CC BY
6
А.А. Петров
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Московский физико-технический институт (государственный университет)
Научные направления Факультета управления и прикладной математики МФТИ
Прошло сорок лет с того времени, когда предвидением и стараниями выдающихся учёных нашей страны был организован Факультет управления и прикладной математики в Московском физико-техническом институте. Отцами-основателями факультета стали (по алфавиту) Виктор Михайлович Глушков, Анатолий Алексеевич Дородницын, Никита Николаевич Моисеев, Александр Андреевич Самарский. Все сделал для организации факультета ректор МФТИ Олег Михайлович Белоцерковский.
Все они — выдающиеся учёные с мировым именем, академики Академии наук СССР отметили «родовой меткой» новый факультет. Академик В.М. Глушков — блестящий алгебраист, свою деятельность в зрелые годы посвятил делу создания рациональной системы управления народным хозяйством СССР. Академик А.А. Дородницын — механик мирового уровня, был организатором первого в стране Вычислительного центра и направлял развитие применений вычислительной техники в нашей стране. Академик Н.Н. Моисеев — выдающийся механик, свою научную жизнь посвятил продвижению методов прикладной математики в новые, нетрадиционные области приложений. Академик А.А. Самарский — основоположник современной вычислительной математики, создал в стране школу математического моделирования мирового уровня. Академик О.М. Белоцерковский — выдающийся механик, стал одним из начинателей Computer Sciences в нашей стране.
Родовой меткой нового факультета, которая выделяет его даже в ряду немногих подобных образовательных учреждений мира, стало применение последних достижений вычислительной техники и информатики для решения задач народно-хозяйственного значения. Всю свою жизнь на Физтехе первый декан факультета Никита Николаевич Моисеев внушал своим ученикам: «Мы должны быть готовы к тому, чтобы применять компьютеры нового поколения в интересах страны». Актуальность завета не упала, а возвысилась в наше нелегкое время. Расхожим лозунгом стал призыв к информационному обществу, однако размылось понимание, что важно информатизировать и в какой очередности надо информатизировать. Страна с огромными интеллектуальными и природными ресурсами открылась высокоорганизованному хозяйству «цивилизованных» стран. Для мирового рынка наши интеллектуальные ресурсы имеют ту же цену, что и сырые природные ресурсы. В отличие от природных, интеллектуальные ресурсы восполнимы при определённых условиях. Первое из них — не исключительные материальные условия, а востребованность, высокий социальный статус, признание общественной необходимости интеллектуальных усилий. Ещё сорок лет назад Президент США публично заявил, что благосостояние страны определяется усилиями учёных и инженеров.
Академик Александр Александрович Петров — научный руководитель факультета управления и прикладной математики МФТИ
С тех пор, несмотря на все трудности, факультет верен фундаментальным принципам, заложенным отцами-основателями, базируя на них свою деятельность в новых условиях. Факультет готовит специалистов, которые способны и готовы использовать новейшие методы прикладной математики и информатики для решения крупных проблем. Основу информационных технологий проектирования и планирования создания сложных систем составляют методы математического моделирования систем и оценки эффективности систем. Соответственно на факультете студентов учат применять фундаментальные достижения науки для решения конкретных задач в разных областях приложений. Студентов учат, как создавать эффективные информационные системы, поддерживающие крупные проекты. На базовых и факультетских кафедрах студенты приобщаются к научным школам и совершенствуют умения на опыте решения задач, которые стоят перед исследовательскими коллективами. Учебная работа на факультете не отделима от исследовательской деятельности.
Предлагаемый выпуск журнала приурочен к сорокалетнему юбилею Факультета управления и прикладной математики МФТИ. Статьи дают некоторое представление о научных направлениях, к которым приобщаются студенты. Несмотря на различие тематики, все статьи объединяет нечто общее — современные методы исследования и направленность на самые актуальные приложения. Я разделил статьи на три раздела, они соответствуют специализациям подготовки студентов.
Первое направление — применение методов математического моделирования и вычислительной математики для исследования сложных физико-технических систем и решений.
В статье А.А. Белолипецкого «Математическое моделирование процесса десублимации изотопов водорода в лазерной мишени» предложена модель процесса осаждения и кристаллизации газообразной смеси дейтерия и трития на внутренней стенке сферической капсулы. Это — существенная часть технологии изготовления лазерной мишени. Качество мишени зависит от параметров процесса. Процесс осаждения и кристаллизации описан системой сингулярно возмущённых нелинейных уравнений теплопроводности с нелинейными краевыми условиями и подвижной границей. Применив методы погранс-лоя, А.А. Белолипецкий построил приближённое решение в виде асимптотических рядов.
В статье В.А. Гущина и П.В. Матюшина «Математическое моделирование течений несжимаемой жидкости» предложено использовать метод расщепления по физическим факторам БМШ-МЕРАНЖ с явной гибридной конечно-разностной схемой второго порядка аппроксимации по пространственным переменным для прямого моделирования внешних и внутренних пространственных течений несжимаемой вязкой жидкости. Представлены результаты использования созданного авторами программного комплекса для расчёта формирования вихревых петель в следе за сферой в широком диапазоне чисел Рейнольдса.
В статье А.И. Лобанова, И.А. Куриленко, А.В. Украинец «Автоволновые решения и диссипативные структуры в двух математических моделях динамики свертывания крови» представлен обзор результатов численного моделирования динамики свертывания крови на основе систем уравнений реакции — диффузии. Исследовались характерные для подобных моделей автоволновые режимы, некоторые из которых ассоциировались с экспериментально наблюдаемым формированием тромбов. Изложены результаты параметрического исследования возможных режимов: приведены трёхмерные графики вычисленных решений, рассмотрены вопросы их устойчивости.
К этому направлению я отнес бы и рецензию на второе издание книги А.Г. Куликовского, Н.В. Погорелова, А.Ю. Семёнова «Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений» в издательстве Физматлит. В ней рассмотрены математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твёрдого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды.
Второе направление — применение методов математического моделирования в экономической области приложений. По моему мнению, это — актуальные проблемы математического моделирования, потому что для оценки эффективности экономических решений в
условиях кризиса совершенно необходимы точные методы и основанные на них информационные технологии. В статье А.А. Петрова «Об адекватности математических моделей экономики» представлен обзор развития экономических идей от Аристотеля до неоклассической теории. Показано, как эта проблематика интерпретируется в современных моделях экономики. Излагаются основные идеи и результаты теории равновесного агрегирования, обсуждаются основные положения Системного анализа развивающейся экономики (САРЭ) и результаты применения математических моделей САРЭ для анализа эволюции экономики России с 1992 года.
В статье И.Г. Поспелова «Равновесные модели экономики в период мирового финансового кризиса» обсуждается, как можно использовать опыт математического моделирования экономики для анализа проблем, возникших в связи с мировым финансовым кризисом. Автор анализирует этапы мирового финансового кризиса, обращает внимание на новые проблемы, вставшие перед экономической наукой, и предлагает подход к разработке моделей, с помощью которых можно анализировать последствия вариантов государственной антикризисной политики для современной экономики России.
Статья А.А. Шананина «Проблема интегрируемости и обобщённый непараметрический метод анализа потребительского спроса» содержит полный и компактный обзор теории экономических индексов, основоположником которой был В. Парето. Автор анализирует непараметрический метод вычисления индексов цен Конюса-Дивизия и обсуждает связь условий применимости непараметрического метода с условиями интегрируемости и сильной аксиомой выявленного предпочтения.
К этому направлению я отнес статьи, в которых представлены методы решения задач, возникших в связи с математическим моделированием сложных систем в экономике и экологии. В статье В.Н. Разжевайкина «Решения типа бегущей волны для уравнения реакции — нелинейной диффузии» исследуется классическая задача об асимптотике типа бегущей волны для уравнения реакции — диффузии. Автор предполагает, что коэффициент диффузии зависит от искомой функции, и это переводит задачу из разряда полулинейных уравнений параболического типа в разряд нелинейных. В статье получены интересные результаты, которые обобщают известные ранее.
В статье А.В. Гасникова «Асимптотика по времени решения задачи о распаде «размазанного разрыва» для закона сохранения» описывается асимптотическое по времени поведение решения задачи Коши для закона сохранения с ограниченным измеримым начальным условием, имеющим пределы на плюс и минус бесконечности. Обобщаются известные результаты С.Н. Кружкова и Н.С. Петросян. Полученные результаты интерпретируются на примере решения задачи об эволюции затора в транспортном потоке, описываемом моделью Лайтхилла-Уизема.
В статье В.Ж. Сакбаева «О динамике вырожденной квантовой системы в пространстве функций, интегрируемых по конечно-аддитивной мере» задача Коши для вырожденного уравнения Шредингера изучается с помощью метода эллиптической регуляризации. Понятие случайного процесса, математическое ожидание которого задается интегралом Петтиса, расширено на измеримые вектор-функции на пространстве с конечно-аддитивной мерой. Это позволяет рассмотреть последовательность решений регуляризованных задач как случайный процесс и описать структуру множества частичных пределов расходящейся последовательности регуляризованных решений.
Третье направление составили статьи, посвященные методам оценки эффективности решений в сложных организационных и информационных системах.
В статье К.В. Воронцова, К.В. Рудакова, Ю.В. Чеховича «О теоретико-множественных ограничениях и комбинаторной теории переобучения» представлены для обсуждения и анализа два направления развития математической теории распознавания образов. Одно из них — исследование полноты моделей алгоритмов для задач классификации с теоретико-множественными ограничениями. Оно развивает алгебраический подход к синтезу корректных алгоритмов. Второе — комбинаторная теория переобучения, которая развивает статистическую теорию восстановления зависимостей по эмпирическим данным при более слабых вероятностных предположениях, но более детальном дискретном анализе внутренней структуры семейства алгоритмов.
В статье С.Ю. Желтова, Ю.В. Визильтера «Перспективы интеллектуализации систем управления ЛА за счёт применения технологий машинного зрения» рассматривается применение автоматических и автоматизированных подсистем машинного зрения в системах управления ЛА. Представлены разработанные в ГосНИИАС новые алгоритмы машинного зрения и методы извлечения информации из анализа изображений.
Статья М.Ю. Кудрина, А.С. Прокопенко, А.Г. Тормасова «Метод нахождения состояний гонки в потоках, работающих на разделяемой памяти» посвящена ситуациям, возникающим, когда несколько потоков одновременно обращаются к одному и тому же ресурсу, причём хотя бы один из потоков выполняет операцию записи, и порядок этих обращений точно не определен. Задача в том, чтобы предсказать, существуют ли в программе состояния гонки, приводящие к её некорректной работе, и чтобы определить, какие именно варианты исполнения программы ошибочны. Очевидно, что не существует абсолютного понятия корректности работы произвольной программы, можно только проверить, что конкретная программа правильно решает определённую задачу. Предложен метод, который позволяет существенно уменьшить число необходимых действий, гарантируя при этом точное определение наличия либо отсутствия состояний гонки в программе.
В статье В.И. Елкина «Об одном методе построения подсистем для управляемых систем» рассмотрена проблема редукции нелинейных управляемых систем к более простому виду. Рассматривается подсистема, представляющая собой ограничение исходной управляемой системы на некоторое многообразие, лежащее в фазовом пространстве. Если в задаче управления, поставленной для исходной системы, заданы начальные условия, принадлежащие такому многообразию, то данная задача может быть сведена к аналогичной задаче для соответствующей подсистемы. В работе приведён алгоритм построения подсистемы на заданном многообразии.
Повторю, что, по моему мнению, опубликованные в журнале статьи, во-первых, дают представление о научной жизни факультета, во-вторых, дают представление, на каких задачах учатся «ремеслу» студенты факультета, в-третьих, определяют прикладную направленность исследований, имеющих фундаментальный характер. Последнее — то, что характерно для современных продвинутых разработок.
