Нечеткая модель выбора регулировочных параметров комбайна при индуктивном логическом выводе Текст научной статьи по специальности «Математика»

Sempron 3000 + и оперативной памятью 256 M был

найден за 4с.

Литература

1. McEliece R.J. A Public-Key Cryptosystem Based on Algebraic Theory // DGN Progress Rep. 42-44, Jet Propulsion Lab, Pasadena, CA, J-F. 1978. P. 114-116.

2. Сидельников В.М. Криптография и теория кодирования // Московский университет и развитие криптографии в России. М., 2002. С. 49-84.

3. Сидельников В.М., Шестаков С.О. О системе шифрования, построенной на основе обобщенных кодов Рида-Соломона // Дискр. матем. 1992. Т. 4. № 3 С. 57-63.

Донской государственный технический университет

4. Gibson J.K. The security of the Gabidulin version of McEliece public key cryptosystem // Designs, Codes and Cryptography. 1996. P. 212-223.

5. Деундяк В.М., Дружинина М.А. Косолапое Ю.В. К вопро-

су о применении криптоаналитического алгоритма Си-дельникова-Шестакова // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем». Новочеркасск, 2003. С. 101-102.

6. Косолапов Ю.В. О программной реализации криптоана-литического алгоритма Сидельникова-Шестакова // Вестн. ДГТУ. 2004. Т. 4. № 4 (22). С. 447-454.

7. Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М., 1979.

30 мая 2006 г.

УДК 007:631.2

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА РЕГУЛИРОВОЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОМБАЙНА ПРИ ИНДУКТИВНОМ ЛОГИЧЕСКОМ ВЫВОДЕ

© 2006 г. Л.В. Борисова, В.П. Димитров

Введение

Зерноуборочный комбайн можно рассматривать как нечеткую систему, функционирующую в изменчивых условиях внешней среды. Данная система, взаимосвязи между ее входами и выходами характеризуются полным пространством состояний, включающим факторы внешней среды (Ф), состояние регулировочных параметров (РП) и показатели качества технологического процесса (ПК)

ЗК = {Ф; РП; ПК}.

Показатели качества процесса уборки в определяющей степени зависят от состояния регулировочных параметров машины, выбор значений которых зависит от конкретных значений факторов внешней среды. Характерной особенностью рассматриваемой задачи является то, что как значения факторов уборки, так и регулируемых параметров машины нельзя определить с заданной точностью. Знания об этих признаках являются нечеткими. Кроме того, используемые на практике рекомендации по проведению регулировки рабочих органов комбайна, т.е. описание отношений между рассматриваемыми признаками, обладают ярко выраженной нечеткостью. Таким образом, задачу принятия решений по корректировке технологических регулировок можно рассматривать как задачу принятия решения в нечетких условиях [1].

Методика решения задачи. Для принятия решений по корректировке технологических регулировок при появлении внешнего признака нарушения технологического процесса, например «повышенное дроб-

ление зерна», и установления значений регулируемых параметров, которые обусловливают появление этого признака, используется индуктивная схема вывода вида [2]:

L =

L1 :< ЕСЛИ L 2 :< ЕСЛИ

B1 В 2

ТО A1 >; ТО A 2 >;

(1)

L т :< ЕСЛИ В т, ТО A „ >;

А' - истинно;

В' - истинно.

Здесь В, А - нечеткие высказывания, а четкие высказывания А' и В' имеют вид

А ':<ß^ есть w' >; В ':<ßV есть v' >; w' = (x,y,z,...) e Xx YxZ x..., v'e V.

Рассмотрим методику решения задачи на основе нечеткого правила modus ponens. В схеме нечеткого вывода (1) высказывания о значениях входных параметров являются посылкой для самой схемы (высказывание А') и следствием внутри системы l (высказывания А j), а высказывания о значениях выходных

параметров являются следствием для схемы вывода (1) (высказывание В'), но посылкой внутри системы l (высказывания В j). Поэтому для выбора значений

выходного параметра V на основе правила modus ponens необходимо преобразовать систему высказы-

вании данного типа в эквивалентную ей систему, рассмотренную ранее при решении задачи настройки параметров рабочих органов комбайна в зависимости от факторов внешней среды [3]. Используем правило контрапозиции [4], согласно которому для произвольных выражений А и В высказывания

«ЕСЛИ А, ТО В» и «ЕСЛИ - В, ТО - А» эквивалентны, т.е. < ЕСЛИ А, ТО В} = < ЕСЛИ - В, ТО - А}.

Здесь выражения — А и — В являются отрицаниями выражений А и В.

Применяя правило контрапозиции к выражениям

Ь* , * = 1, т системы (1), получаем

< ЕСЛИ В*, ТО А* } = < ЕСЛИ — А*, ТО — В*},

где высказывания — А j и — В j можно рассматривать как высказывания

< В ш есть а * > и <В г/ есть а * >,

1 ш ш* ' у V*

в которых значения а * и а * определяются функциями принадлежности Ц Ш. и Ц V., являющимися дополнениями к ц ш. и ц у . :

Ц= 1 -ЦVwе Ш = XхУхг..., (2)

ц*.. (v) = 1 -цVt (w), Vvе V.

(3)

ц mp (v) = min{1, [1 - ц щ (w) +

+Ц V1 (v)],...,[1 - Ц*wm (w) + Ц*m (v)]},

что эквивалентно

ц mp (v) = min{1, [1 + ц W (w) -

(4)

Введя новые обозначения А * = — А. и В * =

~ j *

= — В., запишем систему высказывании l , эквивалентную системе l , в виде

L1 :< ЕСЛИ A * ТО ВВ * >; L* =J L*2 :< ЕСЛИ A 2* ТО ВВ 2* >;

Lm < если a m, то вm >.

Тогда схема вывода (1) запишется в виде схемы

l*;

А' - истинно; В' - истинно,

аналогичной схеме вывода, рассмотренной в [2].

Истинность нечеткого правила modus ponens для схемы вывода (1) запишется так:

T(L, A', В') = T(L*, A'В') = {< ц mp (1) |1 >},

где степень истинности ц тр правила modus ponens

для заданных значений w = (х, у, z...) входных параметров X, Y, Z... и произвольного значения v выходного параметра будет иметь вид [4]

-ц vl (v)], ...,[1 + ц wm (w) - ц vm (v)]}.

Таким образом, выбор значений выходного параметра V, на основе правила modus ponens, определяется выражением (4).

Если один из показателей качества технологического процесса уборки, например «Дробление зерна <ДЗ>», характеризуется повышенным значением, то установим комбинацию регулировочных параметров, соответствующую нечеткой выходной ситуации В3, оценив истинность высказываний с помощью правила modus ponens.

Предположим, что сложившаяся ситуация характеризуется лингвистически-нечетким экспертным высказыванием вида

«Если дробление зерна повышенное, ТО частота вращения молотильного барабана повышенная,

И состояние бичей молотильного барабана изношенное,

И зазор между барабаном и декой номинальный, И зазор между молотильным барабаном и декой по всей ширине молотильно-сепарирующего устройства неравномерный» и одним из возможных и соответствующих ему четким высказыванием с конкретными количественными данными вида: «Если дробление зерна 3 %, ТО частота вращения молотильного барабана составляет 800 мин-1,

И состояние изношенности бичей молотильного барабана 60 %,

И величина зазора между барабаном и декой составляет 6 мм,

И равномерность зазора между молотильным барабаном и декой по всей ширине молотильно-сепарирующего устройства составляет 50 %».

Рассмотренным лингвистическим переменным соответствуют терм-множества и соответствующие им функции принадлежности (табл. 1):

TX = { схъ aX2; 0x3} = {пониженная; номинальная; повышенная} = {680; 740; 800};

TZ = {aZu aZ2; aZ3} = {малый; номинальный; большой} = {4; 6; 8};

TY = {aY1; aY2} = {нормальное; изношенное} = {30; 60; };

Tq = {0q1; oq2} = {равномерный; неравномерный} = {90; 50; };

Tv = {aV1; aV2; aV3} = {незначительное; среднее; повышенное} = {0.5; 1.5; 3}.

Указанным значениям термов лингвистических переменных соответствуют числовые значения, попадающие в соответствующую область определения aX = 800 мин-1; aZ = 6 мм; aY = 60 %; oq = 50 %; aV = 3 %.

Обобщенная лингвистическая переменная рж на множестве Ж = XxYxZxQ с базовыми значениями

••• а№3б},

где аж - возможные значения обобщенной лингвис-

з

тической переменной рж, представлена в табл. 1.

Таблица 1

Возможные значения обобщенной лингвистической переменной нечетких экспертных высказываний

Все возможные ситуации рассматриваемой взаимосвязи представляются системой

L =

L i

L 3

< ЕСЛИ

< ЕСЛИ

< ЕСЛИ

В1 В 2 В 3

ТО ТО ТО

Л >;

A 2 >; A 3 >.

(5)

aW1 = aX1 aZ1 aY1 aQ1 aW13 = aX2 aZ1 aY1 °Q1 aW25 = aX3 aZ1 aY1 aQ1

aW2 = aX1 aZ1 aY1 aQ2 aW14 = aX2 aZ1 aY1 aQ2 aW26 = aX3 aZ1 aY1 Oq2

aW3 = aX1 aZ1 aY2 aQ1 aW15 = aX2 aZ1 aY2 °Q1 aW27 = aX3 aZ1 aY2 Oq1

aW4 = aX1 aZ1 aY2 aQ2 aW16 = aX2 aZ1 aY2 aQ2 aW28 = aX3 aZ1 aY2 Oq2

aW5 = aX1 aZ2 aY1 aQ1 aW17 = aX2 aZ2 aY1 °Q1 aW29 = aX3 aZ2 aY1 Oq1

aW6 = aX1 aZ2 aY1 aQ2 aW18 = aX2 aZ2 aY1 aQ2 aW30 = aX3 aZ2 aY1 aQ2

aW7 = aX1 aZ2 aY2 aQ1 aW19 = aX2 aZ2 aY2 °Q1 aW31 = aX3 aZ2 aY2 aQ1

aW8 = aX1 aZ2 aY2 aQ2 aW20 = aX2 aZ2 aY2 aQ2 aW32 = aX3 aZ2 aY2 aQ2

aW9 = aX1 aZ3 aY1 aQ1 aW21 = aX2 aZ3 aY1 °Q1 aW33 = aX3 aZ3 aY1 aQ1

aW10 = aX1 aZ3 aY1 aQ2 aW22 = aX2 aZ3 aY1 aQ2 aW34 = aX3 aZ3 aY1 Oq2

aW11 = aX1 aZ3 aY2 aQ1 aW23 = aX2 aZ3 aY2 °Q1 aW35 = aX3 aZ3 aY2 Oq1

aW12 = aX1 aZ3 aY2 aQ2 aW24 = aX2 aZ3 aY2 °Q2 aW36 = aX3 aZ3 aY2 Oq2

Таким образом, нечеткая ситуация, отражающая взаимосвязь между дроблением зерна и регулировочными параметрами, может быть представлена, например, выражением

Е332 :<рх есть ах и рг есть аг2 и есть аY2и PQ есть о^>.

Анализируя данную систему нечетких высказываний, можно отметить, что в ней на основе значений показателя качества технологического процесса (<дробления зерна>) делается предположение о возможной нечеткой входной ситуации (высказывание А j), отражающее комбинацию регулировочных параметров рабочих органов комбайна.

В этом случае индуктивная схема вывода (схема принятия решений) имеет вид

L;

А' - истинно;

В' - истинно.

Для выбора решения на основе нечеткого правила modus ponens используем преобразования данной системы высказываний в эквивалентную [2]:

L = L = {Lj}, j = 1, m .

(6)

Здесь

L* <ЕСЛИA* ТО В* >; A* :<ßW есть a*W. >,

i i ' i л* П *

В j :<ßV есть av Значения aW и a*

>.

ж ы ^.у характеризуются функциями принадлежности (2) и (3).

Последующие расчеты производятся с учетом данных табл. 2.

Таблица 2

Функции принадлежности термов лингвистических переменных

ЛП Терм-множества, Т Значения термов ЛП Значения функций принадлежности термов ЛП

ßX <ЧВМБ> Тх {пониженная; номинальная; повышенная} {альан; aX3} {680; 740; 800} ал Rn = 1 RX2 = 0,3 Rx3 = 0 ax2 RX1 = 0 RX2 = 1 RX3 = 0,2 aX3 Rx1 = 0 RX2 = 0,01 RX3 = 1

ßY<СБД> TY {нормальное; изношенное} { ап; aY2} {30; 60; } an RYI = 1 RY2 = 0 aY2 RY1 = 0.3 RY2 = 0,8

ßQ <РЗМСУ> TQ {равномерный; неравномерный} { OQI; aQ2} {90; 50; } aQ1 RQ1 = 0 RQ2 = 1 aQ2 RQ1 = 1 RQ2 = 0

ßZ <ЗПД> Тг {малый; номинальный; большой} { aZi; aZ2; aZ3} {4; 6; 8} aZ1 RZ1 = 1 R Z2 = 0,14 R Z3 = 0 aZ2 RZ1 = 0 R Z2 = 1 R Z3 = 0,2 aZ3 RZ1 = 0 R Z2 = 0,14 R Z3 = 1

ßv<ДЗ> Ту {незначительное; среднее; повышенное} { aV1; aV2; aV3} {0.5; 1.5; 3} av1 Rv1 = 1 Rv2 = 0,14 Rv3 = 0,01 av2 RV1 = 0.11 RV2 = 1 Rv3 = 0,18 av3 Rv1 = 0,01 Rv2 = 0,01 Rv3 = 1

В системе (6) нечеткие высказывания Aj, A *, A3, имеют следующий вид:

—A, :< ß W есть aw >

.

А * :< ß w

есть а

w9

или ß w есть а'*п или ß w есть

или ßw есть а* или ßw есть а w21 или \ ß

есть а

w2

или \ ß^

есть а

w 2

или\ ßf

>w

есть а W24 >

есть

Ш есть ащ или Рш есть а*2 или (Р ш

а*3 или( Рш есть а*5 или(Р ж есть а*б или вш есть а! или в ж есть а * или вш есть а

w \3

или

v цх1 &^z3 &^y2 &^q2 v цх2 &^z2 &цп& v цх2 &цп &^q1 v цх2 &PZ3 &^q2 v цх2 &^z3 &ци &^q1 v цх2 &PZ3 &ЦГ2 &^q2.

ц w2 (w) = цw v цw2 v цw3 v цw5 v цw6 v цw7 v цw10 v

цw13 v цw18 v цw19 v цw25 v цw33 v цw34 v цw35 v цw36 = цх1

&цд &^q1 v цх1 &цд &цп &^q2 v цх1 &цд &ци

&^q1 v цх1 &^z2 &цИ &^q1 v цх1 &^z2 &^q2 v цх1

&^z2 &цгс& m-q1 v цх1 &^z3 &цп &^q2 v цх2 &цд &цп&

m-q1 v цх2 &m-z2 &m-y1 &m-q2 v цх2 &^z2 &цг2& ^q1 v цх3

&цд &цп &^q1 v цх3 &^z3 &цп& ^q1 v цх3 &^z3 &^q2 v цх3 &^z3 &ци& ^q1 v цх3 &^z3 &ци &^q2

ц w3 (w) = цw4 v цw v цw14 v цw15 v цw16 v цw20 v цw26

вш есть а *18 или в ш есть а *19 или вш есть а *25 или вш есть а*33 или в ш есть а*34 или вш есть

а

w 35

или ß есть

а 36 >

А 3 :<ß

а*4 \или\ ßw

у4 \-----\ I-" w есть а w8 ил1и \ ßw есть а w2

или \ ßw есть а * или \ ßw есть а * или \ ßw есть

или \ ß

w

есть а

v цw27 v цw28 v цw29 v цw30 v цw31 v цw32 = цх1 &ц z1 &цу2 &^q2 v цх1 &цz2 &цк> &^q2 v цх2 &цz1 &ци &^q2 v цх2 &цz1 &цy2 &^q1 v ц x2 &^z1 &цг2 &^q2 v цх2 &цz2 &цу2 &^q2 v цх3 &цz1 &ци &^q2 v цх3 &цz1 &цу2 &^q1 v цх3 есть &цz1 &цг2 &цq2 v цх3 &цz2 &цп &^q1 v цх3 &цz2 &ци * &цq2 v цх3 &цz2 &цу2 &^q1 v цх3 &ц2 &цу2 &цq2.

а* или \ ßw есть а * или \ ßw

есть а

2

или( вш есть а*28 или( вш есть а*29 или( вш есть а*зо или( вш есть а*31 или( в ш есть а*32>.

Здесь а *. - обобщенные переменные возможных сочетаний.

Нечеткие лингвистические высказывания, характеризующие выходную ситуацию в общем случае, имеют вид

— В , = В * = (в у есть а * }, а для термов показателя качества «дробление зерна»:

—Бх = В * =<в у есть ау* > ,

—В 2 = ББ * =< в у есть а * > ,

■I V 2

—Б 3 = ББ * =< в у есть а * > .

После подстановки и вычислений получаем: ц wj(w) = 0,01; ц w2( w) = 0,2; ц w3(w) = 0,8.

Определим функции принадлежности ц*.. и ц* яю с (4):

являющиеся дополнениями ц w. и ц в соответствии

ц*ч (w) = 1 - ц w 1 (w) = 1 - 0,01 = 0,99 ,

ц *wi(w) = 1 - ц w 2 (w) = 1 - 0,2 = 0,8,

ц w 3 (w) = 1 - ц w 3(w) = 1 - 0,8 = 0,2,

ц V1 (v) = 1 - ц v 1 (v) = 1 - 0,01 = 0,99,

ц V 2(v) = 1 - ц V 2(v) = 1- 0,01 = 0,99,

ц *3(v) = 1 - ц v 3(v) = 1 - 1 = 0.

Задача принятия решений заключается в выборе возможного сочетания регулировочных параметров комбайна, которое обусловливает отклонения показателя качества технологического процесса работы ком-При этом в указанных системах высказываний байна, при этом степень ц (v) правила modus ponens

значения лингвистических переменных а w

и а v

определяются функциями принадлежности ц

.

.

и

ц v

являющимися дополнениями к ц . и ц

V.

соответствии с (4) и (5):

Ц = 1 -ц ш* (м>), Vw еш= X х У х X х Q,

Ц(V) = 1 -Цу*. (у), Vvе V.

Вычислим значения функций принадлежности для обобщенной лингвистической переменной в ш: цш* (м>) для w = (х, 7, у, Ф = (800, 6, 60, 50):

Ц ш! М = ц ш9 V ц ш11 V ц ш12 V ц ш17 V ц ш21 V ц ш22 V цш23 V цш24 = цх1 &Цгз &цу1 &цq1 V цх1 &Цгз &Цу2 &цq1

для нечеткой схемы вывода должна принимать наибольшее значение.

Степень истинности ц mp для произвольного v.e V

имеет вид

* *

ц mp (v. ) = min {1, [1 - Цw 1(w) + ц v 1 (v. )], [1 - ц w 2 (w) + ц V 2 (v. [1- ц w m (w) + ц Vm (v] )]}. Для рассматриваемого примера цmp v) = min {1,[1- w) + ц* 1 (v.)], [1 - цw2(w) + + ц * 2 (v. )],[1- ц*-3^)+ ц *3(v.)]} = min{1,{[1-- 0,99 + 0,99], [1- 0,8+0,99], [1- 0,2+0]} = = min{1&1,19&0,99&0,8} = 0,8.

а

12

в

Степень истинности высказывания с заключением о среднем дроблении равна

Цтр V) = шш{1,{[1- 0,99+0,89], [1- 0,8+0],

[1- 0,2+0,82]} = 0,2,

а для высказывания о незначительном дроблении

Цтр (V,) = шш{1,{[1- 0,99+0],[1- 0,8+0,86],

[1- 0,2+0,99]} = 0,01, Ц тр (V,) = 0,01; Цтр V) = 0,2; цV) = 0,8,

что подтверждает правильность приведенных рассуждений.

Вывод

Результаты анализа показывают, что при выборе сочетания регулировочных параметров, обеспечивающего заданный уровень показателя качества технологического процесса, на основе индуктивной схемы

вывода необходимо выбрать такой вариант (сочетание параметров) V е V, при котором степень истинности Ц иС (V*) индуктивной схемы имеет наибольшее значение.

Литература

1. Борисова Л.В. Методика моделирования предметной

области «технологическая настройка» в нечеткой постановке // Докл. РАСХН. 2005. № 6. С. 62-65.

2. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуацион-

ные советующие системы с нечеткой логикой. М., 1990.

3. Борисова Л.В., Димитров В.П., Алуханян В.А. О моделировании нечетких экспертных знаний по технологической регулировке комбайна // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. № 4. С. 31 - 34.

4. Бернштейн Л.С., Боженюк А.В. Моделирование процесса определения предпочтительных параметров на основе нечеткого логического вывода // Электронное моделирование. 1989. № 3. С. 98-101.

Донской государственный технический университет

3 мая 2006 г.

УДК 62.65

АЛГОРИТМ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНЫМ ОБЪЕКТОМ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

© 2006 г. И.В. Бурлай, Д.А. Падалко

Введение

Задача синтеза стохастического управления, обеспечивающего максимальную (минимальную) вероятность достижения заданной пространственной области, на сегодня решена только для случая известных границ последней [1, 2]. Однако границы области цели объекта могут изменяться во времени заранее неизвестным образом: при вынужденном движении пунктов сопровождения (ПС) данного объекта, при незапланированной смене траектории ПС, при изменении целевой пространственной области уже в процессе движения объекта и т.д.

Решение этой задачи требует уже иных подходов, среди которых наибольшее распространение получили игровые [3]. Однако сложность реализации игровых алгоритмов в бортовых вычислителях не позволяет обеспечить их практическое использование в многоразмерных динамических объектах, приводя к необходимости разработки новых методов управления в условиях неопределенности.

В настоящей работе развит новый подход к решению данной задачи на основе применения апостериорных оценок вектора состояния подвижного объекта и вектора состояния ПС.

1. Постановка задачи. Синтез уравнений оценивания. Пусть Ы-мерный вектор состояния Х подвижного объекта описывается стохастическим нелинейным симметризованным уравнением общего вида

Х = / (х , г)+/0 (х , г )и (Х, У, г)+/ (х, г ),

х 0 = х (г 0), (1)

где / /0, /1 - известные нелинейные векторная и матричные функции размерности, соответственно, Ы, N х N и N х Ь; £ - Ь-мерный белый нормированный гаус-

совский вектор-шум; и (Х,У,г) - искомый Ы-мерный

вектор управления, формируемый на основе апостериорных оценок векторов состояния объекта X и ПС У и зависящий только от них, а Ы-мерный вектор состояния ПС У, соответственно:

У = ф (у , г)+ а (г )Ф0 (У, г )Х + +в (г )ф 1 (у , г )х + ф 2 (у , г ),

У = У (г 0), (2)