и еь — 0, поэтому формирование поперечного виртуального фотона неизбежно приводит к формированию фотона с продольной поляризацией. В матрице (30) появляются недиагональные элементы, что свидетельствует о том, что виртуальный фотон всегда находится в смешанном состоянии. Это смешанное состояние не может быть описано волновой функцией, а может быть описано лишь поляризационной матрицей плотности. Таким образом, в экспериментах с неполяризованным пучком электронов всегда формируется поляризованный фотон, степень поляризации которого определяется кинематикой реакции и хорошо контролируется в эксперименте. Это обстоятельство значительно расширяет возможности доступа к механизмам исследуемых процессов в реакциях рассеяния электронов.
Определим ф-зависимость сечения в формуле (29). Амплитуда {А/\Т|А7Ам) процесса образования конечного адронного состояния А/ может быть факторизована в виде
А\Т\A7AN) — А\Т\A7AN )0вг(Л7-Ам )ф, (32)
где {А/\Т\А7Ам)0 вычислен при угле ф — 0. Подставим выражения (11), (12), (13) в формулу (29) и выразим каждый член в фигурных скобках в формуле (29) через соответствующие (Х/\Т\А7Ам) согласно (32). Для краткости записи будем обозначать
Х\Т \ А7 — -1Ам )0 — М--1 (Ам, А1), Х\Т\А7 —+1Ам)0 — М+1 (Ам, А1), {А/\Т \ А7 — 0Ам )0 — М°(Ам, А/).
Первые два члена в фигурных скобках формулы (29) дают не зависящий от угла ф вклад в сечение эксклюзивной реакции и записываются следующим образом:
^т + еьаь — 1 [М-1 (Ам, А1 )2 + М0+1(Ам, А1 )2] +
+ Im Y, М0-1 (An, A¡)*М+1 (An, A¡) sin 2ф
AN A¡
Четвертый член в фигурных скобках формулы (29) обусловлен интерференциеи амплитуд с продольно (А7 — 0) и поперечно (А7 — ±1) поляризованными виртуальными фотонами, обозначается «TL» (transverse-longitudinal) и записывается следующим образом:
■y/2£l(1+£t)(cttl cos Ф+ctTl sin ф) — у/2£l(1+£t) X
V2Q2
- Re J] (M00(An, A¡)M-1 (An, A¡)* -
an af
- M0(An, Af )*M+1 (An, Af)) cos ф + + Im Y(M°(An, Af)M-1 (An, A¡)* -
AN A
N Af
- M00(An, Af )*M0+1(An, Af ))sin ф Тогда формула для сечения приобретает вид
dnov
4 na
N
An a
N Af
dnT 4KM,
x 1 E {ctt + £l^l + £t(ott cos 2ф + о'Т sin 2ф) +
an Af
+ V 2£l(1 + £t)( otl cos ф + ctTl sin ф)} Fph. (33)
Таким образом, дифференциальное сечение любой реакции эксклюзивного электророждения содержит ф-зависимые и ф-независимые части. Последние определяются произведением амплитуд электророждения под действием фотона с одинаковыми спиральными состояниями, а ф-зависимые части сечения определяются интерференцией амплитуд электророждения мезонов с разными спиральными состояниями фотона.
Функции оТ, oL, оТТ, о'Т, oTL и o'L получили название структурных функций эксклюзивного рождения мезонов. Они зависят от переменных W и Q2 (или Eef и Üef) и всех кинематических переменных конечного состояния, за исключением ф. Используя различия в ф-зависимостях различных частей дифференциального сечения, можно извлечь из измеренных сечений все перечисленные выше структурные функции.
Если проинтегрировать выражение (33) по ф, то все интерференционные вклады (третий и четвертый члены в фигурных скобках, соответствующие оТТ, о'ТТ и oTL, o'L), исчезнут, останется лишь неполяризованная часть сечения (первые два члена в фигурных скобках, соответствующие оТ + £LoL). Наличие продольной поляризации фотонов не приводит к ф-зависимостям сечений, так как вектор их поляризации направлен вдоль оси z. Интегрирование сечения по ф отвечает усреднению по поляризационным состояниям виртуального фотона.
Рассмотрим наиболее простые реакции рождения системы из двух частиц mPSb (псевдоскалярный мезон — барион) на нуклоне N под действием
V
реальных или виртуальных фотонов. К их числу относятся следующие реакции:
Yr,v + N ^ п + N,
Yr,v + N ^ п + N,
Yr,v + N ^ K + Л,
Yr,v + N ^ K + S.
В электромагнитных и сильных взаимодействиях выполняется закон сохранения четности. Это налагает следующее условие на амплитуды реакций в случае двух частиц в конечном состоянии [26]:
{XmpsXb\T|A7An) = VmpsпьVjVN х X (_i)5mPS+5b-s7-SN(_Amps _ Ab\T\- Ay _ An), (34)
где ni, Si и A, — внутренняя четность, спин и спиральность частицы i соответственно.
Формула (34) применима только к реакциям с двумя частицами в конечном состоянии. Следствием этой формулы является тот факт, что и a'TL (члены при sin 2ф и sin ф соответственно) тождественно обнуляются, что приводит к известной Ф-зависимости сечения (~ A + B cos ф + C cos 2ф). В случае большего числа частиц в конечном состоянии (например, в случае реакции Yr,v + N ^ mPS + mPS + b) необходимо учитывать все члены формулы.
Также необходимо отметить тот факт, что и a'TL обнуляются при интегрировании по углу а\ (угол между плоскостью продуктов реакции и плоскостью, образованной начальным нуклоном и первой конечной частицей).
Формализм описания реакций электророждения при Q2 ^ 0 должен переходить в формализм описания реакции фоторождения. Рассмотрим поведение (29) при Q2 ^ 0. В этом пределе sL ^ 0. Для описания процессов под действием неполяризо-ванного пучка реальных фотонов нужно положить £т = 0. Тогда (29) сводится к выражению
4па 1 1
dnar
dnT 4kYMN 22 ^
\Т \Х{ )\2РрЬ. (35)
Ху Хх >Х/
Величина Ак^Мх представляет собой инвариантный поток реальных фотонов, к7 — энергия реального фотона. Два фактора | отвечают усреднению по двум спиральным состояниям реального фотона ± 1 и двум спиральным состояниям начального протона ± 2.
Формула (35) совпадает с выражением, связывающим сечение эксклюзивных каналов фоторождения мезонов с амплитудами процессов, полученным в рамках общих принципов теории поля [20].
Таким образом, при Q2 ^ 0 сечение эксклюзивных реакций электророждения мезонов на непо-ляризованном нуклоне под действием неполяризо-ванных электронов переходит в сечение реакций под действием реальных неполяризованных фотонов на неполяризованном нуклоне. Это свидетельствует
об универсальности развитого формализма описания эксклюзивных реакций под действием реальных и виртуальных фотонов.
4. Эксперименты по фото- и электророждению мезонов на свободных протонах
В этом разделе приводится обзор последних данных по наблюдаемым различных эксклюзивных реакций фото- и электророждения мезонов на протонах [1, 2], а также обсуждается возможность извлечения информации о возбужденных состояниях нуклона из этих данных.
4.1. Фоторождение мезонов
Эксперименты с фотонными пучками [1] проводятся в Лаборатории Томаса Джефферсона (JLab) на детекторе CLAS в городе Ньюпорт-Ньюс (США), на различных установках на ускорителе ELSA (Crystal Barrel — CB-ELSA, CB-ELSA/TAPS, SAPHIR) в Бонне (Германия), на ускорителе MAMI (Crystal Ball, TAPS) в Майнце (Германия), в Гренобле (Франция) на установке GRAAL, а также на ускорителе SPrng-8 (LEPS) в Осаке (Япония). В JLab, ELSA и MAMI для получения фотонного пучка используется техника тормозного излучения, а на установках GRAAL и SPring-8 (LEPS) — техника обратного комптоновского рассеяния. Основная часть информации по наблюдаемым различных эксклюзивных каналов фоторождения мезонов в резонансной области получена из данных детектора CLAS (табл. 2).
В табл. 2: Yj — моменты разложения по сферическим функциям Yi,m углового распределения п+п- (i, j = 0,1,2,3,4, i < j); — дифферен-
1 d2at0 л-
циальное сечение парциальных волн l; dtd'M± — дифференциальное сечение для парциальной волны l со спиральностью пионов Апп = 0, ± 1; — элементы матрицы плотности (i = 0,1, j = 0, ±1, \i\ < \j\); Y(±) — выход асимметрии фотонного пучка; Cx, Cz — асимметрии поляризованного гиперона отдачи; PS — поляризация S-бариона.
В настоящее время накоплена обширная информация о дифференциальных сечениях реакций Yp ^ п°р и YP ^ п+n [28]. Среди поляризационных наблюдаемых этих реакций наиболее изучена асимметрия пучка S (GRAAL, ELSA). Кроме того, доступна некоторая информация об асимметриях T с поляризованной мишенью, поляризациях P бари-онов отдачи [28] и о некоторых двойных поляризационных наблюдаемых. В 2012 г. CB-ELSA/TAPS предоставила первые данные о двойной поляризационной наблюдаемой G для конечного состояния п0р.
О дифференциальных сечениях реакции yp ^ ПР также накоплено много информации с высокой статистикой. Измерения поляризационных наблюдаемых с необходимой для физического анализа точностью в этом канале существуют только для асиммет-
Таблица 2
Данные коллаборации CLAS по наблюдаемым эксклюзивных каналов фоторождения мезонов с конечными состояниями ^, ппМ, ф, К К Л [27]
Наблюдаемые
Конечное состояние
W, ГэВ
da dQ da dQ da dQ
Yj,
d ai d a;0,±
dt dMnn ' Y (±)
da d cos(0=m)
dt dMn
0 da Pij ' dt
CX , Cz
da
d cos(6cKm)
, Pc
n0p
ПР
П+П p
П+П p
K+C0, K+Л
K+C0, K+Л K+C0, K+Л
1.5-2.5 2.1-2.5 0.8-2.8
2.6-2.8
1.4-2.3
1.7-2.5
1.8-2.5 1.7-2.8
n+n
рии пучка S (CB-ELSA/TAPS, GRAAL). Некоторые другие наблюдаемые, в том числе двойные поляризационные, скоро будут доступны из данных ELSA и CLAS.
Последнее время большое внимание уделяется исследованиям реакций jp ^ K+Y (Y = S0,Л). Дифференциальные сечения для конечных состояний K+Л и K+S0 были измерены с хорошей статистикой на установках CLAS, ELSA/SAPHIR, GRAAL и LEPS. Шагом вперед в изучении этих каналов стали данные об асимметриях отдачи Cx,z (CLAS) и Oxz (GRAAL). Кроме того, на установке GRAAL получена информация об асимметрии мишени T.
Сечения фоторождения двух нейтральных пионов на протоне извлекались в лабораториях ELSA, GRAAL, MAMI. Реакция jn ^ п°п°п изучалась на установке GRAAL. Фоторождение двух заряженных пионов изучалось на SAPHIR, а также на детекторе CLAS. Данных о поляризационных наблюдаемых для этих каналов очень мало. В MAMI была измерена асимметрия циркулярно-поляризованного пучка I° для реакций yрп+п-р, п+п0п и п0п0р, а также асимметрия P° для конечного состояния п+п-p. Кроме того, некоторая информация об асимметрии линейно-поляризованного пучка фотонов S для этой реакции доступна из экспериментов GRAAL.
Реакция jp ^ п0пр изучалась в лабораториях GRAAL, MAMI и ELSA. Опубликованные результаты включают сечения и первые данные о асимметриях пучка с круговой и линейной поляризацией.
В работах [17, 29] исследовались возможности извлечения амплитуд эксклюзивных реакций фоторождения псевдоскалярных мезонов на нуклонах из накопленной экспериментальной информации о на-
блюдаемых этих реакций. В этих работах было показано, что совместный анализ опубликованных и ожидаемых данных по сечениям и поляризационным асимметриям позволит извлечь амплитуды реакций, при этом точность извлечения будет возрастать с увеличением числа вовлеченных в анализ наблюдаемых.
Определив амплитуды эксклюзивного фоторождения мезонов, можно получить информацию о спектре возбужденных состояний нуклона из положения полюсов амплитуд в комплексной плоскости W = л/s (подробнее — в разд. 2). На рис. 7 приведен спектр возбужденных состояний нуклона. Центры полос соответствуют массам известных возбужденных состояний, а вертикальный размер полос — их ширинам. Рамками выделены состояния, обнаруженные за последние годы [30, 31].
Дальнейшее накопление информации о дифференциальных сечениях и поляризационных наблюдаемых эксклюзивных реакций фоторождения мезонов позволит завершить поиск новых барионных состояний, так называемых «missing» резонансов, предсказываемых кварковыми моделями [12] и результатами расчетов спектра N * в рамках LQCD [32, 33].
4.2. Электророждение мезонов
Эксперименты с пучками электронов [2] проводятся в Лаборатории Томаса Джефферсона (JLab) в США, на установке MAMI в Майнце и MIT/Bates в США.
Эксперименты MAMI и MIT/Bates были ограничены в основном реакцией ep ^ вп°р в области Д(1232)-резонанса при Q2 <0.2 ГэВ2. В этих экспериментах были измерены дифференциальные сечения, асимметрия продольно-поляризованного пучка
Рис. 7. Спектр возбужденных состояний нуклона. Центры полос соответствуют массам известных возбужденных состояний, а вертикальный размер полос — их ширинам. Рамками выделены состояния, обнаруженные
за последние годы [30, 31]
Таблица 3
Данные коллаборации CLAS по наблюдаемым эксклюзивных каналов электророждения мезонов с конечными состояниями пМ, ппМ, пМ, К£, КЛ [27]
Наблюдаемые Конечное состояние 02, ГэВ2 Г, ГэВ
йа йО п0р , п+ п 0.16-0.36 1.1-1.4
йа йО п0 р 0.4-1.8 1.1-1.7
йа йО п0 р 3.0-6.0 1.1-1.4
Аът п0 р 0.4, 0.65 1.1-1.7
Л, Ле{ п0 р 0.25, 0.39, 0.61 1.1-1.6
йа йО п+ п 0.3-0.6 1.1-1.6
йа Л п+ п 1.7-4.5 1.1-1.7
Ли' п+ п 0.4, 0.65 1.1-1.7
йа йО пр 0.38-1.39 1.5-1.9
йа йО пр 0.17-3.1 1.5-2.3
йа йа , йа , йа + — п+ п р 0.5-1.1 1.4-1.9
йМ*1 ' йф*' йф*' й(- соб(в1))
йа йа , йа , йа + — п+ п р 1.1-1.5 1.4-2.1
йМ*1 ' йфС йфС й(- СОБ(в1))
а + — п+ п р 0.65-1.3 1.4-2.1
йа йа йа йа а Л в с + — п+ п р 0.2-0.6 1.3-1.6
йМ*1 ' йфС йфг ' й(- СОЗв)) , ^ Л, В, С
а, атт, ать, а1 йа ат' йО К+ 0.65-2.55 1.7-2.3
а1 й а а, атт, аТ1, аьт', —, -ттт ат йО К+Л 0.65-2.55 1.7-2.4
ALT , структурные функции, а также поляризация конечного протона P. Некоторая информация о дифференциальных сечениях этой реакции также доступна из данных JLab/Hall-A и JLab/Hall-C.
В JLab/Hall-A были получены 16 функций отклика для реакции ep ^ вп°р, 12 из них были измерены впервые. Из данных JLab/Hall-C доступна некоторая информация о дифференциальных сечениях реакции ep ^ enp.
Большая часть новых данных получена на детекторе CLAS (JLab/Hall-B). Наблюдаемые, измеренные в экспериментах на детекторе CLAS для различных эксклюзивных каналов электророждения мезонов, приведены в табл. 3.
В табл. 3: ALT> — асимметрия продольно-поляризованного пучка для реакции ep ^ enN; At и Aet — асимметрии мишени и пучок-мишень, Mj — инвариантная масса пары конечных частиц (i, j = п+, п-, p); At, Bt, Ct — структурные функции конечных частиц (неполяризованная, TT, LT соответственно) (i = п+, п-, p).
В настоящее время развито несколько моделей для извлечения амплитуд электровозбуждения нук-лонных резонансов из независимого анализа наблюдаемых эксклюзивных каналов электророждения мезонов на протонах с конечными состояниями п+ n, n°p [34, 35], np [36], п+ п-p [18, 37]. Группой Argonne-Osaka развивается подход для извлечения амплитуд электровозбуждения N * из глобального анализа всех имеющихся данных для восьми каналов электророждения мезонов на протонах с конечными состояниями п+ n, n°p, np, п+ п-p, п+ п°n, п°п°p, КЛ, КЕ в методе связанных каналов [38].
Анализ данных CLAS по реакциям электророждения одиночных пионов и пар заряженных пионов на протонах позволил впервые получить информацию об амплитудах электровозбуждения почти всех хорошо установленных нуклонных резонансов в области W <1.8 ГэВ. Амплитуды электровозбуждения N * определены при Q2 < 5.° ГэВ2 для
каналов пЫ и при Q2 < 1.5 ГэВ2 для канала п+ п-р. На рис. 8 для примера приведены зависимости некоторых амплитуд электровозбуждения трех ре-зонансов от виртуальности фотона Q2, полученные из анализа наблюдаемых этих двух реакций. Хорошее согласие результатов анализа двух основных каналов электророждения мезонов с абсолютно различными нерезонансными вкладами свидетельствует о надежности извлечения амплитуд электровозбуждения N * в рамках моделей реакций [18, 34, 35, 37].
Детальная информация о Q2-эволюции амплитуд электровозбуждения большого числа возбужденных состояний нуклона открывает качественно новые возможности для изучения структуры барионов и для исследования всей совокупности проявлений механизмов сильного взаимодействия в непертурба-тивной области.
Заключение
Эксклюзивные реакции фото- и электророждения мезонов предоставляют уникальную возможность для изучения возбужденных состояний нуклона. Обширная информация о наблюдаемых этих реакций, накопленная за последние годы, а также ожидаемая в ближайшее время позволят сделать шаг вперед в изучении спектра и структуры нуклонных резо-нансов, что в свою очередь существенно расширит современные представления о строении адронов и механизмах фундаментальных процессов.
Изучение динамики сильных взаимодействий на расстояниях, отвечающих переходу между конфайн-ментом и асимптотической свободой кварков, является одним из важнейших направлений современной физики. Исследования структуры нуклона и его возбужденных состояний дадут ответы на ключевые вопросы Стандартной Модели, остающиеся до сих пор открытыми: о механизмах формирования доминирующей части массы адронов и природе кварк-глюонного конфайнмента.
д2, гэв
Q\ ГэВ2
О2, ГэВ2
Рис. 8. Q2-зависимость амплитуд электровозбуждения трех резонансов, полученная из данных по электророждению одиночных пионов (серые круги [34], черные круги [35]) и пар заряженных пионов (черные квадраты [37], белые квадраты — предварительные расчеты 2015 г.) на протоне. Слева — амплитуда Л1/2 для резонанса N(1440)1/2+. В центре — амплитуда Б1/2 для резонанса N(1680)5/2+. Справа — амплитуда
Л3/2 для N(1520)3/2-
Список литературы
1. Crede V., Roberts W. // Rept. Prog. Phys. 2013. 76. 076301.
2. Aznauryan I.G., Burkert V.D. // Prog. Part. Nucl. Phys. 2012. 67. P. 1.
3. http://tpcsf.ihep.ac.cn/nstar2009/A214/4.19-AM/Beck_NSTAR_2009_web.pdf.
4. Foster F., Hughes G. // Rept. Prog. Phys. 1983. 46. P. 1445.
5. Ripani M., Burkert V.D., Mokeev V. et al. // 2003. hep-ex/0304034.
6. Cutkosky R.E., Forsyth C.P., Hendrick R.E., Kelly R.L. // Phys. Rev. D. 1979. 20. P. 2804.
7. Hohler G., Kaiser F., Koch R., Pietarinen E. // Phys. Dat. 1979. 12, N 1. P. 1.
8. Koch R. // Nucl. Phys. 1986. A448. P. 707.
9. Vrana T.P., Dytman S.A., Lee T.S.H. // Phys. Rep. 2000. 328. P. 182.
10. Briscoe W.J., Doring M, Haberzettl H. et al. // 2015. arXiv:1503.07763 [hep-ph].
11. Mecking B.A. et al. // Nucl. Instrum. Meth. 2003. A503. P. 513.
12. Krusche B., Schadmand S. // Prog. Part. Nucl. Phys. 2003. 51. P. 399.
13. Barker I.S., Donnachie A., Storrow J.K. // Nucl. Phys. 1975. B95. P. 347.
14. Chew G.F., Goldberger M.L., Low F.E., Nambu Y. // Phys. Rev. 1957. 106. P. 1345.
15. Kloet W.M, Tabakin F. // Phys. Rev. 2000. C61. 015501.
16. Chiang W.T., Tabakin F. // Phys. Rev. 1997. C55. P. 2054.
17. Sandorfi A.M., Hoblit S., Kamano H., Lee T.-S.H. // J. Phys. 2011. G38. 053001.
18. Mokeev V.I., Burkert V.D., Elouadrhiri L., Fedo-tov G.V. et al. (CLAS Coll.) // Phys. Rev. 2012. C86. 035203.
19. Nozawa S., Lee T.-S.H. // Nucl. Phys. 1990. A513. P. 511; 543.
20. Хелзен Ф., Мартин А. Кварки и лептоны. М., 1987.
21. Schilling K, WolfG. // Nucl. Phys. 1973. B61. P. 381.
22. Amaldi E., Fubini S., Furlan G. Pion-Electroproduction // Springer Tracts in Modern Physics. 1979. Vol. 83.
23. Akerlof C.W, Ash W. W., Berkelman K., Lichtenstein C.A. // Phys. Rev. 1967. 163. P. 1482.
24. Boffi S., Giusti C., Pacati F.D., Radici M. Electromagnetic Response of Atomic Nuclei. 1996.
25. Burhop E.H.S. High Energy Phisics. 1972. Vol. 5.
26. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М., 1974.
27. CLAS Physics Data Base.
28. http://gwdac.phys.gwu.edu/
29. Sandorf i A.M. //J. Phys. Conf. Ser. 2013. 424. 012001.
30. Anisovich A.V., Beck R., Klempt E. et al. // Eur. Phys. J. 2012. A48. P. 15.
31. Burkert V.D. // EPJ Web Conf. 2012. 37. 01017.
32. Dudek J.J., Edwards R.G. // Phys. Rev. 2012. D85. 054016.
33. Edwards R.G., Dudek J.J., Richards D.G., Wallace S.J. // Phys. Rev. 2011. D84. 074508.
34. Aznauryan I.G. et al. (CLAS Collaboration) // Phys. Rev. 2009. C80. 055203.
35. Park K., Aznauryan I.G., Burkert V.D. et al. (CLAS Collaboration) // Phys. Rev. 2015. C91. 045203.
36. Aznauryan I.G. et al. (CLAS Collaboration) // Phys. Rev. 2003. C68. 065204.
37. Mokeev V.I, Burkert V.D., Lee T.-S.H. et al. // Phys. Rev. 2009. C80. 045212.
38. Kamano H., Nakamura S.X., Lee T.-S. H., Sato T. // Phys. Rev. 2013. C88. 035209.
Nucleon resonances in exclusive reactions of photo- and rlectroproduction of mesons
Yu.A. Skorodumina12a, V.D. Burkert3, E.N. Golovach4, R.W. Gothe2, E.L. Isupov4, B.S. Ishkhanov14, V.I. Mokeev34, G.V. Fedotov24
1 Department of General Nuclear Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2Department of Physics and Astronomy, University of South Carolina, Columbia, SC 29208, USA. 3 Thomas Jefferson National Accelerator Facility, Newport News, VA 23606, USA.
4Skobel'tsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia. E-mail: a skorodumina@gmail.com.
Methods for extracting nucleon resonance parameters from experimental data are reviewed. The formalism for the description of exclusive reactions of meson photo- and electroproduction off nucleons is discussed. Recent experimental data on exclusive meson production in the scattering of electrons and photons off protons are analyzed.
Keywords: nucleon resonances, meson photo- and electroproduction, helicity amplitudes, amplitudes of photo- and electroexcitation of resonances, structure functions. PACS: 14.20.Gk, 13.60 Le. Received 20 July 2015.
English version: Moscow University Physics Bulletin 6(2015). Сведения об авторах
1. Скородумина Юлия Андреевна — аспирантка; e-mail: skorodumina@gmail.com.
2. Буркерт Волкер Дитмар — директор экспериментального зала B Лаборатории им. Томаса Джефферсона (Burkert Volker Dietmar, Hall B Leader at the JLab); e-mail: burkert@jlab.org.
3. Головач Евгений Николаевич — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58, e-mail: golovach@jlab.org.
4. Готе Ральф Вальтер — полный профессор Университета Южной Каролины, США (Gothe Ralf Walter, Full Professor at the University of South Carolina, USA); e-mail: rwgothe@gmail.com.
5. Исупов Евгений Леонидович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58, e-mail: e.l.isupov@gmail.com.
6. Ишханов Борис Саркисович — доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой; тел.: (495) 939-50-95, e-mail: bsi@depni.sinp.msu.ru.
7. Мокеев Виктор Иванович — науч. сотрудник Лаборатории им. Томаса Джефферсона (Hall B, JLab); e-mail: mokeev@jlab.org.
8. Федотов Глеб Владимирович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58, e-mail: glebfedotov@gmail.com.
