CC BY
31
УДК 674.08:662.818
Полищук В.Ю.1, Ханин В.П.1, Панов Е.И.1, Медведева Ю.В.2
1Оренбургский государственный университет 2Оренбургский институт путей сообщения, филиал СамГУПС E-mail: [email protected]
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ДРЕВЕСНЫХ ОПИЛОК В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ИЗ СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ В ДВИЖЕНИЕ
Методами теории пластичности исследовано напряженное состояние материала, экструдируемого в цилиндрическом канале фильеры, для случая произвольного изменения предела текучести и коэффициента контактного трения.
Ключевые слова: гранулирование, биоэнергетика, древесные опилки, топливные гранулы, пеллеты.
Разработка техники и технологии для проведения ресурсосберегающих процессов на основе возобновляемых источников сырья актуальна. Одним из направлений развития является производство древесных пеллет для сжигания в котельных установках.
Для эффективного проведения процесса производств пеллет необходимо наличие высокотехнологичной техники, обеспечивающей заданные качества. Реализация этой возможности производится посредством изучения поведения материала в рабочих полостях пресс-гра-нуляторов с кольцевой матрицей.
Обычно основная часть канала фильеры представляет собой цилиндрическую полость, поэтому сопротивление фильеры определяется напряженным состоянием экструдата в этой полости. Существуют два различных вида напряженного состояния в канале фильеры. Первый возникает при переходе из состояния покоя в движение, второй - при установившемся движении.
Решение задачи определения напряженного состояния экструдата при установившемся движении без наложения ограничений на характер изменения предела текучести и коэффициента контактного трения получено нами ранее [2], [3]. В настоящей статье рассмотрено напряженное состояние экструдата в начале движения в канале фильеры.
Отнесем цилиндрический канал фильеры диаметром Э и длиной ъс к цилиндрической системе координат (координаты г, ). Начало ко-
ординат поместим в выходном сечении канала. Ось ъ направим ко входному отверстию. Осевое сечение канала фильеры показано на рисунке 1.
Объемными силами, возникающими при движении материала, будем пренебрегать по срав-
нению с напряжениями, возникающими в экст-рудате. В этом случае дифференциальные уравнения движения материала совпадают с дифференциальными уравнениями равновесия. Будем считать нормальные осевые напряжения о2 постоянными по плоскости поперечного сечения канала фильеры, а касательные напряжения достигающими максимального значения т на контактной поверхности канала фильеры сечения. В работе [4] было получено дифференциальное уравнение для изучения напряженного состояния материала, заполняющего цилиндрическую полость при его пластическом течении:
В уравнении (1) учтено, что напряжения в опилках будут сжимающими по всей полости фильеры и, для удобства, сжимающим напряжениям приписано положительное значение. Этим оно отличается от аналогичного уравнения, используемого в инженерной теории пластичности [5].
ZC
/ / / \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1— \ I N
/ / ч \ dz r-r ^ J z ( k"'
/ / / / ///////// , т
Рисунок 1. Схема напряжений в опилках, находящихся в цилиндрическом канале фильеры
Начальными условиями решений дифференциального уравнения (1) на выходе из канала фильеры будут:
г = 0, о2 = 0, ог = Ото • (2)
Значения напряжений (2) соответствуют предельному состоянию материала.
Характерной особенностью напряженного состояния опилок в начальный момент движения в этом режиме прессования является условие
Ог > Ог = Оt . (3)
Из соотношения (3) следует, что величина всестороннего давления ос в экструдате определена нормальным радиальным напряжением Ог , то есть
Ос = °г . (4)
Интенсивность нормальных напряжений ои в любом поперечном сечении цилиндрического канала при этом режиме прессования (3) будет
Ои = Ог -Ог . (5)
Свяжем ои с пределом текучести экструда-та от условием Мизеса
Ои = ОТ . (6)
Воспользуемся для описания зависимости предела текучести от всестороннего давления полигональной аппроксимацией. В этом случае функция изменения предела текучести в зависимости от величины всестороннего давления на 1-ом отрезке может быть представлена в виде
ОТ = ОТ(;_1) + 5; (°Г -Ог(i-l)), Ог(i-l) - Ог -°Й , (7)
где
5i = “*. (8)
°п - Ог(i-l)
С учетом зависимостей (5), (6) и (7) дифференциальное уравнение (1) примет вид
йОг _ 4т = 0
dг (1 +5;) ’ Ог(;-1) - Ог - Ог;. (9)
Касательное напряжение опилок т на контактной поверхности канала определяется в зависимости от нормального напряжения оп на этой же поверхности и коэффициента трения ( законом Кулона:
т = *°п. (10)
Для цилиндрического канала фильеры
Оп = Ог.
Воспользуемся предположением о постоянстве коэффициента контактного трения в каждом
диапазоне кусочно-линейного представления функции изменения предела текучести от (7)
fi = const, Or(i-i)<CTг <Gri . (11)
В области, где касательное напряжение контактного трения достигает предела текучести сдвига опилок, дальнейшее его увеличение не может происходить. В противном случае начнется скольжение в пристенном слое опилок и будет происходить залипание контактной поверхности канала фильеры слоем опилок. В то же время результаты экспериментальных исследований, характер износа поверхности фильер убедительно подтверждают, что имеется скольжение материала по контактной поверхности фильер. В связи с изложенным будем полагать, что касательное напряжение на контактной поверхности канала в рассматриваемой области равно предельному напряжению сдвига тт,
Ох
т = тт =Тъ . (12)
Граничное значение нормального напряжения опилок на стыке двух областей контактной поверхности в точке b определяется уравнением непрерывности касательных напряжений:
fonb = тт . (13)
Вместе с начальными условиями на выходе из фильеры (2) выражение (5) показывает, что опилки вблизи выходного сечения канала находятся в упругом состоянии.
Относительная радиальная деформация упругого тела, находящегося в условиях объемно-деформированного и объемно-напряженного состояния, связана обобщенным законом Гука с компонентами напряжений следующим образом
ег = Е-К-v(oz + at)], (14)
где v - коэффициент поперечной деформации опилок.
Тогда для выходного сечения цилиндрического канала из условий (2) и (3) упругая радиальная деформация опилок будет
при z = 0,
£ro =°jT° (1-v) z = 0 . (15)
Во всей области упругого сжатия опилок в цилиндрическом канале относительные ради-
альные деформации равны между собой и определяются соотношением
£ г = £ го . (16)
Подставляя в уравнение (16) выражения (14), (15) и учитывая соотношение (3), после преобразований получим зависимость
ог =о
ТО '
1 -V
-о,
(17)
связывающую нормальные радиальное и осевое напряжения в упругой области.
Для нахождения распределения нормальных напряжений в области упругого сжатия опилок в цилиндрическом канале воспользуемся дифференциальным уравнением (1). Подставляя в него выражения (10) и (17), после интегрирования и удовлетворения граничным условиям (2) получим
ог = оТО ехр
4^у г 1-у Б
(18)
Для определения границы между областью упругого сжатия опилок в цилиндрическом канале и областью упругопластических деформаций опилок воспользуемся условием начала пластического течения опилок (5), (6) и используем связь между относительной радиальной деформацией и компонентами напряжения, определяемую уравнением (14). Получим
при г = га,
Є =
,{1 - 2у)-
УО
ТО
Е (19)
Подставляя в уравнение (16) выражения (15) и (19), будем иметь после преобразований
ога =
-’ТО
1 - 2у
(20)
Определяя из уравнений (20) граничное значение нормального радиального напряжения ога из формулы (18), можно определить границу между упругой и упругопластической областью напряженного состояния опилок
Р(1 -у) 1п
4f1v
(21)
ТО
Для области упругопластического состояния опилок в цилиндрическом канале дифференциальное уравнение напряженного состояния (9) с учетом выражений (10), (11) и граничных значений (20), (21) имеет решение. Интегрируя дифференциальное уравнение (9) и удов-
летворяя граничным условиям в начале отрезка интегрирования
при г = ъ;-1,
(і-1)
получим
о, = о
г(і-1)єхР
4Г;
(г - гі-1 )
(22)
(23)
(1 +5; )
Область существования каждого решения (23) определяется значениями гг-_ - г - гг-, где значение каждой верхней границы области существования решений ъ. определяется выражением
,і=^ іпЛ
■ + г
4г -О -;_1. (24)
4М Ог(_1)
Решение (23) дифференциального уравнения (9) существует до тех пор, пока радиальное напряжение не достигнет значения огЬ, определяемого уравнением (13). Верхняя граница существования функции (23) на к-ом участке ог(к-1) - огЬ - огк определена выражением
(1 + 5;)
ък -1
4fk
-1п
о
гЬ
Ог(к-1)
(25)
За пределами существования функции (23) условие перехода материала в пластическое состояние (5) остается неизменным, но в связи с тем, что на площадке, перпендикулярной к одной из координатных осей, касательное напряжение достигло предельного напряжения сдвига тт, что после преобразований условие пластичности будет[6]
ог _оГ = 0. (26)
Для области упругопластического состояния опилок при г > гь необходимо обеспечить непрерывность вдоль координатной оси интегрирования не только касательных напряжений т, но и нормальных напряжений ог, следовательно, уравнения изменения предела текучести и напряженного состояния опилок совпадают с полученными ранее
ОТ(-1)
Ог =—^ 1еХР
— ^ ( - г '
43 Б(г 2і-ь
-1),
°г(і-1) - Ог - Огі , г0 = 2Ь> Ог0 = ОгЬ .
т/3Б,
Ъ; =---------ІП
і 4 5;
8
— (Огі -О ,(і-1))+1
ТТ(і-1)
(27) + гі-1. (28)
V
о
Для проверки предложенного способа определения напряженного состояния материала, прессуемого в цилиндрическом канале фильеры, предположим, что функция изменения предела текучести в зависимости от величины всестороннего давления имеет вид [2]
От = О1 От = О1
где в - коэффициент, учитывающий реологические свойства материала.
Задаваясь в формуле (29) величинами ог;, определяем величины от; .
Значения коэффициента трения определим по зависимости [2]
40
тоєхр(Р°г), при га - г < гь ; (29)
ТО ехрфо,), при г > Ъь; (30)
'пер
(31)
где О гіер
среднее нормальное ра-
Ог; +О г(;_1)
2
диальное напряжение в фильере на г-ом участке.
Примем следующие значения параметров, входящих в зависимости (29) и (30): ото = 1Д4 МПа; в = 0,015 МПа'1; т0 = 0,55 МПа; ^ = 0,011; f2 = 0,0003 МПа’1; V = 0,23 .
В качестве примера на рисунке 2 приведена диаграмма изменения нормального осевого напряжения Ог , нормального радиального напряжения ог , касательного напряжения т, в зависимости от полной относительной длины фильеры г/Б, вычисляемые по формулам (20), (21), (23), (24), (27), (28) с шагом аппроксимации До = 1 МПа. Точка а имеет координату га/Б = 1,33 . Осевое нормальное напряжение в точке а _ога =3,219 МПа. Радиальное нормальное напряжение в точке а-ога=2,102 МПа. Контактное касательное напряжение в точке а_та = 0,574 МПа. Точка ь имеет координату гь /Б = 8,35 . Осевое нормальное напряжение в точке Ь _ огЬ=23,586 МПа. Радиальное нормальное напряжение в точке Ь _ огЬ=22,000 МПа. Контактное касательное напряжение в точке Ь _ть=0,937 МПа.
МПа
30
ОгЪ 20 ■
10
Огі
0
Ох/
ог
т
0
гьФ ю
гЛЭ 15
Рисунок 2. Диаграмма зависимостей параметров напряженного состояния в начале движения прессуемого материала в цилиндрическом канале фильеры
Диаграммы на рисунке 2 с большой точностью совпадают с диаграммами распределения напряжений в цилиндрической фильере, полученными решением уравнения (1) с использованием зависимостей (29), (30) и (31).
Полученное решение задачи является универсальным и не зависит от характера изменения предела текучести и коэффициента трения. Точность решения можно увеличить уменьшением шага аппроксимации.
Данный материал может быть использован для разработки методики расчета сопротивления фильеры кольцевой матрицы пресс-грану-лятора. Полученные результаты позволяют разработать универсальную методику расчета прессующих механизмов, которая может быть использована для оптимизации прессующих механизмов грануляторов, не накладывая ограничений на характер изменения физико-механических свойств прессуемого материала. Статья может быть полезна научным работникам и конструкторам, работающим в области исследования процессов экструдирования и проектирования прессующего оборудования.
16.11.2012
Список литературы:
1. Гомонай, М. В. Производство топливных брикетов. Древесное сырье, оборудование, технологии, режимы работы : монография / М. В. Гомонай. - М. : ГОУ ВПО МГУЛ, 2006. - 68 с.
2. Полищук, В. Ю. Гранулирование комбикорма в фильерах при периодическом режиме прессования / В. Ю. Полищук,
A. Я. Соколов // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1980. - № 6. - С. 97-100.
3. Полищук, В. Ю. Определение необходимого давления выпрессовывания комбикорма в фильерах с криволинейной образующей каналов / В. Ю. Полищук, А. Я. Соколов // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1978. - № 5. - С. 117-121.
4. Полищук, В. Ю. Определение необходимого давления выпрессовывания материала через фильеры кольцевой матрицы /
B. Ю. Полищук // Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности. - М. : МТИПП, 1977. - С. 113-122.
5. Унксов, Е. П. Инженерная теория пластичности / Е. П. Унксов. - М. : Машгиз, 1959. - 328 с.
6. Кучинскас, З. М. Оборудование для сушки, гранулирования и брикетирования кормов / З. М. Кучинскас, В. И. Особов, Ю. М. Фрегер. - М. : Агропромиздат, 1988. - 207 с.
Сведения об авторах:
Полищук Владимир Юрьевич, заведующий кафедрой машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор Ханин Виктор Петрович, преподаватель кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук, доцент Панов Евгений Игоревич, аспирант кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств
Оренбургского государственного университета 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, e-mail: [email protected] Медведева Юлия Вячеславовна, ассистент кафедры обще-профессиональных дисциплин Оренбургского института путей сообщения, филиала СамГУПС, e-mail: [email protected]
UDC 674.08:662.818
Polischuk V.Yu.1, Khanin V.P.1, Panov E.I.1, Medvedeva Yu.V.2
1Orenburg state university; 2Orenburg Railway Engineering Institute, the Branch of the Samara State Transport University; e-mail: [email protected]; [email protected] TENSION OF THE WOOD SAWDUST IN THE CYLINDRICAL CHANNEL UPON TRANSITION FROM THE REST CONDITION AT THE MOVEMENT
Methods of the theory of plasticity investigated a tension of a material, extruded in the cylindrical die channel, for a case of a random changes of a limit of fluidity and factor of a contact friction.
Key words: granulation, bio-energetic, wood sawdust, fuel granules, pellets.
Bibliography:
1. Gomonay, M. V. Production of fuel briquettes. Wood raw materials, equipment, technologies, operating modes : monograph / M. V. Gomonay. - Moscow, 2006. - 68 p.
2. Polischuk, V. Yu. A compound feed granulation in die channel at a periodic mode of pressing / V. Yu. Polischuk, A. Ya. So-
kolov // News of institute of higher education. Food technology. - 1980. - № 6. - P. 97-100.
3. Polischuk, V. Yu. Determination of necessary pressure of a squeezing of an animal feed into the die channel with curvilinear forming channels / V. Yu. Polischuk, A. Ya. Sokolov // News of institute of higher education. Food technology. -1978. - № 5. - P. 117-121.
4. Polischuk, V. Yu. Determination of necessary pressure of a squeezing of a material through the die channel / V. Yu. Polischuk // Modernization existing and development of new types of the equipment for the food industry. - Moscow, 1977. -P. 113-122.
5. Unksov, E. P. Engineering theory of plasticity / E. P. Unksov. - Moscow, 1959. - 328 p.
6. Kuchinskas, Z. M. The equipment for drying, granulation and briquetting of the feeds Z. M. Kuchinskas, V. I. Osobov,
Yu. M. Freger. - Moscow, 1988. - 207 p.
