CC BY
34
В. М. Котляр, К. А. Абдулхаков
НАКОПИТЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОБОЛОЧЕЧНОГО ТИПА ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА, ОБРАЗОВАННЫЙ НАМОТКОЙ ЛЕНТЫ
Ключевые слова: накопитель механической энергии, оболочка, лента, деформация.
Рассматривается накопитель механической энергии оболочечного типа из композиционного материала, образованного намоткой ленты. Форма оболочки и траектория укладки исходной нити ленты предполагаются известными. Задача решается в предположении малых деформаций нитей ленты и оболочки в целом. Получены выражения для определения деформаций оболочки и натяжения произвольных нитей ленты.
Key words: The store of mechanical energy, cover, tape, deformation.
The store of mechanical energy of type of the cover from the composite material formed by winding of a tape is considered. The form of a cover and a trajectory of packing of an initial thread of a tape are assumed by the known. The problem dares in the assumption of small deformations of threads of a tape and a cover as a whole. Expressions for definition of deformations of a cover and a tension of any threads of a tape are received.
Рассматривается тонкая оболочка вращения из композиционного материала, образованная намоткой ленты заданной ширины, применяемая в качестве накопителя механической энергии (рис. 1). Предполагается, что форма оболочки задана, деформации нитей ленты и оболочки малы. Оболочка нагружена центробежной массовой нагрузкой и осевой силой, равномерно распределенной по контуру полюсного отверстия. Уравнения равновесия оболочки с учетом ширины ленты могут быть записано на основе уравнений нитевых оболочек [1]: при Гф > Г > ÍQ
n sin yj tq cos= F -лд(гф - г2),
b
d sin y
dr - sin yj
r* „le sin y r, sin Фе ...
j tе cos ф^Е +—Lj tе--------- dE -
b г b
cos
Фе
mro2r 2nqr
dE= w
(1)
cos
Фе
n
при Гф < г < R
'Ф d sin y
dr ,
- sin yj
n sin yj tq cos фEdE = F, b
n ^ sin y r, sin Фе ...
jtE cosФе^ + jtE ——1 dEb r b cos фЕ
mro2r 2nqr
dE= w
(2)
cos
Фе
n
где г - радиус параллельного круга, ю - угловая скорость вращения оболочки, т - масса единицы длины ленты единичной ширины, п - суммарное число лент, проходящих через рассматриваемое сечение, Р - осевая сила, у - угол между нормалью к поверхности и осью вращения оболочки, - угол намотки нити ленты,
отстоящей на расстоянии £ от нити, укладываемой
по расчетной траектории (исходной нити ленты), г0
- радиус фитнга, R - радиус экватора оболочки, t £
- натяжение нити, расположенной на расстоянии £
от исходной нити ленты, £ - координата,
отсчитываемая от исходной нити по ширине ленты.
Угол намотки произвольной нити ленты определяется в зависимости от параметров намотки и координаты £ [2]:
где
f =
cos Фе =
cos y
2c0e/E 1 + c2e2fE
Cn =
1 - sin Фо cos Фо
Учитывая так же, что
m = — • 5 = p5,
9
tE 2 -2
E5 = eE = ei cos Фе + S2 sin Фе , F = nT sin yR cos фR,
F
q =
- Го2)
T = j tíd^,
где 5 - толщина ленты, р - плотность материала ленты, б! , 62 - деформации оболочки в осевом и окружном направлениях соответственно, Т -
усилие, возникающее в ленте, E - модуль упругости ленты вдоль волокон, получим при гФ < r < го :
n sin yj E5(e1 cos2 Фе +s 2 sin2 Фе )cos Фе dE =
b
= F -nq(rф -r2),
d sin y 2 2
—d—- j E5(e1 cos Фе +s2 sin Фе )cos фе dE +
sin y
J £5(8! cos2 + є2 sin Фе)
sin
ф
cos
ф
dE - (3)
2
- ma2r sin
sin yf-
•> i
dE _ 2rcgr
^ COS П
Разрешая уравнения (3) относительно деформаций оболочки 0! и S 2 будем иметь
є1 _
С1А4 - c2 [ A!A4 + Аз ^5]
Аз(А2 - А2 А5)
1
є2 _ ~7~(С2 -Є1А2) , А4
(4)
где
А1 _ d sin y , а2 _ J cos3 Фе dE , A3 _
dr
A4 _J sin2 Фе cos Фе dE, A5 _J
- 4 sin4 Фе cos Фе
dE . (5)
mro2r sin y . 2лог
Сї _----——1A6 + -77-, С2 _■
F -^q(rl - r2)
E5
E5b
A6 _ J
ф
E5n sin y
dE
cos
Фе
(6)
Если за исходную принята средняя нить ленты, то выражения (5) будут иметь вид:
d sin у
А _-
dr
а2 _ 7
ce2 (С2efb -1) ce 2 (С2e-fb - 1)
(1 + С 2efb )2
(1 + С2e fb)2
7b - 7b
+ arctg сє 2 - arctg сє 2
Аз _
ce-
7b 2ce2
sin y
r ’
- 7b 2ce 2
fb
ce ■
(1 + c2efb)2 (1 + c2e fb)2 1 + c2efb
7b
fb
1 + c2e fb
+ arctg ce2 - arctg ce 2
A5 _
1
2f
(
+ 2
^c2efb -1 c2e-fb - 1^
V ce ■
fb
- fb ce 2
fb \
ce ■
ce
2
1 + c2efb 1 + c2e fb
- 4
- 6
fb
fb
ce -
ce
(1 + c2efb)2 (1 + c2e fb)2
fb - fb " arctg (ce2) - arctg (ce 2)
При R > r > Гф выражения (7) сохраняют тот же вид, а в выражениях (6)
С2 _■
F
E5n sin у
Определив по выражениям (4) деформации оболочки б! и 62 можно установить закон распределения усилий и напряжений по ширине ленты в зависимости от координаты Е : tе = 6^Е5, а
также усилие, возникающее в ленте.
Полученные уравнения могут быть использованы в инженерной практике при проектировании и расчете накопителей механической энергии из композитных материалов.
Литература
1. Черевацкий. С.Б. Исследование оптимальных
накопителей механической энергии оболочечного типа. / Черевацкий С.Б., Ромашов Ю.П., Центовский Е.М., Сидорин С.Г. //Механика конструкций из
композиционных материалов. Сборник трудов IV симпозиума по механике конструкций из
композиционных материалов. Изд-во «Наука».
Сибирской отделение, Новосибсрск, 1984. С.198-201.
2. Абдулхаков К.А. Расчет напряженно-деформированного
состояния оболочки, образованной намоткой ленты / В.М.Котляр, К.А.Абдулхаков, Черевацкий С.Б.,
Никитин О.Д.// Известия ВУЗов. Серия “Авиационная техника”, Казань, 1987. №3. С.3-5.
3. К.А.Абдулхаков, Исследование влияния ширины ленты на прочность композитных оболочек вращения в зависимости от ориентации ленты при намотке / К.А.Абдулхаков, В.М.Котляр /Вестник Казанского технологического университета, 2011, № 8, С 144 - 150.
+
fb
2
fb
fb
+
+
fb
+
© В. М. Котляр - канд. техн. наук, доц. каф. теоретической механики и сопротивление материалов КНИТУ, [email protected]; К. А. Абдулхаков - канд. техн. наук, доц. той же кафедры.
