CC BY
20
УДК 004
НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ МЕТОДИК ОЦЕНКИ ОБЪЕКТОВ
© 2010 г. А.И. Долгов, А.Ф. Мартыненко, В.В. Преснухин, С.П. Солохин
Ростовский военный институт Ракетных войск Rostov Military Institute of the Rocket Troops
Излагаются научные основы анализа, синтеза и оптимизации компьютерных коэффициентных методик, обеспечивающих сочетание оперативности принимаемых решений с возможностями количественного обоснования, что обусловливает их широкое применение при решении задач оценки объектов (технических, технологических, организационных и др.). Предлагается для учёта логических условий оценки построение коэффициентных методик с изменяемыми весовыми коэффициентами.
Ключевые слова: коэффициентная методика; оценка объекта; показатель; весовой коэффициент; логические функции; фрагмент; двоичная величина.
Scientific bases of the analysis, synthesis and optimization computer coefficient the techniques providing a combination of efficiency of accepted decisions with possibilities of a quantitative substantiation that causes their wide application at the decision of problems of on estimation of objects (technical, technological, organizational, etc.) are stated. Construction coefficient techniques with changeable weight factors are offered for the account of logic conditions of estimation.
Keywords: coefficient a technique; an object estimation; an indicator; weight factor; logic functions; a fragment; binary size.
Введение
При решении задач оценки объектов широко применяются коэффициентные методики из-за их простоты и приемлемой точности получаемых результатов. Под коэффициентной методикой (КМ) понимается методика вычисления значения интегрального выходного показателя объекта (или некоторого множества выходных показателей) путём суммирования значений вполне определённого множества входных показателей, учитываемых при суммировании с соответствующими весовыми коэффициентами [1].
В традиционно используемых КМ значения весовых коэффициентов являются постоянными по величине. Вместе с тем встречаются случаи, требующие в целях учёта вполне определённых логических условий оценки, изменения значения весовых коэффициентов для тех или иных показателей. Логические условия оценки могут быть учтены построением КМ с изменяемыми весовыми коэффициентами (КМИК), являющейся теоретическим обобщением традиционной КМ с постоянными коэффициентами, которая оказывается частным случаем КМИК.
1. Анализ
Под анализом понимается процесс, приводящий к формализованному (математическому) описанию условий оценки объекта с использованием операций, реализуемых структурными элементами КМ.
Описание условий оценки объекта начинается с определения состава показателей и их весовых коэффициентов, осуществляемого, в основном, субъективными экспертными методами. С учётом этого, КМ с достаточным количеством промежуточных показателей, вводимых в целях их использования при анализе получаемых результатов, представляет собой простейшую экспертную систему, так как содержит присущие любой экспертной системе основные элементы:
подсистему вывода знаний, реализованную на основе суммирования значений показателей с умножением их на экспертно определяемые значения весовых коэффициентов, и подсистему объяснения в виде совокупности значений промежуточных показателей, получаемых при конкретных значениях исходных показателей.
В простейшем случае в КМ с неизменяемыми весовыми коэффициентами реализуются условия оценки объекта, описываемые следующим математическим соотношением:
X = 2 WjXj j=1
(1)
где X, X ] - выходной и ]-й входной показатели (] = 1,...,g); Ж] - весовой коэффициент ¡-го входного
показателя; g - общее количество входных показателей.
В наиболее общем случае с использованием КМ реализуется вычисление того или иного множества выходных показателей с использованием промежуточных показателей, причём значение i]■ -го
(ij = 1,...^]) показателя (Хц ) ]-го промежуточного
или выходного уровня (] = 2,...,J) описывается соотношением
gj-1
X,, = 2 W, ,, , X, ,, + У Vjg, X, j '!j ^ j -1,'j-1''j j -1,,j-1 , j'g''j j
(2)
lj-i =
(g ^)
Соотношение (2), с учётом указанных пределов изменения ] и ] описывает расчёт X] i. в наиболее
общем случае, исходя из gj значений Худ,..., показателей ]-го уровня и g]■_1 значений X]_1д,...,X]показателей предшествующего
j—1-го уровня, где(j = 2,...,J), при этом у-1 = 1 и у = J — соответственно номера уровней входных и выходных показателей. Для выходных и промежуточных показателей те или иные показатели более нижних уровней могут быть общими. Наглядное графическое представление структуры фрагментов КМ, как и КМ в целом, осуществимо в виде иерархической структурной схемы, в которой любой показатель последующего уровня вычисляется посредством сложения суммируемых показателей как предшествующего, так и данного уровня, умноженных на соответствующие весовые коэффициенты.
На приводимых далее рисунках операция суммирования рассматриваемых величин обозначается прямоугольником с символом 2, при этом разные выходные стрелки прямоугольника символизируют для сумматора выдачу одного и того же значения суммы, а операция умножения на весовой коэффициент -овалом с символическим обозначением (значением) весового коэффициента.
На рис. 1 представлен пример структурной схемы КМ с неизменяемыми весовыми коэффициентами. На схеме отображены один выходной показатель Х41,
7 входных показателей Хц — Х^, 6 сумматоров,
обозначенных прямоугольниками, расположенных в трёх иерархических уровнях, и 24 умножителя, обозначенных овалами. Для указания связей применяются стрелки, разрывы некоторых из которых обозначены буквами А, В, С, D.
В дальнейшем наличие между сумматорами предшествующего и последующего уровней умножителя на весовой коэффициент, равный нулю, трактуется как отсутствие связи между сумматорами (и соответствующими им показателями), а умножение на весовой коэффициент, равный единице, признаётся эквивалентным отсутствию сумматора предшествующего уровня и наличию связи рассматриваемого сумматора последующего уровня с сумматором ещё более низкого иерархического уровня через умножитель на соответствующий ему весовой коэффициент.
С учётом сказанного, структурная схема КМ, показанная на рис. 1, может быть представлена в более простом виде с 5 сумматорами и 11 умножителями.
Описанные в соотношении (2) горизонтальные связи между показателями одного и того же уровня иерархической структуры являются возможными и обычно не рассматриваются. Такие связи иногда вводятся искусственно в целях упрощения осуществимой в некоторых случаях оптимизации структуры КМ. После завершения процесса оптимизации связи между показателями одного уровня исключаются.
Если горизонтальные связи между показателями одного и того же уровня отсутствуют, т. е. = 0 ,
то соотношение (2) принимает более простой вид:
XJij =
gj-1
z
ч-1
=1
w, 1i ,X, 1г
J -1'ij-1 ,'j J-1''j-1
(3)
В частном случае, при значениях Х у / = X,
W, 1i , =W,,
J ''j-i' j J ■
Xj-lij-1 = Xj ■.
gj-1 = g и замене
нижнего индекса у символа суммы ¡у-1 = 1 на / = 1,
приходим от соотношения (3) к соотношению (1).
В КМ фрагменты с неизменяемыми весовыми коэффициентами всегда представляют собой её расчётную часть.
Процедуры проверки выполнения логических условий оценки и учёт результатов проверки могут быть реализованы фрагментами, использующими то или иное множество изменяемых весовых коэффициентов и представляющими расчётно-логическую часть КМ.
Будем исходить из того, что в качестве значения изменяемого весового коэффициента V/ для показателя Х1 выбирается одно из трёх заблаговременно определяемых частных значений ¥11, ¥12, ¥13 (различие которых не обязательно), определяемое по результату сравнения конкретного значения показателя с некоторым выбираемым заблаговременно устанавливаемым пороговым значением (а):
¥И, если Х1 > а; VI = <! ¥/52, если Х/ = а;
Рис. 1. Структурная схема КМ
Vi3, если Xi < a.
2. Синтез
Под синтезом КМ понимается процесс построения структурной схемы КМ, соответствующей формализованному (математическому) описанию заданных условий оценки объекта.
Синтез КМ в некоторых случаях сопровождается оптимизацией её структуры.
Результаты синтеза и оптимизации структуры КМ существенно зависят от требований, определяющих перечень выходных, входных, а иногда и промежуточных показателей, количество иерархических уровней и их элементов, а также задаваемые связи между ними.
2.1. Синтез фрагментов КМ с неизменяемыми весовыми коэффициентами
При синтезе фрагментов КМ с неизменяемыми весовыми коэффициентами целесообразно руководствоваться следующими принципами:
1. Принцип нормализации значений показателей -состоит в том, что значения используемых показателей (входных, промежуточных и выходных) подвергаются рейтинговой нормализации [2], заключающейся в приведении пределов изменения значений всех показателей в стандартный диапазон. Частным случаем рейтинговой нормализации является рейтинговое нормирование, когда пределы изменения значений всех показателей переводятся в стандартный диапазон от 0 до 1.
Применение для всех значений рейтинговых показателей единой ограниченной меры, общей для всего рассматриваемого набора показателей, позволяет перейти при выборе весовых коэффициентов от сопоставления значений разнородных показателей к сопоставлению их значимостей, что существенно упрощает задачу экспертного определения весовых коэффициентов.
2. Принцип сохранения соотношения весов - заключается в том, что при вычислении значений показателей более высокого иерархического уровня, исходя из значений показателей более низких иерархических уровней, соотношения весов (значимостей) одних и тех же входных показателей оставляют неизменными.
Принцип сохранения соотношения весов может применяться по отношению к одним показателям более высокого иерархического уровня и не применяться к другим.
Этот принцип может быть применён в том случае, если для некоторого множества показателей более высоких уровней соотношения весов одних и тех же учитываемых показателей более низких уровней могут быть признаны одинаковыми.
Использование сформулированных принципов, которое оказывается не всегда возможным, но в ряде случаев приводит к значительному упрощению процессов синтеза и оптимизации конкретной структуры КМ, позволяет сделать её более простой и понятной при анализе.
Наиболее часто синтез структуры КМ осуществляется методом «сверху вниз» (может быть также использован и метод «снизу вверх»).
Метод реализации синтеза «сверху вниз» включает следующие этапы:
1) определение состава выходных показателей;
2) определение состава показателей более низких уровней последовательно вплоть до входных показателей с назначением предусматриваемых аддитивных и мультипликативных связей между показателями;
3) назначение весовых коэффициентов.
Эти этапы реализуются, как правило, не строго последовательно, с многочисленными возвратами к предыдущим этапам для коррекции, а иногда и полного пересмотра полученных результатов. Этап опреде-
ления состава выходных показателей обычно является начальным и наиболее ответственным, так как от его результатов зависит состав входных показателей и эффект применения КМ.
После определения состава выходных показателей последовательно определяются показатели более низких уровней.
Введение показателей промежуточных уровней повышает наглядность получаемой иерархической структуры за счёт преднамеренного введения избыточных элементов, обладающих объяснительным смыслом, а также упрощает задачу выбора полного множества входных показателей последовательно учитываемых в процессе декомпозиции свойств оцениваемого объекта.
Значения любых рассматриваемых показателей в наиболее общем случае могут быть как нормированными, так и не нормированными, как положительными, так и отрицательными, как основными, так и дополнительными.
Основные показатели, в отличие от дополнительных показателей, оказывают более существенное влияние на результаты оценки объекта, являясь изначально приоритетными по своей значимости.
Этап назначения весовых коэффициентов заключается в последовательном выборе их конкретных числовых значений сначала для выходных показателей и далее в порядке понижения уровней вплоть до входных показателей.
2.2. Синтез фрагментов КМ с изменяемыми весовыми коэффициентами
В простейшем случае синтез КМ с изменяемыми весовыми коэффициентами сводится к построению фрагмента структуры, реализующего проверку выполнения заданных условий оценки объекта и фрагмента, реализующего учёт результатов проверки.
При проверке сложных логических условий рекомендуется перейти к обработке двоичных величин для показателей, характеризующих логические условия.
В качестве примера на рис. 2 иллюстрируется элемент фрагмента КМ, реализующий получение для вещественного показателя Хi двоичной переменной XXI, характеризующей его значение, равное 1 лишь при Xi > а .
XI
1/2 при y1 = 2 0 при y1 ф 2
1/ Xi при Xi > a 0 при Xi < a
Рис. 2. Получение двоичной переменной
С использованием одного изменяемого весового коэффициента осуществима реализация логических
функций конъюнкции и дизъюнкции двух переменных, как это показано на рис. 3 и 4.
Y 2 = X1 л X 2
0,если y 2 Ф 2 1/2,если y 2 = 2
XX1 XX 2 Рис. 3. Функция конъюнкции
73 = XX 1v XX 2
XX1
XX 2
проверяемые логические условия, должен реализовать соотношение
7л = Х11 л Х 21V Х12 л Х 22,
а фрагмент, представляющий расчётно-логическую часть КМ, реализующую учёт результатов проверки с получением результирующей оценки должен реализовать соотношение
Y =
Yp при 7п = 1, 0 при 7л = 0.
Структурная схема КМИК, соответствующая записанным соотношениям, имеет вид, представленный на рис. 5.
Рис. 4. Функция дизъюнкции
Благодаря тому, что функции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания (которая может быть реализована с использованием двух изменяемых весовых коэффициентов) образуют функционально полную систему логических функций, в компьютерных коэффициентных методиках оценки объектов с изменяемыми весовыми коэффициентами возможен учёт любых логических условий оценки.
При синтезе расчётно-логической части с использованием двоичных переменных в целях оптимизации структуры КМ целесообразно перед её построением осуществить минимизацию логических функций традиционными аналитическими методами.
В качестве примера рассмотрим следующую задачу: оценить объект по двум входным показателям Х1>0 и Х2>0 с учётом следующих логических условий: объекту выставляется оценка 7, равная сумме значений входных показателей, умноженных на весовые коэффициенты W1 и W2, если Х1>8 и Х2>8 либо, если Х2>6, но Х1>10. В ином случае оценка не выставляется (равна 0).
Таким образом, фрагмент КМ, представляющий расчётную часть, должен вычислять результирующую оценку (7р) согласно соотношению
7р = W1X1+ W2X2,
фрагмент, представляющий расчётно-логическую часть КМ, реализующую проверку выполнения заданных условий оценки объекта путём вычисления значения (7л) двоичной переменной, характеризующей
W 2
V 1(8)
V1(8)
Рис. 5. Структурная схема КМ с изменяемыми весовыми коэффициентами
V 1(а1) = ■
V 2(а2) = -
V 3 = у8 =
Г1/X при X > а1, [0 при X < а1;
ii/2 при а2 = 2, |о при а2 Ф 2;
- N при 7л +1 Ф 2, 0 при Yr +1= 2;
V 4 = -
при y8+Yp > 0, |о при y8+Yp < 0.
Здесь ХС{Х1Х2}; N > max (W1X1+W2X2). С использованием весовых коэффициентов V1 и V2 осуществляется преобразование входных показателей Х1 и Х2 в двоичные переменные XX11, XX12,
Y
X 21 и X 22 , по значениям которых с применением логических операций конъюнкции и дизъюнкции определяется значение двоичной переменной Ул, характеризующей совокупность проверяемых логических условий.
Для получения искомой оценки обеспечивается с использованием весового коэффициента ¥3 суммирование расчётного значения Ур при выполнении рассматриваемых условий с нулём, а при их невыполнении - с отрицательным слагаемым Ы, по величине превышающим Ур. Наконец, с использованием весового коэффициента ¥4 осуществляется получение в качестве У либо положительного результата Ур+0 (формируемого только и лишь только при выполнении условий и умножаемого на 1), либо нулевого результата (после умножения отрицательного результата У - N на 0).
Выводы
Простота построения коэффициентной методики, отсутствие сложного математического аппарата вычислений результатов оценки, возможность учёта как статистических, так и логических условий оценки объектов, а также возможность программной реализации на персональных электронно-вычислительных
Поступила в редакцию
машинах (ПЭВМ) для решения задач оценки (в том числе рейтинговой) объектов, обеспечивают её использование значительным кругом пользователей.
Компьютерные коэффициентные методики могут найти самое широкое применение при оценке разнообразных объектов (технических, технологических, организационных и др.) в интересах различных видов профессиональной деятельности.
Коэффициентная методика с достаточным для использования при анализе получаемых результатов количеством промежуточных показателей, обладающих объяснительными свойствами, ввиду субъективного выбора состава показателей и их весовых коэффициентов, представляет собой простейший случай экспертной системы.
Литература
1. Долгов А.И. Журавлёв Ю.П. Методика решения некоторых задач оценки объектов с помощью ЦВМ // Автоматика и вычислительная техника. 1965. № 9.
2. Долгов А.И. Метод кусочно-линейной рейтинговой нормализации // Автоматика и вычислительная техника. 2006. № 3.
22 сентября 2010 г.
Долгов Александр Иванович - д-р техн. наук, профессор, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории № 1, Ростовский военный институт Ракетных войск. E-mail: [email protected]
Мартыненко Анатолий Фёдорович - инженер-программист НИО, Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. 8(863) 233-48-65.
Преснухин Вячеслав Валерьевич - канд. техн. наук, доцент, заместитель начальника института по УНР, Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. 8(863) 245-08-50.
Солохин Сергей Петрович - начальник института, Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. 8(863) 245-08-64.
Dolgov Aleksandr Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. E-mail: [email protected]
Martynenko Anatoly Fyodorovich - engineer-programmer, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 8(863) 233-48-65.
Presnuhin Vyacheslav Valerevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 8(863) 245-08-50.
Solohin Sergey Petrovich - the chief of institute, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 8(863) 245-08-64.
