Несущая способность изгибаемого железобетонного элемента при коррозионных повреждениях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.046.2

E.A. Larionov

Е.А. Ларионов

ФГБОУВПО «МГСУ»

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

ИЗГИБАЕМОГО

ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО

ЭЛЕМЕНТА ПРИ

КОРРОЗИОННЫХ

ПОВРЕЖДЕНИЯХ

Оценен изгибающий момент Мц*(Г), влекущий предельное напряженно-деформированное состояние железобетонной балки при коррозионных повреждениях бетона и растянутой арматуры. В отличие от традиционного подхода, заранее назначающего предельное состояние конструктивных элементов предельными значениями характеризующих его параметров, предложена оценка такого состояния решением соответствующей экстремальной задачи.

Ключевые слова: железобетон, коррозия, деформация, экстремальная задача, предельные значения, напряженно-деформируемое состояние.

Известными в рассматриваемой задаче полагаются зависимости о(е, () = о[е(0] и о5 = о[в5(0] между деформациями и напряжениями сжатого бетона и растянутой арматуры с площадью сечения Л8; размеры Ь * h поперечного сечения балки; динамика продвижения одностороннего коррозионного фронта, задаваемого функциями глубин Т (¿, и 5^, ¿0) полного и частичного коррозионного повреждения.

1. Коррозионные воздействия влекут деградацию несущей способности элементов конструкций, создавая опасность их разрушения. Среди этих воздействий значимое место принадлежит химической коррозионной агрессии, при которой повреждения материала начинаются на поверхности его кон-

BEARING CAPACITY OF CORRODED BENDING REINFORCED CONCRETE ELEMENT

Many Russian and foreign scientists studied in their works bearing capacity of reinforced concrete elements. The principal difference of the presented approaches from the traditional ones is that they lack the necessity of artificial sizing as improbable for simultaneous getting preset limit values of corresponding parameters. In our paper we evaluated the bending moment, giving rise to limit stress strain behavior of corroded reinforced concrete beams with corroded concrete and tensile reinforcement.

In order to reduce and simplify calculations we consider single reinforcement and ignore tensile reinforcement resistance, and in order to emphasize the idea of the approach we assume noncorrosiveness.

The results of concrete stress strain state analysis are more reliable.

Key words: reinforced concrete, corrosion, deformation, extremal problem, limit value, stress-strain state.

Preset values of the presented problem are dependences a(s, t) = = o[s(t)] and os = o[sS(t)] between deformations and strains of compressed concrete and tensile reinforcement of cross-section area AS; beam cross-section dimensions b x h; dynamics of unilateral corrosion propagation, given by depth function Z (t, t0) and S(t, t0) of full and fractional corrosion damage.

1. Corrosive effects lead to degradation of structural element strength and possible destruction. Among these effects the most considerable one is chemical corrosion, which first dam-

такта с внешней средой, продвигаясь вглубь слабеют и обнуляются на неко-

age the environmental contact surface, weakening while moving inside the

торой поверхности £ — подвижной weak and zeroed on some surface £S(i) —

границе, где

movable boundary, where

Q(t, z )|

:=S(t)

Q(t, z) — концентрация агрессивной компоненты внешней среды.

В [1, 2] при одностороннем соприкосновении с агрессивной средой выявлено наличие полностью разрушенного бетона в зоне I(t) бетонного элемента, в переходной зоне II(t) — частично поврежденного и в зоне III(t) — неповрежденного бетона.

Для количественного отображения способности этих зон к силовому сопротивлению вводится функция повреждений — K(t, z), равная 0 и 1 соответственно в зонах I(t) и III(t), а сопряжение зон реализуется с помощью условий на их границах с зоной II(t) и в результате [3] —

= 0,

'5(f)

(1)

Q(t, z) — corrosive force concentration.

Unilateral contact [1, 2] with aggressive environment provokes complete deterioration of concrete in the area I(t) of the concrete element, fractional deterioration in the transition area II(t) and full safety of concrete in the area III(t).

We use damage function K (t, z), equal to 0 and 1 in areas I(t) and III(t), respectively for quantitative concept of resistance ability of the areas and the coupling of zones is realized by conditions on the contact area II(t) and as the result of [3] —

K (t, z) =

52 (t)

1;0 < z <p(t); [52 (t) - p2 (t) + 2p(t)z - z2]; p(t) < z < p(t) + 8(t); 0; p(t) + 5(t)<z<X*(t),

(2)

где р(0 и 5(0 — высоты соответственно неповрежденной и частично поврежденной ее частей; X (г) — высота поврежденной части сжатой зоны. На рис. 1 приведены функции z) и к (г, z).

2. Функция К (г, z) по своему физическому смыслу описывает деградацию напряжений а(г, z) и тем самым — временного модуля деформаций Е(г, г0) и прочности Я(г), а потому при коррозионных повреждениях а* (г, z) = К (г, z)а( z);

Я (г, z) = К (г, z) Я (г);

Е \ ^2) = К \

where p(t) and S(t) are heights of undamaged and fractionally damaged parts respectively; X (t) is a height of the damaged part of the compressed area.

Fig. 1 shows functions Q(t, z) and K (t, z).

2. Function K(t, z) describes in its physical sense stress degradation o(t, z) and, therefore, temporary stress strain modulus E(t, t0) and strength R(t), and that's why in case of corrosion damage

(3)

(4)

(5)

A В

it Я 1 / 1 / * 1 » / 1 я t / * / 1 ^ / 1

\ / 1 1 я я * я > fCU.2)

/ / 1 / / 1 / / 1 / 1 / 1 / 1 ^ i Ь -►

Pi') + б(/)

ГШ

Рис. 1. Графики функций Q(t, z) и K(t, z) в сжатой зоне Fig. 1. Function graphs Q(t, z) and K(t, z) in the compression area

В (5) -

E{t,t0) =

C0(t, т) -f

In (5) -а(т) dC0 (t,т)

а при

{ °(t) and at

E (t)

ct(t) = const — E{t,t0) = —

5т

d т

E (t)

(6)

(7)

[ + E{t)Co(t,i)'

где E(t) — модуль мгновенных упру- where E(t) — instant elastic strain гих деформаций; C0(t, т) — мера про- modulus; C0(t, т) — simple fluidity стой ползучести в момент t при нагру- measure at temporary t for loading at жении в момент т. moment т.

Для упругого материала For elastic material

E(t,Q = E(t) и E*(t, z) = K* (t, z) E (t). (8)

Величина ф(t) = E(t) C0 (t,т) яв- Value ф(t) = E(t) C0 (t, т) charac-

ляется характеристикой неравновесно- terizes nonequilibrium of force deforma-сти силового деформирования и не зави- tion and does not depend on non-force сит от несиловых воздействий, а потому effects, and therefore

E* (t, z) C* (t, z) = E (t) Co (t,т). (9)

В силу (9) In view of (9)

Co (t,т)

Co* (t, т) =

K (t, z )•

(10)

Поскольку C* (t,т) =

As С*(t,т) =

то согласно (6)

E (t,t0,z) =

E * (t)

+ C*(t, t) -

Co (t, т)

K * (t, z У

cording to (6) 1 't а(т)дС0 (t,t)

Co (t,т)

K

41, z )'

then,

ac-

К■ (t,z)'o a(t) ft

-d t

= К (t,z)E(t,t0), (11)

и деградация мгновенного модуля упругих деформаций Е(:) влечет за собой то же для временного модуля Е(:, :0), причем, с той же функцией К(:, г).

3. Для сокращения выкладок рассматривается одиночное армирование, в качестве упрощения игнорируется сопротивление растянутого бетона, а с целью оттенить идею подхода сначала предполагается отсутствие коррозионных повреждений. При стеснении силового деформирования бетона арматурой в диаграмме его сжатия «е - о» появляется ниспадающая ветвь (рис. 2) и предельная деформация е, (:) фибрового волокна значительно

Iй

превышает величину ед(:), отвечающую прочности Л(:).

and instant elastic strain modulus deterioration results in the same for the temporary modulus E(t, t0), with the same function K (t, z).

3. In order to reduce and simplify calculations we consider single reinforcement and ignore tensile reinforcement resistance, and in order to emphasize the idea of the approach we assume noncorrosive-ness. Under reinforcement strain of concrete there appear a falling leg in the stress-strain diagram (fig. 2) and the ultimate deformation g (t) of fiber is significantly higher than gR(t), the amount relating to the strength R(t).

Рис. 2. Полная диаграмма сжатия бетона «е - с» Fig. 2. Complete diagram of concrete compression

Согласно гипотезе плоских According to plane section сечений hypothesis

< z, t )

z = ■

.X ( t ) X(t) ( t )'

( t ) ;

( z, t ) ,

(12)

(13)

а потому для равнодействующей Nb(t) so for the resultant Nb(t) and internal

и внутренних сил сжатой зоны и их forces of compression area and their

момента M0(t) относительно нейтраль- moment M0(t) about zero axis under

ной оси (н.о.) при 5(t) = 0, получим [4]: 5(t) = 0, we get [4]:

N, ( t ) =

bX ( t )

, (t )

J o(s)de;

2 s л e, (t )

M ( t ) =

bX2 ( t )

e, ( t )

J e„(e)de;

, (t )

^0 ( ' ) =

M ( t ) X ( t )

J sct(s)de

Nb( ' > e , ( t )e| '„(e) d e

(14)

(15)

(16)

Согласно гипотезе плоских According to plane section сечений hypothesis

X ( t ) =

h0e, (t)

(17)

e, (t) + e, (t)

и момент всех внутренних сил отно- and the moment of all internal forces сительно н.о. about zero axis

M[sf (t),£, (f)]

Sf (t) + E, (t)

Sf (t)

bh0 J so(s)ds

A A (t )e, (t ) + 0

S f (t ) + s(t )

(18)

где И0 — рабочая высота сечения Ь х И; Е(:) — модуль упругих деформаций арматуры.

Предельный момент — М(:) = = М[е„(:), еж(:)], а деформации е^(:) и е (:) определяются решением системы уравнений

where h0 — operating depth of section b x h; Eft) — elastic strain modulus of reinforcement.

Limit momentM(t) = M\gAt), gjt)], and strain g (t) and gjt) are determined by solving the equations

■

0

ВЕСТНИК

МГСУ-

7/2014

dM [в, (t) , 8д (t)] ;

ÔS f ( t )

dM [в, (t), вд (t)]

ds,(t)

(19)

Нахождение Mu(t) упрощается Finding Mu(t) is simplified by pre-предпосылкой N (t) = A R или N (t) = requisite N (t) = A R or N (t) = A E s ,

^ sv/ s s sv/ A sv/ s s sv/ s s sw'

AEsw, где Rs — прочность арматуры; where Rs — reinforcement strength;

ssw — деформация начала ее текучести. ssw — its fluidity starting strain.

Тогда sju(t) определяется решени- Then sju(t) is determined by the

ем уравнения equation

ïft) Ef(t)

2 j ea(e)rfe+ j a(s)fi?s-[sx(7) + sOT]a[sf(7)] = 0. (20)

о 0

4. При коррозионных повреждениях 4. Under corrosion damages

a* (s, t )= K * (s, t )a(s, t ), (21)

because (fig. 3)

[ha - Z* (t)]sf (t)

поскольку (рис. 3)

X * ( t ) =

z = ■

s/ (t)

X * ( t ) / (t) + 8w

(22) (23)

то согласно (2)

K (e, t) = <

S2 (t)

according to (2)

1;0 < z <X* (t)-S(t);

S2 (t)-p2 (t ) + 2p(t) e-Xljt) e2 ; p(t)< z < Xl (t); (24)

e/ (t) ef (t) J

o; x; (t)< z < x; (t)+Z* (t),

Considering (21)—(24) we get

Учитывая (21)—(24) получим

с fit ) E p О ) S f (t )

| a* (s)ds = | a(s)ds+ j K* (s, t)a(s)ds;

p (t)

8f 0) 8,0) S, (t)

| sa* (s) d s= | sa (s) d s+ J K * (s, t )a(s)sd s;

0 0 s, (t)

*; (t)

h - z * (t )

(25)

(26) (27)

s

?(П

К = W)

Рис. 3. Расчетное сечение коррозионно-поврежденной балки Fig. 3. Design section of corroded beam

Подстановка (25) и (26) в (20) и условие с Це^ (^= 0 приводит к уравнению, решая которое находим предельную деформацию фибрового волокна и несущую способность М() изгибаемой железобетонной балки при коррозионных повреждениях

Substitution of (25) and (26) to (20) and the condition c* [sf (t)] = 0 leads to the equation, by solving which we find the ultimate strain of fiber and the carrying capacity of the bending reinforced concrete beam under corrosion damage

®.0) (t)s.

/

b [ h0 - Z* (t)] J ест* (s)ds

,(t)

+ s

. (28)

5. Разрушение железобетонного эле- 5. Deterioration of reinforced

мента начинается в момент достижения concrete element starts at the lim-

предельного состояния его бетонной или it state moment of its concrete or

арматурной компоненты, и для обеспече- reinforcement components, and

ния конструктивной безопасности пре- to ensure structural safety, limit

дельное состояние предпочтительно опре- state should be defined by value

делять величиной M(t) — изгибающим M(t) — bending moment that cor-

моментом, отвечающим такому состоя- responds to, at least, one component

нию по крайней мере одной компоненты. state.

Конструктивная прочность M(t) эле- Structural strength M(t) of the

мента не превышает величину M(t) — element does not exceed

UMx(t) <Mjt). (29)

Выбор компоненты Mx(t) в практи- The selection of the component

ческих расчетах существенно зависит от M(t), in practice, essentially depends

меры армирования. on reinforcement volume.

При слабом и нормальном армирова- At low and normal reinforce-

нии разрушение начинается с текучести ment deterioration begins with bar

стали и yielding and

M(t) = M/o, (30)

где M(t) — максимальный изгибающий where M(t) is maximum bending mo-момент, отвечающий ojf) = 0^8^(0] — ment oOT(t) = o^s^t)], corresponding to пределу текучести стали. °™Х0 = °s[8sw(t)] — steel yield limit

В этом случае In this case,

Mus (t) = M[s, (t),s„ (t)],

(31)

где 8fs(t) определяется из уравнения where 8fs(t) is determined by the equation

dM [sf (t), s„ (t)]

ё £ (/)

Поскольку разрушение переармированных элементов проявляется в раздроблении сжатой части бетона, то

ЩО = ММ

где -М (0 — максимальный изгибающий момент, отвечающий е} (I) = ев (t).

В этом случае

>V

= 0.

(32)

As the deterioration of rereinforced elements is manifested in crushing of the compressed concrete, than

(33)

where M(t) is the maximum bending moment, corresponding to ef (t) = eu (t).

In this case,

Mua (t) = M [e. (t), £Л (t)],

(34)

а величина 8 b(t) есть решение уравне- and value 8 b(t) is a solution of the equa-

ния

tion

dM[e, (t), e, (t)]

а £, (г)

6. Наряду с изложенным выше подходом получения оценок несущей способности, основанным на решении соответствующих экстремальных задач, в интересах упрощения практических расчетов приведем еще один способ оценок конструктивной прочности М(0.

Если Дц (?) жесткость железобетонного элемента в предельном состоянии, то соответствующая кривизна

= 0.

(35)

6. Along with the above approach of evaluating bearing capacity, based on the solution of the corresponding extremal problems, here is another strength M(t) evaluation method, which helps to simplify calculations

If ^U (t) is the stiffness of the concrete element in limit state, then corresponding curvature is

(t) =

M'u (t)

С другой стороны

p.(t )=

Д * (t)'

On the other hand в f (t)

*i. (t)'

(36)

(37)

где

where

^!» (') =

S J ( t H ( t ) A Os [ê s ( t )]

S J (t)

b К

(38)

(ê) d s

Согласно (36) и (37) —

According to (36) and (37) —

ê, (t) M* (t)

(t ) Д* (t )

к (t )=

(t )

* (t )

д; (t )•

(39)

(40)

При известных S (t),

(t) и

М* (t) соотношение (30) позволяет определить жесткость Дц (?).

Если по аналогии с традиционным подходом заранее заданы предель-

Under known e (t), X1u (t) and M* (t) formula (30) helps to define stiffness 3* (t).

If, by analogy with the traditional approach limit values eu(t) and e* (t) (for example Rs [e* (t)] = Rs (t)) are

ные значения eu(t) и e* (t) (например

R [e* (t)] = Rs (t)), то в силу (39) нахож- pre-set, then by (39) finding M* (t) is

дение оценки M* (t) упрощается, ибо simplified, because according to plane

согласно гипотезе плоских сечений section hypothesis

^!» (t) =

h

а потому

M' (t) = —

u \ / ï

h,

S (t) + ê* (t) and therefore (t)"

i+

,(t ).

д* (t).

(41)

(42)

Таким образом, предложенный Thus, the above presented strain

выше деформационный критерий сво- criterion reduces the problem of eval-

дит задачу оценки M» (t) к нахожде- uating M» (t) to finding the stiffness

нию жесткости Дц ( t). Дц ( t).

Реологическое уравнение механи- Rheological equation of concrete

ческого состояния бетона допускает mechanical condition allows quasilin-

квазилинейное представление [5] ear representation [5]

■(t, t ) =

-(t)s0 (t)

(43)

E (t, t0 ) '

где <S°(t) — функция нелинейности на- where SP(t) is a nonlinear stress func-пряжений; tion;

E (t, 10 ) =

1

E (t )

C (t, X)-J

r dC (t, t)

дт

d т

(44)

здесь E(t, t0) — временный линейный E(t, t0) — temporary linear total модуль полных деформаций; E(t) — мо- strain modulus; E(t) — is an instant

ВЕСТНИК

МГСУ-

7/2014

дуль мгновенных упругих деформаций; elastic strain modulus; C*(t, т) — sim-

C(t, т) — мера простой ползучести в ple fluidity measure at t for loading at

момент t при нагружении в момент т. moment т.

Согласно (43) According to (43)

а[е(? )]=^ * ' )

(45)

Величина E (t, t0 ) = E (t, t0 )/S0 (t) Value E (t, t0 ) = E (t, t0 )/S0 (t ) i

is a

есть временный секущий модуль де- temporary secant strain modulus формаций

E(t, t) = а при коррозионных повреждениях

E (z, t, to ) =

°[<t)]

e(t, to )'

and in case of corrosion damages

a*e(z, t, to)

(46)

(47)

e(z, t to) '

Тем самым с учетом гипотезы Thereby, considering plane section плоских сечений получим hypothesis we get

X (t )

Д (t) = b j E (z, t, t0 )z2 dz:

u (t)

bX3 (t)'-f . 1 w j a (e)edE.

< (t )

(48)

Поскольку p(t) = Щ-lв (t), то As p(t) = ^^в (t), then

BU (t) P Bu (t) P

j a* (e)ede= j a(e)ede+ j K* (e)a(e)ede,

(49)

, (' )

гДе Ep (t) =

P (t)

.(0-

L*. (t).

Жесткость балки относительно н.о.

where e (î) =

P (t)

L *. 0 )J

Beam stiffness about zero axis

X3 (t )Ep(t)

Д1 (t) = -j^- J а* (е)е^е + ш, (t) A,a, К (t)][K - X ! (t)]2. (50)

.(' )

Заметим, что при коррозионных

We should note that in case of cor-

повреждениях напряжения o*(z, t) до- rosion damage, strains o*(z, t) reach their стигают максимума при некотором Z maximum at Z while Z0 < X1(t).

причем Z0 <Xx(t).

If s f ( t )>s R ( t ), than

maxi-

Если в (t)>вR (t), то макси- mum, equal to R*(t), corresponds to

мум, равный R(t), соответствует

Z 0 =

^ s (t)

x ta ( t )s R ( t У

(t)

Zo = X i„ ( t )

Sr (t)■

Разрушение бетонного слоя b х dz уровня Z0 является силовым критерием предельного состояния бетонной компоненты изгибаемого железобетонного элемента.

Несущая способность железобетонных элементов изучена во многих работах российских и зарубежных, например в [6—15]. Принципиальное отличие предлагаемых подходов от традиционного заключается в том, что они избавляют от необходимости искусственного назначения предельного состояния как маловероятного одновременного достижения заранее фиксированных предельных значений соответствующих параметров.

Оценки, полученные в результате анализа НДС железобетонных элементов, являются более достоверными.

Библиографический список

1. Гузеев Е.А., Мутин А.А., Басова Л.Н. Деформативность и трещи-ностойкость сжатых армированных элементов при длительном нагруже-нии и действии жидких сред : сб. тр. НИИЖБ. М. : Стройиздат, 1984. 34 с.

2. Комохов П.П., Латынов В.И., Латынова М.В. Долговечность бетона и железобетона. Уфа : Белая река, 1998. 216 с.

3. Бондаренко В.М.Некоторые фундаментальные вопросы развития теории железобетона // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. № 1. С. 20—34.

4. Бондаренко В.М., Ларионов Е.А., Башкатова М.Е. Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента // Известия ОрелГТУ 2007. № 2/14. С. 25—28.

5. Бондаренко В.М., Ларионов Е.А. Принцип наложения деформаций при структурных повреждениях элемен-

Deterioration of concrete layer b * dz of Z0 level is a limit state force criterion of concrete component of bending reinforcement.

Many Russian and foreign scientists studied in their works [6—15] bearing capacity of reinforced concrete elements. The principal difference of the presented approaches from the traditional ones is that they lack the necessity of artificial sizing as improbable for simultaneous getting preset limit values of corresponding parameters.

The results of concrete stress strain state analysis are more reliable.

References

1. Guzeev E.A., Mutin A.A., Basova L.N. Deformativnost' i treshchinostoykost' szhatykh armirovannykh elementov pri dlitel'nom nagru-zhenii i deystvii zhidkikh sred [Deformability and Crack Resistance of Compressed Reinforced Elements with Long-Term Loading in Fluids]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1984, 34 p.

2. Komokhov P.P., Latynov VI., Latyno-va M.V. Dolgovechnost' betona i zhelezobetona [Longevity of Concrete and Reinforced Concrete]. Ufa, Belaya reka Publ., 1998, 216 p.

3. Bondarenko V.M. Nekotorye fun-damental'nye voprosy razvitiya teorii zhelezobetona [Some Fundamental Questions of Reinforced Concrete Theory Development]. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh kon-struktsiy i sooruzheniy [Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings]. 2010, no. 1, pp. 20—34.

4. Bondarenko V.M., Larionov E.A., Bash-katova M.E. Otsenka prochnosti izgibaemogo zhelezobetonnogo elementa [Evaluation of Bending Reinforced Element Strength] Izvestiya OrelGTU [News of Orel State Technological University]. 2007, no. 2 (14), pp. 25—28.

5. Bondarenko V.M., Larionov E.A. Prin-tsip nalozheniya deformatsiy pri strukturnykh povrezhdeniyakh elementov konstruktsiy [Deformation Superposition Frequency in Structural Damages of Construction Elements]. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh kon-struktsiy i sooruzheniy [Structural Mechanics of Engineering Structures and Buildings]. 2010, no. 1, pp. 16—22.

тов конструкций // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2011. № 2. С. 16—22.

6. Александров A.B., Травуш В.И., Матвеев A.B. О расчете стержневых конструкций на устойчивость // Промышленное и гражданское строительство. 2002. № 3. С. 16—19.

7. УлитиВ.В. Деформационный критерий при анализе устойчивости и продольного изгиба в условиях физической нелинейности // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 1. С. 34—39.

8. Beddar M. Fiber reinforced concrete: past, present and future // Бетон и железобетон — пути развития : науч. тр. 2-й Всеросс. (Междунар.) конф. по бетону и железобетону : в 5 т. Т. 3 : Секционные доклады, секция «Технология бетона». М. : Дипак, 2005. С. 228—234.

9. Hillerborg A., Modar M, Peterson P. Analysis of crack formation and crack grows in concrete by means of fracture mechanics and finite elements // Cem. аМ Concr. Res. 1976. No. 6. Pp. 773—781.

10. Pekau O.A., SyamalР.К. Nonlinear torsional coupling in symmetric structures // J. Sound and Vibration. 1984. Vol. 94. No. l. Pp. 1—18.

11. Kilar V., Fajfar P. Simple push-over analysis of asymmetric buildings // Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. No. 26. Pp. 233—249.

12. Tso W.K. Induced torsional oscillations in symmetrical structures // Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1975. Pp. 337—346.

13. Бондаренко В.М., Иванов А.И., Пискунов А.В. Определение коррозийных потерь несущей способности сжатых железобетонных элементов при решении по СНиП // Бетон и железобетон. 2011. № 5. С. 26—28.

6. Aleksandrov A.B., Travush V.I., Matve-ev A.B. O raschete sterzhnevykh konstruktsiy na ustoychivost' [Collapse Method of Structural Design for Frame Structures]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2002, no. 3, pp. 16—19.

7. Uliti VV. Deformatsionnyy kriteriy pri an-alize ustoychivosti i prodol'nogo izgiba v uslovi-yakh fizicheskoy nelineynosti [Deformation Criterion in Rigidity and Buckling Analysis in Physical Nonlinearity]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Structural Analysis]. 2012, no. 1, pp. 34—39.

8. Beddar M. Fiber Reinforced Concrete: Past, Present and Future. Beton i zhelezobeton — puti razvitiya: nauchnye trudy 2-y Vserossiyskoy (Mezhdunarodnoy) konferentsii po betonu i zhe-lezobetonu [Concrete and Reinforced Concrete — Development Path: Scientific Works of the 2nd All-Russian (International) Conference on Concrete and Reinforced Concrete]. Moscow, Dipak Publ., 2005, vol. 3, pp. 228—234.

9. Hillerborg A., Modar M., Peterson P. Analysis of Crack Formation and Crack Grows in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Elements. Cem. and Concr. Res. 1976, no. 6, pp. 773—781.

10. Pekau O.A., Syamal P.K. Non-Linear Torsional Coupling in Symmetric Structures. J. Sound and Vibration. 1984, vol. 94, no. l, pp. 1—18.

11. Kilar V., Fajfar P. Simple Push-Over Analysis of Asymmetric Buildings. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997, no.26,pp.233—249.D0I:http://dx.doi.org/10.1002/ (SICI)1096-9845(199702)26:2<233::AID-EQE641>3.0.C0;2-A

12. Tso W.K. Induced Torsional Oscillations in Symmetrical Structures. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1975, pp. 337—346. DOI: http://dx.doi.org/10.1002/ eqe.4290030404.

13. Bondarenko V.M., Ivanov A.I., Pisku-nov A.V. Opredelenie korroziynykh poter' nesu-shchey sposobnosti szhatykh zhelezobetonnykh elementov pri reshenii po SNiP [Defining Corrosion Damages of Bearing Capacity of Compressed Reinforced Concrete Elements According to Construction Norms and Rules]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2011, no. 5, pp. 26—28.

14. Бондаренко В.М., Колчунов В.И., Клюева Н.В. Еще раз о конструктивной безопасности и живучести зданий // РААСН. Вестник отделения строительных наук. Юбилейный выпуск.

2007. № 11. С. 81—86.

15. Бондаренко В.М. О влиянии коррозионных повреждений на диссипацию энергии при силовом деформировании бетона // Бетон и железобетон.

2008. № 6. С. 24—28.

Поступила в редакцию в июне 2014 г.

Об авторе: Ларионов Евгений Алексеевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129347, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (915) 050-24-61, alariomv@ hotmail.com.

Для цитирования: Ларионов Е.А. Несущая способность изгибаемого железобетонного элемента при коррозионных повреждениях // Вестник МГСУ 2014. № 7. С. 51—63.

14. Bondarenko VM., Kolchunov V.I., Klyueva N.V Eshche raz o konstruktivnoy bezopasnosti i zhivuchesti zdaniy [Once Again on Constructive Building Security and Survivability]. RAASN. Vestnikotdeleniya stroitel'nykh nauk. Yubileynyy vypusk [Russian Academy of Architecture and Construction Sciences. Reports of Structural Sciences Department. Anniversary Issue]. 2007, no. 11, pp. 81—86.

15. Bondarenko VM. O vliyanii korrozion-nykh povrezhdeniy na dissipatsiyu energii pri si-lovom deformirovanii betona [Corrosive Effect on Energy Dissipation in Force Deformation of Concrete]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2008, no. 6, pp. 24—28.

About the author: Larionov Evgeniy Alekseevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Higher Mathematics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; alarionov@ hotmail.com.

For citation: Larionov E.A. Nesushchaya sposobnost' izgibaemogo zhelezobetonnogo elementa pri korrozionnykh povrezhdeniyakh [Bearing Capacity of Corroded Bending Reinforced Concrete Element]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 7, pp. 51—63.