CC BY
143
tions on Information Theory. 2005. Vol. 51, no. 1, pp. 229-249.
9. Kiran T., Rajan B.S. A systematic design of high-rate full-diversity space-frequency codes for MIMO-OFDM systems, International Symposium on Information Theory, ISIT-2005. Proc., 2005, pp. 2075-2079.
10. Agrell E., Eriksson T., Vardy A., Zeger K. Closest point search in lattices, IEEE Transactions on Information Theory. 2002. Vol. 48, no. 8, pp. 2201-2214.
11. Viterbo E., Boutros J. A universal lattice code decoder for fading channels, IEEE Transactions on Information Theory. 1999. Vol. 45, no. 5, pp. 1639-1642.
References
1. Tarokh V., Seshadri N., Calderbank A.R., IEEE Transactions on Information Theory, 1998, Vol. 44, no. 2, pp. 744-765.
2. Weifeng Su, Safar Z., Olfat M., Liu K.J.R., IEEE Transactions on Signal Processing, 2003, Vol. 51, no. 11, pp. 2905-2916.
3. El Gamal H., Damen M.O., IEEE Transactions on Information Theory, 2003, Vol. 49, no. 5, pp. 1097-1119.
4. Zhang W., Xia X.-G., Ching P.C., IEEE Transactions on Communications, 2007, Vol. 55, no. 1, pp. 25-34.
5. Gofman M.V., Programmnye produkty i sistemy, 2010, no. 3, pp. 149-151.
6. Gofman M.V., Izvestiya Peterburgskogo Univ. Putey Soobshcheniya, 2010, no. 4, pp. 88-98.
7. Gofman M.V., Informatsionno-upravlyayushchie sistemy, 2011, no. 3, pp. 39-46.
8. Su W., Safar Z., Liu K.J.R., IEEE Transactions on Information Theory, 2005, Vol. 51, no. 1, pp. 229-249.
9. Kiran T., Rajan B.S., Intern. Symposium on Information Theory ISIT-2005, 2005, pp. 2075-2079.
10. Agrell E., Eriksson T., Vardy A., Zeger K., IEEE Transactions on Information Theory, 2002, Vol. 48, no. 8, pp. 2201-2214.
11. Viterbo E., Boutros J., IEEE Transactions on Information Theory, 1999, Vol. 45, no. 5, pp. 1639-1642.
УДК 338.2:681
НЕЧЕТКАЯ КОГНИТИВНАЯ КАРТА КАК ИНСТРУМЕНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА РЕГИОНАЛЬНОМ УРОВНЕ
(Работа поддержана РФФИ, грант № 12-07-00238-а)
Б.В. Палюх, д.т.н., профессор, ректор (Тверской государственный технический университет, наб. Аф. Никитина, 22, г. Тверь, 170026, Россия, [email protected]); Т.В. Какатунова, к.э.н., доцент (Смоленский филиал Национального исследовательского университета МЭИ, Энергетический проезд, 1, г. Смоленск, 214013, Россия, [email protected])
Для разработки стратегических инновационных программ регионального промышленного комплекса и повышения эффективности реализации крупных инновационных проектов предложена методика моделирования инновационной деятельности с использованием многоуровневой нечеткой когнитивной модели, позволяющей определить взаимное влияние показателей реализации стратегий социально-экономического развития региона и инновационных стратегий регионального промышленного комплекса. Выявлены две основные особенности моделирования инновационной деятельности с использованием нечетких когнитивных карт как специальных ориентированных графов, узлами (концептами) которых являются характеристики социально-экономического развития региона и регионального промышленного комплекса. Первая особенность моделирования инновационной деятельности обусловливает необходимость определения традиционных системных показателей взаимодействия таких узлов графа, как консонанс, диссонанс, опосредованное взаимное влияние узлов друг на друга и т.д. Вторая особенность объясняется тем, что вес дуг между узлами графа (концептами) изменяется во времени, при этом может изменяться не только значение, но и характер влияния. Предлагается новая разновидность нечетких когнитивных карт с учетом неопределенности системных характеристик, отличающаяся представлением отношения влияния между концептами графа в виде нечетких множеств. Учет отрицательного влияния концептов осуществляется путем расширения базового множества для этих нечетких множеств на область отрицательных значений.
Ключевые слова: нечеткая когнитивная модель, нечеткие множества, моделирование, инновации, инновационная деятельность, регион, региональный промышленный комплекс.
A FUZZY COGNITIVE MAP AS A TOOL TO MODEL INNOVATION AT THE REGIONAL LEVEL Palyukh B. V., Ph.D., Professor, Rector (Tver State Technical University, 22, Quay Nikitin, Tver, 170026, Russia, [email protected]);
Kakatunova T. V., Ph.D., Associate Professor (Smolensk Branch of the Moscow Power Engineering Institute, 1, Energeticheskyproezd, Smolensk, 214013, Russia, [email protected]) Аbstract. For developing strategic innovative programs for regional industry and improve implementation of major investment projects, the technique of modeling innovation using multilevel fuzzy cognitive model to determine the relative impact of performance strategies of socio-economic development and innovation strategies of the regional industry. Two basic features of modeling innovation using fuzzy cognitive maps as a special directed graphs, nodes (concepts) which are the characteristics of the socio-economic development and regional industry. The first feature modeling innovation necessitates the definition of traditional indicators of system interaction graph nodes: consonance, dissonance, mediated by
the mutual influence of nodes on each other, etc. The second feature is caused by the weight of arcs between nodes in the graph (the concept) changes over time, so that can change not only the value but also the nature of influence. A new kind of fuzzy cognitive maps with the uncertainty of system characteristics, wherein the relationship between the concepts of the influence of the graph are fuzzy sets. Accounting for the negative impact of concepts achieved by broadening the base set for these fuzzy sets on negative values. A simplified two-level cognitive model of management of innovation processes in the regional industrial complex of the Smolensk region. It is shown that the use of the changing relationships between concepts of cognitive maps will extend the scope of the unit of cognitive modeling for management innovation and improve the validity of the provisions of innovative strategies and programs for the development of the region.
Keywords: fuzzy cognitive model, fuzzy sets, modeling, innovation, innovation, the region, the regional industrial complex.
Формирование национальной инновационной экономики в значительной степени определяется уровнем регионального инновационного развития. При этом эффективность крупных региональных инновационных проектов зависит от их соответствия приоритетным направлениям социально-экономического развития региона, а также имеющимся инновационным ресурсам и специфическим интересам субъектов экономической деятельности. В связи с этим возникает потребность в реализации стратегического подхода к управлению инновационными процессами на уровне региона. Для разработки стратегических инновационных программ региона может применяться методика моделирования инновационной деятельности с использованием многоуровневой когнитивной модели, позволяющей выявить взаимное влияние показателей реализации стратегий социально-экономического развития региона и инновационных стратегий развития региона, а также обеспечить согласованность процессов их разработки, реализации и контроля выполнения.
Когнитивная карта является разновидностью математических моделей для описания сложной системы в виде множества концептов (узлов), отображающих ее системные факторы (переменные), и для выявления причинно-следственных отношений (отношений влияния) между ними с учетом воздействия на эти факторы или изменения характера отношений.
Результативность применения существующих методов построения и использования когнитивных карт в качестве моделей слабосложных систем определяется возможностями наглядного представления изучаемой системы и моделирования в условиях отсутствия статистической информации о состояниях системы, а также оценки эффективности управленческих решений. Важнейшим направлением развития методов когнитивного моделирования является использование методов нечеткой логики [1, 2]. В соответствии с данным подходом связи между концептами исследуемой системы представляются в виде термов нечетких множеств.
Однако существующие процедуры когнитивного моделирования при использовании процедур нечеткой логики не учитывают ряд особенностей инновационной деятельности в регионах. Первая особенность связана с необходимостью определения таких традиционных системных показателей,
как консонанс, диссонанс, взаимное влияние и т.д. Вторая особенность обусловлена тем, что связи между концептами изменяются во времени, при этом может изменяться не только значение, но и характер влияния.
Для учета первой особенности моделирования инновационной деятельности на основе результатов проведенного исследования для моделирования взаимосвязи результатов реализации стратегий социально-экономического развития регионов и инновационных стратегий на региональном уровне предлагается новая разновидность нечетких когнитивных карт, учитывающая неопределенность системных характеристик. Эти когнитивные карты отличаются следующими свойствами:
- отношения влияния между концептами представлены нечеткими множествами;
- для решения задачи аккумулирования влияния нескольких входных концептов на один выходной концепт, а также для определения опосредованного влияния концептов друг на друга используется интервальный метод с реализацией операций над интервалами а-уровней нечетких множеств (чисел), представляющих состояния концептов и отношения их влияния друг на друга;
- системные характеристики нечеткой когнитивной карты определяются на основе транзитив-но замкнутой матрицы взаимовлияний, элементы которой представляют нечеткие множества, заданные на областях положительных и отрицательных значений базовых множеств;
- расчет системных показателей, представляющих собой модифицированные в результате преобразований нечеткие множества либо сингл-тоны (одноточечные нечеткие множества), реализуется на основе интервального метода с использованием операций над интервалами а-уровней нечетких множеств;
- в результате проводимого анализа учитывается неопределенность используемых системных характеристик.
Остановимся на основных этапах построения и использования предлагаемой разновидности нечеткой когнитивной карты.
Этап 1. Выделение перечня концептов (элементов исследуемой системы). Согласованный список концептов предложенного варианта нечеткой когнитивной карты формируется путем опроса и согласования мнений группы экспертов в соответствии с известными процедурами экспертно-
го опроса и обработки результатов экспертного опроса.
Этап 2. Описание взаимного влияния концептов друг на друга. Отношения влияния между концептами K, и Kj нечеткой когнитивной карты данного типа представлены в виде нечетких множеств Wj . Проблема учета отрицательного влияния концептов решается путем расширения базового множества для этих нечетких множеств на область отрицательных значений. Данные нечеткие множества рассматриваются как элементы нечеткой матрицы смежности для графа предложенной разновидности нечеткой когнитивной карты. Так как нечеткие множества, характеризующие влияние концептов друг на друга, могут быть заданы на области отрицательных значений базового множества, проблема обработки отрицательных влияний решается за счет раздельной обработки нечетких множеств, заданных на областях положительных D+j и отрицательных 0-^значений базового множества Dj.
Нечеткие значения выходного концепта вычисляются с помощью интервального метода с использованием операций над интервалами а-уров-ней нечетких множеств. Например, при использовании связки min переход непосредственного влияния концепта К на концепт Kj осуществляется по формуле
KKj = min (К,, w). (1)
Этап 3. Определение влияния входных концептов на один выходной концепт. Отдельные нечеткие влияния входных концептов непосредственно на выходной концепт объединяются на основе интервального метода с использованием операций суммирования и умножения над интервалами а-уровней соответствующих нечетких множеств:
к j = • к i).
(2)
Этап 4. Определение опосредованного влияния концептов. Задача нахождения опосредованного влияния концепта К на концепт Ку заключается в определении совокупного причинного эффекта или веса того пути между этими концептами, который характеризуется максимальным совокупным значением влияния .
Определим /-й путь между рассматриваемыми концептами К и Ку нечеткой когнитивной карты следующим образом:
к ® ky: p= (i, z , z2 ,
, у) , 1=1, ..., m, где
т - возможное число путей между концептами К и Ку. Тогда влияние >Угу концепта К на концепт Ку определится в соответствии с выражением
т
^ = X ( ). (3)
Для определения опосредованного влияния всех концептов карты друг на друга используется операция транзитивного замыкания квадратной нечеткой матрицы взаимовлияний, элементы которой представляют нечеткие множества:
Ж = ЖчЖ2 vW3 V..., (4)
где степени нечетких матриц вычисляются на основе операции макситриангулярной композиции над интервалами а-уровней соответствующих нечетких множеств влияний:
Жк = Ж к-1 о Ж. (5)
Этап 5. Определение системных характеристик нечеткой когнитивной карты. Для определения взаимовлияния концептов от исходной нечеткой когнитивной карты с положительными и отрицательными влияниями, представленными нечеткими множествами М?у , заданными на областях
положительных Д+у и отрицательных Д-у значений базового множества Ду, переходим к нечеткой матрице положительных связей Я размером 2пх2п, элементы которой определяются из матрицы
W= || w....
путем замены:
если wij е D+v, то гъ_2j_i = мХ. .
rn,u = W
если Wy e D tj,
то R2i-1,2 J = -Wj
2i, 2j
-1 = . (6)
Остальные элементы принимают нулевые значения.
В случае амбивалентности исходной когнитивной карты положительно-отрицательная пара влияния преобразуется по аналогичному алгоритму, только вместо нулей на диагоналях ставятся определенные значения. Если необходимо, при учете мнений нескольких экспертов результирующие связи в исходной карте получаются усреднением отдельно положительных и отрицательных связей по оценкам всех экспертов в соответствии со значимостью каждого эксперта.
Согласованные отношения взаимовлияния концептов определяются в результате транзитивного замыкания матрицы Я:
Я =ЯvЯ2vЯ3 V ... . (7)
Представим полученный результат в виде матрицы, состоящей из положительно-отрицательных пар элементов (V у, V ), образованных по правилу
v j=max( r
2i-1, 2 j-1 ' 2i, 2 j
),
V =-тах( гъ_^], г2,-2 1-х ). (8)
Здесь знак минус во втором выражении означает, что V задано на области отрицательных
,, значений базового множества Д ,,-. Элементы
и У
матрицы V= (vtJ, vj)
могут использоваться для
определения системных показателей.
На основе этой матрицы определяются системные показатели предложенной разновидности нечеткой когнитивной карты, по которым опреде-
z
n
l=1
ляются взаимный консонанс, диссонанс, положительное и отрицательное влияние концептов друг на друга и на систему в целом, и другие системные и интегральные показатели, используемые для исследования свойств анализируемой системы. Отметим, что общий вид формул для расчета практически совпадает с используемыми в традиционном подходе [3]. Однако системные показатели рассчитываются на основе интервального метода с использованием операций сложения, умножения и деления интервалов а-уровней нечетких множеств, а сами системные показатели представляют собой модифицированные в результате преобразований нечеткие множества либо синглтоны.
Этап 6. Анализ системных характеристик нечеткой когнитивной карты. По результатам рассчитанных характеристик предложенной когнитивной карты осуществляется анализ, при этом учитывается неопределенность используемых системных характеристик.
Для учета второй особенности (изменение во времени связей между концептами) при анализе динамики построенной модели предлагается использовать следующие модифицированные выражения:
Kj (t +1) = Kj (t) © Z sign(AK,. (At))wj ®AK, (At) (9)
i=1
и Kj (t +1) = Kj (t) © Z wy (AKt (At), t) ® AKt (At) ,(10)
t=1
где Ki и Kj - значения i-го и j-го узлов (концептов) когнитивной карты; Wy - вес влияния концептов
K и Kj друг на друга; t, t+1 - дискретные моменты времени; N - число концептов; sign - функция знака; ® и ® - операции аддитивной и мультипликативной свертки соответственно.
Выражение (9) используется для описания связей, характер которых изменяется во времени, а (10) учитывает более сложные типы связей, величина и характер которых зависят от значений выходного концепта.
В качестве примера приведем несколько упрощенную двухуровневую когнитивную модель управления инновационными процессами в региональном промышленном комплексе (РПК) Смоленской области в виде совокупности двух взаимосвязанных когнитивных карт: карты социально-экономического развития Смоленской области и карты инновационной деятельности в РПК Смоленской области (см. рис.).
На рисунке используются следующие обозначения концептов (узлов):
- концепты (узлы) карты социально-экономического развития Смоленской области: а\ - объем регионального промышленного производства; а2 -объем ВРП; а3 - поступление в бюджет; а4 - уровень занятости; а5 - уровень доходов населения; а6
- затраты на образование; а7 - уровень конкурентоспособности регионального продукта; а8 - показатели состояния окружающей среды; а9 - уровень инновационной активности; а10 - объем инвестиций; ап - рентабельность продукции/услуг; а12 -уровень налогов;
- концепты карты инновационной деятельности в РПК Смоленской области: Ь\ - объем выпуска наукоемкой продукции предприятиями РПК; Ь2
- объем инвестиций в инновации; Ь3 - доля инновационной продукции в общем объеме производства; Ь4 - инновационный потенциал РПК; Ь5 -степень реализации инновационного потенциала РПК; Ь6 - уровень конкурентоспособности инноваций РПК; Ь7 - занятость на предприятиях, которые осуществляют НИОКР и НИР; Ь8 - уровень подготовки инновационных кадров; Ь9 - меры бюджетного стимулирования инноваций; Ь10 -объем заимствованных инноваций.
Связи между концептами в приведенной на рисунке двухуровневой когнитивной модели управления инновационными процессами в РПК Смоленской области представлены в виде термов нечетких множеств: д, в, п - стационарные связи между концептами соответствующих карт; а, 1 -изменяющиеся связи между концептами соответствующих карт.
Анализ приведенной на рисунке когнитивной модели включает в первую очередь описание связей между концептами карт с помощью выражений (9) и (10). Это позволит определить степень комплексного влияния управляемых концептов на целевые концепты, а также на другие системные показатели, характеризующие влияние концепта на систему и влияние системы на концепт.
Очевидно, что целевые концепты рассматриваемой когнитивной модели должны коррелировать с показателями эффективности инновационной стратегии развития соответствующего региона. В этом случае основной задачей анализа когнитивной модели управления инновационными процессами в РПК субъекта РФ становится определение управляемых концептов, влияющих на целевые концепты, и подбор такого их значения, которое обеспечит наибольшую величину соответствующего целевого концепта. Это позволит разработать набор мероприятий с необходимой силой воздействия на целевые показатели инновационного развития региона и, соответственно, на показатели эффективности инновационной стратегии развития региона, а также рационально распределить бюджет между планируемыми мероприятиями.
Таким образом, использование изменяющихся связей между концептами когнитивной карты позволит расширить область применения аппарата когнитивного моделирования на системы управления инновационной деятельностью и повысить обоснованность положений инновационных стратегий и программ развития региона.
Литература
1. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 221 с.
2. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002. 256 с.
3. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. 228 c.
References
1. Krnglov V.V., Dli M.I., Golunov R.Yu., Fuzzy logic and artiflcial neural networks, Moscow, Fizmatlit, 2001, 221 p.
2. Krnglov V.V., Dli M.I., Intelligent information systems: computer support systems of fuzzy logic and fuzzy inference, Moscow, Fizmatlit, 2002, 256 p.
3. Silow V.B., Strategic decision-making in a fuzzy environment, Moscow, INPRO-RES, 1995, 228 p.
УДК 519.713, 004.023
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧИ ВЕРШИННОЙ МИНИМИЗАЦИИ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ
(Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ, шифр 1.919.2011)
А.В. Цыганов, к.ф-м.н., доцент (Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова, площ. 100-летия со днярожд. В.И. Ленина, 4, г. Ульяновск, 432700, Россия, [email protected])
Задача вершинной минимизации недетерминированных конечных автоматов является известной вычислительно трудной задачей комбинаторной оптимизации. Для ее решения предложено большое количество точных и приближенных методов. Все известные точные алгоритмы являются переборными, поэтому часто на практике их невоз-
