CC BY
23НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Сайфуллаева Н.Б.1, Марданова Ф.Я.2
'Сайфуллаева Нозима Баходировна — ассистент, кафедра теории начального образования, факультет дошкольного и начального образования;
Марданова Феруза Ядгаровна — ассистент, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: мы знаем, что вопрос об организации и методические обеспечение самостоятельной работы студентов по высшей математике является одним из ключевых в высшем образовании. В данной статье обсуждаются проблемные вопросы организации самостоятельной работы студентов. Они объясняются на примере темы «Производной функции». Разработаны методы выполнения и приведены формы контроля самостоятельных работ. Представлена информация об аспектах и творческих подходах, на которых следует сосредоточить внимание одаренных студентов.
Ключевые слова: самостоятельная работа, высшая математика, производная, творческие подходы, метод, высшее образование.
УДК 37.02
Высшая математика является одним из важнейших элементов в образовании вуза. Сначала остановимся коротко на том, чем высшая математика отличается от элементарной, изучаемой в средней школе. Провести между ними совершенно отчетливую границу невозможно, но можно выделить наиболее характерные черты каждой из них.
Основной особенностью всех математических наук является их отвлеченный или абстрактный характер. Но действительность всегда конкретна, и потому математические предложения, как и всякая теория, отражает ее лишь с некоторым приближением.
Те величины, с которыми мы имеем дело при изучении природы, являются величинами, изменяющимися или переменными. В элементарной математике мы обычно отвлекаемся от того, что рассматриваемые величины являются переменными, и принимаем их за постоянные. Это возможно далеко не всегда, а только тогда, когда мы занимаемся величинами, изменения которых невелики, и ими можно пренебречь. Это объясняет, почему область приложения методов элементарной математики, математики постоянных величин, весьма ограничена.
Для более полной характеристики предмета высшей математики следует указать, что она изучает переменные величины не изолированно, а в их взаимной связи. Точным математическим понятием, выражающим такую взаимосвязь переменных, является понятие функции. Это основное и важнейшее понятие высшей математики. С ним школьники знакомятся в курсе алгебры, но систематически его изучает именно высшая математика в том разделе, который называется математическим анализом. Чтобы овладеть элементами математического анализа от студента требуется более самостоятельной работы. А роль самостоятельного образования в изучении высшей математики неоценима.
Государственным стандартом непрерывного образования и программной подготовки национальных кадров Республики Узбекистан предусмотрена подготовка специалистов разного уровня, которая позволит удовлетворить спрос в сфере науки, образования и производства.
Высшая школа отвечает за подготовку бакалавров и магистров широкого профиля, способных постоянно совершенствовать свои знания и навыки, а при необходимости и изменить свою узкую специализацию. Без устойчивых навыков самостоятельной работы молодой бакалавр не сможет хорошо выполнять порученное ему дело в рамках своей прямой специальности. Навыки самостоятельной работы можно приобрести работая только самостоятельно. Обычно в учебной программе четко указывается количество часов, отводимых на самостоятельное изучение каждого предмета, в частности, высшей математики. С другой стороны, в научной программе указываются темы, по которым следует выполнять самостоятельные учебные задания. При подаче самостоятельных учебных заданий рекомендуется использовать компьютерные технологии обучения и разные образовательные методы [1-28].
Вопросы организации и методического обеспечения самостоятельной работы студентов - один из ключевых в Высшей школе. Управлению самостоятельной работы студентов должна предшествовать четкое и обязательное ее планирование по всем изучаемым
84
дисциплинам и к такой организации учебного процесса, чтобы студент мог выполнить запланированную работу. Планирование самостоятельной работы должно исходить на основе реального изученного бюджета времени, объема и структуры внеаудиторной самостоятельной работы студентов в течение всего периода обучения и требует постоянной корректировки с учетом особенностей каждого учебного года. Научно-методические основы исследования в этом направлении должны приводиться ежегодно путем анкетирования студентов с целью изучения бюджета времени.
В организации самостоятельной работы студентов, на наш взгляд, выдвигается два основных проблемных вопроса. Первое - информационное обеспечение и обслуживание с привлечением библиотечных фондов, компьютерных классов подключенных к интернет, научные и научно-методические разработки кафедр, дающих целевой ориентир для выполнения самостоятельной работы. Вторая проблема - это организация самостоятельной работы студентов, т.е. создание эффективной системы контроля за качеством и своевременностью выполнения запланированного объема работ.
Форма контроля самостоятельной работы студентов может быть самой разнообразной -текущий контроль, проведение коллоквиумов, реферативная отчетность лабораторно-исследовательских работ и другие.
В рабочем программе по высшей математике для аудиторных занятий рекомендуются следующие темы: Понятие производной. Механический и геометрический смысл производного. Правила дифференцирования и производной элементарной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков и дифференциалы. Основные теоремы дифференциального исчисления. Возрастание и убывания функций. Построения графика функции. Элементарное исследование функции. Формула Тейлора. А для самостоятельной работы следующие: Механический смысл производной функции. Производная обратной функции. Дифференциалы высших порядков. В процессе их выполнения студенту можно дополнительно рекомендовать применить свойства производной к практическим задачам.
В процессе объяснения темы «Производной функции» типичные проблемы могут быть объяснены с помощью свойств нулей и монотонности различных дифференцируемых функций. Например, в современной математике важно использовать свойства производного для определения нулей функции, определенной вне некоторого отрезка на оси действительных чисел, так называемой определителем Фредгольма [29-35].
Для определенности берем следующую функцию: пусть u(') и v(-) -
вещественно-значные непрерывные функции, определенные на отрезке [-ж; ж]. Определим аналитическую в R \ [m;M] функцию:
А(Я) = 1 -ж v^dL, ->(/ ) -А
где числа m и M определены следующим образом: m := min u(x), M := max u(x).
хе[-ж;ж] хе[-ж;ж]
Чтобы определить число и кратность нулей функции А(') удобно использовать свойства
монотонности дифференцируемой функции. Изучая эти типы приложений, студенты могут развить навыки независимого мышления и применения знаний на практике. Правильное решение таких задач также зависит от правильного определения уровня сформированности студентов, их личностных характеристик, уровня образования, педагогической и профессиональной зрелости.
Конечной целью самостоятельной работы студентов является обучение методам решения практических задач. Поэтому особое место в учебном процессе должны занимать те ее формы, которые максимально приближены к условиям будущей деятельности выпускника.
Список литературы
1. Шарипова И.Ф., Марданова Ф.Я. Преимущества работы в малых группах при изучении темы первообразной функции // Проблемы педагогики. 50:5 (2020). С. 29-32.
2. Jamilova B.S., Sharipova I.F. Important itegration principles in intégration of literature and mathematics // Middle European Sci. Bulletin. 10 (2021). С. 69-76.
3. Sayfullaeva N.B., Sharipova I.F. Problems of teaching Mathematics in primary grades and some ways to solve them // Academicia. 10:10 (2020). С. 394-398.
4. Шарипова И.Ф. Суть обучения компьютерным технологиям учащихся начальной школы // Материалы конф. «Инновационные методы обучения воспитания». 2020. С. 55-56.
5. Сайфуллаева Н.Б., Саидова Г.Э. Повышение эффективности занятий, используя интерактивные методы в начальном образовании // Научный журнал. 40:6, 2019.
6. Сайфуллаева Н.Б., Мурадова Я.М. Пути эффективного использования методов обучения математике в начальных классах // Материалы конф. European Research. 2020, с.121-123.
7. Сайфуллаева Н.Б. Важные особенности дидактических игр в процессе обучения математике в начальных школах // Материалы конф. Инновационные методы обучения и воспитания. 2020. С. 60-62.
8. Saidova G.E., Sayfullayeva N.B. Modern teaching technologies in teaching mathematics in elementary grades // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences. 7:10 (2019). С. 94-98.
9. Сайфуллаева Н.Б. Развитие ментальной арифметики у детей // Учёный XXI века. 51:4 (2019). С. 63-64.
10. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4 (2020). С. 68-71.
11. Бобоева М.Н. Проблемная образовательная технология в изучении систем линейных уравнений с многими неизвестными // Наука, техника и образование. 73:9 (2020). С. 48-51.
12. Бобокулова С.Б., Бобоева М.Н. Использование игровых элементов при введении первичных понятий математики // Вестник науки и образования. 99:21 (2020), часть 2. С. 85-88.
13. Бобоева М.Н., Шукурова М. Ф. Обучение теме «множества неотрицательных целых чисел» с технологией «Бумеранг» // Проблемы педагогики. 51:6 (2020). С. 81-83.
14. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadvantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4 (2020). С. 65-68.
15. Марданова Ф.Я. Рекомендации по организации самостоятельной работы в высших учебных заведениях // Вестник науки и образования, 95:17 (2020). Часть 2. С. 83-86.
16. Марданова Ф.Я. Использование научного наследия великих предков на уроках математики // Проблемы педагогики. 51:6 (2020). С. 40-43.
17. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:4 (2020). С. 3068-3071.
18. Расулов Т.Х. Инновационные технологии изучения темы линейные интег-ральные уравнения // Наука, техника и образование. 73:9 (2020). С. 74-76.
19. Расулов Т.Х., Нуриддинов Ж.З. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Молодой учёный, 90:10 (2015). С. 16-20.
20. Расулов Т.Х., Бахронов Б.И. О спектре тензорной суммы моделей Фридрихса // Молодой учёный. № 9 (2015). С. 17-20.
21. Расулов Т.Х., Ширинова М. У. Об одном применение леммы Морса // Молодой учёный. № 9 (2015). С. 36-40.
22. Rasulov T., Rasulova Z. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // J.Glob. Res Math. Arch., 6:10(2019). С. 43-45.
23. Марданова Ф.Я. Нестандартные методы обучения высшей математике // Проблемы педагогики. 53:2 (2021). С. 19-22.
24. Бобоева М.Н. Обучение теме «Множества неотрицательных целых чисел» // Проблемы педагогики. 53:2 (2021). С. 23-26.
25. Бобоева М.Н., Меражов Н.И. Поля значений 2х2 операторной матрицы с одномерными интегральными операторами // Вестник науки и образования. 95:17-2 (2020).
26. Boboyeva M., Qutliyeva Z. Formation of elementary mathematical concepts in preschool children // J. Global Research in Math. Archives. 6:11 (2019). С. 10-12.
27. Расулов Х.Р., Рашидов А.Ш. Организация практического занятия на основе инновационных технологий на уроках математики // Наука, техника и образование, 72:8 (2020). С. 29-32.
28. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // Проблемы педагогики № 53:2 (2021). С. 7-10.
29. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Eigenvalues and virtual levels of a family of 2x2 operator matrices // Methods Func. Anal. Topology, 25:1 (2019). С. 273-281.
30. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Threshold analysis for a family of 2x2 operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 10:6 (2019). С. 616-622.
86
31. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Essential and discrete spectrum of a three-particle lattice Hamiltonian with non-local potentials // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 5:3 (2014). С. 327-342.
32. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Analysis of the spectrum of a 2x2 operator matrices. Discrete spectrum asymptotics. Nanosystems: Physics, chemistry, mathematics, 11:2 (2020). С. 138-144.
33. Расулов Т.Х., Дилмуродов Э.Б. Бесконечность числа собственных значений операторных (2х2)-матриц. Асимптотик дискретного спектра // ТМФ. 205:3 (2020). С. 368-390.
34. Albeverio S., Lakaev S.N., Rasulov T.H. The Efimov effect for a model operator associated with the Hamiltonian of a non conserved number of particles // Methods Funct. Anal. Topology, 13:1 (2007). С. 1-16.
35. Albeverio S., Lakaev S.N., Rasulov T.H. On the spectrum of an Hamiltonian in Fock space. Discrete spectrum asymptotics // J.Stat.Phys. 127:2 (2007). P.191-220.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИИ ИЗУЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ Шарипова И.Ф.1, Марданова Ф.Я.2
'Шарыпова Икбол Файзилоевна — ассистент, кафедра теории начального образования, факультет дошкольного и начального образования;
Марданова Феруза Ядгаровна — ассистент, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в статье даны методические рекомендации по использованию истории возникновения и изучения определенных интегралов, в частности, в преподавании тем «Первоначальная функция», «Неопределенный интеграл» и «Определенный интеграл», в преподавании математики в педагогических учебных заведениях. Перечислена важная информация о великих ученых, занимающихся изучением определенных интегралов, и их вкладе в науку. Анализируются методы вычисления определенных интегралов и некоторые их приложения. Причем раскрыта роль образовательных технологий.
Ключевые слова: определенный интеграл, первоначальная функция, история математики, образовательные технологии.
УДК 37.02
Известно, что определённый интеграл есть одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. По определению определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм). Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции.
Сначала коротка об истории определенных интегралов. Интегрирование берет свое начало ещё в древнем Египте примерно с 1800 года до н. э., о чем свидетельствует Московский математический папирус (или математический папирус Голенищева). Подчеркнем, что первым известным методом для расчёта интегралов является метод для исследования площади или объёма криволинейных фигур - метод исчерпывания Евдокса (Евдокс Книдский (ок. 408 г. до н.э. - ок. 355 г. до н.э.) - древнегреческий математик, механик и астроном), который был предложен примерно в 370 до н. э. Суть этого метода заключается в следующем: фигура, площадь или объем которой пытались найти, разбивалась на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. Затем указанный метод получил свое дальнейшее развитие в работах древнегреческого математика, физика и инженера Архимеда (287 до н.э. - 212 до н.э.) для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны в Китае в третьем веке нашей эры китайским математиком Лю Хуэйем (ок. 220 - ок. 280), который с их помощью находил площадь круга. Для нахождения объёма шара этот метод использовали китайский математик, астроном, механик, писатель Цзу Чунчжи (429 - 500) вместе со своим сыном, также математиком и астрономом, правителем области и государственным казначеем, Цзу Гэном.
Кроме этого, следующая информация может быть использована для обучения студентов элементам интегрального исчисления. Большой шаг вперед в развитии интегрального исчисления был предпринят в 11 веке в Ираке арабским ученым-универсалом, математиком, механиком, физиком и астрономом аль-Басри (965-1039), который в своей работе «Об
