CC BY
24
УДК 621.385.69
НАСТРОЮВАЛЬШ КРИВІ ДЛЯ ЦИЛІНДРИЧНОГО РЕЗОНАТОРА З КОАКСІАЛЬНИМ ВИСТУПОМ
ЧУМАЧЕНКО С.В.
Наводяться графіки настроювальних кривих для перших п’яти типів коливань E0lp (p = 0,1,2,3,4• Проводиться порівняльний аналіз щодо даних випробування.
Ефективність застосування порожніх коливальних контурів, які обмежені замкненою провідною поверхнею, загальновідома. Великий інтерес до циліндричних коаксіальних резонаторів’ що перестро-юються, обумовлюється можливістю їх ефективного використання у радіотехнічній апаратурі. Про це свідчать численні статті та патенти.
Найбільш близьким прототипом резонатора, що вивча’ється у цій роботі, є циліндричний резонатор з центральним стержнем [ 1], перестроювання частоти у якому здійснюється шляхом поздовжнього переміщення центрального стержня. Розрахунок нижчої частоти таких резонаторів наводиться у [1] методом часткових областей за умовою, що розмір щілини невеликий. Подібна задача для скалярного хвильового рівняння була розв’язана Е. Кюном [2]. Умова неперервності для полів у граничній площині дає систему однорідних рівнянь для амплітуд власних функцій. Метод розрахунку придатний також у випадку, коли на окремих дільницях є діелектрики. Разом з цим точність результатів залежить від кількості членів, що наведені у виразах для поля.
Наближені розв’язки задач щодо вільних коливань і збудження порожнього резонатора за умовою, що радіус внутрішнього провідника досить малий (тонка антена)’ здобуті Гапоновим у [3, 4]. Задача про вільні коливання такої структури тотожна задачі про зміну спектра власних значень функцій при частинній зміні межі S. Проте в цих працях пропонується тільки якісний вигляд спектра власних значень порожнього резонатора у залежності від довжини антени, яка розташовується у ньому.
Конкретизацію та подальше уточнення наближена аналітична теорія Гапонова для симетричних електричних коливань у резонаторах з тонким внутрішнім стержнем довільної довжини набула у [5]. Ця робота виконана у зв’язку з дослідженнями Капіци [6, 7], де вільний плазмений шнур, що виникає під дією інтенсивного коливання у циліндричному резонаторі, який заповнюється газом при високому тиску, змінює властивості цього коливання. У першому наближенні шнур можна замінити тонким ідеально провідним стержнем. Проте здобутий розв’язок придатний лише при наступних обме-
женнях: ka << l; a << l; a << b ; l < L ; k = —; де a —
радіус стержня; b — радіус циліндра; l — довжина стержня; L — довжина резонатора.
Як зазначено у [5], розрахунок коливань у циліндричному резонаторі з центральним стержнем при
ka »1,
a
b
a
1
’ l
1 можливий тільки на основі
строгих математичних методів з використанням засобів обчислювальної техніки.
Резонатор, що розглядається у даній роботі, є складовою частиною так званих поліциліндричних резонаторів, які утворюються послідовним з’єднанням відрізків коаксіальної лінії передачі, що розташовані у середині порожнього циліндричного резонатора. Поліциліндричні резонатори можуть утворювати систему зв’язаних кільцевими щілинами тороїдальних і радіальних резонаторів (щілини зв’язку створюються торцями дисків і циліндричними поверхнями та розташовуються поперервно біля бокових стінок резонатора та внутрішнього провідника) [8].
Метод розрахунку порожніх резонаторів, що побудований на розбитті їх об’ємів на області більш простої форми, для яких відомі власні функції і власні значення, називається методом часткових областей. В основі його лежить наближене задоволення умов неперервності на поверхні поділу між частковими областями. При цьому вимоги до ступеня точності значно полегшуються тим, що в першу чергу нас цікавить не структура поля у складному резонаторі (тобто власні векторні функції), а власні частоти. Ці частоти можуть бути обчислені з достатньою точністю навіть в тому разі, коли точні умови неперервності поля замінюються деякими усередненими умовами [1]. В [2,9-11] проводиться розрахунок циліндричних резонаторів складної форми за методом часткових областей.
З метою розрахунку власних частот використовується рівняння (7) [10], для обчислення якого чисельними методами на ЕОМ складено алгоритм. За умови Д l = 0, ai = 0 резонатор з настроювальним елементом складної форми [10] можна розглядати як резонатори, які були представлені у роботах [9,12]. Нагадаємо також, що за умови Д l = 0, g2 = 0, a = d, ai = 0 резонатор, що вивчається в [10], є резонатором з коаксіальним стрижнем, який розглядався у [11]. Рівняння (7) у цьому випадку співпадає з дисперсійним рівнянням з [11] та обчислюється за узагальненим алгоритмом. За геометричні розміри резонатора з коаксіальним стрижнем [11] приймаються величини, що наведені у [5]: довжина l = 323 мм, радіус основ циліндра b = 112 мм, циліндричний
стержень радіуса a = 2 мм
В [5] наведено графіки настроювальних кривих (теоретичні — “ T ”), розрахунок яких проведено методом факторизації [13], у порівнянні з даними вимірювань (експериментальні криві — “ Э ”), що проводились у зв’язку зі спробами П.Л. Капіци [6,7]. Незважаючи на те, що у [5] приблизні формули дають достатню точність, їх не може бути застосовано для суто коаксіальних резонаторів, і чисельні розрахунки обриваються на значенні ^ = 150 мм, і1 — довжина стержня. При цьому диапазон частот лежить у межах від 600 до 1750 МГц.
Настроювальні криві, які здобуті внаслідок обчислення дисперсійного рівняння на ЕОМ стосовно коаксіального резонатора [11] відповідних геометричних розмірів, зображено на рисунку. На інтервалі 0 < і1 < 150 мм вони співпадають із залежностями
12
РИ, 1999, № 1
власних частот резонатора від довжини стриженя, що наведені у [5]. Але область зміни параметра І1 розширено вдвоє, що суттєво змінює можливість перебудови резонатора за частотою, яка тепер лежить в інтервалі від 200 до 2200 МГц. Це дало підстави здобути результати для четвертої моди £оі4 , які не містяться в [5].
Отже, на рисунку наведено настроювальні криві для перших п’яти типів коливань (модів)
Eоіp (p = 0,1,2,3,4) коаксіального резонатора, осьовий переріз якого зображено в [11]. Пунктиром нанесено криві [5], що визначаються рівнянням
kl =
ц+1
. В = 0,1,2,.... (1)
При виконанні умови (1) реалізується так званий “стрижневий резонанс”, при якому пунктирні криві на рис. відповідають власним частотам настроювального елемента (стрижня) ре-
b
зонатора у випадку, коли
- = 56
Розглядаючи сукупність настроювальних кривих, можна зробити висновок, що індекс р коливання Eоір дорівнює числу перетинів на-
строювальної кривої з гіперболами f = —р, де
f вимірюється в мегагерцях, І — в метрах (довжина настроювального елемента). Ці точки перетинів можна обчислити з наперед заданою точністю, якщо у дисперсійне рівняння досліджуваного резонатора замість величини kl підставити
р+1
Так, графік коливання основного типу Еою не має точок перетинів ані з жодною з гіпербол. Крива коливання Еон перетинається тільки з гіперболою
kl = —; крива коливання Еоц перетинається з 1-ю
і 2-ю гіперболами; крива коливання Еоіз перетинається з 1-ю, 2-ю та 3-ю гіперболами і т.д.
Таким чином, настроювальні криві для резонатора з коаксіальним стрижнем зображують сім’ю кривих, що спадають зі збільшенням довжини настроювального елемента. Найбільша зміна крутизни настроювальних кривих трапляється в окілах точок так званого “стрижневого резонансу”.
Дисперсійним рівнянням, з якого визначаються власні значення задачі, є дорівняний нулю визначник N -го порядку. Порядок визначника N залежить від потрібної точності розрахунку. З таблиці випливає, що за умови N > 7 розрахункова частота практично не відрізняється від експериментальної, що свідчить про збіжність застосованого методу та ще раз підтварджує достовірність результатів.
электродинамика: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 604с.2. Kuhn E. Unter suchung eines kapa-zitiv belasteten koaxi alen Hohlraum
Порядок системи 3 5 7 9 11
Кількість доданків 3 5 7 9 11
Частота f , МГц 990 930 920 920 920
resonators // Archiv Der Elektrischen Ubertragung (A.E.U.). 1968. Band 22, №12. S. 557-566. 3. Гапонов A.B. К теории тонких антенн в полых резонаторах // ЖТФ. 1955. Т. 25. Вып. 6. С. 1069-1084. 4. Гапонов A.B. Возбуждение полых резонаторов тонкими антеннами // ЖТФ. 1955. Т. 25. Вып. 6. С. 1085-1099. 5. Вайнштейн Л.А., Маненков А.Б. Коаксиальные резонаторы // Радиотехника и электроника. 1973. Т.18. Вып. 9. С. 1777-1784. 6. Капица П.Л. Свободный плазменный шнур в высокочастотном поле при высоком давлении // ЖЭТФ. 1969. Т. 57. Вып. 6. С. 1801-1866. 7. Капица П.Л., Филимонов С.И. Установка для получения свободного плазменного шнура. Определение тока и сопротивления шнура // ЖЭТФ. 1971. Т. 62. Вып. 3(9). С. 10161037. 8. 3. Нейман М.С. Полицилиндрические эндовибраторы // ИЭСТ. 1940. №2. С. 33-38. 9. Чумтенко С.В. Уравнение собственных частот и компоненты поля для резонатора сложной формы // Радиотехника. 1998. Вып. 106. С. 150-156. 10. Чуманенко С.В. Уравнение собственных частот и добротность цилиндрического резонатора с двумя независимыми элементами настройки // Радиоэлектроника и информатика. 1998. № 2(03). С. 6-8. 11.Чуманенко С.В. Электромагнитные колебания в резонаторе коаксиального типа с нелинейным диэлектриком// Радиоэлектроника и информатика. 1998. № 4(05). С. 22-24. 12. Третьяков О.А., Чуманенко С.В. Построение модового базиса для резонатора сложной формы // Радиоэлектроника и информатика. 1998. №1(2). С. 12-18. 13.Вайнштейн Л.А. Теория диффрак-ции и метод факторизации. М.: Сов. радио, 1966. 432 с.
Надійшла до редколегії 12.01.1999 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руженцев І.В.
Чумаченко Світлана Вікторівна, інженер каф. АПОТ ХТУРЕ. Наукові інтереси: методи розв’язування внутрішніх і зовнішніх граничних задач зі складними граничними умовами, теорія електромагнітних полів у часовій області. Адреса: Україна, 310077, Харків, пр. Леніна, 14, тел. 40-93-26.
РИ, 1999, № 1
13
