CC BY
101
УДК 378.147
ББК 74.580.2+22.11
Суханова Наталья Владимировна
кандидат педагогических наук, доцент
кафедра высшей математики и информатики Сургутский государственный педагогический университет
г. Сургут Sukhanova Natalia Vladimirovna Candidate of Pedagogics,
Assistant Professor Chair of Higher Mathematics and Computer Science Surgut State Pedagogical University Surgut [email protected]
Некоторые идеи по организации самостоятельной работы студентов при изучении математики в вузе
Some Ideas on Students’ Self-Study Organization While Learning Mathematics at a Higher School
В статье представлен опыт по организации самостоятельной работы студентов при изучении высшей математики. Предложенная работа по теме «Матрицы и операции над ними» может быть реализована на практических занятиях, предназначенных для самостоятельной подготовки и проверочных работ, а также поможет создать условия для формирования общекультурных компетенций студентов.
The article presents the experience on the organization of independent work of the students while studying the higher mathematics. The work on the topic of «Matrix and Operations with Them» may be implemented on practical lessons designed for self-study and test works and it will also help create conditions for the formation of students’ common cultural competences.
Ключевые слова: самостоятельная работа студента, технология «Развитие критического мышления через чтение и письмо», матрицы.
Key words: independent work of a student, technology «Development of Critical Thinking Through Reading and Writing», matrix.
Самостоятельная работа студентов (СРС) является
психологическим механизмом реализации принципа сознательности в обучении, развивает творческую активность студентов, связывает теоретические знания и умения с их практическим применением, отрабатывает навык ориентировки в информационном пространстве.
Согласно ФГОС ВПО подготовки бакалавров 60% учебного времени отводится студентам на самостоятельное приобретение знаний. При этом возможность непосредственного управления преподавателем учебной деятельностью студентов уменьшается. Кроме этого, по требованиям ФГОС ВПО обучение бакалавров должно предусматривать использование активных и интерактивных форм. Это требует тщательного отбора форм и методов проведения аудиторных занятий и системного подхода к организации самостоятельной работы студентов. Поэтому сегодня актуальны такие методики обучения, которые ориентированы на активную самостоятельную деятельность студентов, предполагают использование и активное освоение различных источников информации. Одним из вариантов такого обучения является технология «Развитие критического мышления через чтение и письмо» (РКМЧП).
Педагогическая технология РКМЧП — это набор приемов и стратегий, применение которых позволяет выстроить образовательный процесс, в котором обеспечивается самостоятельная, сознательная деятельность обучающихся по пути к достижению ими же поставленных учебных целей занятия. Эта технология дает возможность ставить четкие образовательные задачи и оценивать эффективность работы по конкретным критериям, где ценностью является не только результат, но и процесс его достижения[5].
В ходе работы в рамках модели РКМЧП студенты:
• овладевают различными способами интегрирования информации,
• учатся вырабатывать собственное мнение на основе осмысления различного опыта, идей и представлений,
• строят умозаключения и логические цепи доказательств,
• выражают свои мысли ясно, уверенно и корректно по отношению к окружающим.
Занятие в технологии РКМЧП состоит из трех фаз: вызов, осмысление
или реализация смысла, рефлексия или размышление [5].
151
В организационно-методическом плане, технология РКМЧП представляет систему методик, объединяющих приемы по видам учебной деятельности независимо от конкретного предметного содержания. Базовая модель ("вызов - осмысление - рефлексия") задает не только определенную логику построения взаимодействия, но и последовательность, и способы сочетания конкретных методических приемов. Это позволяет говорить об универсальном, надпредметном характере предлагаемой технологии [4].
Не секрет, что обычно преподаватели стремятся выносить на самостоятельное изучение студентов темы, в которых имеются определенные трудности изложения или сами преподаватели не совсем хорошо владеют содержанием. Но эта стратегия не оправдывает результат, поскольку для студентов такие темы так и остаются неизведанными, тем более о формировании самостоятельной деятельности студентов в этом случае не может быть и речи. Поэтому пересмотрев содержание рабочей учебной программы по математике для подготовки бакалавров по направлениям 080200.62 Менеджмент и 080400.62 Управление персоналом, были выбраны темы вполне посильные для организации самостоятельной работы студентов. Как показывает практика, организация самостоятельной работы студентов по технологии РКМЧП реализуется вполне успешно.
Рассмотрим пример организации самостоятельной работы на примере темы «Матрицы и операции над ними». Цель СРС: Освоить понятие матрицы и операции над ними, различать виды матриц.
Усвоив тему, студент сможет оперировать следующими учебными элементами:
1) Матрицы:
- приводить примеры матриц;
- определять расположение элементов в матрице;
- используя математические символы, записывать различные матрицы.
2) Операции над матрицами:
- приводить примеры равных матриц;
- приводить примеры суммы матриц и умножения матрицы на действительное число;
- объяснять как выполняется умножение двух матриц и записывать результат.
Сформулируем требования к знаниям и умениям по учебным элементам:
1) Множества:
- уметь определять элементы в матрице по индексам строки и столбца;
- уметь приводить примеры матриц.
2) Операции над матрицами:
- знать определения линейных операций и произведения матриц;
- уметь записывать транспонированную матрицу.
Определим следующие учебные результаты по данной СРС:
1. Освоить понятие матрицы.
2. Различать виды матриц.
3. Уметь выполнять линейные операции и произведение матриц.
4. Уметь транспонировать матрицу.
Изучение теоретического материала построено по принципу заполнения студентом рабочего дневника, который разработан по технологии РКМЧП и состоит из трех разделов. В предложенном дневнике использованы основные методические приёмы работы по технологии РКМЧП: метод Инсерт
(«INSERT»); разбивка на кластеры; синквейн; перепутанные логические цепочки (поиск допущенной ошибки) [2].
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛ
Раздел 1. Понятие матрицы
А) Охарактеризуйте в нескольких фразах понятие матрица.
Б) Прочитайте текст Понятие матрицы (Задание 1). По ходу чтения текста, обозначьте свое понимание данного материала с помощью специальных пометок. Знаком «галочка» (V) отмечается в тексте информация, которая вам уже известна. При этом источник информации и степень достоверности не имеет значения. Знаком «плюс» (+) отмечается новое знание, новая информация. Знаком «вопрос» (?) отмечается то, что осталось непонятным и требует дополнительных сведений, вызывает желание узнать поподробнее. Знаком «восклицательный знак» (!) отмечается то, что вызывает сомнение, что было бы интересно обсудить, сравнить с мнением других.
Задание 1
Понятие матрицы Место для пометок
Прямоугольной матрицей размера т х п называется совокупность тп чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей т строк и п столбцов. Мы будем записывать матрицу в виде: (а а а \ а11 а12 ••• а1п а91 а99 ... а9и 21 22 2п 1 а Л а 0 ... а ) \ т1 т2 тп у или сокращенно в виде А = (ау) ^ =1, 2, ..., т;} =1, 2, ..., п). Числа ау, составляющие данную матрицу, называются ее элементами; первый индекс г указывает на номер строки, второй у - на номер столбца. Две матрицы А = (ау) и В = (Ь у) одинакового размера называются равными, если попарно равны их элементы, стоящие на одинаковых местах, то есть А = В, если ау = Ьу. Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно матрицей-строкой или матрицей-столбцом, т.е. ( * 1 Х = (х1 Х2 - Хп), ¥ = *2 , 1 Уп У где матрица X является матрицей-строкой, а Y соответственно - матрицей-столбцом. Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. Матрица размера т х п, все элементы которой равны нулю, называются нулевой матрицей и обозначается через O. Элементы матрицы с одинаковыми индексами называют элементами главной диагонали. Если число строк матрицы равно числу столбцов, то есть т = п, то матрицу называют квадратной порядка п. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами и записываются так:
а,
ап
0 0
а
V ^ ^ “' пп у
Если все элементы ап диагональной матрицы равны 1, то матрица называется
(1 0 . . . 0 ^
единичной и обозначается буквой Е: Е =
0 1
0 0
0
1
~ ...
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю, т.е. матрицы вида
' аіі 0 . . 0 > Ґ в11 в12 . . в1п Л
А = а 21 а22 . 0 , В = 0 сч сч в г сч в.
V ап1 2 г . апп) V 0 0 . впп у
являются треугольными. Матрица А называется треугольной снизу, а матрица В - треугольной сверху.
Заметим, что диагональная матрица является треугольной снизу и треугольной сверху [3, С.10-11]._______________________________________________________
0
0
в; Заполните таблицу, обозначив в ней результаты изучения текста:
V + ? !
Раздел 2. Матрицами и операции над ними
A) Перечислите, какие матрицы Вы знаете, и приведите примеры этих
матриц_______________________________________________________________
Б) Прочитайте текст [1, С.19-25].
B) Представьте прочитанный текст в виде кластеров. Для этого выделите смысловые единицы различного ранга и представьте их в графической форме, учитывая связи между ними:
Раздел 3. Действия над матрицами
А) Перечислите, какие существуют действия над матрицами.
Б) Познакомьтесь с текстом (Задание 2).
Задание 2
«Синквейн» (пятистишие). Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление.
Жизненные впечатления рождают переживания, поэтому любое лирическое произведение — рефлексия. Среди стихотворных форм, основанных на рефлексии и построенных «по правилам», не так уж много: японские танку, хокку. Теперь познакомимся с синквейном. Слово происходит от французского «пять». Это стихотворение из пяти строк, которое строится по правилам [2].
Правила написания синквейна:
1. В первой строчке тема называется одним словом (обычно существительным).
2. Вторая строчка — это описание темы в двух словах (двумя прилагательными).
3. Третья строчка — это описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы, деепричастия).
4. Четвертая строка — это фраза из четырех слов, показывающая отношение к теме.
5. Последняя строка — это синоним (метафора) из одного слова, который повторяет суть темы.
Как это делать:
Название________________________________________________________
Описание________________________________________________________
Действия________________________________________________________
Чувства_________________________________________________________
Повторение сути
В) Напишите синквейн о матрице.
1-----
2----- -----
3---- ----- -----
5.
Заполнение рабочего дневника планируется в рамках аудиторной работы, а проработка остальных компонентов каждой темы СРС (упражнения, содержание проверочных работ, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки или зачета), вынесена на внеаудиторную самостоятельную работу студента.
При выполнении СРС важно правильно оценить её результаты, поскольку они оказывают существенное влияние на формирование мотивации учения, развитие любознательности и творческой активности студентов.
Библиографический список
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - Спб.: Питер, 2006. - 464 с.
2. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособ. для студ. пед. вузов / Авт. - сост. Е.С.Полат, М.Ю.Бухаркина и др. М.: Академия, 2002. - 272 с.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. - М.: Айрис-прес, 2004. - 608 с.
4. Российский вуз в европейском образовательном пространстве: Методические пособие по организации опытно-экспериментальной работы в контексте идей Болонской декларации/Под ред. А.П. Тряпицыной.-СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2006.
5. Суханова Н.В. Формирование критического мышления студентов при обучении математике в вузе // Вестник челябинского государственного педагогического университета, №9, ООО "Элит-печать", 2012. - С.155-163.
Bibliography
1. Crass, M.S., Chuprynov, B.P. Mathematics for Economists. - SPb.: Peter, 2006. - 464 p.
2. New Pedagogical and Information Technologies in the Education System: Textbook for Higher Pedagogical School Stud. / Comp. by E.S. Polat, М.Уи. Bukharkina, et al. - M.: Academy, 2002. - 272 p.
3. Pismenny, D.T. Lectures on Higher Mathematics: Complete Course. - M.: Iris-Press, 2004. - 608 p.
4. Russian Higher Educational Institutions in the European Educational Space: Methodical Manual for the Organization of Experimental Work in the Context of the Ideas of the Bologna Declaration / Under the Ed. of A.P. Trapicina. - SPb.: Publishing House of RSPU, 2006.
5. Sukhanova, N.V. Students’ Critical Thinking Forming While Tteaching Mathematics at Higher Schools // Herald of Chelyabinsk State Pedagogical University. - №9. - Ltd. "Elites - Print", 2012. - P.155-163.
