Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 621.929

В.Е. МИЗОНОВ, С.Н. КАЛИНИН, Е.А. БАРАНЦЕВА, H. BERTHIAUX, В.П. ЖУКОВ НЕЛИНЕЙНАЯ ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ ГРАВИТАЦИОННОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

(Ивановский государственный энергетический университет, Россия, Ecole des Mines d'Albi, France)

Предложена нелинейная математическая модель гравитационной воздушной классификации порошков. Ее особенностью является учет концентрации материала в аппарате, которая влияет на скорость обтекания частиц газом. Показано влияние концентрации исходного материала и его фракционного состава на кривые разделения и граничный размер.

Целью математического моделирования классификации является построение кривой разделения - зависимости доли фракции, выносимой в целевой (мелкий) продукт разделения от ее размера. Обычно подобные модели строятся на основе аналитических решений дисперсионного уравнения [1]. Однако для получения аналитических решений этого уравнения необходимо принимать далеко идущие допущения, зачастую не позволяющие проследить влияние факторов, которые на самом деле оказывают существенное влияние на характеристики процесса. Одним из таких факторов является концентрация разделяемого материала в классификаторе, изучение влияния которой и является целью настоящей работы.

В основу описания процесса положена ячеечная модель, схематично представленная на рис.1. Общая длина классификатора разбита на п ячеек идеального смешения длиной Ах. Эволюция процесса (движение материала вдоль аппарата) рассматривается через малые конечные промежутки времени А1;, в течение которых материал может переместиться не далее соседней ячейки. Ячейки с номерами п и 1 соответствуют виртуальным абсорберам, регистрирующим потоки мелкого (1) и крупного (2) продуктов через них в течение одного перехода. Исходный материал подают в ячейку с номером т. Через классификатор проходит газ со скоростью соответствующей потоку в пустом (без частиц) аппарате. Крупность фракции исходного материала характеризуется ее скоростью витания у8.

В линейной постановке задачи математическая модель этой схемы разработана в [2], где считалось, что все фракции движутся независимо друг от друга, а присутствие материала в аппарате не влияет на скорость несущего газа.

Текущее состояние процесса было представлено вектором-столбцом М, состоящим из масс материала в каждой ячейке, а его эволюция -

матричным равенством

Мк+1=С(Мк+Мгк), (1) где к - номер перехода, Мгк - вектор подачи исходного материала (его масса, поступающая в классификатор на каждом переходе), С - матрица классификации - трехдиагональная матрица размером пхп, в каждом столбце которой размещены вероятности для материала в данной ячейке перейти назад, остаться и перейти вперед, соответственно. _

□и>

w

А

\

v

Vs î

ICS

Рис.1. Ячеечная модель гравитационного классификатора ^ - скорость газа, у5 - скорость витания частицы, V - скорость движения частицы).

Эти вероятности связаны с параметрами процесса и крупностью фракции следующими зависимостями:

сь^ при v>0 и Cbl=d+v при v<0, (2)

Cf1=d+v при v>0 и при v<0, (3) Св1=1- v - 2^ (4)

где индексы Ь,^ относятся к вероятностям перейти назад, вперед и остаться, соответственно, d=DАt/Аx2 - безразмерный дисперсионный коэффициент (Б - коэффициент макродиффузии), характеризующий действие на частицы случайных факторов, а

^=^1 - vs) А^Ах (5)

- безразмерная скорость движения фракции при реальной скорости потока в ячейке ^^ Первый и последний столбцы матрицы С, относящиеся к виртуальным абсорберам - нулевые. Выход фракции в мелкий продукт на к-ом переходе определяется величиной М(п)к, а ее значение при к^-да (в установившемся режиме) дает значение кривой разделения ф для фракции со скоростью витания у8.

В линейных моделях [1,2] считается, что w1=W=const, то есть скорость газа не зависит ни от наличия в классификаторе материала, ни от номера ячейки. В реальных условиях материал загромождает сечение классификатора, в результате чего скорость газа увеличивается, что, в свою очередь, изменяет содержание материала, то есть процесс очевидно является нелинейным.

Для учета этого явления введем максимальную массу материала Мтах, которая может содержаться в ячейке, и коэффициент ее порозно-сти е. Тогда фактическая скорость газа в 1- ой ячейке может быть рассчитана следующим образом:

W

wi =-^ТТГ^ , (6)

1 - е

М(1)

Мтах

что, в свою очередь, дает возможность рассчитать фактическую скорость фракции материала

W

V; ="

1 - е

М(1)

- Vs = W(-

1

Мт

1-е

---Ч

М(1) w'

М

и по (3) - вероятность перехода вперед

- = w * (-

С*

Ах

1 - е

1 Vs ---L + ^

М(1) W }

Мтах

(7)

(8)

1

ф

0.8 0.6 0.4 0.2

ь 2\ Д V

\\ \

0.5

1.5

или назад в зависимости от знака v1.

В модели (1)-(8) величина vs/W характеризует относительную крупность фракции. Для построения кривой разделения необходимо использовать последовательность vSJ, где j - номер фракции. В этом случае ищется распределение по ячейкам массы каждой фракции М^1), а загромождающая ячейки масса рассчитывается как М(1)=Е М^1). Параметр Мтах может рассматриваться при постоянной производительности по сырью как мера концентрации материала при W=const, так как рост Мтах соответствует увеличению проходного сечения, то есть расхода газа, и уменьшению концентрации.

На рис.2 показаны кривые разделения классификатора для различных значений Мтах при d=0,2 и единичной производительности по сырью с равномерным распределением фракционного состава.

Рис.2. Влияние концентрации материала на кривую разделения (1 - Мтах^да, 2 - Мтах=50, 3 - 20, 4 - 8).

Случай Мтах^да и кривая 1 соответствуют исчезающе малой концентрации и переходе модели в линейную. Независимые друг от друга и от концентрации распределения массы фракций по ячейкам показаны на рис.3. В классификаторе содержится больше всего частиц фракции, у которой vs= W, то есть v=0 (граничная фракция в линейной модели). С уменьшением Мтах фактическая скорость обтекания частиц увеличивается, что приводит к возрастанию граничного размера разделения. Необходимо отметить, что фактическая скорость газа не постоянна и по ячейкам: как правило, она меньше по краям классификатора, где ниже концентрация. Это приводит к тому, что фракции, близкие к граничной, могут оказаться «крупными» в верхней части классификатора и «мелкими» в его центральной части. Частицы этой фракции вынуждены циркулировать внутри классификатора, что приводит к еще большему накоплению в нем материала в стационарном режиме работы.

М

0.5

0 10

Vsj/W

0

Рис.3. Распределение массы фракций по длине классификатора (Мтах^да)-

Масса фракции, содержащейся в классификаторе, зависит от производительности ее подачи с исходным материалом, то есть от фракцион-

0

0

2

Vs/W

1

ного состава этого материала. На рис.4 показаны три кривые разделения для различного фракционного состава сырья: равномерного, с преобладанием крупных и с преобладанием мелких частиц.

1

Ф 0.8

0.6

0.4

0.2

0

f

4

1

f(

f0

Ч

0

0.5

1

1.5

2 vs/W

Рис.4. Влияние фракционного состава исходного материала на кривую разделения (Мтах=10).

Из рисунка видно, что преобладание в исходном материале крупных частиц приводит к увеличению граничного размера разделения. Это происходит из-за того, что в нижней части классификатора скапливается больше частиц, что приводит к увеличению скорости газа и, следовательно, к выносу в мелкий продукт более крупных фракций.

Аналогично объясняется уменьшение граничного размера при фракционном составе с преобладанием мелких частиц. Данные по влиянию

концентрации и фракционного состава сырья обобщены на рис.5. (Vs/W)c

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

——4)

0

50

100

150

М 200

Рис.5. Влияние параметра Mmax на граничный размер при различных фракционных составах исходного материала (обозн. - см. рис.4).

Таким образом, предложенная нелинейная модель гравитационной классификации порошков позволяет принимать во внимание факторы, не учитываемые линейными моделями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия. 1989. 169 с.

2. Mizonov V. et al. // Int. J. Miner. Process, V. 74. issue 1001 (2004). P. 307-315.

Кафедра прикладной математики

УДК 621.184

Е.В. БАРОЧКИН, В.П. ЖУКОВ, В.Е. МИЗОНОВ, H.OTWINOVSKI

РЕЦИРКУЛЯЦИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТАНОВКАХ СО СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ ПОТОКОВ

(Ивановский государственный энергетический университет, Ченстоховский политехнический университет, Польша)

Предложен метод расчета параметров теплоносителей при их произвольной рециркуляции в многоступенчатых теплообменных установках с учетом и без учета фазового перехода в теплоносителях.

Рециркуляция теплоносителя в теплообмен-ных установках позволяет создать благоприятные условия работы металла поверхностей нагрева, регулировать температуру теплоносителя или повысить

эффективность тепломассообмена [1,2]. В отличие от известного метода расчета [3] предлагаемый подход позволяет учитывать рециркуляцию любого теплоносителя в произвольный канал ступени установки.