Нелинейная модель технологической системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

7. Эминов Е.А. Справочник по применению и нормам расхода смазочных материалов. Изд.4-е,пер. и доп. Книга 1. М.: Химия, 1977. 384 с.

8. Никитин О.Ф. Рабочие жидкости гидроприводов: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. 152 с.

Трушин Николай Николаевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Чиликин Алексей Александрович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

CRITERIA FOR AGING HYDRAULIC FLUID MACHINE DRIVE DURING OPERATION

N.N.Trushin, A.A. Chilikin

Carried out the analysis of criteria of aging of working liquid in use. Research of changes of physical and chemical parameters of various types of hydraulic oils is the cornerstone of the analysis.

Key words: working liquid, aging, viscosity, analysis.

Trushin Nikolay Nikolaevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Chilikin Alexei Aleksandrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.9

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Г.В. Шадский, С.В. Сальников

Рассмотрена нелинейная модель технологической системы, описывающая релаксационный характер изменения напряженного состояния материала в зоне резания, являющегося причиной возникновения устойчивых автоколебаний резца.

Ключевые слова: математическая модель, зона резания, автоколебания, устойчивость, релаксационные явления.

Проведенные ранее исследования дискретного характера разрушения материала [1,2,3] показывают, что процесс резания можно представить в виде нелинейной системы управления, имитирующей этап образования мгновенной плоскости сдвига.

Входным сигналом в систему является заданное значение величины

перемещения режущей кромки инструмента, определяемое режимами резания.

Выходом системы является истинное отклонение режущей кромки инструмента от ее положения в ненагруженном состоянии. Оно характеризует степень деформирования зоны предразрушения и может быть измерено в реальном времени известными средствами.

Нелинейность, моделирующая релаксационный характер процесса изменения напряжения, имеет неоднозначность в виде гистерезиса. Ширина гистерезиса отражает эволюцию дислокационной структуры зоны предразрушения и определяется величинами деформации инструмента, соответствующими зарождению, проскальзыванию и схлопыванию мгновенных плоскостей сдвига.

Процесс накопления деформации в системе происходит с некоторым запаздыванием, в первом приближении время задержки пластической деформации по отношению к напряжению равна (2..4) 10-6 с [1,2].

Особенности процесса изменения напряжения в деформируемом слое материала связаны, в частности с дискретным характером движения фрагментов срезаемого при образовании мгновенной плоскости сдвига. Проведенные ранее исследования показывают, что время ее формирования

(10..50) • 10-6 с зависит от большого числа факторов [4].

Динамика изменения положения режущей кромки инструмента под действием, деформационных процессов в зоне резания, а, следовательно, сил резания (резца) описывается дифференциальным уравнением второго порядка.

Проверка адекватности предлагаемого подхода заключается в оценке возможности существования в исходной системе устойчивых автоколебаний, являющихся следствием релаксационного процесса изменения состояния упругопластического деформирования материала зоны резания..

Приведенное описание системы управления позволяет разбить ее на две подсистемы (рис.1) линейную и нелинейную [5].

Рис. 1. Структурная схема нелинейной системы управления

Линейная подсистема после несложных преобразований может быть описана передаточной функцией

Щ (р) = Щ (р) • \¥Р (р) • \¥р (р); (1)

546

Шр (р) =-г-2—р-,

Тр р2 + 2ХТРр +1

Мр (р)

где Шь (р), Шр (р), Шт (р), Шр (р)- передаточные функции линейной части, процесса формирования мгновенной плоскости сдвига в зоне резани, накопления деформаций и резца соответственно; Кр, Тр, Х- коэффициенты преобразования, постоянная времени и коэффициент демпфирования резца; КТ , ТТ - коэффициент преобразования и постоянная времени накопления деформаций в системе; Кр , Тр - коэффициент преобразования и постоянная времени процесса формирования мгновенной плоскости сдвига.

Для широкого круга практических задач

Кр = (0.01...0.2)• 10-6м/ Н; Тр = (0.25...1.0)• 10-3 с; % = 0.2...0.8;

Тр = (10..50) • 10-6 с, Кр = (0.2...1.2) • 10-3 Н /м; Тт = (2..4) • 10-6 с, Кт = 1.0 м / Н .

Для целей моделирования выбраны следующие значения параметров системы: Кр = 0.01-10-6м/Н; Тр = 0.5• 10-3 с; Х = 0.5;

Кт = 1.0м/ Н, Тт = 3.0 • 10-6 с, Кр = 0.5 • 10-3 Н / м; Тр = 10.0 • 10-6 с.

Частотные характеристики линейной части этой системы имеют следующий вид:

Анализ амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) линейной части системы, приведенной на рис. 2,показывает, что она стремится к нулю при с ® ¥ .

Если предположить, что в этой системе могут существовать автоколебания, например с частотой равной или близкой к с = 1/ Тр, то в соответствии c ее АЧХ амплитуды высших гармоник будут существенно меньше амплитуды первой гармоники, то есть Л(пс\) << А(с). Таким образом, линейная часть системы обладает свойствами фильтра. Это дает возможность применить для анализа нелинейной системы метод гармонической линеаризации [5]. Сущность метода заключается в том, при наличии на входе нелинейного элемента (НЭ) синусоидального сигнала

Кь

• (2)

Фь =~аг^ (сТр)

x = a ■ sin wt (3)

выходной сигнал U = F ( x) = F (a ■ sin eût ) будет также периодическим, той же частоты, только искаженной формы.

Рис. 2. Амплитудно -частотная характеристика линейной части

системы управления

Используя разложение Фурье, такой периодический сигнал можно представить в виде бесконечной суммы гармоник, кратных основной частоте w

U = A ■ cosw-t + В • sin w-1+ВГ, (4)

где Ai, В^-коэффициенты разложения в ряд Фурье; ВГ - высшие гармонические составляющие.

Поскольку линейная часть системы обладает свойствами фильтра, то действием высших гармоник можно пренебречь. Тогда с определенной точностью выходной сигнал можно представить в следующем виде:

U = Ai ■ coswt + Bi sin wt. (5)

Сделав ряд преобразований, НЭ можно описать уравнением [5]

U = F(x) = q(a) ■ x + qi (a) ■ — ■ X, (6)

w

тогда его передаточная функция примет вид:

Р

WN (a, p) = q(a) + qi(a) ;

w

(7)

2-я

2-я

А т т В т т

^(а) = А = —■ | F(х) ■ ^(т^Ж ; д(а) = ^ =--{ F(х) ■ sin(тt)dt,

а па 0 а па д

где р - оператор преобразования Лапласа; д(а) и ^(а) - коэффициенты гармонической линеаризации.

Автоколебания в замкнутой системе, представленной на рис.1, можно определить из условия нахождения линеаризованной системы на границе устойчивости.

Частотные характеристики нелинейной части системы имеют следующий вид:

Аы =л/Я2 (а) + Я?(а); (а) = вгс^^Ф-. (8)

v 1 Я(а)

На основании анализа процесса резания с учетом его релаксационного характера [6] предложен следующий вид нелинейности системы управления (рис.3).

U j U0 Z,

x_xo DZN

<--

Zn/2 Zn/2 X1 X

Z,

Рис. 3. Характеристика нелинейного элемента системы управления

Она характеризуется координатами положения зоны неоднозначности (x1, x2) относительно среднего положения Х0, углом наклона начального участка- kn и амплитудным значением U0. Целесообразно выразить координаты зоны через ее ширину Zn и ее смещение относительно среднего положения Dzn :

x1 = DZN + ZN /2; x2 = DZN - ZN /2; kN > U0 / ZN.

В зависимости от обрабатываемого материала и режимов резания изменяются: ширина Zn и смещение Dzn зоны неоднозначности, а также угол наклона kn .

Для рассмотренной нелинейности коэффициенты гармонической линеаризации:

41(a) = 0; (9)

q(a) = 2U°(cos j2 - cos (2) + pa

kN L 2xi 1 . _ . . 2xi 1 . _ J '

+ \(-p--- cos p + —srn2p) + (j2 +--cos (p12 — sin 2 л) >

p I a 2 a 2

■ x1 . x2 . x12 U0 ( = р - arcsin —; ( = р - arcsin —; (2 = Р - arcsin-; X12 = X1--

a

a

a

1п

Для целей моделирования приняты следующие значения параметров нелинейности и0 = 120.0 • 106, Н; ZN = 10.0 • 10-6, м; DZN = 0;

kN = 3и0 / ZN.

В соответствии с выражением (9) получены зависимости коэффициентов гармонической линеаризации рассмотренной нелинейности от амплитуды автоколебаний. Они представлены на рис.4.

Рис. 4. Зависимости коэффициента гармонической линеаризации от амплитуды автоколебаний- q(a)

Передаточная функция замкнутой линеаризованной системы

= ^(Р) • %(Р) . (ю)

1 + WL(p) • WN(p) у '

Характеристическое уравнение этой системы

4 3 2

Q(a, p) = a4 p + aз p + a2 p + a1 p + ao = 0, (11)

где

a4 = Ъ • Т{ • Г2; aз = Т, • Тр + Т{ • Тр + Т, • Т{ • 2£Т

-■2 Р

р-

а2 = Тр + Г • Т{ + Т{ • 2ХТр + Г, • 2ХТр; а1 = Г, + Т{ + 2^Гр + KL

Я1(а).

а

а0 =1 + KLq(a).

Для существования периодического решения в соответствии с критерием Михайлова [5] необходимо, чтобы

Re[Q( jа, а)]= а0 - а2а2 + а4а4 = 0; !ш[0( jа, а)]= а^- а3^3 = 0,

то есть корни характеристического уравнения (11) р12 =±jа. В

рассматриваемой системе этому условию удовлетворяют следующие значения амплитуды и частоты автоколебаний: а » 5мкм; / » 12кГц.

Для устойчивости полученного периодического решения (5) необходимо потребовать, чтобы в возмущенном движении

* = (а + Да)еу • втс + Дс)/-, где Да, Ас малые отклонения параметров периодического решения, знаки величин Да и у совпадали [5].

После подстановки в характеристическое уравнение (11) корней, соответствующих возмущенному движению, р\2 = -у + j(с + А с), получено

(( jю, (Ас + jу), а, Да) = Яе[(( jю, (Ас + jу), а, Да)] + + 1т[(( jю, (Ас + jу), а, Да)] = 0 В результате разложения характеристического уравнения (12) в ряд Тейлора в окрестности точки с координатами (а, с) и исключения бесконечно малых высшего порядка малости, получено

АЯе (аДа + Л^е ^с(Дс + jУ) + Л Лт (аДа + Ат Qa(Дс + jУ)] = 0 ,

где

(12)

А

Яе ((а

Э Яе[((С, (Ас + jу), а, Да)]

А

Яе (За

Эа

Э Яе[(Цю, (Ас + jу), а, Да)]

А

1т ((а

Эс

Э 1т[((с, (Ас + jу), а, Да)]

Эа

Да=0 Дс=0 у=0

Да=0 Дс=0 у=0

Да=0 Дс=0 у=0

А

1т ((ю

Э 1т[((jю, (Ас + jу), а, Да)]

Эс

Да=0 Дс=0 у=0

- коэффициенты разложения в ряд Тейлора.

После несложных преобразований и исключения Ас получено не обходимое условие существования устойчивых автоколебаний:

АЯе ((а • А[т (с - АЯе ((с • А[т (а

У:

( АЯе (с)2 + ( А1т (с)2

Да.

(13)

Устойчивому периодическому решению, как отмечено выше, соответствует выполнение условия: sign(у) = sign(Aa). Это достигается, если в (13)

пот,

у- ^е Ов • Аш ^е Ою' АГш Ов > (14)

—12

В рассмотренном случае при Кь = 5 • 10

АкеОв = Кь ^ = —0 23 • 108 < 0; АшОв = Кь ЦВ^ = —0.58 • 10—3 < 0;

3 * 2 АКе Ою = 4в4ю — 2в2ю»—80.0 < 0; АГш ою = в** — 3в3ю2 »—12.9 < 0,

8

выполняется условие (14) поту = 0.92 • 10 > 0

Кроме этого необходимо потребовать, чтобы в характеристическом уравнении гармонически линеаризованной системы, кроме пары чисто мнимых корней р1 2 = ±, соответствующих периодическому решению,

все остальные корни имели отрицательные вещественные части, то есть многочлен

4 3 2 *

в4 р + в3 р + в2 р + в1 р + вр

р2 + ю2

удовлетворял критерию Гурвица или Михайлова.

Поскольку р3 4 < 0 то выполняется необходимое и достаточное условие устойчивости периодического решения (5).

Проведенные исследования показали, что наиболее существенное влияние на параметры периодического решения и его устойчивость оказывают: характеристики нелинейности х0, ZN, , кы, Ц0, то есть режимы

резания, свойства обрабатываемого материала и постоянная времени резца.

Характер релаксационных процессов, протекающих в зоне резания, а, следовательно, и параметры нелинейности существенно зависят от интенсифицирующего электрического воздействия. Известный способ электротоковой интенсификации процесса точения базируется на механизме электрического микровзрыва перемычек между микротрещинами. Длительности импульсов и пауз в нем предложено изменять в зависимости фазы упругопластического деформирования материала в зоне резания, контроль которой осуществляют по фазе колебаний резца. В способе использованы импульсы с энергией равной энергии сублимации обрабатываемого материала [7].

Отсутствие однозначной связи длительности и амплитуды импульсов с энергией сублимации и зависимость последней от температуры и степени деформации зоны предразрушения снижают эффективность предложенного алгоритма управления. В тоже время механизм микровзрыва сопровождается повышенной энергоемкостью, поскольку связан с фазо-

выми превращениями обрабатываемого материала. Перспективным направлением является реализация механизма генерации в плоскости сдвига электродинамических отталкивающих сил [8].

В качестве параметра, характеризующего механизмы интенсификации процесса резания, предложено использовать температуру в зоне резания. Её контроль целесообразно производить с помощью измерения естественной термо-ЭДС пары материалов инструмент-заготовка. С точки зрения управления это соответствует введению дополнительного контура в систему управления, приведенную на рис. i.

Установленные неопределенности в рассмотренных соотношениях позволяют отнести данную систему к классу грубых систем и использовать для их синтеза методы робастного управления. Целью этих методов является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления при отклонении параметров объект управления от расчётных значений, то есть при наличии в математических моделях неопределённостей.

Список литературы

1. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

2. Старков В. К. Дислокационные представления о резании металлов. М.: Машиностроение, 1979. 159 с.

3. Сальников С.В., Шадский Г.В. Возможности автоматического управления разрушением зоны резания // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 53-58

4. Сальников В.С., Шадский В.Г., Ерзин О. А. Идентификация параметров состояния зоны резания// Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 244-253

5. Бессеркерский А. А., Попов В.М. Основы теории автоматического регулирования. М.: Наука, 1971. 744с.

6. Каллиопин В. В. Механика волны при резании (Исследование упругой поверхности технологической системы станок - инструмент - деталь) / В. В. Каллиопин. Минск: Наука и техника, 1969. 176 с.

7. Способ обработки металлов с подачей электрического тока в зону резания//Патент RU 2410206 В23, опубл. Бюл.№3, 27.01.2011. Сальников В.С., Шадский Г.В., Шадский В.Г., Пузанов А.Е., Сегал З.М.

8. Сальников С.В., Шадский В.Г. Один из аспектов разрушения материала в зоне резания при действии электрического тока // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 305-309.

Шадский Геннадий Викторович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сальников Сергей Владимирович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

NONLINEAR MODEL OF THE TECHNOLOGY SYSTEM G. V. Shadsky, S. V. Salnikov

The nonlinear model of the technology system describing relaxation character of change of a tension of a material in a zone of cutting, at the bottom occurrence of steady self-oscillations of a cutter is considered.

Key words: mathematical model, zone of cutting, self-oscillation, stability the relaxation phenomen.

Shadsky Gennady Victorovich, doctor of technical science, professor, stan-ki@uic. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Salnikov Sergey Vladimirovich, posgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.941

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

А.В. Ковалев, Н.Н. Трушин, В.С. Сальников

Рассмотрена прогнозная модель технического состояния шпинделя многоцелевых станков и методика прогнозирования, выявлены основные параметры характеризующие работоспособность диагностируемого узла. Разработанная методика прогнозирования, опирается на математическое описание соотношения эксплуатационных параметров и диагностического сигнала, и его экстраполяции во времени.

Ключевые слова: металлообрабатывающее оборудование, шпиндель, прогноз, техническое состояние, модель, диагностический сигнал.

Прогнозирование технического состояния входит в список наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности промышленного оборудования. Прогноз позволяет предупреждать внештатные отказы и аварии, возникающие при эксплуатации оборудования. На практике, для прогнозирования технического состояния обычно составляют два прогноза. На короткий период эксплуатации, с целью планирования