Некоторые аспекты работы энергоанализатора типа цилиндрическое зеркало. Ч. III Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2013, том 23, № 3, с. 56-68 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ =

УДК 517.956.225: 621.319.7 © С. И. Шевченко

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАБОТЫ ЭНЕРГОАНАЛИЗАТОРА ТИПА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ЗЕРКАЛО. Ч. III

Исследованы два режима работы энергоанализатора типа цилиндрическое зеркало: режим минимальной ширины пучка и режим, при котором оптимальная апертура является максимальной. Показано, что последний режим является одной из реализаций режима минимальной ширины пучка. При правильном выборе зазора выходной диафрагмы аппаратная функция в режиме минимальной ширины пучка имеет один пик.

Кл. сл.: аксиальный энергоанализатор, цилиндрическое зеркало, аппаратная функция (АФ), минимальная ширина пучка (МШП) разрешающая способность, пропускание

ВВЕДЕНИЕ

Представленная работа является продолжением работ [1, 2], в которых методом, развитым в [3], рассмотрены режимы работы цилиндрического энергоанализатора (ЦЭА, или цилиндрического зеркала ЦЗ).

Ранее в ряде работ, посвященных изучению работы ЦЗ, отмечалось наличие минимальной ширины пучка (МШП) (см., например, [4-11]). По-видимому, впервые в работе [4] было обращено внимание, что по аналогии с оптикой в оптике заряженных частиц плоскость, в которой сечение пучка частиц минимально, лежит ранее точки фокусировки второго порядка (Ф2П) (для ненулевого зазора апертуры). На основании этого делается предположение, что если в месте нахождения МШП разместить выходную диафрагму (ВД), то можно получить лучшее разрешение (разрешающую способность), чем при режиме Ф2П. Однако в [8, 9] численным методом получена аппаратная функция ЦЗ, работающего в режиме МШП, имеющая вид двух хорошо разделенных пиков.

Легко показать, что если, оставаясь в рамках режима МШП, устремить апертурный зазор к нулю (симметрично относительно центральной для Ф2П траектории), то ЦЗ перейдет в режим Ф2П.

Из рассмотрения пропускания анализатора в пространстве энергия—угол (см. [1, 3, 12-14]) видно, что при фиксированном зазоре ВД, и варьируя один из параметров (удаление ВД от источника электронов, удаление ВД от оси или энергия фокусировки), а остальные зафиксировав или находя в процессе расчета, можно найти такой режим работы ЦЗ (такое значение этого параметра), для которого зазор апертуры, проходя через который электроны попадают в детектор, максимален

[1, 3, 14]. Поэтому этот режим ниже будем называть режимом максимальной апертуры (МА). Этому режиму соответствует практически полное отсутствие хвостов пика аппаратной функции АФ [1].

Если при построении, в результате которого получаются параметры режима МА, перейти к предельному случаю малой (бесконечно малой) ширины ВД, оставаясь при этом в рамках режима МА, то, вполне очевидно, режим МА перейдет в режим Ф2П. Этот предел мы еще рассмотрим ниже.

То есть режимы МА и МШП имеют в качестве предельного случая режим Ф2П. Но если любой режим МА переходит в Ф2П, то для режима МШП требуется дополнительное условие симметричности апертурного зазора относительно центральной для Ф2П траектории.

В работе [1] было сделано предположение, что режим, который выше был назван режимом максимальной апертуры, реализуется при работе режима МШП В данной работе попробуем подтвердить или опровергнуть данное предположение.

С одной стороны, условие МШП относится к самому пучку и никак не связано с положением и величиной ВД, а положение и величина ВД выбираются, исходя из положения и величины МШП. С другой стороны, условие МА (см. [1]) тесно связано с положением и шириной ВД.

В представленной работе рассмотрим и сравним режимы МШП и МА.

Напомним, что исследования ранее [1-3] и в представленной работе проведены на идеальном ЦЗ со следующими параметрами: радиус внутреннего цилиндра ЦЗ равен 20 мм, радиус внешнего цилиндра ЦЗ равен 50 мм, с боков осуществлено замыкание контура кольцами, на которых выстав-

Le2f - 2

L

e2f

Le2f + 2 Z, ::::

Рис. 1. Вид границ пучка электронов после прохождения дисперсного пространства при разных значениях апертуры в переменных Ру).

Пунктирной линией нарисована центральная траектория пучка, для которого в режиме Ф2П фокусировка осуществляется на ось ЦЗ. Пояснения в тексте

лено распределение потенциала, соответствующее идеальному цилиндрическому полю, электроны входят в дисперсное пространство и выходят из него через сетки, которые считаются идеальными, т. е. не вносящими никаких искажений в пучок электронов, пучок электронов стартует с оси ЦЗ и движется слева направо.

РЕЖИМ МИНИМАЛЬНОЙ ШИРИНЫ ПУЧКА

Обычно под шириной пучка подразумевается его ширина, измеряемая в его сечении плоскостью, перпендикулярной пучку (его центральной

траектории). В электронной спектроскопии более интересна ширина пучка в сечении плоскостью (линией) ВД. Наиболее часто такая линия расположена параллельно оси прибора. Именно эту ширину пучка мы будем рассматривать в данной работе, подобно [4, 6], а не как в работе [7], в которой рассмотрена классическая версия МШП.

О виде пучка электронов вблизи МШП можно судить по представленной в [8] зависимости ширины пучка от энергии при разных величинах полуапертуры. Более правильно, на наш взгляд, исследовать вид пучка электронов, изучая границы пучка.

На рис. 1. представлены графики границ (огибающих) пучка электронов для нескольких значений зазора апертуры, симметричной относительно траектории, являющейся центральной, когда в режиме Ф2П фокусировка второго порядка осуществляется на ось ЦЗ. Показаны границы (огибающие) пучка электронов ZL, ZR (Py), где Py — радиус, Z L и Z R — левая (слева) и правая (справа) z-координаты границ пучка электронов, отсчитываемые от точки старта; Le2f — расстояние от источника электронов до фокуса второго порядка, когда фокусировка второго порядка осуществляется на ось. Цифры при каждой кривой указывают на соответствующую полуапертуру пучка в градусах.

Для нахождения МШП применим следующий алгоритм определения местоположения и ширины пучка: фиксируем энергию пучка (энергию центральной траектории) и потенциал на верхнем электроде (цилиндре). Для заданного пучка (совокупность траекторий) для всех значений удаления ВД от оси (перебираем значения Py) и для разных углов старта в вычисляем z-координату точки r = Py = const. Среди этих значений z находим минимальное (L) и максимальное (R) значение

Табл. 1. Значения по 4 исследованиям величины МШП (столбцы 2-5) и расстояния от оси до МШП (столбцы 6-9) для разных величин полуапертуры (столбец 1, в градусах). Подробности в тексте

Полуапертура, Величина МШП Расстояние от оси до МШП

град

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 0.35 0.33 — 0.336 0.66 0.64 — 0.651

4 2.93 2.64 — 2.733 2.66 2.57 — 2.625

6 10.37 8.91 8.8 9.375 6.05 5.79 8.3 5.947

8 25.66 21.12 23.0 22.566 10.84 10.29 11.0 10.626

10 52.12 41.25 45.0 44.714 17.03 16.08 17.0 16.652

12 93.38 71.29 81.0 78.300 24.59 21.16 24.0 23.992

пересечения траекторий с линией (ZL, Z R) и ширину пучка в данном сечении dy = ZL - ZR . Из всех значений dy выбираем наименьшее. Это значение dy является МШП в первом приближении. Далее проводим уточнение найденных величин (Py, ZL, ZR, dy). Для этого промежуток значений

радиуса ВД, содержащий найденное значение Py

в качестве центрального, делим на некоторое число отрезков (например, на 20) и для каждого ново-

г» new

го радиуса r = Py находим новое значение наименьшей ширины пучка dy и новые значения величин (ZL, ZR). Этот процесс продолжается до достижения требуемой точности (обычно хватает относительной точности 10-6).

Для удаления МШП от оси (Py) и МШП (dy) в [6] были получены аналитические выражения, в [4] — Py и dy были получены графически, а в

[15] результаты этих работ собраны в таблице. Мы приводим эту таблицу (табл. 1), пересчитав все результаты, кроме результатов работы [4], и добавив в нее наши результаты.

В табл. 1 представлены МШП в виде

dy х103/ r и расстояние от оси до МШП в виде Py х102/ r1 для разных величин полуапертуры.

В столбце 1 приведена величина полуапертуры в градусах; в столбцах 2, 6 — результаты применения формул работы [6]; в столбцах 3, 7 — ре-

зультаты полученных в [15] предельных случаев формул работы [6] для малых величин полуапертуры; в столбцах 4, 8 — данные, полученные в [4]; и в столбцах 5, 9 — данные, полученные в представленной работе. Видно, что наши результаты неплохо совпадают с результатами, полученными в работах [4, 6, 15].

Исторически сложилось, что исследование МШП проводилось не для любого пучка электронов, а именно для того, для которого был получен режим Ф2П [6-9]. В представленной работе было проведено исследование границ (огибающих) пучков электронов с фиксированным апертурным зазором при смещении их центральной траектории вправо и влево относительно центральной траектории режима Ф2П. Границы пучка электронов удобно рассматривать при их отображении в переменных (X - Ье2{,Ру) (см. рис. 2). Вид огибающих, соответствующих рис. 1, показан на рис. 2, в. На рис. 2 показаны графики огибающих (левой и правой) пучка электронов, построенные относительно центральной траектории режима Ф2П, для которого фокусировка осуществляется на ось ЦЗ, при различных значениях полуапертуры и отклонения угла старта центральной траектории. Отклонение угла старта центральной траектории пучка от центральной траектории режима Ф2П для

случая (а) равно -2° , (б)--1° , (в) — 0°, (г) —

1°, (д) —2° . Представленная на рис. 2 величина полуапертуры изменяется от 3° до 10° с шагом 1 ° . В действительности вычисления проводились,

■ y>

Ш /10

1 /л

\$\У//~!

|\уу/6

f\XVV/5

//я \\Wvv3

/ЛЯ и\\\

Рис. 2. Вид границ пучка электронов в переменных (X - Ье2{, Ру) вблизи оси ЦЗ после прохождения дисперсного пространства для разных величин отклонения центральной траектории пучка от центральной траектории режима Ф2П, для которого фокусировка осуществляется на ось ЦЗ, и при разных значениях полуапертуры. Пояснения в тексте

кроме вышеуказанных величин полуапертуры, и для величин, равных0.01, 1, 2°. Однако графики для этих величин полуапертуры не были нами представлены, чтобы не загромождать среднюю часть рисунков. Цифры при огибающих равны величине полуапертуры в градусах. Сплошными линиями нарисованы левая (слева) и правая (справа) границы пучка, если смотреть на пучок со стороны детектора (если смотреть вдоль центральной траектории, — то наоборот), пунктирной линией — центральная траектория пучка, для которого в режиме Ф2П фокусировка осуществляется на ось ЦЗ, сплошная горизонтальная линия — ось ЦЗ.

Для пучка, центральная траектория которого совпадает с центральной траекторией Ф2П, левая и правая огибающие расположены почти симметрично относительно центральной траектории. При увеличении апертуры пучка МШП, как это получено в [6, 8], удаляется от оси. При малом отклонении центральной траектории от центральной траектории Ф2П (рис. 2, б и г) уже заметно, что картина огибающих становится несимметричной, МШП становится менее выраженной и ее величина увеличивается. При больших отклонениях центральной траектории от центральной траектории Ф2П, МШП может вообще не появляться, особенно при больших апертурах.

Из данных, представленных на рис. 2, можно сделать вывод, что режим МШП существует не только для пучка, для которого реализуется режим Ф2П. При некотором отклонении апертуры (центральной траектории) от апертуры режима Ф2П

для пучка все еще существует МШП. И только для довольно значительных отклонений (особенно для больших апертурных зазоров) МШП исчезает.

Для более подробного изучения процесса формирования режима МШП рассмотрим графики зависимостей EL,ER(в), где в — угол влета электронов в дисперсное пространство; EL, ER (в) — энергии, при которых электроны с данным углом попадают в левый (L) и правый (R) края выходной диафрагмы для таких же параметров, как на рис. 2.

На рис. 3 представлены графики функций El , Er (в) при условии, что ВД помещена в положение МШП и совпадает с последней. Видно, что при совпадении центральной траектории пучка с центральной траекторией Ф2П и при отклонении центральной траектории пучка от центральной траектории Ф2П вправо с неплохой точностью выполняется соотношение

E = E = E

L max R min Lend '

где El max — значение энергии в максимуме функции El (в), Ermin— значение энергии в минимуме функции Er(в), ELend— значение энергии EL при наибольшем угле старта. А при отклонении влево также с неплохой точностью выполняется равенство

E = E = E

Rbeg L max R min '

где ERbeg — значение энергии ER при наименьшем

E, эВ

Угол старту град

Рис. 3. Графики функций Е1, Ек (в), построенные для различных отклонений центральной траектории от центральной траектории режима Ф2П, для которого фокусировка осуществляется на ось. Буквы и цифры на рисунках соответствуют тем же отклонениям и полуапертурам, что и на рис. 2. Буквы L и R указывают на то, что данная линия соответствует траекториям, попадающим в левый и правый края ВД

угле старта. Т. е. очень близко к условию существования режима МА, при нахождении параметров работы которого равенство всех четырех энергий задается в процессе вычислений. В каждом из вышеприведенных равенств не хватает только четвертого элемента или ЕЬепЛ. Из этого следует, что режимы МШП и МА не эквивалентны.

Возникает вопрос: нельзя ли, сдвигая кромки апертуры, добиться того, чтобы условия существования МА выполнялись полностью? Оказалось, что для случая, представленного на рис. 3, в, это вполне возможно. Если для этого случая сдвинуть правую границу апертуры (вя) в сторону меньших значений угла, то после нескольких итераций удается выполнить соотношение

E = E = E = E

Rbeg L max R min Lend '

(1)

Это соотношение характерно для режима МА. Т. е., оставаясь в рамках режима МШП, удается реализовать режим МА. Из этого следует, что множества МШП и МА имеют пересечение. Отметим, что при подобных итерациях после изменения апертуры, приходится находить новое положение МШП (ZL, ZR, Ру), устанавливать ВД в это положение и смотреть графики зависимостей Еь, Ек (в).

Из вида функций Еь, Ек (в) для МШП можно сделать определенный вывод относительно вида апертурного зазора (АЗ), который при определенных условиях пропорционален аппаратной функции (АФ) [1] — поэтому ниже будем обозначать эту величину АФ. АФ для МШП должна быть

довольно близка к АФ для МА. Для больших апертур, симметричных или почти симметричных относительно центральной траектории режима Ф2П (при этом выполняются соотношения

ERbeg < ELmax и ERmm < ELend ) самая широкая Часть

АФ (основа пика, нижняя часть), если не рассматривать хвосты (крылья) пика, определяется разностью Ermax - Elmin и одинакова для обоих режимов. Некоторая "нехватка" на кривой ER (в) для режима МШП скажется в том, что пик АФ будет в некоторых местах более узким и с более низкой вершиной.

Для тех же условий, для которых строились рис. 2, 3, представим вид АФ (см. рис. 4). Из приведенных на рис. 4 графиков АФ видно, что на графике (в), апертура которого наиболее близка к апертуре режима МА, пики АФ являются наиболее узкими. Кроме того, на этих пиках практически отсутствуют "хвосты". Подобное наблюдается на пиках МА (см. [1, 3]). При малых отклонениях центральной траектории от центральной траектории режима Ф2П пики АФ не очень значительно изменяют свою форму и мало прибавляют в своей ширине. А при больших отклонениях искажение формы и ширины пиков становятся значительными.

При исследовании ширины пика на полувысоте (ШППВ) оказалось, что зависимость ШППВ от угла старта центральной траектории имеет минимум, не совпадающий с углом старта центральной траектории для Ф2П. В минимуме ШППВ зависимости EL, ER (в) приобретают вид, характерный для МА (т. е. при котором выполняется соотношение (1)).

АФ, град

Рис. 4. Вид АФ для различных отклонений центральной траектории от центральной траектории режима Ф2П, для которого фокусировка осуществляется на ось.

Буквы и цифры на рисунках соответствуют тем же величинам отклонения и полуапертуры, что на рис. 2 и 3

Был проведен поиск угла старта центральной траектории, при котором АФ имеет минимальную ШППВ. Например, для энергии пучка Е = Ее2{ = 142.9458964 эВ, при которой фокусировка осуществляется на ось, МШП достигается при угле старта 42.2348° вместо угла Ф2П 42.3333 [18] или 42.3083° [19]. При этом оказывается, что выполняется равенство Еь тах = = Ек тШ = 142.9458964 эВ.

Вычислим углы, при которых линия Е = Ее2{ пересекает левое крыло кривой Ек(в) (37.2369) и правое крыло кривой Еь (в) (47.2340), и полученные результаты сравним с левым (37.2348) и правым (47.2348) углами апертуры. Видно, что совпадение соответствующих углов довольно хорошее. Это говорит о том, что при угле старта центральной траектории, при котором ШППВ АФ достигает минимума, реализуется режим МА. Таким образом, среди всех возможных режимов МШП лучшим с точки зрения разрешения является режим МА.

Нам остается еще обсудить и понять возможные причины расхождения вида АЗ (АФ) в режиме МШП, полученной в данной работе и в [8, 9]. Как нами ранее указывалось, в [8, 9] использовалось слишком малое число возможных энергий (слишком малое разбиение диапазона энергий). Когда на весь пик приходится всего три точки (одна на вершину и две на сторонах пика [8]), то ясно, что этого явно недостаточно. Но, с другой стороны, таким малым (редким) разбиением диапазона энергий нельзя объяснить раздвоение пика АФ при переходе от режима Ф2П к режиму МШП. О точности используемых в [5, 8, 9] алгоритмов, не только количественной, но и качественной, можно судить по виду АФ, который был получен в [9] для фокусировки первого порядка ([9, рис. 6]). Во-первых, этот вид не совпадает с видом, полученным в [1, 17], и, во-вторых, хвосты АФ могут быть направлены не только в одну сторону, но, как показано в [1], могут быть направлены как в сторону больших, так и в сторону меньших энергий.

Если проанализировать вид АФ на рис. 6 работы [8], то можно сделать вывод, что апертура выбрана намного большая, чем это требуется как для функционирования режима Ф2П, так и для МШП (МА). Если при такой апертуре поместить ВД в место расположения МШП (или МА), размер ВД выбрать равным проекции МШП на ось 2, то АФ должна получиться типа рис. 7-9 работы [1].

Если же ВД поместить в положение МШП, но размер ВД выбрать меньшим (или намного меньшим) величины МШП (см. [1, рис. 8, в]), то, анализируя кривые Еь,Ек(в), можно прийти к выводу, что в случае, когда размер ВД становится меньшим МШП, область Ек (в) - Еь (в) становит-

ся неодносвязной вдоль переменной 2. Последнее возможно, только если Еьтах > Ектт . Поэтому пик АФ разбивается на 2 пика (2 вершины). Однако вид полученной АФ мало походит на то, что было получено в [8, 9]. Это, на наш взгляд, является результатом различных допущений, принятых в [5, 8, 9] при разработке алгоритма построения АФ. Детали этого алгоритма не были описаны в этих работах, поэтому невозможно сказать, какое допущение, к чему привело.

Вид АФ, близкий к полученному в [1] и в представленной работе, приведен в [16]. Правда, интерпретация пиков в [16] неверна. Согласно результатам работы [1] (см. [1, рис. 8]), правый пик на рис. 11 работы [16] соответствует случаю двух фокусировок первого порядка, средний — режиму МА (или МШП), а левый — любому режиму между Ф2П и МА при условии, что ВД выставлена большей МШП.

Кроме этого, приведем результаты расчета АФ с помощью алгоритма, который в работе [3] использовался исключительно для проверки результатов. Вся суть этого алгоритма состоит в проверке выполнения условия попадания электронов в зазор ВД и накоплении для каждой энергии числа

АЗ. град

10

142.8

142.9

143.0

е,эв

Рис. 5. Графики АФ, когда ВД удалена от оси на такое же расстояние Ру, что и МШП, центр ВД совпадает с центром МШП. Зазор ВД выбран равным йу (кривая 1),

0.8- йу (2), 0.6- йу (3), 0.4- йу (4), 0.2-йу (5), где йу — величина МШП для полуапертуры, равной 5°

попавших в ВД траекторий. На рис. 5 приведены результаты такого расчета. Для полуапертуры, равной 5°, и центральной траектории, совпадающей с центральной траекторией Ф2П, имеющей фокусировку второго порядка на ось, была найдена МШП с некоторой шириной d. В место ее нахождения поочередно помещались диафрагмы с центром в центре МШП и шириной d, 0.8^, 0.6^, 0.4^, 0.2^. Максимальное число попавших в ВД траекторий при ширине ВД, равной d, было пронормировано на величину максимума пика АФ, равного 10° .

В результате получилось, что, только когда диафрагма находится в месте нахождения МШП и ширина ВД равна МШП (или больше нее см. [1, рис. 8]), пик имеет одну вершину. В случае, когда ширина ВД меньше МШП, АФ имеет две явно выраженные вершины. Интерпретация пиков АФ, состоящих из двух вершин, приведена в [1]. Эти две вершины соответствуют двум фокусировкам первого порядка. Для фокусировки первого порядка правильный вид АФ получен в [1, 17]. Перешеек между вершинами определяется суммой правой части левого пика и левой части правого пика. Левый и правый хвосты всего пика определяются левым хвостом правого пика (левый) и правым хвостом левого пика (правый).

РЕЖИМ МАКСИМАЛЬНОЙ АПЕРТУРЫ

Для изучения режима МА используем рассмотрение пропускания в пространстве энергия—угол. В [14] этот метод был применен для несколько модифицированного ЦЗ. И несмотря на то что в [14] не было прямо указано, что получаемая апертура является максимальной, проведенное в данной работе построение ясно указывает, что АФ строилась именно в режиме МА. Полученная в [14] АФ имеет вид колоколообразного пика с гладкой вершиной. В [1] и в настоящей работе (рис. 5) пик АФ имеет также колоколообразную форму, но острую вершину.

Режим МА уже изучался нами в [1] при условии, что ВД находится на оси. При этом производился поиск на графике зависимостей Еь, Ек (в) такого положения находящейся на оси ВД (такого расстояния от источника), для которого выполнялось равенство Еьтах = Ектт . Для этого положения ВД находилась апертура (левый и правый углы влета электронов в дисперсное пространство).

В данной работе мы ставим ВД на некотором расстоянии от оси (Ру) и используем другой метод определения условий реализации режима МА: фиксируем потенциал на верхнем электроде и энергию пучка электронов (центральной траектории). Для различных величин зазора ВД (этим

задаются расстояние от источника до левого ZL и правого Z R краев ВД и величина зазора ВД dy), перебирая значения Py, вычисляем и строим графики функций El , Er (в). Из всех пар El (в), Er (в) выбираем такую (найденную при таком Py ), для которой выполняется равенство

ELmax = ERmm . ЛиниЮ E = ELmax = ERmm прОДолжаем влево до пересечения с кривой ER (в) (точка eR — правая граница апертуры) и вправо до пересечения с кривой El (в) (точка eL — левая граница апертуры).

Теперь, когда мы знаем параметры режима МА (Py, ZL,ZR ßL ,вк), можно для таких же стартовых параметров вычислить положение МШП, т. е. величины (ZL,ZR,Py). Для этого задаем (E ,вь ßR),

заданные или найденные для МА, и применяем описанный выше алгоритм поиска МШП. В результате работы этого алгоритма получаем величины (ZL, ZR, Py) для МШП. Вычисления проводились для положений ВД в диапазоне от 0.9Le2f до 1.1Le2f с шагом 0.2Le2f/20 и при величинах зазора ВД, равных 0.33, 0.1, 0.033 и 0.01 мм. Величины (ZL, ZR, Py) для режимов МА и МШП приведены в табл. 2 для зазора ВД, равного 0.1 мм, и с шагом 0.2Le2f /10, т. е. через одно значение положения ВД.

Данные, приведенные в табл. 2, показывают, что для режимов МА и МШП, имеющих одинаковые стартовые условия, радиус, левый и правый края ВД совпадают. Это дает основание сделать вывод, что всякий режим МА является режимом НШП (режим МА является подмножеством НШП в том смысле, что множество параметров всех реализаций МА для данной геометрии является подмножеством параметров всех реализаций НШП).

Причем, как это следует из вышеприведенных данных, режим МА имеет самый узкий пик АФ и, следовательно, наилучшее разрешение из всех возможных режимов МШП.

Кроме того, среди режимов МШП встречаются такие режимы, для которых на АФ появляются "хвосты" (см. рис. 4). А в режиме МА, как это следует из [1], таких хвостов практически нет.

Поэтому наибольший интерес представляет не МШП для пучка, реализующего Ф2П, а режим МА, который является частным случаем режима МШП и который имеет наименее узкий пик АФ.

Для режима МА вычислим функцию удаления ВД от оси в зависимости от расстояния до источника (см. рис. 6) для разных значений зазора ВД.

Табл. 2. Результаты расчета для режима МА радиуса, левого и правого краев ВД и для этого же пучка (та же энергия и апертура) результаты расчета для режима МШП радиуса, левого и правого краев пучка в месте его НШП

№ положения ВД Е, эВ пМА Py , ММ лМШП Py , мм гуМА ZL , мм 7МШП ZL , мм МА ZR , мм Г7МШП ZR , мм

1 139.28819 3.0679 3.0679 116.3227 116.3227 116.4227 116.4227

3 140.13532 2.5493 2.5493 117.5477 117.5478 117.6477 117.6479

5 140.97583 2.0286 2.0286 118.7727 118.7727 118.8727 118.8727

7 141.80983 1.5059 1.5059 119.9977 119.9976 120.0977 120.0976

9 142.63740 0.9812 0.9812 121.2226 121.2226 121.3226 121.3226

11 143.45865 0.4545 0.4545 122.4476 122.4476 122.5476 122.5476

13 144.27365 -0.0742 -0.0741 123.6726 123.6725 123.7726 123.7725

15 145.08251 -0.6048 -0.6048 124.8976 124.8976 124.9976 124.9976

17 145.88531 -1.1374 -1.1374 126.1226 126.1225 126.2226 126.2225

19 146.68213 -1.6719 -1.6720 127.3475 127.3571 127.4475 127.4580

21 147.47307 -2.2084 -2.2084 128.5725 128.5725 128.6725 128.6725

Py,

4

-2

Рис. 6. Графики удаления ВД (Ру)

от оси Z, для которого реализуется режим МА, в зависимости от положения ВД для различных величин зазора ВД.

Цифрам на рисунке соответствуют следующие величины зазора ВД (в мм): 1 соответствует зазору ВД, равному 0.001, 2 — 0.0033, 3 — 0.01, 4 — 0.033, 5 — 0.1, 6 — 0.33. Штриховая линия — линия фокусов. Пояснения в тексте

116 118

На рис. 6 представлены графики зависимости удаления ВД Ру от оси Z, на котором выполняется

режим МА, в зависимости от расстояния ВД от источника электронов при фиксированных на каждой линии, но разных значениях величины зазора ВД. Штриховой линией показана линия фокусов, которая в [20] определена как "геометрическое место угловых фокусов, соответствующих различным энергиям частиц". Для отображения линии фокусов использовались формулы работы [20], в одну из которых (расстояние МШП от оси) вкралась неточность (опечатка). Поэтому приведем

исправленную формулу для расстояния от оси (Py) и формулу для расстояния от источника (Z):

Py = r (2 + 4 pT sin2 в- p(l + 2 pT) cos2 в),

Z = Lf - (Py + 4ri (PoTo - pT)) ctg в ,

где в — угол старта центральной траектории; p = у] W ea sine; e — заряд электрона; w =

= mvr

72 —

кинетическая энергия электрона до попадания в диспергирующее поле; а = = и/ 1п(г2/г1), и — разность потенциалов между

Е, эВ

148 146

Ее21

142 140

138

" 4 * \ 1-3 \ \ \

116

Рис. 7. Зависимость энергии фокусировки от удаления ВД от источника. Цифрам на рисунке соответствуют те же величины зазора ВД, что и на рис. 6. Пояснения в тексте

118

120

124

126

128 2, мм

Угол старту град

Рис. 8. Зависимость левого (Ь) и правого краев апертуры при реализации режима МА от удаления ВД от источника. Цифрам на рисунке соответствуют те же величины зазора ВД, что и на рис. 6. Пояснения в тексте

116

118

120

124

126

2,

Ь

р

2 (* — 2

электродами ЦЗ; Т(р) = ер I е~2 dг ; Т0,р0— соот-

0

ветствуют попаданию центральной траектории в точку фокуса, находящуюся на оси.

Из рис. 6 видно, что для разных величин зазора ВД линии, показывающие зависимость величины удаления МА от оси 2, представляют собой практически прямые линии, почти параллельные друг другу. При стремлении величины зазора ВД к нулю линии, показанные на рис. 6, стремятся к линии фокусов второго порядка. Эти линии будем называть линиями максимальной апертуры (МА) и придавать им смысл, что при нахождении на них реализуется максимальная для данной ВД апертура.

При рассмотрении показанной на рис. 7 зависимости энергии фокусировки от удаления ВД от источника можно отметить, что линии, соответствующие различным величинам зазора ВД, пред-

ставляют собой практически прямые линии, параллельные друг другу. Линия, соответствующая малому зазору ВД 0.001 мм, проходит через точку (Ье2Г Ее2Г), что указывает на то, что в пределе малых зазоров ВД режим МА стремится к режиму Ф2П.

Для того чтобы анализатор работал в режиме МА, необходимо для определенного положения (удаления от источника и от оси) и величины (зазора) ВД установить апертуру. Величина апертуры определяется графиками, представленными на рис. 8. Видно, что линии, соответствующие краям апертуры, почти параллельны друг другу, но не параллельны прямой в = ве2Г, представляющей угол старта центральной траектории Ф2П пучка, фокусирующегося на ось. Поэтому рассмотрим зависимость угла старта центральной траектории от положения ВД при реализации режима МА (рис. 9).

Рис. 9. Графики зависимости угла старта центральной траектории пучка электронов от расстояния источника до ВД при реализации режима МА, построенные для различных величин зазора ВД. Цифрам на рисунке соответствуют те же величины зазора ВД, что и на рис. 6-8. Горизонтальная пунктирная линия отображает ве2{— угол старта центральной траектории режима Ф2П, когда фокусировка осуществляется на ось. Пояснения в тексте

16 14 12 10

6 4

2

АФ, град

Рис. 10. Вид АФ.

Цифрам на рисунке соответствуют те же величины зазора ВД, что и на рис. 6-9. Пояснения в тексте

На рис. 9 представлены графики зависимости угла старта центральной траектории пучка электронов от расстояния от источника до ВД, построенные для различных величин зазора ВД. Видно, что для очень малой величины зазора ВД (0.001 мм) линия угла старта практически проходит через точку (ве2Г, Ье2Г), представляющую собой угол старта центральной траектории пучка, для которого реализуется фокусировка второго порядка на ось. При увеличении зазора ВД угол старта центральной траектории все более отличается в меньшую сторону от ве2Г (графики лежат ниже). Это говорит о том, что наилучший из всех возможных режимов МТТТП (МА) имеет угол старта, отличный от угла старта режима Ф2П. Поэтому представленные в [6] формулы удаления (у нас это Ру) и ширины пучка (у нас это ширина ВД) для

МШП, не являются оптимальными, и их следует исправить на то, что представлено на рис. 7, 9. Для малых величин зазора ВД это отличие мало. Однако для больших величин зазора ВД это отличие уже нельзя игнорировать.

Вид АФ для различных величин зазора ВД, представлен на рис. 10. Вид АФ на рис. 10 дан для пяти значений положения ВД (расстояния от источника) и шести значений зазора ВД. Полученные пики АФ, также как в [1, 14, 16], имеют коло-колообразный вид. На самых больших пиках АФ, соответствующих зазору ВД, равному 0.33 мм, видно появление малого хвоста со стороны меньших энергий. Это объясняется тем, что на графиках функций ЕЬ, Ек (в) левая часть функции

Ек (в) опускается ниже величины ЕЬ

Это

можно исправить (т. е. убрать этот хвост), если меньший угол апертуры определять, продолжая

Апергурный зазор, град

10

~ у \ \ \ \ \ £ \ \

тттттттттт

1 2 3 4 5 6 7 £ 9 10

140

142

144

1«

e, эВ

Рис. 11. Графики зависимости пропускания от энергии.

Цифрам на рисунке соответствуют следующие величины зазора ВД (в мм): 1 — 0.01, 2 — 0.02, ..., 9 — 0.09, 10 — 0.1 мм. Пояснения в тексте

e, эВ

Рис. 12. Графики зависимости разрешающей способности (Rs) от энергии.

Цифрам на рисунке соответствуют те же величины зазора ВД, что и на рис. 11. Пояснения в тексте

на графике функций Еь, Ек (в) линию Е = Еьтт влево до пересечения с кривой Ек (в) и полученный угол используя в качестве правого (меньшего) угла апертуры.

На рис. 11 и 12 представлены графики зависимости пропускания (диапазона углов старта, при которых электроны проходят на детектор, — апер-турного зазора) и разрешающей способности от энергии.

На каждой представленной на рис. 11 линии не только фиксирована величина зазора ВД, но, главное, реализуется режим МА. Т. е. при данной энергии выбирается такое расстояние от оси, при котором работает режим МА. В данном диапазоне энергий зависимость пропускания от энергии представляет собой практически прямую линию. Пропускание очень мало зависит от энергии.

Для вычисления разрешающей способности использовалась ШППВ. Каждая линия соответствует определенной величине раствора ВД. В данном диапазоне энергий зависимость пропускания от энергии представляет собой слаборастущую прямую линию.

Таким образом, исходя из данных, представленных на рис. 11, 12, можно по апертуре находить положение МА и, следовательно, положение и раствор оптимальной ВД.

Интересно изучить, как будет изменяться вид АФ при изменении различных параметров анализатора. К таким параметрам можно отнести апертуру (левый и правый край или угол центральной траектории и апертурный угловой зазор), ВД (расстояние от источника, от оси и ширина или координаты краев диафрагмы). В основном эти зависимости изучены в [1]. В представленной работе было изучено влияние величины зазора ВД на вид АФ (рис. 5) при условии, что ВД установлена в плоскости МШП и ее средина совпадает со срединой МШП Показано, что при уменьшении ВД

меньше размера МШП пик АФ раздваивается.

В этом состоит кардинальное отличие Ф2П от МА (МШП) Пусть производится изменение некоторых параметров режима Ф2П, которые были первоначально установлены оптимальными (апертура, положение и ширина ВД). Для увеличения сигнала детектора можно увеличить апертуру и ширину ВД, при этом у пика АФ могут появиться хвосты (крылья), вершина пика АФ может стать плоской или несколько скошенной. Эти ухудшения не являются драматическими, хотя и нежелательными. Для улучшения разрешения можно уменьшить зазор ВД.

Совсем другое дело, когда реализуется режим МА. Если для улучшения разрешения попытаться уменьшить ширину ВД до величины, меньшей МШП, то пик АФ разбивается на два острых пика, соединенные "перешейком". Возможно, этот эффект можно объяснить тем, что все фокусировки, не являющиеся фокусировками первого или второго порядка, неустойчивы и "малым шевелением" распадаются на некоторую комбинацию этих двух фокусировок [21]. Поэтому линии, которые выше были названы линиями МА, можно рассматривать как границы раздела режимов работы ЦЗ: МА и двух фокусировок первого порядка.

Для улучшения разрешения можно предложить следующий алгоритм (последовательность действий) при том условии, что ЦЗ работает в режиме МА. Обращаемся сперва к рис. 12. Если двигаться вдоль линии Rs(E)| =const, то можно добиться

весьма малого увеличения Rs. Поэтому для увеличения разрешающей способности необходимо перейти на линию, на которой Rs = RsNew больше, зазор ВД для этого требуется уменьшить d ^ dNew . На рис. 5 при Py = const (из конструкционных соображений) переходим на линию P (Z) с d = dNew . При этом Z изменяется на

Z ew . На рис. 6 находим точку пересечения линии Z = ZNew с линией E(Z)d=dNew . В этой точке определяется новая энергия ENew. Возвращаемся к рис. 12. При новой энергии E = ENew разрешающая способность меняется слабо. В заключение с помощью рис. 11 определяем требуемый апер-турный зазор и рис. 8 — правый и левый углы апертуры. Схематично этот алгоритм можно представить в следующем виде:

12 5 6 11 8 RNew _^^New _^zNew _^ENew _^ \QNew _^(QNew QNew)

На этой схеме цифры над стрелками указывают на номер рисунка, с помощью которого осуществляется данное действие.

Примерно такой же алгоритм можно предложить для увеличения пропускания (апертурного зазора):

8 11 5 6 12 \q New _^(^New QNew)_^^New _^zNew _^ENew _^rNew

ВЫВОДЫ

Таким образом, в представленной работе изучены два режима работы ЦЗ: МШП и МА и проведено их сравнение между собой.

И режим МТТТП, и режим МА имеют в качестве предельного режим Ф2П (МШП — при устремлении апертуры к нулю симметрично относительно центральной траектории имеющего такую же энергию режима Ф2П, а МА — при устремлении к нулю зазора ВД).

Показано, что зависимость ПШПВ режима МТТТП от угла старта центральной траектории имеет минимум при угле старта, не совпадающем с углом старта для режима Ф2П. В этом минимуме параметры режима МШП совпадают с параметрами режима МА.

Показано, что режим МА является частным случаем (подрежимом) режима МШП и среди всех возможных режимов МШП обладает самым узким пиком АФ (самым лучшим разрешением).

Раздвоение пика АФ в режиме МШП, полученное в [8, 9], не является свойством этого режима, а является следствием того, что режим МШП используется неверно. При выборе ВД, равной по ширине (проекции на ось 2) МШП и расположенной на расстоянии от источника и на удалении от оси, соответствующих МШП, АФ имеет вид монопика (см. рис. 5).

Оказалось, что если установить ВД в положение, в котором реализуется режим МА и варьировать параметры работы ЦЗ, то при некотором малом отклонении от параметров режима МА (повышение энергии, уменьшение ВД,...) пик АФ разбивается на два острых пика, соединенные "пе-

решейком". Этого неприятного эффекта можно избежать, если выбрать энергию центральной траектории меньше (следовательно — положение ВД ближе к источнику или к оси), чем требуется для режима МА.

Предложены алгоритмы, выполнение которых позволяет, оставаясь в рамках режима МА, повысить пропускание или увеличить разрешающую способность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шевченко С.И. Некоторые аспекты работы энергоанализатора типа цилиндрическое зеркало. Ч. I // Научное приборостроение. 2011. Т. 21, № 1. С. 7686.

2. Шевченко С.И. Некоторые аспекты работы энергоанализатора типа цилиндрическое зеркало. Ч. II // Научное приборостроение. 2012. Т. 22, № 2. С. 98105.

3. Шевченко С.И. Метод вычисления аппаратной функции аксиальных электростатических энергоанализаторов // Научное приборостроение. 2010. Т. 20, № 2. С. 73-81.

4. Hafner H., Simpson J.A., Kuyatt C.E. Comparision of the spherical deflector and the cylindrical mirror analyzer // Rev. Sci. Instrum. 1968. V. 39, N 1. P. 33-35.

5. Аксела С., Каррас М., Песса М., Суонинен Е. Исследование электронно-оптических свойств электронного спектрометра с коаксиальными цилиндрическими электродами // ПНИ. 1970. Т. 41, № 3. С. 41-45.

6. Sar-El H.Z. Criterion for comparing analyzers // Rev. Sci. Instrum. 1970. V. 41, N 4. P. 561-564.

7. Зашквара В.В. Фокусировка пучка заряженных частиц конечной угловой расходимости в электростатическом анализаторе типа цилиндрического зеркала // ЖТФ. 1971. Т. 41, № 1. С. 193-197.

8. Аксела С. Анализ энергетического распределения в цилиндрических спектрометрах электронов // ПНИ. 1971. Т. 42, № 6. С. 61-63.

9. Аксела С. Аппаратная функция цилиндрического анализатора энергий электронов // ПНИ. 1972. Т. 43, № 9. С. 122-128.

10. Risley J.S. Design parameters for the cylindrical mirror energy аnalyzer // Rev. Sci. Instrum. V. 43, N 1. P. 96103.

11. Дрейпер Ли Чжень-И. Характеристики анализаторов типа цилиндрическое зеркало с геометрией "кольцо-ось", "ось-ось" и "n=1.5" при конечных размерах источника и щели для углов средней траектории 30-65 // ПТИ. 1967. № 7. С. 138-154.

12. Sickafus E. Transmission properties of a cylindrical mirror analizer viewed in energy-angle space // Rev. Sci. Istrum. 1977. V. 48, N 10. P. 1269-1277.

13. Горелик В.А., Протопопов О.Д. Предельные возможности цилиндрического зеркального энергоанализатора // Электронная техника. 1980. Сер. 7. Вып. 98, № 1. С. 127-131.

14. Trubitsyn A.A. A cylindrical mirror analiser with high energy resolution // J. Elec. Spectr. Rel. Phen. 1995.

V. 73. P. 305-310.

15. Bishop A., Coad J.P., Riviere J.C. A design for a cylindrical mirror analyzer for use in auger spectroscopy // J. El. Spеctr. Rel. Phenomena. 1972/73. N 1. P. 389-401.

16. Siuda R. Dependense of cylindrical mirror analyzer resolution on the geometry of the measurements // J. El. Spеctr. Rel. Phenomena. 1991. V. 56. P. 12-32.

17. Голиков Ю.К., Краснова И.А., Марциновский И.А. Об аппаратной функции электростатических электронных спектрометров // Научное приборостроение. 2011. Т. 21, № 3. С. 68-82.

18. Зашквара В.В., Корсунский М.И., Космачев О.С. Фокусирующие свойства электростатического зеркала с цилиндрическим полем // ЖТФ. 1966. Т. 36, № 1. С. 132-137.

19. Sar-El H.Z. Cylindrical capasitor as an analyzer. I. Nonrelativistic part // Rev. Sci. Instrum. 1967. V. 38, N 9. P. 1210-1216.

20. Зашквара В.В., Ашимбаева Б.У. Корректор линии фокусов электростатического зеркала с полем,

близким к цилиндрическому // ЖТФ. 1966. Т. 36, № 1. С. 1755-1759.

21. Щербаков А.П. Каустики семейства траекторий на плоскости и фокусировка пучков заряженных частиц // Математические методы исследования сложных систем. (Коллективная монография). СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2009. С. 142-152.

Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург

Контакты: Шевченко Сергей Иванович, [email protected]

Материал поступил в редакцию 29.04.2013

SOME ASPECTS OF THE ENERGY ANALYZER WORK OF A CYLINDRICAL MIRROR TYPE. PART III

S. I. Shevchenko

Institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint-Petersburg

Two modes of cylindrical mirror type energy analyzer work: the minimum trace width mode and the mode in which the optimal aperture is the maximum one are investigated. It is shown that the last mode is one of the realizations of the minimum trace width mode. It is shown that with the right choice of the gap the output diaphragm, apparatus function in the minimum trace width mode has only one peak.

Keywords: axially energy analyzer, cylindrical mirror analyzer (CMA), apparatus function (AF), minimum trace width, resolving power, transmission