CC BY
20
НАГРУЖЕННОСТЬ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ ВАЛОЧНО-ПАКЕТИРУЮЩЕЙ МАШИНЫ В РЕЖИМЕ СТОПОРЕНИЯ ПРИ ПЕРЕНЕСЕНИИ ХОДОВОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЫВЕШЕННОГО КОРПУСА
Шоль Н.Р., Травин Н.Н., Снопок Д.Н. (УГТУ, г. Ухта, РФ)
At research a mode of operation feller-packaging machine in a mode of latching at transferring running system concerning the hung out case the high level of dynamic loadings is established on a power-plant that can result in decrease of frequency of rotation of a cranked shaft of a power-plant below extreme admitted level down to a full stop of the engine.
Расчетная схема механической системы для этого случая приведена на рисунке 1. а)
б)
а - исходная; б - эквивалентная.
Рисунок 1 - Расчетная схема механической системы
Кинетическая энергия системы:
Т = 1 Лф? + 112ф2
Потенциальная энергия системы:
2
Диссипативная функция Рэлея:
П = 1С12(ф -Ф2 )2 + 1 С0^22
2
Ф = 1 Р\2(ф -Ф2 )2
2
В соответствии с уравнением Лагранжа 11-ого рода получим следующую систему уравнений:
щ-ф2)+С^Ц ф-Мд,
' т • V1/
112Ф2+с0Ф2+мс = р12{ф1-ф2)+с12{^-<р2)
/2/1 (ф - ф2 )+^12(1Г+АХф Ф2 )+ С 12(11+^2 )(ф1 -ф2 )-11С оф2 = Д + 11Мо • (2)
К полученному уравнению припишем уравнение (2) системы (1), то есть
(* ^М^2)+(Ф1-Ф2)-- ^+М-
Л12 1112 1112 Л 12
12Ф2 + С0Ф2 +Мс- $2(<ф1 - <^2 )+ С12(Ф1 - Ф2 )• (3)
Из первого уравнения системы (3) выразим ф2 и Ф2
Ф2 - £ (^2 (^ - ф 2 )+ (Ф1 - Ф2 )-- М,
—0 11С0 11—0 11—0 Со
Ф2 - (фГ - Ф2' )+Д2(/'+/2) ФТ - Ф?)+ С12(/'+/2) (ф. - <»2 )•
—0 11—0 11—0
Полученные значения для ф2 и ф2 подставим во второе уравнение системы
(3)
/2-(фГ - Ф2' )+А2(/; + /2)/2 {ф!Ш - фГ )+ + /2)(«»1 - »2)+ /2(й - Ф2) +
С0 1 1—0 11—0
+ (ф» - ф2) + О(Ф1 - Ф2)-- Мс + Мс -
1 1 1
-^12( Ф»1 - Ф2 ) + С12( Ф - Ф 2 ).
Преобразуем полученное уравнение и получим
(Ф,1 ' - чЦ (Ф11 - ф-)+1-+—(< - ф»)+
1112 11 ' 12
II 41 // 41 //
1 2 1 2 1 2
Обозначим:
А = Ы11+Ь1. в_[с„(I +12) + ^1^0].с = С0Р12. д = =МДС0
' Л • А ' ЛА ' АА ' АА •
Тогда окончательно имеем:
(«Г Ф2 ^ )+ Л •(фТ-ф? )+ ^ Ф-Ф? )+ С •(ф»1 -ф» 2 )+Д Ф -Ф2 )-Е • (4)
Уравнение (4) является неоднородным и его решение будет состоять из частного решения и решения однородного уравнения:
Частное решение 62 представляет собой приведенную статическую деформацию упругой связи "с_/2", то есть
е2 - е / д.
Введя новую переменную е1 -(ф1 -ф2 )- Е / Д, получим однородное дифференциальное уравнение вида
в* + A-в?1 + B-в? + С-в1 + Д-в, = 0
(5)
Его характеристическое уравнение будет
W4 + А V + В-у1 + С-W + Д = 0. (6)
Уравнение (6) имеет две пары комплексно-сопряженных корней с отрицательными вещественными частями [1]
ф12 = -а + гк; w3 4 = -Р ± in (7)
Решением однородного уравнения (2.37) будет
в = e- (Q cos kt + C2 sin kt) + e- (Съ cos nt + Q sin nt) (8)
Начальными условиями для режима стопорения механической системы будут:
в
= 0 t = 0
Л
<Р20
t = 0
= 0 t = о
■л
= 0 t = о
(9)
Вычисляя соответствующие производные и подставляя начальные условия, получим выражения для нахождения постоянных С .. ,С4 [1:
2ф20 [(сш2 -рк2) + Ъар(а - /?)]
Q
(k2 -n2) + 2(к2 + n2)(Р-а)2 + (р-а)А
С
Фм \n2 + P2 f + n2 (a2 - к2) - Ър[а2 + к2) + 2ap[a2 - 3к2)"
к (к2 - n2)2 + 2(к2 + n2)(Р-а)2 + (Р-а)4
Сз =
2ф20[(рк2 -an2)-Ъар{а -/?)]
С
(к2 -n2) + 2(к2 + n2)(Р-а)2 + (р-а) ф20 [2а/?[р2 - Ъп2) + к2 [р2 - п2) - За2 (/?2 - п2) + (а2 + к2)2
n
I (к2 -n2)2 + 2(к2 + n2)(Р-а)2 +(р-а)А
(10)
Пример.
0 1 9 9
Исходные данные: ф2 = 0,7 с-; 1П = 224,3; 11 = 4,05 кг-м; 12 = 0,065 кг-м; Ри = 0,34 Н-м-с; С12 = 376,11 Н-м; С0 = 59,63 Н-м; Мд = 367,81 Н-м.
1. Определяем коэффициенты дифференциального уравнения по формуле
(4):
А = 5,31 с-1; В = 6796,55 1/с2; С = 77,015 1/с3; Д = 85194,45 1/с4.
2. Находим частоты колебаний и коэффициенты затухания колебаний [2]:
А
а = —
2 А
5,31 = -2,655 с-1; р = - С
2 -1
7?,°15 =-0,0057 с-1;
2В 2 - 6796,55
к = — J 4 A - B - A2 = — -J4 -1 - 6796,55 - 5,312 = 82,398 с-1;
2A 2 -1
п = — -Л4ВД - С2 =-1-
2В * 2 • 6796,55
• V4 • 6796,55 • 85194,45 - 77,0152 = 3,54 с-1.
-1
3. Вычисляем постоянные интегрирования, приняв ф20 = 0,025 с-С = 0,0000081 рад; С2 =-0,000126 рад; С =-0,0000081 рад; С4 = 1,5835 рад.
4. Находим амплитуды колебаний и динамическую нагрузку.
а
В
а
д/с2 + С22 = 0,00000812 + (-0,000126)2 = 0,000126 рад;
I = л/ С3 + С4
0,0000081)2 +1,58352 = 1,5835 рад;
Так как к : п > 10 : 1, то
м
дд°б = С2(ав + ан ) = 376,11(0,000126 +1,5835) = 595,62 Н-м;
К
Д
М» +1 = 595.62+1 = 2,62.
Мт 367,81
На рисунке 2 приведены графики изменения добавочного динамического момента в упругой связи "с12" (на двигатель) в зависимости от угловой скорости перед началом стопорения.
1 - С0 = 59,63 Н м, с12 = 376,11 Н м; 2 - С0 = 119,26 Н м, С12 = 376,11 Н м;
(
3 - С0 = 119,26 Н м, С12 = 90,54 Н м
12
376,11-119,26
С12 = '
376,11 +119,26 )
Рисунок 2 - Графики изменения добавочного динамического момента в упругой связи "с12" в зависимости от угловой скорости перед началом стопорения
В результате исследований данного режима работы ВПМ установлен высокий уровень динамической нагрузки на силовую установку, который в зависимости от угловой скорости перед стопорением и жесткости упругих связей находится в диапазоне от 20,5 до 600 и более Нм. Нагрузки свыше 300 Нм приводят к снижению частоты вращения коленчатого вала силовой установки ниже предельно допускаемого уровня вплоть до полной установки двигателя.
Литература
1. Александров В.А. Моделирование технологических процессов лесных машин. - М.: Экология, 1995. - 256 с.
2. Проектирование системы ручного управления космических кораблей/ Под редакцией В.А. Климова. - М.: Машиностроение, 1978. - 141 с.
