Неинвазивный метод измерения параметров не-Фурье теплопроводности в биологических тканях Текст научной статьи по специальности «Биотехнологии в медицине»

_ . ЙЗЙЙК^ЙК ФИЗИКА БИОТОГИЧЕСКИХ И МЕДИЦИНСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ

-ПРОХОРОвОСИЕ НЕДЕЛИ-

Неинвазивный метод измерения параметров не-Фурье теплопроводности в биологических тканях

Коваленко Н.В.1, Масленников Д.В.2

1-Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук (Фрязинский филиал), Фрязино 2- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский

университет), Москва

Е-таИ: [email protected]

DOI: 10.24412/с1-35673-2023-1-158-160

В основе большого количества современных медицинских методов лечения лежит локальное термическое воздействие на биологические ткани. В качестве источников разогрева для таких приложений чаще всего используется лазерное и микроволновое излучение [1]. Оказание контролируемого термического воздействия требует четкого подбора параметров применяемого излучения, которое может быть получено с помощью предварительного математического моделирования задачи разогрева [1].

Классический подход к описанию распространения тепла в среде основан на законе Фурье, связывающим температуру Т и поток тепла q через коэффициент теплопроводности к:

= -х дгаа(Т(Ь)). (1)

Однако было показано [2, 3], что для гетерогенных сред, к которым относятся биологические ткани, наблюдается отклонение от закона Фурье (1), проявляющееся при рассмотрении локальных и быстропротекающих процессов. Основной моделью, которая применяется для описания не-Фурье теплопроводности, является гиперболическая модель [2, 3], учитывающая конечную скорость носителей тепла в среде с помощью введения время задержки т:

+ т) = —к дгай(Г(1~)). (2)

Для решения задачи разогрева среды необходимо предварительное измерение её термодинамических свойств. В работе [2] было показано, что достоверное определение времени задержки т может быть достигнуто только при одновременном измерении коэффициента температуропроводности х- Также в работе [2] был предложен метод

А ь 24-26 октября 2023 г.

^ А -ПРОХОРОвОСИЕ НЕДЕЛИ-

измерения, основанный на модулированном разогреве образца и исследовании температурных волн.

В данной работе мы предлагаем развитие метода температурных волн для полубесконечных сред, который может быть применен для неинвазивных измерений свойств биотканей.

На рис. 1 (а) представлена блок-схема экспериментальной установки. Цилиндрический образец картофеля (паслён клубненосный) фиксировался в металлической трубке. В качестве источника разогрева выступало коллимированное лазерное излучение с шириной пучка 200 мкм, на длине волны 1,5 мкм, амплитудно-модулированное на частоте 0,2 Гц. Облучение образца производилось вдоль оси 02, проходящей через его центр. Скоростной ИК-камерой (ОрШх х>400) проводилось измерение температуры торца образца в процессе эксперимента с частотой 20 Гц и с размером пикселя 215 мкм.

Зависимость температуры на поверхности образца может быть описана формулой, полученной по аналогии с представленной в работе [2], в приближениях точечного источника тепла и теплоизолированной поверхности образца:

Т(г, 0 = Т0(г) + ^е—Ьг^(ш1 — аг). (3)

= /¿(V 1 + (™)2+™} , ь= 1^(71 + (™)2 + ™}-1(4)

------- --ГЪ= /-иА + (™)2 + га

где То(г) — распределение температуры в установившемся режиме, не зависящее от времени; ш — циклическая частота модуляции; С — константа, характеризующая тепловой источник.

Графики экспериментальных зависимостей Т(г, ^ от времени в точках г = 0,645, 1,505, 2,365 мм представлены на рис. 1 (б).

Из формулы (3) видно, что значение логарифма амплитуды А(г) и фазы ф(г) тепловой волны от радиуса имеют линейную зависимость вдали от области поглощения излучения:

1п(Л(г)) = — Ьг — 1п ф(г) = —аг (5)

На рис. 1 (в) представлены экспериментально полученные зависимости амплитуды и фазы температуры, полученные на основе временного фурье-преобразования экспериментальных данных и их аппроксимации в соответствии с формулами (5). Из (4) были получены

_ _ SSSBSSSSS ФИЗИКА БИОТОГИЧЕСКИХ И МЕДИЦИНСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ

-ПРОХОРОвОСИЕ НЕДЕЛИ-

значения х = 2Х10-7 м2/с и т = 0,6 с. Измеренное значение х соответствует диапазону представленных в литературе значений [4].

Представленный в работе метод позволяет проводить измерения термодинамических свойств полубесконечных сред, не подчиняющихся закону Фурье. Оригинальный метод может быть использован для неинвазивных in vivo исследований свойств биологических тканей, которые могут существенно отличаться от измеренных ex vivo.

Авторы выражают благодарность руководителю лаборатории ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, к.ф.-м.н. Рябушкину О.А за обсуждение результатов работы. Работа выполнена в рамках государственного задания ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Волоконный _____

коллиматор 0 1 2

г, мм

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки (а), зависимость температуры от времени (б), зависимости фазы и логарифма амплитуды температуры от расстояния до центра образца (в).

1. Singh S., Melnik R. Electromagnetic biology and medicine. 2020. 39(2). 49-88.

2. Roetzel W., Putra N., Das S.K. International Journal of Thermal Sciences. 2003. 42(6). 541-552.

3. Antaki P.J. Journal of Heat Transfer. 2005. 127(2). 189-193.

4. Rao M.A., Barnard J., Kenny J.F. Transactions of the ASAE. 1975. 18(6). 1188-1192.