НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ НА ОКРУЖЕННЫЙ ЖИДКОСТЬЮ ИЗОТРОПНЫЙ СЛОЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.

№3-4 (60-61) / 2017.

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

УДК УДК 539.3:534.1

©2017. В.Е. Болнокин, Зыонг Минь Хай, С.Б. Номбре, О.В. Сторожев

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ НА ОКРУЖЕННЫЙ ЖИДКОСТЬЮ ИЗОТРОПНЫЙ СЛОЙ

Разработан теоретический алгоритм анализа факторов неопределенности в модели наклонного падения волны гидроакустического давления на экран в виде упругого изотропного деформируемого слоя, контактирующего по граням с массивами идеальной слабосжимаемой жидкости. Описываемая нечетко-множественная методика ориентирована на учет неопределенностей в виде разбросов характеристик падающей волны, а также значений неконтрастных экспериментальных геометрических и физико-механических параметров экрана и граничащих с ним жидкостей. В основу предлагаемого алгоритма положено использование результатов аналитического исследования четкого детерминированного варианта рассматриваемой модели и последующее применение альфа-уровневой модификации эвристического принципа обобщения для перехода к нечетким представлениям экзогенных параметров.

Ключевые слова: плоский изотропный гидроакустический экран, модель наклонного падения волны давления, 'разброс экзогенных физико-механических и геометрических параметров, нечетко-множественное оценивание показателей экранирования, применение модифицированного эвристического принципа обобщения, случай нечетко-интервальных представлений характеристик модели.

Введение и постановка задачи. Развитие исследований в области синтеза, анализа и структурно-параметрической оптимизации систем гидроакустического экранирования [1, 2] в качестве одного из актуальных аспектов предполагает совершенствование подходов к корректному учету факторов неопределенности при задании параметров рассматриваемых моделей. Наряду с применением методов стохастического анализа [3, 4], для решения этой проблемы могут быть альтернативно использованы приемы теории нечетких вычислений (методы теории нечетких множеств) [5 - 13]. В этой связи, целью исследований, представленных в настоящей работе, является разработка и применение нечетко-множественной методики оценивания факторов разброса эндогенных характеристик в модели наклонного падения волны гидроакустического давления на однослойный экран в виде упругого изотропного деформируемого слоя с неконтрастными физико-механическими и геометрическими параметрами, контактирующий по граням с массивами идеальной слабосжимаемой жидкости. Излагаемый подход связан с использованием модифицированного эвристического

принципа обобщения [8-13] при переходе к нечетким аргументам в классических четких аналитических расчетных соотношениях для анализируемых величин.

1. Теоретический алгоритм анализа модели. Рассматривается модель наклонного падения плоской гидроакустической волны с циклической частотой ш вдоль задаваемого вектором п- направления на изотропный плоский гидроакустический экран в виде слоя, занимающего в пространстве нормированных прямоугольных декартовых координат 0х1х2хз область V^ = {(х^х2) € Я2, хз € [0,Н]}. Без ограничения общности, в силу типа симметрии механических свойств экрана, анализ волновых процессов реализуется применительно к плоскости ОХ1Х3 с введением исходных представлений для потенциалов гидроакустических волн в занятых жидкостью полупространствах Рр ) = {(х1 ,Х2) € Я2,хз € (-ж, 0)}, Vp+ = {(Х1,Х2) € Я2,хз € (Н, те)}

Ф(-) = ф0-) + ф0-) = ^01 • exp(-г(шí - к(-)(п[Р-)Х1 + П3Р-)хз)))+

• ехр(-г(ш£ - к--(п1 -)Х1 - п(Р-)хз))), (1)

Ф(+) = • ехр(-г(Ш - к{]+)(п{+)Х1 + пзр+)хз))),

а также исходных представлений волновых колебательных смещений в материале экранирующего слоя, характеризуемого параметром плотности р и механических постоянных Ламе Л, ц:

(р+) (р) (Р)

из = Щр • ехр(-г(ш£ - кР(п1 х1 + пз хз))) +

• ехр(-г(ш£ - кв(п^Х + Пз^хз)))+

(р—) (р) (р) (2) +и^р • ехр(-г(ш£ - кр(п1 Х1 - щ хз))) +

■ ехр- к3(п[8)Х1 - п^х3))) = Т-~3).

В представлениях (1), (2) введены следующие обозначения: к(± = ш/<±, с± = (к(±р(±))-1/2,

(Р —) (Р+)

щ = еов(п-, 0хр), щ = ео8(п+, 0хр), n]P) = еов(пр, 0хр), = еов(пз, Ох^), кр = ш/ср, = ш/с8, ср = ((Л + 2ц)/р)1/2, св = (^/р)1/2,

Ро ), Ро+) и к(-), к(+) - соответственно параметры плотности жидкостей в невозмущенном состоянии и их адиабатические модули сжимаемости; пр - направление распространения продольной составляющей преломленной волны деформаций в экранирующем слое; пв - направление распространения поперечной составляющей преломленной волны деформаций в экранирующем слое. Символами и00р±), и0в± обозначены комплексные амплитудные характеристики компо-

нентов векторов колебательных упругих перемещений в продольной и поперечной составляющих для волн деформаций в экранирующем слое, выражаемые через четыре неопределенных множителя uu0S± по формулам

u(p±) -^A{P)u(Pu(P±) - -A(P)u(P±)

u01--rA13 u0 I u03 — A11 u0 ,

A^ - —(A + ^kPnf ]nf\ A(1[) - Q2 - (A + 2^)4(n1P))2 - pk2P(nf))2;

u0^±) - TAif)u0S±), u0f±) - — A11)u0S±), (4)

AS - —(A + ^n1S)n3S), A1? - Q2 — (A + 2^)k2(n1S))2 — M2(n3S))2;

Q2 - pw2.

Параметр ф0, через который выражаются величины n[F ) - cos ф0, n\F ) -sin Ф0, является экзогенным параметром модели.

Функциональные зависимости для углов падения, отражения и преломления,

а также входящие в представления (1), (2) шесть неопределенных величин ^>02), (+) (P±) (S±)

ф0 , u0 , u0 отыскиваются из краевых условий рассматриваемой задачи

(P(-))хз=0 - (^33)жз=0, (v3-) )хз=0 - (dtu3)x3=0, (a31 )хз =0 - 0,

(P(+))X3=h - (&33)x3=h, (v3+))x3=h - (dtu3)хз =h, (^31 )хз =h - 0, dt - d/dt,

P(-) - (—¿w)(^0-) • exp(—¿(wt — kF-)(n[F-)X1 + n{3F-)X3))) + +ф0-) • exp(—¿(wt — kF")(níF-)x1 — n3F-)x3)))),

P(+) - (—¿w)(^0+) • exp(—¿(wt — kF+)(nF+)X1 + n3F+)X3)))), v3-) - (ф0-) • (¿kF-)n3F-))exp(—¿(wt — kF")(níF-)X1 + n3F-)X3))) +

+ф0--) • (—¿kF--n3F-))exp(—¿(wt — kF")(níF-)X1 — n3F-)X3)))), v3+) - (ф0+) • (¿kF+)n3F+))exp(—¿(wt — kF+)(níF+)X1 + n3F+)X3)))),

du - (—¿w)[u03+) • exp(—¿(wt — kP(n{P)X1 + n3P)X3)))+ (5)

(S+) (S) (S) (

+u03 • exp(—¿(wt — kS(n1 X1 + n3 X3))) +

(P ) (P) (P)

+u03 • exp(—¿(wt — kP(n\ X1 — n3 X3))) +

+u03-) • exp(—¿(wt — kS(n1S)X1 — n3S)X3)))],

C31 - ^[u0P+) • (—¿kPn^A^ — ¿kPnipA^)•

(P) (P)

• exp(—¿(wt — kP(n1 X1 + n3 X3))) +

+u0P-) • (—¿kPn[P)AÍP>) + ¿kPn3P)AÍ3)) exp(—¿(wt — kP(n[P)X1 — n3P)X3)))+

+u0S+) • (—¿kSn1S)AÍf) — ¿kSn3S)AÍf)) exp(—¿(wt — kS(n1S)X1 + n3S)X3)))+

+u0S-) • (—¿kSn1S)AÍf) + ¿kSn3S)AÍf))exp(—¿(wt — kS(n[S)X1 — n{3S)X3)))\, V33 - u0P+) • (—(A + 2^)¿kPn3P)AÍ^) — v¿kPn[P^[P^^

(р) (р)

• ехр(-г(ш£ - кр(п\ х1 + пз хз))) +

+и0р-) • (-(Л + 2ц)гкрпзр)А(1[) + цгкрп[р^^))•

(р) (р)

• ехр(-г(ш£ - кр(п\ }Х1 - пз хз))) + +и0в+) • (-(Л + 2ц)гкяпзв) а11) - цгкяп^ А^))

• ехр(-г(ш£ - кв(п{')Х1 + п35)хз))) + +и0в+) • (-(Л + 2ц)гкяпзв)АЦ) - цгкяп^А^))-

• ехр(-г(ш£ - кв(п^Х + п3в)х3))),

и порождаемой ими системы линейных алгебраических уравнений. Угловые характеристики определяются соотношениями

п(р) = п(Р-)(к-/кр), 4р) = (1 - (п(р))2)1/2;

п™ = п{Рк), пзв) = (1 - (п^)2)1/2; (6)

п1+) = п?-)(к-), пзР+) = (1 - (п1+))2)1/2;

(-) (р±) (в±) (+) а система уравнений относительно , и0 , и0 , <0 имеет вид

(-) , (р+) , (Р-) , (в+) , (в-)

<£02 • «11 + и0 • 812 + и0 • «13 + и0 • 814 + и0 • «15 = Р1,

(-) , (Р+) , (Р-) , (в+) , (в-)

<02 • «21 + и0 «22 + и0 «23 + и0 824 + и0 825 = Р2,

^(р+) « + ^(Р-) « + и(в+) « + и(®-) « =0

и0 • «32 + и0 • «33 + и0 • «34 + и0 • «35 = 0,

(Р+) , (Р-) , (в+) , (в-) . (+) П (7)

и0 • 542 + и0 • «43 + и0 • 544 + и0 • 545 + <0 • 546 = 0,

и(р+) « + ^(Р-) « + и(в+) « + и(3-) « + <(+) « =0

и0 • «52 + и0 • «53 + и0 • «54 + и0 • «55 + <0 • «56 = 0,

^(Р+) « + ^(Р-) « + и(в+) « + и(®-) « =0

и0 • «62 + и0 • «63 + и0 • «64 + и0 • «65 = 0,

где

(р) (р) (р) (р)

«п = -гш, «12 = -(Л + 2ц)гкрп3 Ар - цгкрщ Ар , «13 = -(Л + 2ц)гкр пЗр) А(J(>) + цгкр п[р) А^,

«14 = -(Л + 2ц)гкв- цгквп^А^,

«15 = -(Л + 2ц)гкв п^А^ + цгкв п^А^,

«21 = -гк^пр-), «22 = -гш, (8)

«23 = -гш, в24 = -гш, «25 = -гш,

«32 = ц(-гкрп1р)АЦ) - гкрп(р) А^), «зз = ц(-гкр п{р)А[Р) + гкр п{Р) а[Р) ),

«34 = ц(-гквп^А^ - гквпЗ^А^),

535 = К-гкз п^Др + гк' 4^1?), в42 = (-(А + 2^)1кр п^ ) Д^ — ¡гкР п[Р )Д(13)) ехр(гкР пзрЪ), = (—(А + 2ц)гкР п3Р) Д^ + ¡гкР п[Р )Д13)) ехр(—гкР п\р ^Ь), в44 = (—(А + п35) Д' — цгкв п^д' )ехр(гк^ п\рЬ), в45 = (—(А + 2^)гк^ + ¡гкв п^Д1^) ехр(—гк'п^рЬ),

«46 = (—гш) • ехр(гк^+пр+Ь), в52 = (—гш)ехр(гкРп3Р

1Р) 1')

553 = (—гш)ехр(—гкРп3 Ь), в54 = (—гш)ехр(гк^п3 Ь),

з55 = (—гш)ехр(—¿кб^' Ь), 556 = (гк^+) п3+))ехр(гк^+ пр+Ь),

1Р) 1Р) 1Р) 1Р) 1Р)

562 = ¡(—гкРп\ Д(( — гкРп3 Д(3 )ехр(гкРп3 Ь),

563 = (—гкР п^Д^ + гкР п3Р)Д13))ехр(—гкР п\рЬ), 564 = (—ъкв п^д' — гк5'п3'5')Д(1'3'))ехр(гк5' п^Ь),

565 = (—гк' п^д' + гк^ п3')Д('3))ехр(—гк^ п^Ь),

•/1-) -) = гш,р2 = — гк^ п3 .

Ее решения, в итоге, описывают характеристики четкой детерминистической версии модели рассматриваемого процесса и могут быть представлены зависимостями

^0-) = р((ш, Ро-), Ро+), к1-\ к1+), р, А, ¡, Ь, фо), 4Р+) = р2(и, Р(-), Р(+), к1-), к1+), р, А, ¡, Ь, фо),

п(Р-) = ^(ш, р0-), р0+), к1-), к1+), р, А, ¡, Ь, фо),

5 (9)

4'+) = ^(ш, ро ), ро+), к1-), к1+), р, А, 1, Ь, фо),

4'-) = ^(ш, ро-), ро+), к1-), к1+), р, А, ¡1, Ь, фо),

^о+) = Ыш, ро-), ро+), к1-), к1+), р, А, ¡, Ь, фо),

Данные представления далее могут быть использованы для оценивания эффектов влияния неконтрастности в задании физико-механических и геометрических параметров экрана и массивов идеальной слабосжимаемой жидкости.

В.Е. Болнокин, Зыонг Минь Хай, С.Б. Номбре, О.В. Сторожев Нечеткие оценки ((02 ), 00+ для значений

= ^(ш, р0~\ ро+), «(-), к(+), р, X, V, Н, фо) • (^г1,

(10)

О0+) = р0-), р0+), к(-), к(+), р, X, V, Н, Фо) • (^0-))-1.

формируются на основе расширения областей определения функциональных зависимостей (10) на нечеткие множества и с применением эвристического принципа обобщения в а-уровневой форме [8 - 13]. При использовании данного подхода в рассматриваемом диапазоне изменения неопределенных, имеющих разбросы экспериментальных значений физико-механических параметров экрана, окружающих экран жидкостей и параметров частоты и ориентации падающей волны, вводятся разложения нечетко-интервальных величин X, V, р, Р(-), Р(+), р0 ), р0+), ш, Н, ф0 по множествам а - срезов

А= и (Ха,Ха) = У ((1 -а)А(1) +аЛ(2), аЛ(3) + (1 -а)Л(4)), «е[о,1] ае [0,1]

А = и ^а^а) = и " + + "

ае [0,1] «е[о,1]

р= и и ((1-«)Р(1)+«Р(2), «р(3)+(1-«)р(4}),

ае [0,1] «е[о,1]

«(±) = и («±а> «±о) = и ((! " а)К± + аК± + "

ае [0,1] ае [0,1] (11)

Ро±] = У (£±а> Р±«) = У ~ + ар{± + ~

ае [0,1] «е[о,1]

и = У (ша,Ша) = У ((1-а)(х;(1) +аш{2\ аш{3) + (1-а)ш{4)), ае [0,1] ае [0,1]

ь = и ШсДа) = и ((1 - ф{1) + «Л(2), «Л(3) + (1 - а)Л(4}),

ае [0,1] ае [0,1]

Фо= и (фа,фа)= и ((1-«)0(1)+^(2), аф^+(1-а)ф^).

ае[0,1] ае[0,1]

Искомые нечеткие оценки (О2), (ро+) также формируются в виде суперпозиций по множествам а - уровня

$02} = У (—02а' ^02«), <Й+) = У ^Оа^Оа)- (12)

ае [0,1] ае[0,1]

При этом для характеристик Я02а, <5ог« и ^о«' ^соответственно записываются представления

<2 = т{_ Рг(ш, р{0 \ р{0+\ к{ \ к{+), р, А, р, /г, ф0) -(^о^)

-02° Л€(Ла,Ла)

Р£(Ра<Ра)

/г€(/га,/га)

Фое(Фа,Фа)

Яо'2а = 8ир_ р[,"}, р[,+), К{~\ К{+), р, А, р, /г, </>0) '((р^)"1,

ле(Аа,ла)

Р£(Ра<Ра) /г€(/га,/га)

Фое(Фа,Фа)

<2 = т!_ , , к(_), /ч,(+), р, Л, р, /г, </>0) • )-1,

ле(ла,ла)

Р£(Ра<Ра) /г€(/га,/га)

Фое(Фа,Фа)

<5о« = 8ир_ р[,"}, р[)+), /ч,(+), р, Л, р, /г, 00) •

ле(Аа,ла)

Р£(Ра<Ра) /г€(/га,/га)

Фое(Фа,Фа)

Полученные представления подлежат использованию в вычислительном алгоритме с заданием схемы варьирования значений ш, ро ), ро+), к1-), к1+), р, А, р, Ь, фо в соответствующих пределах на каждом из а-срезов, а количество рассматриваемых а-уровней выбирается из соображений обеспечения необходимой точности вычислений в описании функций принадлежности для нечетко-множественных оценок ((о2) , ((о+.

Расчет значений (ш, ро~\ ро+), к1-), к1+), р, А, р, Ь, фо), (ш, р\-\ ро+), к1-), к1+), р, А, р, Ь, фо) при реализации алгоритма (13) может осуществляться с использованием аналитических формул решения системы алгебраических

уравнений (7)

р{0-\ р{0+\ к(+), р, А, р, /г, фо) = О/С С/ = М) (14)

где

(1 = -P2S15S34S46S53 «62 + PlS25S34S46S53S62 + Р2514535«46553 «62--PlS24S35S46S53S62 + Р2«15533546554«62 - Р1«25533546554«62-Р2«13«35«46«54«62 + Р1«23535546554«62 - Р2«14533546555«62 + +Р1«24«33«46«55«62 + Р2«13534546555«62 - Р1«23534546555«62 + +Р2«15«34«43«56«62 - Р1«25534543556«62 - Р2«14535543556«62 + +Р1«24«35«43«56«62 - Р2«15533544556«62 + Р1«25533544556«62 + +Р2«13«35«44«56«62 - Р1«23535544556«62 + Р2«14533545556«62-Р1«24«33«45«56«62 - Р2«13534545556«62 + Р1«23534545556«62 + +Р2«15«34«46«52«63 - Р1«25534546552«63 - Р2«14535546552«63 + +Р1«24«35«45«52«63 - Р2«15532545554«63 + Р1«25532546554«63 + +Р2«12«35«46«54«63 - Р1«22535546554«63 + Р2«14532546555«63-Р1«24«32«46«55«63 - Р2«12534546555«63 + Р1«22534546555«63-Р2«15«34«42«56«63 + Р1«25534542556«63 + Р2«14535542556«63-Р1«24«35«42«56«63 + Р2«15532544556«63 - Р1«25532544556«63-Р2«12«35«44«56«63 + Р1«22535544556«63 - Р2«14532545556«63 + +Р1«24«32«45«56«63 + Р2«12534545556«63 - Р1«22534545556«63-Р2«15«33«46«52«64 + Р1«25533546552«64 + Р2«13535546552«64-Р1«23«35«46«52«64 + Р2«15532546553«64 - Р1«25532546553«64-Р2«12«35«46«53«64 + Р1«22535546553«64 - Р2«13532546555«64 + +Р1«23«32«46«55«64 + Р2«12533546555«64 - Р1«22533546555«64 + +Р2«15«33«42«56«64 - Р1«25533542556«64 - Р2«13535542556«64 + +Р1«23«35«42«56«64 - Р2«15532543556«64 + Р1«25532543556«64 + +Р2«12«35«43«56«64 - Р1«22535543556«64 + Р2«13532545556«64-Р1«23«32«45«56«64 - Р2«12533545556«64 + Р1«22533545556«64 + +Р2«14«33«46«52«65 - Р1«24533546552«65 - Р2«13534546552«65 + +Р1«23«34«46«52«65 - Р2«14532546553«65 + Р1«24532546553«65 + +Р2«12«34«46«53«65 - Р1«22534546553«65 + Р2«13533546554«65-Р1«23«32«46«54«65 - Р2«12533546554«65 + Р1«22533546554«65-Р2«14«33«42«56«65 + Р1«24533542556«65 + Р2«13534542556«65-Р1«23«34«42«56«65 + Р2«14532543556«65 - Р1«24532543556«65-Р2«12«34«43«56«65 + Р1«22534543556«65 - Р2«13532544556«65 + +Р1«23«32«44«56«65 + Р2«12«33«44«56«65 - Р1«22533544556«65,

(2 = —Р2«11535546554«63 + Р1821835846854863 + Р2811834846855863 — —Р1«21534546555«63 + Р2811835844856863 — Р1821835844856863 — —Р2«21534545556«63 + Р1821834845856863 + Р2811835846853864 — Р1«21835846853864 — Р2811833846855864 + Р1«21833846855864 — —Р2811835843856864 + Р1821835843856864 + Р2811833845856864 — —Р1821833845856864 — Р2811834846853865 + Р1821834846853865 + +Р2811833846854865 — Р1821833846854865 + Р2811834843856865 — —Р1821834843856865 — Р2811833844 856865 + Р1821833844856 865,

(3 = Р2811835846854862 — Р1821835846854862 — Р2811834846855862 + +Р1821834846855862 — Р2811835844856862 + Р1821835844856862 + +Р2811834845856862 — Р1821834845856862 — Р2811835846852864 + +Р1821835846852864 + Р2811832846855864 — Р1821832846855864 + +Р2811835842856864 — Р1821835842856864 — Р2811832845856864 + +Р1821832845856864 + Р2811834846852865 — Р1821834846852865 — —Р2811832846854865 + Р1821832846854865 — Р2811834842856865 + +Р1821834842856865 + Р2811832844 856865 — Р1821832844856 865,

(4 = —Р2811835846853862 + Р1821835846853862 + Р2811833846855862 — —Р1821833846855862 + Р2811835843856862 — Р1821835843856862 — —Р2811833845856862 + Р1821833845856862 + Р2811835846852863 — —Р1821835846852863 — Р2811832846855863 + Р1821832846855863 — —Р2811835842856863 + Р1821835842856863 + Р2811832845856863 — —Р1821832845856863 — Р2811833846852865 + Р1821833846852865 + +Р2811832846853865 — Р1821832846853865 + Р2811833842856865 — —Р1821833842856865 — Р2811832843 856865 + Р1821832843856 865,

(5 = Р2811834846853862 — Р1821834846853862 — Р2811833846854862 + +Р1821833846854862 — Р2811834843856862 + Р1821834843856862 + +Р2811833844856862 — Р1821833844856862 — Р2811834846852863 + +Р1821834846852863 + Р2811832846854863 — Р1821832846854863 + +Р2811834842856863 — Р1821834842856863 — Р2811832844856863 + +Р1821832844856863 + Р2811833846852864 — Р1821833846852864 — —Р2811832846853864 + Р1821832846853864 — Р2811833842856864 + +Р1821833842856864 + Р2811832843 856864 — Р1821832843856 864.

C6 = P2S11S35S44S53S62 - P1S21S35S44S53S62 - P2S11S34S45S55S62+ +P1S21S34S45S53S62 - P2S11S35S43S54S62 + P1S21S35S43S54S62+ +P2S11S33S45S54S62 - P1S21S33S45S54S62 + P2S11S34S43S55S62--P1S21S34S43S55S62 - P2S11S33S44S55S62 + P1S21S33S44S55S62--P2S11S35S44S52S63 + P1S21S35S44S52S63 + P2S11S34S45S52S63--P1S21S34S45S52S63 + P2S11S35S42S54S63 - P1S21S35S42S54S63--P2S11S32S45S54S63 + P1S21S32S45S54S63 - P2S11S34S42S55S63+ +P1S21S34S42S55S63 + P2S11S32S44S55S63 - P1S21S32S44S55S63+ +P2S11S35S43S52S64 - P1S21S35S43S52S64 - P2S11S33S45S52S64+ +P1S21S33S45S52S64 - P2S11S35S42S53S64 + P1S21S35S42S53S64+ +P2S11S32S45S53S64 - P1S21S32S45S53S64 + P2S11S33S42S55S64--P1S21S33S42S55S64 - P2S11S32S43S55S64 + P1S21S32S43S55S64--P2S11S34S43S52S65 + P1S21S34S43S52S65 + P2S11S33S44S52S65--P1S21S33S44S52S65 + P2S11S34S42S53S65 - P1S21S34S42S53S65--P2S11S32S44S53S65 + P1S21S32S44S53S65 - P2S11S33S42S54S65+ +P1S21S33S42S54S65 + P2S11S32S43S54S65 - P1S21S32S43S54S65,

C = S15S21S34S46S53S62 - SllS25S34S46S53S62 - S14S21S35S46S53S62 + +S11S24S35S46S53S62 - S15S21S33S46S54S62 + S11S25S33S46S54S62 + + Sl3S2lS35S46S54S62 - S11S23S35S46S54S62 + S14S21S33S46S55S62--S11S24S33S46S55S62 - S13S21S34S46S55S62 + SllS23S34S46S55S62--S15S21S34S43S56S62 + S11S25S34S43S56S62 + S14S21S35S43S56S62--S11S24S35S43S56S62 + S15S21S33S44S56S62 - SllS25S33S44S56S62--S13S21S35S44S56S62 + S11S23S35S44S56S62 - S14S21S33S45S56S62 + + S11S24S33S45S56S62 + S13S21S34S45S56S62 - SllS23S34S45S56S62--S15S21S34S46S52S63 + SllS25S34S46S52S63 + S14S21S35S46S52S63--S11S24S35S46S52S63 + S15S21S32S46S54S63 - SllS25S32S46S54S63--S12S21S35S46S54S63 + SllS22S35S46S54S63 - S14S21S32S46S55S63 + +SllS24S32S46S55S63 + S12S21S34S46S55S63 - S11S22S34S46S55S63 + + Sl5S2lS34S42S56S63 - SllS25S34S42S56S63 - S14S21S34S42S56S63 + +SllS24S35S42S56S63 - S15S21S32S44S56S63 + S11S25S32S44S56S63 + + Sl2S2lS35S44S56S63 - SllS22S35S44S56S63 + S14S21S32S45S56S63--S11S24S32S45S56S63 - S12S21S34S45S56S63 + S11S22S34S45S56S63 + + Sl5S2lS33S46S52S64 - SllS25S33S46S52S64 - S13S21S35S46S52S64 + +SllS23S35S46S52S64 - S15S21S32S46S53S64 + S11S25S32S46S53S64 + + Sl2S2lS35S46S53S64 - SllS22S35S46S53S64 + S13S21S32S46S55S64-

-S11S23S32S46S55S64 - S12S21S33S46S55S64 + S11S22S33S46S55S64--S15S21S33S42 S56S64 + S11S25S33S42S56S64 + S13S21S35S42S56S64--S11S23S35S42S56S64 + S15S21S32S43S56S64 - S11S25S32S43S56S64--S12S21S35S43S56«64 + S11«22S35S46S56S64 - S13S21S32S45S56S64 + + S11S23S32S45S56S64 + S12S21S33S45S56S64 - S11S22S33S45S56S64--S14S21S33S46 S52S65 + S11S24S33S46S52S65 + S13S21S34S46S52S65--S11S23S34S46S52S65 + S14S21S32S46S53S65 - S11S24S32S46S53S65--S12S21S34S46S53S65 + S11S22S34S46S53S65 - S13S21S32S46S54S65 + +S11S23S32S46S54S65 + S12S21S33S46S54S65 - S11S22S33S46S54S65 + + S14S21S33S42S56S65 - S11S24S33S42S56S65 - S13S21S34S42S56S65 + +S11S23S34S42S56«65 - S14S21S32S43S56S65 + S11S24S32S43S56S65 + + S12S21S34S43S56S65 - S11S22S34S43S56S65 + S13S21S32S44S56S65--S11S23S32S44S56S65 - S12S21S33S44S56S65 + S11S22S33S44S56S65-

Для нечеткой характеристики угла ф+ = (Ox//ñ(F+)) ориентации волновой нормали гидроакустической волны в среде за экраном на основании следующего из (6) соотношения

ф+ = arccos((k— /4+)) cos фо) = arccos(((p0+) «(+))/(р0_) к(-)))1/2 cos фо)

в рамках предположений (11) и гипотезы о четком задании фо может быть записана оценка

о€[0,1]

ф = { inf_ arceos

•cos(/>o)}, ф+а = { sup arccos(')?1/2 • cos^o)}, U (&Л) = U ((1 - a)§{1) + ш?(2), ш?(3) + (1 - а)§{4)),

«е[о,1] «е[о,1]

^(1) = (р+1)к+1) )/(р-4) к-4)), #2) = (p+2)K+2) )/(р- К-3)), = (р+3)к+3) )/(р-2) K-2)), ^(4) = (p+4)K+4) )/(р- к-У).

В частности, при задании нормированных неопределенных значений ро+), к(+), ро ), к(_) нечеткими интервалами с реперными точками

р^+) : (1.26, 1.28, 1.29, 1.33), к(+) : (6.02, 6.05, 6.07, 6.09),

ро-) : (0.96, 0.98, 1.01, 1.04), к(-) : (5.86, 5.88, 5.89, 5.93),

и при фо = п/4, функция принадлежности для нечетко-множественной характеристики ф+ = U«e[o i] (Ф+а> 4>+a)i полученная на основе алгоритма (15), имеет вид, представленный на рисунке.

Рис. 1. Функция принадлежности для нечетко-множественной характеристики ф*

2. Выводы. Результатом представленных исследований является теоретический алгоритм анализа факторов неопределенности в модели наклонного падения волны гидроакустического давления на экран в виде упругого изотропного деформируемого слоя, контактирующего по граням с массивами идеальной слабосжимаемой жидкости. Описываемая нечетко-множественная методика ориентирована на учет неопределенностей в виде разбросов характеристик падающей волны, а также разбросов значений неконтрастных экспериментальных геометрических и физико-механических параметров экрана и граничащих с ним жидкостей. В основу разработанного алгоритма положено использование результатов аналитического исследования четкого детерминированного варианта рассматриваемой модели и последующее применение альфа-уровневой модификации эвристического принципа обобщения для перехода к нечетким представлениям экзогенных параметров. Рассмотрен пример численной реализации одной из составляющих алгоритма.

1. Болнокин В.Е. Системы гидроакустического экранирования для подводных транспортных средств. / В.Е. Болнокин, В.И. Сторожев, Зыонг Минь Хай — Воронеж, Научная книга, 2017. - 252 с.

2. Глазанов В.Е. Акустические экраны для подводных преобразователей и антенн. Теория и расчет. / В.Е. Глазанов - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. - 175 с.

3. Ларин В.Б. Статистические задачи виброзащиты. / В.Б. Ларин — Киев: Наукова думка, 1974. - 128 с.

4. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. / В.А. Ломакин - М.: Наука, 1970. - 139 с.

5. Алтунин А.Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография / Алтунин А.Е., Семухин М.В. - Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

6. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. / Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. - М.: Издательство Машиностроение - 1, 2004. - 397 с.

7. Павлов А.Н. Принятие решений в условиях нечеткой информации: учеб. пособие. / А.Н. Павлов, Б.В. Соколов - СПб.: ГУАП, 2006 - 72 с.

8. Ротштейн А.П. Моделирование и оптимизация надежности многомерных алгоритмических процессов. / А.П. Ротштейн, С.Д. Штовба, А.Н. Козачко - Винница: УН1ВЕРСУМ, 2007. - 215 с.

9. Сторожев В.И. Нечетко-множественные оценки в моделях теории объемных волн деформаций / В.И. Сторожев, С.В. Сторожев // Механика твердого тела. - 2015. - Вып. 45. -С. 103-111.

10. Сторожев С.В. Нечеткие оценки для характеристик нелинейных вторых гармоник объемных волн сдвига в трансверсально-изотропной упругой среде / С.В. Сторожев, С.Б. Ном-бре // Вестник Донецкого национального университета. Серия А. Естественные науки. -

2015. - № 2. - С. 38-43.

11. Сторожев С.В. Нечеткие оценки для характеристик нормальных волн деформаций в поперечно-анизотропном упругом слое / С.В. Сторожев // Современные проблемы механики сплошной среды: труды XVIII Международной конференции (Ростов-на-Дону, 7 -10 ноября 2016 г.): в 2 т. - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального ун-та,

2016. - Т. 2. - С. 200-204.

12. Storozhev S. V. Uncertainty in the models of the theory of volume elastic waves through the use of the theory of fuzzy sets / S.V. Storozhev // Modeling and information technologies: selected papers of the international scientific school "Paradigma"(Summer-2015, Varna, Bulgaria) / Compiling editor dr. sc., prof. O. Ja. Kravets. - CityplaceYelm, StateWA, country-regionUSA: Science Book Publ. House, 2015. - P. 45-52.

13. Storozhev S. V. Fuzzy Evaluations for Kinematic Characteristics of Nonlinear Second Harmonics of Shear Waves in Transversely Isotropic Medium / S.V. Storozhev // Nonlinear Dynamics - 2016. Proceedings of 5-th International Conference (September 27-30, 2016) / National Technical University «Kharkov Polytechnic Institute» at al. - CityplaceKharkov, 2016. - P. 509514.

V.E. Bolnokin, Duong Minh Hai, S.B. Nombre, S.V. Storozhev

Fuzzy model of reflection and refraction of hydroacoustic waves in case of the oblique incidence on isotropic layer in liquid environment .

A theoretical algorithm for analyzing the uncertainty factors in the model of the oblique incidence of a wave of hydroacoustic pressure on a screen in the form of an elastic isotropic deformable layer contacting along the faces with arrays of an ideal weakly compressible liquid is developed. The fuzzy-sets technique is used to allow for uncertainties in the form of the non-contrast values of experimental geometric and physicomechanical parameters of the screen and the liquids.

Keywords: flat isotropic hydroacoustic screen, model of the incidence at angle of pressure wave, uncertainty of exogenous physico-mechanical and geometric parameters, fuzzy-set estimation of characteristics of screening, application of heuristic principle of generalization , case of representations for characteristics of models in form of fuzzy intervals.

ФГУП "Научно-исследовательский и экспериментальный ин- Получено 27.10.17

ститут автомобильной электроники и электрооборудования",

Москва

ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства

и архитектуры", Макеевка

[email protected]