Напряженность плоских элементов и оболочек с приварными ребрами. Часть 2 Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.791.672.61

Серенко А.Н.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ОБОЛОЧЕК С ПРИВАРНЫМИ РЕБРАМИ. ЧАСТЬ 2

Теоретические зависимости для определения напряженного состояния металла в зоне приварных ребер [1] можно использовать для различных практических задач с целью оптимизации конструктивно-технологических параметров проектируемых сварных узлов.

В качестве иллюстрации рассмотрим методику оценки напряженного состояния оболочки котла железнодорожной цистерны (1, рис.1, а) в зоне приварки лап (2), прикрепляющих котел к раме (3).

Лапа сопрягается с котлом по привалочной поверхности и приваривается к нему по продольной кромке и через дополнительные специальные отверстия, образуя таким образом, неразъемное соединение (рис. 1, б). Крепление лапы к раме производится болтами.

Рис.1. К расчету напряжений в оболочке котла цистерны: а) схема крепления котла к раме; б) конструкция заводской лапы; в) предлагаемая конструкция лапы.

Ударные и инерциальные нагрузки, передаваемые с рамы на оболочку котла через сварные швы лапы, вызывают высокую концентрацию напряжений в металле оболочки в зоне обрыва швов, что является причиной образования усталостных трещин, выявляемых при эксплуатации (рис. 1, а).

Напряженное состояние в опасных зонах оболочки будет зависеть от конструкции лапы, места расположения сварных швов, их вида и протяженности.

Влияние названных факторов на напряженное состояние оболочки в опасных зонах рассмотрим для двух конструктивно-технологических вариантов: лап -заводского ("Азовмаш") и предлагаемого автором (рис. 1, б, в соответственно), приняв следующие допущения:

1. В сечениях оболочки удаленных от концов швов на расстояния > 5(Н (1 - толщина оболочки) напряжения распределяются в соответствии с элементарными решениями теории упругости (сопромата)'

2. В связи с малой кривизной оболочки местные напряжения в ней вблизи обрыва швов могут определяться как в пластине, нагруженной распределенными касательными усилиями в ее плоскости в местах расположения сварных швов.

3. Взаимным влиянием соседних лап на местные напряжения пренебрегаем из-за значительной удаленности их друг от друга (принцип Сен-Венана).

Действительные напряженные состояния оболочки вблизи мест приварки лап будут определяться как сумма элементарных напряжений от интегральных силовых факторов в рассматриваемом поперечном сечении и местных напряжений, являющиеся функциями характера нагрузки, действующей на сварные швы и остаточных напряжений.

Продольное усилие 14, действующее на раму (рис.1, а) будет распределяться неравномерно между лапами первого и второго ряда и согласно теории составных стержней [2,3] их величины могут быть определены по зависимостям:

N. =N-N2;

к,- к

2~2| ро+рР ко!£ Ро Ир '

(1)

где №,N2 - продольные усилия, воспринимаемые лапами первого и второго ряда;

Бо, Рр - площади поперечного сечений оболочки и рамы; ко - коэффициент деформаций;

Ь - расстояние между осями лап первого и второго ряда; Б - периметр оболочки. Принимая, что лапы одного ряда нагружены одинаковыми продольными

■ п К, „ N2

усилиями = —-, Р2 =-), а сварные швы выполнялись на одних и тех же

режимах, расчетную схему для оценки напряжений в оболочке можно представить следующим образом. Пластина шириной 2Ь = пТ) и толщиной I (рис. 2) нагружена распределенными усилиями в плоскости в местах приварки лап (на рис.2 показано для одной лапы второго конструктивного варианта). Кроме того, на кромках пластины действуют напряжения 1 и 022 (в сечениях 1-1 и 2-2 рис. 1, а), определяемые элементарно:

N М2

Ро .. Л г

N2 М, р^-у^-У.

г0 }г

(2)

где Мг - изгибающий момент в рассматриваемом сечении оболочки; •12 - момент инерции поперечного сечения оболочки; у - координата сварного шва. Таким образом, полные напряжения в произвольной точке М пластины будут определяться так:

+ ст

а у =ст

1у +ст2у

1х ти2х >

(3)

где а1х, <т2х - местные продольные напряжения в точке М от сдвига лапы силой Р, и расположения оболочки с приваренной лапой интенсивностью ст22 и от остаточных сварочных напряжений соответственно; ст1у > °2у - то же в напряжении оси у. »

У

Рис. 2 Схема определения напряженного состояния в пластине-развертке оболочки: а) схема нагружения пластины; б) удельные усилия в шве от сдвига лапы; в) то же от рас тяжения оболочки.

При этом нужно иметь ввиду, что поскольку лапа приварена двумя продольными швами (1, 2 на рис.1, в), то местные напряжения в любой точке будут определяться как результат от влияния обоих швов.

В дальнейшем более удобно вести расчеты в безразмерных величинах. Принимая за единицу масштаба толщину оболочки ^ запишем остальные геометрические параметры в таком виде (рис.2):

Распределенные усилия в сварном шве, определяемые по формуле (6) [1] были получены для прямоугольного ребра. Добавления радиусных переходов (рис. 1, в) приведет к перераспределению усилий на длине ребра вследствие включения в работу участков шва на радиусных переходах длиной а. Интенсивность распределенной нагрузки будет определяться из условий статики и равенства значений т(х) в точках сопряжения ребра и радиусных переходов.

Принимая вслед за [4] предпосылку, что касательные усилия на радиусном переходе распределяются также, как касательные напряжения в пластине с отверстием вдоль касательной к окружности отверстия и суммируя распределенные усилия в шве от сдвига лапы и растяжения оболочки в зоне ее закрепления, запишем выражение для компонент напряжений, входящих в (3):

где ст|1х, ст12х, <?1зх- продольные местные напряжения в любой точке пластины от действия распределенных усилий на 1; 2; 3 участках шва (рис. 2); <т11у, ст12у, ст13у - то же для поперечных напряжений.

Местные напряжения в (4) будут определяться путем суммирования эффекта влияния бесконечно малых сил на напряжения в рассматриваемой точке М:

(4)

и

V

где а(£,т]); р(£,"л) - безразмерные напряжения [1];

- распределенная нагрузка от сдвига и растяжения на

первом участке шва, выраженная через безразмерную абсциссу

Пределы интегрирования в безразмерных координатах для этого участка (О<х < 1): и = у+5 ; у = у + 5 + у.

Аналогичным образом можно рассчитать местные напряжения от распределенных усилий на втором и третьем участках шва, подставив в подинтегральные выражения соответствующие зависимости т2(^), т3(^) и поменяв пределы ин-тергирования.

Распределенная нагрузка на первом участке шва определяется по формуле (6) в [1] при подстановке соответствующих граничных условий и учете снижения ее интенсивности коэффициентом Сь В безразмерных координатах формулу можно записать в таком виде:

т,(5)=С, АвЬ

1 +

+ ВсЬ

1 +

у + 6-^

(6)

где

q =--средняя величина распределенной нагрузки от сдвига.

На радиусных участках удельная нагрузка может быть определена на основе решений теории упругости для пластины с отверстием. Из-за ограниченности объема приводим лишь конечный вид полученной нами зависимости:

г(0 = С3

-^(сг, -СТ^Ш 2ср-тп С0в2ф

(V)

где

а, = ¡1 + С4 -(1 + ЗС4)соб 2ф]; стг = (1 -С4)[1 + (1 -ЗС4)со82ф]; т п = (3С4 - 2С4 - ^¡п 2ф; ф = агсвт-у/С^;

1 +

7—"И-^1'»-

2 + -

+ — б у

У

Коэффициенты пропорциональности С1; Сг; Сз в формулах (6,7) имеют вид:

с-с-^-г-г^-1 37(0 2" 17(0 '

1

с3=—-г-.

ф(а) т

|г(х^х+ 1 + Щ |ф(х>1

Здесь ^х), ф(х) - функции распределения усилий в шве на первом и втором участках в декартовых координатах (формулы 6,7 при С. = С2 = 1)

(8)

f (О); f (i); <p(a) - значение усилий при x = 0; 1; а. Для упрощения расчетов напряжений по зависимостям (5) целесообразно безразмерные напряжения г|) и определять не через квадратуры, при-

веденные в [1], а в виде выражений для бесконечной пластины, нагруженной силой [5]:

4* г+ч7

где |i - коэффициент Пуассона.

Приведенные расчетные зависимости позволяют рассчитать местные напряжения от воздействия распределенных усилий в одном шве лапы (рис. 1, в). Для учета влияния усилий второго шва необходимо в расчетные формулы (8) вместо безразмерной координаты т| подставить г), = f3—r¡.

Влияние остаточных сварочных напряжений на местные напряжения ст^, шу (формула 3) учитывается так, как изложено в [1].

По полученным здесь зависимостям были выполнены расчеты напряжений в оболочке цистерны для двух конструктивных вариантов лап (рис.1, б, в). Результаты расчетов приведены на рис.3.

-1 ? • -

л Р< —

гс ¿¡о во so f

s

4

6

Рис.3. - Зависимость коэффициента концентрации напряжений (К„ = шах ) в оболочке

ст„

от типа и геометрических параметров лапы: а) 1-у = 33; 2-у = 83; 5) 1 — {3 = 6; 2~Р = 10; в)1-у = 65 ; 12 —у = 83.

заводская конструкция лапы; предлагаемая конструкция.

Как видно из графиков напряженность оболочки цистерны изменяется в значительных пределах в зависимости от конструкции лапы и соотношения ее геометрических размеров.

Предложенная конструкция лапы с радиусными переходами позволяет значительно снизить концентрацию напряжений в оболочке и поэтому может быть рекомендована для практического использования.

Перечень ссылок

1. Серенко А.Н. Напряженность плоских элементов и оболочек с приваренными ребрами. Часть 1. Вестник приазовского гостехуниверситета. Сб. науч. трудов,- 1996.-N2.-С. 147-152.

2. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учебное пособие для вузов. -М.: Высшая

школа, 1982. - 400 с.

3. НавроцкийД.И. Расчет сварных соединений с учетом концентрации напряжений. -Л.:

Машиностроение, 1968.-170 с.

4. СивереН.Д. Расчет и конструирование судовых надстроек. -Л.: Судостроение, 1966. - 300 с.

5. СусловВ.П., КочановЮ.П., Спихтаренко В.Н. Строительная механика корабля и

основы теории упругости. -Л.: Судостроение, 1972. - 720 с.