CC BY
36
УДК 541.54.432-1
НЕМАНИПУЛИРУЕМЫЙ МЕХАНИЗМ СОГЛАСОВАНИЯ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК
В.И. Алферов, В.Н. Бурков, Б.В. Тарасов
Рассматривается неманипулируемый механизм согласования экспертных оценок, учитывающий мнение самих исполнителей, входящих в экспертные советы, и позволяющий произвести обмен результатами и опытом между исполнителями и экспертами
Ключевые слова: механизм, менеджер, рентабельность, согласование, экспертиза
Основная идея заключается в декомпозиции процедуры экспертизы, то есть создаются экспертные советы по смежным проблемам, одна из которых является базовой [1]1. Так, например, при изучении факторов, влияющих на производительность труда согласно проведенным исследованиям, наибольшее влияние оказывают следующие факторы -«коэффициент использования рабочего времени» (К1), «коэффициент технической оснащенности» (К2), «специализация бригад» (К 3).
Соответствующие уравнения регрессии приведены ниже:
В = - 4486 - 2241 Х11 + 16113 К12 В = 47855 - 11864 Х10 + 79573К22 В = -70079 + 16786 1пК3 Значимость уравнений регрессии определялась по Б-критерию Фишера при уровне значимости 0,01 и составила: для первого уравнения Б1=2,84, для второго - Б2=1,75 и для третьего -Б3=3,74 при табличном значении - Бтабл= 1,38, что свидетельствует о том, что все уравнения регрессии и их параметры значимы.
Возникает задача распределения усилий организации между этими тремя направлениями, составляющими резерв повышения производительности труда. В этом случае создаются два экспертных совета - каждый для пары критериев. Первый экспертный совет занимается оценкой направления (критериев) К1 и К3, а второй - К2 и К3. Каждый экспертный совет вырабатывает решение об относительных размерах финансирования каждого из направлений. А именно, во сколько раз финансирование по направлению К1 (соответственно, К2 ) должно быть больше (или меньше), чем финансирование по базовому направлению К3 [2]. Обозна-
Алферов Виктор Иванович - ВГАСУ, докторант, тел.(4732) 76-40-07
Бурков Владимир Николаевич - ИПУ РАН, д-р техн. наук, профессор, тел.(495) 334-79-00 Тарасов Борис Васильевич - НПЦ «Модуль» (Москва), канд. техн. наук, докторант, Е-шаіі [email protected]
чим соответствующие оценки ст1 и ст2. Величина ст1 (ст2) свидетельствует о том, что финансирование х1 (х2) по направлению К1 (К2) должно быть в ст1 (ст2) раз больше, чем финансирование по направлению К 3 то есть ст1 = х^х3 (ст2 = х2/х3). Очевидно, что ст, > 0 , 1 = 1,2. На основе этой информации определяется вариант финансирования направлений:
х, =-3-, 1 = 13, (1)
1 + СТ
где ст = ст1 +а2,ст3 = 1 . Отметим, что х, - доля от имеющегося общего объема финансирования. То есть, если между направлениями К1,К2 и К3 необходимо распределить Я единиц ресурса, то 1-е направление получит х,Я.
Предложенный механизм обладает рядом достоинств. Во-первых, учитывается мнение самих исполнителей, входящих в экспертные советы Во-вторых, выделение базового направления позволяет произвести обмен результатами и опытом между исполнителями и экспертами. И, наконец, в-третьих, что наиболее важно, предложенный механизм согласия защищен от манипулирования [3]. Проиллюстрируем последнее утверждение на следующем примере.
В таблице приведены истинные относительные объемы финансирования направлений К1 и К 2
относительно базового направления К3.
Экспертные Советы Кі К2
1 гіі = 3 Г12 = 1
2 Г21 = 3 Г22 = 4
Для полноты картины мы привели мнения экспертов и по тем вопросам, которые они не оценивают (информация о г11 и г21). Видно, что эксперты считают собственные направления гораздо более важными и заслуживающими большего финансирования, чем базовое направление
(г11 = 3 > 1, Г21 = 4 >1).
Пусть общий объем финансирования равен 100 условным единицам. Если экспертные советы представят достоверную информацию, то финансирование будет распределено следующим образом:
х1 (ги,г22 ) = 3 -100 = 37,5;
8
х2 (г11,г22 ) = 8-100 =50;
х3 3-100 = 12,5.
Отметим, что балансовое ограничение выполняется «автоматически» при любых сообщениях (х1 + х2 + х3 = Я;37,5 + 50 +12,5 = 100).
С точки зрения первого экспертного совета распределение объемов финансирования должно быть следующим:
х1 (ги,г12 ) = 5-100 = 60;
х2 (г11,г12 ) = -5-100 = 20;
х3 ) = 3-100 = 20.
С точки зрения второго экспертного совета распределение объемов должно быть таким:
х1 (ги,г22 )=3-100 =37,5;
8
х2 (1,г22 ) = 4-100 =50;
8
х3 ) = 8-100 = 12,5.
Т.е. финансирование, принятое при сообщении достоверной информации, полностью совпадает с мнением второго экспертного совета (в данном примере). Первый же совет считает, что направление К1 должно получить больше (60 > 37,5), К2 -намного меньше (20 < 50) , а К3 - чуть больше (20 > 12,5).
Очевидно, что первый экспертный совет хотел бы увеличить объем финансирования по первому и третьему проектам за счет второго. Посмотрим, может ли он манипулируя, то есть сообщая ст1 Ф г1, добиться этого.
Пусть, например, первый экспертный совет сообщил завышенную оценку ст1 = 5 . Тогда финансирование распределится следующим образом:
х. ( г ) = — -100 = 50 ;
1 1 22 10
х2 (1,г22 ) = 10-100 = 40;
х3 (з1,г22 ) = 10-100 =10 .
Вряд ли такое распределение финансирования удовлетворит представителей третьего направления. Да и первый экспертный совет вряд ли останется доволен, ведь он хотел увеличить и свое фи-
нансирование, и финансирование третьего направления (необходимо подчеркнуть, что «забота» о базовом направлении как раз и определяет неманипу-лируемость механизма).
Рассмотрим другой вариант манипулирования. Пусть первый экспертный совет занижает оценку и сообщает ст1 = 1. Тогда:
х1 (1,г22 ) =1 -100 =16,(6);
6
х2 (^1,г22 ) = 4-100 = 66,(6);
6
х3 („г* ) = 1 -100 = 16,(6).
6
При этом первый экспертный совет увеличил финансирование третьего направления, но зато увеличил финансирование второго и, что самое главное, уменьшил свое финансирование.
Мы рассмотрели случай, когда ст1 = 1 и ст1 = 5 . Можно показать, что сообщая стй Ф г1, первый экспертный совет не может одновременно увеличить финансирование первого и третьего направлений за счет второго.
Теперь определим целевую функцию 1-го экспертного совета (1 = 1,2) :
£ (г.,х.,х. )= шш*] —. к
Л,, ■, >} чч.Г
(2)
. = 1,3; 1 = 1,2
Если каждый экспертный совет заинтересован в максимизации своей целевой функции, то, например, для первого экспертного совета в рассматриваемом примере ^ = шт^Д^х^^^/^} достигает максимума именно при сообщении 31 = г1.
Структура целевой функции (2) такова, что каждый экспертный совет стремится минимизировать наибольшее из отклонений реального и «справедливого» с его точки зрения объема финансирования. Можно показать, что сообщение достоверной информации максимизирует целевые функции типа (2) (является доминантной стратегией) в случае произвольного числа экспертов при достаточно общих предположениях.
Одно из предложений (гипотеза достаточной заинтересованности (ДЗ)), в частности, заключается в том, что оценка каждого экспертного совета по своему направлению превышает истинные оценки этого направления другими экспертами. Иначе говоря, каждый из экспертов считает свое направление наиболее важным. В рассмотренном выше примере эта гипотеза была выполнена (г11 = 3 > г12 = 1;г22 = 4 > г21 = 3). Таким образом, если эксперты имеют целевые функции типа (2), то механизм согласия является неманипулируемым. Если направлений всего три, то всегда можно выбрать базовое так, что гипотеза ДЗ выполнена.
В случае, когда экспертных советов (направлений) больше чем три, целесообразно структури-
зировать экспертные советы в иерархию по «тройкам». Как разбить экспертные советы на «тройки», чтобы в них попали эксперты, заинтересованные друг в друге (а целевая функция вида (2) подразумевает такую заинтересованность) - в это заключается искусство ПМ.
В последнее время широкое распространение получили механизмы поддержки принятия решений (I IMF), отличительной особенностью которых является формирование решений (рекомендаций) в нескольких параллельных блоках (каналах) формирования решений «советниками» - экспертами. Такие механизмы получили название многоканальных. Причиной их довольно высокой эффективности является взаимодействие каналов, то есть взаимодействие экспертов. Как побудить экспертов повышать эффективность предлагаемых решений, как на основании их советов выработать наилучшее управленческое решение? Одним из способов является применение систем сравнительных оценок эффективностей решений каналов и их стимулирование по результатам этого сравнения.
Если ПМ хочет стимулировать экспертов на основании эффективности предлагаемых ими решений, то, естественно, ему необходимо знать, а что было бы, если бы было использовано управление (решение), предложенное каждым конкретным экспертом? Проводить эксперименты и смотреть, как ведёт себя управляемая система при различных управлениях в большинстве случаев не представляется возможным. Значит необходимо использовать модель управляемой системы. Рассмотрим следующий пример.
Пусть эффективность Э принятого управленческого решения U зависят от параметров модели и окружающей среды q, не известных априори ПМ. Предположим, что Э = U - U2/2q. Если ПМ использует решение U0 и фактическая эффективность равной Э0, то можно оценить реализовывавшееся значение неизвестного параметра: q = U02 / 2(U0 - Э0). Подставляя эту оценку в исходное выражение для эффективности, получим формулу, определяющую, какова бы была эффективность i-го эксперта Эi если бы использовалось предложенное им управление Ui (пусть имеются n экспертов):
U2 ___
3i(Ui) = Ui--2(0 -Э0), i = 1,n.
U 0
Как следует стимулировать экспертов? Наверное, на основании оценок Э^Щ (отметим, что если Ui = U0, то Эi = Э0), то есть чем выше эффективность предложенного решения, тем больше должно быть вознаграждение эксперта. Введём
Эм = max Эi - нормативную эффективность, рав-
i
ную максимальной эффективности. В простейшем случае стимулирование ПМ зависит от эффективности Э0 принятого им решения U0 и нормативной эффективности:
а
fo Э° \р(Эм - Э0\
(o - Эм), если Э0 > Эм
То есть, если решение ПМ оказалось лучше наиболее эффективного решения, предложенного экспертами (Э0 > Эм), то ПМ поощряет пропорционально величине (Э0 - Эм). Если эффективность Э0 оказалось ниже эффективности решений, предложенных экспертами, то поощрение пропорционально (Эм - Э0).
Стимулирование самих экспертов производится аналогичным образом на основе сравнения Э1 и Э0 или 'Э1 и Эм:
fi = э. -
а(Э. - Э0), если Э. > Э0 р(Э0 - Э.), если Э. < Э0
0 < а < 1, в > 0.
Возникает задача выбора коэффициентов а и в в функциях стимулирования. Для решения которой рассмотрим ситуацию, когда не исключена ситуация, в котором ПМ, имея возможность влиять на фактическую эффективность Э0 принятого им решения и0, сознательно уменьшит эту эффективность для того, чтобы изменить соответственно оценки эффективностей каналов (экспертов). В большинстве моделей управляемых систем существует монотонная зависимость между эффективностью Э0 и эффективностью каналов. В рассматриваемом примере (см. формулу выше) чем больше Э0, тем больше Э1. Если эффективность решения ПМ Э0 выше нормативной (Э0 > Эм), то целевая функция ПМ:
^ =(1 -а)Э0 +аЭм , является возрастающей функцией Э0 и, следовательно, ПМ не заинтересован в снижении Эо. Проблемы появляются, если Э0 < Эм, то есть, если решение ПМ менее эффективно, чем решения экспертов. В этом случае:
*о = (1 + в)Э +РЭМ , и ПМ может быть заинтересован в снижении эффективности каналов Эь а соответственно, и в снижении Эм.
В рассматриваемом примере, в этом случае, целевая функция ПМ имеет вид
fo = PU
Цм
U0
-1
+ Э0
( U2 ^
1+Р + Р UV Uo .
если Э0 < Эм
0 < а < 1, в > 0.
Если им > и0 (Э0 < Эм), и в достаточно велико, то ПМ заинтересован в снижении фактической эффективности Э0. Для того, чтобы исключить такую заинтересованность, в не следует брать слишком большим, а именно
р<(Ц.
(им - и2)
Большие штрафы (большая величина в) в случае, если решение ПМ хуже нормативного, нежелательны также, с той точки зрения, что ПМ, не желая «ошибиться», может просто предпочесть выбрать одно из решений, предложенных экспертами. Понятно, что это приведёт к нежелательной потере самостоятельности и инициативности ПМ.
Таким образом, используя многоканальный механизм, ПМ может провести «косвенную» экспертизу (оценить q не непосредственно, а на осно-
вании косвенной информации), предсказав поведение экспертов, и снизить неопределённость за счёт использования этого механизма.
Литература
1. Э. Майника. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах: Пер. с англ. - М.: «Мир», 1981. - 323 с.
2. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 407 с.
3. Artigues C., Roubellat F. A polynomial insertion algorithm in a multi-resource schedule with cumulative constraints and multiple modes. European Journal of Operational Reseach, 2000, 127, p. 297-316.
Воронежский государственный архитектурно - строительный университет Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва) НПЦ «Модуль» (г. Москва)
THE INDEPENDENT MECHANISM OF THE COORDINATION OF EXPERT ESTIMATIONS
V.I. Alfyorov, V.N. Burkov, B.V. Tarasov
Are considered not manipulated mechanism of the coordination of the expert estimations, considering opinion of the executors entering into advisory councils and allowing to make an exchange of results and experience between executors and experts
Key words: the mechanism, the manager, profitability, the coordination, examination
