CC BY
50
Нелинейность гранулированных и трещиноватых горных пород в условиях малых деформаций
Л.Д. Гик
Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Наличие гранул и трещин в горных породах вызывает нелинейность их упругих характеристик. Сыпучие среды помимо обычной квадратичной нелинейности обладают также контактной нелинейностью — зависимостью модуля упругости от знака и слабой зависимостью от величины деформации. Оптимальным методом измерения квадратичной нелинейности является способ выделения сигнала разностной частоты в бигармонической волне. Контактную нелинейность можно измерить по уровню четных гармоник зондирующего сигнала, образующихся в такой среде. Для изучения нелинейных эффектов построен аппаратурный комплекс, состоящий исключительно из серийных электронных приборов. Экспериментальные исследования показали высокую чувствительность нелинейных характеристик к наличию гранул, трещин и вещественному составу поронаполняющего флюида и подтвердили факт наличия контактной нелинейности.
Nonlinearity of granular and cracked rocks in the conditions of small strains
L.D. Gik
Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia The presence of granules and cracks in rocks brings about the nonlinearity of their elastic characteristics. Loose media, aside from ordinary quadratic nonlinearity, also have contact nonlinearity, i.e., the dependence of elastic modulus on the sign and a weak dependence on the strain value. An optimal method of measuring quadratic nonlinearity is a technique of extracting a difference frequency signal in a biharmonic wave. Contact nonlinearity can be estimated by the level of even harmonics of a sounding signal, which are generated in such a medium. To study nonlinear effects, a complex consisting of essentially commercial electronic devices has been designed. Experimental studies have shown high sensitivity of nonlinear characteristics to the presence of granules, cracks and to the composition of a sealing fluid. They have provided support for the presence of contact nonlinearity.
1. Введение
Изучению свойств нелинейных сейсмоакустических сред посвящена обширная научная литература (см., например, ссылки в [1-4]). Однако исследования, имеющие практическое приложение, в большинстве относятся к сравнительно мощным зондирующим сигналам — с деформацией порядка е = 10-5 и более. В практической сейсмике такие деформации имеют место в акустическом каротаже, инженерной геофизике, лабораторных исследованиях кернов и ряде других приложений. Однако в основной массе сейсмических зондирований имеют место значительно меньшие деформации — порядка е = = 10~6 и менее. Проявлению нелинейных эффектов в дан-
ном диапазоне деформаций, а также аппаратурно-методическим средствам их изучения посвящено сравнительно немного исследований. Данная работа возникла как попытка обоснования наличия значительной нелинейности гранулированных и трещиноватых геоакус-тических сред в условиях малых сейсмических деформаций.
2. Структура сред и обсуждение возможных механизмов нелинейности
Гранулированные и трещиноватые геоакустические среды играют определяющую роль в сейсмических процессах, связанных с землетрясениями, в процессах,
в Гик Л.Д., 2005
определяющих движение флюидов в нефтегазовой геофизике, а также в процессах, связанных с прочностью горных пород в инженерной геологии. Микронеодно-родное строение таких сред при распространении в них сейсмических волн является причиной возникновения в них особенностей, включая нелинейность — отклонение от закона Гука. Это справедливо по отношению как к консолидированным, так и сыпучим средам.
Применительно к консолидированным средам существует несколько механизмов, которые могут оказаться причинами нелинейности. Во-первых, это концентрация напряжений, вызываемая малой площадью поверхности соприкасающихся гранул, и, во-вторых, изменение площади соприкасающихся микронеоднородных элементов, происходящее в процессе деформации, что имеет место в частично раскрытых трещинах. Для таких объектов, исходя из самых общих физических соображений, можно заключить, что сжимающая деформация е(+) будет вызывать «схлопывание» трещины. При растягивающих деформациях е(-) эффект, естественно, будет противоположным.
Вариация раскрытия трещины изменяет распределение напряжений внутри геоакустической среды и поэтому влияет на соотношение между деформацией и напряжением в окрестности конкретного микронеоднород-ного включения. Зависимость раскрытия трещины от деформации означает наличие соотношений:
ан = Ен(е) е = Е0е(1 + Ухе + У2е2 + •••) (1)
или
Е н(е) = Е 0(1 + У1е + У 2е 2 + •••)• (2)
Здесь а — напряжение, а у г- — безразмерные коэффициенты пропорциональности соответственно г-го порядка. Исходное значение модуля упругости Е0 здесь понимается как характеристика среднего состояния однородной среды. В применении к большинству конкретных объектов вполне удовлетворительное приближение достигается при ограничении в выражениях (1) и (2) только вторым членом степенного ряда При этом коэффициент у1 в работе [5] получил специальное название «параметр квадратичной нелинейности» у = -Е_1(Э2а(е = 0)/д2е) В качестве причины возникновения отклонений от законов Гука нелинейная акустика чаще всего использует механизм термодинамических процессов. Однако фактор наличия гранул и трещин в гетерогенной геоакустической среде также является реальной причиной механизма нелинейности.
Сравнение выражений (1) и (2) показывает важное отличие, имеющее место в проявлении функции нелинейности для модуля упругости Е и напряжения а геоакустической среды. Так, в слабо нелинейной среде второй член ряда (2), выражающий основной эффект нелинейности для модуля упругости, оказывается нечетной
функцией: Ен(е) = Е0(+у1е) = -Е^—^е) Из этого, в частности, следует, что средняя величина сейсмической скорости, определяемая модулем упругости (V = у]Е/ р), при гармонической форме зондирующего сигнала в приближении первого члена ряда (2) не будет зависеть от амплитуды сигнала: зависимость возникнет только при учете второго члена ряда. Что же касается зависимости напряжения от деформации, то здесь второй член ряда (1) представляет собой четную функцию: ан = Е0( у1е2) = Е^Д-е)2) Поэтому средний эффект силовых процессов в слабо нелинейной среде будет зависеть от уровня зондирующего сигнала.
Параметр Е0е фактически является одним из выражений зондирующего сигнала. Поэтому второй член степенного ряда Е0е{¿е1 представляет собой выражение отклонения зондируемой среды от линейного приближения. Заслуживает внимания форма представления этого отклонения в виде отношения «нелинейной составляющей» к «линейной основе»: п =Yг■ег • Данное отношение можно назвать коэффициентом нелинейности, являющимся весьма «физичным» выражением нелинейных свойств геоакустической среды.
Разновидностью объектов, в которых действует рассмотренный механизм нелинейности, является «конгломерат» гранулированных и микротрещиноватых элементов, находящихся в состоянии всестороннего сжатия. Исходя из самых общих физических соображений можно сделать вывод о том, что при сжимающей деформации е(+) в такой среде неизбежно будет происходить «сплющивание» искривленных контактов между гранулами и частичное «схлопывание» трещин. Оба эти процесса означают уменьшение пористости, а значит, и увеличение модуля упругости зондируемой среды, что соответствует условию d(E(е(+))) > 0. Естественно, что эффект растягивающих деформаций будет противоположным. Фактически это означает свойство слабой нелинейности, которое в той или иной степени оказывается присущим всем гранулированным и трещиноватым структурам.
Такие среды в последние годы стали объектом ряда экспериментальных исследований, выполняемых преимущественно статическими методами [3, 6]. Так, в [6] приведены зависимости напряжений от растягивающих деформаций для мелкозернистого и крупнозернистого песчаников, измеренные в широком диапазоне параметров. В [3] приведены аналогичные зависимости для восьми видов песчаников различных нефтяных и газовых месторождений. Кривые а(е(-)) имеют вид медленно спадающих функций, форма которых имеет явно выраженную плавную составляющую. Для количественной оценки приводимых зависимостей необходимо выбрать удобную форму их оценки. По-видимому, при представлении аргумента данных зависимостей рационально вы-
брать октавную форму выражения, а при представлении функции—децибельную. Тогда уменьшение «плавной» доли зависимости dEH/E0 на полном интервале вариации растягивающих деформаций, составляющих в работе [6] ешах/emin ~8 октав, имеет величину дст(е)/Эе--E0 ~ -16 дБ. Таким образом, отношение этих величин, являющееся удобной мерой нелинейности гранулированных и трещиноватых сред, оказывается равным
X H.X. (е) плавн = (Эст(е)/Эе-EoV(e maje min) ~ 2 дБ/окт.
Следует обратить внимание на тот факт, что у негетерогенных горных пород зависимость дст(е)/Эе может оказаться качественно иной. Так, согласно [6] у битуми-низированного аргиллита данная зависимость имеет плавный подъем, а у глинистого алевролита — сложную форму: сначала спад, а затем подъем с явно выраженным экстремумом.
Физически очевидно, что для гранулированных и трещиноватых сред при сжимающей деформации е(+) знак функции dEH/E0 будет положительным — противоположным тому, который соответствует растягивающей деформации. Поэтому в динамике эффекты нелинейности, соответствующие растягивающей и сжимающей деформациям, в значительной мере будут компенсировать друг друга. Этот факт качественно можно выразить соотношением:
Yi,(~)e(~) =Yi,(-)e(-) +Yi,(+)e(+)-
В частности, при Уц-)е( ) = -Yi,(+)e(+) нелинейность консолидированных гетерогенных сред в динамике будет определяться только третьим членом ряда (1) Y2е , который, естественно, будет намного меньше второго члена. Это объясняет физическую причину того факта, что нелинейность гетерогенных горных пород в динамике оказывается существенно меньше, чем в статике.
Основой структуры «сыпучих» сред являются гранулы, связанные между собой сравнительно слабыми механическими связями. В естественных условиях такие среды образуются под действием осадконакопления, дробления монолитных структур тектоническими процессами, а также в результате некоторых геохимических процессов.
Из возможных вариантов взаимного расположения гранул гетерогенной среды выберем два крайних случая, приводящих к возникновению значительной нелинейности: 1) разделение гранул тонкой трещиной, приводящей к отсутствию механического контакта, и 2) состояние слабо напряженного контакта, приводящего к малой начальной деформации контактной поверхности е0. Под действием сжимающей деформации, имеющей достаточную величину е(+) = и/Я (здесь и — амплитуда смещения, а X — длина волны), гранулы приходят в состояние механического контакта и поэтому становятся частью твердой геоакустической среды, обладающий
той же величиной модуля упругости Е(е > 0) = Е0, которую в целом имеет рассматриваемая среда. При растягивающих деформациях е(-) < 0 механический контакт между гранулами нарушается. Поэтому модуль упругости рассматриваемого фрагмента среды из двух гранул обращается в ноль: Е(е < 0) = 0. Таким образом, узкая трещина придает фрагменту сыпучей геоакустической среде резко нелинейные свойства:
Е = Е0 (при е > 0) и Е = 0 (при е < 0). (3)
Будем именовать данный вид нелинейности «контактной».
Условие малой ширины трещины выражается неравенством и >> / , которое можно также представить соотношением е > /тр1 X = 2п[/тр1 V • Здесь f— частота зондирующего сигнала, а V — скорость звука. Параметры / и V являются характеристиками геоакустической среды, а частота зондирующего сигнала f — характеристикой эксперимента. В этой связи следует обратить внимание на свойство падения нелинейности пропорционально увеличению частоты зондирующего сигнала.
В противоположном случае контактного состояния гранул, а именно: слабо напряженного состояния контакта между соприкасающимися поверхностями, изменение модуля упругости по сравнению со средним состоянием среды произойдет при растягивающих деформациях: Е = 0 при е(-) > е0 и Е = Е0 при е(-) < е0, а также при е > 0.
Сделаем некоторые количественные оценки. Согласно петрофизической статистике трещины (например, вида рис. 1), имеющие ширину порядка / ~ 10-6 м и даже менее, реально существуют в горных породах и ввиду огромной разницы акустических импедансов внутри и вне пространства трещины оказывают существенное влияние на физику распространения сейсмических волн. В разведочной сейсмике длины волн имеют величины X ~ 100 м. Поэтому зондирующие сигналы, ха-
Рис. 1. Модель трещины
рактеризующиеся деформацией е = /^X ~ 10-8, оказываются способными почувствовать проявление нелинейности геоакустической среды, осложненной подобными трещинами.
Приведем аналитические соотношения. Для гармонической функции зондируюшего сигнала ст = = Ее0 эш(юг) нелинейное преобразование Е0 (при е >0) и Е = 0 (при е < 0) обладает спектром (см., например, [7]):
Ф(Е(ю))/Е0 = (1/п)(1 -Е((4к2 -1)-1 соэ(2кюг)) (4)
Это соотношение показывает, что эффект нелинейности, обусловленный наличием трещины, оказывается очень сильным, в полной мере проявляющим себя уже при малых колебательных смещениях, соизмеримых по амплитуде с шириной трещин. Действительно, отношение амплитуды второй гармоники е 2 /, а также компоненты нулевой частоты еf=0 к амплитуде зондирующего сигнала е/ остается константой, не уменьшаясь при падении деформации, составляя соответственно:
е 2// е f = 1/(3п) и е/=0/е f = 1/ п • (5)
Таким свойством не обладают другие механизмы нелинейности. Для геофизики очень важно то, что в данном механизме нелинейности исчезает понятие «порога чувствительности», поскольку реакция среды не зависит от уровня сигнала. В результате появляется возможность понять некоторые процессы, объяснение которым логично искать только на языке нелинейных явлений, поскольку они реально наблюдаются при очень малых сигналах. Можно ввести понятие коэффициента полезного действия нелинейных преобразований, подразумевая под этим отношение энергий нелинейного и зондирующего сигналов. В этом случае мы сталкиваемся с механизмом, коэффициент полезного действия которого оказывается не зависящим от уровня сигнала, что представляет собой уникальную особенность по сравнению с другими механизмами.
Второе соотношение в (5) показывает, что в процессе распространении знакопеременных сейсмических сигналов возникают значительные статические напряжения ст(ю = 0) ф 0, имеющие значительно большую величину, чем, например, в случае действия механизма квадратичной нелинейности. Действительно, в случае квадратичной нелинейности компонента нулевой частоты пропорциональна произведению двух малых величин — коэффициента нелинейности и деформации — П*е0 Поэтому соотношение е/=0/е/ = 1/п, соответствующее контактной нелинейности, оказывается константой, представляя по этой причине интерес для задач физики землетрясений, поскольку говорит о возможности накопления статических напряжений под действием знакопеременных сейсмических сигналов.
Этот факт может также быть полезным в попытках объяснить обнаруженный экспериментально эффект, заключающийся во влиянии вибрационных сейсмических сигналов на проницаемость пород-коллекторов. Действительно, в нефтегазовой геофизике наблюдается эффект влияния вибровоздействия на нефтеотдачу коллекторов. Причина этого эффекта пока не нашла объяснения. Гипотеза «сыпучей» структуры коллектора дает, как нам кажется, правдоподобную версию объяснения данного явления и даже позволяет сделать некоторые практические рекомендации о путях увеличения эффективности нефтеотдачи, а именно — снижение частоты вибраторов. Действительно, данное изменение соответствует увеличению колебательных смещений, а значит, и деформаций, что означает раскрытие каналов движения нефти.
Третье следствие может рассматриваться как диагностический признак, пригодный для количественной оценки контактной нелинейности. Действительно, образование спектра четных гармоник из гармонического зондирующего сигнала, выражаемое соотношением (4), показывает возможный путь использования этого свойства в качестве критерия данного вида нелинейности.
Реальные гетерогенные среды имеют сложную гранулированную и трещинную структуру. Следствием этого является тот факт, что в применении к ним всегда одновременно будут наблюдаться как сыпучие, так и консолидированные свойства гетерогенности. По-видимому, дать этому факту количественную оценку можно использованием отношения удельного количества гранул, обладающих свойством сыпучести псып, к удельному числу всех видов гранул •
Обратим внимание на следующий факт. В случае смешанного строения геоакустической среды вместо скачкообразного изменения функции ст(е) в окрестности е ^ 0 будет иметь место плавный переход от ст1 (е > 0) к ст2 (е < 0) < Это означает, что в окрестности деформации е ~ 0 функция ст(е) может рассматриваться как характеристика «сыпучести» геоакустической среды.
Заполнение гетерогенной среды жидкостью, обладающей свойством смачивания по отношению к горным породам, образующим скелет, физически означает усиление роли упругих прокладок, расположенных между гранулами. Это ведет к увеличению доли «квадратичной» нелинейности по отношению к «контактной», а значит, и к возрастанию выражающих ее количественных характеристик.
3. Выбор метода измерения нелинейности геоакустической среды
В качестве «прямого» метода изучения нелинейности упругих сред часто используется измерение в статике
зависимости модуля упругости от деформации Е(е). Однако при распространении получаемых таким способом результатов на сейсмику приходится сталкиваться с трудностями. Дело в том, что статические исследования обычно ограничиваются изучением деформаций только одного знака — чаще всего растягивающих е(-). В сейс-мике используется знакопеременный зондирующий сигнал и поэтому в равной мере действуют оба вида деформации — как растягивающие, так и сжимающие. Поэтому приходится либо выполнять оба измерения, либо вносить коррективы в результаты однонаправленной деформации, например, использовать гипотезу ст(е(+))-ст(е(-)) = к(~)ст(е(-)), где к(~)<< 1 — эмпирический коэффициент.
Трудности высокоточного измерения сейсмической скорости являются причиной поиска таких путей изучения нелинейности, которые ценой разумного ограничения получаемой информации позволили бы существенно упростить эксперимент. Особого внимания здесь заслуживает метод измерения амплитуды разностной частоты бигармонического сигнала. В этом методе практически исключаются промахи, однако, «платой за повышенную достоверность» становится ограничение информации о форме нелинейной функции только вторым членом ряда (1).
Рассмотрим основные аналитические соотношения. Пусть зондирование осуществляется бигармоническим сигналом е = е0(эш(юг) + эш((ю + Дю)г)), а нелинейная характеристика среды описывается выражением (1). В этом случае отклик зондируемой среды приобретает вид:
ст/ Е = е0(эш(юг) + эш((ю + Дю )г)) +
+ п[е0 (эш(юг) + эш((ю + Дю )))]2
(6)
Здесь проявления нелинейных эффектов определяются соотношениями, заключенными в квадратные скобки. Выполняя простые преобразования, видим, что, кроме сигнала удвоенной частоты 2ю и сигнала нулевой частоты ю = 0, образуется сигнал разностной частоты
Дю:
ст(Дю)/Е
(7)
Сравнение амплитуды этого сигнала п(е0) с амплитудой зондирующей волны е0 позволяет определить коэффициент квадратичной нелинейности п. Как видно, это отношение, к сожалению, линейно зависит от деформации и по данной причине оказывается очень малой величиной при малых деформациях е0 Именно данный факт ограничивает применение бигармонического метода во многих практических приложениях.
Поэтому, по нашему мнению, в сейсмических методах, использующих зондирующие сигналы малой мощности, надежды практического применения эффектов нелинейности следует связать с контактной нелиней-
ностью. Поскольку диагностические признаки выявления нелинейности сыпучих сред определяются условиями выделения второй гармоники зондирующего сигнала, а при зондировании консолидированных гетерогенных сред также имеет место образование второй гармоники, то возникает вопрос о поиске таких особенностей выделения сигнала второй гармоники, которые были бы свойственны только сыпучим средам. Такие особенности имеются. Они заключаются, во-первых, в отсутствии зависимости относительной величины амплитуды второй гармоники от деформации и, во-вторых, в существенно большей величине амплитуды этой гармоники по сравнению с ее величиной в «бигармоническом методе».
Таким образом, несмотря на то, что эффект сыпучести обладает значительной нелинейностью и по этой причине может оказывать заметное влияние на физику распространения сейсмических волн, обнаружить его проявление прямым путем оказывается непростой задачей. Поэтому могут представлять интерес косвенные признаки выявления сыпучести. Опыт работ по физическому моделированию позволяет нам сделать это. Согласно данным эксперимента переход от консолидированного физического состояния к сыпучему неизбежно сопровождается формированием по крайней мере трех признаков: 1) уменьшения сейсмической скорости продольных волн, 2) падения коэффициента Пуассона (для сухих горных пород) и 3) значительного падения добротности. Так, эксперименты физического моделирования показали, что приближение состояния горных пород к «сыпучести» обуславливается уменьшением доли цементирующих прослоек и, как следствие, сопровождается уменьшением скорости продольных волн. Согласно опытным данным при отсутствии внешнего под-жатия попытки создать модель геоакустической среды со скоростью продольных волн менее УР < 1500 м/с приводят к тому, что механическая связь между гранулами оказывается на грани разрушения. Опыт свидетельствует также и о том, что сейсмическая скорость поперечных волн в отсутствии жидких внутрипоровых флюидов уменьшается медленнее, чем скорость продольных волн. Это означает падение коэффициента Пуассона, что совершенно естественно, поскольку ослабление межзеренных связей фактически одновременно является и увеличением сухой пористости, а значит, и падением коэффициента Пуассона. Наконец, добротность сыпучей среды оказывается меньше, чем у консолидированной, поскольку в той части пространства, в которой при деформации растяжения происходит нарушение контакта между гранулами, прерывается и гармоническая функция зондирующего сигнала. Этот факт формально воспринимается как падение добротности зондируемой среды. Поэтому факт уменьшения добротности является одним из критериев количественной оценки состояния сыпучести геоакустической среды.
4. Аппаратурный комплекс для исследования нелинейности гетерогенных сред, составленный из стандартных измерительных приборов
В аппаратурной части настоящей работы была поставлена задача создания малозатратного лабораторного комплекса, способного выявлять минимальные отклонения свойств геоакустической среды от закона Гука. Реализация поставленной цели потребовала преодоления ряда проблем: 1) изыскания способа возбуждения сейсмических волн, обладающих деформацией не менее 10-6, посредством источника, имеющего по возможности минимальную мощность; 2) измерения предельно малых колебательных смещений приемным преобразователем — вплоть до теоретически предельно возможных величин; 3) обеспечения условий регистрации выходного сигнала в современном виде, т.е. обеспечения ввода конечной информации в компьютер; 4) построения такой конструктивной схемы аппаратурного комплекса, которую можно было бы полностью реализовать из серийно выпускаемых промышленностью приборов, не прибегая к специальным аппаратурным разработкам.
В соответствии с реализацией указанных принципов источник сейсмического сигнала удалось создать на основе электродинамического сейсмоприемника, включенного обращенным режимом (присоединением его рабочей катушки не к регистратору, а к звуковому генератору). Такая конструкция преобразует сейсмоприемник в источник механической силы величиной F = su / I • Здесь su* = В/ ~ 30В • с/м — электромеханический коэффициент; В — магнитная индукция; I—суммарная длина провода рабочей катушки и I — возбуждающий электрический ток. Подставляя в это соотношение конкретные цифры, убеждаемся, что сочетание серийного сейсмоприемника с серийным звуковым генератором позволяет, не прибегая к специальным разработкам, получить генератор силы величиной не менее несколько сотен грамм.
Действительно, соображения допустимого нагрева, ограничивают электрическую мощность величиной Ртах ~ 5 Вт. Поэтому возбуждающий ток ограничивается величиной I < уЩта^^к = 0,16 А. Здесь _Кк ~ 200 Ом — сопротивление рабочей катушки сейсмоприемника. В результате при чувствительности сейсмоприемника su' = 30 В • с/м возбуждается сила, равная F = Ьи/ ~ ~ 4.8 Н. Поэтому на удалении R = 0.1-0.15 м возбуждается колебательное смещение величиной [8] и = = —(4пр(Кр)2 R) = (5 7^5) -10-7 м. Средняя величина частоты зондирующего сигнала была выбрана вблизи f ~ 500 Гц, что приблизительно соответствовало частоте установочного резонанса, а значит, приводило к увеличению деформации. Поэтому длина продольной волны имела величину XР = КР// ~ 1 м, а деформация составляла е = и/X ~ (4 6) • 10- • В соответствии с этим меха-
ническое напряжение оказывалось равным ст = Ее ~ ~ (2^5 3Л5)-102 н/м2-
Для реализации метода изучения нелинейности консолидированных гетерогенных сред был построен аппаратурный комплекс (рис. 2). В качестве двух источников (возбудителей) зондирующего сейсмического сигнала (И1 и И2) использованы «обращенные» сейсмоприемники, укрепленные на внешней поверхности исследуемого объекта. На рабочие катушки этих сейсмоприемников подаются возбуждающие электрические токи 11 = 10эш(юг) и 12 = !0эш((ю + Дю)г) В результате сейсмоприемники превращаются в силовые возбудители = ^и’ и -2 = 12V•
Прием зондирующего сигнала осуществляется двумя сейсмоприемниками СП1 и СП 2, первый из которых связан с испытуемой средой жестко, а второй — упруго (посредством пружины ^сп )• В соответствии с этим сейсмоприемник СП1 оказывается прямым измерителем колебательной скорости (считаем сигналы, возбуждаемые обоими источниками равными): и1 ~ и2 = u0• Сигнал второго сейсмоприемника СП2 фильтруется механическим резонатором ^сп - тсп • Здесь т сп — масса второго сейсмоприемника СП^ Это значит, что в соответствии со свойствами фильтра нижних частот [9], на низких частотах ю <<ю р сигнал данного сейсмоприемника практически совпадает с сигналом в зондирующей волне и2 = Здесь юр = = V ^сп/ тсп — собственная частота резонатора ^сп -тсп • На высоких частотах ю>>юр сигнал этого сейсмоприемника квадратично ослабляется и2 =
= и0(юр1 ю) • Кроме того, что особенно существенно, вблизи частоты резонанса измеряемый сигнал и2 усиливается в число раз, равное добротности резонатора.
Таким образом, аппаратурный комплекс (рис. 2) одновременно выполняет две функции: резонансное усиление полезного сигнала, имеющего частоту юр = Дю, и подавление высокочастотных (ю>>Дю) сигналов-помех.
Рис. 2. Структурная схема аппаратурного комплекса для изучения нелинейных характеристик геоакустических сред по методу измерения амплитуды разностной частоты бигармонического сигнала
Рис. 3. Осциллограммы зондирования водонасыщенного суглинка
Регистрация сигнала осуществлялась двухлучевым осциллографом, что позволяет одновременно наблюдать и измерять как излучаемый, так и регистрируемый сигналы. При этом зондирующий сигнал, имеющий частоты силовых возбудителей ю1 и ю2 = ю1 + Дю, воспринимается сейсмоприемником СП1 и подается на первый канал, а сигнал разностной частоты Дю, несущий информацию о нелинейности, воспринимаемый сейсмоприемником СП 2, — на второй канал. Благодаря контролю, проводимому экспериментатором, осцилло-графическая регистрация позволяет избежать многих видов ошибок и промахов. Этим достигается повышенная достоверность получаемых результатов. Запись наблюдаемых сигналов осуществлялась цифровым фотоаппаратом. В качестве примера на рис. 3 приведен результат регистрации сигнала для водонасыщенного суглинка. В нижней части рисунка приведена запись сигнала сейсмоприемника СП1 и в верхней части рисунка— сейсмоприемника СП 2
Для изучения «диодной» нелинейности сыпучих сред по методу выделения второй гармоники зондирующего сигнала рассмотренный выше аппаратурный комплекс был несколько модернизирован. В нем был применен только один источник зондирующего сигнала. В связи с необходимостью увеличения требований к монохроматичности зондирующего сигнала в модернизированном варианте между источником и поверхностью объекта был поставлен многозвенный механический частотный фильтр нижних частот. Его назначением было подавление второй гармоники электронного звукового генератора, питающего источник зондирующего сигнала. Каждое звено фильтра представляло собой жесткую платформу, имеющую массу тпл, близкую по порядку величины к массе сейсмоприемника-источника, и пружину, выполненную в виде пористой упругой прокладки. Жесткость такой пружины wпp подбиралась
так, чтобы собственная частота образуемого резонатора /р была близка по величине к частоте зондирующего сигнала /0. При таком условии вторая гармоника зондирующего сигнала 2/0 ослабляется в 4 раза. Пористое строение пружины-прокладки обеспечивает достаточное для сглаживания резонансного пика поглощение, чем обеспечивается широкая частотная полоса фильтра.
Для изучения некоторых свойств геоакустической среды, влияющих на нелинейные характеристики, желательно иметь возможность проводить оперативный контроль модуля упругости зондируемой среды. В данном комплексе эта задача решалась следующим образом. Контролировалась частота установочного резонанса сейсмоприемника-источника, для оценки которой использовалось соотношение [8]:
/р =п-^8у(1 -у2)У82 рг/Мс
Здесь — скорость поперечных волн; у = VS/ УР; р —
плотность; г — диаметр контактной поверхности и М сп — масса сейсмоприемника. Отсюда выражаем модуль сдвига зондируемой упругости среды
М с
G = К2р =
8 (1 2)"(/>) ,
8у(1 -у )г
а по этой величине и модуль упругости Е = є/ у2. Таким путем нам удалось проконтролировать статические величины среды с погрешностью около 1 % и их вариацию с погрешностью около 0.1 %.
5. Эксперименты с низкоскоростными сыпучими средами
Такие гетерогенные среды, как пески, суглинки и некоторые другие, частично обладают как свойствами консолидированности, так и свойствами сыпучести. Это зависит от спрессованности, внешнего поджатия, цементирующего состава, вещественного состава внутри-порового флюида и некоторых иных факторов.
Приведем результаты исследования нелинейности песков и суглинков. Выбранные нами примеры гетерогенных сред обладали следующими сейсмическими характеристиками: скорость продольных волн в сухом (газонасыщенном) состоянии Ур ~ 500 м/с. Знак приближения указывает на существование некоторого диапазона, обусловленного степенью спрессовывания среды. Водонасыщенность сыпучих сред заметно повышает скорость продольных волн — вплоть до величины близкой к скорости звука в воде (Ур ~ 1 500 м/с). Плотность данных сред имела величину около р ~ 2.5 • 103 кг/м3, а модуль Юнга Е = Ур2р = 6.25 -108 н/м2. Скорость поперечных волн при водонасыщении среды изменялась слабо, оставаясь вблизи величины у ~ 250 м/с. Пористость находилась в пределах Кп ~ (20-40) %.
Достигаемая в эксперименте величина деформации определяется максимумом возбуждающей силы, которая ограничивается двумя факторами: допустимой электрической мощностью, прикладываемой к катушке сейсмоприемника, и зазором его подвижной системы.
Исследование зависимости нелинейности от величины деформации было проведено с целью подтверждения опытным путем существования «диодного» вида нелинейности, т.е. факта независимости отношения величины нелинейной доли деформации к линейной.
При исследовании «консолидированной нелинейности» для изучения зависимости ст/е - Е0 измерялось отношение амплитуды разностной частоты бигармони-ческого сигнала к амплитуде основного тона. В этом случае была использована следующая конструктивная схема аппаратуры. В обоих источниках зондирующего сигнала И1 и И2 (рис. 2) устанавливалась равная и максимально возможная величина силового возбуждения — = su * I, которая постепенно уменьшалась до такого уровня, при котором сигнал и2 (в сейсмоприемнике СП 2 ) еще мог регистрироваться с требуемой степенью точности. Для каждого уровня зондирующего сигнала, оцениваемого деформацией е, определялось отношение
Пе 0 = и (Дю)/и(ю)^
При изучении «контактной нелинейности» изучалась зависимость отношения амплитуды второй гармоники к амплитуде основного тона зондирующего сигнала е2е/ • При выполнении данного эксперимента большое внимание приходилось уделять избежанию промахов, возможных из-за наличия второй гармоники в исходном зондирующем сигнале. Выполнение этой части работы показало, что экспериментальное изучение сыпучей нелинейности является более тонкой и сложной задачей, чем изучение квадратичной нелинейности. Здесь потребовалось применение многозвенного акустического фильтра нижних частот, а также остро резонансной настройки источника на вторую гармонику зондирующего сигнала.
Оценка параметра квадратичной нелинейности суглинка. В эксперименте с одним из видов суглинка для пары возбуждающих источников были выбраны частоты зондирующего сигнала /1 = 475 Гц и /2 =520 Гц. Таким образом, разностная частота составляла /2 - /1 = = 45 Гц. Амплитуды возбуждающих сил имели при этом равные величины. Амплитуды колебательной скорости первого сейсмоприемника, вызванные источниками И1 и И2, оказались равными, составив величину (и1)/(/1) = = (и1)/(/2) = их/= 0.035 В/30 В • с/м = 1.16 • 10-3 м/с. Здесь и1 = 0.035 В — амплитуда электрического сигнала, возбуждаемая в первом сейсмоприемнике. Средняя величина колебательного смещения имела при этом величину и1 = (и1)У(2п(/1 + /2)/2) = 3^88• 10-7 м. Амплитуда колебательной скорости второго сейсмоприем-
Таблица 1
Параметр квадратичной нелинейности пн (%) при деформации е = 10-6
Геоакуст. среда Поронаполняющий флюид
Газ Вода Веретен. масло
Суглинок 0.9 2.7 1.8
Песок 6.6 6.0 8.6
Гравий 6.6 6.0 8.6
ника оказалась равной (и2)'(/2 -/1) = Q1 П2/su/ = = (1/20) • 2.8 • 10-4 В/30 В • с/м = 9.3 • 10-7 м/с. Такой колебательной скорости соответствует колебательное смещение и2 = (и2)У(2п(/2 - /1)) = 2^97-10-9 м. Таким образом, параметр квадратичной нелинейности для газонасыщенного суглинка в соответствии с выражением (6) оказывается равным пн,г = и 2/ и1 = 0.86 %.
При водонасыщении параметры колебательных смещений 1-го и 2-го сейсмоприемников на том же модельном объекте приобрели следующие величины
-7 -9
и1 ж = 13-10 м и и 2ж = 3^5-10 м, что соответствует величине коэффициента нелинейности пнж = 2.67 %. Как видно, водонасыщение суглинка привело к возрастанию параметра квадратичной нелинейности в
Пн,ж/ Пн,г = 3.1 ра^.
Были также проведены эксперименты с определением влияния на коэффициент нелинейности суглинка насыщения его среды веретенным маслом, которое было использовано как пример одного из видов нефтепродуктов. Насыщение веретенным маслом практически не изменило (по сравнению с газонасыщением) сигнал первого сейсмоприемника: и1,нефть ~ и1газ, что можно трактовать как слабое влияние насыщения нефтепродуктами на условия распространения зондирующего сигнала. Сигнал второго сейсмоприемника в этом эксперименте упал приблизительно на 30 %: и2нефть ~ ~ 07 и 2 газ • Таким образом, насыщение суглинка нефтепродуктами приводит к некоторому падению коэффициента нелинейности.
Были также исследованы параметры квадратичной нелинейности песчаной и гравийной сред. Результаты экспериментов сведены в таблицу 1.
Обсуждение экспериментальных результатов. Обратим внимание на очень высокую чувствительность коэффициента нелинейности к параметрам пористости среды и вещественного состава поронаполняющего флюида. Эта чувствительность оказывается в десятки раз выше, чем чувствительность к этим же параметрам линейных характеристик пород-коллекторов (сейсмической скорости, коэффициента Пуассона, добротности), см., например [10]. В то же время, результаты измерений показывают, что имеющая место функциональная зависимость пористости от параметров нелинейности
среды имеет сложный трудно интерпретируемый характер.
6. Выводы
1. Нелинейные свойства гетерогенных (пористо-трещинных) геоакустических сред качественно различаются в зависимости от степени упругой связи между гранулами. Сильной связи соответствуют консолидированные свойства, а ослабленной — сыпучие.
2. Консолидированные среды характеризуются типичным для горных пород видом нелинейности — квадратично возрастающей с деформацией. Сыпучие среды обладают также свойством «контактной» нелинейности — изменением величины модуля упругости при изменении знака деформации. Эффект такой нелинейности слабо зависит от уровня деформации и потому оказывает заметное влияние не только при мощных, но и при слабых сейсмических сигналах.
3. Надежным и помехоустойчивым методом измерения квадратичной нелинейности гетерогенных сред является способ выделения сигнала разностной частоты в бигармонической волне. Методом измерения контактной нелинейности может стать выделение четных гармоник зондирующего сигнала. Получение достоверного результата данным методом требует принятия повышенных мер монохроматичности зондирующего сигнала. Представляет интерес совершенствование методов достоверного измерения контактной нелинейности, в частности, методов, использующих возникновение статических сил.
4. Для изучения нелинейных свойств гетерогенных геоакустических сред построен аппаратурный комплекс, способный генерировать звуковые волны, обладающие деформацией до е = 10-6 Достоинством данного комплекса является возможность его реализации на основе применения только стандартных серийно выпускаемых электронных измерительных приборов.
5. В качестве объекта исследования были выбраны низкоскоростные гранулированные среды — суглинко-
вые и песчаные. Для сухого (газонасыщенного) суглинка при деформации е = 10-6 коэффициент нелинейности имеет величину пн = 0.86 %. Водонасыщение суглинка втрое увеличивает, а нефтенасыщение несколько уменьшает эту величину. Для сухой песчаной среды коэффициент нелинейности превышает коэффициент нелинейности суглинка почти в 8 раз: пн = 6.6 %. Увлажнение песка практически не изменяет, а смачивание веретенным маслом несколько увеличивает коэффициент нелинейности.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 04-05-64219.
Литература
1. Проблемы нелинейной сейсмики / Под ред. А.В. Николаева и И.Н. Галкина. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
2. Ten Cate J.A., Shankland TJ. Slow dynamics in nonlinear elastic response of Berea sandstone // Geophysical Research Letters. - 1996. -V. 23. - No. 21. - P. 3019-3022.
3. Tutuncu A.N., Podio A.N., Gregory A.R., Sharma M.N. Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentary rocks, Part 1: Effect of frequence and strain amplitude // Geophysics. - 1998. - V. 63. - No. 1. - P. 184194. Part 2: Hysteresis effects and influence of type of fluid on elastic moduli // Geophysics. 1998. - V. 63. - No. 1. - P. 195-203.
4. XuH., Day S.M., Minster J.B.H. Model for nonlinear wave propagation
derived from rock hysteresis measurements // J. of Geophysical Research. - 1998. - V. 103. - B 12. - P. 29915-29929.
5. Зарембо Л.К., Красильников B.A. Введение в нелинейную акустику. - М.: Наука, 1966.
6. Машинский Э.И. Развитие физических основ методов прогнозирования залежей углеводородов: неупругие сейсмические параметры // Наука и технология углеводородов. - 2002. - № 4. - С. 4957.
7. Харкевич A.A. Спектры и анализ. Избранные труды, Т. 2. Линейные и нелинейные системы. - М.: Наука, 1973. - С. 87-250.
8. Программно-аппаратурный комплекс «Эхо-1» для ультразвукового
сейсмического моделирования: Методические рекомендации / Составители: Б.А. Бобров, Л.Д. Гик, Н.М. Держи, Ю.А. Орлов. -Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1984. - 124 с.
9. Гик Л.Д. Измерение вибраций. - Новосибирск: Наука, 1972. - 291 с.
10. Гик Л.Д. Определение коэффициента пористости в методе акустического каротажа // Наука и технология углеводородов. - 2002. -№ 3. - С. 3-11.
