CC BY
69
Стандартизация лесобумажной продукции
круглых лесоматериалов. ИВУЗ / П. А. Меркуров // Лесной журнал. - 1996. - № 3.
8. Орлов, М.М. Лесная таксация / М.М. Орлов. - Л.: Лесное хоз-во, 1929. - 530 с.
9. ОСТ 13-303-92 Лесоматериалы круглые. Методы поштучного измерения объема. М. 17с.
10. ТУ 21-10-3-90 Таблицы объемов сортиментов камчатских древесных пород. Технические условия. 1998г. 15 с.
11. Турский, М. Таблицы для таксации леса. 7-е издание / М. Турский. - М.: Типолитогр. Т-ва И.Н. Кушнеревъ и К, 1910 г.
12. Фрумина, С.И. Сбежистость бревен мягколиственных пород / С.И. Фрумина //Ресурсо- и экологосберегающие технологии в лесной промышленности: Тезисы докладов краевой научно-технической конференции, 13 мая 1988 г. - Красноярск, 1988. - С. 75-76.
НОВЫЙ ГОСТ р 54365-2011 « ЛЕСОМАТЕРИАЛЫ КРУГЛЫЕ.
метод измерения объема по верхнему диаметру и сбегу»
В.П. СТЯЖКИН зам. ген. директора ФГУП «ГНЦЛПК» канд. экон. наук,
В.А. КОНДРАТЮК, проф., ген. директор ФГУП «ГНЦЛПК», д-р экон. наук
Основным, наиболее распространенным и экономичным методом поштучного учета объема круглых лесоматериалов (бревен) являются таблицы объемов [4]. С помощью этого метода учитывается свыше 100 млн м3 древесины. Однако по нашим данным, основная табл. № 1 ГОСТ 2708-75 занижает объем древесины в диапазоне диаметров от 6 до 20 см. Аналогичные факты приводятся в публикациях ряда авторов: А.К. Курицына [6], М.М. Герасимовой [3], В.С. Грека [5]. Поэтому ФГУП «ГНЦ ЛПК» поставило задачу разработать метод учета древесины, обеспечивающий при минимально возможном числе измеряемых параметров бревен более высокую точность оценки объема. Это предложено сделать за счет включения в модель расчета объема такого важного показателя формы бревен, как сбег. На необходимость учета сбега при оценке объема круглых лесоматериалов указывали выдающиеся ученые-таксаторы - акад. Н.П. Анучин [2], проф. М.М. Орлов [8].
Разработка ГОСТ Р «Лесоматериалы круглые. Метод измерения объема по верхнему диаметру и сбегу» была предусмотрена национальной программой стандартизации на 2010 г. Этот ГОСТ Р утвержден Росстан-дартом 27.07.2011 г. с датой введения в действие с 01.07.2012 г. Ему присвоен номер 54365-2011.
Поштучные методы учета древесины различаются между собой по точности оцен-
ки объема отдельных экземпляров бревен. Бревно по своей геометрической форме приближается к фигуре усеченного конуса (ф. 1) V = 3,1416L(d2+D2+dD) =
= 0,00002618L(d2+D2+dD), (1)
где V - объем древесины, заключенной в бревне, м3,
L - длина бревна, м,
d - диаметр верхнего торца без коры, см, D - диаметр нижнего торца без коры, см. Размеры бревен (L, d, D) находят измерением.
Точность оценки объема усеченного конуса (или бревна) зависит от того, насколько правильно учтена разница между меньшим и большим диаметрами оснований (применительно к бревну - его абсолютный сбег).
Какие же методологические принципы положены в основу новых формул расчета и таблиц объемов нового ГОСТ Р Академик Н.П. Анучин [4] отмечал: «Ошибки в определении объема бревен по таким таблицам (имеются в виду таблицы объемов по ГОСТ 2708-75 - В.П. Стяжкин) объясняются неточным учетом зоны сбега».
В методологическом плане представляется правильным и рациональным разрабатывать формулы и таблицы объемов на основе показателей сбега и размеров бревен. Бревно условно можно представить состоящим из двух частей: периферической (зоны сбега) и цилиндрической (находящейся внутри периферической). Объем цилиндричес-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012
203
Стандартизация лесобумажной продукции
кой части определяется однозначно для всех бревен с одинаковым верхним диаметром и длиной. Объем зоны сбега определяется неоднозначно, так как неодинаков сбег бревен. Объем таких бревен варьирует в зависимости от величины сбега. Построение формул и таблиц объемов должно быть связано, таким образом, с оценкой степени влияния сбега на объем бревен. Величина сбега должна устанавливаться опытным путем на основе измерений бревен в их представительной статистической совокупности.
Следующая важная методологическая задача связана с выяснением закономерности связи сбега с размерами бревен, с поиском математической формы его зависимости от диаметра и построением уравнения регрессии. Очередной шаг - разработка такой формулы объема бревен, которая включала бы сбег как функцию от диаметра бревен.
Для целей учета применяют либо непосредственно формулы, либо построенные на их основе таблицы объемов.
Заключительный этап - определение практической пригодности формул и таблиц. Их приемлемость доказывается сопоставлением объемов бревен, рассчитанных по формуле или таблице, с объемами, вычисленными опорным (точным) методом, и сравнением погрешности оценки объемов с допустимыми значениями.
Исследования специалистов свидетельствуют о наличии корреляционной зависимости сбега от диаметра бревен. В специальной технической литературе приводятся некоторые сведения о взаимосвязи сбега и диаметра лесоматериалов. А.К. Курицын в справочном пособии [6] отмечает, что значимой зависимости сбега от длины и диаметра бревен не выявлено. Работы других авторов свидетельствуют о наличии связи сбега с диаметром. В «Лесной энциклопедии» [7] подчеркивается: «средний сбег бревен возрастает прямо пропорционально величине диаметра», и приводится прямолинейное уравнение регрессии.
Сбег изучал академик Н.П. Анучин [2]. Он установил, что « величина среднего сбега находится в прямой зависимости от толщины
бревен», и сопроводил этот вывод прямолинейным уравнением регрессии.
П.П. Аксенов исследовал сбег пиловочных бревен [1]. Приведенные им данные характеризуют прямопропорциональную зависимость сбега от верхнего диаметра.
Учитывая противоречивые сведения о характере влияния диаметра круглых лесоматериалов на сбег, ФГУП «ГНЦ ЛПК» выполнило самостоятельное исследование закономерности этой связи.
Статистическая совокупность бревен для исследования сформирована из бревен диаметром от 6 до 100 см, длиной от 1 до
9,5 м. Подбор бревен в выборку осуществлен в соответствии с принципом пропорционального представительства, т.е. чтобы их распределение по градациям диаметра и длины было пропорционально объему этих бревен, получающемуся при раскряжевке. Хлысты или стволы деревьев при раскряжевке целиком разделываются на сортименты. Следовательно, продукция лесозаготовительного производства формируется из всех частей хлыста - вершинных, срединных, комлевых. Этот очевидный факт является ключом к пониманию закономерности связи сбега с диаметром.
При моделировании закономерности связи важно учитывать особенности геометрической формы ствола. В нижней части ствола его диаметр по направлению к вершине резко уменьшается, т.е. в комлевой, самой толстой части сбег большой. В средней части ствола диаметр уменьшается незначительно, т.е. в средней по толщине части ствола сбег небольшой. В вершинной части ствола диаметр также резко снижается, т.е. в тонкой части ствола сбег снова большой.
Теоретический анализ привел к выводу: в статистической совокупности бревен, получающихся от раскряжевки, сбег как функция диаметра описывается вогнутой параболической кривой, формула которой имеет вид
S = a0 - bd + cd2, (2)
где S - сбег бревна, см/м;
a - свободный член уравнения регрессии;
204
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012
Стандартизация лесобумажной продукции
в, c - коэффициенты регрессии при диаметре;
d - диаметр верхнего торца бревна, см. Экспериментальный материал составили данные натурных измерений бревен в производственных условиях в Архангельской, Вологодской, Пермской, Иркутской, Амурской областях, в Республиках Карелия, Коми, в Приморском, Хабаровском, Красноярском краях. Измерены верхний, нижний диаметры, длина бревен.
На основе собранных данных о размерах примерно 155 тыс. бревен вычислены параметры приведенных ниже, а также помещенных на диаграммы уравнений регрессии сбега.
Уравнения регрессии сбега круглых лесоматериалов по древесным породам, построенные на основе данных таблиц сбега С: S = 1,651 - 0,0356d + 0,000691d2;
R2 = 0,04; n = 1773. (3)
Е: S = 1,721 - 0,0296d + 0,000421d2;
R2 = 0,04; n = 1889. (4)
Д: S = 2,125 - 0,0256d + 0,000381йР;
R2 = 0,05; n = 1930. (5)
Б: S = 1,549 - 0,0206d + 0,000323d2; R2 = 0,02; n = 930. (6)
Ос: S = 1,351- 0,0127d + 0,000195d2;
R2 = 0,01; n = 969. (7)
C+E+Д+Б+Ос: S = 1,63- 0,0206d + 0,000398d2;
R2 = 0,05; n = 7450. (8)
Уравнения регрессии сбега бревен по основным регионам, построенные на основе данных натурных измерений Арханг.обл., ель S = 3,426- 1,1877Vd + 0,1529d;
R2 = 0,045; n = 64995. (9)
Арханг.обл., сосна S = 2,644- 0,859Vd + 0,1086d;
R2 = 0,043; n = 50000. (10)
Пермский край, ель S = 1,872- 0,09647d + 0,002365d2;
R2 = 0,05; n = 27050. (11)
Иркутская, Вологодская обл., ель, лиственница, сосна
S = 1,362- 0,0461d + 0,00122d2;
R2 = 0,048; n = 3886. (12)
Хабаровский край, ель, лиственница S = 1,393- 0,0452d + 0,00138d2;
R2 = 0,043; n = 4068, (13)
где S - сбег бревна, см/м;
d - диаметр верхнего торца бревна, см;
R2 - коэффициент детерминации; n - количество бревен в выборке, шт.
Анализ уравнений регрессии показывает, что все они представляют собой вогнутую (выпуклую вниз) параболу, и это подтверждает правильность логического вывода о форме связи.
Для целей разработки стандарта «Лесоматериалы круглые. Метод измерения объема по верхнему диаметру и сбегу», а именно для построения формул, по которым вычисляются табличные значения объемов, выбрано сводное уравнение регрессии сбега (ф. 14), составленное по обобщенным данным 57772 штук бревен, совокупность которых приближенно отражает среднюю породную и региональную структуру заготовленной древесины
S = 2,889- 0,8664Vd + 0,0987d;
R2 = 0,086; n = 57772. (14)
Выбранное уравнение регрессии проверено на статистическую достоверность и адекватность.
Критерий достоверности указанной модели - A-критерий Фишера равен 2717. Пороговое табличное значение A-критерия для уровня значимости 0,05 составляет 3. Превышение вычисленного на основе модели (ф. 14) A-критерия над табличным (2717>3) свидетельствует о высокой степени надежности оценок сбега по уравнению регрессии, о достоверности уравнения регрессии. Проверена также достоверность каждого коэффициента регрессии с помощью ^-критерия Стьюдента.
Вычисленные применительно к уравнению регрессии (ф. 14) значения ^-критерия равны: для а0 - +92,6; для в —64,2; для с -+69,8. Допустимое табличное значение ^-кри-терия для уровня значимости 0,05 составляет 1,96. По всем коэффициентам регрессии расчетные ^-критерии Стьюдента многократно превышают его табличное пороговое значение, равное 1,96. Следовательно, каждый из коэффициентов регрессии уравнения (ф. 14) статистически значим и указанную модель можно применять для расчета сбега.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012
205
Стандартизация лесобумажной продукции
Кроме параболической проверена линейная форма связи. Однако линейная модель плохо отражает взаимосвязь между переменными, что подтверждают относительно низкие, по сравнению с параболической формой связи, статистические показатели (коэффициент корреляции, F-критерий Фишера).
Различие между коэффициентами детерминации параболического и линейного уравнений регрессии статистически значимо по соответствующим критериям.
Линейная связь сбега с диаметром, как не отражающая действительность, не должна учитываться при построении формул и таблиц объемов.
Для всех уравнений (ф. 3-14) найдена точка экстремума. Минимальные значения функции сбега имеют координаты: по оси диаметров (абсцисс) - в диапазоне 19-S=0,0987d-0,8664dA0,5+2,889 R2 = 0,09, п=57772.
7,00
0 50 100 150
d, см
Рис. 1. Линия зависимости сбега (S, см/м) от верхнего диаметра бревен (d, см), построенная по индивидуальным точкам сводной совокупности (ф. 14)
Рис. 2. Линии зависимости сбега (S, см/м) от верхнего диаметра бревен (d, см), построенные: 1 (ломаная линия) - по групповым средним S, вычисленным для каждой сантиметровой ступени d; 2 (плавная параболическая линия) - по уравнению регрессии (ф. 14)
24 см, по оси сбега (ординат) - в диапазоне 0,9-1,3 см/м.
Параболическая кривая сбега бревен, построенная по данным сводной совокупности, приводится на рис. 1-2.
Поскольку статистическая совокупность включает более 57 тыс. бревен и поле рассеяния точек на графике (рис. 1) размыто, то визуально трудно составить правильное представление о форме зависимости между сбегом и верхним диаметром. Для наглядной демонстрации параболической формы связи между функцией и аргументом экспериментальные данные о сбеге в основной статистической совокупности, объединяющей 57 772 шт. бревен, сгруппированы и усреднены по сантиметровым ступеням диаметра. Результаты этого исследования представлены на графике (рис. 2).
Как видим, траектория зависимости групповых средних сбега от верхнего диаметра выражается именно параболической кривой. Параболическая линия регрессии сбега, параметры которой вычислены по индивидуальным точкам, согласуется с траекторией, образованной групповыми средними сбега. Приведенный график подтверждает обоснованность принятой формы связи, соответствие теоретической кривой фактическим данным и правомерность применения формулы 14 в стандарте на метод измерения.
Таким образом, исследованиями ФГУП «ГНЦ ЛПК» установлено, что сбег бревен, получающихся от раскряжевки хлыстов, изменяется в зависимости от диаметра бревен по вогнутой параболической кривой, а не в форме линейной модели, как считалось ранее.
Конструирование формулы объема бревен основывается на преобразовании формулы усеченного конуса (ф. 1) путем «встраивания» в нее уравнения регрессии сбега. Из всех параметров бревна (d, L, D), входящих в формулу, неизвестным (не измеряемым инструментально при применении настоящего стандарта) является диаметр нижнего торца D. Преобразование формулы 1 состоит в замене фактического значения D на расчетное.
206
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012
Стандартизация лесобумажной продукции
Таблица
Сравнение объема бревен, вычисленного по стандарту (ф. 17) с объемом, рассчитанным по формуле усеченного конуса
Длина, м Погрешность (%) определения объема по стандарту в разрезе градаций диаметра и длины
3-10 см 10,1-19 см 19,1-40 см 40,1-65 см 65,1-106 см Итого
1,5-3 -5,5 -1,5 -2,2 +0,2 +1.3 -1,2
3,1-5 -2,2 +1,3 -1,1 +0,6 +3,3 +0,1
5,1-7 -2,9 +0,8 -0,7 +0,2 +4,9 +0,3
Всего -3,0 +0,9 -1,0 +0,3 +3,5 +0,2
Расчетное значение диаметра нижнего торца (D ) определяется по формуле
р Dр = S L + d. (15)
Сбег в формулуе (ф. 15) подставляют не фактический, а расчетный (S), основанный на уравнении регрессии (ф. 14). С учетом этого формула 15 примет вид
Dр = (2,889 - 0,8664 Vd + 0,0987 dL + d. (16) В результате замены в формуле усеченного конуса (ф. 1) значения D на выражение ф. 16 получена искомая формула объема бревен
V = 0,00002618 L (d + ((2,889 - 0,8664Vd +
+ 0,0987 d) L + d)2 +
+ d((2,889 - 0,8664Vd + 0,0987d) L + d)), (17) где V - объем бревна без коры, м3.
Указанная формула через сбег корректирует объем сбеговой зоны и всего бревна, обеспечивая приближение расчетного объема к истинному. Для определения объема бревен по формуле 17 необходимо сделать замеры диаметра верхнего торца без коры (d, см) и длины (L, м).
Важное достоинство предложенного нового метода состоит в том, что одно измерение верхнего диаметра дает два результата: непосредственно величину диаметра и соответствующую ему величину сбега.
Различия лесов в природных условиях и породном составе влияют на форму стволов (следовательно, и бревен) - на их сбег.
Поскольку уравнение регрессии сбега (ф. 14) построено по данным выборки, его коэффициенты регрессии достоверно отражают закономерность связи функции с диаметром только для аналогичных выборок.
Точность оценок сбега по уравнению (ф. 14) будет ниже, если условия произрастания древостоев отличаются от тех, которые характерны для экспериментальной исходной выборки. По этой причине возможны систематические погрешности при оценке сбега по уравнению (ф. 14) по сравнению с реальным сбегом, а следовательно, и в оценке объема бревен.
Учитывая данное обстоятельство, в стандарт включен раздел 6, посвященный исключению систематической погрешности измерения объема.
В стандарте предусмотрена погрешность определения объема партий круглых лесоматериалов. Показатель погрешности обоснован статистическими расчетами. Погрешность устанавливается применительно к минимальному объему партии.
Испробованы два варианта минимального объема партии - 15 м3 и 30 м3. Вариант 15 м3 отвергнут, т. к. при таком объеме партии приписанная погрешность должна составить 6,3 %, что неприемлемо. Принят вариант объема партии 30 м3. Он обеспечивает величину погрешности 4,58 %, что можно считать приемлемым. Для стандарта результат расчета погрешности (4,58 %) округлен до 5,0 %.
Адекватность формулы 17 проверена по данным выборки путем детального (по размерным градациям диаметра и длины бревен) сравнения оценок объема, вычисленных по указанной формуле, с аналогичными оценками, полученными по опорному методу (по формуле усеченного конуса).
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012
207
Стандартизация лесобумажной продукции
Результаты сравнения метода верхнего диаметра и сбега с опорным методом на базе учета 9109 м3 приводятся в таблице.
Анализ табличных данных показывает, что по всем типоразмерным группам бревен погрешность определения объемов новым методом не превышает допустимых пределов (± 5 %). Это свидетельствует о практической пригодности предложенного метода верхнего диаметра и сбега и построенной на его основе таблицы объемов для учета круглых лесоматериалов.
По ф. 17 рассчитаны побревенные значения объемов и помещены в отдельную таблицу. Преимущества нового метода состоят в его относительно высокой точности и в возможности применения в двух формах: в виде формулы (ф. 17) и в табличной форме. Применение нового метода в варианте формулы позволит автоматизировать процессы учета круглых лесоматериалов, использовать для этой цели компьютерную технику.
В заключение можно отметить следующее.
Разработанный научным центром стандарт основан на новом методе определения объема бревен - на методе верхнего диаметра и сбега. Апробация показала приемлемую для практического применения точность стандарта (до ±5 %).
В ходе работы над ГОСТ Р существенно уточнено научное представление о форме зависимости сбега от диаметра бревен. Эта связь выражается параболической кривой, а не прямой линией.
Библиографический список
1. Аксенов, П.П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья / П.П. Аксенов. - М.-Л.: Гослес-бумиздат, 1960. - 216с.
2. Анучин, Н.П. Лесная таксация / Н.П. Анучин.
- М.: Лесная пром-сть, 1982. - 552 с.
3. Герасимова, М.М. Определение фактических ресурсов сибирской лиственницы в лесопилении методом математического моделирования пиловочных бревен / М.М. Герасимова, В.Ф. Ветшева.
- http://Science - вsea.narod.ru/2004.
4. ГОСТ 2708-75 Лесоматериалы круглые. Таблицы объемов. М.: Изд-во стандартов, 1978. 34 с.
5. Грек, В.С. Определение объемов древесины и коры в круглых лесоматериалах из древесных пород Камчатки / В.С. Грек, Е.Ю. Лысун, Е.А. Артемова // Научные основы лесохозяйственного производства на Дальнем Востоке. Тр. Вып. 33. - Хабаровск: ДальНИИЛХ, 1991.
6. Курицын, А.К. Круглые лесоматериалы. Справочное пособие / А.К. Курицын. - Химки: Лесэксперт, 2003. - С. 54.
7. Лесная энциклопедия: в 2-х т., т. 2. Лимонник-Ящерица / Ред. кол.: Г.И. Воробьев и др. - М.: Сов. Энциклопедия, 1986. - С. 340.
8. Орлов М.М. Лесная таксация / М.М. Орлов. - Л.: Лесное хоз-во, 1929. - 530 с.
208
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2012
