CC BY
0
XXXXXXXXXX электротехнологии, электрооборудование XXXXXXXXXX
XXXXXXX И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА XXXXXXX
4.3.2 ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА
Научная статья УДК 662.614
Б01: 10.24412/2227-9407-2025-3-59-70 ББ№ NE.nCT
Нестационарная математическая модель теплового баланса автономной зимней теплицы
Попов Максим Юрьевич
Азово-Черноморский инженерный институт - филиал Донского государственного аграрного университета
в г. Зернограде, Ростовская область, г. Зерноград, Россия
Аннотация
Введение. Автономное энергоснабжение круглогодичных теплиц - основополагающая задача, которую описывают модели теплового баланса. Теплоснабжение является самым затратным процессом. Материалы и методы. В статье представлена нестационарная математическая модель из дифференциальных уравнений, описывающих движение тепловых потоков в теплице, относительно изменений температуры и других атмосферных явлений окружающей среды. Разработанная теплица состоит из светопрозрачного покрытия, северной утепленной стены и активной подпочвенной системы теплоаккумуляции. Результаты. Нестационарная математическая модель описывает тепло- и массоперенос в почвенном массиве грядок. Полностью описаны протекающие в почве тепло-влажностные процессы. Представлены начальные и граничные условия, описывающие поведение функции или ее решение в начальный момент времени, приведены критерии для расчета. Граничные условия (второго рода), описывающие особенности теплового взаимодействия рассматриваемого объекта - почвенного массива грядок с окружающей средой на его пространственных границах, в теплое время года «поздняя весна-лето-ранняя осень» при отсутствии теплового потока от нагревательных элементов, размещенных в песчано-гравийной засыпке и бетонной плите. Обсуждение. Показан процесс переноса теплового потока от нижних слоев песчано-гравийной засыпки через бетонную плиту к почвенному массиву грядок. Рассчитана плотность теплового потока, вызванного конвективным теплообменом между поверхностью почвенного массива грядок и внутренним воздухом теплицы. Система дифференциальных уравнений является базовой частью математической модели нестационарного теплового баланса теплицы. Она описывает движение тепловых потоков в теплице при условии изменения внешних параметров. Модель адаптивна, при соблюдении описанных критериев и начальных условий она адекватно реагирует на внешние атмосферные воздействия.
Заключение. Энергоснабжение теплиц на территории Ростовской области возможно осуществлять автономно от централизованных систем энергообеспечения. Количество приходящего тепла от солнечного излучения, в дневной период, достаточно для энергоснабжения в осенне-зимний-весенний периоды.
Ключевые слова: движение тепловых потоков, зимние теплицы, математическая модель, нестационарные тепловые процессы, тепловой баланс, температурно-влажностный режим, теплоснабжение
© Попов М. Ю., 2025
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
Вестник НГИЭИ. 2025. № 3 (166). C. 59-70. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2025. № 3 (166). P. 59-70. ISSN 2227-9407 (Print)
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nizirs fi ргтшгл! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
lyvMlvMIII^ ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT
xxxxxxxx and power supply of the agro-industrial complex xxxxxxxx_
Благодарности: автор статьи выражает благодарность руководству Азово-Черноморского инженерного института ФГБОУ ВО «Донской ГАУ» в г. Зернограде за предоставление материально-технической базы института для проведения научных исследований.
Финансирование: Работа финансировалась за счет средств АНО «Агентство инноваций Ростовской области» при выполнении проекта «Круглогодичная, автономная экотеплица с системой обогрева почвы от солнечной энергии» в рамках коммерчески ориентированных научно-технических проектов молодых ученых «Студенческий Стартап (очередь II)».
Для цитирования: Попов М. Ю. Нестационарная математическая модель теплового баланса автономной зимней теплицы // Вестник НГИЭИ. 2025. № 3 (166). С. 59-70. DOI: 10.24412/2227-9407-2025-3-59-70. EDN: NEJICT.
Transient mathematical model of the heat balance of an autonomous winter greenhouse
Maksim Yu. Popov
Azov-Black Sea Engineering Institute - branch of the Don State Agrarian University in Zernograd, Rostov Region,
Zernograd, Russia
Abstract
Introduction. Autonomous energy supply of year-round greenhouses is a fundamental task described by heat balance models. Heat supply is the most expensive process.
Materials and methods. The article presents a non-stationary mathematical model of differential equations describing the movement of heat flows in a greenhouse, relative to temperature changes and other atmospheric phenomena of the environment. The developed greenhouse consists of a translucent covering, a northern insulated wall and an active subsoil heat accumulation system.
Results. The non-stationary mathematical model describes heat and mass transfer in the soil massif of the beds. The heat and moisture processes occurring in the soil are fully described. The initial and boundary conditions describing the behavior of the function or its solution at the initial moment of time are presented, the criteria for the calculation are given. Boundary conditions (of the second kind) describing the features of thermal interaction of the object under consideration - the soil massif of the beds with the environment at its spatial boundaries, in the warm season "late spring-summer-early autumn" in the absence of heat flow from heating elements placed in sand and gravel backfill and a concrete slab.
Discussion. The process of heat flow transfer from the lower layers of sand and gravel backfill through a concrete slab to the soil massif of the beds is shown. The density of the heat flow caused by convective heat exchange between the surface of the soil massif of the beds and the internal air of the greenhouse is calculated. The system of differential equations is the basic part of the mathematical model of the non-stationary heat balance of the greenhouse. It describes the movement of heat flows in the greenhouse, subject to changes in external parameters. The model is adaptive, subject to the described criteria and initial conditions, it adequately responds to external atmospheric influences. Conclusion. It is possible to supply greenhouses in the Rostov region with energy autonomously from centralized energy supply systems. The amount of incoming heat from solar radiation during the daytime is sufficient for energy supply in the autumn-winter-spring periods.
Key words: movement of heat flows, winter greenhouses, mathematical model, non-stationary thermal processes, heat balance, temperature and humidity conditions, heat supply
Acknowledgments: The author of the article expresses gratitude to the management of the Azov-Black Sea Engineering Institute of the Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education Donskoy SAU in Zernograd for providing the institute's material and technical base for conducting scientific research.
XXXXXXXXXX электротехнологии, электрооборудование XXXXXXXXXX XXXXXXX И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА XXXXXXX
Financing: The work was financed by the ANO «Agency for Innovations of the Rostov Region» during the implementation of the project «Year-round, autonomous eco-greenhouse with a soil heating system from solar energy» within the framework of commercially oriented scientific and technical projects of young scientists «Student Startup (stage II)».
For citation: Popov M. Yu. Transient mathematical model of the heat balance of an autonomous winter greenhouse // Bulletin NGIEI. 2025. № 3 (166). P. 59-70. DOI: 10.24412/2227-9407-2025-3-59-70. EDN: NEJICT.
Введение
С постоянным ростом цен на энергоносители сельхозтоваропроизводители стремятся снижать энергетические затраты в технологических операциях. Тепличное производство основывается на солнечной энергетике, когда излучение проникает через светопрозрачную поверхность теплицы и обогревает ее. Поскольку светопрозрачное покрытие должно хорошо пропускать солнечный свет, оно достаточно тонкое, большое количество соединений, примыканий и мостиков холода. Так как в теплице выращиваются растения, необходимо интенсивное проветривание, что приводит к дополнительным потерям тепла. Круглогодичные теплицы сталкиваются с большими трудностями в процессе эксплуатации, чем сезонные, потому что в зимний период снижается солнечная активность и теплицы необходимо отапливать. Что приводит к росту цен на готовую продукцию. Для снижения тепловых потерь необходимо проанализировать все источники потерь, определить, где можно снизить потери и рассчитать рациональное потребление ресурсов.
Материалы и методы исследования
Основным методом в предпроектной, исследовательской деятельности является разработка теоретической модели, использование которой существенно облегчает как конструктивный расчет, например, в нашем случае культивационного сооружения, так и понимание сущности протекающих в нем процессов обмена энергией. В качестве основной аналитической модели было принято решение использовать уравнение теплового баланса культивационного сооружения защищенного грунта [1; 2; 3]. На рисунках 1 и 2 представлены схемы элементов конструкции и движение тепловых потоков в автономной зимней теплице.
Допущения и ограничения. В связи с изменением во времени температуры почвенного массива грядок и внутреннего воздушного объёма температурное поле считается нестационарным. Предположим, что рассматриваемая температура изменяется в одном направлении, и будем считать температур-
ное поле одномерным. При разработке математической модели следует учесть также следующие допущения и ограничения [2; 3; 4]:
- рассматривается одномерный перенос теплоты и влаги;
- имеет место быть постоянная геометрия конструкции, так как предполагается отсутствие деформаций материалов;
- отсутствуют изменения свойств материалов;
- отсутствуют химические реакции и взаимодействия;
- все материалы ограждающей конструкции являются изотропными;
- пренебрегаем зависимостью влагоемкости от температуры;
- пренебрегаем термоградиентными механизмами влагопереноса;
- пренебрегаем фильтрационными механизмами влагопереноса и т. п.
Цель статьи: разработать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение тепловых потоков, с учетом конструктивных особенностей автономной зимней теплицы.
Задачи статьи:
1. Описать особенности конструкции автономной зимней теплицы.
2. Определить основные составляющие структуры теплового режима.
3. Составить систему дифференциальных уравнений, описывающих движение тепловых потоков в теплице, учитывая изменения окружающей среды.
Для автономной зимней теплицы (рисунок 1) [5] принимаются следующие габаритные размеры: ширина a, длина Ь и высота h, имеющие следующие соотношения: Ь > а и Ь > к. Малое культивационное сооружение ориентировано таким образом, что на юг оно обращено той частью конструкции, где имеется прозрачная его часть, изготовленная в виде полуокружности (полуарки) из пропускающего свет материала 2 со следующими размерами: радиус г, длина Ь, высота h и толщина покрытия ¿¡, между
Я 0Q о
trt Я
OQ
О cr 00
H-
£ a 5' OQ сл O^
СЛ Ef СЛ
СЛ сл
ft ft с l-l
о 3 % ft
£ ft l-l
'S в
й*
(В £ 1
v: ft 5'
1-1' СЛ с
0 81
3 ft в*
l-l ft
£ ЕГ
ft ct C3
% ft a 5 OQ О £ ft
l-l a
E3- Я
ft Й- О g.
3 r-b —
OQ
Техническая зона / Technical area
Технологическое оборудование
Technical equipment
Ol О" я
0 V о
St н
v; V о •в
H ft о. Е
я £
¡a я
ft О
я ft
Cd ft я
•в я к ft ft
я £ н
ft о
•3 я й to
0 u> о н
t3 № 0
s 5 н ft я и я а ft ti v: 5
0 я Е В ft
h ft
0 я
я •в
я ft
я tl 0 0 0
u> ч 0
•в р н
ft Cd я
я и о
я to ft Е
н ft
о я
Cd о я
ft о ft
СП СП
.Я- 5 В
н о
а ы я Е ^ "в
5 "
о
ч о ^
р Й я
^ 2 I
я ^ я
5 g
i «
ft I_J
H о
'-J
E
я
Я >1
Я ft
Z, I
to
ft H •в
ft •в E
о H ft я
ti и я
я p
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
Параметры температурно-влажностного режима во внутреннем объеме автономной теплицы (рис. 2): температура £в н в (т) и влажность изменяются во времени . Коэффициент теплопередачи для внутреннего воздуха теплицы равен . Окружающее сооружение наружное пространство характеризуется температурой и относительной влажностью наружного воздуха: £ Н1 в (т) и <Рн 1 в (т) .
Почвенный массив 8 толщиной кп для выращивания растений размещен в прямоугольных грядках размером (ширина х длина х высота) -ахЬх к п и представляет собой объемное тело в виде прямоугольного параллелепипеда, ограниченного с боковых сторон по периметру тепло- и гидроизоляцией и снизу - теплоаккумулирующей бе-
тонной плитой 3, с плоской поверхностью, обращенной внутрь теплицы. Изменение температуры и влагосодержания почвенного
массива в теплице происходит вдоль оси , перпендикулярной к линии уровня поверхности почвы по глубине, не превышающей значения кП1 Значения температуры и влагосодержания на поверхности почвенного массива при равны £ п о в (т) и И^ 0в (т) . Коэффициент теплоотдачи поверхности почвы равен . Поверхности грядок достигает тепловой поток плотностью , суммарно определяющий все тепловые потоки от источников тепла как внутри комплекса, так и проникающие снаружи. Удельный расход воды на полив почвенного массива грядок равен .
vi(г)
Рис. 2. Структура составляющих тепловлажностного режима автономной теплицы для обоснования и составления математической модели теплового баланса
Fig. 2. The structure of the components of the heat and humidity regime of an autonomous greenhouse for substantiation and compilation of a mathematical model of heat balance Источник: рисунок разработан автором в KoMnac-3D в процессе исследований
I ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT AND POWER SUPPLY OF THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Бетонная плита 3 толщиной к^ п изолирована от внешнего окружающего почвогрунтового слоя со всех боковых сторон по периметру тепло- и гидроизоляцией 17. В нижней части бетонной плиты, на некоторой глубине от уровня пола - , смонтирован нагревательный контур водяного отопления 5, который формирует тепловой поток плотностью , поступающий с верхней части бетонной плиты в нижний объем почвенного массива грядок, а также обогревающий поверхность технологических проходов между грядками. Нижняя часть бетонной плиты 3 контактирует с песчано-гравийной засыпкой, в толще которой также размещен нагревательный элемент 5. Изменение температуры бетонной плиты происходит также вдоль оси перпендикулярной к линии уровня её поверхности по глубине, не превышающей значения . Значения температуры на поверхности бетонной плиты, контактирующей с внутренним воздухом теплицы, и на границе «бетонная плита - почвенный массив грядок» будут соответственно равны и Коэффициент теплоотдачи поверхности плиты равен . С поверхности бетонной плиты тепловой поток плотностью передается следующим образом - одна часть уходит во внутренний воздушный объем теплицы, а другая идет на нагрев почвенного массива грядок. Влаго-содержанием бетонной плиты можно пренебречь.
Ещё одним источником тепловой энергии является тепловой поток плотностью , поступающий от нагревательного элемента 5, который размещен в толще песчано-гравийной засыпки 4, на некоторой глубине от уровня пола - . Песчано-гравийная засыпка толщиной изолирована от внешнего окружающего почвогрунтового слоя с боковых сторон по периметру и снизу тепло- и гидроизоляцией 17, что позволяет снизить плотность тепловых потерь в грунт и перенаправить тепловой поток на полезный дополнительный нагрев как почвенного массива, расположенного над поверхностью бетонной плиты 3, так и внутреннего объема воздушной среды комплекса. Именно так организуется полезный комплексный прогрев по всему почвенному объему массива грядок в теплице, осуществляемый без перегрева корневой системы выращиваемых растений. Изменение температуры песчано-гравийной засыпки £пга (т) происходит также вдоль оси перпендикулярной к линии уровня её поверхности по глубине, не превы-
шающей значения . Значение температуры на границе «песчано-гравийная засыпка - бетонная плита» будет равно . Коэффициент теп-
лоотдачи контактирующего с бетонной плитой слоя песчано-гравийной засыпки равен .
Наличие нагревательного элемента 5 в толще песчано-гравийной засыпки позволяет сформировать тепловой поток, который выполняет функции не только аккумулирования и передачи тепла в полезный объём теплицы, но также создает некую «тепловую подушку», позволяющую в холодные периоды года тепловому потоку, формируемому нагревательным элементом 5 бетонной плиты, двигаться вдоль температурного градиента и полностью расходоваться на нагрев почвенного массива грядок и проходов между ними, сводя до минимума тепловые потери, уходящие в толщу песчано-гравийной засыпки, и по внешнему периметру теплицы. Таким образом, можно говорить, что подпочвенный тепловой поток, полезно расходуемый на нагрев, формируется за счет нагревательного элемента 5 бетонной плиты с компенсацией потерь нагревательным элементом 5, размещенным в пес-чано-гравийной засыпке.
Во внутренний объем комплекса тепловой поток соответствующей плотности поступает от растений - , с поверхности почвенного массива в грядках - , а также тепло, формируемое в процессе испарения с их поверхности - .
Движение потоков тепла осуществляется в сторону наименьшего теплового сопротивления, и поэтому потоки перемещаются в пространстве под куполом сооружения, где наблюдается скопление теплых воздушных масс, приводящее к повышенному образованию конденсата. Система вентилирования 11 сбрасывает излишки тепла, в виде плотности теплового потока , с удаляемым воздухом в окружающее теплицу пространство, позволяя тем самым равномерно перемешивать воздушные массы внутри всего пространства комплекса, обеспечивая его более равномерный прогрев и исключая излишнее образование конденсата [4; 5; 6].
Стоит отметить, что оптимизация конструкции теплицы позволяет снизить тепловые потери за счет утепления стены 2, ориентированной на север, где до утепления плотность потока потерь тепла была существенно выше, чем у светопро-зрачной покрывающей поверхности южной части 1, которой также присущи потери тепла, но значи-
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
тельно меньше - . Ограждение 1 теплицы
(светопрозрачная часть, а именно сотовый поликарбонат) имеет форму полуокружности с радиусом и площадью ^0 гр . Изменение температуры ограждающих конструкций происходит в направлении нормали при этом и
На внутренней и наружной поверхностях ограждающих конструкций 1 и 2 потери теплоты из помещения происходят соответственно при коэффициентах теплоотдачи ,
«в н2 М и а н ! (т) , «н 2 М .
Количество солнечного излучения, определяющее плотность теплового потока , достигает наружного покрытия теплицы и проникает затем во внутренний его объем. Оно зависит не только от направления солнечных лучей и площади све-топропускающей поверхности, но также от угла наклона воспринимающей прозрачной поверхности относительно падающих лучей солнечного света, от рода и структуры материала наружных ограждений, от состояния и цвета их поверхности. Максимум солнечной лучистой энергии проходит сквозь покрывающую поверхность теплицы в том случае, когда она расположена перпендикулярно ходу солнечных лучей. При этом известно, что порядка 10 % падающего солнечного света отражается светопро-зрачным покрытием каркаса культивационного сооружения, а 10 % - поглощается [7; 8].
Математическая модель нестационарного тепловлажностного режима теплицы имеет следующий общий вид [1; 2; 16]:
^^вн.в (^ВН.В'^ВН.В)
dr
^^ВН.вС^ВН.В'УвН.в)
dr
= Е ¿<2 Г(т) + !у<?7(т) ; (1)
= 1 ¿С¿+(т)+Еу<2С/(т) , (2) где - энтальпия внутреннего (влажного) воз-
духа в теплице, Дж; £ ¿ () + - суммарные теплопо-ступления во внутренний объём теплицы, Вт; £ фу"
- суммарные тепловые потери из теплицы, Вт;
- масса влажного воздуха во внутреннем объеме теплицы, кг; £ ¿ С ¿+ - суммарный поток влаги, поступающий в теплицу, кг/с; £ Су" - суммарный поток влаги, уходящий из теплицы, кг/с.
Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в почвенном массиве грядок 8, который по боковым стенкам периметра ограничен тепло- и гидроизоляцией, а снизу - бетонной плитой 3, и без учета пародиффузных процессов и явления термовлагопроводности, может быть представлена в следующем виде [1; 4; 8]:
dtn(y,T) дг dWn(y,T)
= а.
d2tn(y,r)
ду2 d2Wn(y,r)
; 0 < у < /1п; т > 0 ; (3)
ат =аи/п^р-^; 0<у<кп т > 0, (4) где £п - температура почвы, °С; ап - коэффициент температуропроводности почвы, м2/с; И - влагосо-держание почвы кг/кг; - коэффициент диффузии влаги в слое почвы, м2/с.
Представленные уравнения (3) и (4) являются упрощенными относительно полного описания протекающих в почве тепловлажностных процессов [7; 9; 15], в связи с принятием некоторых условий и допусков, как например:
- критерий испарения можно считать равным нулю в связи с тем, что перенос тепла паром не превышает 5 % от полного переноса тепла при температуре менее 50 °С;
- несущественна по своему значению интенсивность распространения поля влажности относительно поля температуры в капиллярно-пористых материалах при обычных наблюдаемых температурах;
- значение термоградиентного коэффициента крайне мало и т. п.
Начальные условия, описывающие поведение функции или ее решение в начальный момент времени:
£п (у,0 ) = £п о; Ип (у,0 ) = Ип о.
Граничные условия (второго рода), описывающие особенности теплового взаимодействия рассматриваемого объекта - почвенного массива грядок с окружающей средой на его пространственных границах, в теплое время года «поздняя весна - лето - ранняя осень» при отсутствии теплового потока от нагревательных элементов, размещенных в песчано-гравийной засыпке и бетонной плите: а£п(у, т)
дт
= <7п(т) =
у=о
= q(j) - ' Чпов О) - Чисп (т) - " Чраст dt„(y,r)
(т);
—А„
дт
У=К
= 0,
(5)
(6)
где - коэффициент теплопроводности почвы, Вт/(м ); - плотность теплового потока, уходящего в почвенный массив под грядками, Вт/м2; -плотность суммарного теплового потока, поступающего на почвенный массив грядок, Вт/м2; дпо в -плотность теплового потока, вызванного конвективным теплообменом между поверхностью почвенного массива под грядками и внутренним воздухом теплицы, Вт/м2; дисп - плотность теплового по-
i electrical technologies, electrical equipment
AND POWER SUPPLY OF THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
тока, расходуемого на испарение влаги с поверхности почвенного массива под грядками, Вт/м2; др аст -плотность теплового потока от выращиваемых растений на грядках, Вт/м2.
Граничные условия (второго рода), описывающие особенности теплового взаимодействия рассматриваемого объекта - почвенного массива грядок с окружающей средой на его пространственных границах, в холодное время года «поздняя осень -зима - ранняя весна» при наличии теплового потока от нагревательных элементов, размещенных в пес-чано-гравийной засыпке и бетонной плите: дЬи(у, т)
дт
= <7п(0 =
у=о
= СО - ЧповСО - ЧиспСО
т 3t„(y,T)
У=К
дт
Чраст (О;
= <7пс0 = Чбпсо <
(7)
(8)
где - плотность теплового потока, уходящего в почвенный массив под грядками, Вт/м2; дв п - плотность теплового потока, поступающего от бетонной плиты, Вт/м2.
Граничные условия (второго рода), описывающие особенности взаимодействия потоков влаги в рассматриваемом объекте - почвенном массиве грядок с окружающей средой на его пространственных границах:
~aW„Pn
dWn(y,T)
дт
= 0п(т) = д(т)
у=о
dWn(y,T)
дт
У=К
= о,
(9) (10)
где - удельное количество влаги, уходящей в почвенный массив под грядками, кг/(м2 с); д - интенсивность полива почвенного массива под грядками, кг/(м2с); ди с п - интенсивность испарения влаги с поверхности массива под грядками, кг/(м2с).
Для определения дпо в (т) проинтегрируем обе части дифференциального уравнения (03) по координате от 0 до для условий теплого времени года «поздняя весна - лето - ранняя осень» (знак «плюс» в итоговом выражении уравнения (13) и холодного времени года «поздняя осень - зима - ранняя весна» (знак «минус» в итоговом выражении уравнения (13):
Г
J о
К dt„(y,T)
дт
¿У = ^/о Х СУО ¿У = К
dtn.cv(T)
дт
i
J п
д2 tn (У О
ду2
dy =
= а,
dtn(y,T)
ду
= —а.
dtn(y,T)
ду
У=О'
, (11)
(12)
ЧповСО - п(У' )
дт
dt„
= ± Сп-Рп'^п^- (13)
у=0 ат
где ¿п. ср - среднее значение температуры почвы, °С;
- удельная массовая теплоемкость влажной почвы, Дж/(кгК); рп - плотность влажной почвы, кг/м3.
Для определения проинтегрируем обе
части дифференциального уравнения (04) по координате у от 0 до к п:
-Л"ЗИ'п(у,0 . д
1
J п
дт
■dy
= h.
б Гп"
= 4, ^ ^
т )dy =
i
а,
d2Wn(y,r)
Wn
— — aw,
dy2
dWB(y,T)
ll.c [1 v дт
dy = a
(14)
dWn(y, т)
wn
dy
dy
у=о
5nW = ~aWn ■ Pn
dWB(y,T)
дт
(15)
= Рп'кп—Н1, (16)
=0 ат
где - среднее значение влагосодержания почвы, кг/кг.
Плотность теплового потока д п о в (т) , вызванного конвективным теплообменом между поверхностью почвенного массива грядок и внутренним воздухом теплицы:
Чпов(0 «повСО (¿пов
(О ¿вн.в (т)), (17) где - температура поверхности почвы в грядках, °С; - температура слоя воздуха над грядками, °С; - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2К).
Плотность теплового потока дповбп (т), вызванного конвективным теплообменом между поверхностью покрывающей бетонной плиты и внутренним воздухом теплицы в проходах между грядками:
дпо в. б п (0 = «К (0 ■ ( ¿В п (0 - ¿ВН. в (0 ) , (18) где - температура поверхности бетонной плиты, °С; - температура слоя воздуха над бетонной плитой в проходах между грядками, °С; -коэффициент конвективной теплоотдачи,
Вт/(м2К).
Плотность теплового потока , расхо-
дуемого на испарение влаги с поверхности почвенного массива грядок [10; 11]:
д и с п (т) д и сп (т) ■ ги с п '
(19)
где - удельная теплота фазового превращения (испарения), Дж/кг.
Интенсивность испарения влаги дисп (т) с поверхности почвенного массива можно определить, используя хорошо известное уравнение массоотда-чи [12; 20]:
0исп(т) ^ор ' Рпов
(т) ■ (р
пов (0-р В Н . в СО ) , (20)
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
где /сор - коэффициент орошения почвенного массива (0 - отсутствует орошение, 1 - полное орошение); //по в (т) - коэффициент массоотдачи поверхности почвенного массива, кг/(м2сПа); рпов (т) - парциальное давление водяного пара у поверхности почвенного массива грядок, Па; - парциальное давление водяного пара на некотором расстоянии от поверхности почвенного массива грядок, Па.
Дифференциальное уравнение теплопроводности для ограждений 1 и 2 теплицы можно записать в виде [13]:
дЬ1{2)(п,т) д2£1(2)0г,т)
дт
0 < п < 5
-«1(2)" дп2
i(2); т > о,
(21)
где - температура ограждения 1 или 2 теплицы, °С; % (2) - коэффициент температуропроводности ограждения 1 или 2 теплицы, м2/с.
Начальные условия: £ 1( 2 )(п, 0 ) = ^ ( 2 ) 0. Граничные условия (второго рода): д£1(2)(п,т)
1(2) "
дп
71=0
"•вн.в V вн.в '-огр (т) ) ,
3^(2) (П,Т) ~ Я1 (2)-^- = гр 1 (2 ) (т)
(22)
дп
n=S
= ан
( ( 2 )( 5,т)-С н. в (т) ) , (23)
где Л 1 (2 ) - коэффициент теплопроводности ограждения 1 или 2, Вт/(м ■ К); ^ (2) - плотность теплового потока, получаемого ограждением 1 или 2, Вт/м2;
- плотность тепловых потерь теплопередачей через ограждение 1 или 2 теплицы, Вт/м2.
Система дифференциальных уравнений (1-4) и (21) является базовой частью математической модели нестационарного теплового баланса теплицы. Она описывает движение тепловых потоков в теплице, при условии изменения внешних параметров. Модель также описывает движение потоков тепло-и массопереноса в почвенном массиве грядок от подпочвенного аккумулятора, учитывая все воздействующие факторы и время года. Модель адаптивна при изменении при соблюдении описанных критериев при изменении начальных условий, модель адекватно реагирует на изменения [17; 18; 19].
Заключение Энергоснабжение теплиц на территории Ростовской области возможно осуществлять автономно от централизованных систем энергообеспечения. Количество приходящего тепла от солнечного излучения, в дневной период, достаточно для энергоснабжения в осенне-зимний-весенний периоды. Для эффективного попадания солнечных лучей пространственно сооружение необходимо располагать с востока на запад, светопрозрачной стороной на юг. Конструкция теплицы с северной утепленной стеной показала свою эффективность, количество тепла, теряемое через ограждения, снижается. Тепло- и массоперенос между подпочвенным тепловым аккумулятором и поверхностью грядок возможен даже при отрицательных температурах. С помощью нагревательных элементов в толще песчано-гравийной засыпки регулируется нагрев бетонной плиты и воздушного пространства теплицы в ночной период, когда нет солнечного излучения.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Yudaev I. V., Seregin A. A., Popov M. Yu. [et al.]. Design of an active subsurface system thermal energy supply to the bio-vegetation complex // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2023. Vol. 1138. № 1. P. 012020. DOI 10.1088/1755-1315/1138/1/012020. EDN WEPYCJ.
2. Андреев С. А., Загинайлов В. И. Управление энергетическими потоками в системах комбинированного электроснабжения объектов АПК // Агроинженерия. 2021. № 6 (106). С. 68-73. DOI 10.26897/2687-1149-20216-68-73. EDN YKRMJK.
3. Yudaev I. V., Popov M. Y., Seregin A. A. [et al.]. Balance of heat flows in autonomous bio-vegetation complex as basis for its design // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, Zernograd, Rostov Region, 27-28 августа 2020 года. Zernograd, Rostov Region, 2021. P. 012036. DOI 10.1088/1755-1315/659/1/012036. EDN ZCLNKR.
4. Zaginaylov V., Mamedov T., Stushkina N. [et al.]. Improving reliability of power supply facilities in agro-industrial sector // E3S Web of Conferences : International Scientific Conference «Fundamental and Applied Scientific Research in the Development of Agriculture in the Far East» (AFE-2022), Tashkent, Uzbekistan, 25-28 января 2023 года. V. 371. Tashkent, Uzbekistan: EDP Sciences, 2023. P. 03041. DOI 10.1051/e3sconf/202337103041. EDN ZRIEUR.
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nizirs fi ргтшгл! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
lyvMlvMIII^ ELEClRlCAL TECHNOLOGIES, ELEC lRlCAL EQUlPMENl
xxxxxxxx and power supply of the agro-industrial complex xxxxxxxx_
5. Попов М. Ю. Патент № 2799060 C1 РФ, Теплица с обогревом почвы солнечной энергией. заявл. 13.10.2022: опубл. 03.07.2023. EDN OMGDQA.
6. Burdenkova E. Y. Evaluation of the Efficiency of Daily Accumulation in Heat Supply of a Greenhouse and Vegetable Plant from Condensing Power Plants and Nuclear Power Plants // 2020 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies, FarEastCon 2020, Vladivostok, 06-09 октября 2020 года. Vladivostok, 2020. P. 9271132. DOI 10.1109/FarEastCon50210.2020.9271132. EDN PGSSOS.
7. Rasakhodjaev B. S., Boboeva M. O., Dilishatov O. U. [et al.]. Calculation specifics in the study of solar greenhouses with thermal energy accumulator in mind // Ensuring sustainable development in the context of agriculture, energy, ecology and earth science (ESDCA-III-2023) (IOP conference series: earth and environmental science). 14-18 марта 2023 года. Vol. 1212, 2023. P. 12041. DOI 10.1088/1755-1315/1212/1/012041. EDN MVOJSE.
8. Wu X., Li Y., Jiang L. [et al.]. A systematic analysis of multiple structural parameters of Chinese solar greenhouse based on the thermal performance // Energy. 2023. V. 273. P. 127193. DOI 10.1016/j.energy.2023.127193. EDN EPRIUD.
9. Chen X., Golyanin A. Design of a Heat Exchanger - a Heat Energy Accumulator With an Oscillating Coil for Heating Hot Water With a Capacity of 25 kW // Bulletin of Science and Practice. 2022. V. 8, № 8. P. 309-316. DOI 10.33619/2414-2948/81/33. EDN GBRVVG.
10. Boboev S. M., Eshmatov M. M., Aitmuratov B. Calculation and experimental study of water distributor of stratification heat accumulator of solar heating system // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2022. № 3 (88). P. 129-137. EDN MYELVA.
11. Касымбеков Р. А. Энергосберегающая теплица для малых хозяйств и приусадебных участков // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2021. № 23-2. С. 143-148. DOI 10.26160/2474-5901-2021-23143-148. EDN MXZLGC.
12. Смирнов П. А., Тихонова А. В. Опытно-аналитическое определение критических температурных точек теплицы // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2022. Т. 17, № 4(68). С. 98-105. DOI 10.12737/2073-0462-2023-98-105. EDN ARPPWM.
13. Ergashev Sh. H., Fayziev T. A., Tilavov Yu. S. [et al.]. Mathematical modeling of greenhouse-livestock complex heated by solar and bioenergy sources // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2022. V. 1070, № 1. P. 012031. DOI 10.1088/1755-1315/1070/1/012031. EDN YVWXBZ.
14. Безруких П. П., Темеров А. В. Разработка и реализация энергоэффективных решений с использованием возобновляемых источников энергии для индивидуального домохозяйства // Вестник Московского энергетического института. Вестник МЭИ. 2023. № 6. С. 88-96. DOI 10.24160/1993-6982-2023-6-88-96. EDN RYQSKW.
15. Борщев Н. О. Определение эффективной тепловой проводимости тепловых аккумуляторов методами параметрической идентификации // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2024. № 1 (766). С. 101-109. DOI 10.18698/0536-1044-2024-1-101-109. EDN MXDXAA.
16. Uzakov G. N., Charvinski V. L., Ibragimov U. Kh. [et al.]. Mathematical Modeling of the Combined Heat Supply System of a Solar House // Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations. 2022. V. 65, № 5. P. 412-421. DOI 10.21122/1029-7448-2023-65-5-412-421. EDN HPXOZN.
17. Фатиллоев С. З. У., Рахматов О. И. У. Комбинированная система обогрева солнечных теплиц на основе тепловых труб и энергии биомассы // Инновационные технологии. 2023. № 3. С. 130-134. EDN SBVEFH.
18. Савчук И. В., Халина Т. М., Филимонов К. И. Анализ теплоэнергетических параметров тепличных комплексов // АгроЭкоИнфо. 2023. № 2 (56). DOI 10.51419/202132242. EDN EOFTID.
19. Садыков Ж. Д., Файзиев Т. А., Файзуллаев И. М. [и др.]. Математическое моделирование аккумулирования тепла в солнечных теплицах // Агротехника и энергообеспечение. 2023. № 4 (41). С. 88-91. EDN GMTNOP.
20. Ilichev V. Yu. Development of procedure for determination of characteristics of heated polycarbonate greenhouses // International Research Journal. 2021. № 2-1 (104). P. 132-135. DOI 10.23670/IRJ.2021.103.2.025. EDN ZLTYQR.
Дата поступления статьи в редакцию 12.12.2024; одобрена после рецензирования 15.01.2025;
принята к публикации 16.01.2025.
XXXXXXXXXX электротехнологии, электрооборудование XXXXXXXXXX
XXXXXXX И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА XXXXXXX
Информация об авторе: М. Ю. Попов - кандидат технических наук, преподаватель 1 категории, SPIN-код: 2415-3833.
REFERENCES
1. Yudaev I. V. Popov M. Y., Seregin A. A. [et al.]. Design of an active subsurface system thermal energy supply to the bio-vegetation complex, IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2023, Vol. 1138, No. 1, P. 012020, DOI 10.1088/1755-1315/1138/1/012020, EDN WEPYCJ.
2. Andreev S. A., Zaginailov V. I. Upravlenie energeticheskimi potokami v sistemah kombinirovannogo el-ektrosnabzheniya ob"ektov APK [Management of energy flows in combined power supply systems of agricultural facilities], Agricultural engineering [Agroinzheneriya], 2021, No. 6 (106), pp. 68-73, DOI 10.26897/2687-1149-2021-668-73, EDN YKRMJK.
3. Yudaev I. V. Popov M. Y., Seregin A. A. [et al.] Balance of heat flows in autonomous bio-vegetation complex as basis for its design, IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, Zernograd, Rostov Region, 2021, pp. 012036, DOI 10.1088/1755-1315/659/1/012036, EDN ZCLNKR.
4. Zaginaylov V. Mamedov T., Stushkina N. [et al.] Improving reliability of power supply facilities in agro-industrial sector, E3S Web of Conferences : International Scientific Conference «Fundamental and Applied Scientific Research in the Development of Agriculture in the Far East» (AFE-2022), Vol. 371, Tashkent, Uzbekistan: EDP Sciences, 2023, pp. 03041, DOI 10.1051/e3sconf/202337103041. EDN ZRIEUR.
5. Popov M. Yu. Patent No. 2799060 C1 RF. Teplitsa s obogrevom pochvy solnechnoy energiyey [Greenhouse with soil heating by solar energy], zayavl. 13.10.2022, opubl. 03.07.2023, EDN OMGDQA.
6. Burdenkova E. Y. Evaluation of the Efficiency of Daily Accumulation in Heat Supply of a Greenhouse and Vegetable Plant from Condensing Power Plants and Nuclear Power Plants, 2020 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies, FarEastCon 2020, 2020, pp. 9271132, DOI 10.1109/FarEastCon50210.2020.9271132, EDN PGSSOS.
7. Rasakhodjaev B. S., Boboeva M. O., Dilishatov O. U. [et al.] Calculation specifics in the study of solar greenhouses with thermal energy accumulator in mind, Ensuring sustainable development in the context of agriculture, energy, ecology and earth science (ESDCA-III-2023) (IOP conference series: earth and environmental science), Vol. 1212, 2023, pp. 12041, DOI 10.1088/1755-1315/1212/1/012041, EDN MVOJSE.
8. Wu X., Li Y., Jiang L. [et al.] A systematic analysis of multiple structural parameters of Chinese solar greenhouse based on the thermal performance, Energy, 2023, Vol. 273, pp. 127193, DOI 10.1016/j.energy. 2023.127193, EDN EPRIUD.
9. Chen X., Golyanin A. Design of a Heat Exchanger - a Heat Energy Accumulator With an Oscillating Coil for Heating Hot Water With a Capacity of 25 kW, Bulletin of Science and Practice, 2022, Vol. 8, No. 8, pp. 309-316, DOI 10.33619/2414-2948/81/33, EDN GBRVVG.
10. Boboev S. M., Eshmatov M. M. Calculation and experimental study of water distributor of stratification heat accumulator of solar heating system, Vestnik Volgogradskogo avariyno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura [Bulletin of the Volgograd Emergency Construction University. Series: Construction and architecture], 2022, No. 3 (88), pp. 129-137, EDN MYELVA.
11. Kasymbekov R. A. Energosberegayushchaya teplitsa dlya malykh khozyaystv i priusadebnykh uchastkov [Energy-saving greenhouse for small farms and household plots], Journal of Advanced Research in Technical Science, 2021, No. 23-2, pp. 143-148, DOI 10.26160/2474-5901-2021-23-143-148, EDN MXZLGC.
12. Smirnov P. A., Tikhonova A. V. Opytno-analiticheskoye opredeleniye kriticheskikh temperaturnykh tochek teplitsy [Experimental and analytical determination of critical temperature points of a greenhouse], Vestnik Ka-zanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Bulletin of Kazan State Agrarian University], 2022, Vol. 17, No. 4 (68), pp. 98-105, DOI 10.12737/2073-0462-2023-98-105, EDN ARPPWM.
13. Ergashev Sh. H., Fayziev T. A., Tilavov Yu. S. [et al.] Mathematical modeling of greenhouse-livestock complex heated by solar and bioenergy sources, IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022, Vol. 1070, No. 1, pp. 012031, DOI 10.1088/1755-1315/1070/1/012031, EDN YVWXBZ.
14. Bezrukikh P. P., Temerov A. V. Razrabotka i realizatsiya energoeffektivnykh resheniy s ispol'zovaniyem vozobnovlyayemykh istochnikov energii dlya individual'nogo domokhozyaystva [Development and implementation of
69
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nizirs fi ргтшгл! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
lyvMlvMIII^ ELEClRlCAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUlPMENl
XXXXXXXX and power supply of the agro-industrial complex XXXXXXXX_
energy efficient solutions using renewable energy sources for individual households], Vestnik Moskovskogo energet-icheskogo instituta. Vestnik MEI [Bulletin of the Moscow Energy Institute. Bulletin ofMPEI], 2023, No. 6, pp. 88-96, DOI 10.24160/1993-6982-2023-6-88-96, EDN RYQSKW.
15. Borshchev N. O. Opredeleniye effektivnoy teplovoy provodimosti teplovykh akkumulyatorov metodami parametricheskoy identifikatsii [Determination of the effective thermal conductivity of heat accumulators using parametric identification methods], Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroyeniye [News of higher educational institutions. Mechanical engineering], 2024, No. 1 (766), pp. 101-109, DOI 10.18698/0536-1044-2024-1-101109, EDN MXDXAA.
16. Uzakov G. N., Charvinski V. L., Ibragimov U. Kh. [et al.] Mathematical Modeling of the Combined Heat Supply System of a Solar House, Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 2022, Vol. 65, No. 5, pp. 412-421, DOI 10.21122/1029-7448-2023-65-5-412-421, EDN HPXOZN.
17. Fatilloyev S. Z. U., Rakhmatov O. I. U. Kombinirovannaya sistema otopleniya solnechnyye teplitsy na os-nove teplovykh trub i energii biomassy [Combined solar greenhouse heating system based on heat pipes and biomass energy], Innovatsionnyye tekhnologii [Innovative technologies], 2023, No. 3, pp. 130-134, EDN SBVEFH.
18. Savchuk I. V., Khalina T. M., Filimonov K. I. Analysis of heat and power parameters of greenhouse complexes [Analysis of heat and power parameters of greenhouse complexes], AgroEkoInfo [AgroEcoInfo], 2023. No. 2 (56), DOI 10.51419/202132242, EDN EOFTID.
19. Sadykov Zh. D., Fayziyev T. A., Fayzullayev I. M. [i dr.] Matematicheskoye modelirovaniye akkumuliro-vaniya tepla v solnechnykh teplitsakh [Mathematical modeling of heat accumulation in solar greenhouses], Agrotekhnika i energoobespecheniye [Agricultural technology and energy supply], 2023, No. 4 (41), pp. 88-91, EDN GMTNOP.
20. Il'ichev V. Yu. Razrabotka metodiki opredeleniya kharakteristik polikarbonata neoted zelenogo [Development of procedure for determination of characteristics of neoted polycarbonate green], International Research Journal, 2021, No. 2-1 (104), pp. 132-135, DOI 10.23670/IRJ.2021.103.2.025, EDN ZLTYQR.
The article was submitted 12.12.2024; approved after reviewing 15.01.2025; accepted for publication 16.01.2025.
Information about the author: M. Yu. Popov - Ph. D. (Engineering), 1st category teacher, faculty of secondary vocational education, SPIN-code: 2415-3833.
