Нейросетевое моделирование как инструмент прогнозирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

33 (75) - 2011

Математические методы анализа

в экономике

УДК 336.761

НЕйРОСЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

А. С. ОКУНЬ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономического анализа, статистики и финансов Е-mail: [email protected]

С. А. ОКУНь,

студент экономического факультета Е-mail: [email protected] Кубанский государственный университет

В процессе моделирования фондовых активов рассмотрена вероятность смены парадигмы от теоре-тико-вероятностныхлинейных моделей к нелинейным динамическим моделям. Научное исследование показало, что ошибка при нейросетевом моделировании ниже, чем при использовании стандартныхэконометрических моделей. Подтверждена целесообразность использования полученных данных в качестве фундаментального фактора фондового индекса.

Ключевые слова: фондовый индекс, теория хаоса, теория вероятности, динамическая модель, нейросете-вое моделирование, эконометрический.

Неотъемлемой частью экономических систем стали фондовые рынки. Их анализ и моделирование сформировали весьма перспективные научные направления, где, как и в любых исследованиях, главную роль играет система аксиом или парадигм развития.

Разные уровни осознания функционирования рынка приводят к смене парадигм. До настоящего времени в основе анализа и описания фондового рынка лежала гипотеза его эффективности и случайности колебаний текущей доходности, что оправдывало применение в моделировании

теории вероятностей. Такой подход являлся следствием генетической неопределенности будущих доходностей. В последнее время в литературе приводятся результаты исследований, доказывающие неправомерность использования имеющихся гипотез как при экспертном, так и при количественном анализе ретроспективных фондовых данных.

Теория хаоса является альтернативной теории вероятностей, но не предполагает бросания монеты при принятии решения. В контексте этой теории неопределенность имеет другую природу, чем в стохастических процессах, — сильную зависимость результата от начальных условий. Но при этом не меняется структура принимаемых в результате решений, что позволяет предположить функциональную зависимость между причиной и следствием, которая с трудом поддается стандартной математической формализации.

В результате возникла потребность в методах искусственного интеллекта, способных восстанавливать такого рода зависимости. Весьма эффективным здесь явилось применение одного из разделов искусственного интеллекта — искусственных нейронных сетей (ИНС).

Причинно-следственный аспект изменения цен на макроэкономическом уровне осуществляется посредством фундаментального анализа, который представляет собой рассмотрение экономического и политического состояния страны или отдельных отраслей экономики. При помощи такого анализа оценивается влияние различных событий на валютные, сырьевые либо фондовые рынки.

Школа фундаментального анализа фондового рынка (рынка ценных бумаг) возникла с развитием прикладной экономической науки. Методы этого анализа нашли широкое применение не только на фондовом рынке, но и на рынке производных финансовых инструментов (деривативов).

Фондовый рынок является опережающим экономическим индикатором, который указывает на общее состояние экономического развития страны. Доходность актива зависит от колебаний фондовых индексов. При работе на фондовом рынке наиболее точную информацию предоставляет анализ фондовых индексов, чем анализ макроэкономической статистики, так как фондовый индекс показывает реальную оценку экономики страны.

Использование индексов для функционирования фондового рынка признано наиболее эффективным, поскольку обновляются каждую торговую сессию по сравнению с другими макроэкономическими показателями, которые имеют более длительные сроки обновления и не могут быть перепроверены в процессе проведения фундаментальных исследований.

При анализе экономических явлений на основе экономико-математических методов особое место занимают модели, выявляющие количественные связи между изучаемыми показателями и влияющими на них факторами. Эконометрические модели предполагают теоретико-вероятностный подход и основываются на элементе случайности (среднее значение плюс доверительный интервал). Для таких моделей характерен элемент неустранимой неопределенности, зависящий от двух факторов: 1) вероятности прогноза; 2) зависимости от начальных условий.

Главным инструментом эконометрики служит экономико-математическая модель факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами математической статистики. Эта модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации.

Динамическая модель — это модель новой парадигмы, основанная на теориях порядка и хаоса. Теория хаоса является одним из подходов

к исследованию рынка. Точного математического определения понятия хаоса в настоящее время не существует. Его устанавливают как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе.

Однако хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Он динамически детерминирован (определен). Согласно теории хаоса движение цены — это упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и непредсказуема.

Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий. Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта приводят к абсолютно неверным предсказаниям. Эти ошибки возникают вследствие элементарного незнания всех начальных условий.

Современные финансовые рынки являются нелинейными системами, которые имеют следующие характеристики:

1) долговременные корреляции и тренды как результат обратной связи;

2) колебания между «справедливыми» состояниями и критическими точками;

3) временные ряды прибылей имеют фрактальную структуру, т. е. фрагмент каждой траектории будет подобен траектории в целом;

4) надежность прогнозов уменьшается тем более, чем более далеким является прогнозируемый момент (сильная зависимость от начальных условий и слабеющая, но долговременная память).

Финансовые рынки в одних и тех же случаях являются эффективными и неэффективными. Исследователи упоминают об экономических циклах, трейдеры — о рыночных, но никто этих циклов не видел, потому что в обычном, линейном представлении четкого понимания их нет.

Порядок в рыночном хаосе обусловлен нелинейностью и не имеет четких границ, поэтому в терминах существующей парадигмы необъясним. Инвесторы при определении справедливой цены пользуются информацией о доходности и текущей экономической обстановке. Кроме того, они учитывают готовность других инвесторов платить за те или иные акции различную цену. Если инвесторы наблюдают, что тренд соответствует их позитивным ожиданиям, они начинают покупать по примеру других. Смещение меняется, когда цена достигнет верхней границы справедливой величины. Кроме

финансовая аналитика

проблемы и решения

того, принципиально изменить ситуацию может новая информация относительно ценных бумаг.

Теория хаоса позволяет измерить динамику неопределенности и найти порядок ее нерегулярности. Она свидетельствует, каким сложным может быть поведение, заключенное в простых детерминистических уравнениях, и показывает порядок в природе, но предупреждает, что мы живем рядом с неопределенностью.

Теория хаоса говорит, что рынки неэффективны, но при этом предсказуемы. Как и у любой нелинейной системы, все циклы рынка сходны (имеют индивидуальные аттракторы) в глобальных характеристиках и различны в деталях.

Например, любой бычий (тенденция курса к повышению) или медвежий (тенденция к понижению) рынок состоит из падающих и растущих цен на протяжении подъема и спада бизнес-цикла. Однако причины и обстоятельства этих колебаний индивидуальны у каждого цикла. Поэтому рыночный аттрактор связан со своеобразием бизнес-цикла, а не с торговлей как таковой. Для инвесторов это означает, что всегда есть возможности извлечения прибыли, но нет системы, которая могла бы это гарантировать.

Реальный сдвиг в фундаментальных условиях рынка существенно изменяет ситуацию и приводит к когерентному рынку с сильной игрой на повышение (понижение), когда вероятность потерь невелика. Отрицательная информация имеет более слабый эффект, чем положительная, и возникает четкий тренд на повышение. Аналогично при четко выраженном тренде на понижение негативная информация становится сильнее позитивной, и для понимающих динамику инвесторов риск также невелик. Таким образом, когерентные медвежьи рынки встречаются на практике гораздо реже бычьих.

Таким образом, основной вывод теории хаоса заключается в следующем: абсолютно точно будущее предсказать невозможно, так как всегда будут ошибки измерения, порожденные в том числе незнанием всех факторов и условий рынка.

Если нелинейная динамическая система как модель экономической системы — это парадигма, то применение систем искусственного интеллекта— это инструментарий. ИНС показывают эффективность восстановления отображений в слабо формализуемых или даже неформализуемых экономических моделях.

Исследования показывают, что любая устойчивая система торговли не дает постоянной прибыли. Участники рынка не ограничиваются линейными состоятельными правилами принятия решений, а

имеют несколько сценариев действий, и то, какой из них применяется, часто зависит от внешне незаметных факторов.

Один из возможных подходов к многомерным нелинейным информационным рядам заключается в том, чтобы подражать образцам поведения участников рынка. Нейронные сети идеально приспособлены для обнаружения нелинейных зависимостей при отсутствии априорных знаний об основной модели. Применение нейросетей согласуется с тезисом Г. Саймона об «ограниченной разумности», согласно которому на эффективности рынка сказывается ограниченность человеческих возможностей в работе с информацией.

Характерной особенностью нейросетей является их способность к обобщению, позволяющая обучать сеть на небольшой доле всех возможных ситуаций, с которыми ей придется столкнуться в процессе функционирования.

Привлекательной чертой нейровычислений является единый принцип обучения нейросетей — минимизация эмпирической ошибки. Функция ошибки, оценивающая данную конфигурацию сети, задается извне — в зависимости от того, какую цель преследует обучение.

Базовой идеей большинства алгоритмов обучения является учет локального градиента в пространстве конфигураций для выбора траектории быстрейшего спуска по функции ошибки.

Функция ошибки может иметь множество локальных минимумов, представляющих субоптимальные решения. Поэтому градиентные методы обычно дополняются элементами стохастической оптимизации, чтобы предотвратить застревание конфигурации сети в таких локальных минимумах.

Идеальный метод обучения должен найти глобальный оптимум конфигурации сети. Нейросете-вой анализ не предполагает никаких ограничений на характер входной информации. Это могут быть как индикаторы данного временного ряда, так и сведения о поведении других рыночных инструментов. В связи с этим ИНС активно используют институциональные инвесторы, работающие с большими портфелями, для которых особенно важны корреляции между различными рынками.

Нейросети также способны находить оптимальные для данного инструмента индикаторы и строить по ним оптимальную для данного ряда стратегию предсказания. Более того, эти стратегии могут быть адаптивны, меняясь вместе с рынком, что особенно важно для молодых активно развивающихся рынков, в частности российского.

Преимущества при использовании нейронных сетей относительно статистических методов:

• нет необходимости в сложных расчетах;

• результаты прогноза минимально зависят от субъективного фактора и наглядны;

• время расчета находится в приемлемых пределах;

• в сеть можно добавить данные и доучить ее, не повторяя полного цикла обучения;

• результаты прогноза зависят только от полноты и вида вводимых данных.

Общая мера присущего ценной бумаге риска, или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом бета. С формальной точки зрения он показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Коэффициент бета соответствует тому, что в эконометрике называется коэффициентом регрессии, при этом рыночная доходность выступает в качестве независимой переменной, а доходность ценной бумаги — в качестве зависимой переменной.

Величина в определяет влияние рынка на данные ценные бумаги: если в > 0, то доходность бумаги колеблется в такт с рынком, а если ву < 0, то поведение бумаги прямо противоположно колебаниям доходности рынка в целом.

Для определения влияния рыночного риска на риск индивидуального актива была построена одно-факторная линейная регрессионная модель зависимости доходности у горно-металлургической компании (ГМК) «Норильский никель» от доходности х индекса М1СЕХ за период с 11.01.2005-28.12.2007, которая выражается линейной функцией вида: у = а + Рх + в.

Параметры, а и в найдены методом наименьших квадратов.

у = 0,0003 +1,07567х. Стандартное эконометрическое исследование показало значимое отличие коэффициентов регрессии от нуля. В результате расчетов коэффициент детерминации равен 0,69. Это говорит о том, что 69 % изменений зависимой переменной определяется модификациями независимой переменной, а остальные 31 % — трансформациями неучтенных факторов.

Таким образом, если предположить, что риск инвестиций в данную ценную бумагу имеет две составляющие: рыночный риск (риск экономической системы); индивидуальный риск актива (связанный с менеджментом компании и т. д.), то, 69 % риска вложений в ценную бумагу определяется риском экономической системы, а 31 % — реальной экономической деятельностью компании.

Значение коэффициента бета рассматриваемого актива показывает, что увеличение доходности рынка в целом на 1 % приведет к увеличению доходности акций ГМК на 1,08 %; что доходность ценной бумаги колеблется в такт с рынком.

Коэффициент эластичности для рассматриваемой модели парной регрессии равняется 0,87. Это означает, что при увеличении темпов роста доходности индекса М1СЕХ на 1 % темп роста доходности акции «Норильского никеля» увеличится на 0,87 %.

Аналогичные параметры для активов «Аэрофлота» и «Ростелекома» приведены в табл. 1.

Для расчета показателей, приведенных в табл. 1 для активов «Аэрофлота» и «Ростелекома», использовался аналогичный алгоритм, что и для актива «Норильского никеля».

Рассмотрим следующие нейросетевые модели. Модель 1. Прогнозное значение доходности актива определяется его предыдущими значениями:

хг+1 = /Ахt, хг-1 хг-й+1), где / — передаточная функция;

х1 — значение доходности актива в момент

времени I;

d — размерность фазового пространства актива. Модель 2. Прогнозное значение доходности актива определяется предыдущими значениями доходности актива и индекса:

■+1 = /г(х, хt-l... хt-й+1,1, ^-1... Л-й, +1), где / — передаточная функция;

I — значение доходности индекса в момент времени I;

d1 — размерность фазового пространства индекса.

Модель 3. Прогнозное значение доходности актива определяется предыдущими значениями доходности актива, текущими и прогнозными значениям доходности индекса:

хt+1 = /з(■, хt-1... хt-й+1,1 t+l, ^... Л-й, +1), (1) где /3 — передаточная функция;

I — прогнозное значение доходности индекса в момент времени I + 1:

I t+l = Ф(Л, Л-1... Л-^+О. (2)

■+1 = fз(Xt, Х^1... Xt-d+1 , ^+1, ^, Л-1". Л-^ +1). (3)

Таблица 1

Расчетные значения, полученные в результате применения

однофакторной регрессионной модели

Показатель «Аэрофлот» «Ростелеком» «Норильский никель»

Бета-коэффициент 0,43 0,66 1,08

Коэффициент детерминации 0,12 0,33 0,69

Коэффициент эластичности 0,50 0,47 0,87

финансовая аналитика

проблемы и решения

Использование модели 1 обусловлено слабой зависимостью от фундаментальных факторов либо ее отсутствием. В этом случае будущее значение

-* 1Ш{1.1}

Ь{1}

LWi2.1l

Ь{2}

Т) > г

Л) * У

ЬИ

7

18

14

доходности актива определяется его предыдущими значениями. Такая ситуация возникает в случае, когда риски получили значение доходности актива и не связаны с общеэкономическими рисками.

Выбор модели 2 связан с необходимостью учета фундаментальных факторов, влияющих на значение доходности актива. В этом случае будущее значение доходности актива определяется его прошлыми значениями и прошлыми значениями доходности фундаментальных факторов.

Применение модели 3 связано с учетом фундаментальных факторов, влияющих на значение доходности актива. В этом случае будущее значение доходности актива определяется его прошлыми значениями, а также прошлыми и прогнозными значениями фундаментальных факторов.

Такая форма модели следует из следующего предположения — общеэкономические факторы обладают большей инертностью, чем текущие значения доходности актива, таким образом, превентивно определяют условия для динамики доходности отдельно взятых акций.

Расчет по формуле (1) проходит в два этапа: строится прогноз доходности фундаментального фактора на основе его предыдущих значений из соотношения (2); полученный прогноз фундаментального показателя подставляется для нахождения окончательного прогноза доходности актива (3). Размерность фазового пространства показывает глубину учета ретроспективных данных на будущее значение доходности актива.

Как и большинство математических моделей в экономике, данная модель не может быть формализована, т. е. мы не можем выписать уравнениий, которым будут подчиняться доходности. Несмотря на это, в указанных предположениях можно восстановить отображения /,, i = 1, 2, 3, поскольку ИНС могут использоваться в качестве универсального ап-проксиматора для решения поставленной задачи.

Необходимо отметить особенности применения ИНС.

Основные этапы построения нейронной сети: 1) выбор архитектуры нейронной сети (количество нейронов, слоев, входов, установление диапазона входа и вида выходных данных);

Рис. 1. Архитектура модельной нейронной сети 2)

обучение и контроль за переобученностью и обобщением сети на основе ретроспективных данных;

3) верификация модели на известных данных, построение прогноза и определение его ошибки. Для восстановления отображений предложенных моделей были построены ИНС различной архитектуры (одна из них представлена на рис. 1).

В качестве данных для обучения использована ретроспективная информация доходности активов АО ГМК «Норильский никель», АО «Аэрофлот», АО «Ростелеком», индекса М1СЕХ, полученные на сайте инвестиционной компании «Финам» [8]. Верификация построенных моделей проведена на ретроспективных данных, не участвующих в обучении и настройке сети.

Количественные значения ошибок прогнозирования представлены в табл. 2.

Результаты исследования показали, что модель 3 является наиболее качественной. Таким образом, подтверждается предположение об инертности фундаментального показателя в виде рыночного индекса и способности ИНС формировать прогноз с удовлетворительной ошибкой.

Отметим, что разрешается противоречие с низким коэффициентом детерминации у компаний «Аэрофлот» и «Ростелеком» с индексом М1СЕХ, но значимым уменьшением ошибки при включении его в обучающую выборку при настройке нейронной сети. Дело в том, что регрессионные оценки являются линейными, а нейронная сеть строит отображение той сложности, которую формируют данные. Отсюда можно сделать вывод о том, что действие фундаментальных факторов существенно и нелинейно влияет на рыночное ценообразование фондовых активов.

На рис. 2—4 показаны прогноз доходности актива ГМК «Норильский никель» и ее реальные данные, подтверждающие правомерность предпо-

Таблица 2

Количественные значения ошибок прогнозирования доходности активов

Активы Модель 1 Модель 2 Модель 3

«Аэрофлот» 0,0350 0,012 0,0063

«Норильский никель» 0,180 0,11 0,0095

«Ростелеком» 0,06 0,017 0,011

7х"

49

Рис. 2

Горно-металлургическая компания «Норильский никель»: модель 1

о

Рис. 3.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Горно-металлургическая компания «Норильский никель»: модель 2

0,03

0,02

0,01

-0,01 -

-0,02 -

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Рис. 4. Горно-металлургическая компания «Норильский никель»: модель 3

ложений и формы модели (тонкая линия — реальные данные, толстая — прогнозные значения).

Аналогичные по качеству результаты были получены для «Ростелекома» (рис. 5—7) и «Аэрофлота» (рис. 8—10).

Таким образом, полученные результаты подтверждают целесообразность использования новой парадигмы в моделировании экономических процессов, и в частности динамики фондовых активов. Использование такого элемента искусственного интеллекта, как нейронные сети, позволило решить поставленные задачи в условиях отсутствия формализации моделей.

Подтверждена также целесообразность использования фондового индекса в качестве фундаментального показателя. Приведено объяснение неприменимости стандартных регрессионных моделей в связи с существенной нелинейностью взаимосвязей.

Дальнейшая исследовательская работа в этом направлении требует применения более сложных представлений временных рядов динамики в виде элементов фрактальной геометрии, что позволит выделить масштаб влияния спекулятивных сделок и исключить случайные колебания в доходностях. Расчет показателя Ляпунова (показатель скорости разбе-гания траекторий в фазовом пространстве) позволит установить горизонт прогнозирования в соответствии с заданной точностью.

Рис. 5. АО «Ростелеком»: модель 1

Рис. 6. АО «Ростелеком»: модель 2

Рис. 7. АО «Ростелеком»: модель 3

0,03

0,015

0,01

0,005

-0,005

-0,01

-0,015

0,01S

0,01

0,005

-0,005

-0,01

15 20 25 30 35

Рис. 8. АО «Аэрофлот»: модель 1

15 20 25 30 35

Рис. 9. АО «Аэрофлот»: модель 2

Список литературы

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: ЗАО «Олимп Бизнес», 2009.

2. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками. M.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

3. Кун Т. Структура научных революций. М.: АСТ Москва, 2009.

4. Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ рисков фондовых инвестиций. СПб: Типография «Сезам», 2002.

5. Недосекин А. О. Российские реалии фондового рынка требуют максимально наукоемких программных решений // RM Magazin. 2003. № 1.

6. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004.

7. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.: ИНФРА-М, 2001.

8. Финансовая группа «Финанс-Аналитик». Финансовый портал. URL: http://www.finam.ru.

9. Московская межбанковская валютная биржа. URL: http://www.micex. ru/stock/mmvb10.html.

Рис. 10. АО «Аэрофлот»: модель 3