CC BY
42
УДК 681.3
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ГИЛЬЗЫ ПРИ ЕЕ НАГРУЗКЕ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
О.В. Пантюхин, В.М. Лялин, В.Ф. Кузин, Фан Нгок Ту
Решена задача, позволяющая установить напряженно-деформированное состояние гильзы при ее нагрузке давлением.
Ключевые слова: конечные элементы, граничные условия. Абсолютные деформации и напряжения.
Возможности статического прочностного анализа программы метода конечных элементов используются для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, которые возникают в конструкции или ее составных частях в результате приложения механических сил, давлений либо перемещений. В программе МКЭ для решения этих задач используются численные методы. Разрешающее уравнение статического анализа записывается в виде
[К]{и} = (Б),
где [К] - матрица жесткостей; (Б) - вектор сил;(и) - вектор перемещений.
Компоненты вектора сил {Б} могут представлять собой сосредоточенные силы, давления и силы инерции. Можно проводить расчеты по определению таких значений ускорений, которые обеспечивают статическое уравновешивание приложенных к системе нагрузок.
Прочностной динамический анализ
Прочностной динамический анализ используется для определения действия на конструкцию или ее составные части нагрузок, зависящих от времени. В отличие от статических расчетов в этом типе анализа принимается во внимание рассеяние энергии и инерционные эффекты переменных во времени нагрузок.
В программе МКЭ все виды динамического анализа основываются на следующем общем уравнении движения в конечно-элементной форме:
[М ]• [а'}+ [С ]• [а'}+ [К ]• [и}=^ (|)}, где [М ] - матрица масс; [С ] - матрица сопротивлений; [К ] - матрица жесткостей; {и'} - вектор узловых ускорений; [и'} - вектор узловых скоростей; {и} - вектор узловых перемещений; [^} - вектор нагрузок; (|) - время.
С помощью этого уравнения определяются значения неизвестных {и}, которые в любой момент времени удовлетворяют условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии.
Программа МКЭ способна выполнять следующие виды динамических расчетов: динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на слу-
чайную вибрацию.
Решение задачи ведется в следующей последовательности:
Всю деталь разбиваем на ряд элементарных объемов в пределах которых ищется приближенное решение.
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние оболочки при нагружении ее динамическим давлением. Оболочка имеет переменное сечение и замкнута толстым дном. Рассчитаем напряженно-деформированное состояние в оболочке методом конечных элементов. Оболочку разобьем на два участка, продольное сечение деталей и система координат приведены будут в ходе выполнения расчета. Конечноэлементную модель строим посредством поворота на угол 900 фигур 1 и 2 вокруг продольной оси у. Задачу решаем в системе СИ. Механические свойства материала оболочек модуль упругости Е = 2х10п Па, коэффициент Пуассона PRXY = 0,3;
Решение задачи выполняем в интерактивном режиме (GUI).
1.1. Создание модели
Ввод имени задачи и системы единиц:
Utility Menu® File® Change Jobname
а) ввести: PSO_22,
б) нажать: ОК.
Ввод заголовка:
Utility Menu®File ® Change Title
а) ввести: PSO_22,
б) нажать ОК.
Установка фильтров:
Main Menu®Preferences
а) нажать кнопку: Structural;
б) OK (выбрали задачу механики деформируемого твердого тела).
Выбор типа элементов
В данной задаче выбирается трехмерный тетрагональный элемент с 10 узлами SOLID92: Main Menu®Preprocessor®Element type®Add / Edit
а) нажать: Add (добавить новый тип элемента);
б) выбрать в библиотеке элементов (левое окно) Solid;
в) выбрать 10node 92 в окне Selection;
г) Close.
Свойства материала
Main Menu®Preprocessor®Material Props®Material Library®Select
Units
Выбираем размерность величин, входящих в решение задачи
В данном примере задается изотропный материал с постоянными свойствами:
Main Menu®Preprocessor®Material Props®Constant-Isotropic
а) OK (набор свойств для материала );
б) ввести 2el1 в EX (модуль упругости);
в) ввести 0.3 в PRXY (коэффициент Пуассона);
г) ОК для закрытия окна.
Решение задачи выполняем в интерактивном режиме (GUI). Оболочку разобьем на три части и последовательно рассчитаем деформации каждой части от приложенного давления.
1.2. Первый участок:
Ввод имени задачи
Utility Menu® File® Change Jobname
а) ввести: PSO_22,
б) нажать: ОК.
Ввод заголовка:
Utility Menu®File ® Change Title
а) ввести: PSO_22,
б) нажать ОК.
Установка фильтров:
Main Menu®Preferences
а) нажать кнопку: Structural;
б) OK (выбрали задачу механики деформируемого твердого тела). В данной задаче выбирается трехмерный тетрагональный элемент с
10 узлами SOLID92:
Main Menu®Preprocessor®Element type®Add / Edit / Delete
а) нажать: Add (добавить новый тип элемента);
б) выбрать в библиотеке элементов (левое окно) Solid;
в) выбрать 10 node 92 в окне Selection;
г) Close.
Создание модели
В данной задаче модель создается при помощи геометрических примитивов и автоматического построения сетки. Ключевые точки строятся по координатам в глобальной системе координат.
Main Menu®Preprocessor®Modeling®Keypoints®In Active CS... Выбор In Active CS (Active Coordinate System) позволяет задавать положение ключевых точек в глобальной системе координат.
Вводим номер первой ключевой точки 1 в поле Keypoints number (Номер ключевой точки), а также её координаты x, y, z (0, 0, 0) в поле Location in Active CS (Положение в действующей координатной системе). Ввод завершается нажатием кнопки Apply (Применить).
Аналогично вводятся ключевые точки 2 с координатами (0.000045,0); 3(0.0039,0,0); 4(0.00423,0,0); 5(0.00423,0.0057,0);
6(0.0039,0.0057,0); 7(0.000045,0.0057,0); 8(0,0.0057,0); 9(0.0043,0,0);
10(0.012,0,0); 11(0.012,0.0065,0); 12(0.0043,0.0065,0). Завершается ввод
ключевых точек нажатием OK.
Теперь для получения фигуры сечения модели воспользуемся командной строкой
A, P9, P10 ,P11, P12.
Вращение фигуры, образование цилиндра
Preprocessor ®Modeling—®Operate®Extrude® Areas® About Axis
а) отмечаем номер фигуры, которую требуется вращать;
б) Appli
в) отмечаем курсором ключевые точки 1 и 8, определяющие ось вращения;
г) ОК.
В появившемся окне Sweep Areas about Axis (Диапазон вращения площади вокруг оси)
вводим 360 градусов (угол вращения прямоугольника) и нажимаем: ОК. Сложим полученные объемы и получим полый цилиндр. V1+V2+V3+V4=V5.
Далее строим сечение дульца гильзы по точка P1, P4, P5, P8 и повернув его на 360 градусов, получаем цилиндр по наружному диаметру дульца. Для учета разностенности дульца переносим начало системы координат в точку P2 и по точкам P2, P3, P6, P7 строим цилиндр по внутренней поверхности дульца. Фигуру дульца получим после вычитания из наружного объема внутреннего.
Рис. 1. Построенная модель
255
Построение сетки тетрагональных элементов
При построении сетки конечных элементов для казенника гильзы строим сетку конечных элементов используем тетрагональный элемент Solid 92 с установками размеров элементов: для гильзы 0.001 м, для казенника 0.002 м. Preprocessor ®-Meshing®Mesh®Volumes Free
а) Pick All;
б) OK.
в) OK.
Рис. 2. Сетка конечных элементов
Получение решения
Этап решения начинается с задания граничных условий, а также указания метода и параметров расчета.
Задание граничных условий:
а) перемещения вдоль оси z точек радиальных сечений, параллельных плоскости ух, uz=0:
Main Menu®Solution®Loads® Apply ®Displacement®On Areas
В открывшемся окне Apply U, ROT on Areas отметить курсором UZ и ввести в поле VOLUE величину этого перемещения 0;
б) Apply;
в) перемещения вдоль осей х, y, z точек сечения UX=UY=UZ=0.
г) OK.
Приложим поперечную нагрузку по площади 5 : (Рис. 3)
Main Menu®Solution®Loads®Apply®Pressure®On Areas.
Курсором отметить площадь 6 в поле Lab Pressureire установит величину 3.2E8 Па и нажать: OK.
Расчет
Main Menu®Solution®-Solve—®Current LS.
Это означает, что решение должно быть получено на данном шаге нагружения. В открывшемся окне Solve Current Load Step нажать ОК для запуска программы на счет (текущий шаг нагружения); дождаться появления сообщения в желтом окне: Solution is done. (расчет окончен); Close.
Анализ результатов
Результаты решения можно представить как в графической, так и в текстовой форм!
Вызов главного постпроцессора и чтение результатов Выбирается первый из нескольких (при пошаговом расчете) наборов выходи данных. Для данной задачи такой набор только один:
Main Menu®General Postproc®Read Results-First Set Исследование деформаций:
а) деформации по оси X:
General Postprocessor ®Plot Results®Element Solu...
Рис. 3. Деформации модели под внутренним давлением
по оси X:
General Postprocessor ®Plot Results®Element Solu...
Исследование напряжений:
а) напряжения по оси Y:
General Postprocessor ®Plot Results®Element Solu...
Рис. 4. Напряжения модели по оси Y
Гильза имеет разностенность и естественно предположить, что продольное разрушение наступит в сечении с минимальной толщиной. Механические свойства гильзы дифференцированы по ее высоте, поэтому требования по твердости в рассчитываемом сечении гильзы через равномерную устойчивую относительную деформацию и предел прочности позволяют определить полученные результаты расчета с предельными, вызывающие разрушение. Здесь в результате решения контактной задачи данные по напряжениям и деформациям получаются с учетом деформаций казенника. По дульцу разрушения нет, так как работа в опасном сечении в 2.6 раза меньше допустимой.
1.2. Второй участок:
Ввод имени задачи и системы единиц:
Utility Menu® File® Change Jobname
а) ввести: GSL_1_k,
б) нажать: ОК.
Ввод заголовка:
Utility Menu®File ® Change Title
а) ввести: GSL_1_k,
б) нажать ОК.
Установка фильтров:
Main Menu®Preferences
а) нажать кнопку: Structural;
б) OK (выбрали задачу механики деформируемого твердого тела).
Выбор типа элементов
В данной задаче выбирается трехмерный тетрагональный элемент с 10 узлами SOLID92, как и на первом участке.
Свойства материала
В данном примере задается изотропный материал с постоянными свойствами, как и на первом участке.
Решение задачи выполняем в интерактивном режиме (GUI).
Создание модели
Второй участок строится точно также как и первый, только по другим координатам и автоматического построения сетки. Ниже приведена физическая модель второго участка
ANSYS
SEP 23 2013 10:15:03
PSO_3V
Рис. 5. Построенная модель с сеткой конечных элементов
1
ELEMENTS
Рис. 6. Деформации модели по оси X
Рис. 7. Напряжения модели по оси У
Третий участок приведен на рис. 8.
/\NSYS
СГАЫ 25 2012 18:05:35
Рис. 8. Нижняя часть гильзы с дном, помещенная в казенник
Построение сетки тетрагональных элементов и получение решения ведется аналогично первому участку.
Анализ полученных результатов позволяют выявить распределение напряжений и деформаций в оболочке при ее нагружении давлением. Деформации и напряжения в каждом узле представлены в отдельном файле. Напряженияв тонкой части гизы при разностенности 0.09 мм в 1.2 раза большие, чем в толстой части. Анализ прочности гиьзы по энергетической теории прочности показал, что гильза выдерживает давление 3.5е8 Па без
3 3
разрущения, так как Аг=150.7*10" Дж < 280*10" Дж.
Список литературы
1. Каплун А. Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ЛКБ18 в руках инженера: Практическое руководство. М: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.
2. Басов К.А. ЛКБУБ в примерах и задачах. М: КомпьютерПресс, 2002. 223 с.
3. Данилин Г. А. Основы проектирования патронов к стрелковому оружию: Учебник/ Г. А. Данилин, В.П. Огородников, А.Б. Заволокин; Балт. Гос. Ун-т. СПб., 2005. 374 с.
АКЕА Ж1М
30
СБЬ 2
Пантюхин Олег Викторович, канд. техн. наук, доц., директор издательства, ntomacha, tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лялин Виктор Михайлович, д-р техн. наук, проф., [email protected]. Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кузин В.Ф., д-р техн. наук, проф., (4872) 37 30 16, avkuzin ahothox.ru, Тула, Тульский государственный университет,
Фан Нгок Ту, асп., (4872) 37 30 16, avkuzinahothox.ru, Тула, Тульский государственный университет
STRESS-STRAIN STA TE OF THE SHELL DURING ITS LOADED WITH
INTERNAL PRESSURE
O. V. Pantyukhin, V.M. Lyalin, V.F. Kuzin, Fan Ngok Tu
Solved the problem, allowing to establish the stress-strain state during its pressure
load.
Key words: finite elements, boundary conditions. Absolute strain and stress.
Pantyukhin Oleg Viktorovich, candidate of technical science, docent, the head of Publishing House, ntomach@, tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lyalin Viktor Mihaylovich, doctor of technical sciences, professor,
tevel71 ayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kuzin V.F., doctor of technical sciences, professor, (4872) 37 30 16, avkuzinahotbox. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Fan Ngok Tu, post grudeates, (4872) 37 30 16, avkuzinahotbox.ru, Russia, Tula, Tula State University
