CC BY
35
________________________________ © Ю.Н. Захаров, В.П. Потапов,
Е.Л. Счастливцев, А.В. Чирюкина, 2009
УДК 519.6
Ю.Н. Захаров, В.П. Потапов, Е.Л. Счастливцев,
А.В. Чирюкина
НЕСТАЦИОНАРОНОЕ РАСПРОСТАРНЕНИЕИ ПРИМЕСЕЙ В ЗАТОПЛЕННЫХ ШАХТАХ
Предложенные математические модели течения и распространения примесей в затопленных шахтах актуальны для прогнозирования протекающих процессов с целью предупреждения и анализа последствий антропогенных катастроф.
Ключевые слова: математические модели, угольные шахты, течение ждко-сти, распространение загрязнения.
и я роблема загрязнения поверхностных вод в угледобы-
-Ш. Л. вающих районах Кузбасса на сегодняшний день является весьма актуальной. Существующие очистные сооружения не соответствуют действующим нормативным требованиям и не могут обеспечить эффективную очистку сточных вод шахт, разрезов и обогатительных фабрик. В то же время, в регионе имеется масса затопленных закрытых шахт, которые располагаются в селитебных районах и вне границ месторождений подземных вод. Использование выработанного пространства и горных выработок затопленных шахт представляет большой интерес с точки зрения очистки сточных вод от угледобычи и переработки угля.
При этом наблюдаются процессы не только седиментации и разбавления примесей в сточных водах, но и процесса их самоочищения.
В настоящей работе рассмотрена проблема распространения примесей загрязненных вод при их перемещении по протяженной затопленной выработке закрытой шахты.
В силу того, что затопленная шахта практически недоступна для определения параметров движения жидкости и находящейся там примесей, то наиболее целесообразным является математическое моделирование. Так как скорость движения жидкости мала, то можно считать течение установившимся и влияние вязкости незначительным. В этом случае процесс движения жидкости можно описать относительно функции тока
а) б)
Рис. 2. Сравнение картины течения в случае нестратифицированной (а) и стратифицированной жидкости (б). Внешнее давление больше давления внутри области решения, происходит фильтрация внутрь области решения через верхнюю горизонтальную стенку. Входная скорость - 1.0, выходная скорость - 5.0, в случае нестратифицированной жидкости параметр уравнения (1) к=0, в случае нестратифицированной - к=5.
одним уравнением Гельмгольца. Модель распространения примесей построена на основе уравнения переноса [1].
Для решения задачи используем метод сеток. Полученные системы линейных алгебраических уравнений решали с помощью метода неполной аппроксимации минимальных невязок [2]. При численном моделировании были получены следующие результаты.
На рис. 2 представлены линии уровня функции тока в случае нестратифицированной и стратифицированной жидкости. В случае нестратифицированной жидкости течение распространяется на всю глубину водоема. В случае стратифицированной - имеет место вихревое течение со сложной ячеистой структурой, при этом вихри прижимают поток фильтрующейся через верхнюю стенку жидкости вверх. Подробно характер течения был рассмотрен нами в [3].
На рис. 3 показана динамика распространения примеси, изображены мгновенные снимки процесса. Рисунки 1а-1г соответствуют распространению загрязнения в нестратифицированной жидкости. За счет фильтрации и оседания концентрация у верхней стенки ниже. Загрязнение распространяется на всю длину водоема и достигает выходного отверстия. На рис. 3, 2а-2г изображена динамика распространения примеси в стратифицированной жидкости. Поток, содержащий загрязняющие частицы, следует вдоль вихревых структур, проникая в них за счет диффузии. В случае стратифицированной жидкости первые признаки достижения примесью выходного отверстия появляются раньше, чем в случае нестратифицированной жидкости.
Рис. 3. Динамика распространения примеси в нестратифицированной (се-рия1) и стратифицированной (серия 2) жидкости. Внешнее давление больше давления внутри области решения, происходит фильтрация внутрь области решения через верхнюю горизонтальную стенку. Входная скорость - 1.0, выходная скорость - 5.0. Шаг по времени т=0.01, коэффициент диффузии D=0.01, показаны шаги по времени: а) t=0.3, б) t=0.6, e)t=0.9, г) t=1.2. Концентрация примеси на входе в водоем задана 0.2.
Из проделанной работы можно заключить, что метод неполной аппроксимации оказался эффективен для решения задачи о течении. Принципиально различное по характеру распространение загрязнения в случае стратифицированной и нестратифицированной жидкости говорит о необходимости тщательного исследования внутренних свойств жидкости и загрязняющего агента для выбора адекватной модели.
--------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И., Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. - Новосибирск: Наука, 1991
2.Захаров Ю.Н., Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики. - Новосибирск: Наука, 2004. - 239с.
3.Захаров Ю.Н., Счастливцев Е.Л., Чирюкина А.В., Течение идеальной жидкости в закрытых водоемах. - Новосибирск, Ж. Вычислительные технологии, 2008, спецвыпуск 2, т. 13, с.22-29 ЕШ
Zakharov Yu.N., Potapov V.P., Schastlivtsev E.L.,
Chiryukina A. V.
TIME-DEPENDENT DIRT EXPANTIONIN FLOODED COAL MINES
Mathematical models we introduce for flow and dirt expansion in flooded coal mines are actual for the purpose ofprevention and analysis of after-effects of anthropogenic ecocatastrophe.
Key words: mathematical models, coal mines, water flow dirt expantion.
___ Коротко об авторах ________________________________________________
Захаров Юрий Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор, ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», Email: [email protected]
Потапов Вадим Петрович - доктор технических наук, профессор, директор Института угля и углехимии СО РАН,
E-mail: [email protected]
Счастливцев Евгений Леонидович - доктор технических наук, заместитель директора Института угля и углехимии СО РАН E-mail: [email protected]
Чирюкина Алина Владимировна - ассистент, ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет».
