Надежности шахтных вентиляционных сетей Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

СЕМИНАР 6

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001"

МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.

© О.В. Скопинцева, 2001

УДК 622.4

О.В. Скопинцева

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ ШАХТНЫХ

ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ

П

ри проектировании шахтных вентиляционных сетей (ШВС) часто возникает необходимость в оценке надежности различных их вариантов и выборе наиболее эффективного по заданному фактору. Предложим интегральный метод оценки надежности ШВС по фактору аэродинамического старения. В этом методе используются усредненные характеристики процесса старения выработок (среднее относительное изменение аэродинамического сопротивления одной выработки, среднее квадратическое отклонение сопротивлений выработок для всей сети и другие).

Использование в интегральном методе осред-ненных характеристик обусловливает относительную простоту математического аппарата и получаемых решений. Но это не определяет в принципе его меньшую корректность и точность. Интегральный метод более «практичен» по сравнению с дифференциальным методом, который базируется на изучении локальных свойств процессов. Математическим аппаратом дифференциального метода являются дифференциальные уравнения, описывающие процесс «в точке», с соответствующими краевыми условиями.

Дифференциальный метод является наиболее корректным и точным, но и наиболее сложным, поскольку требует знания локальных характеристик процесса. В ряде случаев он может быть успешно заменен интегральным методом, который позволяет довольно просто получать осредненные параметры процесса, являющиеся основой современных методов проектирования и контроля вентиляции шахт.

Приведем некоторые определения, используемые в данной статье. Под аэродинамическим старением горных выработок будем понимать устойчивое увеличение аэродинамического сопротивления выработки в процессе ее эксплуатации. Старение обу-

словлено в основном действием горного давления, приводящего к уменьшению со временем сечения выработки и увеличению ее шероховатости вследствие деформации крепи. Явление может усугубляться захламленностью выработки и приводит к появлению отличия фактического сопротивления выработки от проектного.

Устойчивое отличие фактического аэродинамического сопротивления выработки от проектного обусловлено также неизбежным отклонением фактических геометрических параметров выработки от проектных (невы-держан-ностью сечения, неточностью установки элементов крепи, вызывающей местные сужения и расширения выработки), более высокой шероховатостью стенок выработки, чем та, при которой определялся проектный коэффициент аэродинамического сопротивления выработки. Влияние этих факторов на надежность ШВС аналогично влиянию процесса старения выработки (здесь и далее под надежностью ШВС понимается обеспеченность ее объектов воздухом и соблюдение установленных пределов скорости его движения). Поэтому условно будем считать их также элементами процесса аэродинамического старения. Таким образом, под аэродинамическим старением выработки будем понимать устойчивое отличие фактического аэродинамического сопротивления выработки от проектного.

При оценке влияния процесса аэродинамического старения выработок на надежность ШВС будем исходить из следующих предположений: вероятность отказов в ШВС пропорциональна различию между фактическим и проектным воздухораспреде-лением в сети; различие между фактическим и проектным воздухораспределением в сети пропорционально различию между фактическими и проектными значениями аэродинамических сопротивлений выработок ШВС. Примем эти предположения в качестве рабочей гипотезы. Из нее следует, что вероятность отказов в ШВС пропорциональна различию между фактическими и проектными значениями аэродинамического сопротивления выработок. Поэтому некоторый критерий, оценивающий степень отличия фактических значений сопротивления выработок от проектных, явился бы в то же время и критерием вероятности отказов в ШВС.

Попытаемся получить такой критерий, исходя из требований интегральной оценки надежности ШВС, т.е. оценки средней вероятности отказов сети в целом. Очевидно, что с помощью подобного инте-

грального критерия нельзя оценить надежность отдельного элемента сети (что позволяют сделать критерии, основанные на решении сетевой задачи воздухораспределения). Однако такой критерий будет удобен при укрупненной оценке проектных решений и будет также прост, поскольку не предполагает решения задачи воздухораспределения в сети.

Необеспеченность требуемым (проектным) количеством воздуха шахты, крыла, участка является отказом соответственно 1-го, 2-го и 3-го рангов. В соответствии со сделанными предположениями, чем больше отклонение фактического расхода воздуха в отдельной выработке от его проектного значения, тем больше вероятность отказа вентиляции в этой выработке. Аналогично, чем больше некоторое среднее отклонение фактических значений дебитов воздуха в выработках всей сети от их проектных, тем больше вероятность отказов вентиляции в шахте в целом. Вероятность отказов 1-го ранга определяется увеличением общего сопротивления шахты и прямо пропорциональна увеличению среднего сопротивления одной выработки в шахте, т.е. отношению

к, =

N-1 (N > N

X X*

V;=1 у = ;—1

(N > N

N-1 X *0; X*

V;=1 У ;=1

(1)

Чн

где N — количество выработок в сети; R о; — проектное сопротивление ьой выработки; Rfi — фактическое сопротивление ьой выработки, рассчитанное по зависимостям старения, полученным автором под руководством профессора К.З. Ушакова.

Для оценки отказов 1-го и 2-го рангов необходимо учитывать как относительные изменения сопротивления ветвей, так и колебания этих изменений между собой, например, от среднего. Обозначим через дRi относительное изменение сопротивления ьой выработки по сравнению с проектным, т.е.

5R

Р I

Щ; - Rí

(2)

а через 5* — среднее относительное изменение сопротивления одной выработки, т.е.

__N N

= N-1 == N—1 — R0i| / RoI (3)

;=1 i=1

Тогда величина дR — дRi характеризует отличие относительного изменения аэродинамического сопротивления ьй выработки от относительного изменения аэродинамического сопротивления всей сети. Если выработка и сеть имеют одинаковые относи-

тельные изменения сопротивлений, то дR — дRi = 0. Если такое соотношение справедливо для всех выработок, это значит, что относительное воздухорас-пределение в сети (отношения между количеством воздуха в выработках) не изменится. В этом случае изменится только подача воздуха в шахту в целом (обще-шахтный дебит воздуха), что отразит показатель к1.

Как было указано, изменение проектного возду-хораспределения вследствие влияния старения выработок и других факторов определяется степенью изменения сопротивлений. В то же время изменение проектного воздухораспределения характеризует вероятность отказов вентиляции объектов. Следовательно, вероятность отказов можно характеризовать степенью изменения сопротивлений выработок в среднем для всей сети, т.е. средним квадрати-ческим отклонением

к2 =

X — )

i=1

/ N

1/2

(4)

Величина к2 может рассматриваться как критерий внутришахтных отказов 2-го и 3-го рангов, вызываемых изменением аэродинамических сопротивлений выработок, т.е. как критерий надежности по фактору сопротивления. Проектное относительное воздухораспределение не изменится, если

SR — SRi = 0 для всех i , т.е. если к2 = 0, что соответствует полной надежности проветривания по степени колебаний сопротивлений в сети. Вероятность отказов 2-го и 3-го рангов в этом случае равна нулю. Чем больше значение показателя к2 , тем больше вероятность отказов 2-го и 3-го рангов.

Полная вероятность отказов, следовательно, и надежность, характеризуется совокупностью критериев к1 и к2 , т.е. степенью изменения подачи воздуха в шахту в целом и степенью отличия проектного воздухораспределения от фактического. Поэтому общий критерий надежности ШВС К можно представить выражением

К = к

11 + к2 )= кк = к^ 1 +

X (<5* — Ж,) ;=1

/ N

1/2 \

(5)

или с учетом (1) - (4)

2

к =

N

I ^

I Ло/

/=1

( , \2У/2'

N N

I N - Л0д/Лод - \Л/1 - Ло/ /Ло/

1 +

/=1

3=1

N

(6)

Надежность проветривания шахты по фактору аэродинамического старения будет равна 1 (Л=1), когда = 1, к2 = 1.

Критерий к1 характеризует вероятность отказов по причине уменьшения поступления воздуха в шахту из-за увеличения ее сопротивления, критерий к 2 - вероятность отказов вследствие перераспределения воздуха в сети из-за отличия фактических значений сопротивлений ее элементов от проектных (расчетных), а К - совокупное влияние этих

факторов. Поэтому оценку влияния старения ШВС можно производить как по критерию К , так и отдельно по критериям к1 и к 2.

При оценке надежности схемы вентиляции шахты вначале рассчитывается эталонное значение критерия надежности Ке . Эта величина рассчитывается из предположения, что все выработки сети,

подверженные аэродинамическому старению, сооружаются в наиболее благоприятных с точки зрения старения условиях, например, участковые штреки все имеют способ охраны «целик-целик», капитальные выработки проходятся полевыми и т. п.

Определенное таким образом значение Ке , характеризует наиболее надежное из возможных состояние сети по фактору аэродинамического старения. Эта величина может быть принята в качестве единицы измерения надежности схемы вентиляции. Тогда относительный критерий

К = К /Ке , (7)

где К- критерий надежности, определяемый по формуле (6) для принятых в проекте условий. Отличие в расчете К и Ке носит количественный характер и заключается в том, что при расчете К учитываются условия проведения и охраны выработок, принятые в проекте, а при расчете Ке - некоторые

идеальные условия, наиболее благоприятные с точки зрения аэродинамического старения выработок.

Критерий К характеризует степень уменьшения надежности схемы вентиляции, вызываемую отличием проектных условий от идеальных. Чем ближе

к единице величина К , тем более надежной по фактору аэродинамического старения является схема вентиляции, и наоборот.

X

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ