Нечеткие многошаговые игры двух лиц с обменом информацией Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

M yyy-yyTT'C.TT c.n

cy“ yyyIy-yyy yy y--y

8. Boose J.H., Knowledge Acquisition Tools, Methods, and Mediating Representations // In Motoda H., Mizogochi R., Boose J., Gaines B. (Eds.) Knowledge Acquisition for Knowledge-Based Systems. IOS Press, Ohinsha Ltd., Tokyo, 1990.

9. Gruber T., The Acquisition of the strategic Knowledge. Academic Press, 1989.

10. Cadoli M., Donini F.M., Liberatore P., Schaerf M., Space Efficiency of Proposi-tional Knowledge Representation Formalisms. Journal of Artificial Intelligence Research. V. 13, 2000.

•M. e

k c^m HK^^h ey nMy eoH mm...

h3 H KhH MKnh h^. . .m

Myyyyyyyy“yy “ yyy“ yyyIy-yyy yyyyyyy -y-y yy yyHI“ ”yyyyy”yy-’ yHIy”yyyy’ yHI yyyyyyyIy-yyy -y-yy“ , yyyy-yyyyiy y TV -”y”y-y’ ”-yy yyyy“ ” -tiTTt’ ’ yy yyy“ y’ y”y, ” yyyyyyy tv ’’yyyyyyy’ ’ y “ y y”y“ ”y ’ ” -yTT-

“ y y” ” yyyy” yyy y yyyyyyly y’ y ”y“ yyyy y ’’yyyyyyy’ ’ y “ y yyyyyyy“ y My, y yyyyy -’y-yyy’ ’ y“T j’ yyyy-y“y, y -’’’’yyyy-yyjy - y”y”yy“y yyy yyy y’ yHiyyy’ y“ yy y-HT e ”y“ ”y ’ ”-yy y yyyyy yyy“ y’ y”y T -ww’ y TV yyymyiTIyy-y ’ y yy-yy, yyy yyyyyy”, ’ y”yy’ yy”yy; ”’ y -yiPy’ y - y”y”y y y-y“ yyy“ y’ y”y y -y-yy" y j ’ yy”y”yy“ ”yyyy”“ yyyyy“ y’ yyy”yy’ y. 3-yy“ -Ijyyyy, W’ Tyyyyyriy-yynp-yy-yy—yy yyyy’ y, y-yy ”yy-y’ y yyyyy y yyyyy-yy yyyy“ ”tttttt-TmyTny-yy yyy“ y’ y”y -y-yy“ y. ^ ’ y-y”iy y“ —yyy“ y’ y y”--yy”y’ y y yyy”yy’ yyy”yyy ’ yy”y yyyy-’yy “ ”yyyyy. ...yyy yyyy’yy” -y”y’ HTyyyyyyy iy-y” y -y-yy“ y “”y’” —y”y’ ” yyyyyyyyy ’ y 2 yy-yyy:

y) y””yyy’ yyyHlyyy-yyyy y”y-y-yy“, iT”yy ”y”yv y’ ’ yy yyyy“yyyy, yyyyyyyyyy-y y yy -y”yIyy”-yy -y-yy“y y yyy”“, -y”yyyyy”yHyy -yyy-yyy“ ”yyy’ yIy’ yH;

y) ”yyy“ yyyyyHIy” y”y“ ”y ’ ”-yy ”y’ ”y” yyy ’ y-y”yyyyy ”y”yy y’ -’ yy y”yyyyyyyyy yyyyyyyy’ ”-yy y—yyy”’ yy”yy’ yHT-y-yy“y, yyyy-yyy-yiyy yy y —yyyy ”y yyyy“ yyy”y y-yy y”y-y-yy“ .

y ”-yyy”TT ” -y”y ’ ”y LyyLyy-H]yy-y-y”y’ yyyHI-y-yy“y - yy-“ H W -yyy“ y -yyyyyy’ yHTyyyy’ yy” -y”y’ HT e yy” “ -y-Iyy y -— yyyy y” ”yyy’ y-yyy y ” yyy “yyyyyy “”y-y yyyy yy-yyyyyyy’y “yy y—yy’yyy“y; ”yy ’ -yyy“ yy-HTy “ yy-y“ yyyyyy ’ yy”y”y”y^’ TTyTTyyyyTnyTT y yyyyy’ ”-yy, y yy”-y”y yyyyy’ y y”yy y’ ”yy-yyIyyy —y”yIyy”-yy -y-yy“y. c yy”y yy”y’ ”y y”ylj’ y’ yy y yy-yyyyyyy’ yy y—yyyy yyyyyyyy’ ” yyHTyyyyyy”yyyyy’ ”-”yyy-yyy”y^’ -yyyyyy’ yipy”yyy ”yyy-yyy”y yy’ yy y’ yyyy--yy ”yy yy yy”-’ ”“ yIy-yyy y”yyyyyyyy ”yyy-yy, y yyyy”’ yyy’ yy yy’ yy ”yyyIyyy yy ’ yy”-y”yy y -=y”yyHT-”yyy’ ’ ”-yy y yyyyyyyTTTyyyy”’ y e ”y“ ”y ’ ” ’ y-y”yyy” y”--yy’ ”y”y TTTTyTTTT - TTTT— TTfyy’ yyy“y, -””yyyy-yy-yy yy yyyyyl ”y yyyy“ ’ ”y y’ y ”y“yy”yy’ ’ ”-yy.

yy“y“ yy-yy”-yyy’ y’ ’ y “ -y”-”y”“ yyy”yy yyyy”’ yyy’ ”y” yyy y-’ yHTyyy’ ”yyyy’ y “ y -Iy-y’ yyy“ y yyyy iyyiyy-HTyyy”y yyy’ ”yy-’ yy -y-y-yyyy. yyyy yyyyy -yy-yyyy yyyy-yyyyTTrjy y’ yyyy- ’ y y”yyy” - y”Iyy yyy’ yiTy”y-yy yyy y’ yHTyyyy, ’ ” y -y“ ”-y”iTyyy’ yy y’ yyyy- y CMy.

C y”yyyyy” -yyy”yyHI* ”yyyy y ”yy y“ yyyy yyyy-yyyyEyy-ITy”yyyy y“ :

r =<3,{A1<,j)}ieS,Q(‘j),U ,{yj}jeD >, (D

yyy 3 P “’”y y-yy” y-yy y”yyyyyy yyy-yyyy (yyy”y”y);

i P -yyyyyyyHTy”yyyyyy yyy-yyyy yyy, y’ yiy y”y”yЦ] y”y“ ”y’”-yy yyy”y”y, ”yyyy yy“ y y y y ”y“ y yy yyy y’ yy;

Al<tj) p “ , ”ц ц-цц” ц-цц -ццццщцц j-’’ц ц”цццццц Ц “ ”“ ц’ Ц tj;

O<tj) p “ ’ ”ц ц-цц” ц-цц -цц-цццц, цтцц-ццццЩ ц цц

O<tj) cx A1<tj);

1єЗ A

j p ц”цццццШЦ’ цццц-”ц;

U p “’”ц ц-цц” ц”цццццц ц’ ццтц-”ц;

!>j p цц’ цт’ ”ц ”ц’ ”0 ц’ цц цтццц”!цц’ цШццЩ ’ ц O('і' •

Rj C O<tj) xO<tj) - ц—ццццц цтц’ ццццц ’ ”-цц

^ Є O{tj' xO{tj' ^ [0,l], ”цц-ццццццц цццц (ц’ ццтц-ц) -Гц-ц’ ц-

R

ц”ц ц”’ цццццц-

ццц’ ”цц-’ ”ц тццц’ цц ццтц ”цц-ццБццццц “цц-ц“ццц’ цц ццтц’ цц-т”цц’ ’ цц ццццтцц ццтц”ц^’ ццт”цц ц цц”ццццц , ц”ц”тц “ “ ”ц цц ”цтц’ Ц-

T^t^^t^t-TT^t^t”т”ц цтіт”ц.

ццШ цц”ц цц’ ттШттпт’ ”цц-’ ”ц” тцц ц’ цЩ

• ц -ц-Ицц Цццццц ц-ц”ц”ц ццт”ц”ц ” --ц ц-цццЩ“ ццтцц”ц ”ц ”ц-ц цц ц”т“ ц ццтц ц “ ццтцД”ц ’”т“ ццц’”ц ц”т“ ц,

• ц -ц-Ецц ’ цЦтцццц ц-ц”ц”ц ццт”ц”ц ”--ц ц-цццЩ“ ццтцц”ц ”ц ”цц цц

ц ”т“ ц ціттц ц ’ ттДттттт”ц “ ццтцЦ ”ц ттіттц, тт”тт”т^тттTT її^т^^т^^т^^т^тц”ц'

г., = (л,('>\А2 RK,‘\R2"j'), (2)

ЛІ('j ' 'D *

ццц A p -цщттдтццц i -ц” ццт цц,

R{tj' p цц’цт’цц ’ цИццццц ”ц’ ”ц ц’ цШ’ ц-цт”ц^’ц^’ цтццц”ицц’ ц!Ш-

ц” ццт”цц ’ц “’ ”ц ц-ццц O{tj' = A1(tj' x A Щ^ [0,1].

м”-ц”ццц—’ цИццццц “ццтцЦ цц ццтц ЩцЩц-Ш цц”-ццц”Ц ” ц”ц’ ” j’ ’ ц “ ц, ц” ’ цц”“ ’ ц“ , Пц” ttttTTTit ”т“ цццццццц ц”’ ц тттттт’ ”ц -ц-

ц-цццц ц ц ”т“ ц ’ цПццц”ц “ ццтцД ”ц ціттц ’ ц”цц”цц“ ”•

ц) ”цц-ццц ц цццц ’ цИццццц Иц-цц ццц ц’ ццт,тт,її,іц”ц ц-ц”цц ццтц

OЄ0(tj' ’ц ццццтц”ц”“ цт”цццццц’цц -цтцццццц ццт”ц”ц

r^(t ) аЧ' )' аЧ' )'

O j : A j x A j ;

ц) ц”-цт”ццц цц’ цт’ ”ц ”ц’ ”ц ц’ цц цтццц”ицц’ цШ ццт”цц

R(tj' CO{tj' xO{tj' = (Al(tj' x Al(tj')2 ’ц O{tj';

ц) ”цц-ццц ’ циццц”-цц цтццц”ицц’ цц i-tf’ ццт”цц ’ц “’ ”ц ц-ццц ццц-

І('і '

ццц - ц”“”ццц ”ц”цтццц’цШ^ І(' ) : ^ [0,1];

A j

ц) -іц-цц -ц-цц“—цтццц”ицц’ цц ццт”цц цтц ццц”тц тцц ц’ цПІц цццц Ц цЩ цШh{tj';

ц) ”цтццццццц тцц’ ”цц- ”ц тцц ц’ цц ццтц ццц ццтц-цПц’ цц ”ц’ ”ц ц-

п('і ) г>1(',-) г>2('і ) І(' )

’цц -ц”ц’П]ццц”ц”ц RhJ = RhJ ^ Rh , ц~ц h J' p -т”цц’ ц ц”-ццц ц’ цШ

їт”“ цц -ц”!^ ”ц цццц ц -^ццц”’ цт”цц’ ЦШ(~к Є SJ ■

лц’ ”ц ц’ цц ццццц”Цщ’ цШк-ц” ццц”цц Rk с O x O ^ [0,1], ццц Rk p -ццццц Iц-ццЦ цц ц”цЩ”ц ццц, ц’ цIЦ цТц”цЩ’ цЦщц”-цц ццццц” Ццц’ цШ k-ц” ццц”цц, ”цц-ццццц-Ш- ц”“”ццц ’ ”ц”ццццц’цЩінк' O x O

^ [0,1], ццц -цццц’ ц ццц’ ццццц ’ ”-цц |iRk(w,o>/) p -”цццц ццццц’ ” ц’ ццц-цццццц-цц-Шццц -цццц’ ц -цццц’ ’ ”-цц имц ц ццццц”T Цццццц’ ”-ЦЦ о ц” -ццц’ц’цц — ю/. зц’ цц’ ”ц ’ цИццц”ц ”ц’ ”ц ц’ цц R ”ттц-тт тпттт—TT Тщ'

Rk = nRk (ю,Ю)/(ю,Ю). (4)

(ю ,ю)є OxO

m“ ц ц”’ -цц-цццшццц’ ”цц- цц ццц ц’ цц ”ццццццЩц-Щіцц”ц”“ ццц-ц“ ”ццц”’ц’ ”ц ттц”ттттт“ “ ц —”ц“ ц-ц’ цц ццц—цццц. Й ’ цццц—ц ццц”ц”ц ц”ц’ ”-

1 І('і )

-ццц ццццц ццц-ш-ццц“цц’ цц“ ц ц”-ццц ц’ цц ц”ц“ ”ц ’ ”ц” h - -Ці-ц”“ -ц”-”ц’ ” —ццц Ii Ц I2.

К ц”цц”цц“ ц “ ц TT”-TmTT”TT ц“ ——ц”ццц“ ——ц ц-цц”цц’цШ-цц—цццц ццц’ ”цц-цШЩцЩц-Ш щц^ ’ цц-=ц”цТ “’”ц ц-ццц мцццц”.

к^т^ц -ц“ цц-ццц ццц’”цц-’цц -цц цццц ц цццц “ ’ ”ц ц-ццц

Oпар'- ц”ц”ццц ” Ц”“ , TT Ц”ШЦ ццц’ ”цц-цШ’ ц ЩцЩц-Шцц—ц”ццццц”’ ’ ц“

(’ ц—”ццц—”цц’ ’ ц“ ) цпл ц’ цц“ цццц. м”-ц”ццц—“ ’ ”ц ц-цц” мцццц” p “ ’ ”ц ц--цц” ццццц ццц ццццц’ цц ццц ц’ цц, ц”ццц ”цц’ ццц”ц ’ ц “ ”ц цц -ццццIЦцц -ц”ц ццццццц , ’ ц цццц”’ -ц ццц цц”“ ц’ цццц-”ц цццц5 цц”ц ц” цццц. л ццц—цц мцццц” цццц-ццццЩц ”ццц-цц -ц”ццццц”цццццц’ цц ц-ц”ц”ц - ц”IЦц ццц’ цШ ц цццц“ ”ц” —ц”ц’ Шц”-ццц ц цШцццц, ”цццц ццц цц —ц—цц“ —ццццц”IЦц’ цШ

и , ,j , Т)1(tIj' Т) 2('j' , 44??

йц -цц-цц-цц ццц цц- цц -цццццццц Rh , Rh -ццц—цц ц цц цц -цц цццц”ц’ ”ц ц”ц”ц”цц’ ’ ”-цц цттт”ц”ц ” -”ц“ ц-ц’ ”ц цц”ццц“ “ц ццц—цццц.

л —’ ”ццццШц ’ ц -ц ”ц“ —ццц”цц’ ’ ”ц цццц, “ ”ц ’ ” ц”-цц”ццц ццц-ttttTT цц цттгтц ц цццц-ц“ ”-цц ”ц ццццц”ц”ц ц’ цШ”ц ц’ ц ”ц“ цц”цц’ ’ ”-ЦЦ, цццццццц ц”цццц’ цШц ’ цццц’ ”цццццц ццц”ц”ц ццц --ц ц-ццц’ ’ ” цццццД-’ ”“ цццц -цццццццц.

Йццц 1. м—цц ццц”цц ц“ццц ц”Ц-ц ц’ц”ц“цццц ” цццц“ццццц -цццццЩ“ ”ц цц’ ц“ цIЦ-ц”ц -ц-цц“ ц.

Йцц”ц I1 ”ццццццц цццц”“ 1-tf’ ц”цц, цц ццццц“ цццццццц ц —””ц-ц ццц -ц”ц -цццццццц a11(SS ) ццц”ц—12. м”-цц a11(SS ) ц-ц”ц цццц ц цц ц”’ цццц’ ”ц цццццццццц ццЦЦ-ЦЦ ”Ц ц”цц I2. I2 -ц”ц“ ццц”ц”“ -ццц“ ЦЦ-Шц цццццццццц -ц”цц” цццц’ ццц”цц’ ’ ”ц” ццц—цццццц. ЭДцц’ ццц”цц’ ’ цц цц-ц—ццццц “ ”ц цц цццц ’ цццц’ ц ццц—цццццц ’ цц”ц цц’ цПШццц” ццц ’ nT^T^^T^i” ц”“ ц’ цц-цц цц ццццццц.

жццццццц“ ццццц”Iцццццц’ ”-цц, цццццц ц“ ц”ц’ цц ц”цЩ”ц ’ ц A1,

ЩцЩц-П]ццццIЦ’ ц ”ц цццц“ ”ц ц”ццц’ ”-цц EUf 1 = ^ Uj • p(aJ).

j

Ц-ЦЦ ’ ц цццц’ ц (ц”цШцц ’ ТтЦтттц”) ц —цццШц”ццц’ ”-цц ццц”цц ццц цц-ццццццц’цц ццц”Щ’ ”-ццц ц-ц”ц”ц цццц, цц-IЦц ”ццццц“”ц ц”ццц’ ”--цц ц ццц”ц цццццц ццц”цц ’ цц”ц“ ”ц’ц. лц’ цц” ццц ’ wtTtt ’ццццццц’ -’ ”ц ц’ ц ”ц“ цццц ” ццццц”Ццц’ цЩ ццц”цц ццц ццц”Щ’ ”-цПц ’ ц-ц—ццц’ цШ ц-ц”ц”ц “ ”ц ’ ” ццПЦццц ц”“ц’ цц-цц-ц цццццц ЦЦЦ —цццццц-щЩ’ цц ’ цц ц”“ц’ цц”цц’ цц ц цц”“ -ц—Ицц ”-’ ”цц’ ” ’ ц ц”“ , TJ” ’ цц”ц”ццШццццццц “ ”ц цц ”цццццц-П1ц”ццц ццццц”Цп.тцццц’ ”ц ццц ццц”ц ц—цццц ц”ццц’ ”-цц ццц цц ц” “ цц-ццццццц’цц ццц”Щ’”-ццц, цццццццццц цц ”ццццццц’’”“ — ццц - ц —цццц ЦЦЦ цц-ццццццц’ цц. с цц”ц ц”“ ц’ цц”цц’ цц ц Ціцц”“ -“ ц -цц ццццц”цццццц ц”-Ццц”Д ” -ццц’ ”ц цццццIцц цццццц ццц”цц “ццц—”ц”ц ц” ццццц”Iцццццц’ ”-цц, ц”ц“ ”ц ’ ”, цц“ цц’ ”ц ццц Ц-Щ”ц” ц’ ццццц.

кцццц“цц, тпптТТц ц’ ттттцттц цццц’ цц (ццц”цц цццццццц’ ”ц ццццццц) ц ”цц ц“ цццц “ ”ц цц цццц цццц-ццццц’ ц ц -ццц-цц ц“ цццц:

А2 а12 Й Й ам2

р(А2) р(а12) р(а,2) Р(ам2)

ип* и^1

и81 V и®]1 и8м1

лц’”цц’цц -цц”ц”ц” ц”“ц’ цц”цц’ цШц” ц”ццц’ ”—цц (цм) 1-ц” ттттцц (^ ) ”ццццццЩц-Шццццц ц’ цц“ (Ур(а1)еР;)а/ 1) 1а§ 1 о Еи г 1 > Еи § 1. мцц цццц”“ ццццц’ цц тц-цц’ ’цц Ц цТц цц:

а 1 2 3 4

а*1 0,4 0,2 0,3 0,1

а®1 0,4 0,2 0,2 0,05

ц-цц ” ццц”Щ’ ”-цЩ -”-ц”Шцц ’ цТцц” ’ ццццц-ц’ ”, цц (Р(А2)еР0)

I ц ц ’’цццццццц-ЩТц” а/ 1)0а^, ццц ццц Еи/ 1 > Еи^ 0=1, Й , N м цц цц”ц”“ ццццц’ цц Тц-цц’ ’цц ц’ цТц цц:

а 1 2 3 4

а| 0,4 0,3 0,2 0,1

аё 0,4 0,2 0,25 0,15

’ ц ццц”ц’ Щц-Ш’ ц а/ 1)0а^ , ’ ц а/ 1 )1 а^. лц’ цц”, ц-цц ] -ц”цЩ”1ц’ ц ц

Р(а12) > Р(а22) >...

ц”цЩц”ц”ц

цццц-цццц -

> р(а2) > ••• > р(акх) > о, ц”

“цц”ц

%иц >Хи« « аг 1)

1 1 1 аг ) а% .

(5)

/ =1

/ =1

ц цццц-ццц

а 1 2 3 4

0,4 0,7 0,9 1

а® 0,4 0,6 0,85 1

е -ц-Нцц, ц”ццц а/1)0а^ ццц а/1 )1 а&1, ц (1) ццц”ц’ Щц-Ш3=и, цц-’ цц’ ”ц ”ц’ ”ц ц’ цц ”ццццццЩц-Шцц -Тцц ццццц’ цШ’ ц 3 ц —цццц цццц-

/~л к

цццц а :

ак(ъ,а1,, а2,...а/,...,..., ап)=^Р(Ь) ёк(^ а1,,а2,-а/,...,..., ап),

ТТЛгттШ ц тттт-ТТТтт”

-цццц ц”цццццц ’ц “’ ”ц ц-ццц ц-ц”ц”ц^(^).

е цц” “ -Ц-Тцц ц”ц-ц ццц ц’ цШцц”ццц”ццц-Ш- ц”“ ”ц цц ццццццц-ц” цццццццц “ццццЦцц ццц (ццц ’ цццТГц -ццц”ц”ц ц”Тцц р ц”ц-ц ццц’ ”цц-’ ”ц” ццц ц’ цШц Тц-ццц -цццццццЩ, ццц цц ”ц--ц-цццц Р ц -“ц-цц’’цц -цццццццЩ).

з”ццц Цц-ц” ц-цщтЦїї,її,т-Ш-цц-цццЩ ц”ццц ’ц ’ цццццццц-ПЩіцц”цГ ц”“ц, цц”цц’ цШцццццц’ цццц. е цц” “ -Ц—^цц --цццц “ ’ ”ц Ц-ЦЦ” цц—“ цц-

ццццц“цц цццццц ц” цццц”’ ццц’ V ї”ц“ ”ц ц-ццц ц”цц”цЩц ”ц’ ”ц ц’ ЦЦ ’ цIЦцц”ц” ц”“ц’ цц”цц’ цШцццццц’ цццц (’ цццц“цц, ц” ц”ццц’ ”-цц f-D). ц”-“ ц’ цц”цц’ цц ї” тт”тттдт’ ” —цц ц”ї—-цццц ’ цц’ ц’ цц цц—ццццццц’ цШццц”Щ-’ ” -ццц. c ццц”цц’ ttTTTtt цц”“ -ц—ц ”ц“ —ццц—ц ц—Ш-ццц—ц ц ц“ ”цццц”“ • ц цц-ццццццц’ цц ццц”Щ’ ”-ЦЦц p Ц цццц —ц”ц-цц ццц—ц, ц ц”ц”ц” “ ”

ц”цц ’ ” ццц’ ццццц ццц, ц ц —цццц ї”ццц’ ”-ЦЦ p ц цццц -ц”ц-цц ццШц”-“ ц’цц—ц ц цц ц” -ццц’ц’цц — ц” “ ц’цц—ц“ ц “ ц.

е ’ цIЦцц”“ -ц-IЦц ’ц A1 цццццц-Ш^D - (af\agl) = T(afl>0agl),

af 1, ag 1 є A, ццц T p -цццц’ ц ц-цц’ ’”-цц цц -цццц цц’ цШ f-D т.пдтт.пдт ’ ц A1 ’ ЦІЦЦЦЦЦ -цц”ццц ї”цПц”ц. цц” ц”цц”цГЦц ”ццццццццц ’ nTXT^^T^7”n “ ’ ”ц Ц-Ц-

ц” ’ цц” “ ц’ цц ц“ ц ц цццццц’ цццц -

Мнд (af1' =1 -max(ag1 * af afє A. (6)

ag ЄЛ

м”-ц”ццц—ц цц—“ ццццццц“ ”ц цццц ццц— ц—цц цц ц’ц”ц“ц-ццШ” -”-ц”ШцЩ цц”ццц’ццц, ц”-ц”тттпт—ц“ -TTTP1 ццШ”ццццццц’ цШ

IID (a/, ag 1) = T (a & в), ццц а=<“’”цц-цц” -”-ц”Шцц цц” ццц’ццц

0 = 1,Й,ц1) -ц”цЩ”Ц”’ ц” -цццц’ цц цц ццц”Щ’”-ццц>, р=<Лццццц’ц-цццц ц-ц-цццц ц ”ц’ ”ц ц’ цц -цц”ц”ц” ццццц”IЦц’ цПГ” ц”ццц’ ”-цц Rs>. лццццццц“ ’ цIЦцц”-цц ц-ц”ц”ц цццц'

Д(ю( 1, 2))= Дкц ( 1) & Дкц ( 2), 1Є Л1, 2Є Л2.

цттП ]”TnT^TnTnT’TTTT Іцтдт’ ”цц—’”ц” ццц ц’цШцццц 1 ’ —ц’”'

1) ”ц ц”ццц’ ”ц” -ццц’ ц’ цП]ц-ц”ц”ц ц” Rs ццццццц ц R =Rs-1;

2) цццццц-Щґ’Д ”-ццц ццц Ц цПЬ ц ”ццццццццц R((j' = Rlh(lj' П R2'J'.

цц—“ ”ццц“ ’ цц”ц”ццц цццц, цццццIЦцц цц-ш ц’ ц ”ц“ цц”цц’ ’ ”--ццц ццц”цц ” цц”цц Ц цц”цццц’ цПЦццц ц ццц-ццціц цц-ц цц-цц

Йццц 2. І1 ’ ц цц Цццц цццц ц цц”цц—ц цц”цццц’ цШцщц ц“ ццц ц’-ц ”ц“ цццц ’ ц ” ццц—ц ц“ -”-ц”Шцц -ц-цц“ ц, ’ц ” ццц-цццЩ І2.

І1 цц цццццц ’ цц”ц”ц ц af , Ціцц” ццц (ц-цц ццц”ц”ц ’ цц) ’ цЦццц”

ц”“ц’ цц цц ц ’ цц цц-цц“ц, ц —””цц ццц ЦЦ І2. мцц цццц-ц’”ц afl p -ц”ц -цццццццц І2, ц-ц”цШ цц ццц’цццц ’ ттT^^дттт”тf’ ц”“ ц’ цц”цц’ цШ af1 >1 ag1 (цц цц”ц ц цц—TTww, Ці“ af1 >2ag , ц цццц’ццц”цц’’ цц цц-

ц—ццццц ц-ц ццц’ ” ц”-цццццц-П)[ мцц ”ццццццц’ цц -цццц’ ц ц”Д ”-цц h ”цц Ц-ц”цПЦ цц -ц-цц“ ц цц І1. е”ц’ ццццц тддтцЦт' цццц“ ”цццц”“

12 “”ццц -Hi-w “ ’ ”ц”цццццццццц’ -ц ”цц’ ц -цц—цццц ц цццц ”ц’ ”ц” Tfc-w?

е -^-Trr ц’ццццццц’цц ”цц’”ц ц-ц”ц”ц ц”-ццц-цццШцццццц’ цццц ц“ цц Ц ’ ЦІnцц”Ц ”цц-ц’ цц га - ц—ццццц ццц’ ццццц ”-ЦЦ |!ю : O(tj) ^ [0,1] ц

(',)

”ццц’ цЩ ”-цц ц’ц ”ц“ цццц ” цц ццц”Щ’ ”-цПц р 1 : O J ^ P тддтцЦт мц

a1

цццц-тдддтЩд-Щт цццц ц”цццц ц:

l(t;) (t;) l(t;) і і r

< A J ,О J ,P 1 ,L J ,^i,Rs J ;У1,A1 >, (7)

a A

ццц ц = { цп} Р “ ’ ”ц ц-цц” ц’ цЦц’ цц цц’ ццц-ццТц-ццц ццц”Щ’ ”-ццц, ццц ц”ц цц ц”ц”ццц ц ”ц“ цццц-цц-Ш’ цТцццц“ Иц-ц”“ - ц-Цццццц

ццц’ ццццц ’ ”-цц Up :[0,1]^ [0,1];

1 п

1(t ■) '

l J = {I і } P цц’ ццц-ццЦц-ццц цццццццц, ц” ц”ц”ц”“—Ii

1 m тз

”цц’ ццццц ц”-ццц-цццШццц’ ц“цц“цц цццц’ цц ц” ццц”ц—ццццццц цц”ццц”ццц-цццЩ

Е Р ”ц”ццццц’цц “’ ”ц ц-ццц -”-ц”Шцц І2, цц “ ццццццц“ цц ццц З-”-ц”Шцц цццц”ццИ ццТТТтт”тт”) Цц”цц ц”цТццц’—цц ццц-—ц —ц ц“

’ ц”ццццццц’ ’ ”-цц ц ’ ццццц-ц“ ” -цц ”ц ццц”цц ццццццц, ц “ ’ ”ц ц-ц-ц” ц-ц”ц”ц °(j ), цццц-цццц“”ц ццц е1 • s J ^ Оtj ц ”цц-ццццццц

’ ' s

- ц”ццццц І1 ццццТ— ц’ ццццц цццц’ цц ц ’ ”ц“ццц’ ”ц ц ”ц“ц;

Rs1(tj) - ”цц-ццццц -цц—цц—ц—ццццц”Пцц’ цШІї ц “”“ц’ц ti, цццц-

^ D

-ццццШЕІцц’ цц’ ”ц ^ ;

Р ” цц -ц цццц цццццццц цццццц”, цц ццц’ ццц ццц”цц ццц“ ц’ ц”ц

цц A1(tj) ’ ц ”-’ ”цц ццц—цццццц ццц’ ”ц” -ццц’ ц’ цШцццццц’ цццц. ец-ц”ц -”-ц”цц ц ц”-цц”ц’ цц Rs1(tj) ’ ц “ ’ ”ц ц-ццц цццццц цц”ццц”ццц--цццШ- ц —Lццццц ццц’ ццццц ’ ”-цц i(t.) ' i(t.) ' ;

И 1(t r A J x A J ^ [0,1];

R J s

A1 Р ”цц-ц цццц ццц-цццц, ”-—ц ц-цццЩ“ ”ц ццц ццц ц“ цццццц” “ Р ’’ццццццц’ цц ’ цТІццц”-цц ццццццц, ттцТТТтт”тт”ц”тт” ’ ц”цц”цц“ ” ц”-

1(t/) ' '

-цц”ццц ”ц”цццц ц’ цц Ц 1(t ■) • A J ^ [0,1], ццц n^J) ”ццц-

A J

цццЩц ’ цТццц”ц ц”ц“’”цц-цц” ’ цц”“ ц’цц—ц“ цц цццццц (цццццццц’ цц ццц ц’цц Ii). е ц ц”ц’ ц“ ц” -цц’ ”цц—”ццццццц’ цТТТц цццц“ ”ц” —ц”ц’ ТТТтт” --ццц ц’ цШцццц ццш-ц-цц“ц Ii ц —=ц”ццЩ ’ ццціцШцц”ццц”ццц-цц—цц цц -ц”ц”’ ц. м—-цц ц“ццц-Ш A1(tJ) = {а ,...,а ,...,а } Р “ ’ ”ц ц-цц” цццццц —ц-

1 т тз

ццццц’цШц “ ’ ”ц ц-цц” ццццццццц мц L1'' )= {і| ,...,і ,...,і } , ц”ц”ццц

1 Р рз

ц”цц”цц“ ” —Тццццццц ццц ”ццццццц’ цц ццццц”Цп,т’ цц цццццц а Є А')

м—-цц ццццц ц“ццц-Ш“’ ”ц ц-цц” ццц—”ц к, к = 1, k1. ц”-ц”Шцц цццц--цццццццШццц—ц к ”цц-ццццц-Ш”ц’ ”ц цц -цц—цццц {Sk'} , ЩцЩццц-Ш ццц”цц “ц ц, ц ’ цц”ц”ц”“ -“ ц -цц, ццццццц ц цццц”’ ’ ”ц Sk Є s[j .

т

1“ - ц”“ ”ц цц ”ц”цццц ц’ цШ Hsl : Sg X L4tj' ^ [0,1] -ЦЦЦЦ’ ц

ццц ’ ”-ЦЦ цццццццП/ ЦЦПЇЇ2 - Sk.

цццццц“ - ц” “ ”ц цц ”ц”цццц ц’ цШ HLlA1 : L(tj' X A1(tj У ^ [0,1] -ЦЦЦЦ’ ц —”ц“ ц-цц“ ”-цц цццццццШ/ — цццццц”ц —цццццц’ цПа .

к

ц”цц”цц“ ” ц”-цц”ццц ”ц”цццц ц’ ЦЦ flsA : SlJ X A1(tj [0,1], ”ццц-

ц ццц цц -цццц’ ц ццц ’ ”-цц ццццццц а ццШцццц-ццтдтцццШццц—ц k -

m

ц”Тцц ццц’ цШцццтдт.тц”цц’ ’ цц ццццц”Тцц’ цц І1.

с ццц“ ”цццц”“ , тіШ” ццтпттттттт’ цПT h1, ”цццТЦцццц” -ц-цц“ ц цццц-ц”ТЦц’ цц І1, тишт-тТ^т мц ”цц—т^^т^^т^^т^т—ГТ]^т”цдттттт ц“ :

<A1(tjу',<Ss(tJA1(tjу',L1(tj' >,<L(tj,Ah >, (В)

ццц < LM, Л > р -Ц-ЦЦ“ Ц ццццц”Ццц’ цц І1 , ццццццц“ цП]ц цццц ”ц”-

SAM

цццц ц’ ЦШ^ : Sj X L1m X AM ^ [0,1] ;

SAM

¥hl P ццц”ццц“, ц”цц”цЩццц ”ццццццццц ц цццц“ цц ц”цц’ ц h1 ц”-ццц ц’ цПІ цццц ’ ц “ ’ ”ц ц-ццц ццццццц”цц’ ’ цц ццццц”Ццц’ цц Ql -цццц “ ’ ”ц ц-ццц цццццц -цццццц’ цПЦцПццц’ цц ццц—”ц І1;

Аhl Р цц”ццц—цц ц”-цц”ц’ цПШ1 —ц”ц’ Ш’ цЦццц”ц” ”ц’ ”ц ц’ цШ|іЗА, цццц-ццццЩ“”ц” ццц h1 = f (s (*J', L1 (tj у, A11 tj у).

ЦЦЦЦ”ЦЦЦЦЦЦ’ ”, ц (2) ццц’ ”цц- ”ц цЩ ц’ ЦЦ ”цццЦЦЦІЦІЦ—ПІ ццц

Rh/' = ' n Rh2l('J'.

йццц 3. І1 цц ТЦцццццц ц“ццц ц’ц”ц“цццц ” ццц—ц ц“ -”-ц”Шцц -Ц-ЦЦ“ ц ц ццццццц“цд І2 цццццццц.

1 2 м”-цц цццц”’ цПццц’ ”ц ццццццц І2 ’ц af І1 “ ”ццццц—цц R2 ц ”ццц-цццЩц, цц ццц”ц” ц’ цТц’ цПШ2 ц—ц”ццц 12 ццц ”ццццццц’ цц -ц”цц ”ЦЦЦЦ-ц ццццццц. цц”ц ц’ цццц ц”цц”цЩц І1 ’ц “’ ”ц ц-ццц ц-ц”ц”ц ц”-цц”ццц

R 2 j Ц ’ц цц” ”-’ ”цц -””цц ЦЦЦ І2 ” -ц”цц ^^т^^ттд. ццц’ ”цц— ”ц ццц ц’ цц

” П1. R('j) = d1('j ) n R2('j)

ццццццЩц-Пццц Rh2 = Rh2 n Rh2 .

йццц 4. І1 ц цц”цц ц цц”цццц’ цП]цццц ц—ццц ц“ ццц ц’ц ”ц“цццц ” ццц—цц“ —”-ц”Шцц —ц—цц“ ц, ’ ” ’ц цц ТЦцццццц ц“ ццц ц’ц”ц“цццц ” ццц-цццПЦ І2.

І1 цц цццццц ц —” ”цц ццц -ц”ц ц”цццц”’ ’ —ц -цццццццц І2, ц”-цц Ццц”

І2 ццц ццц”цц -ц”цц ц-ц”ццц цц ццццц“”ц” —ц”ц’ Шц”-ццц ц’ цШцццц,

2(t •)

-ццц—”ц-цццШцццццц’ ццццц, ’ ц ”цццПццц цц Rh2J . ццц’ ”цц— ”ц ццц ц’ цц ”ццццццЩц-П1ццц R(-J' = Rl(j' П R^''. ццП]ц”-цц”ц’ цШ Rh( 0' І2 ц”ц-

ц ц’ цц ц”ц’ ццц ц’ цццц R1 ц ”ццццццццц ц’ цЛц’ цц h1 , ”цццЦццц цц ц ц-ццц“ ”“---ц”ц’ ц ц”-ццц ц’ цШцццц ццПЇЇ1.

p

m

с ццц“ ”цццц”“ , ц цццц 1 ц“ цц“ “ц’ц“ ццц’ "ц ц”ццТЦ-цц” ццц“ ц’ ц"р “ ’ "ц ц-црц мцццц", ц ц цццц 4 Р “цц-ц“ццц’ "ц цц" "ццШ Щц-Шцц“, ТЦ" ц цццц 1 ’ ц -£Цццццц“ -ц-цц“ ццццц”ГЦц’ цц ццц”ц”ц ц т,її,її,її,її,т”“ ” ццрцц цц“ h, ц ц цццц 4, ’ ц”ц”ц”ц, -Гцццццц“ -ц-цц“ —ццццц”ГЦц’ цц ццц ц’^’ ццц"цц

.н. ж: , .и. з Ш , Л.к. ...

лзл лз ккл с H л Шкй Л...йй млй жлеу Нй сн и йкс к с

е

р’ ціццццц’ "-ЦЦ "ццц“ц ц ццц’ ""цццццц -цццц’ цц, ццц’ Щ цц-Шц ц’ -ЦЦЦ-ЦЦПЦ ц цц"цццц’ "ц -ццц й ’ ццц’ цц, ’ ц -цЦ”ц’ Щ ’ цц цц’ ц ’ ц цццццццц —"“ ’ ц’ цц. р"рццц ц’ -цр’’цц’ цц ц"“ “—Цццццц"’ ’ цц -ццц-цц -цццц, цццц"-ц"рцц ц"“ ц"’ ц’ ц —"ццццц цццццццц’ —ц "—’ "р—ццШц"ц-цц ’ ц"цц"цц“ "ц ц’ц"ц“цццц. лц’цц", ццц ц"цццццццц цццццццц, цццццццццШц"ц-ц"ццц ттттцттТТ -цЦЦц’ ц — ’ ц"цц"цц“ "-ццц ццц ц’ цПГ ц-ц"ццццц цц"ццц“ . л ’ц "цц-ццццц’ " "ц—=ц"ццц’ ц ’ ц’’ц’ "ц"ц’ "-ццц ц’ ц ’’ц“ццц’” ’ цц -цц—цц—ц цц’ -’цц ц ц’ц’ цц -цццц, ’ ц’’ц’ "ц’ цЦ "-ццц ц "ц“ цц"цц’ цИ Tt Т" ц ^ т" ц ц цццц"-—"ц ц “ ’ "ц^’ццццц’ ц’ "-ццц цц цццццццццц, ——ццццццц’ "-ццц цццц-ццццц-’ цШ" ццГЦ-ццц ц ц"ццц’ "-цц ’ цццц’ ’ цц -цццц’ цц ц, ’ цц"’ цц, цц’ ц“ цТ’ "-ццц ц’ ц "ц“ ццц"’ ’ "ц -цццц. мцццГц-цц’ ’ цц цццц"цц цццц"цИц

ц ц’’“ — Гц" цц-ццц -ц"ц“ "-цц ц"ц-цц, -ццpцЦрцццц—П]рцццц”Ц "-цц "ццц-ц"ц ’ ц цццц"-ц, —’ цц ццц—Шц”=ц”ццц’ "-цц ц"ц-ГЦ’ ’ цц -цццц’ цц. е цц’ -’ "ц ццц"цц ц’ цццццц цц—Ш’ ццц"ЦЦЦ —-Р ц-ццц’ ’ цц, — ц"Гцц ццц’ цШцц-ц"ц"ц, ц ццц"цц, ррцЩ p цц ’ц ццТЦ-цц" ццц—ццццц"ц ц"ц-цц — ц-ц^цт"-цц’цц“ ц"ц-ц"цц ц -ц-цц“ й ’ ццц’цц. мццц“ цц"“ ц—ццц"ttTT TTTtT^TTtTitt—TTT -ц-цц“ ц -цц-цц-цц, цц"цццц ц’ ’"ц ’ц цц—. 1.

цц- 1

жццц’ цц (К1Й Kn), цццццц—ц p цц цццц"ц — ц"ццц"цццццц“ , ц "ц“ ц-ц-цц р"ц-ц"рцц ццрц"-р — р"“ "p цц р"ццрц’ "ц” -цццццц ццрц"—"ц (ирр). рц" ц-Цццццц ЩцЩц—Шц"-цц"ц’ цц ^’ц-ц",’^’ цццц" —ц, ццц’цц"рц’цц цц” цц р"р’ ц’ цШр цццрцццццШр" -цц"ц’ ’ "ц" ррц’ ц м"-рцц’ цц рццрр"рц-цццц ”цццpц’цц ц ц’цц ’ ц“ ц"ц—ц"рц “ -ццрццц“ ццц ’ цццШ-ц ц ц’-ц "ц“ццц"’ ’ ц“ цц—-ц-ц“ -ццц. р"ццц’ цц ирр ц"цр"ццц —-цццц цц"-ццц’ --цр" ц"ц-цц, цц“ -ц“ц“ —’ ццццц цц” -ц"ц“ "-цц ц ц"цц -ццц ццТЦ-цр" ц"-ц-ГЦ’’цц цц’ц ц.

мцц рццц’ цц ц"ц-цц ц -ццц й’ ццц’ цц ц"ццц"рццццШ цццц"ццц—ПІ -TnmiTiTnTTTTTj—ГТ T— ’ цц"ц"цц “ ц цц"ццц“ ц“ ц. цц-цц—fflmrTiTTT Ttt’ ц "ц“ ццц"’ ’ "-