CC BY
27
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРБСКОИ РЕВОЛЮЦИИ
И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М: КИРОВА
Том 284 1974
НАГРЕВ И ПРЕДЕЛЫ ЧАСТОТНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ, РАБОТАЮЩЕГО С НАИМЕНЬШИМИ ГОДОВЫМИ ПРИВЕДЕННЫМИ ЗАТРАТАМИ
Е. В. КОНОНЕНКО, Ю. Г. МЕЩЕРЯКОВ
При регулировании частоты и напряжения на зажимах асинхронного двигателя имеется возможность обеспечить его работу в режиме, обладающем наилучшими экономическими показателями. Это осуществляется экономически обоснованным выбором рабочего режима.
В результате исследований, проводимых в Томском политехническом институте, установлено, что наиболее экономичному режиму работы асинхронного двигателя соответствует следующий закон изменения абсолютного скольжения, полученный из условия обеспечения минимума годовых приведенных затрат (см. приложение):
где
п о>1 — 2 тс /1
р —-; 0)|-~-—синхронная скорость вращения магнитит Р ного поля;
0)2 — скорость вращения ротора;
О)
а =--относительная частота тока статора;
(О
1 н
/I - „ _ £ _ Г./кг — _____-^ — --^ ¿¿^ —-
Г-2^02 " СЕ 1и1тхГ2' ' 202 Г 2 к
£¿4= 2~~г ' = 5 кса — кг~гкв/
Хо
Г2
¿е/щ/и, тх
-У0-У2/ | (г и2-{~х1'2)хх 2 "Г" ~ г ~Г А
202 Х^Х-1
. ----5
2
Хи х2'> Х0, г0, гь —параметры Т-образной схемы замещения асинхронного двигателя;
го2==хо*+го*'> Х02 = Х0+Х2'; т\ — число фаз; к — коэффициент добавочных потерь;
кг и кв — -коэффициенты потерь в стали на гистерезис и вихревые токи;
Се — постоянная, включающая число витков и обмоточный коэффициент;
кпи кк — величины, равные годо<вым приведенным затратам на 1 кет потерь мбщности, руб/год кет и на компенсацию 1 квар реактивной мощности, руб/год квар.
5Э — удельные затраты на покрытие потерь энергии, руб/квт-нас\
I — время работы двигателя в год, час/год;
5К — удельные затраты на компенсацию реактивной энергии, руб/квар час;
Ек — годовая норма амортизации для компенсирующего устройства, 1/год;
Ен — нормативный коэффициент экономической эффективности, 1/год;
Кк — удельные капитальные вложения в компенсирующие устройства, руб/квар\
Рук —удельные активные потери на компенсацию, кет/квар.
Для осуществления возможности использования режима (1) необходимо иметь представление о тепловом состоянии двигателя, соответственно которому устанавливаются пределы регулирования и выбирается его мощность. Данная задача решается для закрытых обдуваемых двигателей серии А02.
Согласно [1], превышение температуры обмотки статора
Р
е = —, (2)
где
РГ —потери, вызывающие нагревание двигателя;
—площадь поверхности активной части;
и I — наружный диаметр и длина статора; — условный коэффициент теплоотдачи, равный плотности теплового потока через единицу поверхности 50, отнесенной к одному градусу среднего перегрева обмотки статора.
Для расчета № используется упрощенная формула, полученная на основании [1, 2] с экспериментальной проверкой в диапазоне скоростей V — =0—2: п„
^ = +квУ~. (3)
Здесь — коэффициент теплоотдачи в неподвижный воздух [3]. Величина ¿о рассчитывается из условия равенства V? и коэффициента теплоотдачи двигателя по [1] ссо в диапазоне г = 0,7-^2 для нескольких значений скорости
1 Л ап-«7п
к & V
V;
Необходимые данные по расчету принимаются из [1, 2].
Непосредственное использование методик [1, 2] для расчета перегрева дает точные результаты в области у = 0,7-^2, но заметное сниже-
но
ние точности расчета для малых скоростей вращения и сложность математической записи 0 приводят к необходимости получения упрощенной и действительной во всем диапазоне у = 0ч-2 формулы. Использование формулы (3) позволяет с удовлетворительным приближением определить перегрев и вычислить пределы регулирования скорости без применения специальных вычислительных средств. Потери Рг принимаются равными
где
-РЭ1н> Рэ2п — номинальные потери в обмотках статора и ротора; ^гн и — номинальные потери в стали на гистерезис и вихревые-токи;
Рдн и Рмн — номинальные добавочные и механические потери;
Л ■ / !2 Ф
1Х — ——; ф =- —кратности токов в обмотках стато-
Лн /2н Фн
ра и ротора и магнитного потока.
т . М
1о.ки и магнитныи поток записываются через момент на валу [х
М
абсолютное скольжение р -и параметры схемы замещения
№ •*о ) I Р
Г^П^+^Р I; (5)
1
г"1
о—Н-^он+^г')"^
он Нн
•12 ^ /сч
г2=Х; (6)
(7)
* 1
си '2
рн—номинальное скольжение;
^он —номинальное сопротивление взаимной индукции.
Формула перегрева (2) с учетом (3) ~ (7) записывается в вид«
Хан V, _ ~ ,1 Го2 , 9 _ . Iх?.
Ц к1н (РЭиГгРт){\ + ^) + Р:
-Ур 7 ' "" Р 1 Э2П 'Рн ^
50(Ц70+АгеК V )
По формуле (8) может'быть рассчитан перегрев для любого режима работы двигателя. Для этого достаточно подставить вместо р значение, соответствующее принятому закону управления. Подстановка функции (1) в (8) даст формулу перегрева в режиме с минимальными затратами.
Расчет с помощью формул (1) и (8) для малых скоростей вращения сопровождается погрешностью, возрастающей с уменьшением скорости. Для,допустимого по нагреву диапазона скоростей проанализировано состояние параметров двигателей серии А02 третьего и четвертого габаритов, работающих в режиме с минимальными затратами. Основной причиной, влияющей на точность расчета, является насыщение магнитной цепи двигателя по пути потока взаимной индукции, возрастающее по мере уменьшения скорости.
Насыщение учитывается нелинейной зависимостью намагничиваю-
/ Ф
щего тока£0—-^-от магнитного потока ф==-^—в соответствии с кривои
'он н
намагничивания асинхронной машины
ПК _ |
Коэффициенты gк и /гк составляют 1,68 и 2,51 для указанных выше двигателей.
С учетом (9) получено следующее выражение закона изменения скольжения, удовлетворяющее условию работы двигателя с минимальными годовыми приведенными затратами:
Ъ = ; (10)
е = / ёккСуГ22 /он
У Рэ2,./1н
Г -й-|у2"+-р I р 1 э1и I 1 дн
'э1— ^ кг—кт~\-2 кв/гн)
ПК
V
кп(а,+2 а4 к')+кК[2 с2 (а3 +2 а,к')tg уя] , Aп(l+a1+2a2Л,) + ftкl2í:1-(a1 + 2a2Л')tgфд]
Оптимальная величина абсолютного скольжения насыщенного двигателя (10) зависит от момента на валу скорости вращения ротора, конструктивных параметров двигателя и экономических факторов (затрат на компенсацию реактивной энергии и на потери энергии, времени работы в году, оптимального tg срд и др.).
Перегрев обмотки статора в режиме с минимальными затратами рассчитывается при подстановке формулы (10) в (8). В формуле (8) учитывается изменение х0 при помощи вытекающей из (9) формулы
х,
се] 1НФК Г к
Ли. V ёк
График зависимости перегрева обмотки статора от скорости вращения ротора для двигателя А02-42-4 с номинальным моментом на валу, рассчитанный по формулам (8) и (10), дан на рис. 1.
Учет изменения Хо чрезмерно усложняет формулу для расчета пределов регулирования скорости в режиме с минимальными затратами. При величинах скольжения, соответствующих (10), можно допустить
б (8) x0=const. На основании этого получена из (8) с учетом (10) приближенная формула для вычисления предельных значений скорости для заданного 0 и ц = const при регулировании с минимальными затратами:
dv
оэ) """P с0ъс\ъа
Ixci9a'+p Г22РСиксн+Рын(соэ+с1э) —6 SMc
1Э
H с1эа'—В S0W0c0s
Км
/2
(Л)
э2н
Рн
160
120
80
40
Нижний предел регулирования соответствует меньшему значению vп в (И). Верхнее предельное значение скорости получается больше синхронной скорости двухполюсной машины, поэтому можно обходиться без его вычисления.
Формула (И) дает уменьшенные на 15~ь25% значения скорости при вычислении нижнего предела регулирования. Более точно \п может быть определено расчетом перегрева для скоростей, близких к вычисленным по (11).
Для сравнения закона (10) с наиболее распространенными на практике законами частотного управления сделан расчет перегрева и предельных значений скорости для режима р^сопэ!, совпадающего при (Лусоне! с режимом ф = сопз1. Перегрев рассчитан по формуле (8) при Р=|3Н, (1—1, и график 8(л>) ДЛЯ Рис. 1. Перегрев в функции скорости
Г
1 *
N г
А02-42-4 приведен на
двигателя рис. 1.
Величина vn для p=const, — const рассчитывается по формуле
—es0ke
bx
вращения в режимах с номинальным скольжением (кривая 1) и с минимальными затратами (кривая 2)
I» г'ъРак,
1
СН'ЧГН
р.
ь.
V- г?кы (Рэ1н + PM)-J а'- 9 S0W0
8 Заказ 2146
113
Согласно рис. 1 режим с минимальными затратами характеризуется меньшим перегревом, чем режим Р = (3„, и более широкими пределами регулирования скорости. Для двигателя А02-42-4 при ц=1 предельные значения для максимально допустимого перегрева 0 = 80° составляют 0,24 в режиме р = рн и 0,11 в режиме с минимальными затратами. Разница между указанными значениями vп возникает за счет меньшей величины потерь в режиме (10). Верхний предел скорости в обоих режимах практически не ограничивается.
Данное сравнение подтверждает технико-экономические преимущества режима (10), особенно для случая глубокого регулирования скорости вниз от номинальной, когда применение режима (10) не только сокращает общие затраты, по и дает возможность уменьшить установленную мощность двигателя.
Вывод
Проведенные исследования свидетельствуют о целесообразности использования режима (10) для асинхронного двигателя с регулируемой частотой. Применение указанного режима позволит улучшить экономические показатели работы двигателя при одновременном расширении пределов регулирования скорости.
Приложение
Экономичность двигателя определяется величиной годовых приведенных затрат [4, 5]
3 = С+ЕпК, (12)
где
3 — годовые приведенные затраты, руб/год;
С —годовые эксплуатационные расходы;
К—единовременные капитальные вложения;
Еи — нормативный коэффициент экономической эффективности.
Для асинхронного двигателя формула годовых приведенных затрат ч (12) принимает вид:
3 ^ЗД^Р+ру^к)+(Ек+Еп)Кк, (13)
где
К к—Кук Qк—капитальные затраты на компенсирующее устройство;
QK = Q1—Я1tg <рд—мощность компенсирующего устройства;
и Р1 — потребляемые двигателем реактивная и активная мощности;
— потери мощности в двигателе; остальные обозначения соответствуют данным к формуле (1).
Исследование на минимум функции (12), выраженной через скольжение р, момент |х и частоту а, приводит к получению формулы (1).
При управлении двигателем в соответствии с (1), затраты (13) уменьшаются за счет сохранения во всем диапазоне регулирования оптимального соотношения между значениями потерь и потребляемой двигателем реактивной мощности. Благодаря этому достигается заметное
снижение затрат по сравнению с известными законами частотного управления, такими как т = аУ ц ; $ = Ф^ФН; 2 Р=£ РтЫ- 1х=1т{а и др.
ЛИТЕРАТУРА
1. Д. И. Санников, В. А. Ж а д а н. Расчет перегрева обмотки статора при проектировании оптимального асинхронного двигателя. Известия ТПИ, т. 212, 1971.
2. В. А. Ж а д а н, Ю. В. Копылов, Д. И. С а и н и к о в. Методика теплового расчета закрытых асинхронных двигателей малой мощности. Известия ТПИ, т. 212, 1971.
3. А. Е. А л е к с е е в. Конструкция электрических машин. ГЭИ, 1958.
4. Основные методические положения технико-экономических расчетов в энергетике. «Электричество», 1959, № 10.
5. А. Я- Бергер. Вопросы экономики при проектировании электрических машин. М., «Высшая школа», 1967.
