CC BY
33
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. ХУШ, № 3 - С.ЗЗб
COMPARTMENT AND CLUSTER MODELLING HIERARCHICAL BIOSYSTEMS
M.YA. BRAGINSKY, YE.V. KOVALENKO, A.S. PASHNIN, N.V. TIDE Surgut State University
The article presents the description of biological dynamic systems behaviour dynamics, which can be brought to model presentation of structural and functional organization of these systems.
Key words: biological dynamic systems, compartment and cluster modelling, biosysnem.
УДК 616-08
НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ БИОСИСТЕМ -АЛЬТЕРНАТИВА ТЕОРИИ А.М. ЛЯПУНОВА
Н.С. ДУДИН*, С.Н. РУСАК*, А.А. ХАДАРЦЕВ**, К.А. ХАДАРЦЕВА**
Данная работа посвящена возможности сравнения эффектов действия неблагоприятных широтных перемещений, оценке действия неблагоприятных экофакторов.
Ключевые слова: теория устойчивости биосистем, новые подходы, теория А.М. Ляпунова.
Любые системы организма человека (в том числе и функциональные системы организма - ФСО) принадлежат к классу биологических динамических систем (БДС). Последние в рамках системного анализа описываются вектором состояния организма человека (ВСОЧ) х = (xi, x2,..., xm)T в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС). Динамика движения ВСОЧ в ФПС может иметь различный характер: состояние покоя (СП) (dx/dfcO), колебательного движения, переходных режимов (от одной точки покоя к другой или от одной бифуркации рождения цикла к другой). Однако довольно часто ВСОЧ находится или в квазистационарном (в биологическом смысле) состоянии (dx/dt=0) или пребывает в хаотическом режиме, когда ВСОЧ находится в пределах некоторого квазиаттрактора (КА) или даже бассейна аттрактора.
Математически строгого разграничения между квазистационарными режимами и режимами движения ВСОЧ в пределах КА пока не существует, т.к. это связано с градацией степени приближения моделей к реальным процессам. Однозначно можно сказать, что биохимические показатели (крови, мышц и др. тканей) пребывают в состояниях, когда dx/dt~0 на сравнительно большом интервале времени. В то же время параметры ФСО (КРС, НМС и др.) могут совершать быстрые изменения в пределах небольших размеров квазиаттракторов в ФПС. Совершенно точно можно сказать, что существуют параметры КА суточной динамики, сезонной, возрастной (для одного человека) и отдельные параметры КА для групп людей со сходными признаками (гендерные различия, проживание в одной местности, группы людей с одинаковыми нозологиями и т.д.).
Дискуссия об одинаковости или различиях между условными СП для БДС или нахождение в квазиаттракторах упирается в решение проблемы соотношения между стохастикой и хаосом для БДС. Как известно, в теории вероятности мы должны иметь дело или со схемой урн или с процессами, для которых существуют внешние управляющие воздействия (ВУВ) или внутренние регуляторные процессы, удерживающие БДС вблизи СП. Если такие условия не выполняются, то мы имеем хаотический режим поведения биосистем внутри КА. В любом случае идентификация устойчивости БДС может производиться по анализу устойчивости стационарного режима (СР) конкретной модели, описывающей динамику поведения биосистемы, либо по анализу движения ВСОЧ в пределах наблюдаемого КА или даже бассейна.
В последнем случае выход за пределы исходного КА может быть интерпретирован как существенные изменения внутренних свойств БДС или как значительные воздействия, приводящие к изменению морфологии и функции биосистемы. Известно, что в теории А.М. Ляпунова исходно строится математическая модель системы (например, в виде системы дифференциальных уравнений - ДУ), затем задаются внешние возмущения, линеаризуется
* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1
Тульский государственный университет, медицинский институт, 300600, Тула, Болдина, 92
полученная возмущенная система ДУ и, наконец, изучается устойчивость такой линеаризованной системы (хотя бы по анализу собственных значений матрицы линейных приближений). Для биосистем В.М. Еськовым была разработана другая процедура.
В ее основе лежит первоначальная идентификация квазилинейного поведения БДС, находящейся в относительном СР. Затем анализируются собственные значения матрицы А, полученной при анализе выхода БДС (после стандартного внешнего, тестирующего возмущения (ВУВ)). В рамках этой теории производится анализ неизменности инвариант матрицы А (по определенным правилам) и делается заключение об идентичности поведения БДС в условиях изменения границ ВУВ (временных, амплитудных, энергетических). С помощью разработанной интеллектуальной системы на базе ЭВМ можно определить верхнюю и нижнюю границу ВУВ, в пределах которых модель БДС остается без существенных изменений в объеме погрешностей биологических измерений.
Получаемые интервалы изменений ВУВ (Vmn, Vmax) определяют интервалы устойчивости БДС к внешним воздействиям. Их величина характеризует состояние саногенеза или патогенеза всего организма человека или отдельных (специально наблюдаемых и исследуемых в рамках разработанной теории) БДС (например, ФСО). В конечном итоге такой эффект (сужение интервалов устойчивости биосистем) приводит к развитию ранней патологии и даже к смерти индивидуума.
В целом, успешность такого подхода несомненна именно в биологии и медицине, где построение адекватных математических моделей весьма затруднительно (и даже невозможно для будущих состояний ВСОЧ). Обычно модели строятся по совокупности уже полученных результатов (совершившихся процессов) и их ценность невелика для медицины (в практическом смысле для конкретного индивидуума).
Если исходить из постулата о хаотической динамике поведения БДС, находящихся в пределах некоторых аттракторов, то можно анализировать ряд численных характеристик этих аттракторов. Например определять размеры параллелепипеда в m-мерном ФПС, внутри которого находится движущийся ВСОЧ, или определять параметры геометрического центра. В последнем случае мы можем измерять расстояние между центрами двух параллелепипедов для одной и той же БДС, когда первое состояние было исходным, а второе после действия ВУВ (или каких-либо внутренних перестроек). Если изменения VG или расстояний Rx происходят в пределах измеряемых погрешностей, то можно говорить о практической неизменности в состоянии ВСОЧ (или БДС в целом).
В рамках такого третьего подхода стало возможным сравнение эффектов действия неблагоприятных широтных перемещений, оценке действия неблагоприятных экофакторов (геомагнитные аномалии, повышение активности Солнца или жесткие климатические условия). Все это приводит к сдвигу положения квазиаттракторов в ФПС или изменению их размеров.
NEW APPROACHES IN THE THEORY OF BIOSYSTEMS STABILITY -ALTERNATIVE TO A.M. LYAPUNOV'S THEORY
N.S. DUDIN, S.N. RUSAK, A.A. KHADARTSEV, K.A. KHADARTSEVA
Surgut State University Tula State University, Medical Institute
The article highlights the possibility of comparing the effects of unfavourable latitude transference and unfavourable ecofactors' effect assessment.
Key words: theory of biosystems stability, new approaches, A.M. Lyapunov's theory.
