CC BY
22
НЕКОТОРЫЕ КАЧЕСТВЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ОТМЕЧЕННЫЕ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ДЕЙСТВИЮ ЛИЗИРОВАННЫХ TRYPANOSOMA CRUZI НА ОПУХОЛЕВЫЙ РОСТ
Ю.С. КОРШУНОВ, И.А. ОСМАНОВ
Кафедра высшей математики РУДН. Москва, ул. Орджоникидзе, 3, Факультет физико-математических и естественных наук В.Д. КАЛЛИНИКОВА Кафедра зоологии беспозвоночных МГУ. Москва, 119899, Воробьевы Горы, Биологический факультет Э.Г. КРАВЦОВ, Л.П. КАРПЕНКО, БАТМОНХ ЦЭЦЭГСАЙХАН Кафедра микробиологии РУДН. Москва, 117198, ул. Миклухо-Маклая, д, 8.
Медицинский факультет
При статистической обработке экспериментальных данных по действию низких доз препарата из лизиро-ванных Trypanosoma cruzi на рост аденокрциномы мышей использован безразмерный коэффициент корреляции. Показано, что предлагаемый прием математической обработки позволяет учесть положительный эффект противоракового действия препарата при нелинейном характере его активности в низкой дозе и многофакторном противораковом воздействии.
Ключевые слова: Trypanosoma cruzi, противораковый эффект, коэффициент корреляции.
Эффект подавления роста опухолей при инвазии жгутикового простейшего Trypanosoma cruzi- возбудителя американского трипаносомоза (болезни Чагаса), описанный Г.И.Роскиным и Е.В.Экземплярской еще в тридцатых годах [1], в настоящее время принято считать полифакторным. Полученные на основе трипаносом препараты могут оказывать как прямое цитотоксическое действие на раковую клетку, так и включать многокомпонентную систему иммунных реакций [2], что свидетельствует о сложности этого явления. Поэтому возникает необходимость в создании математической модели процесса, которая могла бы быть, по возможности, адекватной экспериментам и, в конечном счете, была бы полезной в разработке практических рекомендаций по созданию лекарственных препаратов.
Разумеется, построению модели должна предшествовать работа по получению информации из экспериментальных данных, числовых характеристик, эмпирических зависимостей и прочее.
На первых этапах наших исследований мы провели статистическую обработку экспериментальных данных по лечению мышей - носителей аденокарциномы Эрлиха введением лизатов Т. cruzi в низкой дозе.
Материал и методы.
T.cruzi клонов G и Р культивировали на питательных средах NNN, LIT и специально разработанных совместно МГУ и НПО «Питательные среды» (Махачкала).На высоте роста культур из клеток эпимастиготных форм паразита замораживанием-оттаиванием готовили лиофилизированный лизат.
Использовали 25 беспородных мышей весом 20-25 г. Аденокарциному Эрлиха прививали подкожным введением 0,2 мл асцитной жидкости больного животного.
Через 5-6 дней 13 мышей оставляли без воздействия в качестве контроля, а остальных начинали лечить ежедневно подкожными инъекциями лизатов клона G (12 мышей) или клона Р (10 мышей) в дозе 5 ке (5 млн. трипаносомных тел).
Лечение состояло из 12 инъекций и заканчивалось к 20-му дню после прививки опухоли. На протяжении 45 дней опыта через каждые 4-6 дней учитывали площадь опухолей у контрольных и опытных мышей.
Результаты и обсуждение.
К началу лечения размеры опухолей в контрольной и опытных ipyimax различались мало (средние размеры были соответственно 0,39 и 0,33 - 0,42 см2). Сходными они были и к концу эксперимента, на 49-й день от прививки : 3,42 см2 в контроле, 3,09 см2 от лечения лизатом клона G и 3,34 см2 от лечения лизатом клона Р.
Полученные величины проявляли сильный разброс, и судить о лечебном эффекте лизатов Т.спт при данных низких концентрациях, исходя непосредственно из приведенных изменений, оказалось затруднительным. Вычисленные среднеквадратические отклонения в каждой точке измерения и построенные доверительные интервалы во многих точках перекрывались интервалами контроля, что не позволяло уверенно говорить о лечебном эффекте. Проведение регрессионного анализа тоже казалось неперспективным. Построение прямых линий методом наименьших квадратов, по нашему мнению, не отвечает процессам, происходящим в данном эксперименте. Действительно, во всех предыдущих публикациях, посвященных противораковым свойствам Т.спш , активность лизатов всех серий выглядит нелинейной и нет причин считать, что при уменьшении концентрации вводимого препарата эта зависимость становится линейной. Построение нелинейной регрессии по столь неоднородным данным приводит к большим погрешностям. Кроме того, согласно исследованиям, механизм воздействия лизатов Т.спш на опухоли оказывается многогранным, требующим дальнейшего изучения, и динамика роста опухоли при этом отклоняется от линейности.
В данной работе мы ограничились анализом поведения коэффициента корреляции. Теоретические предпосылки такого подхода следующие. Рассматриваются две случайные величины X и У дискретного типа с математическими ожиданиями М(Х) и М(У) и дисперсиями О(Х) и О(У), соответственно. Тогда второй центральный момент, или ковариация,
дает возможность ответить на вопрос о тесноте связи или корреляции случайных величин X и У. На практике для характеристики связи удобнее использовать безразмерный коэффициент корреляции
Коэффициент г изменяется в пределах -1 < г <1. В случае г > 0 можно говорить о положительной корреляции.
Пусть теперь случайные величины X и У представлены своими выборками и У;, где 1 = 0, 1,2...п. Тогда выборочный коэффициент корреляции оценивается
р (ХУ) = М(ХУ) - М(Х)М(У) (1)
ег,-л/дп-
1 ^
(3)
Здесь
1 ^
1 ^
(4)
$ , =" У] У - ~ (у) ' выборочные
У уш “ •/ і ' *
дисперсии.
Таблица 1
Вычисление коэффициента корреляции_________________________
После прививки опухоли и лечения Лизатом трипаносом (опыт) Контроль
і Хі Уі ХіУі X у2 і Хі Уі ХіУі х2 У
1 6 025 1,5 36 0,0625 1 6 0,21 1,26 36 0,044
2 12 1,28 15,36 144 1,6384 2 12 0,84 30,08 144 0,706
3 17 1,98 33,66 289 3,9204 3 17 0,99 16,83 289 0,98
4 20 1,68 33,6 400 2,8224 4 20 0,77 15,40 400 0,593
5 25 2,99 74,75 625 8,9401 5 25 1,20 30,00 625 1,44
6 31 3,75 116,3 961 14,0625 6 31 2,38 73,78 961 5,664
7 35 2,26 79,1 1225 5,1076 7 35 3,68 128,80 1225 13,54
8 40 1,63 65,2 1600 2,6569 8 40 4,32 172,80 1600 18,66
9 45 1,81 81,45 2025 3,2761 9 45 5,04 226,80 2025 25,4
10 49 2,6 127,4 2401 6,76 10 49 6,90 338,10 2401 47,61
X 280 20,2 628,3 9706 49,2469 І 280 26,3 1013,9 9706 114,6
X =28 х у = 56,644 7=2,02 5^=6,183 ^=187 &= 13,6602 £=°-83 3 у = 0)91223 г = 0,5 X = 28 х у — 73,72 7=2,63 8 ху = 27,66 £ = 187 5,= 13,66 £'=4>53 БУ =2>129 г = 0,95
Мы рассматривали две случайные величины: X - время, У - размер опухоли. Тогда результаты эксперимента - пары значений двумерной случайной величины (X; У) вида (X, УО, X; - время в днях, У; - размеры опухоли в см2,1 = 1; 2..10.
Далее рассуждения следующие. Процесс развития опухоли без лечения (контроль) происходит по закону, близкому к линейному, и тогда коэффициент корреляции г близок к единице. В случае, когда лечение оказывает положительный эффект, процесс роста опухоли замедляется, что приводит к уменьшению коэффициента г.
В табл. 1 представлены образцы расчетов для мыши после прививки опухоли и лечения лизатом трипаносом, а также для мыши из контрольной группы.
Здесь во всех вариантах в первой колонке значения индекса 1, во второй X;- дни измерения, в третьей - У, - размеры опухоли (экспериментальные данные), далее произведения Х1 У„ затем X2 и У;2. Расчеты проведены по формулам (4) и (3), внизу указан полученный коэффициент г для каждого случая.
По предлагаемому способу статистической обработки проанализированы три группы животных, у которых была привита опухоль: первая группа - контрольная без введения лизата трипаносом; вторая группа - животные, которым после прививки опухоли вводили лизат Т.спш штамма Р и третья группа - аналогичная, обработанная лизатом трипаносом штамма в.
После определения величины (г) по каждой особи были рассчитаны средние его значения по группам. Оказалось, что в контрольной группе выражена зависимость размера опухоли от времени. Коэффициент корреляции (г0 при этом приближается к 1 и составляет 0,923 ± 0,022, в то время как в опытных группах (второй и третьей) этот показатель значительно снижен и г2 = 0,686 ± 0128, г3 = 0,699 ± 0,109.
Следует отметить, что значения (г) в группах животных, обработанных лизатом трипаносом разных штаммов, близки, и разница между ними не достоверна. Из этого следует, что оба препарата проявляют одинаковое, но выраженное ингибирующее действие на привитой опухоли.
Результаты позволяют считать, что предлагаемый прием математической обработки итогов эксперимента, где процесс изменения размера опухоли имеет различную динамику, а эффект ингибирования может проявиться в разные временные интервалы, является более репрезентативным по сравнению с другими. Он позволяет учесть положительный эффект как в тех случаях, когда опухоль замедляется в росте в разные сроки, но затем увеличение ее превышает размеры опухоли у контрольных животных, так и в случаях, когда сначала происходит стимуляция роста, а затем подавление или полная регрессия новообразования.
Литература
\ .Роскин Г.И., Экземплярская Е.В. Протозойная инфекция и экспериментальный рак.//Журн. микробиологии, эпидемиологии и иммунологии. 1932. - Т.9. № 3 - С. 339-349.
2.Каллиникова В.Д., Матекин П.И., Оглоблина Т.А. и др. Противораковые свойства паразитического жгутикового простейшего Trypanosoma cmzi Chagas, 1909// Изв. РАН. Сер. Биология. - 2001. - №3. - С. 299-311.
SOME QUALITATIVE LAWS MARKED AT STATISTICAL PROCESSING OF EXPERIMENTAL DATA ON ACTION OF I.YSED TRYPANOSOMA CRUZI ON TUMOUR GROWTH
YU. S. KORSHUNOV, I.A. OSMANOV
Deparment of higher mathematics of the RPFU, 117198, Moscow, M.-Maklaya St., 8, Faculty of physical, mathematical and natural sciences V.D. KALLINIKOVA Department of zoology of avertebrate of the MSU. 119899, Moscow, Vorobyovi Gori,
Biological faculty
E.G.KRAVTZOV, L.P. KARPENKO, BATMONH TZETZEGSIYHAN
Department of microbiology of the RPFU, 117198, Moscow, M.-Maklaya st. 8,
Medical faculty
At statistical processing experimental data on action of low dozes of a preparation from lysed Trypanosoma cruzi on growth of adenocarcinoma at mice the dimentionless factor of correlation is used. It is shown, that offered reception of mathematical processing allows to take into account a positive effect of anticarcinogenic action of a preparation at nonlinear character of his activity in a low doze and multifactorial anticarcinogenic influence.
