CC BY
1Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
UDC: 538.971
NOYOB MIS METALL KLASTERLARINING GEOMETRIK TUZILISHINI KOMPYUTER
EKSPERIMENTI ORQALI TADQIQ ETISH
I
Kirish. Klasterlar kristallardan ancha farq qiladigan geometrik, termodinamik va elektron kabi fizikaviy va kimyoviy xossalarga ega nano o'lchamdagi agregatlar hisoblanadi1. Klasterlarning geometrik xossalarini o'rganish hozirgi vaqtdagi nazariy va eksperimental tadqiqotlarning asosiy yo'nalishlari hisoblanadi [2].
Shu kunga qadar bir qancha olimlar mis klasterlarining geometrik xususiyatlarini o'rganish bo'yicha juda ko'p nazariy va eksperimental tadqiqotlar o'tkazishgan. Masalan, Empirik potentsialdan foydalangan holda molekulyar dinamikani simulyatsiya qilish orqali 45 atomgacha bo'lgan mis klasterlarining geometrik tuzilmalari, barqaror tuzilmalari va sehrli o'lchamlari o'rganildi. Shu bilan birga klasterlarning atom tuzulishlari va sehrli o'lchamlari o'rtasidagi bog'liqliklar o'rganildi. Mis klasteri uchun 26 va 13 sonlarini (Cu26 va Cuo)
Rasulov Akbarali Maxamatovich,
Fizika-matematika fanlari doktori, professor Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali
Ibroximov Nodirbek Ikromjonovich,
Fizika-matematika fanlari bo'yicha falsafa doktori (PhD), dotsent Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali
To'xtasinov Azamat G'ofurovich,
Tayanch doktorant Farg'ona politexnika instituti
sehrli o'lcham sifatida qabul qilish mumkin ekanligi[1] da nomlari keltirilgan mualliflar tomonodan aytilgan va 26 atomgacha bo'lgan turli o'lchamdagi kam atomli va past energiyali mis klasterlarining geometrik tuzilmalari keltirilgan. Cun (n < 24) bo'lgan ushbu klasterlar uchun bog'lanish energiyalari, nisbiy barqarorlik va HOMO-LUMO bo'shliq energiyalari molekulyar dinamika sxemasi yordamida o'rganilgan. Cu klasterlarining nisbiy barqarorligini aniqlash uchun elektron effektlar, elektron qobiqlarni to'ldirish va HOMOdagi elektron juftlik geometrik effektdan ustun ekanligi aniqlangan. Metall tizimlardagi o'zaro ta'sirlarni modellashtirish uchun mustahkam bog'langan molekulyar dinamika sxemasidan foydalanish mumkin ekanligi isbotlangan [2]. Tarkibi o'n atomgacha bo'lgan kichik mis klasterlarining geometrik tuzilishlari, elektron yaqinliklari, ionlanish potentsiallari, bog'lanish energiyalari va ajratish
7
Annotatsiya: Maqolada MD usuli yordamida kam energiyaga ega kichik neytral mis metall klasterlarining geometrik tuzilmalarini modellashtirish natijalari keltirilgan. Atomlararo o'zaro ta'sir jarayonlarini hisoblash uchun EAM (Embedded-atom method) potentsialidan foydalanildi. Cun (n = 2-60) klasterlarining kompyuter modellari yaratildi. Cun (n = 2-60) klasterlarining geometrik shakllari o'rganildi va strukturaviy parametrlar (Cu-Cu bog'lanish masofasi) hisoblab chiqildi. MD tajribasida olingan natijalar haqiqiy tajribalarda olingan natijalar bilan solishtirildi.
Kalit so'zlar: Kompyuter eksperimenti, molekulyar dinamika usuli, klaster, kam atomli klasterlar, past energiyali klasterlar.
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
energiyalari Perdew va Vangning almashinuv korrelyatsiyasi funksiyasidan foydalangan holda zichlik funktsional hisoblari bilan o'rganilgan [3]. Atomlar soni beshtagacha bo'lgan mis klasterlarning geometrik tuzilishlari, atomlarning bog' uzunliklari va bog'lanish energiyalari zichlik funktsional hisob-kitoblar orqali o'rganilgan. Cu3 va Cu4 klasterlarida Jahn-Teller effekti batafsil ko'rib chiqilgan. Olingan natijalar tajriba ma'lumotlari va boshqa nazariy tadqiqot natijalari bilan mos kelishi isbotlangan [4]. Atomlar soni sakkiztagacha bo'lgan mis klasterlarning geometrik tuzilishlari, barqarorligi, bog'lanish uzunligi, bog'lanish energiyasi, ionlanish potentsiali, elektron yaqinligi, kimyoviy potentsial, kimyoviy qattiqlik va elektrofillik indeksi Duglas-Kroll-Hess (DKH) yaqinlashuvi orqali o'rganilgan. Olingan natijalar tajriba ma'lumotlari bilan mos kelishi isbotlangan [5]. Zichlik funktsional nazariyasini qo'llagan holda Cu5 klasterining ba'zi izomer tuzilmalari, chastotalari, bog'lanish energiyasi va bog' uzunliklari aniqlangan. Olingan natijalar eksperimental tadqiqotlar orqali olingan natijalarga mos kelishi aytilgan [6].
Ushbu tadqiqot ishida mis klasterlari tanlab olinishiga sabab, mis klasterlari ustida ko'plab haqiqiy tajribalar o'tkazilgan va bu tajriba natijalarini kompyuter eksperimenti orqali olingan natijalar bilan solishtirish mumkin. Shu bilan birga ushbu maqolada molekulyar dinamika (MD) usuli orqali kam atomli mis metall klasterlarining geometrik xususiyatlari kompyuter eksperimenti yordamida tahlil qilingan.
Nazariy tadqiqot metodologiyasi. Hozirgi vaqtda nanoklasterlarning xatti-harakatlarini modellashtirish jarayonini o'rganish uchun ko'plab usullar ishlab chiqilgan. Molekulyar dinamika usuli materialshunoslikdagi barcha jarayonlarni nazariy o'rganishda keng tarqalgan usullardan biridir. Uning asosiy g'oyasi zarrachalardan tashkil topgan sistemaning vaqt bo'yicha shakllanishini (evolyutsiyasini) tasvirlashdan iboratdir. Shu bilan birga hozirgi vaqtda fizik jarayonlarni modellashtirishda ham molekulyar dinamika usulidan keng foydalanilmoqda. Buning asosiy sababi shundaki, yuqorida takidlaganimizdek bu usul real vaqt
davomida simulyatsiyalarga to'liq javob beradi. Shuning uchun biz MD usuli atomistik modellashtirish uchun etarli natijalar beradi deb hisoblaymiz.
Odatda MD tizimning adiabatik va izotermik holatlariga qarab qo'llaniladi. Tizimning adiabatik holati klassik mexanikaga ko'proq mos keladi va simulyatsiya qilingan tizimning umumiy energiyasi o'zgarmasligi natijasidir. Biroq, bu versiya kamdan-kam qo'llaniladi, chunki u energiya sarfini hisobga olmaydi, bu odatda haqiqiy tizimlarning shakllanishiga mos kelmaydi. Sistemaning izotermik xolati MDda mexanik algoritm yoki maxsus algoritm (ma'lum haroratni saqlaydigan termostat) bilan to'ldiriladi. Birinchidan, bunday algoritm o'zining asosiy vazifasini bajarishi kerak. Ikkinchidan, u tizimning fazaviy traektoriyasiga sezilarli aralashuvga ta'sir qilmasligi kerak, ya'ni Nyutonning ikkinchi qonunining tenglamalar tizimi tomonidan belgilangan evolyutsiya stsenariysini buzmaslik kerak.
= ~~ = m (Zi*jFxij + lifo)
Xl ~d dt
ayi = = m 1(li±jFyij + 1ifyù
(3)
= m-1{l^jFzij +Iifzi)
dvzi dt
bu yerda axi, ayi, azi lar i- atomining tezlanish vektorining komponentlari, vxi , vyi va vzi - tezlik vektor komponentlari, t - vaqt, m - atom massasi, Fxij , Fyij va Fij - komponentlar, i atomiga ta'sir qiluvchi ichki kuchlar, fxi, fyi va fzi - erkin nanozarra uchun nolga teng bo'lgan tashqi kuchlarning komponentlari
[3].
Bunday algoritmlar yordamida olingan natijalarning aniqlik darajasi juda yuqori. Boshqa tomondan, dasturiy ta'minot ancha murakkab va ko'p sonli qiymatlarni saqlash uchun juda ko'p xotirani talab qiladi. Yuqoridagi munosabatlarga asoslanib, biz hisob ishlarimizda Verlet algoritmini [4] qo'lladik:
r(t + Дt) = 2r(t) - r(t - Дt) + й(г)(Дг)2, r(t + Дt) - r(t - Дt)
v(t) =
2Д
8
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
Simulyatsiya jarayoni. Metall tizimlarni modellashtirishda EAM (Embedded atom method) potentsialidan foydalaniladi [7].
Mis klasterlarining geometrik parametrlarini molekulyar dinamika usulida [8,9] hisoblash uchun "Sandia National Laboratories" tomonidan ishlab chiqilgan "LAMMPS" [11] dasturiy majmuasidan foydalanildi. Klasterlardagi atomlarning o'zaro ta'siri jarayonlarini hisoblash uchun EAM (Embedded atom method) potensialidan foydalanilgan. Klasterlarning geometrik tuzilmalarini vizuallashtirish uchun Jmol [12] dasturidan foydalanilgan.
Har bir simulyatsiyada, dastlabki konfiguratsiya yaratilgandan so'ng, klasterning bog' uzunliklari har 10000 qadamda minimallashtirildi. Simulyatsiya bosqichlari izotermik-izobarik (NPT) sharoitlarda bajarildi va davriy chegara shartlari to'rtburchak simulyatsiya blokining barcha yo'nalishlariga qo'llanildi. Molekular dinamikani simulyatsiya qilish jarayonini 0,0001 ps vaqt qadami bilan bajarildi (Verlet algoritmi Nyutonning harakat tenglamalarini 0,0001 ps vaqt qadami bilan integrallash uchun ishlatilgan.). Simulyatsiya jarayoni 1000 ps davom etdi va bosim Berendsen barostati yordamida 1 barda ushlab turildi. Berendsen termostati yordamida erish harorati va erituvchi harorati mustaqil ravishda o'rnatilganda, harorat 1 ps uchun 300 K da saqlanadi.
Tadqiqot natijalari va muhokamalar. 1-
rasmda kam atomli neytral kichik mis klasterlarining geometrik tuzilmalari keltirilgan. Rasmlardagi sharchalar mis atomlarini va sharlar orasidagi chiziqlar atomlar orasidagi o'zaro bog'lanishni ifodalaydi.
n=10 11=11 n=12 n=13
1-rasm. Atomlar soni 60 tagacha bo'lgan ba'zi neytral kichik mis klasterlarining geometrik tuzilmalari.
Cu2 klasteri ikki nuqtani birlashtiruvchi kesma shakliga ega. Сиз klasteri teng tomonli uchburchak shakliga ega. Cu4 klasteri muntazam tetraedr shakliga ega. Cu5 klasteri beshta atomdan iborat. Klasterning uchta atomi bir tekislikda joylashgan teng tomonli uchburchakni hosil qiladi, qolgan ikkita atomi esa ushbu uchburchak markazidan yuqorida va pastda simmetrik tarzda joylashgan. Cu6 klasteri oltita atomdan iborat oktaedr shklga ega, ya'ni klasterning to'rtta atomi bir tekislikda joylashgan to'rtburchakni hosil qiladi, qolgan ikkita atomi esa ushbu to'rtburchak markazidan yuqorida va pastda simmetrik tarzda joylashgan bo'ladi. Cu7 klasteri ettita atomdan iborat bo'lib, klasterning beshta atomi bir tekislikda oddiy beshburchak hosil qiladi, qolgan ikkita atomi esa ushbu beshburchak markazidan yuqorida va pastda simmetrik tarzda joylashgan. Cu8 klasteri bir tekislikda to'rt
9
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
atomdan tashkil topgan oddiy parallelogram va bitta atom parallelogramning markazidan yuqorida, qolgan uchta atom esa parallelogramning markazidan pastda joylashgan holatda bo'ladi. Cui3 va CU55 klasterlarining shakli sharsimon shaklga juda yaqin.
Cu2 klasterining bog' uzunligi (Cu-Cu bog'lanish masofasi) 2,61Â ga teng. Cu3 klasterining bog' uzunliklari 2,6Â ga teng. Cu4 klasterida 2,6Â. Cu5 klasterida 2,6Â va 2,61Â. Cu6 klasterida 2,6Â va 2,61Â. Cu7 klasterida bu masofalar 2,59Â, 2,62Â va 2,64Â. Cus klasterida 2,43Â - 2,96Â. Cu9 klasterida 2,29Â - 3,04Â. Cuio klasterida 2,56Â - 2,65Â. Cuii klasterida bu masofalar 2,53Â - 2,67Â ni tashkil qiladi. Cui2 klasterida 2,5Â - 2,68Â.
1-Jadval. O'n atomgacha bo'lgan neytral kichik mis klasterlarining strukturaviy parametrlarining qiyosiy jadvali (Cu-Cu bog'lanish masofasi) (qiymatlar  da).
Structura parametrlari
Cluster [8]- Adabiyot bo'yicha [9]- Adabiyot bo'yicha Bizning natijalarimiz
CU2 2.21 2.16
Cu3 2.30 2.25 2.28
2.24 2.28
2.24 2.28
Cu4 2.35 2.23 2.35
2.32 2.22 2.35
2.24 2.35
Cu5 2.30 2.23 2.36
2.42 2.38 2.42
Cu6 2.36 2.4 2.36
2.47 2.39 2.38
2.42 2.41 2.41
2.28
2.57
Cu7 2.39 2.41 2.39
2.39 2.63 2.42
2.45 2.39
Cu8 2.35 2.47 2.41 2.41 2.42
2.38 3.07 2.61 2.41 3.12
2.39 2.38 2.59 2.42 2.39
2.35 2.47 2.39 2.39 2.42
Cu9 2.44 2.40 2.44 2.42 2.41
2.41 2.37 2.59 2.42 2.41
2.44 2.37 2.41 2.42 2.41
2.43 2.38 2.42 2.41
Cul0 2.33 2.39
2.42 2.44
2.45 2.46
2-rasmda klasterning kattaligiga (ulardagi atomlar soniga) qarab o'rtacha bog'lanish energiyasining (klasterning atomiga) atomlar soniga bog'liqlik grafigi keltirilgan. Grafik shuni ko'rsatadiki, klaster qancha katta bo'lsa, undagi atomlarning o'rtacha bog'lanish energiyasini qiymati shuncha katta bo'ladi.
2-rasm. Klaster o'rtacha bog'lanish energiyasining klasterdagi atomlar soniga bog'liqligi
10
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
Xulosa. Molekulyar dinamika (MD) usulida EAM potensialidan foydalangan holda neytral kichik mis klasterlarining geometrik xususiyatlari o'rganildi. Kompyuterda modellashtirish orqali kam atomli mis klasterlarning barqaror tuzilmalari va konfiguratsiyalari o'rnatildi, hamda mis klasterlaridagi bog'lanish energiyasining atomlar soniga bog'liqligi aniqlandi. Klasterlar atomlari orasidagi bog' uzunliklari aniqlandi. Ba'zi kam atomli mis klasterlarining (Cun, n=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 52, 54, 55, 60) vizual tasvirlari olindi. 1-rasmdan ko'rinib turibdiki, tarkibi 13 va 55 atomdan tashkil topgan mis klasterlarining (Cu13 va Cu55) shakli sharsimon shaklga juda yaqin. Metallar uchun sehrli songa ega bo'lgan barqaror klasterlar mavjud [10]. Cu13 va Cu55 klasterlarining sferik shaklga juda yaqinligi ham ana shu "sehrli son" bilan bog'liq. Juft sondagi atomlarga ega bo'lgan mis klasterlari toq sondagi atomlarga ega mis klasterlariga qaraganda barqarorligi aniqlandi. Kompyuter eksperimenti orqali olingan natijalar eksperimental va boshqa nazariy tadqiqotchilar tomonidan olingan natijalar bilan taqqoslandi va natijalar bir biriga mos ekanligi aniqlandi.
Ushbu tadqiqot ishi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filialining "Murakkab jarayonlarni modellashtirish" ilmiy-tadqiqot laboratoriyasida amalga oshirildi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Böyükata M., Belchior J.C. (2008). Structural and energetic analysis of copper clusters: MD study of Cun (n = 2-45). J. Braz. Chem. Soc., Vol. 19, No. 5, 884-893.
2. Kabir M., Mookerjee A., Bhattacharya A.K. (2004). Copper clusters: electronic effect dominates over geometric effect. Eur. Phys. J. D 31, 477-485.
3. Jug K., Zimmermann B. (2002). Structure and stability of small copper clusters. J. Chem. Phy., Vol 116, No 11.
4. P. Calaminici, A. M. Ko'ster, N. Russo, D. R. Salahub. A density functional study of small copper clusters: Cun (n<5).
5. Francisco E. Jorge, Igor B. Ferreira, Danilo D. Soprani and Thieberson Gomes. Estimating the Impact of an All-Electron Basis Set and Scalar Relativistic Effects on the Structure, Stability, and Reactivity of Small Copper Clusters. https://doi.org/10.5935/0103-5053.20150261
6. Gong Heng-Feng, Li Gong-Ping and Jia Yan-Hui. Isomers of the Cu5 cluster: a density function theory study. https://doi.org/10.1088/1674-1056/20/3/033105
7. Murray S. Daw., Baskes M.I. (1984). Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. J. Phy. Rev., Vol 29, No 12, 6443-6453.
8. Bogatikov E.V., Bityutskaya L.A., Shebanov A.N. (2013). Modelirovanie nanoklasterov metodom molekulyarnoy dinamiki. Izdatelsko-poligraficheskiy tsentr Voronej skogo gosudarstvennogo universiteta, S.10-24.
9. Michael P. Allen. (2004). Introduction to Molecular Dynamics Simulation. Computational Soft Matter, John von Neumann Institute for Computing, NIC series Vol. 23, pp. 1-28.
10. Kuzmin, V.I., Tytik, D.L., Belashchenko, D.K. et al. Structure of silver clusters with magic numbers of atoms by data of molecular dynamics. Colloid J 70, 284-296 (2008).
11. https://docs.lammps.org/Manual .html
12. https:// chemapps.stolaf.edu/jmol/docs/
11
