CC BY
63
нению условий коррозии в заземляющей системе, что необходимо учитывать при проектировании реконструкции подстанции. Аналогичным образом мы можем проследить, как изменятся коррозионные токи и компромиссный потенциал системы при изменении удельного сопротивления среды, т. е. при изменении условий коррозии.
Вывод: получен универсальный метод расчета коррозионных токов, позволяющий достаточно точно определять режимы работы каждого из электродов в многоэлектродной системе, а также проследить, каким образом влияет на коррозионные процессы изменение размеров электродов и условий, в которых находится система.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дёмин Ю.В., Дёмина Р.Ю., Горелов В.П. Обеспечение долговечности электросетевых материалов и конструкций в агрессивных средах: в 2 ч. Ч. 1. Теоретические основы / Ю.В. Дёмин, Р.Ю. Дёмина, В.П. Горелов; под ред. В.П. Горелова. - Новосибирск: Новосиб. гос. акад. водного траспорта, 1998. - 209 с.
2. Карякин Р.Н. Заземляющие устройства электроустановок: справочник. - М.: ЗАО «Энергосервис», 1998. - 376 с.
3. Томашов Н.Д. Теория коррозии и защита металлов. - М.: АН СССР, 1959. - 600 с.
Поступила 03.11.2006 г.
УДК 621.315.592
НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ В УСЛОВИЯХ СТРИМЕРНОГО РАЗРЯДА
В.В. Паращук, К.И. Русаков*
Институт физики им. Б.И. Степанова НАНБ, г. Минск *Брестский государственный технический университет E-mail: [email protected]
Промоделированы нелинейные оптические явления при стримерном разряде в гексагональных и кубических полупроводниках и показана возможность в этих условиях эффекта самоканалирования света.
Открытие стримерных разрядов в полупроводниках, сопровождающихся интенсивным лазерным эффектом (1973 г. [1]), стимулировало, с одной стороны, дальнейшее развитие физики пробойных и предпробойных явлений в сильных полях в твердых телах и, с другой стороны, способствовало возникновению нового научного направления - физики стримерного разряда в полупроводниках и физики стримерных лазеров. В настоящее время одной из тенденций в физике и технике полупроводниковых приборов является создание перспективных транзисторов, интегральных микросхем (оптоэлектронных систем) и новой элементной базы оптоакусто-электроники на основе использования прямозонных материалов с большой шириной запрещенной зоны. В указанных соединениях роль излучатель-ных, в том числе нелинейных оптических, процессов велика и проявляются они наиболее ярко, поэтому вопросы о протекающих в сильных электрических полях явлениях и взаимодействии оптических и электрических полей в данных средах актуальны. В этой связи представляется необходимым исследование соответствующих процессов при стримерном разряде в широкозонных полупроводниках, что связано с необычностью свойств и сложностью данного явления, возможностью получения новой информации о строении вещества и перспективой широких практических применений.
Пиковое значение интенсивности светового поля в канале стримерного разряда достигает значений ~109...1011 Вт/см2 и достаточно для возникновения различных нелинейных оптических эффектов в полупроводниках, в частности, самовоздействия излучения в режиме автоканалирования [2]. Однако в этих условиях, в том числе в средах с кубической (и2) и пятого порядка (п4) нелинейностями, коэффициенты п2, п4 и остальные параметры рассматриваемой задачи - радиус волнового фронта, размеры и характер исходного пучка (двух- или трехмерный случай), детально не известны, в связи с чем требуется численное моделирование процесса. Ниже анализируются пороговые, энергетические и пространственные характеристики эффекта в зависимости от величин нелинейностей и других параметров для гексагональных и кубических полупроводников, рассмотрены условия оптимального автоканалирования.
В широкозонных соединениях типа А2В6 (гека-гональных Сё8, Сё8е и кубических СёТе) эффекты самовоздействия носят сложный характер в зависимости от длительности импульсов, способа возбуждения (однофотонное, двухфотонное) и других условий, проявляющийся в конкуренции процессов самофокусировки и дефокусировки [3, 4]. При этом реализуется совместное действие нелинейностей п2+п4 (п2>0, п4<0). Для указанных сред разработана теория самоканалирования (самоканализа-
ции) интенсивных световых пучков [2], результаты которой используются в настоящей работе.
Анализ существующих литературных данных по самовоздействию света указывает на целесообразность численного моделирования эффекта самока-налирования излучения в условиях разряда при варьировании коэффициентов нелинейностей в пределах п2~10-9...10-8 ед. СГСЭ, п4~-(10-14...10-12) ед. СГСЭ. Критерий эффекта, учитывающий дифракцию, самофокусировку и самодефокусировку света, можно записать следующим образом:
(2\n2E2+n4E4 \/no)1/2=1,22A/(Dno),
(1)
где D - исходный диаметр пучка, Я - длина волны в вакууме, Е - амплитуда напряженности электрического поля световой волны, no - линейный показатель преломления среды. Соответствующая (1) мощность излучения равна
Рrl_=\cD/(64nmnnЖ±2.1,22nnЯT±nnM■ (2)
Анализ четырех возможных значений РС1 согласно (2) показывает, что минимальный порог эффекта Pci1 соответствует знаку «-» в обеих диадах последнего выражения. Аналогично обозначим через Pci2 мощность, соответствующую знаку «+» в диадах, Pci3 - последовательно знакам «+, -» и Pci4 -знакам « -, +». В частности, для монокристаллов сульфида кадмия в области края собственного поглощения (n2=1,2-10-9 ед. СГСЭ, n4=-1,4-10-12 ед. СГСЭ [3]) при D=1 мм имеем Pci1»150, Pci2~ 1830, Pci3~180 и Pci4«2160 Вт. Мощность свечения, выходящего вдоль канала стримера, достигает P~10 кВт [5], поэтому при стримерном разряде условие са-моканалирования света по порогу эффекта Ps>PCI выполняется со значительным запасом.
В соответствии с теоретическими [6, 7] и экспериментальными [8] данными процесс самоканали-рования излучения приводит к вытеснению плазмы неравновесных носителей за пределы светового канала, т. е. области сильного электрического поля, а следовательно - к уменьшению величины тока ниже порога разрушений. Это согласуется с отсутствием разрушений в накале стримерного разряда в полупроводниках [1] и может быть одной из причин его неразрушающего характера.
Оценим размеры самосжимающегося пучка в рассматриваемой среде, где радиус канала R осциллирует и зависит от размерности пучка [2]. Анализ зависимости R(PCI) с учетом критерия (1) и экспериментальных данных для коэффициентов нелинейностей при оптическом возбуждении [3] указывает на наличие двух характерных минимумов (ветвей) этой зависимости (рис. 1), причем для критерия Pci1 ветви располагаются ниже, чем для Pci2.
Наименьшему влиянию параметров волновой поверхности (b) подвержена ветвь в области PCI=200...300 Вт для случая Pci1, в связи с чем она представляет наибольший интерес с точки зрения численного моделирования. Здесь b является коэффициентом пропорциональности в зависимости Rß=bRo2/\Q\, где Q=n2E2/n„ (kRo)-2, R¡- радиус кри-
визны волновой поверхности, k - волновое число, Ro=D/2 - радиус исходного пучка. Увеличение коэффициента нелинейности п2 в пределах порядка по сравнению с известными данными для кристаллов Сё8 приводит к уменьшению пороговой мощности и поперечных размеров светового канала до значений, соответствующих параметрам стримера РС1<10...30 Вт, R<10 мкм (рис. 2). Аналогичные изменения происходят с уменьшением коэффициента п4 от ~10-12 до 10-14 ед. СГСЭ.
Рис. 1. Пространственно-энергетические характеристики эффекта самоканалирования света для критериев: 1) РгЛ и 2) Рт-п-^1,2-10- ед. СГСЭ, п=~1,4■ 1К12 ед. СГСЭ, Ь=1
Рис. 2. Зависимость радиуса светового канала от пороговой мощности при варьировании коэффициентов нелинейностей для сферических (сплошные кривые) и цилиндрических (штриховые) пучков: 1) п2=2-1СГ9, 2) 4-1СГ9, 3) 6-1СГ9,4) 8-1СГ9, 5) Кг8 ед. СГСЭ; П4=~1Сг12 ед. СГСЭ
На примере кристаллов сульфида кадмия рассчитаем анизотропию нелинейной восприимчивости пятого порядка х<5), определяющую пороговые и пространственные свойства самоканалирования света. Поведение системы в сильном электрическом поле может быть промоделировано использованием неполностью симметричного тензора 6-го ранга типа [[V2]3] [9] или [У2][[У2]2] [10] - по аналогии с тензором электрооптического эффекта (данный тензор, как известно, несимметричен). Исследуем случай первого их них, результаты моделирования с учетом второго тензора подобны. Пространственное распределение х<5>, соответствующее свертке данного тензора в плоскости типа (1010) кристаллов определяется соотношением
х%м0)=хш8т60+х333со860+3(хш+4х155^т40 ^20+
+3(х133+4х355)8т20 ^40. (3)
В приближении Хв3~Х355~Х333; Х133~Х155~0,1х333 соотношение (3) дает три направления, симметричные относительно <1210> (0=п/2), которые отличаются от направлений разрядов в среднем на ±(2...5)°. В базисной плоскости (0001) угловое распределение х<5> имеет вид
Х<5)(0001)=16(Хш-Х222)со86ф+24(Х222-Хш)со84ф+
9(ХШ-Х222)С082Ф+Х222 (4)
и дает локальные максимумы в направлениях типа <1010> в достаточно широкой области +<»>Хш>Х222. Анализ обоих соотношений (3) и (4) показывает, что пространственная анизотропия рассматриваемой нелинейной восприимчивости, а следовательно, и эффекта самоканалирования примерно соответствуют ориентации стримеров (с указанной точностью). Это свидетельствует о том, что данный эффект обуславливает не только кристаллографическую ориентацию, но и нитевидную форму стримерного разряда.
Аналогичные расчеты для кубических полупроводников (симметрии 43т) с использованием тензоров 4-го ранга, например [V2]2 или V[V3], приводят к локализации максимумов распределения нелинейной восприимчивости в направлениях <110>, соответствующих ориентации стримеров в кристаллах СёТе, GaAs и 1пР с точностью до нескольких градусов.
Следует отметить, что в экспериментально установленной пространственной картине (системе направлений) стримерных разрядов, в частности, в гексагональных полупроводниках [1, 11, 12] отсутствуют все основные элементы симметрии класса 6тт, за исключением призматических плоскостей, в которых они локализованы; заметна асимметрия наблюдаемой картины (в пределах 0,5...1°) относи-
тельно оси 6-го порядка. Это свидетельствует об изменении (искажении) симметрии кристалла и о том, что в данных условиях одновременно возникают два семейства разрядов - положительно и отрицательно направленных (разнополярных) - в соответствии с представлениями [13]. В кубических полупроводниках также наблюдаются искажения симметрии решетки, проявляющиеся в неполном совпадении путей разрядов с направлениями [110]. В этой связи пространственная ориентация стримеров отражает точечную группу симметрии не только исходного, т. е. невозмущенного кристалла (известные принцип Неймана или теорема Германа), но и результат взаимодействия поля со средой и соответствует общему принципу суперпозиции симметрий Кюри - принципу сложения диссимметрий. Поэтому использование «неразрушающих» стримерных разрядов является тонким и в некоторых случаях уникальным инструментом исследования электрических, нелинейно-оптических, кристаллографических и ряда других свойств твердых тел в сильных полях.
Таким образом, рассмотрена возможность эффекта самовоздействия света в режиме самоканали-рования (волноводный режим) при стримерном разряде в средах с кубической и пятого порядка нелинейностями. В рамках самосогласованной задачи оценены пороговые и пространственные характеристики самоканалирования света для гексагональных и кубических полупроводников. Эти данные близки к соответствующим характеристикам стри-мерных треков. Нелинейное взаимодействие излучения разряда с полупроводником в волноводном режиме приводит к нитеобразной форме стримера и уменьшает (исключает) разрушения кристаллической решетки. Симметрия системы кристаллографических направлений стримерных разрядов в широкозонных полупроводниках соответствует общему принципу суперпозиции симметрий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Басов Н.Г., Молчанов А.Г, Насибов А.С., Обидин А.З., Печенов А.Н., Попов Ю.М. Стримерные лазеры на твердом теле // ЖЭТФ. - 1976. - Т. 70. - № 5. - С. 1751-1761.
2. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. О самофокусировке и самоканализации интенсивных световых пучков в нелинейной среде // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 50. - № 6. - С. 1537-1549.
3. Борщ А.А., Бродин М.С., Марчевский Ф.Н., Семиошко В.Н. Анизотропия нелинейной восприимчивости кристаллов сульфида кадмия // Квантовая электроника. - 1984. - Т. 11. - № 10.
- С. 2041-2048.
4. Борщ А.А., Волков В.И., Мицкан А.И. Двухволновое взаимодействие наносекундных лазерных импульсов в кристаллах СёТе и природа их нелинейности // Квантовая электроника. -1995. - Т. 22. - № 4. - С. 383-385.
5. Насибов А.С., Обидин А.З., Печенов А.Н., Попов Ю.М., Фролов В.А. Генерация оптического излучения в направлении распространения стримера в Сёв // Краткие сообщения по физике. - 1978. - № 11. - С. 39-42.
6. Богомолов Я.Л., Лирин С.Ф., Семенов В.Е., Сергеев А.М. Ионизационное самоканалирование сверхсильных электромаг-
нитных волн в плазме // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - Т 45. -№11. - С. 532-535.
7. Келдыш Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - № 5(11). - С. 1945-1957.
8. Зверев Г.М., Малдутис Э.К., Пашков В.А. О самофокусировке лазерного излучения в твердых диэлектриках // Письма в ЖЭТФ. - 1969. - Т. 9. - № 1. - С. 108-110.
9. Fumi F.G. The Elastic Coefficients in Trigonal and Hexagonal Crystals // Phys. Rev. - 1952. - V. 86. - № 4. - P. 561.
10. Vedam K., Srinivasan R. Non-Linear Piezo-Optics // Acta Crystal-logr. - 1967. - V. 22. - № 5. - P. 630-634.
11. Грибковский В.П. Стримерное свечение в полупроводниках // Журнал прикладной спектроскопии. - 1984. - Т 40. - № 5. -С. 709-718.
12. Грибковский В.П., Паращук В.В., Русаков К.И. О кристаллографической ориентации стримерных разрядов // ЖТФ. -1994. - Т 64. - № 11. - С. 169-171.
13. Дьяконов М.И., Фурман А.С. Релаксация заряда в анизотропной среде и в средах с низкой размерностью // ЖЭТФ. - 1987.
- Т. 92. - № 3. - С. 1012-1020.
Поступила 05.06.2006 г.
