Новый электрофизический подход по теоретическому обоснованию явления электромагнитной индукции Фарадея в движущемся металлическом проводнике Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Теоретична електротехніка

УДК 621.3:537.311 МЛ. Баранов

НОВЫЙ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ ОБОСНОВАНИЮ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ПРОВОДНИКЕ

Викладені нові уявлення про можливий елктрофізичний мікромеханізм, що приводить до виникнення в рівномірно рухомому в зовнішньому постійному магнітному полі прямолінійному металевому провіднику індукційної напруги

і індукованої електрорушійної сили. Показано, що даний мікромеханізм дозволяє з урахуванням відомих закономірностей класичної фізики теоретично обгрунтувати фундаментальний закон електромагнітної індукції Фарадея у відомому математичному формулюванні Максвелла

Итожены новые представления о возможном электрофизическом микромеханизме, приводящем к возникновению в равномерно движущемся во внешнем постоянном магнитном поле прямолинейном металлическом проводнике индукционного напряжения и индуктированной электродвижущей силы. Показано, что данный микромеханизм позволяет с учетом известных закономерностей классической физики теоретически обосновать фундаментальный закон электромагнитной индукции Фарадея в известной математической формулировке Максвелла

ВВЕДЕНИЕ Несмотря на то, что закон электромагнитной индукции был опытным путем открыт великим англий-

- -ем 178 лет тому назад (29 августа 1831 года [1-4]), по , -ской и электротехнической литературе отсутствует понимание физической сущности этого важнейшего фундаментального электродинамического закона, на практическом применении которого базируется вся мировая электроиндустрия. Специалистам из области ,

давно ясен смысл этого электродинамического зако-, 1873

году выдающимся английским физиком-теоретиком Джеймсом Максвеллом [2, 5] для индуктированной в металлическом проводнике (электрическом контуре) электродвижущей силы (ЭДС) еинд в следу ющем известном аналитическом виде [6, 7]: еинд = -Л>М, где Ф - изменяющийся во времени t внешний магнитный ,

(неподвижного) металлического проводника (элек-),

еинд. Однако, глубинный физический микромеханизм появления индуктированной ЭДС еинд в указанном

, -ствие внешнего магнитного потока Ф, остается слабо изученным и в настоящее время. Вот поэтому до сих пор отсутствует научно обоснованное физическое объяснение этому важнейшему электродинамическо-, -ло такая самостоятельная научно-техническая отрасль как электротехника [8, 9]. В связи с этим, несомненный научный и практический интерес представляет новый электрофизический подход по возможному объяснению с позиций классической физики и электродинамики появления в металлическом проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле (простейший электротехнический случай, соответствующий знаменитым экспериментальным исследованиям

основоположника электромагнетизма М. Фарадея с его первым в мире униполярным дисковым электрогенератором [3, 4]), индукционного электрического напряжения иинд и индуктированной ЭДС еинд в ука-. -да и посвящена данная статья.

1.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ПРОВОДНИКЕ Рассмотрим в декартовой системе координат размещенный в воздушном пространстве вдоль продольной оси 02 сплошной круглый немагнитный цилиндрический проводник радиусом гор и длиной 4р>>Гпр, равномерно движущийся со скоростью V,, во внешнем постоянном однородном магнитном поле с напряженностью Не (рис. 1). Примем, что температура окружающей проводник воздушной изоляционной среды и соответственно его материала равна 0 °С. Пусть направление равномерного перемещения прямолинейного металлического проводника будет происходить в направлении оси 0У и в перпендикулярной силовым линиям магнитного поля плоскости так, что векторы скорости проводника ге и напряженности магнитного поля Не будут взаимно перпендикулярны.

, -ветствии с положениями физики твердого тела присутствуют подчиняющиеся квантовой статистике

- [7]

скоростью vF << Vс (V,. = 3-108 м/с - скорость света в ) -ские свободные электроны, имеющие отрицательный электрический заряд е0 =1,602Т0-19 Кл [5]. Считаем, что усредненная плотность свободных электронов в металлическом проводнике до его движения и до воздействия на него внешнего магнитного поля с напряженностью Не составляет величину, равную пе.

, -жения рассматриваемого металлического проводника

поверхностная плотность оор индукционных электрических зарядов на его противоположных круглых плоских краях (торцах) однородна по их поперечному сечению £пр = ягор2. Требуется с учетом принятых допущений дать описание нового электрофизического микромеханизма появления в исследуемом нами проводнике индукционного электрического напряжения ииНд и индуктированной ЭДС еинд, объясняющего фундаментальный закон электромагнитной индукции Фарадея в его максвелловской формулировке.

Рис. 1. Расчетная конструкция металлического проводника, перемещающегося с неизменной скоростью уе во внешнем постоянном магнитном поле с напряженностью Не

2.

И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПРЕДЛАГАЕМОГО ПОДХОДА Из-за движения металлического проводника вдоль оси ОТ беспорядочно перемещающиеся в его внутренней микроструктуре свободные электроны с тепловой скоростью ур, определяемой их энергией Ферми Ер [7, 10], приобретают скорость упорядоченного линейного движения, равную уе. В соответствии с законами классической физики на упорядочено движущиеся в постоянном магнитном поле с напряженностью Не со скоростью уг свободные электроны с отрицательным электрическим зарядом е0 рассматриваемого проводника будет действовать электродинамическая сила Лоренца Рь, направленная перпендикулярно к данной скорости уе электронов и сообщающая им нормальное ускорение ае [7]:

Рь =-е0 'М-0 '[е х не ] (1)

где ц0 = 4-яТ0-7 Гн/м - магнитная постоянная [11].

Вектор силы Лоренца Жь в нашем случае будет направлен вдоль проводника в сторону, противоположную направлению оси 02 (см. рис.) [7]. Воздействие силы Лоренца Рь на свободные электроны движущегося со скоростью уе проводника приведет к их определенному продольному вдоль оси 02 смещению (отклонению) влево на величину Аге во всей его внут-. -

го значения этого продольного смещения &е свободных электронов металлического проводника воспользуемся следующим выражением [7, 10]:

^2е = ^ге ' Те , (2)

где vze - усредненная скорость продольного смещения свободных электронов проводника; те - среднее время пробега свободного электрона между актами его упругого кулоновского рассеяния на ионах (узлах) кристаллической решетки материала твердого металлического проводника (время его релаксации, численное значение которого для основных проводниковых ма, , порядка 10-14 с [10, 12]).

(2) -

ной скорости vze продольного смещения свободных электронов движущегося со скоростью ve проводника запишем следующее расчетное соотношение [10]:

^ъе = ае ' Те . (3)

С учетом (1) из классического соотношения

е0'Ц0%-Не = те-ае, где те = 9,108Т0-31 кг - масса покоя

свободного электрона [11], для усредненного значения перпендикулярного к вектору скорости ге нор-

ае -

сматриваемого проводника находим:

ае = е0 М0 • ^ • Не/те . (4)

Тогда из (3) и (4) для усредненной скорости vze упорядоченного продольного смещения свободных электронов металлического проводника имеем:

^ге = е0 • ^е ■ Не -Те/те . (5)

(2) (5) -

го смещения Аге свободных электронов в линейно перемещающемся в постоянном магнитном поле со скоростью ve проводнике получаем:

^е = е0 • М0 • ^е * Не * Те /те . (6)

, -е -

водника при отсутствии заметного нагрева его материала практически не изменяется [7, 12]. Тогда из (6) следует, что величина продольного смещения &ге свободных электронов рассматриваемого проводника будет определяться значениями скорости равномерного перемещения ve проводника и напряженности Не внешнего постоянного магнитного поля. Поэтому чем больше значения величин скорости ve линейного перемещения металлического проводника и напряжен-Не ,

будут большими и значения величины смещения Аге его свободных электронов.

Указанное выше продольное смещение Ьге свободных электронов металлического проводника приводит к тому, что на его противоположных краях из-пе. ,

рис. 1 краю плотность свободных электронов повы-( ), -вом краю - их плотность уменьшается (создается не). ,

потенциал ср проводника прямо пропорционален его электрическому заряду дор [7]. В соответствии с этим левый край перемещающегося со скоростью ve проводника приобретает отрицательный электрический

потенциал ф! = -ф, а правый край - положительный электрический потенциал ф2 = +ф. Появление таких индукционных зарядов дир = Опр-£пр, электрических потенциалов на краях рассматриваемого проводника и их разности 2ф вызывает появление во внутренней микроструктуре проводника индукционного продольного электрического поля с усредненной напряженностью Еге. Вектор данной напряженности Б1е в нашем случае оказывается направленным от правого края

( . . 1).

смещающийся влево под действием вектора силы Лоренца свободный электрон начинает действовать вектор электрической силы Ее = -е0-Еге, направленный согласно рис. 1 к правому краю проводника. Продольное смещение влево свободных электронов в движущемся со скоростью vl, металлическом проводнике будет происходить до тех пор, пока действие на них с силой Fe = е0-Еге возникающего в микроструктуре материала проводника внутреннего индукционного продольного электрического поля с усредненной напряженностью Еге не уравновесит силу Лоренца FL = е0-ц0^е-Не. Поэтому из скалярного равенства FL = Fe для абсолютного значения усредненной напряженности Еге индукционного продольного элек-, -жущемся во внешнем постоянном однородном магНе

, :

Еге = М-0 • ^е * Не . (7)

Расчетное соотношение (7) соответствует известным положениям классической электродинамики, относящимся к области электромагнитного поля [6, 13]. Зная величину напряженности Еге индукционного электрического поля, для разности индукционных электрических потенциалов ф2 и ф! на краях рассматриваемого проводника можно записать:

Ф2 - Ф1 = Еге • 1щ = 2 • Ф . (8)

Из (7) и (8) для абсолютного значения индукционного электрического потенциала ф на краях исследуемого металлического проводника находим:

Ф = 0,5 • М"0 • ^ * Не ' . (9)

Из (9) видно, что чем больше значения напря-Не ,

скорости перемещения ve и длины 4р металлического проводника, тем будут большими и значения наведенного в нем электрического потенциала ф. Величину индукционного электрического потенциала ф вблизи центра круглых плоских краев (торцов) движущегося в постоянном магнитном поле металлического проводника с учетом принятых допущений и теории электростатического поля можно определить, , [7]:

°пр { ds

Ф = -—-— я —, (10)

4• пе0 г

пр

где ds и г - малый участок и его текущий радиус на круглой торцевой поверхности ^ = я-г^,2 сплошного

цилиндрического металлического проводника; £0 = 8,854-10-12 Ф/м - электрическая постоянная [11].

При ds = 2-пт^г и замене в (10) интегрирования по торцевой поверхности ^ проводника интегрированием по его радиусу в пределах от 0 до гор для индукционного электрического потенциала ф на круглых краях исследуемого металлического проводника получаем следующее расчетное соотношение:

Ф= 0,5 • °пр Гр/е0. (11)

Отметим, что выражение (11) соответствует известному соотношению для потенциала полусферического края радиусом г^, рассматривавмого проводника с поверхностной плотностью заряда оор [7]. Тогда (9) (11) -

ционных электрических зарядов на краях рассматриваемого металлического проводника имеем:

°пр = е0 ^0 • Ve■He■ *пр/гпр . (12)

Из (12) следует, что при 4Р = 2-^ поверхностная

плотность оор индукционных зарядов на плоских краях короткого движущегося в постоянном магнитном поле металлического проводника соответствует ее расчетам по теореме Остроградского-Гаусса [7], а полученное согласно (7) значение напряженности Еге внутри проводника и вблизи его заряженной плоской торцевой поверхности £пр - распределению электрического поля вблизи гауссовой поверхности [7]. Эти данные могут свидетельствовать о работоспособности приведенных выше расчетных соотношений для протекающих внутри рассматриваемого проводника

.

Взяв алгебраическую сумму действующих на свободные электроны проводника сил Лоренца Жь и электрических сил Ее, вызванных внутренним индукционным продольным электрическим полем с напряженностью Еге, и приравняв ее нулю, в скалярной форме записи получаем следующее соотношение:

е0 ^ге =-е0 М0 ^е'Не . (13)

Скорость равномерного движения ve проводника

Не

можно записать в таком общепринятом виде:

Ve = ДУе/Д , (14)

где Дуе - величина перемещения вдоль оси 0У прямолинейного проводника и соответственно его свободных электронов; Дt - промежуток времени, за кото-

Уе -

ского проводника и его свободных электронов.

После подстановки (14) в (13), умножения в последнем выражении его левой и правой частей на величину длины 4р проводника и выполнения элементарных преобразований в рассматриваемом соотношении получаем следующую формулу для расчета падения индукционного напряжения иинд = Е1е-1ир на движущемся металлическом проводнике:

ииНд =-ДФ JДt, (15)

где ДФе = ц0-Не-Дуе7пр - изменение магнитного пото-,

воздушном пространстве силовые линии постоянного

магнитного поля металлическим проводником.

Так как согласно [6] электрическое "напряжение вдоль замкнутого электрического контура (проводника) равно ЭДС, индуктированной в этом контуре (проводнике)", то формула (15) для индуктированной ЭДС еинд = иинд в рассматриваемом металлическом проводнике, движущемся в воздухе со скоростью ve в постоянном однородном магнитном поле с напряженностью Не, при малых изменениях величин ДФе и Дt , -

свелловской математической формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея [6, 11]:

еинд =-ДФе/Д = -Л> е/Д . (16)

,

здесь электрофизическим микромеханизмом появления в движущемся в постоянном однородном магнитном поле металлическом проводнике индукционного электрического напряжения иинд и индуктированной е -

водника на противоположное (изменение знака его скорости V,,) приводит к полярному изменению направления действия вектора силы Лоренца Жь, изменению на противоположное направления продольного смещения его свободных электронов, изменению знаков электрических потенциалов его круглых краев ф!

2 -нию направления вектора напряженности Е^ внутреннего индукционного продольного электрического поля проводника также на противоположное. Аналогичные изменения в наводимых электрических потенциалах фь ф2 и направлениях вектора напряженности Е1е внутреннего индукционного продольного электрического поля проводника будут происходить и при изменении на противоположное направления вектора Не

поля. Кроме того, прекращение перемещения проводника (уе = 0) в постоянном магнитном поле с напря-

Не -

тродинамической силы Лоренца FL, действующей только на его движущиеся свободные электроны, что приводит за счет временно продолжающего действия электрической силы Fe внутреннего индукционного продольного электрического поля с убывающей на-Еге

края проводника его "электронного газа" в свое ис.

электронов приводит к выравниванию их средней пе -

1 2 ( ). , , -коящемся проводнике внутреннего индукционного продольного электрического поля с напряженностью Еге и соответственно индукционного электрического напряжения иинд и индуктированной ЭДС еинд в рас.

3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ДЛЯ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ПРОВОДНИКЕ Выполним численную оценку усредненных значений продольного ускорения ае, продольной скорости уе и продольного смещения Де свободных электронов для размещенного в воздухе при 0 °С круглого медного проводника радиусом ^ = 1 мм и длиной 4р =1 м, а также напряженности Ее индукционного продольного электрического поля, наведенного электрического потенциала ф на краях проводника, поверхностной плотности Оер индукционных электрических зарядов на круглых краях и наводимой ЭДС еинд в данном проводнике, равномерно перемещающемся согласно принятым допущениям со скоростью уе = 10 м/с в постоянном однородном магнитном поле с магнитной индукцией Ве = ц0-Не = 1 Тл перпендикулярно его силовым линиям. Для данных расчетов

, е

для свободных электронов медного проводника, рассчитанное на основе модели свободных электронов Зоммерфельда (см. табл. 10.II в [12]), составляет величину, равную те = 5,3-10-14 с. Тогда в соответствии с приведенными формулами (4) - (16) расчетным путем , -ческие величины будут иметь следующие численные значения: ае = 1,759-1012 м/с2; У2е = 0,093 м/с; Де = 0,4910-14 м; Ее = 10 В/м; ф = 5 В; Оор = 8,854-10-8 Кл/м2; еинд = 10 В. Видно, что усредненная скорость у2е упорядоченного продольного смещения свободных электронов в этом электрофизическом случае при температуре 0 °С принимает чис-,

скоростью УП = 0,22 м/с свободных электронов в медном проводнике даже для сильноточных электрических цепей с плотностью тока проводимости в их медных токопроводах, равной 5,81-109 А/м2 [10]. При

ае

электронов принимает неимоверно большое значение, а величина среднего продольного смещения Де с во-бодных электронов рассматриваемого проводника оказывается ничтожно малой по сравнению с его мак.

электрических потенциалов ф1 и ф2 на круглых краях принятого медного проводника принимают значение 5 , е -

ке составляет 10 В. Оказывается, что для обеспечения

Уе = 10 /

в постоянном однородном магнитном поле с напряженностью Не = 7,96105 А/м тонком медном проводнике (гор = 1 мм; 4р = 1 м) таких значений наведенных на его круглых краях (торцах) электрических потенциалов фі, ф2 и индуктированной в нем ЭДС еинд поверхностная плотность оор индукционных электрических зарядов на его указанных краях может принимать достаточно малое значение (порядка 10-7 Кл/м2).

выводы

1. -

тромагнитной индукции Фарадея в движущемся в

Уе

Не

металлическом проводнике находится электродинамическое поведение его нерелятивистских свободных

,

продольным смещением на малую величину Дге по всей внутренней микроструктуре проводника под действием внешней электродинамической силы Лоренца Рь = е0-Ц0'Уе'Не, так и воздействием на них вызванного таким упорядоченным продольным смещением свободных электронов внутреннего индукционного продольного электрического поля с напряженностью Ее = \10-уе-Не. Данное индукционное электрическое поле за счет действия своей электрической силы Ре = е0-Еге на продольно смещающиеся отрицательные

е0 -

новешивает внешнюю электродинамическую силу Лоренца Рь и определяет величину индукционного электрического напряжения иинд на металлическом проводнике и соответственно величину индуктированной ЭДС еинд в нем. Прекращение перемещения

(Уе = 0) -

Не -

водит к исчезновению действия на его свободные электроны внешней электродинамической силы Лоренца Рь, а также внутреннего индукционного продольного электрического поля с напряженностью Еге в проводнике и соответственно индукционного электрического напряжения иинд и индуктированной ЭДС еинд в неподвижном проводнике.

2.

микромеханизм появления в равномерно движущемся в постоянном магнитном поле металлическом проводнике индукционного электрического напряжения ииНд и индуктированной в нем ЭДС еинд позволяет с учетом известных закономерностей классической физики теоретически обосновать фундаментальный закон электромагнитной индукции Фарадея в математической формулировке Максвелла.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. Том 1 / Пер. с англ. Е.А. Чернышевой и Я.Р. Шмидт-Чернышевой под ред. Т.П. Кравца. - М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 848 с.

2. Выдающиеся физики мира. Рекомендательный указатель / Научн. ред. Б.Г. Кузнецов. - М.: Типография Б-ки им. В.И. Ленина, 1958. - 436 с.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики. - М.: Просвещение, 1974. - 312 с.

4. Баранов М.И. Майкл Фарадей и его научные заслуги перед человечеством // Електротехніка і електромеханіка.-2009. - №6.- С. 3-12.

5. Баранов М.И. Джеймс Клерк Максвелл и теория электромагнитного поля // Електротехніка і електромеханіка. -2005. - №1. - С.5-7.

6. Нейман J1.P., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. Том 1. - J1.: Энергоиздат, 1981. - 536 с.

7. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1990. - 624 с.

8. Боев В.М. К 175-летию опубликования первой серии "Экспериментальных исследований по электричеству" Майкла Фарадея // Електротехніка і електромеханіка. -2004. - №3. - С. 5-7.

9. Боев В.М., Грибская ЕА., Лавриненко ОБ. "Электрото-

"

Фарадея // Електротехніка і електромеханіка. - 2004. - №4.

- С. 5-8.

10. Баранов М.И. Упрощенная математическая модель микропроцессов в проводнике с электрическим током проводимости // Електротехніка і електромеханіка. - 2006. - №2. - С. 66-70.

11. Кухлинг X. Справочник по физике / Пер. с нем. под ред. Е.М. Лейкина. - М: Мир, 1982. - 520 с.

12. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. - М.: Мир, 1972. - 391 с.

12.10.2009

Баранов Михаил Иванович, д.т.н., с.н.с.

" "

" " Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47 " " " "

тел. (057) 707-68-41, e-mail: [email protected] M.I. Baranov

A new electrophysical approach to theoretical justification of Faraday induction phenomenon in a moving metallic conductor

The paper presents a new conception of a possible electrophysical micromechanism that initiates generation of induction voltage and induced electromotive force in a straight metallic conductor uniformly moving in an external static magnetic field. The introduced micromechanism is shown to allow theoretical justification of Faraday induction law in Maxwell mathematical formulation adjusted for known principles of classical physics. Key words - metallic conductor, Faraday induction, new electrophysical micromechanism, theoretical justification