CC BY
41
© А.В. Дягилева, В.А. Гогодин, И.А Ермакова, 2011
УДК 622.831
А.В. Дягилева, В.А. Гогодин, И.А. Ермакова
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ОЧИСТНОЙ ВЫЕМКЕ
Представлены результаты математического моделирования методом конечных элементов напряженного состояния угольных пластов с прослойкой при очистной выемке. Установлено влияние толщины прослойки, глубины разработки, длины выработанного пространства, коэффициента бокового распора на параметры горного давления. Ключевые слова: напряженное состояние, метод конечных элементов, структура угольных пластов.
Ш Ж ри очистной выемке угольных
J.J. пластов актуальной задачей является анализ и прогноз напряженного состояния массива горных пород. Поставленная задача решалась многими учеными с использованием аналитических методов. В качестве основных допущений при использовании аналитических методов решения таких задач нужно отметить следующие:
- массив горных пород является линейно-деформированной (упругой) средой;
- угольный пласт считается однородным как по структуре, так и по деформационным характеристикам;
- напряженно-деформированное состояние вмещающих пород и угольного пласта находится аналитически на основе метода Н.И. Мусхелишвили для упругой среды [1].
Авторами известных математических моделей являются: С.Г. Михлин (жесткий пласт) [2], Г.И. Баренблатт, С.А. Христианович (плавный прогиб кровли с жестким пластом) [3], А.М. Линьков (пластическая деформация пласта в краевой зоне) [4], И.В. Баклашов (оценка устойчивости пород кровли) [5], В.Е.
Миренков, В.А. Шутов (полигональные выработки и ослабления пород) [6], В.А. Гоголин, Ю.А. Рыжков (выемка с закладкой и учет запредельного деформирования угля) [7], В.А. Гоголин, А.В. Дягилева, Т.И. Кургузкина (полуэмпи-рические модели опорного давления) [8,9]. Имеется также много исследований по экспериментально-
аналитическому методу расчета напряженно-деформированного состояния горных пород (Г.И. Грицко, Б.В. Власенко [10]).
Анализ ранее выполненных различными авторами исследований показал, что структура пласта не изучалась как фактор влияния на напряженное состояние пласта, что связано с ограниченностью области применения аналитических методов.
Альтернативой аналитическим методам являются численные, которые позволяют учитывать неоднородность параметров изучаемого пласта и в целом массива, сложность геометрической формы рассматриваемых элементов. При этом важным вопросом является разработка адекватной модели для чис-
Рис. 1. Расчетная область c сеткой конечных элементов (а); область забоя в масштабе (б):
1— пласт угля; 2 — породы почвы и кровли; 3 — зона обрушенных пород; 4 — выработанное пространство; Н — глубина разработки; L — длина половины выработанного пространства; т -мощность пласта; М — высота обрушения
ленных расчетов напряженного состояния угольных пластов.
Большой интерес представляет поведение параметров горного давления в случаях включений в пласт прослоек. Такие ситуации часто встречаются на практике, однако их изучение возможно или экспериментальными способами, что является затруднительным в силу разных причин, или с использованием численного моделирования, что и было сделано в работе.
В настоящей работе для моделирования напряженного состояния угольных пластов использовался метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в программе ELCUT-Professюnal, версия 5.8. Программа разработана производственным кооперативом «ТОР» и имеет широкий диапазон применения.
Первоначально было проанализировано напряженное состояние пласта однородной структуры. Расчетная область ABCD представляет прямоугольник, включающий пласт 1, породы почвы и кровли 2, а также зону обрушенных пород 3 над выработанным пространством 4 (рис. 1). При решении рассматривается
половина выработанного пространства с прилегающей областью, то есть ребро АО является вертикальной осью симметрии. В данном случае решается задача плоской деформации.
Граничные условия в расчетной области были заданы следующим образом.
АВ - дневная поверхность, на ней вертикальные и касательные напряжения равны нулю, то есть = тху = 0.
АО - вертикальное сечение, проходящее через середину выработанного пространства, на нем, в силу симметрии задачи перемещения вдоль оси ОХ 5х = 0, касательные напряжения тху = 0 .
ВС - вертикальное сечение, удаленное от выработанного пространства, на нем сохраняется начальное поле напряжений и приложена поверхностная сила, линейно изменяющаяся с глубиной: /х = -X -у ■ Н , где у - удельный вес вмещающих пород, у=25000 Н/м3; Н -глубина разработки, м; X - коэффициент бокового распора.
ОС - удаленное по глубине сечение, где перемещения вдоль оси OY
прослойкой: m - мощно h - толщина прослойки
:ть пласта; M
400 L, м
^max
Рис. 2. Распределение вертикальных напряжений в кровле пласта при Н=200 м, L = 200 м, 1 = 0,5
8у = const, принимаем их равными 0:
8 = 0, г = 0.
у 7 ХУ
Расчетная область состоит их нескольких блоков, в которых были заданы следующие свойства.
Блок вмещающих пород (2, см. рис.
1) нагружен объемной силой - у=25000 H/м3, соответствующей весу вмещающих пород; модуль Юнга E=109 H/м2, коэффициент Пуассона v=0,25.
Пласт угля (1, см. рис. 1) нагружен объемной силой - у=14000 H/м3, E= 108 H/м2 , v=0,25.
Область выработанного пространства и обрушенных пород (3 и 4, см. рис 1) нагружена объемной силой - y=20000 H/м3, E= 107 H/м2 , v = 0,25.
Моделирование производилось при фиксированной мощности пласта m =4 м, при этом высота зоны обрушенных пород над выработанным пространством составляла M = 5m = =20 м.
При решении задачи вычислялись значения вертикальных напряжений в кровле пласта при удалении от линии забоя (рис. 2), откуда находились значения следующих параметров:
1) максимум опорного
давления , Н/м2;
2) расстояние до максимума опорного давления от
забоя 1тах, м;
3) длина зоны опорного давления 1опор , м, в работе
было принято что в этой зоне значения вертикальных напряжений превышают (по модулю) соответствующие напряжения в нетронутом массиве в 1,1 раза.
Значения указанных параметров были найдены для различных условий: глубина разработки изменялась в пределах от 200 м до 600 м (Н=200, 400, 600 м), длина половины выработанного пространства - от 200 м до 600 м ^ = 200, 400, 600 м), коэффициент бокового распора X принимал значения от 0,5 до 1, 5 (X = 0,5; 1,0; 1,5).
В результате множественного регрессионного анализа получены значимые уравнения регрессии, в которых все три фактора также являются значимыми.
1. Уравнение регрессии для максимума опорного давления:
О™ = -0,00188 • I - 0,00658 • Н +
+ 0,293333 • X .
Глубина разработки Н является наиболее значимым фактором, оказывающим наибольшее влияние на величину
. Увеличение глубины разработки Н на 100 м увеличивает по модулю значение а™* на 0,658 107 Н/м2. Увеличение половины длины выработанного пространства L на 100 м также увеличивает по модулю а™* на 0,188 107 Н/м2.
Увеличение коэффициента бокового распора X на 0,1 уменьшает по модулю
величину а™* на 0,029 107 Н/м2.
Полученные при моделировании выводы соответствуют сложившимся представлениям об изменении максимума опорного давления в зависимости от рассматриваемых факторов.
2. Уравнение регрессии для расстояния до максимума опорного давления: /тах = 6,44444 + 0,00842 • Ь -
- 0,00336 • Н + 2,1 • X .
Для этого параметра наиболее значимым фактором является длина выработанного пространства Ь. Увеличение половины длины выработанного пространства Ь на каждые 100 м увеличивает значение /тах на 0,842 м; увеличение глубины разработки Н на 100 м приводит к уменьшению /тах на 0,336 м; увеличение коэффициента бокового распора X на 0,1 приводит к увеличению /тах на
0,21 м.
3. Уравнение регрессии для длины зоны опорного давления:
1опор = 0,19694 • Ь + 0,41556 • Н - 70 • X.
Наиболее значимым фактором является глубина разработки Н. Увеличение половины длины выработанного пространства Ь на каждые 100 м увеличивает значение /опор на 19,694 м; увеличение глубины разработки Н на 100 м обуславливает увеличение /опор на 41,556 м; при увеличении коэффициента бокового распора X на 0,1 значение /опор уменьшается на 7 м.
Коэффициент концентрации напряжений в рассмотренных случаях принимает значения от 2,1 до 3,4.
Сопоставление результатов моделирования с имеющимися данными позволяет сделать вывод об адекватности модели и достоверности полученных результатов.
Полученная модель позволяет исследовать, каким образом влияет на напряженное состояние пласта наличие прослойки, расположенной по его центру, имеющей тот же модуль упругости, что и порода. Так как прослойка обладает большей жесткостью, чем уголь, то она названа жесткой. Схема пласта с прослойкой показана на рис. 3.
Расчеты проводились при толщине прослойки h= 0; 0,5; 1,0; 1,5 м. Прочие параметры задачи: глубина разработки Н=200, 400, 600м, половина длины выработанного пространства Ь= 200, 400, 600 м, коэффициент бокового распора X= 0,5; 1,0; 1,5.
Как показал анализ полученных данных, толщина жесткой прослойки h оказывает различное влияние на исследуемые параметры. Ниже приведены полученные значимые уравнения регрессии, включающие фактор h.
1. Глубина разработки Н=200 м.
Толщина прослойки оказывает влияние на длину зоны опорного давления: /пор = 168 - 0,02722Ь - 8,22222И, м.
Из уравнения видно, что на глубине 200 м увеличение толщины прослойки приводит к уменьшению длины зоны опорного давления.
2. Глубина разработки Н=400 м.
При такой глубине толщина прослойки оказывает влияние на расстояние до максимума опорного давления
/тах = 4,83519 + 0,01122Ь +
, м.
+1,85556Х -1,72222И
При увеличении толщины прослойки происходит уменьшение расстояния до максимума опорного давления.
3. Глубина разработки Н=600 м.
Получено два значимых уравнения
регрессии:
/тах = 0,01394Ь + 3,25833Х-
, м;
-0,58222й
атах =-3,38667 - 0,00336Ь + 7
^ ’ , 107
+0,5725Х- 0,11444й
Н/м2.
Увеличение толщины жесткой прослойки приводит к уменьшению расстояния до максимума опорного давления и самого максимума опорного давления.
1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.-М.: Наука, 1966.- 708 с.
2. Митин С.Г. О напряжениях в породе над угольным пластом// Изв. АН СССР, ОТН, 1942.- №7-8.- С.13-н29.
3. Баренблатт Г.И. Об обрушении кровли при горных выработках/ Г.И. Баренблатт, С.А. Христианович// Изв. АН СССР, ОТН.- 1955.-№11.- С. 73^86.
4. Линьков А.М. и др. Теория защитных пластов. М.: Недра,1976.- 218 с.
5. Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. - М.: Недра, 1988.- 271 с.
6. Миренков В.Е. Математическое моделирование деформирования горных пород около ослаблений/ В.Е. Миренков, В.А.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------
Таким образом, полученные зависимости для значения максимума опорного давления, расстояния до максимума опорного давления, длины зоны опорного давления позволяют учитывать наличие жесткой прослойки в пласте при различной глубине разработки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Шутов. - Новосибирск: Наука, 2009.- 176 с
7. Рыжков Ю.А. Механика и технология формирования закладочных массивов/ Ю.А. Рыжков, А.Н. Волков, В.А. Гоголин. - М.: Недра, 1985.-191 с.
8. Гоголин В.А. Аналитическая оценка распределения опорного давления/ В.А. Гоголин., Т.И. Кургузкина// Вестн. Кузбасского гос. техн. унив. - 2004. - №2.- С.14^17.
9. К оценке влияния очистных работ на протяженность зоны опорного давления/ А.В. Дягилева [и др.]// Вестн. Кузбасского гос. техн. унив.- 2005.- №4.- С. 29-н31.
10. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления / Г.И. Грицко [и др.] - Новосибирск: Наука, 1980 - 159 с.
Дягилева Анна Владимировна - кандидат технических наук, доцент, Гоголин Вячеслав Анатольевич - доктор технических наук, профессор, Ермакова Инна Алексеевна - доктор технических наук, профессор, Кузбасский Г осударственный технический университет, [email protected])
