Наблюдаемость распределения потоков электрической энергии в сетях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.311

НАБЛЮДАЕМОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СЕТЯХ

П.И. БАРТОЛОМЕЙ, А.В. ПАЗДЕРИН

Уральский государственный технический университет - УПИ

Определяются требования к составу и расстановке измерительных комплексов учета электроэнергии в электрических сетях сложной конфигурации для обеспечения достоверности измерительной информации на основе контроля балансов электроэнергии.

Целевая модель реформирования отечественной электроэнергетики предполагает, что по мере совершенствования методов коммерческого управления все большее значение будут приобретать энергетические показатели, характеризующие режимы работы электростанций, сетевых предприятий и потребителей. Основной товарной единицей, за которую будут производиться финансовые расчеты на оптовом и розничном рынках электроэнергии, станет электрическая энергия (ЭЭ), при этом максимум мощности исчезнет из числа коммерческих показателей. Длительность временного интервала, на котором необходимо учитывать отпущенную и потребленную ЭЭ, сократится с одного месяца до одного часа, тарифы на ЭЭ будут дифференцированы в суточном разрезе времени. Данные принципы энергообмена уже реализуются с конца 2003 года в конкурентном секторе оптового рынка электроэнергии (ОРЭ). В ближайшие годы предусматривается полный переход к таким отношениям на ОРЭ.

Наличие автоматизированных систем контроля и учета ЭЭ (АСКУЭ) является одним из главных условий выхода производителей и потребителей ЭЭ на ОРЭ. В связи с этим в настоящее время идет интенсивный процесс проектирования и внедрения АСКУЭ как на объектах электроэнергетической отрасли, так и у потребителей. РАО «ЕЭС России» постепенно конкретизирует технические и метрологические требования к АСКУЭ оптового рынка. Многочисленные и достаточно разнородные АСКУЭ, охватывающие в настоящее время отдельные объекты электроэнергетики и часть крупных потребителей, с течением времени должны стать глобальными и многоуровневыми системами. Достоверность и точность измерительной информации от коммерческих систем АСКУЭ является главным требованием к справедливому обеспечению коммерческих интересов участников конкурентных отношений ОРЭ. Между тем, обеспечение точности и достоверности информации от АСКУЭ является весьма сложной и затратной задачей. Контроль точности и достоверности измерительной информации от систем учета ЭЭ производится метрологическими способами с нормативной периодичностью один раз в 4-8 лет. Кроме того, начиная с уровня 110 кВ (а именно начиная с этих напряжений должны осуществляться основные

энергообмены ОРЭ), метрологические способы поверки измерительных комплексов ЭЭ практически неосуществимы на практике, так как очень дорогостоящи, требуют демонтажа силового оборудования и перерыва электроснабжения. Можно сказать, что практика метрологических способов контроля измерительных трансформаторов тока и напряжения на сверхвысоких напряжениях практически отсутствует. В связи с этим основным способом оперативного контроля достоверности и точности измерительной информации от систем учета ЭЭ является балансовый метод [1]. Его суть заключается в сопоставлении фактических небалансов ЭЭ, рассчитываемых на основе показаний приборов учета ЭЭ, с допустимыми небалансами, определяемыми на основе классов точности всех измерительных устройств, участвующих в составлении энергобаланса на объекте. Однако контроль энергетических балансов, проводимый на всех уровнях иерархического деления энергосистем, является весьма упрощенным способом анализа энергетических режимов. Основными показателями энергетического баланса являются: суммарное

поступление ЭЭ на объект ^ПОС , суммарный отпуск ЭЭ с энергообъекта ^ОТП и отчетные потери ЭЭ, определяемые по разности двух первых показателей:

ДЖ0 = Wпос - ^ОТП. (1)

Используя более расширенную режимную информацию, рассчитываются технические потери ЭЭ. Разность между отчетными и техническими потерями ЭЭ образует фактический небаланс ЭЭ или коммерческие потери ЭЭ. Балансовый метод анализа энергетических режимов работы энергосистем и их структурных подразделений вполне удовлетворял требованиям практики в условиях монополизма энергоснабжающих организаций. Региональные, областные и районные энергоснабжающие организации обеспечивали электроэнергией всех потребителей, находящихся на закрепленной за ними территории. Процессы реформирования отечественной энергетики разрушают монополию энергоснабжающих организаций на территориях. Транспорт электрической энергии выделяется в отдельный вид бизнеса. Потоки ЭЭ, передаваемые по электрическим сетям, создаются разными собственниками и предназначены для большого числа потребителей. При этом, как для этапа управления энергетическими режимами, так и для этапа финансового анализа результатов энергообмена, требуется более подробная информация о потоках ЭЭ на отдельных элементах сети. Процесс распределения потоков ЭЭ в сети можно характеризовать термином «энергораспределение». Следует отметить, что математическое моделирование процесса ЭР на основе составления энергетического баланса является очень упрощенным и не удовлетворяет современным требованиям. Возникает необходимость в разработке такой математической модели процесса ЭР, которая позволяла бы анализировать потоки ЭЭ на схеме (графе) электрической сети. Информационной основой модели ЭР должны служить измерения ЭЭ от традиционных систем учета ЭЭ или АСКУЭ. Расчеты энергораспределения должны производиться с учетом технических потерь ЭЭ.

Как известно, подобная модель для анализа потоков электрической мощности в электрических системах давно разработана и хорошо изучена. Задача расчета установившихся электрических режимов является базовой задачей АСДУ энергосистем и имеет второе общепринятое название - расчет потокораспределения (ПР). На ее основе решается множество более сложных задач

прогнозирования, оптимизации и противоаварийного управления. Наибольшее распространение для описания процесса ПР получили уравнения узловых напряжений в форме баланса мощности. Процесс ЭР схож с процессом ПР мощностей, однако он более сложен в связи с необходимостью учета фактора времени. При моделировании режимов ЭР возникает естественное желание использовать богатый научный и практический опыт моделирования режимов ПР. Это очень просто сделать, если разделить все измеренные объемы ЭЭ на период измерения ЭЭ. Из координат энергии задача ЭР переводится в привычные координаты мощности. Однако более детальный анализ идеи усреднения режимов ЭР показывает ее неприемлемость. Одной из причин этого является то, что при расчете и анализе режимов ЭР требуется учет топологических изменений в электрической сети. Использование традиционных уравнений состояния процесса ПР, включающих параметры схемы замещения, для моделирования схемного многообразия весьма затруднено. Данные учета ЭЭ, относящиеся к интервалам времени с неизменной топологией, отсутствуют. Даже если топология электрической сети остается постоянной, использование уравнений узловых напряжений не обеспечивает полной адекватности моделирования процессов ЭР, потому что потери мощности и потери ЭЭ связаны между собой не только периодом времени Т, но и коэффициентом формы, характеризующим неравномерность токовой загрузки элементов сети.

Данные обстоятельства были учтены при разработке математической модели процесса ЭР [2]. Основу модели составляют уравнения балансов ЭЭ, записанные для узлов и ветвей электрической сети:

где Wi - объем ЭЭ в узле г (нагрузка или генерация); W^j - поток ЭЭ по связи г - у .

Здесь N - общее число узлов в схеме сети, а К - число ветвей. Технические потери активной ЭЭ определяются для продольных элементов сети, задаваемых активным сопротивлением Я и для поперечных элементов, задаваемых активными проводимостями на землю С :

где иср - среднее напряжение узла г за время Т ; а и а •• - дисперсии потоков

*4 Ч.Ч

активной и реактивной мощности по связи г — у за время Т. С учетом последнего выражения модель ЭР является нелинейной. Это приводит к необходимости применения итерационных методов решения задачи ЭР. В связи с тем, что состав

К

Wi = £ Wij, г = 1,2,3 к N ,

у=1

(2)

Wii — Wii = AWTЕХ у = 1,2,3 к К,

У.!1 у J •>

(3)

/А wG у

(4)

(5)

имеющихся измерений ЭЭ может быть произвольным, постановка задачи ЭР должна позволять использование всей имеющейся измерительной информации. В связи с этим система уравнений ЭР, во-первых, становится избыточной, во-вторых, при наличии ошибок и погрешностей измерения ЭЭ она оказывается несовместной, что приводит к необходимости разработки механизма коррекции и взаимного согласования измеряемых потоков ЭЭ. Как известно, подобная проблема стоит и при решении задачи расчета установившегося режима по данным телеметрии, имеющей название «оценивание состояния» (ОС). Методы решения задачи ОС имеют высокую степень научной проработки [3-5]. Общепризнанным способом согласования измерений является минимизация целевой функции, называемой взвешенной суммой квадратов ошибок измерений. Однако при решении задачи ЭР необходимо согласовывать только измерения потоков ЭЭ, а измерения других физических величин не рассматриваются. В связи с этим в качестве целевой функции задачи ЭР целесообразно использовать взвешенную сумму квадратов относительных ошибок измерений

M

F = 1 ai 1=1

( ^ЗМ

— w

РАС

(X)

W.J

ИЗМ

(6)

2

Весовой коэффициент каждого измерения определяется на основе данных о допустимых относительных погрешностях средств измерений, входящих в измерительный комплекс учета ЭЭ,

a = 1/(5 2 +ЬU +5 о С +5 л +5г ), (7)

где 51, Su, 5ос - классы точности трансформатора тока, трансформатора напряжения, счетчика ЭЭ; 5 л - относительное падение напряжения в кабельной линии, связывающей трансформатор напряжения и счетчик ЭЭ; 5т -

относительная погрешность, связанная с неодновременностью снятия показаний с различных счетчиков ЭЭ за расчетный период.

Таким образом, рассмотренный подход к решению задач ЭР позволяет использовать математические методы ОС, разработанные для задачи ПР. Из теории оценивания известно, что установившийся режим ЭЭС может быть восстановлен (рассчитан) при выполнении условий наблюдаемости. Последнее в приближенном виде сводится к необходимости иметь достаточный объем измерений и их правильное размещении в сети. Условия наблюдаемости, связанные с топологией электрической сети и размещением в ней измерительных комплексов, определяются как топологическая наблюдаемость [3, 4]. Проверка условий топологической наблюдаемости может производиться с использованием теории графов. С некоторыми допущениями анализ наблюдаемости может производиться отдельно по активной и реактивной мощности. Минимальное число измерений, которое может обеспечивать наблюдаемость ПР активных мощностей, составляет N — 1, где N - число узлов в схеме замещения электрической сети [4].

Для задачи ЭР модель состояния образует N уравнений узловых балансов ЭЭ, что является аналогом первого закона Кирхгофа. Второй закон Кирхгофа в

модели уравнений состояния задачи ЭР не может использоваться. В связи с тем, что уравнения состояния для задачи ПР и для задачи ЭР существенно различаются, условия наблюдаемости задачи ЭР также отличаются от условий наблюдаемости задачи ПР.

Для анализа топологической наблюдаемости потерями электроэнергии можно пренебречь. Потоки ЭЭ в начале и конце связи i — у заменяются одним перетоком. Уравнения узловых балансов ЭЭ могут быть записаны в матричной форме

с использованием хорошо известной в электротехнике матрицы инциденций Б, определяющей направленную топологию электрической сети, где W^j -вектор

потоков ЭЭ на линейных элементах схемы сети размерностью К, а Wl - вектор узловых инъекций ЭЭ размерностью N. Общее число переменных в системе (8) составляет N + К, а число уравнений равно N. Следовательно, минимальное число переменных, которое можно определить на основе (8), равно N. При этом необходимо иметь как минимум К измерений ЭЭ в ветвях или узлах схемы сети. Данное условие является необходимым, но не достаточным для обеспечения наблюдаемости задачи ЭР, так как при К измерениях, во-первых, отсутствует информационная избыточность системы учета ЭЭ, во-вторых, не любой состав из К измерений обеспечивает возможность получения решения. Если все К измеренных потоков ЭЭ перенести в правую часть (8), а неизвестные потоки ЭЭ -в левую часть, то система (8) трансформируется в систему

с квадратной матрицей коэффициентов £. Математическим условием наблюдаемости является

Проверку данного условия удобно осуществлять топологическими методами на графе электрической сети, с помощью которого определена матрица Б в системе (8). Минимальный состав измерений, соответствующий условию (10), следует назвать базисным. Простейшим примером базисного состава измерений является случай, когда во всех К ветвях присутствуют измерения ЭЭ, а узловых измерений ЭЭ нет. Узловые инъекции при этом легко находятся на основе (8). Большое разнообразие базисных составов измерений может быть получено за счет замены одного или нескольких линейных измерений на узловые. В реальных электрических сетях учет электроэнергии имеется на электрических станциях и подстанциях, что образует узловые измерения ЭЭ. Очевидно, что при К > N и при отказе от уравнений второго закона Кирхгофа для задачи ЭР, распределение потоков ЭЭ по ветвям только на основании узловых измерений определено быть не может. Система линейных уравнений (8) является недоопределенной, в связи с чем имеет бесконечное число решений.

Больший интерес представляет анализ наблюдаемости в электрической сети при произвольной расстановке в ней измерительных комплексов учета ЭЭ (ИКЭ). © Проблемы энергетики, 2004, № 9-10

Б • Wij = Wi

(8)

£ . WP = WИ

(9)

(10)

Однородность измеряемых параметров (имеется ввиду, что измеряются и обрабатываются только потоки электроэнергии) и отказ от использования контурных уравнений существенно упрощают проблему наблюдаемости для модели ЭР по сравнению с моделью ПР.

Выявление ненаблюдаемых элементов сети может производиться средствами топологического анализа или алгебраическими средствами [4]. По аналогии с [4], алгоритм анализа наблюдаемости можно представить в виде расстановки для узлов и ветвей меток, означающих, что данный элемент сети наблюдаем:

1. На основании данных о местах размещения существующих ИКЭ устанавливаются метки наблюдаемости для соответствующих переменных из системы (8).

2. В системе (8) определяются уравнения, в которых такие метки имеются у всех переменных, кроме одной. Эти непомеченные переменные переводятся в класс наблюдаемых и получают свои метки, так как единственная неизвестная переменная может быть определена на основе уравнения узлового баланса.

3. Повторное выполнение пункта 2 производится по всем уравнениям (8) до тех пор, пока появление новых меток не прекратится или все переменные из (8) будут уже отмечены как наблюдаемые.

В случае, когда все переменные системы (8) получили метки наблюдаемости, вся система является наблюдаемой. При наличии непомеченных переменных ситуация обратная, то есть система (8) наблюдаемой не является. Для обеспечения наблюдаемости необходимы дополнительные измерения ЭЭ или использование псевдоизмерений [4]. Наибольшую эффективность для обеспечения наблюдаемости ЭР обеспечивает введение измерений в уравнения, в которых метки наблюдаемости отсутствуют у двух переменных. Введение одного дополнительного измерения обеспечивает наблюдаемость не менее, чем двух переменных из (8). При этом каждое вновь вводимое измерение максимально расширяет наблюдаемую область схемы.

Рассмотрим алгоритм расстановки минимального числа ИКЭ для обеспечения наблюдаемости. Прежде всего, введем понятие «индекса ненаблюдаемости узла» - . Это есть число ненаблюдаемых присоединений в узле

г. Общее число присоединений узла г равно Nю. +1, где юг - множество из Nю.

узлов, инцидентных узлу г, то есть число ветвей и еще одно присоединение связано с инъекцией данного узла. Индекс ненаблюдаемости узла можно определить по формуле

И; (юг +1)—

и

./ею; у

(11)

При этом метка наблюдаемости ветви Яу равна 1 при наличии измерения

ЭЭ хотя бы с одного из концов связи г — у, и аналогично метка наблюдаемости я; для инъекции узла г равна 1 при наличии узлового измерения. При отсутствии измерений метки наблюдаемости соответствующих ветвей и узлов отсутствуют, то есть равны 0.

На рис. 1 показана сеть с существующей расстановкой ИКЭ (отмечены знаком №). В квадратных скобках даны индексы ненаблюдаемости узлов И1. Примечание. Нетрудно видеть, что для узлов с индексом И1 =1 единственный неизвестный поток ЭЭ может быть найден из условия узлового баланса.

Теперь макроалгоритм расстановки недостающих ИКЭ может быть сформулирован следующим образом.

1. На основании меток наблюдаемости узлов и ветвей ву

рассчитываются индексы ненаблюдаемости узлов И1 на основе выражения (11).

2. Если имеются узлы с И1 =1 (в нашем примере это узлы 5 и 6), то

единственная ненаблюдаемая переменная получает метку наблюдаемости 1. Так для связи 4-5 и инъекции узла 6 метки наблюдаемости будут равны 1 после первого цикла просмотра. На рис.1 данные элементы отмечены знаком Х. Индексы ненаблюдаемости узлов примут следующие значения:

Ь-1 = 2 , ^2 = 3 , = 3 , Ь-4 = 2 , Ь-5 = 0, йб = 0.

Если в сети для всех узлов И1 =0, то это означает, что рассматриваемая расстановка ИКЭ обеспечивает наблюдаемость и можно завершить работу алгоритма. Если же в сети есть узлы с индексами И1 >0 (как это имеет место в примере), то необходимо перейти к п.3 для выбора места установки дополнительного ИКЭ.

3. Выбирается узел с минимальным индексом И1. Если таких узлов несколько, то выбирается первый по списку. В нашем примере это узел 1. Для данного узла ИКЭ можно установить для связи 1-3 или в инъекцию узла 1. Предпочтение следует отдавать установке измерения для инъекции, так как при этом обеспечивается возможность определения отчетных потерь и баланса ЭЭ по данным узловых инъекций. В рассматриваемом примере следует установит ИКЭ в инъекции узла 1. Если узловая инъекция измеряема, то ИКЭ следует установить на ту связь, которая имеет наименьшее значение И1 с противоположной стороны. После установки одного дополнительного ИКЭ метка наблюдаемости

Рис. 1. Исходная расстановка ИКЭ в сети

соответствующего элемента сети меняется с 0 на 1. Далее осуществляется безусловный переход к п.1.

После установки ИКЭ в первом узле метку наблюдаемости получает переток 1-3. Индексы ненаблюдаемости узлов будут равны: Ні = 0 , Н2 = 3, Н3 = 2, Н4 = 2 ,

Н5 = ^ Н6 = °.

Повторное выполнение п.1-3 приведет к установке ИКЭ на связи 3-4. При этом все элементы сети получат метки наблюдаемости и для всех узлов Н(=0. На рис. 2 показан результат работы алгоритма. Дополнительные ИКЭ обозначены жирными знаками. Общее число ИКЭ, обеспечивающих минимальную наблюдаемость ЭР, равно числу связей в схеме сети, то есть 7.

Анализ наблюдаемости ЭР для электрических сетей разной структуры с использованием описанного алгоритма позволяет сделать следующие выводы. В радиальных сетях, для которых выполняется условие К = N — 1 и имеются узловые измерения ЭЭ в N — 1 узлах, режим ЭР является наблюдаемым. Для кольцевых сетей помимо наличия всех узловых измерений ЭЭ, требуются измерения в К — N +1 ветвях.

При этом в сети возникает К — N +1 независимых контуров. В каждом таком контуре требуется по одному независимому линейному измерению ЭЭ. Применительно к задаче ПР, для которой наблюдаемость обеспечивается только за счет узловых измерений, каждое линейное измерение в задаче ЭР заменяет собой контурное уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа. Отечественные энергообъекты в основной массе являются наблюдаемыми с точки зрения ЭР активных потоков ЭЭ. Чем выше уровень номинального напряжения электрической сети, тем выше степень ее оснащения средствами учета ЭЭ. Однако отсутствие информационной избыточности не позволяет осуществлять достоверизацию измерительной информации систем учета ЭЭ. Теория ОС определяет, что достоверизация критических измерений невозможна. При этом критическими являются измерения, исчезновение которых приводит к потере наблюдаемости. В любом базисном варианте все измерения являются критическими. Добавление к базисному варианту некоторого числа избыточных измерений позволяет ликвидировать все критические измерения. Для радиальных сетей необходимо только одно дополнительное измерение. Наличие узловых измерений ЭЭ во всех N узлах обеспечивает отсутствие критических измерений, так при исчезновении одного из узловых измерений его можно

восстановить на основании условия энергобаланса (с учетом потерь), используя N — 1 узловых измерений. В кольцевых сетях необходимо иметь дополнительно как минимум по два линейных измерения ЭЭ в каждом из независимых контуров. Таким образом, как минимум N + 2(К — N — 1) ИКЭ позволяют обеспечить отсутствие критических измерений. Наиболее эффективным способом, обеспечивающим отсутствие критических измерений, является установка ИКЭ для всех присоединений узла, то есть полный охват присоединений измерениями. Это согласуется с требованиями [1] для обеспечения контроля достоверности учета ЭЭ на основе сравнения фактических и допустимых небалансов ЭЭ. Если условие полного охвата присоединений измерениями ЭЭ выполняется для всех узлов сети, то система учета ЭЭ имеет максимальную степень информационной избыточности. Все переменные в системе (8) являются измеряемыми, причем в ветвях схемы сети измерения имеются с каждой из сторон. Для этого требуется N + 2К измерительных комплексов. При этом гарантируется высокая вероятность определения измерений с «грубыми» ошибками.

Чем выше степень информационной избыточности системы учета ЭЭ, тем большую точность имеют расчетные оценки потоков и потерь ЭЭ, полученные путем минимизации (6), по сравнению с действительными измерениями ЭЭ. Это означает, что расчетные оценки потоков ЭЭ имеют меньшее отклонение от истинных, хотя и неизвестных потоков ЭЭ, по сравнению с измеренными потоками.

Данное утверждение проверялось в рамках имитационных вычислительных экспериментов. Эталонные (истинные) потоки ЭЭ задавались на основе 1000 сбалансированных режимов ПР. Погрешности измерений моделировались путем наложения на эталонные параметры шумов, имеющих известные характеристики. Было установлено, что средний уровень повышения точности расчетных оценок пропорционален квадратному корню из степени информационной избыточности системы измерения. Информационная избыточность определялась как отношение общего числа ИКЭ к минимально необходимому, то есть к числу ветвей К в схеме сети. С учетом того, что предельное значение коэффициента информационной избыточности для реальных сетей может находиться на уровне 2,5-3,0, обработка измерительной информации на основе рассмотренной математической модели повышает точность в 1,5-1,7 раза. Однако данный уровень информационной избыточности является предельным только с точки зрения топологического размещения средств учета ЭЭ. За счет дублирования ИКЭ возможно еще большее увеличение избыточности измерений. Так, в энергокомпании NESA (Дания) во всех точках коммерческого учета ЭЭ, начиная с 6 кВ, устанавливается по два независимых измерительных комплекса (включая отдельные измерительные обмотки у трансформаторов тока и напряжения). АСКУЭ оценивает достоверность работы измерительных комплексов на основе разности показаний основного и дублирующего комплекса с периодом в одни сутки.

С сожалением приходится констатировать, что проектирование и внедрение многих АСКУЭ в нашей стране зачастую происходит при отсутствии информационной избыточности. В АСКУЭ вводятся только измерительные комплексы коммерческого учета ЭЭ на границах энергообмена. Это не позволяет осуществлять диагностику правильности работы системы учета ЭЭ и выявлять коммерческие потери ЭЭ.

Выводы

1. Процесс распределения потоков электрической энергии в сети требует разработки адекватной математической модели. Такая модель должна использовать измерительную информацию от систем учета электрической энергии и обеспечивать соблюдение балансов электроэнергии на элементах сети.

2. Анализ достоверности измерительной информации от систем учета ЭЭ может осуществляться на основе решения задачи энергораспределения, использующей известные подходы теории оценивания состояния.

3. Состав и расстановка измерительных комплексов учета электроэнергии, обеспечивающие возможность расчета режимов энергораспределения, могут анализироваться с применением методов топологического анализа наблюдаемости. Минимальное число измерений для наблюдаемости энергораспределения равно числу ветвей в схеме сети.

4. Надежное выявление измерений, имеющих «грубые» ошибки, возможно при отсутствие критических измерений, что обеспечивается за счет полного охвата всех присоединений на энергообъекте средствами учета электроэнергии.

5. При информационной избыточности систем учета электроэнергии применение математических методов достоверизации информации позволяет повысить точность и достоверность измерительной информации от систем учета электроэнергии.

Summary

Requirements to structure and arrangement of electric energy metering complexes in electrical networks with complex configuration for validation measuring information on the basis of energy balances control are determined.

Литература

1. РД 34.09.101-94. Типовая инструкция по учету электроэнергии при ее производстве, передаче и распределении. - М.: ОРГРЭС, 1995.

2. Паздерин А.В. Повышение достоверности показаний счетчиков электроэнергии расчетным способом // Электричество. - 1997. - № 12.

3. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. - М.: Наука, 1976. - 220 с.

4. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. - М.: Наука, 1990. - 220 с.

5. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. - Новосибирск: Наука, 2000. - 152 с.

Поступила 24.05.2004