CC BY
31
Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 8 (146). Физика. Вып. 4. С. 43-47.
ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ
Р. М. Вахитов, Е. Р. Гареева, М. М. Вахитова,
А. Р. Юмагузин
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ
реальных КРИСТАЛЛОВ
Проведено теоретическое исследование влияния внешнего магнитного поля на поведение зародышей перемагничивания в ограниченном кубическом ферромагнетике, содержащем дефекты. Показано, что наиболее приемлемым модельным представлением зародышей являются магнитные неоднородности типа 0-градусных доменных границ. Найдены области устойчивости таких границ и определены критические поля их зарождения. Получена полуэмпирическая зависимость коэрцитивной силы образца от параметров материала и характеристик дефекта. Рассматриваются достоинства и недостатки предложенной модели, а также возможности ее обобщения.
Ключевые слова: дефект, доменная граница, зародышеобразование, домен обратной намагниченности, спин-переориентационный фазовый переход, коэрцитивная сила.
Одной из актуальных задач в теории перемагничивания ограниченных магнетиков с реальной структурой является исследование образования и роста зародышей перемагничивания, существенно влияющих на их гистерезис-ные свойства [1]. Известно, что эти магнитные неоднородности (называемые также доменами обратной намагниченности) возникают в области дефектов [2], однако многие аспекты заро-дышеобразования, к которым можно отнести и условия их образования, и факторы, затрудняющие или облегчающие его, и структуру, и т. д., до сих пор не получили исчерпывающего анализа. В связи со сказанным можно отметить работы [3; 4], в которых изучались процессы зароды-шеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах I рода в кристаллах типа ферритов-гранатов, содержащих дефекты. Теоретический анализ этих явлений проводился на основе моделирования поведения зародышей новых фаз, локализованных на дефектах, которые аппроксимировались магнитными неоднородностями типа 0-градусных доменных границ (0° ДГ). Полученные результаты в достаточной мере согласуются с экспериментальными данными [5; 6], что позволяет применить рассмотренный в работах [3; 4] подход и для изучения процессов перемагничивания реальных магнетиков.
Рассмотрим влияние внешнего магнитного поля Н на структуру и устойчивость магнитных неоднородностей, локализованных в области дефектов, на примере кубического ферромагнетика, взятого в виде пластины конечной
толщины (D), в которой имеет место и наведенная (вдоль — [011] на рис. 1) одноосная анизотропия. Энергию магнитных неоднородностей в такой пластине возьмем с учетом обменного взаимодействия (характеризующегося обменным параметром A), наведенной одноосной (K) кубической (Kj) и ромбической (Kp) анизотропий, размагничивающих полей объемных зарядов, локализованных в ДГ, и внешнего поля Н, т. е. в виде [4]
E = k D f {A [(Є')2 + sin2 Є (<p'):
+Ku sin20 + Kp sin2 0 sin2^ -ty ) + +[2sin20 (1 - 3sin2^ -ty )) -- sin4 0 (3 - 10sin2^ -ty ) +
+3sin4(ф -ty ))] - IIM +
+2n M2(sin0 sinф - sin0m sinфт )2}dy, (1)
где 0 и ф — полярный и азимутальный углы вектора намагниченности М; 0' и ф' — их производные по y; 0т и фт— значения этих углов в доменах (при y — ±да); M — намагниченность насыщения; L — размер пластины вдоль оси 0Х да). Здесь система координат выбрана так, что ось 0Z|| [011], а ось 0Х лежит в плоскости ДГ и составляет угол у с осью [100] (рис. 1). Кроме того, предполагая пластину достаточно толстой, пренебрегаем влиянием размагничивающих полей поверхностных зарядов (идеализированная модель).
Рис. 1. Геометрия задачи
Из анализа уравнений Эйлера-Лагранжа, отвечающих (1), следует [4], что в отсутствие поля в области Ки > 0, ограниченной линиями ж1=1, ж. = 4, ж. = 1 + ж , (ж = К/ | К |, ж = К / | К |), воз-
1 ’1 р’ ^ 1 1 1 и |? р р 1 и 1/9
можны решения вида 1
tg0 = ±
a ch(b^)
ф = 0,п, ^ = 0,п, (2)
a =
Ж!
- 4
2(2 + ж^)
, b л/1 + ж1 / 2, ¡| = y / Д 0
Д 0 =4AÍKU,
которым соответствуют 0° ДГ с М0||[011] в доменах. Они неустойчивы в идеализированной модели [2], однако при учете наличия дефектов и конечности пластины 0° ДГ становятся устойчивыми образованиями [3; 4].
В ненулевом поле решения уравнений Эйлера-Лагранжа не удается получить через известные функции. Однако, как следует из расчетов, на фазовом портрете, соответствующем этим уравнениям, имеются фазовые траектории в виде замкнутых петель с самопересечением (сепаратрисы) [3], которым отвечают решения вида (2). Поэтому в основу модельного представления доменов обратной намагниченности, закрепляющихся на дефектах и играющих решающую роль в этих процессах, положен вариационный метод [3; 4], в котором в качестве распределения намагниченности в кристалле берется закон изменения М вида (2), где а и b будут считаться вариационными параметрами задачи.
Для определения устойчивых состояний 0° ДГ в магнитном поле необходимо учесть влияние размагничивающих полей от поверхностных зарядов пластины, обусловленных ее конечностью. Их вклад в (1) для 0° ДГ блоховского типа (ф = 0, п) определяется слагаемым
Ems = MSLx J J [COS0 (y)COS0 (У') -
- cos
Jln
1
D
(y - y')2
dydy'.
(3)
Можно отметить, что для 0° ДГ вида (2) Етт- < 0, откуда следует, что учет размагничивающих полей (которые стремятся «положить» магнитные моменты в плоскость пластины) приводит к увеличению размеров 0° ДГ
Другой фактор — наличие дефектов в кристалле — учтем зависимостью материальных параметров образца Я = {А, Ки, Кр, К1, М} от координаты у в виде (пластинчатое магнитное включение)
Я, \у\> Ь / 2, (область I на рис. 1);
(4)
К + АЛ, \у\< I / 2, (область II на рис. 1),
R(y) =
где Р — размер дефекта; ДЯ = {ДА, АКи, ДКр, ДК1, ДМ} — величина скачка параметра Я в области дефекта.
Тогда полная энергия рассматриваемой задачи с учетом (3) и (4) примет вид
Е - Е0 + Е (5)
0 В8
Соответствующая вариационная задача по определению структуры и области устойчивости 0° ДГ решается путем численной минимизации функционала (5) (точнее, приведенной энергии 8^ = Е / (Ки Рх DД0) относительно параметров а, Ь. Данный подход, как показано в [3], является приемлемым при выполнении условий: D >>
Q > 1, где Q = Ки / 2пЛ2 — фактор качества материала.
Очевидно, устойчивые состояния 0° ДГ можно найти, зная параметры, характеризующие их, а именно энергию: 8^, амплитуду 9^ (максимальный угол отклонения вектора М от его равновесного направления в доменах) и ширину Д Последние два параметра, характеризующие размеры 0° ДГ, определяются из формул
- аг^ I —
V а
е -е
1п
^1 + 2а1 + •>/ 1 + а2
- 2аг^
л/1 + 2а2
(6)
Результаты численной минимизации величины 8^ представлены на рис. 2-4, где все величины, имеющие размерность длины, приведены к Д а «скачки» материальных параметров на дефекте ДЯ — к величине К (за исключением йМ!1 - АМ, / М8, йА - АА / А).
Из расчетов следует, что в нулевом поле 0° ДГ существуют в определенных областях изменения параметров дефекта и материала [4; 7]. Область их устойчивости ограничена двумя предельными значениями параметров: при одних — 0° ДГ коллапсируют, при других — они расплываются (при этом: Д^ ^ да, 8^ ^ -да, 9^ ^ 0, п, т. е. в магнетике имеет место СПФП).
«Включение» внешнего поля с Н || [011] существенно сказывается на устойчивых состояниях 0° ДГ и, в частности, приводит к смещению точек СПФП. Это вполне согласуется с исследованием влияния зеемановского взаимодействия на ориентационную фазовую диаграмму рассматриваемого магнетика неограниченных размеров [6].
Кроме того, из расчетов следует, что 0° ДГ, различающиеся направлением М0 в доменах, становятся энергетически неэквивалентными: те 0° ДГ, в которых М0 Ц Н (0° ДГ первого типа), энергетически менее выгодны (рис. 2, И > 0) по сравнению с 0° ДГ, в которых М0 Ц Н (0° ДГ второго типа, рис. 2, И < 0). Таким образом, вырождение 0° ДГ по направлению М0 снимается. При этом размеры 0° ДГ первого типа уменьшаются при возрастании И (И = = НМ^ / 2Ки), в то время как у второго типа 0° ДГ — увеличиваются. Это объясняется характером взаимодействия магнитных моментов с полем: оно стремится развернуть магнитные моменты 0° ДГ второго типа вдоль направления поля, что приводит к увеличению ее размеров (здесь (МН) < 0).
Магнитные моменты 0° ДГ первого типа также стремятся ориентироваться вдоль поля, но, в силу того, что угол между ними и полем меньше п/2, размеры данного типа 0° ДГ будут уменьшаться. Такое поведение 0° ДГ является вполне естественным и согласуется с известными экспериментальными данными [8].
Рис. 2. Графики зависимостей энергии (Е), ширины (АТ) и амплитуды (в) 0° ДГ от ^ здесь D = 30; А = 0.1; dM = 0.3; dK = 0.8;
3 1
№ = 4.0; dK =0.3; а, = 2.5; I = 5; Q = 5.
р Р 1
Кривая 1 соответствует dK = —1; 2 — dK = —1.5;
Г ^ и и
3—dK = —2
и
При дальнейшем увеличении поля (при некотором его критическом значении) 0° ДГ первого типа коллапсируют, а 0° ДГ второго типа расплываются. Причем по мере углубления потенциальной ямы (при уменьшении 0Ки) размеры 0° ДГ первого типа увеличиваются, она становится более устойчивой, в результате чего поле ее коллапса возрастает (рис. 2).
Аналогично ведут себя и 0° ДГ второго типа, однако критическое поле, при котором они расплываются, практически не меняется.
Следует отметить, что влияние конечности образца, определяемое вкладом (3) в энергию (4), обратно пропорционально фактору качества Q. Следовательно, чем больше Q, тем меньше размеры 0° ДГ, что приводит, в конечном счете, к уменьшению поля коллапса 0° ДГ первого типа и абсолютного значения поля расплывания 0° ДГ второго типа (рис. 3).
е,
Є,
А,
Рис. 3. Графики зависимостей энергии (Е3), ширины (АТ) и амплитуды (в) 0° ДГ от h. Здесь D = 25;
А = 0.1; dM =0.3; dK, = 0.8; K =4.0; dK = 0.3;
3 '1 р р
= 2.5; Ь = 5; dKu = —1. Кривая 1 соответствует Q = 5; 2—Q = 10; 3—Q = 15
На рис. 4 представлены зависимости критического поля Ис зародышеобразования доменов обратной намагниченности. Полученные графики
для различных значений параметра дК являются прямыми линиями, которые можно аппроксимировать линейной зависимостью вида
Ис =а -2Ки /М, + 4л|ЗМ,, (11)
где а, в — некоторые эмпирические константы, зависящие от материальных параметров и характеристик дефекта [9].
Рис. 4. Графики зависимостей критического поля И 0° ДГ от величины 1^; здесь D = 25; А = 0.1; 0М = 0.3; dK = 0.8; K = 4.0; dK = 0.3; е, = 3; Ь = 5;
3 1 р р 1
Q = 5. Кривая 1 соответствует dKu = —0.5;
2—dK = —1; 3—dK = —1.5; 4—dK = —2
и и и
Таким образом, получена формула для критических полей, которая по виду совпадает с выражением для коэрцитивной силы [2], обусловленной механизмом когерентного вращения магнитных моментов. Следует отметить, что аналогичное выражение для коэрцитивной силы было найдено в линейной теории, учитывающей зародышеобразование на дефектах [9]. Из нее, в частности, следует, что коэффициент а прямо пропорционален величине 0Ки. С этой зависимостью вполне согласуются кривые, представленные на рис. 4. В то же время не все результаты, полученные в рассматриваемой модели, согласуются с экспериментальными данными и с другими теоретическими выкладками. Это касается зависимости Нс от Р, а также наличия предельных размеров дефекта, при которых 0° ДГ не существуют [3; 4] (на самом деле магнитные неоднородности на дефекте образуются, но с другой топологией). Такое несоответствие можно объяснить «жесткостью» рассматриваемой модели, т. к. в основе модельного представления магнитных неоднородностей, локализованных на дефекте, лежит 0° ДГ с блоховским законом поворота вектора М в переходном слое, которая не может трансформироваться в другую структуру, гибко
подстраиваясь в соответствии с действием магнитного поля. Тем не менее границы ее применимости можно значительно расширить, если рассмотреть 0° ДГ с квазиблоховской структурой, в которой 9 = 9(у) и ф = ф(у) [10]. Последнее представляет более сложную задачу и требует отдельного исследования.
В то же время из приведенных результатов следует, что 0° ДГ является вполне приемлемым модельным представлением зародышей пере-магничивания, закрепляющихся на дефектах. Рассматриваемая модель позволяет не только получить конкретные характеристики материалов (например, коэрцитивную силу Н), но и изучить процесс перемагничивания образца, исследуя поведение магнитных неоднородностей в меняющихся магнитных полях. К тому же она обладает определенной «гибкостью», которая позволяет ее усовершенствовать и тем самым расширить границы ее применимости, в том числе и для Q < 1 и D ~ Д0.
Список литературы
1. Кандаурова, Г. С. Природа магнитного гистерезиса // Соросов. образоват. журн. 1997. Т. 1. С. 100-106.
2. Браун, У. Ф. Микромагнетизм. М. : Наука, 1979. 160 с.
3. Вахитов, Р. М. Об одном механизме заро-дышеобразования в кристаллах с комбинированной анизотропией / Р. М. Вахитов, А. Р. Юмагузин // Физика твердого тела. 2001. Т. 43, вып. 1. С. 65-71.
4. Вахитов, Р. М. Процессы зародышеобразо-вания при спин-переориентационных фазовых переходах в реальных кристаллах / Р. М. Вахитов, Е. Р. Гареева, М. М. Вахитова // Физика низких температур. 2006. Т. 32, № 2. С. 169-175.
5. Власко-Власов, В. К. Диаграмма магнитных ориентационных фазовых переходов в монокристаллах гадолиниевого феррита-граната с внутренними напряжениями / В. К. Власко-Власов, М. В. Инденбом // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1984. Т. 86, № 3. С. 1084-1091.
6. Вахитов, Р. М. Влияние внешнего магнитного поля на ориентационные фазовые диаграммы кристалла-пластины (011) с комбинированной анизотропией / Р. М. Вахитов, В. В. Гриневич, М. М. Вахитова // Журн. техн. физики. 2002. Т. 72, вып. 2. С. 42-47.
7. Вахитов, Р. М. Моделирование фазовых переходов типа спиновой переориентации в реальных кристаллах / Р. М. Вахитов, Е. Р. Гареева, М. М. Вахитова // Сборник трудов VII Международного семинара «Магнитные фазовые переходы». Махачкала : Ин-т физики ДНЦ РАН, 2007. С. 10-13.
8. Рандошкин, В. В. Прикладная магнитооптика / В. В. Рандошкин, А. Я. Червоненкис. М. : Энергоатомиздат, 1990. 320 с.
9. Kronmuller, H. Theory of nucléation fields in inhomogeneous ferromagnets // Phys. Stat. Sol.(b). 1987. В 144. P. 385-396.
10. Вахитов, Р. М. Особенности доменной структуры кристалла-пластины (011) ферритов-гранатов / Р. М. Вахитов, Е. Г. Шанина // Журн. техн. физики. 2003. Т. 73, вып. 7. С. 67-74.
