CC BY
32
НАУКОВ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ
УДК 617.584:616.71-001.5-089.2:612.76
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ СИСТЕМЫ «КОСТЬ - ФИКСАТОР» ОСТЕОСИНТЕЗА ПРИ НИЗКИХ ПЕРЕЛОМАХ НАРУЖНОЙ ЛОДЫЖКИ
С. П. Панченко, асс., О. А. Лоскутов, * асп., В. Л. Красовский, д. т. н., проф. * Днепропетровская государственная медицинская академия
Ключевые слова: переломы лодыжек, накостный остеосинтез, пластины-фиксаторы, конечно-элементные модели, напряженно-деформированное состояние.
Введение. Повреждение голеностопного сустава в силу больших статико-динамических нагрузок, приходящихся на этот сустав, относится к числу наиболее распространенных повреждений опорно-двигательной системы человека [2; 3; 6].
Анализ публикаций. Несмотря на внимание к этой патологии, о чем свидетельствует большое число публикаций в отечественной и зарубежной литературе, остается высоким удельный вес негативных и инвалидизирующих результатов, обусловленных неадекватной репозицией, несовершенным остеосинтезом и вторичным смещением отломков [1; 4; 5]. По мнению большинства исследователей, одним из основных звеньев, обеспечивающих благоприятные анатомо-функциональные результаты, является качественная и надежная стабилизация отломков наружной лодыжки, которая в существенной степени зависит от конструкции фиксатора [1; 3; 4; 6]. В свою очередь, конструкция фиксатора зависит от типа перелома. В настоящей работе рассматривается низкий поперечный изолированный подсиндесмозный перелом (по классификации АО - тип А1) [3]. Наряду со стандартной гладкой пластиной-фиксатором, для закрепления и стабилизации такого перелома предлагаются две новые конструкции фиксатора: с двумя и тремя зубцами в дистальном отделе (рис. 1), заменяющие винт, фиксирующий отломок, что снижает сложность и продолжительность операции.
90"
(Г ГЪ (Г "VI (Г (Г
у ^ 2>
6 12 12 12 12 6
76
2,6
73
Г ( л н
и ) ^ 1 \ ) V. V ч
8 13 4x13 = 52 I
.132,5
Р2,75
1,8
Рис. 1. Чертежи пластин-фиксаторов
Цель статьи. Путем изучения напряженно-деформированного состояния системы «кость -фиксатор» выявить наиболее эффективную конструкцию фиксатора для оперативного лечения перелома наружной лодыжки типа А1.
Материалы и методы. Исследования выполнялись методом конечных элементов в среде программного комплекса (ПК) А№У8. С целью рационального использования ресурса ЭВМ расчетная модель системы «кость - фиксатор» ограничивалась одной малоберцовой костью (большеберцовая кость учитывалась посредством связи - дистального синдесмоза), а также предполагала одну плоскость геометрической и силовой симметрии.
Построены три конечно-элементные расчетные модели системы «кость - фиксатор», которые отличались только типом рассматриваемого фиксатора (рис. 2, а - в, - исходная форма пластины-фиксатора): модель 1 - гладкая пластина старого образца (а), модель 2 - пластина с двумя зубцами (б), модель 3 - пластина с тремя зубцами (в). Конструктивные отличия пластин-фиксаторов видны на рисунках 1 и 2. Отверстия под винты у пластин были одинаковыми, каждое отверстие снабжалось фаской под головку винта. Толщина гладкой пластины составляла 1,0 мм, пластин с зубцами - 1,5 мм.
б
д
Рис. 2. Пластины-фиксаторы: гладкая (а, г), с двумя зубцами (б, д), с тремя зубцами (в, е), в исходной форме (а - в) и после моделирования (г - е)
Построение моделей системы «кость - пластина» выполнялось в программе AUTOCAD путем построения отдельных сечений кости и пластины. Геометрия сечений кости соответствовала реальным размерам взрослого человека. Модель кости ограничивалась по высоте на уровне 110 мм от дистального (нижнего) края. На семи различных уровнях от края дистального отдела реальной кости (hi = 0,5 мм, h2 = 10 мм, h3 = 20 мм, h4 = 40 мм, h5 = 60 мм, h6= 100 мм, h7 = 110 мм) были определены размеры ее сечения во фронтальной и сагиттальной плоскостях. При построении модели реальная форма сечений заменялась эллипсами, оси которых были получены в результате замеров. При этом у модели выделяли кортикальный слой и спонгиозную костную ткань, путем замера толщины кортикального слоя в тех же сечениях, с последующим построением эллипсов соответствующих размеров. Средствами программы AUTOCAD каждая серия сечений была объединена в трехмерную фигуру. Толщина кортикального слоя изменялась от 0,5 мм в нижнем отделе до 3,0 мм в верхнем. Рисунок 3, а - в отражает последовательность построения дистального фрагмента малоберцовой кости. Собственно костная ткань моделировалась сплошной упругой изотропной средой. Упругие свойства для рассматриваемого фрагмента принимались равными: для кортикальной кости - модуль упругости Е = 2х104 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,3, для спонгиозной ткани - Е = 500 МПа, v = 0,3, что является близким к свойствам реальной кости.
Модели фиксаторов (пластины и винты) были построены соответственно их реальным размерам (рис. 1). Длины винтов изменялись от 16 до 8 мм, диаметр винтов составлял 3,5 мм. Пластины устанавливались на расстоянии порядка 2 - 3 мм от кости, и при этом моделировались (были изогнуты) по ее контуру, в плоскости симметрии модели (рис. 2, г - е).
Поскольку у рассматриваемых фиксаторов оси винтов, вставленных в пластину, жестко не закреплены (не блокированы), а могут свободно менять свою угловую ориентацию, пластина в реальной ситуации, с целью обеспечения жесткости соединения, устанавливается на кость без зазора, более того, прижимается к кости. В таком случае жесткость соединения винтов с пластиной зависит от силы прижатия (компрессии), условий контакта пластины с костью, а также контакта винтов с пластиной, которые от ситуации к ситуации могут существенно изменяться. Поэтому реальная жесткость соединения, в принципе, является величиной неопределенной, которая находится в диапазоне от абсолютно жесткого соединения до соединения, близкого к идеальному шаровому шарниру. В этой связи реальное соединение пластины с винтами заменялось неидеальными шарнирами, которые моделировались путем существенного снижения локальной изгибной жесткости винта в области его соединения с пластиной. Снижение жесткости осуществлялось при помощи вставки, состоящей из усеченного конуса и цилиндра, примыкающего к меньшему основанию конуса. Длина (высота) конуса -1,0 - 1,5 мм, диаметр и длина цилиндра - 0,9 мм и 0,15 - 0,35 мм. Материал фиксаторов (пластины и винтов) - сталь: Е = 2*105МПа, v = 0,3.
Винтовое соединение «винт - кость» моделировалось полным сцеплением гладкой поверхности винта с гладкой поверхностью отверстия в кости в области их контакта, которое обеспечивалось возможностями ПК ANSYS.
а
г
е
Влияние большеберцовой кости на малоберцовую в области дистального синдесмоза моделировалось путем введения в месте соединения костей двух коротких цилиндрических стержней с одинаковым диаметром 4 мм, оси которых находятся на расстоянии 10 мм по высоте друг от друга. Ось нижнего стержня находится на уровне 27,5 мм от нижнего края кости (рис. 3, г - е). Для материала цилиндров задавались упругие свойства, соответствующие свойствам связок дистального синдесмоза: Е = 20 МПа, V = 0,3 [2; 6].
С?
о <д
Рис. 3. Этапы построения модели проксимального отдела малоберцовой кости
Как отмечалось выше, рассматривался поперечный изолированный подсиндесмозный перелом, который располагался на уровне 22 мм от нижнего края кости и моделировался рассечением нулевой толщины, плоскость которого была перпендикулярна оси кости (рис. 3, ж). При этом взаимодействие фрагментов кости осуществлялось путем создания контактной пары на поверхности перелома (при возникновении в области перелома растягивающих напряжений контакт разрывался).
Закреплялись расчетные модели по всей плоскости верхнего сечения малоберцовой кости, кроме того, закреплялись стержни, моделирующие связки синдесмоза, по плоскостям со стороны большеберцовой кости: накладывались ограничения на вертикальные и горизонтальные перемещения. Соответствующие ограничения на перемещения накладывались и в плоскости симметрии модели.
Нагрузка прикладывалась в виде равномерно распределенного давления по двум прямоугольным участкам размерами 3*7 и 5*4 мм, нормали к которым находились под углом а = 150 к горизонтальной плоскости (рис. 4, а). Располагались эти участки в нижнем медиальном отделе кости (рис. 4, б) и моделировали воздействие (давление) латерального края блока таранной кости на малоберцовую кость, а также равнодействующую реакции связок латеральной группы (таранно-малоберцовые задняя и передняя и пяточно-малоберцовая связки). Поэтому в одном случае давление направлено на сжатие (верхний участок), в другом (нижний участок) - на растяжение (ситуация супинации травмированной конечности с последующей аддукцией) (рис. 4, в). Нижние края участков нагружения располагались на уровнях 2 и 14 мм от дистального края кости. Величина приложенного давления - p = 15 МПа на каждый из участков, что эквивалентно силе 300 Н. Величина силы соответствовала четверти среднего значения нагрузки, при которой происходит разрыв связок дистального синдесмоза [2; 6], что является достаточно большой нагрузкой.
Заметим, что рассматриваемый случай нагружения отломка представляет собой пару сил, момент которой М = 3,42 Нм. При этом горизонтальная и вертикальная составляющие равнодействующей поверхностной нагрузки отсутствуют. Такая схема приложения сил (рис.4, в) близка к характеру нагружения малоберцовой кости, которое при соответствующей величине сил приводит к ее подсиндесмозному повреждению.
Конечно-элементные расчетные модели строились на базе 10 узлового конечного элемента (КЭ) в форме тетраэдра SOLID 186, с тремя степенями свободы в каждом узле. При разбиении моделей на КЭ использовался генератор сеток ПК. Размеры КЭ задавались по линиям и изменялись от 1 до 2 мм. С целью учета конструктивной нелинейности, которая возникает в области контакта винтов с костной тканью (отсутствие контактных напряжений при растяжении) для всех винтов создавалась контактная пара при помощи меню CONTACT MANAGER, в котором генерировались поверхности контакта из трехмерных контактных конечных элементов TARGE 170 (для винтов), CONTA 175 (для кости). Общее число конечных элементов, в зависимости от модели, изменялось от 24 000 до 30 000. При проведении расчетов использовалась функция SUB STEP, которая обеспечивала последовательное увеличение приложенной нагрузки в процессе вычислений, что позволяло получить более точное решение.
На рисунке 5 со стороны плоскости геометрико-силовой симметрии даны: общий вид трех рассматриваемых расчетных моделей «кость - фиксатор» (а - в), конечно-элементная модель 1 (гладкая пластина старого образца) (г), а также фрагмент этой конечно-элементной модели в области верхнего винта (д). На рисунке 5, д в области соединения винта с пластиной четко видна вставка, состоящая из
б
д
а
в
г
е
конуса и цилиндра, которая, снижая локально изгибную жесткость винта, моделирует неидеальный шарнир соединения винта с пластиной. На рисунке 5, г приведена также система координат, которая будет использоваться в дальнейшем (в плоскости симметрии: вертикальная ось х - вдоль оси малоберцовой кости, горизонтальная ось х - в медиальном направлении, ось у - перпендикулярна плоскости симметрии).
Рис. 4. Условия приложения нагрузки
б
а
в
б
д
а
в
г
Рис. 5. Общий вид расчетных моделей (а - в), конечно-элементная модель 1 (г)
и ее фрагмент (д)
Результаты и их обсуждение. В результате расчетов были получены картины напряженного и деформированного состояния системы «кость - фиксатор». В качестве критерия оценки эффективности пластин использовались, в первую очередь, перемещения отломка относительно кости, а также напряжения, возникающие в костной ткани и пластине.
Здесь следует отметить, что для рассматриваемых моделей, которые имеют плоскость геометрико-силовой симметрии, все возможные смещения отломка относительно кости будут происходить в плоскости хох (рис. 5, г). Если эти возможные смещения не сопровождаются дополнительными к перелому разрушениями костной ткани, их целесообразно представить в виде суммы трех простых перемещений отломка, которым можно дать следующие названия: отрыв, сдвиг и поворот. Отрыв заключается в отделении отломка от кости путем параллельного его смещения вдоль оси кости (координатная ось х). При сдвиге отломок смещается относительно кости (без их разделения) по плоскости перелома вдоль координатной оси х в латеральном либо медиальном направлении. Простым поворотом будем называть такое смещение, при котором отломок поворачивается вокруг оси, перпендикулярной плоскости симметрии и проходящей через крайнюю либо медиальную, либо латеральную точку плоскости перелома. При этом отломок и кость разделяются по всей площади перелома, кроме той точки, которая является следом оси поворота на плоскости симметрии. Будем называть ее точкой поворота.
В рассматриваемой задаче наибольших значений достигают перемещения отломка в продольном направлении х. На рисунке 6, а, д, и представлена картина деформированного состояния моделей 1 - 3 в области перелома, из которой видно, что во всех случаях смещение отломка относительно кости происходит путем одного простого его перемещения - поворота вокруг крайней медиальной точки плоскости перелома. В окрестности этой точки отломок прижимается к кости, а максимальное смещение отломка относительно кости (м>) происходит для крайней латеральной точки, т. е. «раскрытие» перелома происходит с латеральной стороны, где располагается пластина-фиксатор.
Максимальная величина раскрытия перелома V для рассматриваемых моделей приведена в таблице 1. Из представленных данных видно, что, согласно принятому критерию эффективности, наилучшим является фиксатор с тремя зубцами, наихудшим - фиксатор старого образца в виде гладкой пластины.
Причем раскрытие перелома у модели 3, по сравнению с моделью 1, оказалось практически в три раза меньше. В то же время отличие величин V у моделей 1 и 2 оказалось менее значительным (~18 %). Однако, что является наиболее важным, при рассматриваемом виде нагружения, даже у модели 1, величина раскрытия перелома оказалась невелика, что, по нашему мнению, не может существенно отразиться на результатах остеосинтеза. Тем не менее, приведенные результаты расчета свидетельствуют о неоспоримом преимуществе эффективности рассматриваемого остеосинтеза пластинами с зубцами, в особенности модели 3.
Рис. 6. Картина деформированного и напряженного состояния рассматриваемых моделей
Анализ полученных напряжений показал, что в целом для кости всех рассматриваемых моделей характерно существенно неоднородное напряженное состояние. Поля напряжений, из-за наличия каналов под винты (отверстий под зубцы), из-за неоднородности костной ткани (кортикальная и спонгиозная), а также из-за контактного способа передачи нагрузки на кость (через винты и зубцы), локализуются в областях каналов и отверстий. Решающими, с точки зрения прочности, для всех моделей являются нормальные напряжения аг, как растягивающие (положительные), так и сжимающие (отрицательные). Области с высокими напряжениями аг возникают только в кортикальной кости у краев каналов и отверстий (рис. 6, б - г, е - з, к - м), в каждой такой области есть свой локальный экстремум: максимум для растягивающих напряжений и минимум для сжимающих напряжений. У всех моделей наибольшие по абсолютной величине, как растягивающие, так и сжимающие, напряжения (тах|ст2|) возникают в отломках. В областях локализации напряжений, которые расположены выше перелома, локальные максимумы и минимумы напряжений значительно меньше соответствующих напряжений в отломках. Здесь по мере удаления отверстия от плоскости перелома значения локальных максимумов |ст2| увеличиваются.
Общей наиболее важной особенностью напряженного состояния всех моделей является то, что в абсолютном большинстве локальные экстремумы растягивающих и сжимающих напряжений являются следствием их концентрации, поскольку реализуются в окрестности типичных концентраторов (в частности, края с острыми углами). Характерным признаком концентрации напряжений является большой их градиент. Для рассматриваемой задачи этот признак проявляется в том, что максимум ^ отмечается только в одной узловой точке, величины же напряжений в смежных точках на расстоянии размера конечного элемента (~1 мм) существенно меньше максимума. Так, у модели 1 наибольшие по абсолютной величине положительные и отрицательные напряжения с2 получены у краев канала под нижний винт (растяжение на уровне горизонтального диаметра канала, сжатие в верхней точке канала, рис. 6, б - г). У моделей 2 (рис. 6, е - з) и 3 (рис. 6, к - м) опасные точки располагаются у вертикальных (растяжение) и верхнего горизонтального (сжатие) краев отверстий. На этих рисунках точки, в которых возникают экстремальные растягивающие напряжения, помечены темными кружками, сжимающие напряжения - звездочками. Значения напряжений в этих точках (опасные точки) приведены в таблице 1
(тах^г и т1„ст2 - экстремальные растягивающие и сжимающие напряжения, соответственно). Здесь же приведены диапазоны значений напряжений сг в узловых точках, смежных опасным точкам (о+г и стг). Из приведенных данных видна существенная разница между максимальными напряжениями и напряжениями в смежных точках, откуда следует, что максимальные напряжения действительно являются следствием их концентрации.
Таблица 1
Значения максимальных смещений отломка и локальных максимумов напряжений в зависимости от
расстояния до места перелома
Модель мм тахсг МПа тт^г МПа МПа С-г МПа с* тах^ г МПа • с* тт^ г МПа тахст18 МПа
1 0,0473 85,4 -51,6 30±8 -25±12 36,6 -18,7 98,2
2 0,0401 64,6 -43,5 30±4 -30±5 47,1 -18,1 79,4
3 0,0160 59,6 -18,4 32±8 -16±2 41,1 -21,8 73,5
Кроме того, из таблице 1 следует, что наибольших по абсолютной величине значений достигают растягивающие напряжения тахсг, которые являются более опасными, чем сжимающие, поскольку прочность кортикальной кости при растяжении меньше, чем при сжатии. Наибольшие опасные напряжения тахсг и т1„сг возникают при остеосинтезе гладкой пластиной (модель 1, тахсг = 85,4 МПа). У моделей 2 и 3 опасные напряжения сг соответственно в 1,32 и 1,43 раза меньше, что существенно повышает прочностную надежность остеосинтеза с использованием фиксаторов с зубцами.
В таблице 1 приведены также наибольшие растягивающие (тахс*г) и сжимающие (т1„о*г) напряжения в кортикальной кости выше перелома (область верхнего канала). Как видно из таблицы, значения этих напряжений меньше, чем напряжений тахс*г и т1„с*г, и опасности, с точки зрения прочности, для рассматриваемых моделей они не представляют.
В последней колонке таблицы 1 даны максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу (энергетическая теория прочности) (тахотД которые непосредственно используются при оценке прочности пластичных материалов. Положение опасных точек по эквивалентным напряжениям совпадает с положением опасных точек по растяжению (темные кружки на рис. 6, б - в, е - ж, к - л). Из трех исследуемых моделей остеосинтеза наибольшие эквивалентные напряжения, как и другие рассмотренные напряжения, отмечаются для модели 1. Наиболее же эффективной, с точки зрения прочности кости, как и с точки зрения жесткости соединения, является модель 3.
Напряженное состояние пластин-фиксаторов, как и кости, характеризуется существенной неоднородностью. Наибольших по абсолютной величине значений достигают здесь нормальные растягивающие и сжимающие напряжения, обусловленные изгибом пластины и ее элементов в плоскости симметрии модели и усилиями в области контакта пластины с винтами и кортикальной костью. Экстремальные напряжения действуют в окрестности концентраторов. Так, у моделей 1 (рис. 7, а - б) и 2 (рис. 7, в - г) максимальные растягивающие напряжения (тахс) возникают в месте перегиба пластины. Для модели 3 (рис. 7, д - е) - это место крепления нижнего зубца к продолжению основной части пластины. Такое явление объясняется тем, что в данных частях пластины имеют острые углы, которые и являются концентраторами напряжений.
Рис. 7. Картина напряженного состояния пластин-фиксаторов
Максимальные сжимающие напряжения (,ш„с) также возникают в местах, имеющих острые углы. У модели 1 (рис. 7, а - б) - это отверстие под нижний винт с внутренней стороны пластины (острый угол края отверстия упирается в поверхность винта). У модели 2 (рис. 7, в - г) концентрация напряжений возникает на части зубца в месте контакта с костью. У модели 3 (рис. 7, д - е) максимальные сжимающие
б
д
а
в
г
е
напряжения возникают в месте соединения основной части пластины и ее продолжения, к которому крепится нижний зубец (также острый угол).
Значения максимальных растягивающих (тахс) и сжимающих („¡„с) напряжений в пластинах-фиксаторах, полученные в указанных выше точках, приведены в таблице 2. Здесь же даны диапазоны значений напряжений с в узловых точках, смежных опасным точкам (с+ и с-), величина которых подтверждает, что полученные значения напряжений тахс и „¡„с обусловлены их концентрацией.
Таблица 2
_Значения максимальных напряжений в пластинах-фиксаторах
Модель тахс МПа ттс МПа с+ МПа с- МПа maxсmis МПа
1 291 -62,5 135±35 -44±10 295
2 187 -60,4 100±8 -38±6 183
3 111 -205 57±12 -75±17 218
В последней колонке таблицы 2 даны значения максимальных эквивалентных напряжений в пластинах-фиксаторах по Мизесу (тахсть), из анализа которых следует, что наименее эффективной, с точки зрения прочности собственно фиксатора, является гладкая пластина. Опасные точки по эквивалентным напряжениям у пластин моделей 1 и 2 расположены там, где опасные точки по растяжению, у модели 3 - где опасная точка по сжатию. Заметим, что увеличение толщины гладкой пластины до 1,5 мм, т. е. до толщины пластин моделей 2 и 3, сблизит максимальные напряжения в пластинах всех моделей.
Поскольку наибольшие по абсолютной величине напряжения и в кости, и в пластинах возникают в области концентраторов, рассмотрим особенности влияния таких напряжений на прочность конструкций и, в частности, на прочность системы «кость - фиксатор». Во-первых, эти напряжения являются, в определенной степени, порождением расчетной модели, при построении которой достаточно сложно обеспечить сглаживание острых краев. В реальной же ситуации с целью снижения напряжений края сглаживают, что приводит к перераспределению напряжений и их существенному снижению. Если же и имеют место острые края, то в локальной области, где напряжения превышают характеристики прочности материала, происходит его локальное разрушение. У конструкций из пластичных материалов (в нашем случае - пластины-фиксаторы) локальное разрушение проявляется в виде возникновения в локальной области концентрации напряжений пластических деформаций, что приводит к снижению и ограничению напряжений в этой области, и не влияет на прочность конструкции в целом. В то же время концентрация напряжений крайне опасна для хрупких материалов из-за возможности в области концентрации возникновения и развития трещины, которая в дальнейшем может привести, а при циклическом нагружении, как правило, приводит к полному разрушению конструкции (разделению материала на части). Живая костная ткань представляет собой хрупко-пластичный композитный материал, трабекулярная структура которого, при превышении предела прочности в области концентрации сжимающих напряжений, обеспечит локальное смятие костной ткани со снижением напряжений либо, при концентрации растягивающих напряжений - локальный отрыв ткани также со снижением напряжений. И в первом, и во втором случаях полное разрушение костной ткани не произойдет. Максимальный негативный эффект при этом, как и у конструкций из пластичного материала, будет проявляться в виде дополнительных общих деформаций конструкции, величина которых зависит от величины области концентрации. Таким образом, при оценке прочности системы «кость - фиксатор» ориентироваться необходимо на напряжения, полученные в узловых точках, смежных с точкой, дающей экстремальные напряжения в области концентратора.
Выводы. 1. Определяющим с точки зрения эффективности крепления пластины является показатель раскрытия перелома, величина которого для модели 3, как показали расчеты, в два раза меньше, чем для моделей 1 и 2, что свидетельствует о неоспоримом преимуществе рассматриваемого остеосинтеза пластиной с тремя зубцами.
2. Максимальных значений по абсолютной величине, как в пластине, так и в костной ткани, достигают нормальные напряжения с2, действующие в направлении оси модели.
3. У всех рассматриваемых моделей остеосинтеза максимальные напряжения в кости возникают в окрестности краев отверстий под винты в области концентраторов (контакт на острых краях), причем наибольшие из них действуют у края отверстия, которое находится ниже плоскости перелома.
4. Максимальные напряжения в пластине возникают также в местах концентрации и обусловлены как контактными, так и изгибными напряжениями.
5. При анализе напряженного состояния системы «кость - фиксатор» необходимо учитывать особенности, связанные с природой максимальных напряжений, возникающих в области концентраторов. При изготовлении конструкций для остеосинтеза следует избегать хрупких материалов.
В обязательном порядке необходимо устранять возможные концентраторы напряжений, как у фиксаторов, так и у кости при подготовке каналов под винты, и т. д.
Исследование проведено в рамках гранта фонда Гумболътда № 3.4 - Fokoop - UKR/1070297.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Красовский В. Л. Методика и результаты исследования деформационных и прочностных свойств дистального межберцового синдесмоза / Красовский В. Л., Лоскутов А. Е., Постолов О. М. // Theoretical foundations of civil engineering. - Warsaw: WP. - 1998. - № 6. - Р. 481 - 488.
2. Лоскутов А. Е. Механические свойства связок дистального межберцового сочленения и латерального отдела голеностопного сустава / Лоскутов А. Е., Красовский В. Л., Постолов О. М. // Ортопедия, травматология и протезирование. - 1999. - № 2. - С. 49 - 54.
3. Лябах А. П. Оперативне л^вання переломiв шсточок гомшки - коли потрiбне блокування мiжгомiлкового синдесмозу? / Лябах А. П., Мiхневич О. £., Василенко А. В. // Матерiали Пленуму Асощацп ортопедiв-травматологiв Украши. - Кшв - Вшниця - 2004. - С. 51 - 54.
4. Оганесян О. В. Восстановление формы и функции голеностопного сустава / Оганесян О. В., Иванников С. В., Коршунов А. В. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний : Медицина, 2003. - 120 с.
5. Органов В. В. Биомеханика вторичных смещений стопы при пронационных повреждениях голеностопного сустава / Органов В. В., Тяжелов А. А., Мусса Д. // Ортопед. травмат. - 2001 - № 1. -С. 25 - 27.
6. Faraj A. A. Reccurent ankle sprains secondary to nonunion of lateral malleolus fracture / Faraj A. A., Alcetic I. // J. Foot Ankle Surg. - 2003. - № 42(1). - P. 45 - 47.
УДК 539.3:624.074.435:624.073
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИИ НА КРИТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ ЗАМКНУТЫХ УПРУГИХ ГЛАДКИХ ПОЛОГИХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
М. А. Варяничко, к. т. н., А. Г. Карасев, асп., О. В. Лихачева, асп., В. Л. Красовский, д. т. н., проф.
Ключевые слова: замкнутые пологие конические оболочки, начальные несовершенства, внешнее давление, устойчивость, программный комплекс.
Проблема. Чувствительность критических нагрузок гладких изотропных оболочек к начальным несовершенствам формы серединной поверхности (погиби), является хорошо известным фактом [5; 6]. В то же время, степень чувствительности существенно зависит как от идеальной формы оболочки, так и от вида ее нагружения. Наибольшая чувствительность критических нагрузок к начальной погиби характерна для изотропных круговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии и, в равной степени, - сферических оболочек при внешнем радиальном давлении. При внешнем давлении и кручении критическая нагрузка цилиндрической оболочки в значительно меньшей степени реагирует на начальные погиби [5; 6].
В принципе, чувствительность к начальным несовершенствам требует использования различных подходов к определению критических нагрузок для уже существующих реальных объектов и проектируемых конструкций, которые существуют только на "бумаге" в стадии проекта, т. е. на том этапе, когда их реальная геометрия неизвестна. Очевидно, что достаточно точная (в зависимости от используемых способов обмера и методов расчета оболочек с начальной погибью) оценка критических нагрузок таких конструкций возможна, по сути, только при поверочном расчете, когда известна действительная геометрия оболочки. Тем не менее, из-за сложности и трудоемкости процессов, связанных с обмером реальных конструкций и их расчетом, такая оценка в настоящее время проводится сравнительно редко (при освидетельствовании дорогостоящих, уникальных конструкций, а также объектов особой ответственности и опасности). Как правило, критическую нагрузку для оболочки определяют на этапе ее проектирования, когда возможность учета реальной погиби конкретной конструкции отсутствует. В этом случае обращаются к эксперименту, и учет несовершенств при определении критических нагрузок проводят путем введения понижающего коэффициента (С < 1), на который умножают критическую нагрузку, полученную при расчете идеальной оболочки. Наиболее точно определить величину коэффициента С можно при испытании оболочек, аналогичных проектируемым. Однако проведение таких испытаний на практике далеко не всегда возможно и является скорее исключением, чем правилом. В этой связи величина С устанавливается, как правило, по нижней границе экспериментальных данных, полученных при испытании оболочек и конструкций, типичных для тех или иных отраслей промышленности либо, что, безусловно, значительно лучше, технологий изготовления оболочечных конструкций. Для круговых цилиндрических оболочек значения коэффициентов С приводятся в нормативных документах соответствующих отраслей промышленности в
