CC BY
80
Том X Ь
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2009
№ 4
УДК 553.6.011.3/.5:536.4
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА С ЗАДАННЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА
А. Н. КУЧЕРОВ
Выполнен краткий обзор работ, в которых исследуются течения газа с энергоподводом. Рассматриваются физико-математические постановки задач, обсуждаются экспериментальные и теоретические результаты, приближенные аналитические и численные решения.
Источником тепла может быть лазерное излучение, электрический разряд, горение, другие химические реакции.
Ключевые слова: энергоподвод, лазерное излучение, электрический разряд, аэродинамическое сопротивление, уравнения Эйлера, Навье — Стокса, численные и аналитические решения.
Существенную роль для ряда проблем играет подвод энергии в поток — управление потоком, воздействие на тела и поверхности, зажигание топлива, распространение интенсивного электромагнитного пучка, непрерывное поддержание плазмы в потоке путем создания оптического пробоя в фокусе лазерного пучка, электрический разряд в различных условиях и другие задачи. Энергоподвод может быть сильным или слабым в зависимости от количества подведенной энергии по отношению к потоку энергии невозмущенной среды. Обзоры работ до 1998 г., посвященных как экспериментальным, так и теоретическим исследованиям течений с тепловыделением, содержатся, например, в [1 — 4]. Здесь в дополнение к названным работам рассмотрим, в первую очередь, теоретические постановки задач и численные результаты последующих исследований, приведем отдельные экспериментальные результаты по электрическому и оптическому разрядам. Ввиду общей физико-математической постановки некоторые результаты могут быть полезны в задачах по сжиганию топлива и другим химическим реакциям.
1. Экспериментальные работы.
1.1. Тепловыделение, создаваемое лазерным излучением, описано в [5 — 8]. В [5 — 7] рассматривалось тепловыделение с помощью мощного оптического разряда (МОПР), создаваемого излучением СО2-лазера в сверхзвуковом потоке аргона перед конусом и полусферой. Расчетнотеоретические исследования [9] предсказывают, что для стационарных условий течения в зависимости от мощности теплового источника, его размеров и расположения относительно тела можно значительно уменьшить аэродинамическое сопротивление. Механизм уменьшения — снижение плотности набегающего потока при нагреве газа. Стабильное тепловыделение с помощью МОПР [5, 6, 10] достигается при значениях интенсивности и мощности излучения, превышающих пороговые значения разряда. Последние зависят от скорости газа и частоты следования импульсов. В потоке реализуется протяженная область теплоподвода длиной 5 — 7 мм и диаметром 1 — 1.5 мм. Поперечный размер следа составил 5 мм. При частотах менее 50 кГц наблюдалась пространственная периодическая структура следа. При частоте 100 кГц след становился непрерывным. Поток был организован в лабораторной аэродинамической установке с закрытой рабочей частью и диаметром сопла 20 мм. Скорость потока равна 425 м/с, число Маха М = 2. Модель располагалась в камере Эйфеля и закреплялась на тонком пилоне, установленном на измерительном элементе аэродинамических однокомпонентных тензовесов. Диаметры моделей
(конус и полусфера) были выбраны приблизительно равными поперечному размеру следа и составляли 6 мм. Число Рейнольдса составляло приблизительно 1.5 • 106 (турбулентный режим обтекания). При измерении аэродинамического сопротивления сила, действующая на пилон, определялась путем прямого ее измерения в отсутствии модели.
Излучение СО2-лазера проходило форкамеру, сопло и фокусировалось на оси потока на расстоянии от модели в пределах 1 — 4 ее диаметров. В диапазоне частоты импульсов 10 — 100 кГц доля мощности, поглощенная газом, составляла 60 — 80% от мощности лазерного излучения. Средняя мощность энерговыделения составляла 1.4 — 1.8 кВт. В [7] на рис. 1 приведены фотографии, отражающие мгновенную (10 8 с, рис. 1, а, б) и осредненную (10 2 с, рис. 1, в) картины течения. Видны ударные волны эллиптической формы, генерируемые МОПР, при этом конический скачок уплотнения перед конусом исчезает. Осредненное течение за областью энергоподвода остается сверхзвуковым. В случае полусферы ударная волна отодвигается вперед от сферы на расстояние, превышающее первоначальное более чем в два раза, причем ее очертания становятся размытыми. Относительное уменьшение силы сопротивления составило около 0.5 при частоте 100 кГц и для конуса, и для полусферы. Средняя мощность менялась незначительно (±14.5%). Влияние частоты на уменьшение сопротивления авторы [7] связали со свойствами и параметрами теплового следа. Даже когда тепловой след становится непрерывным (при частоте 100 кГц), распределения скорости, температуры и давления могут быть неоднородными как вдоль следа, так и поперек. Процесс обтекания является нестационарным.
В [8] представлены результаты экспериментального исследования газодинамической структуры, возникающей при обтекании сверхзвуковым потоком пульсирующего теплового источника. Источник создан при помощи пробоя в аргоне в области сфокусированного излучения СО2-лазера, работающего в импульсно-периодическим режиме.
1.2. Энерговыделение с помощью электрического разряда. Разряды в сверхзвуковых потоках исследуют, прежде всего, с целью уменьшения сопротивления ЛА и элементов конструкций, как средство воспламенения горючего и повышения эффективности горения в прямоточных воздушно-реактивных двигателях. С этой целью разряды изучались в ЦАГИ [11 — 16], в ИПМ им. М. В. Келдыша РАН (совместно с ЦАГИ) [17, 18], на физфаке МГУ [19 — 22]. В случае поперечного разряда, создаваемого источником постоянного тока, установлены, например, следующие общие характерные особенности [12, 14 — 16]. Разряд представляет собой два узких протяженных канала вдоль потока, которые периодически замыкаются («петля»). Напряжение горения в потоке существенно превышает напряжение горения в отсутствии потока, достигает по порядку величины 1 кВ и испытывает колебания (как и ток) в диапазоне частот 10 — 100 кГц.
В [15] исследовался поперечный разряд в аэродинамической трубе при числе М = 3, статическом давлении 4 — 8 кПа, с разрядным током 2 — 2.5 А. Колебательная температура в сечении, расположенном на расстоянии 70 мм вниз по потоку, по спектрометрическим данным (наблюдались интенсивные полосы второй положительной системы азота) составила за электродами приблизительно 4500 К, на оси — около 2000 К при токе в 2 А. В следе за разрядом калориметрические измерения дали ~650 К (за катодом), ~450 К (за анодом) и ~400 К (на оси).
В [13, 14] исследовался поперечно-продольный разряд постоянного тока в аэродинамической трубе с числом М = 2.5, со статическим давлением 6 — 9 кПа. По относительной интенсивности вращательных линий полосы (0.3) с длиной волны кванта перехода 405.9 нм вращательная температура составила 1700 —2900 К в катодной полосе, 2000 — 2400 К — в анодной при токе I = 0.5 — 0.9 А. В следе с помощью термопары измерено максимальное приращение статической температуры около ~300 К к начальной, равной 130 К. В [18] выполнен подробный анализ экспериментальных результатов [14].
В [20] методом скоростной фоторегистрации изучена динамика распространения импульсного поперечного разряда в сверхзвуковых струях. Такой разряд является нестационарным. Его протяженность ограничена повторными пробоями, происходящими, как правило, между анодной и катодной частями разрядного канала. Подробно описана экспериментальная установка.
В [21] в режиме, близком к режиму генератора тока, исследована пространственновременная эволюция импульсного поперечного разряда в сверхзвуковой струе воздуха. Получены зависимости напряженности поля и диаметра разрядного канала от расстояния вдоль потока, от величины электрического тока и давления в струе. Напряженность поля падает с ростом тока по степенному закону. Увеличение тока сопровождается ростом сечения канала.
Исследованы характеристики колебательного режима горения разряда для источников питания, близких к режиму генератора тока. Получены зависимости периода колебаний от тока, давления, межэлектродного расстояния.
Основные выводы, сделанные для разряда в струе, по мнению авторов [21], можно перенести на однородный поток. Отличие состоит в том, что повторные пробои будут происходить не между анодной и катодной струями (разрядными каналами), а между электродами. Для достижения максимальной протяженности разряда вдоль потока необходимо использовать источники, близкие к режиму генератора тока.
В [22] измерены параметры плазмы импульсного и стационарного поперечных разрядов в сверхзвуковой струе воздуха спектроскопическими и зондовыми методами. Число М = 2, статическое давление р = 5 — 30 кПа, степень нерасчетности струи п ~ 2, разрядный ток I = 1 — 10 А. Измерены зависимости от координат средних значений температуры газа (1 — 3 кК), концентрации заряженных частиц (1013 — 1014 см 3) и приведенного электрического поля (40 — 20 Тд). Использована экспериментальная установка, описанная в [20], которая была оснащена автоматизированными схемами спектроскопических и зондовых измерений. Определялись вращательная и колебательная температуры плазмы, а также концентрация электронов. Зондовым методом измерялись концентрации ионов, электрическое поле и распределения потенциала в разряде [21].
Температура газа резко возрастает вблизи электродов от значения 167 К (на срезе сопла) до ~2000 К, затем слабо убывает вдоль потока. Последнее (убывание температуры) авторы объясняют (слабым) расширением диаметра разрядного канала вдоль потока и изменением его протяженности в пространстве (в моменты вторичного пробоя).
2. Теоретические исследования течений с теплоподводом. Постановка задачи для течений с заданным тепловыделением и методы исследований содержатся, например в [1 — 4]. Остановимся на некоторых последующих работах [8, 23, 24]. В [23] описан один из множества численных подходов к расчетам газодинамических параметров плазмы, использована одна из наиболее общих трехмерных нестационарных физико-математических постановок задачи. Нестационарные уравнения движения газа с тепловыделением в декартовых (х, у) и цилиндрических (х, у, ф) координатах выписаны в рамках уравнений Навье — Стокса в интегральном виде для фиксированной области S в меридиональной плоскости (5^ — ее граница):
&
|иук&Б + | (,Е)ук&1 = |&укс18 ,
S 5S S
(2.1)
где
п = (х, Пу) — внешняя единичная нормаль;
и = {, ри, рv, ре} — вектор консервативных переменных/на единицу объема;
—- —“1ПУ — У1Б
^ ^ ^ =
рu 0
рuu + pnnx Тx
+ г
рuv + pnny Т у
рuH q + u Т x + VTy
сумма невязких и вязких потоков векто-
ра U через границы области;
Й = {0,0,k( + тфф /у’с ) Wh}
- вектор источниковых членов уравнений;
k = 1 или 0 для осесимметричного и плоского течений; e = £ + (, u) / 2 — полная энергия единицы массы;
е = ^ cvdT — внутренняя энергия; H = e + p / р — полная энтальпия;
т х = (т хх, т ху), т у =(т ^ , т уу ), Тфф — компоненты тензора вязких напряжений в осевом, радиальном и азимутальном направлениях;
тензор вязких напряжений есть т = |1
- . дT
тензор; q = — Л—— — тепловой поток. Эг
дu д г
+
дu д г
Интенсивность нагрева газа есть wh = 0.5С ^ (х,у) +1^ (х,у
, здесь I — единичный
А =
1 (х-Ч)2 -{т—Уh)-
x < x
h’
^1
1 (x -xh)2 (у -Уh)2 х > x
1 2 Г2 , x > xh,
a,
h2
(2.2)
где Xh, Уh, 6^1, ^2, bh — параметры теплового источника; постоянная Ch находится из условия баланса энерговклада источника: 2п I Whydxdy = Ж1о1 (осесимметричный) или
к
| Whdxdy = Ж1о1 (плоский случай); Ж1о1 — полная мощность источника.
Sh
К вышеприведенным уравнениям необходимо добавить уравнение состояния:
Р = Р^т /м ,
где Яи — универсальная газовая постоянная; М — средняя молекулярная масса смеси. Внутренняя энергия на единицу массы е и теплоемкость при постоянном давлении Ср есть
е=5 ^т+!к у
Л д /Г \/Г
Ту,кХк
с = 7іу Т / т) ехРТ / т)
2 М‘ 'М^ ехр ( /т)-1' Ср~ 2 М у [ехр у / т)-1]2
где Т 02 = 2228 К , Ту^2 = 3336 К, Х02 = 0.21, Х^2 = 0.79, молекула рассматривается как жесткий ротатор, гармонический осциллятор. Вязкость смеси есть ц = а^Т0 683; теплопроводность оп-
Мср
ределяется (задается) из условия, что число Прандтля Рг =--= 0.7 . Задача (2.1) решалась мето-
Л
дом конечного объема [25], стационарные решения получены с помощью двухслойной неявной итерационной схемы.
В [24, 26] при формулировке физико-математической постановки задачи вязкость и теплопроводность не учитывались, уравнения Эйлера имеют вид (у = Ср/Су = 1.4):
(2.3)
( р 1 ( ри 1 ' ру 1 (-ри 1 (0 1
д ри д р + ри 2 д риу 1 -ри 2 0
+ — + — = — +
ді ру дг риу дz р + ру2 г —риу 0
(Ре V ((ре + р ) V ((е+р)у (-(ре + р ) V (рё V
где
е = -
р(У —1)
(2.4)
полная внутренняя энергия,
й=йрьу8/(()ехр
- °1 (2)
V Г у
V 21 )
—02(2)
V иг2 )
(2.5)
О = 1, г < 2 а2 = 1, г > ^; = 0 = 02 — в остальных случаях.
Функция /(^) = 1, ^ > 0 для стационарного случая, или /(^) = 1, 0 < ^ < т в течение пе-
риода для импульсно-периодического случая.
Начальные и краевые условия — однородный набегающий поток. Характерные величины:
р— р— ^J(p—/р—) , (Р-/Р-) для давления, плотности, скорости, внутренней энергии газа, соответственно. Параметры подобия (I — характерный размер источника):
V М = и- й = йРьУ*1
^, М = I-------------;—, йо = , , чз/2.
л/УР- / Р- (Р- / Р-)
(2.6)
Основное отличие в постановках задач работ [23] и [24, 26] — задание энергоподвода в единицу объема [23] и на единицу массы [24, 26]. В последнем случае эффективный энергоподвод может быть в несколько раз (и даже на порядок) меньше за счет уменьшения плотности газа при нагреве. Истинную зависимость энергоподвода от плотности газа в различных ситуациях еще предстоит определить. Два упомянутых подхода в задании энергоподвода годятся для оценок и предварительных расчетов.
Решались уравнения (2.3) — (2.5) методом предиктор-корректор Мак-Кормака второго порядка аппроксимации по времени и координатам [25].
В [8] использовалась система, аналогичная (2.3):
(2.7)
д -7 д — д кН1 —А +—Е +—О =—— дt дх ду ук - + Ну2, Н 2 =(0,0,0, рд ),
' Р ^ ^ Ри ^ ' рv ^ ^—ри Л
Ри , Е = р + Ри 2 , О = рuv , Я1 = —ри 2
РV рuv 2 р + рv —рuv
V Ре ) V (е + р )и ) V (Ре + Р ^ ) V — (Ре + Р ) )
А =
Для решения задачи применен метод Годунова. При определении численных потоков на гранях вычислительной ячейки Е+1/2 j, Ог-}-+1/2 использован метод [27]. Интегрирование по времени нестационарных уравнений Эйлера выполнено по явной третьего порядка ТУБ схеме Рунге — Кутты [28, 29]. На входе в расчетную сеточную область (на левой границе) задавались постоянные параметры равномерного сверхзвукового потока. Условия, задаваемые на внешней верхней границе, допускали возможность ненулевых потоков через нее, что было реализовано путем задания соответствующих входных и выходных инвариантов Римана. Выходная (правая) граница расчета устанавливалась на таком расстоянии от источника, чтобы можно было пренебречь продольными градиентами параметров течения. На этой границе также были использованы неотражающие краевые условия [30]. Потоки через ось симметрии у = 0 отсутствуют. Задача решалась в области, имеющей форму прямоугольника. Тестовые вычисления показали, что в нестационарном случае из-за резких изменений расчетных параметров необходимо использовать адаптивную
сетку. Наибольшие градиенты наблюдались в источнике и в следе. Вычислительная область была разделена на ряд зон, в которых применялось экспоненциальное и равномерное распределение узлов сетки, так что сетка в источнике и в следе была более мелкой. Окончательные результаты получены на сетке 600 X 200 = (х, у).
Приняли, что постоянная адиабаты равна у = 5/3 (аргон), форма области энерговыделения близка к цилиндрической, длина — 8.5 мм, радиус — 1 мм (по-видимому в [8], как и в [24, 31, 32], функция тепловыделения д — гауссова по координатам), д0 = Е()/тт — удельная энергия, поглощенная единицей массы среды за единицу времени, Е0 = 0.04 Дж — энергия, поглощенная средой в одном импульсе (диапазон 16 — 113 мДж), т = 1 мкс — время выделения энергии (работы лазера в данном случае для отдельного импульса или периода, длительность периода Т = 80, 22.2, 10 мкс при частотах/= 12.5, 45, 100 Гц), т — масса, к которой подводится энергия (значение не указано).
3. Основные результаты. Экспериментальные исследования [8] с импульсно-периодическим локальным подводом энергии в сверхзвуковой поток выявили формирование ударных волн и теплового следа за областью энергоподвода, структуры которых существенно зависят от частоты следования импульсов. При числе Маха М = 2 и частоте импульсов более 40 — 50 Гц тепловой след становится непрерывным и реализуется квазистационарный режим течения. Поперечный размер следа (4 — 5 мм) слабо изменяется вниз по потоку.
Выбранные условия соответствуют сверхкритическим режимам подвода энергии [26]. В этом случае в потоке возникают зоны дозвукового течения, пульсирующие по времени. В потоке существуют: 1) области с резко пониженной плотностью (в 5 — 10 раз); 2) локальная замкнутая зона дозвукового течения, размеры которой пульсируют по времени [33]. В начальный момент из области энерговыделения наблюдаются мощные потоки газа, слева и справа от середины образуются струи со скоростями, значительно превышающими скорость набегающего потока, картина подобна течению при точечном взрыве [34].
С учетом экспериментальных данных в [8] разработана численная модель пульсирующего теплового источника. Результаты расчетов показали качественное соответствие с данными эксперимента в части формирования ударных волн и структуры следа. С изменением числа М (от 2 до 6) динамика развития следа сохраняется.
В [35] обнаружен «эффект непрерывного торможения» потока (без ударной волны) для
протяженных вдоль потока тепловых источников. Для сферического источника типа
22
д = д0 ехр[-(г/г0) - (г/Ат) ] при Г0 = 0.25/ = Аг в порядке роста интенсивности энерговыделения д0 наблюдаются режимы: 1) полностью сверхзвуковой поток на оси при й0 = 10 (возможны отошедшие локальные косые ударные волны); 2) поток с локальной дозвуковой зоной при й0 = 12 — 100 (с головной ударной волной).
Для цилиндра, вытянутого вдоль потока, при Г0 = 0.25/, Аг = / и й0 = 25 в [35] получен плавный безударный переход от сверхзвуковой скорости (на оси выше по потоку от источника) к дозвуковой в следе. Этот вариант назван «эффектом непрерывного торможения» потока.
В [26] исследован «эффект насыщения потока энергией» в случае сферического источника при Г0 = /, Аг = /, впервые упомянутый в [9] в связи с невозможностью «улучшить» важные для воздействия на тела параметры в следе теплового источника — значения числа М и полного давления газа. Для умеренных значений параметра тепловыделения й0 (меньше критического й0*) реализуется сверхзвуковой режим обтекания (как отмечалось ранее в [35]) и появляется слабый висячий скачок уплотнения на периферии теплового следа. С ростом й0 при превышении критического значения й0* происходит «запирание» потока, возникает головная ударная волна и локальная дозвуковая зона за ней. Критические значения интенсивности тепловыделения для воздуха (т=1.4) составляют йо* =7.2, 27, 130, 362, 1050 при М = 2, 3, 5, 7, 10 соответственно.
В [26] исследован «эффект непрерывного торможения». Выполнена серия расчетов для источников с й0Аг// = 50, г0// = 0.5, 7 = 1.4 и М = 2 при различном удлинении Аг// = 0.5 — 3.5. При Аг// > 2 (й0 < 25) число Маха монотонно убывает по координате г и осуществляется непрерывное (без скачков, ударных волн) торможение до дозвуковых скоростей. Чем больше величина й()Аг//, тем выше значение Аг//, при котором осуществляется непрерывное торможение. Отмечено существенное увеличение возможности снижения коэффициента сопротивления сх (для конуса,
например) в режиме непрерывного торможения по сравнению с режимом с головной ударной волной [26].
В [23, 24] численно исследован тепловой источник, созданный электрическим разрядом в сверхзвуковом потоке воздуха, в физико-математических постановках (2.3) — (2.5) и (2.1), (2.2). Поток предполагался однородным и равномерным. Выполнено сравнение с экспериментальными данными [22].
В [36] численно исследовалась задача об обтекании сверхзвуковым потоком интенсивного теплового источника применительно к условиям эксперимента, в котором была зарегистрирована ударная волна [37] (описан эксперимент, поставленный Мирабо Л. с сотрудниками). Эксперимент был поставлен с целью моделирования эффекта «air-spike» [38 — 41] — искусственной замены острого металлического наконечника («spike»), обычно используемого в сверхзвуковых летательных аппаратах, мощным источником энергии на некотором расстоянии перед обтекаемым телом. Приведены законы подобия для зависимости формы и параметров ударной волны от мощности теплового источника и характеристик невозмущенного потока, что позволяет с помощью полученных результатов рассматривать и другие условия.
Методом Мак-Кормака решались уравнения (2.7) в цилиндрической системе координат с тепловым источником (вместо pq):
Q (г, z ) =
3/2ЛТ exp п л
Г2 + (Z - Zq )2
Л
(3.1)
где ИЬ — полная мощность энерговыделения, поглощаемая в потоке; 2д — координата центра теплового источника. Расчеты выполнены для параметров набегающего потока, соответствующих эксперименту [37]: М = 10.33; статическое давление р- = 33.2 Па; плотность р- = 3.32 X 10 6 г/см3; температура Т— = 35 К; скорость звука в невозмущенном потоке с- = 118 м/с; скорость набегающего потока V = 1.22 км/с; длина стержня (расположенного перед тупым телом), на конце которого создавался дуговой разряд, равна 14 см; величины Л и — порядка 1 см.
Серия расчетов при у = 1.2 и различных Ж0 показала, что для формы ударной волны справедлив приближенный закон подобия, который следует из рассмотрения задачи для сильной ударной волны, т. е. без учета статического давления набегающего газа:
R (z 1 { W 1 p V2 f (z 1 f 2 ф'2 (32)
I, a = _, Pf =P~V ff = 7—7T\1-------------------------------------------^, (3.2)
) vp^V y Va) (y + 1)(i + ф'2)
— = Ф| — I, a =
a V a
где а — параметр подобия; Я — радиус ударной волны; г — расстояние вниз по потоку от источника тепла; р/ — давление за фронтом ударной волны; функция ф характеризует форму поверхности ударной волны, а функция / определяется углом между скоростью набегающего потока и нормалью к поверхности ударной волны.
4. Исследования в линейном приближении при слабом тепловыделении. Аналитическое решение для бесконечно тонкой тепловой нити, расположенной поперек потока, получено в [42]. Общие решения для плоского случая при произвольном распределении тепловых источников получены в [43 — 47] в квадратурах различными методами. Для конкретных распределений интенсивности, например для гауссова закона, получены аналитические решения.
В случае трехмерного осесимметричного потока в [48, 49] получено решение для продольной по потоку бесконечно тонкой нити, названное приближением бесконечно тонкого «факела». В [50] отмечена возможность образования отошедших от оси слабых ударных волн при произвольном осесимметричном законе распределения источников. В [49, 51] приближение тонкого факела используется для демонстрации возможности снижения сопротивления тонкого тела вращения в сверхзвуковом потоке в случае слабого теплоподвода в кормовой части [49] или перед телом [51] (тепловая игла). В [52] с использованием решения для приближения бесконечно тонкого факела получено решение для источника в форме однородного цилиндра конечной толщины в сверхзвуковом потоке. Приведено качественное распределение возмущений давления вдоль оси
и показано наличие области отрицательных возмущений давления за источником. Более подробные ссылки на работы по течениям с тепловыделением см. в [1 — 4].
Представляет интерес и задача определения выделенной энергии и границ источника по распределению давления на соседней поверхности [3]. Часто бывает трудно установить завершенность химических реакций. Спектроскопические измерения, в принципе, позволяют обнаружить как линии излучения от продуктов реакций, так и от молекул радикалов, участвующих в различных стадиях реакции. Но по этим измерениям трудно определить геометрию области выделения тепла и распределение интенсивности. В большинстве случаев выделение энергии определяется путем измерения температуры потока. Однако и здесь возникают трудности, так как датчик может измерять не только энергию, передаваемую ему нейтральными молекулами нагреваемого газа, но и энергию, выделяемую возбужденными радикалами на поверхности датчика. Отмеченные факторы указывают на необходимость разработки альтернативных методов определения выделяемой энергии и областей ее выделения.
В [3] предложено определять полную мощность источника слабой интенсивности по интегралу возмущений давления, вычисленному вблизи источника на некоторой площадке, параллельной потоку (пластина). Распределение давления может быть определено экспериментально. Некоторые результаты таких измерений приведены в [53 — 55]. С помощью установки, описанной в цитированных работах, реализованы два варианта (две серии) электрического разряда при М = 2: продольно-поперечного (нижний по потоку электрод вытянут вдоль поверхности пластины) и продольно-вертикального (нижний электрод вытянут перпендикулярно к поверхности пластины в вертикальном направлении). В [54, 55] с помощью численных решений линеаризованных стационарных уравнений газовой динамики рассчитаны интегралы от распределений возмущений давления по пластине, установленной параллельно потоку вблизи источника, вытянутого вниз по потоку. Выполнено сравнение экспериментальных данных с теоретическими результатами.
В [56 — 58] в рамках линейной теории получены общие связи мощности источника с интегралами от возмущений давления, измеренными с помощью датчиков: 1) в открытом пространстве, 2) на одиночной пластине и 3) на пластине, параллельной потоку и другой пластине, причем источник расположен полностью между пластинами.
5. Из истории вопроса. В обзорной работе [59] рассмотрены исследования, выполненные в странах СНГ и США, по взаимодействию плазмы, высокоскоростных потоков и ударных волн, опубликованные большей частью в иностранных изданиях, в трудах конференций. С начала 80-х годов прошлого столетия публикуются работы по уменьшению сопротивления перед затупленным телом в баллистических трубах с модификацией ударных волн в окружающем слабо-ионизованном газе. Добавление энергии в поток перед тупым телом дает увеличение локальной скорости звука, что приводит к модификации потока и к изменению распределения давления вокруг летательного аппарата благодаря уменьшению локального числа Маха. Было выполнено большое количество экспериментальных работ по влиянию слабоионизованной плазмы на ударные волны при относительно невысоких числах Маха и по влиянию ударных волн на плазму. В [59] результаты этих работ проанализированы и проиллюстрированы примерами. Показано, что нагрев во многих случаях является глобальным, однако эксперименты в следах, диэлектрические барьерные разряды и фокусировка микроволн в плазме могут давать локализованный нагрев. Последний является более привлекательным для управления потоком. Локализованные в следе ионизация и тепловые эффекты также интересны для управления высокоскоростным шлюзом и для обеспечения зажигания в камерах сгорания высоких скоростей (с коротким временем пребывания топлива).
Изложена краткая история вопроса. Традиционная форма носа в виде конуса перед затупленным телом ставит проблему охлаждения. Идея уменьшения сопротивления за счет плазменнотеплового механизма исследовалась, начиная с 1990-х годов сначала в России, затем на Западе. Отмечены два механизма, два эффекта при добавлении энергии в поток: 1) уменьшение плотности (подразумевается, что тепло успевает перейти в поступательные степени свободы прежде, чем газ дойдет до поверхности тела) и 2) взаимодействие следа малой плотности с потоком вокруг тела, что может привести к сильным изменениям поля течения. Эффект сильно зависит от формы тела и растет с ростом числа Маха. Первые эксперименты выполнены с относительно малыми телами, движущимися при гиперзвуковых скоростях в слабоионизованной плазме. В других исследованиях использовались плазменные струи, коронная плазма и плазма, созданная
лазерным излучением для модификации скачка впереди тестируемого тела в аэродинамической трубе. Эти исследования привели к тесному сотрудничеству между исследователями СНГ, США и европейских групп. Организован ряд конференций: «Перспективы МГД и плазменных технологий в аэрокосмических приложениях» в СНГ и другая серия конференций — по так называемому слабо ионизованному газу (Weakly Ionized Gas - WIG), проводимая американским институтом по аэронавтике и космонавтике (American Institute of Aeronautics and Astronautics).
В обзорной работе [60] анализируются результаты экспериментальных и теоретических исследований процессов распространения и взаимодействия лазерного излучения с потоками в широком диапазоне чисел Маха, взаимосвязь газодинамики и способов энергоподвода, механизмов поглощения излучения, режимы теплового самовоздействия лазерного пучка, «световое» горение, образование лазерной искры и высокоскоростных режимов распространения оптических разрядов. При распространении излучения с интенсивностью ниже порога пробоя ослабление излучения происходит на расстоянии ~1/а (где а — коэффициент поглощения). Относительно небольшие изменения плотности (и, следовательно, показателя преломления) газа в луче вследствие фазовых искажений волнового фронта на больших расстояниях ~L (где L — длина теплового самовоздействия) приводят к изменению интенсивности и других характеристик пучка. Отличительные особенности и характеристики газодинамических режимов теплового самовоздействия в порядке возрастания числа Маха (теплопроводно-конвективный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой) описаны в [61 — 63].
В случае фокусировки пучка и ионизации газа длина поглощения излучения существенно сокращается. При относительно невысоких интенсивностях излучения и внешней ионизации (импульс неодимового лазера длительностью 1 мс с пиковой мощностью 106 Вт, с интенсивностью
7 2
в фокальной области 10 Вт/см ) экспериментально обнаружен эффект медленного горения [64]. Дозвуковые режимы распространения оптического разряда проанализированы в [65] (см. также [66, 67]). С повышением интенсивности на 2 — 3 порядка в области фокусировки реализуется самостоятельный разряд (без внешней ионизации) — лазерная искра [66]. Особенности режимов медленного горения и лазерной искры рассмотрены в [60, 66, 67]. Плотную равновесную плазму можно стационарно поддерживать оптическим излучением так же, как и другими постоянными и переменными полями. Продувая через область разряда холодный газ, можно сделать генератор плазмы — оптический плазмотрон. Возможность осуществления этих процессов теоретически обоснована в [6S]. Непрерывный оптический разряд получен экспериментально в 1970 г. в Институте проблем механики АН СССР [69 — 71]. В сверхзвуковом потоке непрерывный оптический разряд реализован в Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиано-вича РАН. Описание эксперимента приведено в начале настоящего обзора, п. 1, и в обзоре [60].
Заключение. В исследованиях сложной проблемы течений с энергоподводом, как правило, разделяют задачу на чисто газодинамическую с заданными источниками тепла (задают уровень интенсивности и функцию распределения по координатам) и физическую, в которой изучается механизм тепловыделения (например, электрический разряд) при заданных параметрах потока.
Газодинамическая задача о распределенном заданном тепловыделении в потоке решалась в рамках уравнений Эйлера (без учета вязкости и теплопроводности среды) и в рамках уравнений Навье — Стокса при больших числах Рейнольдса, когда вязкость и теплопроводность незначительны. Задачи о слабом теплоподводе решались аналитически и численно, получены полезные связи между интенсивностью энергоподвода и газодинамическими параметрами возмущенной среды. Задачи о существенном тепловыделении, в которых плотность, скорость, температура, давление среды меняются на свою величину, решались численными методами. Обнаружены различные режимы сверхзвукового течения — с местными дозвуковыми зонами, «запирание» потока и образование прямого скачка на оси, непрерывное безударное торможение.
В настоящем кратком введении в сложную проблему, которая включает задачи электричества, оптики, магнетизма, механики, лазерной физики, химии, основное внимание уделено газодинамическим задачам.
Работа выполнена при финансовой поддержке Государственной программы ведущих научных школ (грант НШ-4272.2006.1) и программы № П-09 Президиума РАН.
1. Chernyi G. G. The impact of the electromagnetic energy addition to air near the flying body on its aerodynamic characteristics // Proceedings of 2nd Weakly Ionized Gases Workshop. — Norfolk, VA, AIAA Publication, 1998.
2. Chernyi G. G. Some recent results in aerodynamic applications of flow with localized energy addition // AlAA Paper. 1999. № 99-4819.
3. Kogan M. N. Thermal phenomena and plasma aerodynamics //Proceedings of 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, AIAA Publication, 1998.
4. Levin V. A., Afonina N. E., Gromov V. G., Georgievsky P. Yu., Teren-t j e v a L. V. Influence of energy input by electric discharge on supersonic flows around bodies // Proceedings of 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, AIAA Publication, 1998.
5. Третьяков П. К., Грачев Г. Н., Иванченко А. И., Крайнев В. Л., По-
номаренко А. Г., Тищенко В. Н. Стабилизация оптического разряда в сверхзвуковом потоке аргона // ДАН. 1994. Т. 336, № 4.
6. Tretyakov P. K, Kraynev V. L.,Yakovlev V. I.etal. //In: Proc. Intern. Conf. Methods of Aerophys. Res. Aug. 22-26, 1994. Pt. 2.
7. Третьяков П. К., Гаранин Г. Ф., Грачев Г. Н., Крайнев В. Л., Пономаренко А. Г., Тищенко В. Н., Яковлев В. И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // ДАН. 1996. Т. 351, № 3.
8. Зудов В. Н., Третьяков П. К., Тупикин А. В., Яковлев В. И. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5.
9. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тела при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. В. 8.
10. Гаранин Г. Ф., Третьяков П. К., Тупикин А. В., Яковлев В. И., Грачев Г. Н. Аэродинамика течений с оптическим пульсирующим разрядом. — Препринт № 7 — 2001. Институт теоретической и прикладной механики (ИТПМ) им. С. А. Хри-стиановича СО РАН; Институт лазерной физики (ИЛФ) СО РАН. 2001 г.
11. Алферов В. И., Бушмин А. С. Электрический разряд в сверхзвуковом потоке воздуха // ЖЭТФ. 1963. Т. 44, № 6.
12. Алферов В. И., Бушмин А. С., Калачев Б. В. Экспериментальное исследование свойств электрического разряда в потоке воздуха // ЖЭТФ. 1966. Т. 51, вып. 5 (11).
13. Витковский В. В., Грачев Л. П., Грицов Н. Н., Кузнецов Ю. Е.,
Лебеденко В. В., Скворцов В. В., Ходатаев К. В., Янков В. П. Исследование нестационарного обтекания тел сверхзвуковым потоком воздуха, подогретым продольным электрическим разрядом // ТВТ. 1990. Т. 28, № 6.
14. Витковский В. В., Грачев Л. П., Грицов Н. Н., Кузнецов Ю. Е.,
Лебеденко В. В., Скворцов В. В., Ходатаев К. В., Янков В. П. Экспериментальное исследование электрических разрядов постоянного тока в сверхзвуковых и дозвуковых потоках воздуха // Труды ЦАГИ. 1991, вып. 2505.
15. A lfero v V. I. Peculiarities of electric discharge in high-velocity air flow with great density gradients // The 3-rd Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Applications. — Moscow, 24 — 26 April 2001.
16. Алферов В. И. Исследование структуры электрического разряда большой мощности в высокоскоростном потоке воздуха // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 6.
17. Гридин А. Ю., Ефимов Б. Г., Забродин А. В., Климов А. И. и др. Расчетно-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела с иглой при наличии электрического разряда в его головной части // Препринт № 19. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1995.
18. Бычков В. Л., Грачев Л. П., Есаков И. И. и др. Расчетно-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела при наличии продольного электрического разряда. Препринт № 27. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1997.
19. Ершов А. П., Тимофеев И. Б., Черников В. А., Шибков В. М. Газовые разряды в сверхзвуковых потоках воздуха // Прикладная физика. 1999. № 6.
20. Ершов А. П., Сурконт О. С., Тимофеев И. Б., Шибков В. М., Черников В. А. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Механизмы распространения и неустойчивости разряда // ТВТ. 2004. Т. 42, № 4.
21. Ершов А. П., Сурконт О. С., Тимофеев И. Б., Шибков В. М., Черников В. А. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Пространственно-временная структура и вольт-амперные характеристики разряда // ТВТ. 2004. Т. 42, № 5.
22. Ершов А. П., Сурконт О. С., Тимофеев И. Б., Шибков В. М., Черников В. А. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Микроскопические характеристики разряда // ТВТ. 2004. Т. 42, № 6.
23. Громов В. Г., Ершов А. П., Левин В. А., Шибков В. М. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Моделирование эффектов, влияющих на нагрев газа // ТВТ. 2006. Т. 44, № 2.
24. Георгиевский П. Ю., Ершов А. П., Левин В. А., Тимофеев И. Б., Шибков В. М. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Моделирование газодинамических эффектов // ТВТ. 2006. Т. 44, № 1.
25. Peyret R., Taylor Th. D. Computational methods for fluid flow. — New-York: Springer, 1983 / Рус. перев.: Р. Пейре, Т. Тэйлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. — Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
26. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5.
27. E i n f e l d t B. On Godunov — type methods for gas dynamics // SIAM J. on Numerical Analysis. 1988. V. 25. N 2.
28. Harten A.Enquist B.Osher S.Chakravathy S. R. Uniformly high order accurate essentially nonoscillatory schemes, III // J. of Computational Physics. 1987. V. 71. N 2.
29. Chakravathy S. R., Osher S. New class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper . 1985. N 85-0363.
30. Thompson K. W. Time-dependent boundary conditions for hyperbolic systems // J. of Computational Physics. 1987. V. 68. N 1.
31. Зудов В. Н., Пимонов Е. А. Взаимодействие продольного вихря с наклонной ударной волной // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44, № 4.
32. Желтоводов А. А., Пимонов Е. А. Исследование воздействия локализованного энергоподвода на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12, № 4.
33. Зудов В. Н. Развитие следа за импульсно-периодическим энергоисточником // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27, № 12.
34. Третьяков П. К., Яковлев В. И. Волновая структура в сверхзвуковом потоке с лазерным энергоподводом // ДАН. 1999. Т. 365, № 1.
35. Georgievsky P. Yu., Levin V. A. Gas dynamics effects for supersonic flows over space-distributed energy sources of high power // Proc. 2nd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. — Moscow: IVTAN, 2000.
36. Мирабо Л., Райзер Ю. П., Шнейдер М. Н. Расчет и теория подобия эксперимента, моделирующего эффект «Air-Spike» в гиперзвуковой аэродинамике // ТВТ. 1998. Т. 36, № 2.
37. K a n d e d o S. W. Air spike could ease hypersonic light problems // Aviation Week and Space Technology. 1995. V. 142, N 20.
38. Toro P.Myrabo L.Nagamatsu H. Pressure investigation of the hypersonic — directed —energy Air-spike inlet at Mach number 10 up to 70 kW // AIAA Paper 98-0991, 1998.
39. Myrabo L. N., Raizer Yu. P. Laser induced Air-Spike for advanced transatmos-pheric vehicles // AIAA Paper 94-2551, 25-th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conf. — Colorado Springs, USA. 1994.
40. Bracken R. M., Myrabo L. M., Nagamatsu H. T. et al. Experimental investigation of an Electric arc Air-spike in Mach 10 flow with preliminary drag measurements // AIAA Paper 2001-2734. 2001.
41. Harley C. S., Portwood T. W., Filipelli M. V. et al. Experimental / Computational investigation drag reduction by Electric — arc airspikes at Mach 10 // AIAA Paper 2004-0035. 2004.
42. Tsien H. S. and Beilock M. Heat source in a uniform flows // J. of the Aeronautical Sciences. 1949. V. 16, N 12.
43. E11 i n wood J. W., M i r e l s H. Density perturbations in transonic sluing laser beams // Applied Optics. 1975. V. 14, N 9.
44. Воробьев В. В. Самофокусировка светового пучка в поглощающей среде, движущейся с околозвуковой скоростью // Квантовая электроника. 1976. Т. 3. № 3.
45. Белоконь В. А., Руденко О. В., Хохлов Р. В. Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча // Акустический журнал. 1977. Т. 23. В. 4.
46. Кучеров А. Н. Двумерные стационарные течения газа при слабом подводе энергии // Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. 8, № 4.
47. Коган М. Н., Кучеров А. Н., Михайлов В. В., Фонарев А. С. Плоские течения газа при слабом подводе энергии //Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 5.
48. Фоллэ М. И. Простейшие точные решения в линейном приближении для задач с тепловыделением в сверхзвуковом потоке // Аэромеханика и газовая динамика. 2001. № 1. (по материалам Отчета НИИ механики МГУ им. М. В. Ломоносова № 2147, 1979).
49. Фоллэ М. И. Влияние малого теплоподвода у кормовой поверхности тонкого осесимметричного тела на его аэродинамические характеристики // Неравновесные течения газа с физико-химическими превращениями. — М.: Изд. МГУ, 1985.
50. Краснобаев К. В. Сверхзвуковое обтекание слабых источников излучения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 4.
51. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды Математического института АН СССР. 1989. Т. 186.
52. Терентьева Л. В. Сверхзвуковое обтекание областей энерговыделения // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 5.
53. Иванов В. В., Скворцов В. В., Кузнецов Ю. Е., Волощенко О. В., Ефимов Б. Г., Ларин Б. В., Николаев А. А., Веселов Н. В. Некоторые результаты исследований изменения статического давления на плоскости и каналах в сверхзвуковом потоке воздуха, содержащем пропан, при создании в нем продольного разряда / Препринт ЦАГИ № 134. — М.: Изд. отдел ЦАГИ, 2003.
54. Скворцов В. В., Ефимов Б. Г., Кучеров А. Н. Воздействие продольного источника тепла на пластину в сверхзвуковом потоке газа / Препринт ЦАГИ № 153. — М.: Изд. отдел ЦАГИ, 2007.
55. Скворцов В. В., Ефимов Б. Г., Кучеров А. Н. Продольно-вертикальный источник тепла вблизи пластины, параллельной сверхзвуковому потоку / Препринт ЦАГИ № 154. — М.: Изд. отдел ЦАГИ, 2007.
56. Kogan M. N., K u c h e r o v A. N. Three-dimensional heat source in supersonic flow // Proceedings of «East-West High Speed Flow Field Conference» WEHSFF-2007. — November 19 — 22, 2007, Moscow, Russia / Труды конференции «Запад — Восток. Поля высокоскоростных течений». — 19 — 22 ноября 2007, Москва, Россия.
57. Коган М. Н., Кучеров А. Н. Определение параметров трехмерной области выделения тепла в сверхзвуковом потоке по измерениям давления // Изв. РАН. МЖГ, 2008. № 4.
58. Коган М. Н., Кучеров А. Н., Ефимов Б. Г., Скворцов В. В. Соотноше-
ния мощности с возмущениями давления в сверхзвуковом потоке // Третья школа-семинар по Магнитноплазменной Аэродинамике, Москва, 8 — 10 апреля 2008, тезисы докладов.
59. Bletzinger P., Ganguly B. N., Van Wie D., and Garscadden A. Plasmas in high speed aerodynamics // Journal of Physics, D: Applied Physics. 2005. V. 38.
60. Фомин В. М., Яковлев В. И. Физические модели лазерного энергоподвода в газовый поток // Препринт института прикладной и теоретической механики им. С. А. Хри-стиановича СО РАН, № 2, 2004.
61. Коган М. Н., Кучеров А. Н. Газодинамические режимы для эффекта теплового самовоздействия // Доклады АН СССР. 1980. Т. 251, № 3.
62. Коган М. Н., Кучеров А. Н. Исследование теплового самовоздействия интенсивных пучков в однородных газовых потоках // Изв. ВУЗов. Физика. 1983. № 2.
63. Кучеров А. Н. Сильное тепловое самовоздействие лазерного пучка в газах и жидкостях // ЖЭТФ. 1999. Т. 116, № 1 (7).
64. Бункин Ф. Б., Конов В. И., Прохоров А. М., Федоров В. Б. Лазерная искра в режиме медленного горения // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9, № 11.
65. Райзер Ю. П. Дозвуковое распространение световой искры и пороговые условия для поддержания плазмы излучением // ЖЭТФ. 1970. Т. 58, вып. 6 (6).
66. Райзер Ю. П. Основы современной физики газоразрядных процессов. — М.: Наука, 1980.
67. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1992.
68. Райзер Ю. П. // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 11, № 4.
69. Генералов Н. А., Зиманов В. П., Козлов Г. И., Масюков В. А., Райзер Ю. П. Непрерывный горящий оптический разряд // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 11, № 9.
70. Генералов Н. А., Зиманов В. П., Козлов Г. И., Масюков В. А., Райзер Ю. П. Экспериментальное исследование непрерывно горящего оптического разряда // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. В. 4 (10).
71. Герасименко М. В., Козлов Г. И., Кузнецов В. А., Масюков В. А. Непрерывный оптический разряд в режиме лазерного плазмотрона // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. В. 15.
Рукопись поступила 3/1Х 2008 г.
