CC BY
35
УДК 550.348.504.054(1/9); 436/614.8
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ АППАРАТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УЩЕРБА ОТ КРУПНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ В КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ
М.Х. Сваров
В работе предложено решение научной задачи прогнозирования ущерба от сильных (и редких) землетрясений на территории сейсмоактивной зоны Кыргызстана.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ущерб от крупных землетрясений, редкие события, трудности прогнозирования
SCIENTIFIC-METHODICAL TOOL OF FORECASTING THE DAMAGE FROM LARGE EARTHQUAKES IN KYRGYZ REPUBLIC
M.H. Svarov
The article puts forward a solution of the scientific problem concerning the forecasting of the damage from massive earthquakes on the territory of a seismic active zone in Kyrgyzstan.
1. Общая характеристика и постановка задачи
Страны, расположенные в сейсмоактивных районах, стремятся снизить ущерб от землетрясений путем развития средств реагирования в чрезвычайной ситуации и проведения комплекса превентивных мероприятий, направленных на повышение безопасности населения и производственной инфраструктуры.
Осуществление планово-экономического сопровождения стратегии устойчивого развития государства, а также планирование защитных мероприятий превентивного характера требуют оценки ожидаемых величин парциального и комплексного социально-экономического ущерба с максимально возможной заблаговременностью и оптимальной достоверностью. Приблизительные оценочные общемировые цифры в этой области для национальных правительств представляют интерес лишь как некие математические ожидания для узкого круга задач, а территориальные оценки величин ущерба по отдельным странам сейсмического пояса практически отсутствуют.
Для территории Кыргызской Республики (КР) землетрясения являются наиболее опасным видом природных явлений, приводящим к чрезвычайным ситуациям геофизического типа. В сейсмическом отношении практически вся территория страны находится в зоне высокой сейсмической опасности. Площадь ожидаемых 9- и более балльных (по шкале МСК-64) сейсмических воздействий занимает 40000 км2 или 20% от территории КР, 8-балльных - 158 000 км2 (79%), 7-балльных - 1% территории КР.
Ежегодно сейсмостанции КР регистрируют около 3500 толчков, десятки из них являются ощутимыми, а несколько приводят к ущербам - повреждениям жилых домов и инженерных сооружений. Наибольший ущерб при этом связан с наиболее разрушительными землетрясениями (М > 5,8, что соответствует интенсивности более 8 баллов), относящимися к редким событиям, для которых стандартные статистические методы не эффективны. В этом состоит основное противоречие при постановке научной задачи.
Наиболее разрушительным землетрясением последнего столетия является Кеминское землетрясение 1911 года с силой в эпицентре 11 баллов, унесшее жизни более 15 тысяч жителей Кыргызстана. Во время Суусамырского землетрясения 1992 года с эпицентром в малонаселенной долине р. Суусамыр, погибло более 70 человек, 60 тысяч человек остались без крова, полностью были разрушены или пришли в негодность более 16000 жилых домов и объектов инфраструктуры, общий ущерб был оценён в сумму > 130 млн долларов США. Недавнее землетрясение, произошедшее 5 октября 2008 года силой 8 баллов с эпицентром в пос. Нура Алайского района, привело к гибели 74 человек, 140 человек было ранено, 152 жилых дома были полностью разрушены. Неполнота информации при этом убедительно иллюстрируется и тем, что для большинства событий с указанным числом жертв нет сведений о наличии раненых и других пострадавших.
На сегодняшний день отсутствуют какие-либо научно-обоснованные методы прогнозирования ущерба от сильных землетрясений для Кыргызской Республики, доведенные до практического применения в практике управления.
Объектом настоящего исследования является социально-экономический ущерб, а предметом исследования - научно-методический аппарат прогнозирования комплексного социально-экономического ущерба от сильных землетрясений на территории Кыргызской Республики. Разра-
ботка и апробирование научно-методического аппарата с использованием современных информационных технологий представляет собой научную задачу.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что разработанный научно-методический аппарат представляет развитие практики применения методов степенных законов распределения в оценке величин ущерба, а процесс моделирования «бустреп-методом» представляет внедрение теоретических положений оценки ущерба в деятельность МЧС Кыргызской Республики.
Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные результаты позволят разработать долгосрочные планы мероприятий по уменьшению ущерба от РСС.
2. Научно-методический аппарат прогнозирования величин ущерба от редких сейсмических событий для Кыргызской Республики
Прогнозирование ущерба стандартными статистическими методами не всегда приводит к успеху.
Такие ошибки, обычно проистекают из-за недоучета изменений природно-техногенной обстановки и внешних воздействий на геологическую среду, постоянно возникают при детерминированном прогнозировании устойчивости оползнеопасных склонов и откосов, просадок лёссовых грунтов, карстово-суффозионных и других геологических процессов.
Не лишены существенных недостатков и альтернативные детерминированным - вероятностно-статистические (стохастические) методы прогнозирования геологических ОПТП. К ним, прежде всего, относится обязательное использование в прогнозных моделях длительных рядов режимных наблюдений за процессами и определяющими их факторами. Но даже при наличии таких рядов использование чисто вероятностно-статистических методов без учета других факторов (особенностей геологической среды, изменяющейся климатической обстановки, стадийности и саморегулирования процессов и т.д.) может привести к существенным ошибкам прогнозов с возможными трагическими последствиями. Такая ошибка быта допущена, например, в 70-х годах при вероятностном прогнозировании изменений уровня Каспийского моря по достаточно представительной, на первый взгляд, выборке данных более чем за 80 лет, предсказавшем его дальнейший спад вплоть до конца века. Уровень же моря, как известно, в 1978-1995 гг. поднялся на 245 см, что привело к огромному экономическому ущербу из-за непринятия своевременных мер по защите.
Для сейсмических катастроф, происходящих на территории Кыргызской Республики (также как и для других территорий) характерен очень широкий диапазон масштабов, при этом редкие сильнейшие события приносят ущерб, сравнимый с суммарным ущербом от всех других (более слабых) землетрясений. Распределения, обладающие такой особенностью, называются распределениями с «тяжелым хвостом». Такого рода случайные события не описываются нормальными законами распределения, а описываются степенными законами.
При степенном законе распределения (законе Парето) функция распределения ¥(х) описывается соотношением:
¥(х) = 1-(с/х)р; х >с, (1)
где параметры с и в удовлетворяют условию с, в > 0.
Научно-методический аппарат представляет собой структуру прогнозирования величин ущерба (безвозвратные потери, раненные, экономический ущерб) от редких сейсмических событий (землетрясений) для территории отдельных стран.
Особенностью данного научно-методического аппарата является получение эмпирических данных (каталога) сейсмических событий для КР по величинам ущерба на основе привлечения мировых баз данных по иным регионам, аналогичным по своим природным и социально-экономическим условиям с КР. По полученному каталогу на основе информационной технологии Ма1;ЬаЬ разрабатывалась статистическая модель численного бустреп-метода моделирования изменения величин ущерба от РСС со временем (рис. 1).
Для получение робастных оценок значений периода повторяемости землетрясений различной магнитуды на территории КР сформирована база данных сейсмических событий с 1965 года и с 1900 года по настоящее время с М > 5. При этом для получения графика повторяемости в области событий средней силы, использованы данные, начиная с создание устойчивой сети сейсмических наблюдений в КР с 1965 года прошлого века. Для оценки режима повторяемости редких сейсмических событий использованы данные по сейсмическому режиму с начала ХХ-го века.
Для оценки доли событий приводящих к ущербу сформирована база данных сильных сейсмических событий произошедших на территории КР, начиная с 1970 года, с М > 5,8. Всего за этот период зафиксировано 40 событий. Для расчета ожидаемых величин ущерба были рассмотрены землетря-
сения с магнитудой М > 5,8. Магнитуды в интервале 5,8-6,4 соответствуют 8 баллам интенсивности в эпицентре по используемой в России и странах СНГ шкале MSK-64, по принятой в США Модифицированной шкале Меркалли (ММ) и по Европейской макросейсмической шкале (EMS). Из определения шкалы балльности можно ожидать, что заметный ущерб может быть связан только с землетрясениями с интенсивностью не менее 8 баллов, т.е., с магнитудами М > 5,8.
Методика формирования баз данных сейсмических событий для КР
Мировой и региональный каталог сейсмических событий, сайт и8в8
Выбор сейсмических событий с заданными параметрами
Программный пакет
Условия выбора сейсмических событий
Формирование баз данных сейсмических событий
База данных величин ущерба для КР по единичному ущербу, с использованием данных стран с близким (активным) сейсмическим режимом, плотностью населения и аналогичной социально-экономической ситуацией
База данных сейсмических событий КР с 1970 г. М > 5,8
База данных сейсмических событий с 1900 и с 1965 по настоящее время с М > 5
Методика оценки величин ущерба от редких сейсмических событий для КР
Моделирование
Программный пакет MatLab
Оценка значений повторяемости землетрясений различной магнитуды
Оценка доли событий, приводящих к ущербу
Учет связи между силой землетрясения и значениями ущерба
Результат ущерба от редких сейсмических событий: - количество погибших;
количество раненых; материальный ущерб.
Рис. 1. Структура научно-методического аппарата прогнозирования ущерба от редких сейсмических событий в Кыргызской Республике
Величины ущерба от землетрясений принято характеризовать тремя параметрами: безвозвратными потерями (числом погибших), числом раненых и величиной прямого экономического ущерба. Полная информация такого рода имеется в мире только по небольшому числу землетрясений. Подобного рода сведения для территории КР носят отрывочный характер, и в ряде случаев явно не точны. По имеющимся данным за анализируемый период с 1970 года, из общего числа 40 событий с М > 5,8, по числу погибших - 4 случая достоверных данных, по числу раненых - 3 случая, и по прямому экономическому ущербу - 2 случая.
Очевидно, что столь единичные данные не позволяют провести статистическое оценивание ожидаемых величин ущерба. Для выяснения характера статистической связи между силой землетрясения и значениями величин ущерба для территории КР были использованы мировые данные по ущербам от землетрясений, происшедших на территориях с близкими сейсмотектоническими и социально-экономическими условиями и плотностью населения.
Наиболее полные мировые данные об ущербе от землетрясений доступны на сайте Национального центра данных геологической службы США (http://www.neic.cr.usgs.gov/neis/eqlists - Significant Earthquakes:). Эта сводка представляет собой суммарную компиляцию данных о жертвах и экономических потерях от землетрясений, собранную из многочисленных источников.
Для пополнения базы данных были отобраны сведения о величинах ущерба, где плотность населения должна была отличаться не более чем в 1,5 раза, а требуемый интервал допустимых различий среднегодового валовой внутренний продукт (ВВП) (не более 2-х раз) достигался в большинстве случаев использованием данных по ущербу за прошлые годы. При этом как характерные для территории КР были использованы следующие значения плотности населения и ВВП на душу населения - плотность населения Кыргызстана составила в период с 1970 года по настоящее время в пределах 20-27 на км2, а среднегодовое ВВП составило 1000 долларов США (2008).
По соответствующим критериям были отобраны мировые данные по величинам ущерба таких стран: государства бывшего СССР - Азербайджан, Армения, Грузия, Казахстан, Молдавия, Россия, Таджикистан и Узбекистан без сдвига по времени; страны южной Америки - Венесуэла, Колумбия, Перу, Чили и Эквадор со сдвигом - на 20 лет; США со сдвигом - на 40 лет.
В настоящей работе использованы (как относительно более достоверные) данные с 1900 года по настоящее время. Для многих событий в базе Национального центра данных США указаны дублирующие (часто сильно различающиеся) величины ущерба. При наличии разных значений величин ущерба использовалось максимальное значение (если соответствующая запись не является заметно менее подробной). Предполагается, что такой подход обеспечивает отбор относительно более достоверной информации. При этом форшоки и афтершоки не учитывались, и в базу данных заносилось значение магнитуды основного толчка.
Всего указанным способом были отобраны данные по 134 случаям с известным числом жертв, 116 случаев с известным числом раненых, и 155 значений прямого экономического ущерба. Эти данные были объединены в единый файл с имеющимися единичными определениями величин ущерба по территории КР (большинство из этих значений отвечает относительно недавнему прошлому, и могут трактоваться как соответствующие современному уровню социально-экономического развития КР). СУБД предусматривала легенды дл следующих параметров землетрясения: 1 - год, 2 - месяц, 3 - день, 4 - широта, 5 - долгота, 6 - глубина очага (км), 7 - магнитуда, 8 - интенсивность (баллы), 9 -количество погибших, 10 - экономический ущерб (млн. долларов США), 11 - количество раненных.
Для оценки величин ущерба от землетрясений просчитывалась повторяемость сейсмических событий.
Известно простое соотношение между числом N землетрясений и их магнитудой М, которые происходят в данном районе (степенной закон Гутенберга-Рихтера), по которому:
log N(M) = a - bM, (2)
где a и b коэффициенты, характеризующие конкретные условия.
Определив параметры a и b для конкретного района, можно рассчитать вероятность сильного землетрясения по наблюдениям за слабыми землетрясениями в ограниченный период времени. Уравнение справедливо лишь при M > МП и M < Mmax для данного района, где МП - магнитуда представительных событий, регистрируемых без пропусков, а Мтах - максимально возможная магнитуда.
Учитывая степень надежности регистрации землетрясений на территории КР и то, что заметные величины ущерба связаны только с относительно более сильными событиями, ограничимся рассмотрением землетрясений с магнитудой более 5. Соответствующие графики повторяемости для зем-
летрясений умеренной силы (магнитуды от 5,25 до 7,25) за 1965 - 2009 годы и для редких сильных землетрясений за 1900 - 2009 годы представлены на рис. 3, где заштрихованными значками указаны данные, отвечающие условию выполнимости закона повторяемости землетрясений Гутенберга-Рихтера (без случаев пропусков в области слабых событий и без статистической недостоверности ввиду малых интервалов времени в случае сильных землетрясений).
Выбранные таким образом значения повторяемости землетрясений умеренной силы за последние десятилетия (с 1965 года) хорошо согласуются с характером повторяемости сильных землетрясений за последние 110 лет. Эти данные дополняют друг друга и, в совокупности, хорошо описывают ожидаемый прямолинейный график закона повторяемости Гуттенберга-Рихтера. При этом получаем также, что на территории КР сейсмические событие с М > 5,25 достоверно фиксируются, начиная с 1965 года.
Обобщая две представленные эмпирические зависимости в единый закон повторяемости землетрясений Гуттенберга-Рихтера, получаем для территории КР соотношение:
%(п) = - 0,8 М + 5,
(4)
где п - среднее число землетрясений с магнитудой М (± 0,25) за год.
Использование классического закона Гутенберга-Рихтера типа (2) общепринято в практике оценки сейсмической опасности различных территорий. Этот закон, по-видимому, не вполне точен, можно ожидать, что более точный закон повторяемости будет отличаться от классического закона повторяемости Гуттенберга-Рихтера (2), отвечая относительному уменьшению числа редких сильных землетрясений. Такое отличие, однако, вряд ли может быть выявлено по существующим данным о сейсмичности КР, при этом вклад этого отличия в значения ущерба будет иметь относительно второстепенное значение (в связи с насыщением величин ущерба в области максимально возможных катастроф). В дальнейшем при численном моделировании величин ущерба будем задавать сейсмический режим исследуемой территории соотношением (4).
Рис. 3. Данные по повторяемости сильных (ромбы) и умеренных по магнитуде землетрясений (кружки).
Заштрихованные значки отвечают данным, использованным при расчете параметров графика повторяемости
Важно оценить (учитывая наличие в КР значительных малонаселенных высокогорных территорий), какая доля землетрясений с М > 5,8 будет приводить к ущербам. Согласно имеющимся данным, среди землетрясений с М > 5,8 произошедших на территории Кыргызстана, число событий для которых отмечается причинение ущерба составляет: по числу погибших - для 5 из 40, т.е., для 12% случаев; по материальному ущерба - 14 из 40, 35% случаев; по числу раненых - 6 из 40, 15% случаев.
При этом в большинстве случаев имеются только неясные указания типа: «погибло несколько человек», «разрушены несколько домов», «ранено несколько человек», «без крова осталось много человек». Наличие столь неопределенной информации порождает предположение, что для ряда землетрясений информация об ущербе могла просто не сохраниться.
Для получения независимой оценки доли событий, вызывающих ущерб применялся метод экспертной оценки. Для чего были опрошены эксперты, перед которыми ставился вопрос о том, какова по их мнению вероятность, событий с магнитудой М > 5,8 приведет к безвозвратным потерям, появлению раненых, какому-либо материальному ущербу (информация об экспертах приведена в 54 Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2010'1
диссертационной работе). Ответы экспертов в среднем оказались близки нижеследующим: по числу погибших - 20%; по материальному ущерба - 45%; по числу раненных - 25%.
Экспертные оценки оказались выше приведенных ранее на основе имеющихся данных каталогов по ущербам от землетрясений на территории КР. При этом в обоих вариантах максимальна доля событий, приводящих к материальному ущербу, и минимальна - приводящих к жертвам, а доля событий, приводящих к появлению раненых выше доли землетрясений со смертельными исходами, то есть оценки качественно схожи. В целом оценка доли приводящих к ущербу землетрясений на основе данных представляется заниженной и напротив, оценка экспертов, чаще более опасающихся занизить уровень опасности, может оказаться завышенной.
В приводимых далее расчетах использовались осредненные оценки доли приводящих к появлению ущерба землетрясений, эти оценки таковы:
- по числу погибших - 16%;
- по материальному ущербу - 40%; (5)
- по числу раненных - 20%.
Описанным выше способом были рассчитаны значения ожидаемых величин ущерба разного вида для территории КР на срок до 30 лет (будем полагать, что в течение такого интервала времени основные социально-экономические характеристики изменятся не настолько сильно, чтобы расчет оказался сильно искаженным). Расчет ожидаемого ущерба для интервала времени T лет осуществлялся по следующей схеме. Сначала, на основе формулы (4), оценивалось среднее число землетрясений данной магнитуды, которые произойдут за интервал времени T лет. Затем, исходя из доли (5) событий, вызывающих ущерб данного вида, оценивалось число вызвавших ущерб землетрясений. Исходя из этой (возможно дробной) величины, оценивалось случайное целое число событий N, отвечающее распределению Пуассона с таким средним значением. Как известно последовательность числа землетрясений (за исключением относительно более слабых афтершоков) хорошо описывается распределением Пуассона.
Для Пуассоновского распределения вероятность p(j,t) появления ] землетрясений за период времени t определяется выражением:
В соответствие с теорией устойчивых распределений значение ущербов описывается суммарными эффектами со случайным числом слагаемых. При этом степенной характер распределения выполняется в области больших значений ущербов. Суммарная величина ущерба от землетрясений данного интервала магнитуд за T лет оценивалась суммой N случайным образом выбираемых значений ущерба из скомпилированной описанным выше способом базы данных по величинам ущерба.
Формула расчета при численном моделировании величин ущерба выглядит следующим образом:
где U(vi) - ущерб от заданной случайной выборки v и случайного числа /';
Nk=R * п * T - это значение учитывающее долю событий, который приводит к ущербу R, среднее число сейсмических событий п за год по формуле (4) данной магнитуды М (М(1)=5.75+(1-1)/2 в интервале ±0,25), за T интервал прогноза. Каждый раз используется целое число событий N, отвечающее распределению Пуассона со средней интенсивностью
JMk(i) - известное значение ущерба для события случайного номера i имеющий равновероятностный выбор (параметр i не является переменным), из базы данных для события номера k (из N,) данного интервала магнитуд М (± 0,25).
3. Модель прогнозирования ущерба от редких сейсмических событий для территории Кыргызской Республики
Так как землетрясения для разных интервалов времени T выбираются случайно и независимо, а сами значения ущерба распределены по степенному закону, то возможны резко различающиеся случайные реализации. Реальный смысл имеют не конкретные случайные реализации (среди которых, ввиду случайного выбора событий из базы данных величин ущерба на каждом этапе расчета, могут встречаться даже уменьшающиеся со временем), а их статистические характеристики. Полученные результаты моделирования (приводимые на рисунках) демонстрируют ожидаемое отклонение
(6)
9 N
(7)
М=5,8 к=1
от степенного закона распределения для экстремально больших значений ущерба и больших интервалов времени. Хорошо известным примером подобного изменения закона распределения является загиб вниз графика повторяемости закона Гуттенберга-Рихтера в области сильных землетрясений. При этом (в области выполнения степенного закона с в < 1) между параметром степенного закона в и параметром а выполняется соотношение: а = 1/в. Изменения закона повторяемости (от значений в < 1 к в > 1) и закона роста величин накопленного ущерба с нелинейного на линейный закон роста связаны с фундаментальной ограниченностью любого закона распределения, описывающего реально измеряемые характеристики. В нашем случае это изменение связано с фундаментальной ограниченностью величин ущерба, будь то число убитых или раненых или величин экономического ущерба.
При оценке величин материального ущерба были учтены колебания курса доллара (значения ущерба были приведены к уровню цен 1990 года). Такая коррекция, качественно не изменяя результаты анализа, позволила точнее оценить степень однородности каталога.
На рис. 4 приведены полученные аналитически и путем численного бутстреп-метода моделирования изменения вероятного числа жертв и материального ущерба от сейсмических катастроф со временем в мировом масштабе.
Полученный прогноз представляется обоснованным на срок около 50 лет, что соответствует долгосрочным планам социально-экономического развития республики. Одновременно эта величина заблаговременности прогноза может являться как бы граничным условием для более корректного прогноза на срок 20-30 лет.
Характерными особенностями режима роста величин ущерба от землетрясений являются большой (на порядки величины) разброс значений возможного ущерба, и нелинейный режим роста величин ожидаемого ущерба (различных его квантилей) на протяжении первых 10-20 лет. Наличие такого нелинейного режима роста (в стационарном режиме обычно ожидается линейный закон роста накопленного эффекта) иногда необоснованно связывался с общим ухудшением геоэкологической обстановки и нестационарным ростом величин ущерба от природных катастроф.
Большой разброс и контринтуитивный нелинейный режим роста величин ущерба со временем обусловлены специфическим характером распределения величин ущерба, наличием у этого распределения «тяжелого хвоста». С увеличением времени прогноза (более 10 - 20 лет для мировых данных), когда начинает сказываться ограниченность максимально возможных величин ущерба, характер распределения меняется; соответственно с этим накопленный ущерб начинает расти линейно со временем.
Рис. 4. Прогноз мировых значений ущерба от землетрясений для накопленного числа жертв (а) и величин прямых экономических потерь (б); 1-доверительный интервал (аналитический расчет), 2-результаты численного моделирования медиан значений ущерба бутстреп-методом.
Получение прогноза величин ущерба для КР отвечает собственно процедуре расчета прогноза на основе создания баз данных из сформированных ранее массивов данных по сейсмическому режиму, доли сейсмических событий, приводящих к ущербу, и по режиму величин ущерба от землетрясений. Для расчета прогноза была реализована информационная технология численного моделирования на базе пакета программных средств Ма1;ЬаЬ.
Роль изменения социально-экономических условий состоит в том, что чем выше уровень экономического развития страны, тем меньше число погибших при одинаковых условиях сейсмического
режима. Сравнительная оценка проведена для существующего уровня развития Кыргызской Республики и для уровня развития аналогичного США.
Кратко охарактеризуем аналитический подход к решению проблемы. Медиана распределения Фт(х) для интервала времени Т рассчитывается стандартным образом как корень уравнения:
Фт (х) = 0,5. (8)
Аналогично рассчитываются иные квантили.
Поток числа событий (катастроф) соответствует Пуассоновскому закону со средней интенсивностью X событий за год. Значение X оценим по имеющемуся каталогу обычным способом. Если за время наблюдений т произошло N катастроф, то получаем оценку X в виде:
X = N/т ± (N/т)112. (9)
Для Пуассоновского потока катастроф с некоторой эмпирической функцией распределения величин ущерба F(x) функция распределения Фт (х) максимального ущерба за T лет от единичного события (при условии, что произошло, по крайней мере, одно событие) имеет вид:
ФтСО - expTi( 1 "'■ (1°)
expAl -1
Соответственно получаем, что медиана fiT максимального единичного события за время Т равна корню уравнения:
F(x) = ln ((e AT + 1 ) /2) (AT))-1. (11)
Откуда, для случая распределения Парето (1) и, полагая х = ¡иТ, получаем:
¡иг = с(1 - ln ((e AT + 1 ) /2) / (AT))-1/p. (12)
При AT » 1 (12) можно упростить и тогда получаем:
UT = с (AT/ln(2)) 1/р. (13)
Легко видеть, что соотношение (13) выражает нелинейную зависимость величины медианы максимального ущерба ¡иТ от времени Т, а именно, величина характерная ущербу растет со временем UиТ ~ T11p =Ta, где а = 1/р >1. При этом, учитывая, что для степенных распределений с /3<1 величина максимального единичного события сопоставима с суммой всех остальных (малых) событий, результат (13) можно использовать как грубую аналитическую оценку суммарной величины ущерба UT. Более точное выражение имеет вид:
Ut = и /(1 - Р). (14)
Однако для оценки величин ущерба параметрическим способом, по выражению (14), имеющихся данных по значениям ущерба для территории КР явно недостаточно (для разных видов ущерба имеется 2, 3 и 5 значений). Кроме того, важен учет изменения роста суммарных величин ущерба со временем с нелинейного закона роста - на линейный. Поэтому использовался численный непараметрический способ оценки ущерба, где эти вопросы проблемы решаются автоматически.
Для получения оценки ¡лт по выборке {х1, . . . , xn} непараметрическим способом можно в уравнение подставить вместо неизвестной функции F(x) ее выборочный аналог - выборочную функцию распределения Fn(x). Решение в этом случае можно искать с помощью интерполяции двух выборочных квантилей эмпирической ступенчатой функции распределения Fn(x), порядки которых соседствуют со значением, определяемым правой частью уравнения. При этом выявляется важное ограничение на длину используемого исходного каталога. Действительно, проведение интерполяции предполагает, что получаемое значение квантиля не превышает максимального наблюденного значения x* = max{xi}. Указанное ограничение эквивалентно неравенству на количество наблюдений n в исходном каталоге:
1/(A T)ln((expAT +1)12) <1 -1/n. (15)
Из (15) получаем ограничение на максимальный интервал времени T, для которого ещё возможно более или менее надежное определение медианы ущерба непараметрическим способом на основе исходного каталога длиной т. При XT > 1, соотношение можно упростить:
T < nln 2/X = 0,7n/X . (16)
Количество наблюдений п в исходном каталоге примерно равно Лт; отсюда получаем искомое соотношение между длительностью исходного каталога т и максимальной продолжительностью надежного прогноза Т:
Т < 0,7т. (17)
Соотношение показывает, что в рамках непараметрического подхода характерные числовые оценки могут быть получены только для интервалов времени, не превышающих 70% длительности исходного каталога. Отсюда, исходя из длительности каталога величин ущерба около 40 лет, получаем длительность интервала непараметрического прогноза около 30 лет.
Анализ расчётов показал, что характер изменения закона роста величин ущерба от землетрясений для территории КР аналогичен полученному ранее по мировым данным. Для всех трех видов ущерба наклон кривых роста и(Т) в двойных логарифмических координатах имеет тенденцию уменьшаться с ростом Т. Такой характер изменения закона роста величин и(Т) со временем соответствует тенденции смены степенного закона распределения с «тяжелым хвостом» (с параметром распределения в < 1) на другое (обычно неизвестное) распределение с конечным средним значением.
Значение параметра а легко рассчитывается по формуле и~Та методом наименьших квадратов на основе полученных величин и(Т). На рис. 6 приведены оценки величин параметра а(Т), рассчитанные для всех трех видов ущерба для интервалов времени от 1 до Т лет.
Рис. 5. Значения параметра а для интервалов времени 1 - Т лет для числа убитых (точки), раненых (кружки) и материального ущерба (звездочки)
Для всех видов ущерба наблюдается уменьшение значений а с ростом длительности интервала времени Т. Наименее регулярно ведет себя оценка для числа раненых, что (видимо) связано с наименьшей статистической обеспеченностью такого рода данных. Видно также, что даже для интервалов времени длительностью в 50 лет, значения а(Т) остаются заметно большим единицы (близкими к 1,5). Такое поведение величин а(Т) указывает, что период повторяемости землетрясений с экстремально большими значениями ущерба для территории КР превышает 50 лет.
Впрочем, такое заключение вполне ожидаемо. Так, Кеминское землетрясение 1911 года резко выделяется среди других землетрясений по числу жертв и является единственным подобным событием на интервале времени до 150 лет. Отсюда видно, что период повторяемости сильнейшей (по числу жертв) сейсмической катастрофы на территории КР заведомо больше 50 лет. Полученные данные показывают, что это заключение верно также для иных видов ущерба: числа раненых и материального ущерба.
4. Предложения по совершенствованию системы мониторинга и прогнозирования (СМП) МЧС КР
Системный анализ действующей система мониторинга сейсмической опасности МЧС КР показал, что система не решает значительной части задач мониторинга сейсмического режима в вопросах наблюдений, оценки, прогноза и управления. В частности, количество исходных данных на входе системы ограниченно, отсутствует телекоммуникационная сеть передачи данных и управления процессом мониторинга и прогнозирования, нет современных структур обработки результатов на рабочих местах специалистов, отсутствует структура авиационно-космического мониторинга. Все эти замечания снимает предлагаемая структура системы мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций.
Совершенствование СМП ЧС базируется на внедрении новых современных информационных технологий (ИТ). СМП ЧС должна быть двух уровневой (республиканский и территориальный). На
республиканском уровне должен находиться «департамент МП ЧС», который обеспечивает ЦУКС МЧС и всю структуру МЧС результатами прогноза и управляет мониторингом РСС. В областных центрах в составе управлений по территориям должны быть отделы МП ЧС (2-3 человека) (рис. 6).
Рассматривая вопросы модернизации СМП ЧС, следует особенно остановиться на внедрении современных информационных технологий в автоматизированную систему управления (АСУ) МЧС КР. Современные ИТ, как показано в работе, имеют в настоящее время значительно мощную аппаратно-программную базу, позволяющую решать задачи мониторинга и прогнозирования в масштабе реального времени. В условиях модернизации информационной системы МЧС КР (реинжениринг) на первом этапе необходимо воспользоваться программными продуктами, имеющим богатые возможности, такими как MatLab, Prolog, Neural Analyzer, NeoroPro, SPSS-16, STATISTICA-6 и др. Эти средства вместе с аппаратной частью могут составить надежный комплекс вычислительной техники для мониторинга и прогнозирования ущерба.
Основной особенностью функционирования такого комплекса является то, что в общем случае данные структуры являются компонентами, модулями АСУ МЧС КР и работают в составе автоматизированной государственной системе по предупреждению и ликвидации ЧС. Несмотря на специфичность решаемых задач, крайне слабую пересекаемость с другими модулями АСУ МЧС, как на уровне данных, так и на уровне программных модулей, предлагаемый комплекс является частью более глобальных систем, реализованных посредством конкретных аппаратно-программных средств и имеющих индивидуальную архитектуру.
7 областных отделов МП ЧС, 2 городских отдела МП ЧС (Бишкек, Ош)
ЦУКС МЧС КР
/
Датчики
Г/
Отделы М] Управления
по о(|-1
i ЧС МЧС
/
Отделы МП ЧС Управления МЧС по областям
БЗ, БД
Пакеты ПП
Рис. 6. Схема информационного обмена в СМП ЧС
При проектировании предлагаемого комплекса были определены к нему требования:
1. Система должна как можно меньше зависеть от аппаратных и системных программных средств и должна опираться на международные и промышленные стандарты.
2. Система должна иметь возможность совершенствования системы, т.е. простота и легкость добавления новых компонентов в существующую систему.
3. Система должна иметь естественную интегрируемость в другие системы МЧС.
4. Система должна обеспечить безопасность, надежность.
5. Система должна быть обеспечена подробной технологической документацией соответствующих ГОСТов, что гарантирует ее жизнеспособность и эволюционное развитие.
6. Степенной характер распределения величин ущерба указывает на необходимость иерархической структуры построения системы безопасности, когда, с одной стороны, относительно более частые и малые по последствиям инциденты решаются на нижних ступенях иерархии, но допускается возможность реагирования всей системы на аномально сильное событие.
В работе предлагается сделать упор на программные продукты, базирующиеся на математическом аппарате - искусственные нейронные сети (ИНС). Эти продукты получили свое широкое признание во всем мире и прекрасно работают с большой точностью с задачами прогноза и идентификации. Являясь оптимизационным математическим аппаратом, они позволяют решать указанные в ра-
боте задачи в условиях недостаточного наличия данных. Однако при обучении ИНС важно иметь большое количество событий, от которого зависит точность прогноза. Разработанный в работе каталог сейсмических событий по критериям ущерба является важной частью данных при обучении ИНС СМП ЧС. В сервере приложений выделены прикладная логика и логика управления данными, которые можно разделить на общие для всего комплекса данного класса и решающие дополнительные задачи АСУ МЧС. Клиентская часть, состоящая из пользовательского интерфейса, прикладной логики и логики управления данными, решает задачи, стоящие перед конкретной структурой автоматизированной системой. При этом предлагается: во-первых, необходимо согласовать операции с базами данных и файловые операции системы; во-вторых, оперативно реализовывать алгоритм обучения искусственных нейронных сетей (ИНС), поэтому в качестве средств для разработки серверной логики приложений, входящих в ядро системы, определен ANSI-C; для разработки логики управления данными сервера использовать библиотеки C-API, предназначенные для обеспечения доступа к данным выбранного сервера СУБД.
Далее рассмотрим алгоритм обратного распространения ошибки в ИНС как один из самых распространенных алгоритмов для реализации в СМП ЧС. Алгоритм обратного распространения ошибки - это интерактивный градиентный алгоритм обучения, который используется с целью минимизации среднеквадратичного отклонения текущих от требуемых выходов многослойных нейронных сетей с последовательными связями.
В общем случае задача обучения нейронной сети сводится к нахождению некой функциональной зависимости у = f(x), где x - вектор входной, а y - выходной векторы. В общем случае такая задача при ограниченном наборе входных данных имеет бесконечное множество решений. Для ограничения пространства поиска при обучении ставится задача минимизации целевой функции ошибки ИНС, которая находится по методу наименьших квадратов:
E(w) = ! ±(yj - djf, (18)
2 j=i
где yj - значение j-го выхода ИНС, dj - целевое значение j-го выхода, а p - число нейронов в выходном слое.
Часть приведенных результатов получена автором в работах [6-10].
Литература
1. Gutenberg B. Richter C. Earthquake magnitude, intensity, energy and acceleration. Part II // Bull. Seism. Soc. Amer. 1956. Vol.46. - P.105-145.
2. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Распределения с тяжелыми хвостами: приложение к анализу катастроф. - М.: ГЕОС, 2007. - 242 с.
3. Родкин М.В., Мухин В.И. Мониторинг и прогнозирование природных и техногенных катастроф: проблемы и пути их решения / Матер. XX Междунар. научно-практич. конф. научно-педагогического состава и обучающихся. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. СПАСЕНИЕ. ПОМОЩЬ (современность и инновации). 7 апреля 2009 года. - Химки: АГЗ МЧС России. Часть 1, 2010. - С. 15-19.
4. Мирмович Э.Г., Коновко А.В. Бифуркационные состояния биосферы и фундаментальность степенных моделей природных процессов. Матер. XIX Междунар. научно-практич. конф. НПС, 7 апреля 2009 года / Химки: АГЗ МЧС России. Часть 3. - 2010. - С. 5-19.
5. Мамыров Э.М. и др. Оценка вероятной сейсмической опасности территории Кыргызской Республики и приграничных районов стран Центральной Азии на период 2002-2005. Бишкек: Аль Салам, 2002. - 92 с.
6. Сваров М.Х. Прогнозирование величин ущерба на долгосрочной основе от землетрясений на территории Кыргызской Республики // Вестник КРСУ. - Бишкек: КРСУ, №5. 2010. - С. 160-165.
7. Родкин М.В., Сваров М.Х. Оценка ожидаемых величин ущерба от землетрясений для территории Киргизской Республики // Физика Земли. - М.: ИФЗ РАН. - № 5, 2010. -. С. 37-40.
8. Сваров М.Х. Применение новых информационных технологии при прогнозировании чрезвычайных ситуаций / Материалы XIX Междун. научно-практ. конфер. научно-педагогического состава и обучающихся. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. СПАСЕНИЕ. ПОМОЩЬ (современность и инновации). 7 апреля 2009 года. Химки: АГЗ МЧС России. Часть 3. - 2010. - С. 136-142.
9. Сваров М.Х. Оценка возможности применения нейросетевых технологий к прогнозированию чрезвычайных ситуаций / Сборник докладов X научного симпозиума Вьетнамской научно-технической Ассоциации в РФ. 9.11.2008. - М.: Изд-во «Творчество». - 2008. - С. 222-227.
10. Сваров М.Х. Выявления модельной взаимосвязи повторяемости землетрясений от величины амплитуды / Материалы XX Междун. научно-практ. конф. научно-педагогического состава и обучающихся. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. СПАСЕНИЕ. ПОМОЩЬ (современность и инновации). 7 апреля 2010 года. Химки: АГЗ МЧС России. - 2010. - С. 106-109.
