Нелинейный квантовый режим усиления электромагнитных волн терагерцового диапазона в резонансно-туннельных гетероструктурах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.315.592

НЕЛИНЕЙНЫЙ КВАНТОВЫЙ РЕЖИМ УСИЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА В РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

O.A. Клименко, К). А. Митягин, В.Н. Мурзин, С. А. Савинов, B.C. Сызранов

В результате проведенного анализа высокочастотных свойств резонансно-туннельного диода (РТД) в интенсивном СВ Ч электромагнитном поле показа,но, что возрастающий с увеличением, мощности СВЧ высокочастотный токовый отклик в случае классического режима усиления существенно быстрее вы,ходит на насыщение, чем, в случае "квантового" режима усиления, что делает "квантовый" режим еще более привлекательным по сравнению с классическим, с точки зрения, возможностей усиления, и генерации в области субтерагерцовых и терагерцовых частот и открывает новые возможности для, продвижения, в сторону этих частот.

Ключевые слова: терагердовое излучение, резонансно-туннельный диод, квантовый режим усиления.

Проблема продвижения сверхвысокочастотных устройств в сторону терагерцовых частот является одной из центральных в современной твердотельной электронике. Новые перспективы связаны с использованием наноструктур и квантовых эффектов типа резонансного туннелирования. характеризующегося чрезвычайно малой инерционностью внутренних электронных процессов. Высокочастотный предел полупроводниковых резонансно-туннельных диодных (РТД) гетероструктур не ограничен частотами порядка сотни гигагерц, как в случае ганновских генераторов и генераторов на лавинно-пролетньтх диодах, и простирается в область нескольких терагерц [1]. Характерное время переходных процессов в таких структурах сопоставимо с быстродействием

Учреждение Российской академии наук Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].

сверхпроводящих приборов на эффекте Джозефсоиа. Именно по этой причине в такого рода структурах в мире достигнуты наивысшие в твердотельной электронике рекорды по быстродействию [2. 3]. Главным недостатком диодных наноэлементов на основе резонансно-туннельных структур являются малые токи и низкая мощность излучения. Поэтому научные успехи и практические перспективы применения резонансно-туннельных структур в высокочастотной электронике напрямую связаны с поиском и изучением новых механизмов генерации, обладающих более высоким коэффициентом усиления и большей эффективностью при переходе в область коротких СВЧ том числе отвечающих субтерагерцовому и терагерцовому диапазону частот. Новые возможности в этом отношении связаны с реализацией предсказанного теоретически [4. 5] "квантового" режима усиления и генерации в РТД электромагнитных волн, эффективного как раз в области субтерагерцовьтх и терагерцовьтх частот. В отличие от традиционного, классического режима генерации, при котором мощность СВЧ излучения падает с увеличением рабочей частоты как 1/^4, в РТД структурах, реализующих "квантовый" режим генерации, мощность должна зависеть от частоты как 1/и, что открывает новые перспективы увеличения выходной мощности высокочастотного излучения и новые перспективы с точки зрения продвижении в сторону терагерцовьтх ч то т»

В наших предыдущих работах [6] приведен анализ высокочастотных свойств РТД и возможностей экспериментального обнаружения "квантового" режима усиления в таких структурах в рамках линейного приближения, отвечающего условиям малых интенсив-ностей СВЧ электромагнитного поля. При этом вообще не затрагивался вопрос о том, как может меняться высокочастотный отклик в РТД с ростом интенсивности электромагнитного излучения и какие максимальные мощности СВЧ-генерации в РТД могут быть в принципе достигнуты в "квантовом" режиме усиления.

Настоящая работа как раз и посвящена этим вопросам. На основе теории нелинейного взаимодействия РТД с интенсивным СВЧ электромагнитным полем [7] в данной работе проведен анализ особенностей электрических и высокочастотных свойств РТД, в том числе в условиях, характерных для "квантового" режима усиления, в зависимости от мощности внешнего СВЧ-поля. При этом, как и раньше, мы будем исходить, прежде всего, из теоретического выражения для высокочастотного тока 1с(ш, 6), возбуждаемого в РТД электрической компонентой внешнего СВЧ излучения (приведенного токового отклика) [7]:

оо

Ic(u,S) = Гgj e-rgtJ^Е у)) sin(2n6gt) cos (^ dt. (1)

0

Эта величина фактически эквивалентна коэффициенту усиления СВЧ -волны5 опрвдв-ляемому взаимодействием электрической компоненты Еш = Е • cos(ut) электромагнит-НОИ волны с РТД. Здесь рассматривается двухбарьерная РТД структура с одной кван-Г тпирина уровня размерного квантования в квантовой яме (выра^кенная в мэВ), e - заряд электрона, h - постоянная Планка, а - ширина ямы, 6 - разность между энергией падающего пучка электронов и энергией уровня размерного кванто-ВсШИЯ ^Bbipä^KGHHä5I в мэВ), g = 10 3 • e/h множитель для соблюдения правильной размерности величин. J1 - временная функция Бесселя первого порядка.

Величина постоянного электрического тока, протекающего в этих условиях через РТД, определяется выражением [7]:

Г2

Io = evn6p+f2 - (2)

С использованием соотношения (1) далее приводятся и обсуждаются результаты численного анализа токового отклика Ic(u,6) для РТД в различных условиях в зависимости от частоты и других параметров в нескольких наиболее интересных случаях, имеющих принципиальное значение с точки зрения возможностей реализации и наблюдения "квантового" режима генерации. Приводятся данные о токовом отклике в зависимости как от мощности СВЧ излучения Pv, попадающего на активную область РТД (площадью S = 3 х 3 мк м2), так и от вели чины eEa/2, пропорциональной напряженности

электрического поля СВЧ-волны (в работах [4] используется величина W = eEa/2),

cS

которые связаны посредством соотношения Pv = — Е2 (где Pv ~ 1.3 • 10-8 • SE2, если мощность выражать в мВт, напряженность СВЧ-поля Е в В/см, а площадь РТД S2

Расчеты выполнены для двухбарьерной РТД структуры с типичными для такого рода структур параметрами (ширина квантовой ямы а = 4 нм, ширина резонансного уровня Г = 1 мэВ). В отличие от линейной теоретической модели выражение для токового отклика Ic(u,6) в данном случае представлено временным интегралом, в качестве верхнего предела в котором при конкретных расчетах вместо то выбиралась величина порядка 10-10. Как нетрудно убедиться, этой величины в данном случае вполне достаточно, поскольку подынтегральное выражение является быстро осциллирующей функцией с амплитудой, резко убывающей по экспоненте e-Vat со временем (рис. 1). При

2х10п

1 х 1011

4х10"12 6х10"12 8х10"12 1х Ю-11 г, сек.

-1х10п

-2x10й

Рис. 1: Пример зависимости от времени подынтегральной функции высокочастотного токового отклика, рассчитанной в интервале 0 - 10-11 с для следующих параметров:

временах порядка £ = 10-10 сек амплитуда подынтегральной функции оказывается на 50-60 порядков меньше своего максимального значения.

На рис. 2 приведены результаты расчета в рамках нелинейной теории [7] на основе выражения (1) для величины 1С(и, 5) высокочастотного токового отклика РТД в зависимости от частоты при изменении энергетического расстояния 5 между резонансным уровнем квантовой ямы в РТД и уровнем энергии электронов, поступающих в РТД структуру из приконтактной области. Расчеты выполнены для разных интенсивностей и мощностей СВЧ излучения Ру\ 1 мВт, 5 мВт и 10 мВт. На рис. 2(а) приведены для сравнения такого же типа зависимости, рассчитанные по формулам линейной теории с использованием соответствующего выражения для 1С(и, 5), приведенного в работах

В результате проведенного численного моделирования высокочастотного отклика РТД в СВЧ-поле различной интенсивности прежде всего видно, что при малых мощностях Ру результаты расчетов, выполненных в нелинейном приближении на основе формулы (1) (рис. 2(6)), полностью совпадают с результатами расчета, полученными в линейном приближении на основании соответствующего выражения для 1С(и, 5), приведенного в работах [4-6] (рис. 2(а)). Из этих результатов также следует, что высокочастотный отклик 1С(и, 5) в РТД во внешнем электромагнитном поле в соответствии с выводами [3-5, 7, 8] проявляет общую принципиальную особенность. Низкочастотный

Г = 1 мэВ, а = 4 им, 5 =1 мэВ, Е = 104 В/см, V = 1 ТГц (и = и/2к, где и - круговая частота).

[4-6].

V, ТГц

Рис. 2: Рассчитанные согласно (1) частотные зависимости Р(ш,5) с увеличением мощности СВЧ излучения при изменении величины смещения 5:1 - 0.2 мэВ, 2 -0.5 мэВ, 3 - 1 мэВ, 4 - 2 мэВ, 5 - 3 мэВ, 6 - 4.14 мэВ, 7-5 мэВ (для, трех уровней мощности: (б) РV = 1 мВт, (в) Р„ = 5 мВт и (г) Р,V = 10 мВт). На рис. 2(а) для, сравнения, приведены результаты расчета, выполненного в рамках линейной теории [6]. Данные расчетов на рисунка,х 2(6) 2(г) приведены в относительных единица,х, отнормированных к, данным, на рис. 2(6).

максимум в частотных зависимостях, формирующийся при малых смещениях 5, с ростом величины смещения 5 трансформируется в четко выраженный максимум при больших частотах, соответствующих терагерцовому диапазону. Низкочастотный максимум 1с(ш, 5) наблюдается в уеловиях 5 < Г, то есть когда энергия пучка падающих на структуру электронов не намного отличается от энергии £и резонансного уровня и фактически оказывается в пределах ширины резонансного уровня. Этот случай соответствует обычному классическому режиму усиления в области гигагерцовых Ч&СТОТ5 обусловленному наличием области отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) в стационарной зависимости тока от напряжения. Частотная зависимость 1с(и,5) в этом случае характеризуется наличием максимума вблизи и = 0 и быстрым спадом сигнала с ростом частоты, примерно, как 1/и4. Низкочастотный максимум трансформируется с

Рис. 3: Рассчитанные согласно (1) кривые высокочастотного отклика 1С(и, 6) в зависимости от частоты и и величины смещения 6 при мощности СВЧ излучения Ру = 1 мВт (ширина резонансного уровня Г = 1 мэВ).

ростом смещения в высокочастотный максимум отклика 1С(и, 6), который наблюдается при более высоких частотах в условиях 6 > Г, то есть когда энергия пучка падающих на РТД электронов оказывается заметно выше резонансного уровня, и величина смещения 6Г

емому теоретически "квантовому" режиму усиления, возникающему в результате взаимодействия электрона с электромагнитным полем в условиях туннелирования через виртуальное электронное состояние в квантовой яме с энергией, близкой к энергии инжектируемых в РТД электронов. Максимум высокочастотного отклика при "квантовом" режиме усиления наблюдается при частоте Ни = V62 — Г2 и приходится на область частот, соответствующих субтерагерцовому и терагерцовому диапазону, причем величина отклика в максимуме при этих частотах, как видно из расчетов, вполне соизмерима с высокочастотным откликом при классическом режиме усиления на низких частотах. Как видно из рис. 2(а) и 2(6), существует промежуточная область частот, в которой классический режим плавно трансформируется в "квантовый". За характером этих изменений при малых интенсивностях СВЧ-поля (Ру = 1 мВт) удобнее проследить по данным на рис. 3, на котором приведены результаты численного моделирования величины высокочастотного отклика согласно (1) с учетом обеих зависимостей 1С(и, 6) как

6

Рис. 4: Рассчитанные кривые высокочастотного отклика в зависимости от обратной частоты при различных значениях ширины резонансного уровня Г. Мощность СВЧ излучения Ру = 10 мВт, частота СВЧ излучения 1 ТГц.

Переходя к данным, приведенным на рис. 2(в) и 2(г) и касающимся изменений высокочастотного отклика с увеличением мощности СВЧ излучения, можно видеть, что с ростом напряженности электромагнитной волны и мощности СВЧ излучения высокочастотный отклик возрастает по величине как в низкочастотной области при малых энергетических сдвигах, соответствующих классическому режиму усиления (и, 6 < Г), так и в более высокочастотной области при энергетических сдвигах, превышающих квантовую ширину резонансного уровня и соответствующих "квантовому" режиму усиления (и, 6 > Г). При этом форма зависимостей остается примерно такой же, как и в линейном случае. В случае наибольших уровней мощности СВЧ, однако, можно заметить некоторое искажение кривых зависимостей в низкочастотной стороне от основного максимума и появление особенностей в виде дополнительных максимумов при более низких частотах, отличающихся в целое число раз от частоты основного максимума. Это, в частности, видно из рис. 4, на котором кривая 6 из рис. 2(г) приведена в зависимости от обратной частоты 1/ъ>.

Также на рис. 4 изображена кривая высокочастотного отклика, рассчитанная при меньшем значении Г = 0.25 мэВ, на которой эти максимумы выражены более отчетливо. Обнаруженный эффект, по-видимому, обусловлен многофотонным типом возбуждения электромагнитных колебаний в РТД структурах.

еЕа/2, мэВ

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

—а— V — 50 ГГц

5-

—А— V = 1 ТГц

.....;—I—ь

о

2

4

6

8

10

Рис. 5: Рассчитанные зависимости максимальной величины высокочастотного отклика от мощности СВЧ излучения при частотах 50 ГГц и 1 ТГц, соответствующих классическому и "квантовому" режимам усиления.

Принципиальным результатом является тот факт, что величина высокочастотного отклика 1С(и, 5) в РТД, то есть величина коэффициента усиления СВЧ-поля, заметным образом возрастает с ростом мощности СВЧ излучения и при некоторых уровнях мощности становится вполне соизмеримой с усилением, характерным для классического режима усиления. За характером этих изменений удобнее проследить по данным расчетов максимальной величины коэффициента усиления в области классического режима усиления (высокочастотного отклика) при частоте 50 ГГц (Ни ~ 0.2 мэВ) и в области "квантового" режима усиления при частоте 1 ТГц (Ни ж 4.14 мэВ), приведенным на рис. 5. Видно, что на начальном участке зависимостей имеет место линейное возрастание величины высокочастотного токового отклика в РТД с ростом интенсивности СВЧ-поля в обоих режимах усиления. Однако по мере увеличения СВЧ мощности это возрастание замедляется и в случае классического механизма усиления (частота 50 ГГц) выходит на насыщение гораздо быстрее, чем в случае "квантового" режима усиления (частота 1 ТГц). Согласно приведенным данным заметное отклонение от линейности в классическом режиме возникает, примерно, при мощностях СВЧ излучения Ру порядка

3-5 мВт (у = 50 ГГц). Отклонение от линейности в "квантовом" режиме наступает при существенно более высоких мощностях СВЧ излучения порядка 30-50 мВт (и =1 ТГц) (насыщение наблюдается при мощностях порядка 60 мВт. что соответствует напряж^ен— ности СВЧ поля еЕа ~ 2.8 • Ни [7]). Именно благодаря столь различному поведению рассматриваемых двух режимов усиления с ростом мощности Ри - классического режима, соответствующего условию и, 6 < Г, и "квантового" режима, соответствующего условию и, 6 > Г, происходит относительное возрастание эффективности нелинейного механизма усиления, прежде всего "квантового" механизма усиления. Величина коэффициента усиления в нелинейном "квантовом" режиме при СВЧ мощности Ри = 10 мВт (105 Вт/см2 при типичных для РТД поперечных размерах порядка 3x3 мкм2) достигает значений порядка 50% от величины коэффициента усиления, характерного для классического механизма усиления. Столь различное поведение высокочастотного отклика в зависимости от интенсивности СВЧ-поля определяется особенностями процессов тун-нелирования и усиления в РТД в этих двух режимах и существенно различающимся количеством квантов СВЧ излучения при одной и той же мощности из-за различия энергий СВЧ фотонов Ни при частотах 1 ТГц и 50 ГГц (4.14 мэВ/0.2 мэВ ~ 20, что примерно отвечает соотношению приведенных выше мощностей, при которых наблюдается отклонение от линейности в случае классического режима при 50 ГГц и в случае квантового режима при 1 ТГц в зависимостях высокочастотного отклика от мощности СВЧ поля).

Таким образом, в результате выполненной работы показано, что с ростом мощности СВЧ излучения и напряженности электромагнитной волны высокочастотный отклик в РТД возрастает по величине как в низкочастотной области при частотах, соответствующих классическому режиму усиления, так и в более высокочастотной области, соответствующей субтерагерцовьтм и терагерцовьтм частотам, при реализации "квантового" режима усиления. ^Установлено, что с увеличением мощности Ри внешнего СВЧ-поля в результате эффекта насыщения высокочастотный токовый отклик в РТД и, соответственно, величина коэффициента усиления в случае нелинейного "квантового" режима возрастают быстрее5 чем в случае классического режима усиления, что обеспечивает относительное повышение эффективности "квантового" механизма усиления СВЧ-волн в РТД. Эффективности классического механизма усиления и "квантового" механизма усиления практически сравниваются при значениях мощности СВЧ-поля порядка 105

нелинейного "квантового" режима усиления в РТД наноструктурах и показано, что использование этого эффекта открывает

принципиально новые возможности с точки зрения продвижения твердотельной электроники в сторону субтерагерцовьтх и терагерцовьтх частот.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Т. С. L, G. Sollner, W. D. Goodhue, P. Е. Taimenwald, et al., Appl. Phys. Lett. 43(6), 588 (1983).

[2] E. R. Brown, J. R. Soderstrom, C. D. Parker, et al., Appl. Phys. Lett. 58(20), 2291 (1991).

[3] X. Orihashi, S. Susuki, M. Asada, Appl. Phys. Lett. 87, 233501 (2005).

[4] В. Ф. Елесин, ЖЭТФ 116, вып. 2(8), 704 (1999); 121, вып. 4, 925 (2002); 123, вып. 5, 1096 (2003); 127, вып. 1, 131 (2005).

[5] В. Ф. Елесин. И. К). Катеев. А. И. Подливаев. ФТП 36. вып. 1. 1133 (2002).

[6] О. А. Клименко. Н. В. Дьяконова. В. Кнап и др.. Краткие сообщения по физике ФИАН 36(1), 24 (2009); Краткие сообщения по физике ФИАН 36(1), 36 (2009).

[7] В. Ф. Елесин, ЖЭТФ 124, вып. 2(8), 379 (2003).

Поступила в редакцию 17 января 2011 г.